（数量经济学专业论文）基于跳扩散模型的商品房价格研究.pdf

摘要 房地产业作为我国重要支柱产业，其过热与萎缩都会妨碍经济的稳定增长， 不利于国民经济的健康发展。面对不断出现的房地产泡沫膨胀和泡沫破灭，了解 其内在机理，分析房地产价格变化的影响因素一直是国内外学者的重点研究内 容。但是，大多数的研究都仅停留在定性分析的基础上，少数定量分析也是基于 平稳且理想化的市场假设而导出的。为适应于间断、突变的宏观经济环境与市场， 解释出现跳跃情况的商品房价格变化，本文建立商品房价格的跳扩散模型，并进 行实证研究。 首先从商品房价格波动出发，阐述波动基本原理。总结引起波动的具体风险 因素，并分析了近年来国内商品房价格的非系统性风险，也印构成跳扩散模型中 跳跃的成因，为实证研究做准备。 其次引入跳扩散模型，对商品房的价格特征进行全面的考量，分析模型的假 设条件是否成立，确定商品房价格服从跳扩散模型的合理性。由于双指数跳扩散 模型的跳跃比例服从双指数分布，其特点是具有非对称信息，因此可以考虑采用 双指数跳扩散模型。然后讨论该模型的统计特性。介绍估计双指数跳跃扩散模型 参数的贝叶斯方法，用离散过程的极大似然函数作为原模型中参数的近似后验似 然函数，并分析该方法的有效性和适用性。 最后进行实证分析，先从宏观层面横向比较了各国、各类型、各省房屋销售 价格指数的跳跃强度。采用美国、英国、香港和中国大陆房地产市场的真实数据， 比较不同层次不同类型不同地域的商品房价格指数跳跃度。然后选取具有代表性 的杭州进行微观层面的纵向分析。以典型小区的一小段时间内二手房成交数据为 研究对象估计参数，并找出跳跃的具体影响因素，进而判断政策有效性。实证结 果表明跳扩散模型很好的衡量了非系统性风险所产生的房价跳跃强度，模型合理 有效。 关键词：跳扩散模型房屋价格指数参数估计实证研究 a b s t r a c t r e a le s t a t ei st h ei m p o r t a n tp i l l a ri n d u s t r yi nc h i n a ，b u to v e r h e a t e do rd e p r e s s e d r e a le s t a t ei n d u s t r yw i l li n f l u e n c et h es t a b i l i t ya n dg r o w t ho fe c o n o m y , w h i c hw i l ln o t b ec o n d u c i v et ot h eh e a l t h yd e v e l o p m e n to ft h en a t i o n a le c o n o m y i nf a c eo ft h e c o n t i n u o u si n f l a t i o na n dt h eb u r s to ft h eb u b b l e si nt h i si n d u s t r y , s c h o l a r sf r o mh o m e a n da b r o a da r ep u r s u i n gt h ef a c t st h a ti n f l u e n c et h ep r i c e h o w e v e r , m o s to ft h o s e s t u d i e s j u s ts t a yo nt h eb a s i so f q u a l i t a t i v e a n a l y s i s ，f e wo f w h i c h a r ee v e nb a s e do nt h e p r e s u m p t i o no fa ni d e a la n ds t a b l em a r k e t i no r d e rt oa d a p tt ot h ei n t e r m i t t e n c e ， m u t a t i o no ft h em a c r o e c o n o m i ce n v i r o n m e n ta n dm a r k e t , a n de x p l a i nt h eh o m ep r i c e c h a n g e sw i t hj u m p t h i sp a p e rw i l le s t a b l i s hah o u s ep r i c ej u m pd i f f u s i o nm o d e l t h r o u g he m p i r i c a ls t u d y t h i sp a p e rb e g i n sw i t ht h ef l u c t u a t i o no ft h eh o u s ep r i c ea n di n d u c e st h e f u n d a m e n t a l so fi t t h e n ，t h e r ew i l lb eac o n c l u s i o no ft h er i s k sw h i c hc a u s et h e f l u c t u a t i o n t h eu n s y s t e m a t i cr i s k si nh o u s ep r i c ei nc h i n aw h i c hi st h er e a s o nf o rt h e j u m pw i l lb et h eb a s eo fm ys t u d y w h e nu s i n gt h ej u m pd i f f u s i o nm o d e l ，f i r s tc o m p r e h e n s i v ec o n s i d e r a t i o na b o u t t h eh o u s ep r i c ea n da n a l y s i sa b o u tw h e t h e rt h ep r e s u m p t i o no f t h em o d e li st r u ew i l lb e c o n s i d e r e d w h e t h e ri ti sr a t i o n a lt h a th o u s ep r i c ei sc o m p li a n tw i t hju m pd i f f u s i o n m o d e lw i l lb ep r o v e d t h ej u m pi nd o u b l ee x p o n e n t i a lj u m pd i f f u s i o nm o d e li s c o m p l i a n tw i t hd o u b l ee x p o n e n t i a ld i s t r i b u t i o nw h i c hh a sn o n s y m m e t r i c a lf e a t u r e s ，s o w ec a nu s ed o u b l ee x p o n e n t i a lj u m pd i f f u s i o nm o d e l t h e n ，t h e r ew i l lb ead i s c u s s i o n a b o u tt h es t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i c so ft h i sm o d e l ，a n da ni n d u c t i o no ft h eb a y e s i a n m e t h o dw h i c he s t i m a t e st h ed o u b l ee x p o n e n t i a lj u m pd i f f u s i o nm o d e l l i k e l i h o o do f t h ed i s c r e d i t e dp r o c e s sw i l lb eu s e da st h ea p p r o x i m a t ep o s t e r i o rl i k e l i h o o d ，a n dt h e v a l i d i t ya n da p p l i c a b i l i t yw i l lb ea n a l y s i s e d t h ee m p i r i c a ls t u d yh o r i z o n t a l l yc o m p a r e st h ei n t e n s i t yo ft h ej u m pi nt h eh o u s e p r i c ei n d e xo fd i f f e r e n tk i n d so fh o u s e si nd i f f e r e n tc o u n t r i e so rp r o v i n c e sf r o mt h e m a c r ol e v e l t h ed a t af r o mu s a ，u k ，h k ，a n dc h i n am a i nl a n di su s e dt oc o m p a r et h e m j u m po ft h ed i f f e r e n th o u s e s t h e n ，h a n g z h o uw i l lb es t u d i e da sam i c r os u b j e c tt o a c h i e v eav e r t i c a lr e s e a r c h t h es e c o n d h a n dh o u s i n gt r a n s a c t i o nd a t ao fs o m et y p i c a l c o m m u n i t i e si nh a n g z h o ud u r i n gap e r i o do ft i m ew i l lb es t u d i e dt oe s t i m a t et h e p a r a m e t e r s ，a n dt h ec o n c r e t ec a u s e so ft h ej u m pw i l lb ef o u n do u tt oj u d g ew h e t h e r p o l i c i e sa r ee f f e c t i v e t h er e s u l ts h o w st h a tt h ej u m pd i f f u s i o nm o d e li sar a t i o n a l m e a s u r e m e n tf o rt h ei n t e n s i t yo f j u m pi nh o u s ep r i c ec a u s e db yu n s y s t e m a t i cr i s k s t h e m o d e li sr a t i o n a la n da p p li c a b l e k e y w o r d s ：j u m pd i f f u s i o nm o d e l ；h o u s ep r i c ei n d e x ；p a r a m e t e re s t i m a t e ；e m p i r i c a l s t u d y i v 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得逝姿态堂或其他教育机构的学位或 证书而使用过的材料。与我一同r 丁作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者锯廓拽签字吼钟年i 月，7 口 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝姿盘堂有权保留并向同家有关部门或机 构送交本论文的复印件和磁盘，允许论文被杏阅和借阅。本人授权逝望盘堂 殴以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存、江：编学位论文。 ( 裸密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论义作者签名： 诛拽式 导师签名： 签字日期： 钐口f 口年6 月1 同签字日期：扫b 年6 月7 同 致谢 在浙大攻读硕士学位的过程对我不仅仅意味着学术能力的提高，而是生命的 成长和人生的丰富。在过去硕士生涯的两年中，我在淅大经济学院经历了保送硕 士生的兴奋、选题的迷茫、写作的艰辛、写完论文后的平静，期间聆听了余燕春 老师、蒋岳祥老师、罗德明老师、朱希伟老师、何樟勇老师、王维安老师、肖文 老师、戴志敏老师、徐加老师等等众多老师的授课，他们对我学术能力和自由独 立的学术精神养成上产生了直接影响。 我要特别感谢我的导师余燕春副教授，从选题到写作恩师对我一直是非常地 支持，没有她的宽容和关爱，我不可能完成这篇硕士论文。余老师平日里工作繁 多，但在我做学位论文的每个阶段，从查阅资料，到论文方案的确定和修改，中 期开题报告，后期论文撰写等整个过程中都给予了我悉心的指导。除了敬佩余老 师的专业水平外，他的治学严谨和科学研究的精神也是我永远学 - - j 的榜样，并将 积极影响我今后的学 - - j 和工作。 然后还要感谢所有的同学们，正是因为有了你们的支持和鼓励，此次撰写论 文才会顺利完成。最后感谢经济学院和我的母校一一浙江大学对我的大力栽培。 浙江大学硕士学位论文绪论 l 绪论 1 1 研究背景与意义 1 1 1 研究背景 新中国成立后相当长的一段时期内，国家将住宅作为了一种福利产品，使其 不具有商品属性。 - 3 时住宅由国家统一计划、投资建设并分配，因此也就基本不 存在房地产市场。我国房地产市场是从改革开放以后才逐渐形成的，特别是2 0 世纪9 0 年代之后，房地产业作为我国国民经济重要产业的地位已基本确立，甚 至被认为是支柱产业。 房地产业对国民经济的增长贡献主要包括3 个方面：( 1 ) 作为投资的组成， 房地产开发投资对g d p 增长具有直接贡献；( 2 ) 房地产带动关联产业对g d p 增 长具有间接贡献；( 3 ) 房地产开发投资通过对消费的拉动，引起g d p 增长。房地 产业作为国民经济的支柱产业，它的健康合理发展对国民经济的正常运行有着重 要的影响。若房地产业发展过热，会造成房屋价格大幅度上升，引起市场供求失 衡，出现商品房大量积压但居民却无购房能力的现象，后果便是资本不能正常循 环，国民经济发展出现不正常。相反，当房地产业发展萎缩，则会影响关联产业 如建材、金融、劳动力市场等的发展，导致各类资源闲置，无法起到拉动国民经 济增长的作用。因此房地产业的过热与萎缩都会妨碍经济的稳定增长，不利于国 民经济的健康发展。房地产业的运行状态主要表现在房地产市场中商品房供求关 系变化上。供求决定了商品的价格，因而供求变化也可通过商品房价格的变化来 反映( 李国柱，2 0 0 4 ) ，检测房地产业运行状况可以采用商品房价格这一指标。但是 商品房价格却经常出现暴涨暴跌的情况。 日本从1 9 8 6 年开始，资产价格经历了连续5 年的上涨。在这短短的5 年间， 地价上涨2 倍多，进入了地产泡沫快速膨胀阶段。然而到了1 9 9 0 年初，日本股 价开始下跌，这使得媒体对于银行和证券公司的各种非法经营行为大量曝光，严 重损害了投资者的信心，进而促使股价新一轮的暴跌。股市崩溃造成了日本全国 经济的混乱，房地产市场随之开始垮塌，1 9 9 1 年日本六大城市的地价比前一年 下降1 5 至2 5 ，1 9 9 7 年更是跌至8 0 年代初的价格水平日本的房地产市场进 入了泡沫破灭阶段( 李国柱，2 0 0 4 ) 。 1 9 9 2 年，中国 - 3 时最大的经济特区海南省房地产投资达8 7 亿元，大约占固 浙江大学硕 ：学位论文绪论 定资产投资的一半，仅省会海口的房地产开发面积就有8 0 0 万平方米，地价从 1 9 9 1 年的十几万元每亩飙升至6 0 0 多万元每亩。据中国房地产市场年鉴) ) ( 1 9 9 6 ) 显示，1 9 8 8 年，海南省商品房均价为每平方米1 3 5 0 元，1 9 9 1 年为每平方米1 4 0 0 元，1 9 9 2 年却猛涨至每平方米5 0 0 0 元， 峰。在这短短三年间，增长超过了4 倍。 1 9 9 3 年更是达到每平方米7 5 0 0 元的巅 面对海南如此暴涨的房地产市场，1 9 9 3 年6 月，朱镕基副总理宣布终止房地产公司上市、控制银行资金进入房地产业。 国务院也发布了关于当前经济情况和加强宏观调控意见，其中的l r 6 条措施包 括严格控制信贷规模、提高存贷利率、提高国债利率、限期收回违法拆借资金、 削减基础建设投资、清理所有的在建项目等等。银根全面紧缩，一路狂飙的海南 房地产热顿时被釜底抽薪( 腾飞中国，2 0 0 8 ) 。 始于1 9 9 7 年的东南亚金融危机，对当地和亚洲经济造成重创，其在各个国 家和地区都有一个共同特征一一都发生过房地产市场价格先经过一段时期的异 常膨胀，开始下跌、泡沫破灭；房地产价格下跌使银行出现大量的呆帐、坏帐， 整个国家的银行体系濒临崩溃。泰国曼谷市地价在1 9 8 8 1 9 9 2 年期间，年平均增 长率为2 0 至3 0 ，而在1 9 9 2 至1 9 9 7 上半年，增长率提高到4 0 ，但进入1 9 9 7 下半年，曼谷房地产市场价格就下跌了2 0 至3 0 。同样新加坡1 9 9 3 1 9 9 6 年房 地产市场价格上涨很快，指数由1 9 9 3 年的1 2 0 上升至1 9 9 6 年的2 8 0 ，之后房地 产价格迅速下跌，1 9 9 8 年价格指数已跌至1 6 0 。香港房地产价格指数从1 9 8 9 年 时的1 0 0 上升至1 9 9 7 年初的4 3 0 ，但在危机发生后，仅到1 9 9 8 年初该指数就下 跌到3 0 0 ( 李国柱，2 0 0 4 ) 。 美国从2 0 0 1 年初至到2 0 0 3 年6 月，进行了1 3 次的联邦基金利率下调，使 其降低到1 。这一时期持续的利率下降，是引起2 1 世纪以来的美国房地产快速 繁荣、次级房贷市场泡沫剧增的重要因素。因为利率的下降，使很多高风险的金 融新产品在房地产市场上有了诞生的可能性和扩张的条件。 但2 0 0 4 年6 月之后，美联储的政策开始了逆转，到2 0 0 6 年8 月联邦基金利 率已经上升到5 2 5 。连续升息使房屋借贷的成本提高，起到了抑制需求和降温 市场的作用，促使房价下跌，按揭违约风险大量增加。加上美国投资市场只追求 高回报、忽视风险及金融机构违规操作，美国房地产市场的次贷危机开始爆发。 受国际金融危机和国家宏观调控政策的双重影响，2 0 0 8 年国内房地产市场 2 浙江大学硕士学位论文绪论 出现明显调整，特别是下半年成交量严重萎缩。2 0 0 8 年8 月是国内房地产价格 下降的一个重要时点，7 0 个大中城市的房价开始出现环比下跌，且下跌的城市 数不断增加。2 0 0 8 年1 2 月7 0 个大中城市中，新建住房销售价格环比下降的有 5 0 个，而二手住房销售价格环比下降达到5 2 个。2 0 0 9 年3 月份，全国7 0 个大 中城市房屋销售价格同比下降了1 3 ，比1 月份的降幅又扩大o 4 个百分点；其 中新建住宅销售价格同比下降了1 9 ，比1 月份的降幅也扩大0 5 个百分点( 陈 柳钦，2 0 0 9 ) 。然而，随着国家和地方政府一系列“保增长、扩内需”调控政策效 果的逐步显现，0 9 年下半年房价又疯狂上涨。 一 十房屋锖售价格指数( 同比) 八 v 图1 1 近年来全国房屋销售价格指数变化 数据来源：国家发展和改革委员会 1 1 2 选题依据 面对不断出现的房地产泡沫膨胀和泡沫破灭，了解其内在机理，分析房地产 价格变化的影响因素一直是国内外学者的重点研究内容。但是，大多数的研究都 仅停留在定性分析的基础上，少数定量分析也是基于平稳且理想化的市场假设而 导出的。平稳的含义就是房屋价格是呈连续变化态势，不会有暴涨暴跌的情况， 但是这样的假设不适应于间断，突变的宏观经济环境- 9 市场，无法对出现跳跃情 况的房地产价格变化进行判断、解释和预测。跳扩散模型由m e r t o n 在1 9 7 6 年首 次提出，国内外学者对模型进行实证研究后得到的一个基本结论就是，引入长期 浙江大学硕士学位论文绪论 趋势、随机性波动率以及跳跃等因素后，此模型对于动态行为的拟合度显著提高。 因此，将跳扩散模型运用到中国的房地产价格变化，并进行一定的定量实证分析 是非常必要而且有意义的研究工作，这正是本学位论文的选题依据。 1 2 主要研究内容 本文研究内容主要包括商品房价格的跳扩散模型与实证研究。从思路上分 析，首先应当是建立商品房价格的跳扩散模型并分析其特性，然后讨论参数计算 的方法，接着运用实例论证模型的优缺点，分析房价的跳跃程度。本文主要分三 部分论述： 第一部分主要以风险因素作为重点进行阐述。首先分析商品房价格波动的基 本理论，总结引起波动的具体风险因素，包括制度因素、政策因素、人口因素、 技术因素、经济因素、国际因素、心理因素、灾害因素。最后介绍近年来国内商 品房价格的非系统性风险，为第三部分的实证研究做准备。 第二部分引入跳扩散模型及基本知识，构造房地产市场的商品房价格模型。 在引入模型前，必须对商品房的价格特征进行全面的考量，分析模型的假设条件 的合理性由于双指数跳扩散模型的跳跃比例服从双指数分布，其特点是具有非 对称信息，因此可以考虑采用双指数跳扩散模型。然后在市场均衡假设下考虑跳 跃风险的系统性，讨论该模型的统计特性。介绍估计双指数跳跃扩散模型的贝叶 斯方法，此方法是利用欧拉方法对连续过程进行离散化，然后用离散过程的极大 似然函数作为原模型中参数的近似后验似然函数，并分析该方法的有效性和适用 性。 第三部分从横向上选取整个时期内各国、各类型、各省商品房价格指数，采 用美国、英国、香港和中国大陆房地产市场的真实数据进行实证分析，比较不同 层次不同类型不同地域的商品房价格跳跃度。从纵向上研究则是选取某一城市典 型小区的二手房成交数据，以一小段时间为一个研究对象估计参数，并找出跳跃 的具体影响因素。将第二部分中贝叶斯方法进行实证检验，估计出模型中的参数 值，判断价格跳跃的强度。 4 浙汀大学硕士学位论文国内外研究现状 2 国内外研究现状 2 1 跳扩散模型发展综述 跳扩散模型，又称为不连续市场模型，最先是在期权定价领域里诞生的。近 年来，各种影响经济平稳发展的重大事件频繁发生，从亚洲金融危机到美国次贷 危机，从自然灾害到国家重大政策的出台，针对不连续市场的研究已经越来越受 到政府和学者的关注。 2 1 1 跳扩散理论的产生及发展 期权定价是金融市场中非常重要的一类问题，它直接影响着投资者的预期收 益，是进行投资活动的重要武器。法国数学家l b a c h e l i e r ( 1 9 0 0 ) 在他的博士毕业 论文中阐述了资本市场股票价格波动服从绝对的b r o w n 变化，单位时间方差为 盯2 ，且没有漂移，则买方期权的价值为： y ：s ( 掣) 一彳( 掣) + 盯疡( 掣) c r 、ro - 、r 盯f ( 2 1 ) 其中s 为股票价格，x 为执行价格，f 是距到期日的时间，( ) 和伊( ) 分别 是标准正态分布函数和标准正态密度函数。这一理论为现代期权定价体系的建立 奠定了基础。但这一模型主要存在两个问题：一是模型假设股票价格过程是绝对 的b r o w n 运动，这与有限债务假设相矛盾，二是忽略了资金的时间价值为正值， 在应用上受到限制。 在b a c h e l i e r 之后，期权定价理论进展缓慢，直到5 0 多年后m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ) 发表了组合投资选择理论，即证券组合投资理论，也就是均值一方差模型。然后， s p r e n k l e ( 1 9 6 1 ) 假设股票价格过程是呈对数分布，有固定的均值及方差，且该分 布允许股票价格存在着正向漂移，得到了一个买方期权的定价公式： l n ( s x ) + ( a + ，、1 仃2 弦 v = p ”s ( 产l ) l n ( s x ) + ( a 一1 o - 2 弦 ( 1 一万) x 垂( 产生一) 仃f ( 2 2 ) 浙江大学硕士学位论文 国内外研究现状 其中7 t 为市场价格杠杆的调节量。 b o n e s s ( 1 9 6 4 ) 也假定股票收益是呈固定对数分布，但不同的是，b o n e s s 考虑 了风险保险的重要，并证明了股票的预期收益率贴现最终的期权预期值。其定价 公式为： l n ( s x ) + ( 口+ 昙仃：) f v = s o ( 。l ) l n ( s x ) + ( o t - 与c r 2 弦 1 一p ”x ( 产生一) 仃f ( 2 3 ) 口：股票的预期收益率。 1 9 6 5 年，s a m u e l s o n 认识到，股票与期权由于存在不同的风险特征，它们的 预期收益率一般来说是不同的。在s a m u e l s o n ( 1 9 6 5 ) 文中提出了一个欧式买方 期权的定价模型，考虑了期权与股票的预期收益率会因风险特征的差异而不一 致，另定义期权的预期收益率为，得到另一个定价公式： ：p(。胡，s(in(sx)+下(a+llr2)rv) = p ( “一声) r s ( 产，主一) 一e - p x o ( 竺型兰二坦：)一1 ：l - ) 盯、，f ( 2 4 ) 1 9 6 9 年，s a m u e l s o n 与m e r t o n 运用一种资产组合选择的简单均衡模型验证 了期权定价理论，这种模型允许内生地确定股票和期权的收益率，证明了期权问 题可以用一种函数形式的“公共概率”来描述。这一方法使用了期权的风险中性 或偏好自由发展的理论成果。 到了1 9 7 3 年，b l a c k 和s c h o l e s 共同发表了一篇有关于期权定价的里程碑式 的论文。他们假定了风险资产的价格s 是服从几何布朗运动且无红利支付；瞬时 收益率、波动率和无风险利率都为固定常数；市场无摩擦，归纳出一条应用非常 广泛的期权定价公式，即b l a c k s c h o l e s 公式。该公式是利用无套利原理进行推 导： 6 浙江大学硕二i ：学位论文 国内外研究现状 d - s , = p d t + a d 彬脚) 其中w = 彬，0 为标准的布朗运动，1 2 ，仃是正常数。则执行价格为kr 到期日是t 的欧式看涨期权在t 时价格等于 e 酷o ，s ，7 ；，仃，k ) = 训( 碣) 一k e - r ( t - t ) n ( d 2 ) ( 2 6 ) 其中4 ：l ns - - + ( r + f l a 2 ) ( t - t ) ，吐：珥一仃历，) ：击p 一 b l a c k s c h o l e s 公式的推导是基于风险资产价格发生连续变化，依赖于s ，k ， t ，盯，五个参数。然而运用了实际数据进行统计研究的结果却表明股价实际 收益的回报率分布要比原模型刻画的要尖峰且后尾些，而且从期权市场价反过来 研究股票波动率也存在着偏差。因此可得，期权有隐含波动率。 上述期权定价与最优效用问题的许多研究结论都是基于平稳且理想化的市 场假设导出的。平稳的含义就是利率与价格是呈连续变化态势，不会有暴涨暴跌 的情况，但是这样的假设不适应于间断、突变的宏观经济环境与金融市场。正因 如此，m e r t o n ( 1 9 7 6 ) 首次提出并研究了股价具有不连续回报时的期权定价模型， 使之更好地适应市场突变性。 关于跳扩散模型，主要有两类： ( 1 ) p o i s s o n g a u s s i a n 过程。这类模型在b l a c k s c h o l e s 公式上直接加n 个与布 朗运动w 相独立的p o i s s o n 变化过程。 d t s 一, = u d t + a d 彬+ 喜谚( 钟科( 2 7 ) 4 一1 为常数， n 。( o ，t o 7 _ - 1 是强度为d 0 的相互独立的p o i s s o n 变化。 ( 2 ) 复合p o i s s o n 过程。m e r t o n ( 1 9 7 6 ) 一假定股价服从复合p o i s s o n 的跳扩散 过程。 睾叱圳肌碡。犯固 其中 k ，i ，l ，2 ，是非负随机变量， y = i n ( v ) n ( , u y ，仃：) 且代表股价跳 7 浙江大学硕上学位论文国内外研究现状 跃比例，n = ，t 0 ) 是强度为正常数旯的p o i s s o n 变化过程，k = e ( v 一1 ) 。该 模型仍然假设股价回报分布的正态性特征，因此被称为正态跳扩散模型。 自从m e r t o n ( 1 9 7 6 ) 提出跳扩散模型后，许多学者对其进行了深入研究。 b a n d i 和n g u y e n ( 2 0 0 3 ) 完成了一般渐进理论的连续时期模型与跳扩散不连 续样本路径的无穷小矩的函数式估计。b a y r a k t a r 、l i 和p o o r ( 2 0 0 5 ) 考虑了多元点 过程的跳扩散模型，取消了其与广义h j m 模型间的差异。讨论了n e l s o n s i e g e l 式远期汇率曲线，展示常规条件下不存在与跳扩散模型的一致性。 j a n g ( 2 0 0 7 ) 假设跳跃程度遵循双指数混合分布作为阶段性分布的特例，对跳 扩散过程的联合拉普拉斯转化以及包含的过程进行了明确的表述。z h a n g ，k a i ； w a n g , s o n g ( 2 0 0 8 ) 发展了对部分微分积分方程数值解法和当作为基础的资产受 跳跃扩散过程驱动时，在欧美各自期权估价中产生的部分微分一积分增9 1 、性问 题。展示离散集的集矩阵是个m 矩阵，提出解决离散集问题的算法并用数值实 验来展示该方法的稳健和高效。d i c e s a r e 和m c l e i s h ( 2 0 0 8 ) 提出重要性采样和接受 拒绝刺激法来解决一维扩散问题。这有效地减少了一般扩散的许多路径函数计 算，到达与布朗桥相似的水平。 国内研究方面，王建稳和肖春来( 2 0 0 5 ) 受有序样本聚类思想的启发，针对期 权定价模型中的非对称p o s s i o n 跳扩散模型，提出了一种基于标的资产价格历史 数据的参数估计方法。谷晓君和张启敏( 2 0 0 6 ) 通过构造适当的l y a p u n o v 函数得 到了指数稳定性的充分条件。 2 1 2 跳扩散模型在国内外的应用研究 到目前为止，股价服从b l a c k s c h o l e s 模型的期权定价和最优投资组合的理 论与应用研究成果已相当深入且成熟，但跳扩散模型的若干金融数学问题才刚开 始，尤其是实证方面的论证研究。 b a t e s ( 1 9 9 6 ) 考虑了美国系统性跳跃波动风险，发展了一种基于随机波动与 跳跃扩散过程的期权定价形式。s c o a ( 1 9 9 7 ) f f o , , 雨傅里叶逆方程计算出随机波动和 随机利率的跳扩散模型的分布函数，并应用到s & p 5 0 0 ，分析期权价格的各种影 响。k o u ( 2 0 0 2 ) 提出双指数跳扩散模型以适用于看涨看空期权、利率导数、路径 依赖期权的均衡分析和心理学解释。 浙江大学硕士学位论文国内外研究现状 w e n j i n g 和c h e n g r n i n g ( 2 0 0 4 ) 币4 股票价格遵循跳扩散过程的投资组合选择 问题，目的在于使预期最终回报最大化、最终财富方差最小化。选取了一些随机 最优控制并遵循跳扩散过程的例子进行论证 h i l l i a r d 和s c h w a r t z ( 2 0 0 5 ) k x 跳扩散程序基础上，利用二元正态随机变量树推 导价格导数的过程。而概率和跳跃幅度都通过高阶矩或累积量的匹配而得出。证 明二元正态随机变量树法对美国长期期权和实物期权定价对很有效。 c h i o u 、w u 和l e e ( 2 0 0 6 ) f f 0 用二阶段法，验证了未预期的不对称变异如何影 响股票收益。 b a y r a k t a r 和e g a m i ( 2 0 0 8 ) 研究两种实际的最优化问题以及与风险资金投资和 研发的相关性问题，认为最优控制政策问题是单一控制与冲动控制的混合体。 m a e k a w ae c t ( 2 0 0 8 ) 旨在展示跳跃一扩散模型更适合日本的证券数据( 来自日 经2 2 5 ) ，而不是b s 模型。并证明日本股市中的确有跳跃存在，将k u o 的模型 和b s 模型的期权与实际市场价格进行比较。 s y n o w i e c ( 2 0 0 8 ) 提出5 个用跳跃扩散过程的资产建模的替代方法，将他们与 b l a c k s c h o l e s 模型比较。 国内从2 0 0 0 年开始研究跳扩散模型的各种应用。陈超、邹捷中和侯振挺 ( 2 0 0 0 ) 介绍了利率服从跳扩散过程的利率、股票、期权定价。冯广波等( 2 0 0 0 ) 介 绍了股票服从跳一扩散过程的利率、股票、期权定价。以上两篇论文都是以引进 国外理论模型为主。 王琼和陈金贤- ( 2 0 0 3 ) 根据信用违约互换的避险机理，并考虑突发事件对违约 概率的影响，建立一个基于跳扩散过程的信用违约互换的定价模型，首次将跳 扩散理论应用到信用违约领域。之后彭玉梅，潘宣东、纪大伟( 2 0 0 4 ) 通过描述公 司资产价值运动的跳扩散特性来反映违约行为发生的跳一扩散性。 钱晓松( 2 0 0 5 ) 研究在跳扩散模型中一类最优投资消费问题。假定市场由无风 险债券和一种风险股票构成且具有成比例的交易费，在限制卖空股票和借款的条 件下，证明了该问题的值函数为相应h j b 方程惟一的带状态空间约束的粘性解。 孙有发和邓飞其( 2 0 0 6 ) 基于反馈控制论，修正其低估“现实金融市场中，大事件 发生比较频繁”这一事实的缺陷，提出反馈跳扩散证券定价模型。陈丽萍，杨向 群( 2 0 0 7 ) 并0 用期权定价理论和保险精算方法，分析了住房抵押贷款保证险的定价 9 浙江大学硕士学位论文国内外研究现状 问题，给出了全额担保和部分担保两类住房抵押贷款保证险的定价公式。 2 2 房地产价格机制综述 房地产业一直以来被认定为中国的支柱产业，这是由我国目前的经济发展现 状、产业发展规律及房地产业内在发展趋势所决定的早在1 6 6 2 年，威廉配第 的论著( ( 赋税论便指出劳动是财富之父，土地是财富之母。首次提出“级差地 租”这一概念，开创了房地产理论研究的先河。之后不同的学科从各自不同的角 度都对房地产业进行了深入的研究。 2 2 1 国外研究综述 g e o f f r e ym e e n 和m a r k a n d r e w ( 1 9 9 8 ) 认为，一个简单的并统一的覆盖所有空 间维度的价格理论是不存在的。与此论调相对应的，当前对住宅价格机制进行研 究一般使用两种方法，一是从宏观经济环境出发，建立住宅价格基于宏观经济指 标的计量模型；二是从城市经济的预测出发建模。 ( 1 ) 经济基本面与房地产价格 大部分实证研究显示，房地产价格的波动和经济基本面的波动非常接近，而 且前者领先于后者。g o t t l i e b ( 1 9 7 6 ) 认为从长期的变化趋势来看，房地产价格的变 化和经济总量的发展应当是同步的。k w c h a u ( 2 0 0 3 ) 贝, i 认为房地产价格领先于宏 观经济指标，例如在香港领先g d p 月6 个月。 早期学者使用一些简单指标或复合指标对宏观经济与房地产价格之间的关 系进行研究。m a n k i w 和w e i l ( 1 9 8 9 ) 对美国上世纪7 0 年代真实住宅价格的上升进 行了研究，认为二战后生育高峰阶段出生的一代人产生购房需求是导致价格上升 的主要原因。除了人口的因素，在其他实证研究中，居民收入情况也经常用于预 测未来的价格走势。常用的指标是房价收入比，这些研究认为如果目前房价收入 比高于长期平均值，那么未来的房价将会下降。但m e e n ( 2 0 0 3 ) 给出了英国实证 研究的结论，证明房价收入比其实并不存在一个长期的均衡值，因此不能简单根 据房价收入比的高低便预测未来的价格走势。类似的指标还有月还款额与可支配 收入比。 2 0 世纪9 0 年代后，研究者们开始考虑综合各种宏观经济指标对房地产价格 l o 浙江大学硕士学位论文国内外研究现状 的影响，如存量流量模型及代表性个人模型。此类模型的被解释标量为房地产 价格指数，解释变量为各种宏观经济指标。c a s e 和s h i l l e “1 9 9 0 ) 利用横截面时间 序列模型，证明住房成本与价格比、成年人口数量以及人均收入和随后几年超额 利润、价格的变化存在着非常强的正相关。p o t e r b a ( 1 9 9 1 ) 认为真实收入和建筑成 本确实可以解释城市中住宅价格的上升，但是人口数量并不是影响房地产价格的 主要因素。c l a p p 和g i a c c o t t o ( 1 9 9 4 ) 认为经济环境的变化对于住房价格的变化具 有一定的预测能力，且不符合有效市场假说。p o t e p a n ( 1 9 9 6 ) 采用二阶段最小二乘 法，认为家庭收入和建设成本是影响各城市之间住宅价格、房屋租金和土地价格 的最主要的因素。m a l p e z z i ( 1 9 9 9 ) 认为住宅价格非随机游走，至少是可以部分预 测的。q u i g l e y ( 1 9 9 9 ) 认经济基本面指标可以用于解释房地产价格走势，但是短 期内不能解释价格波动。m i k is e k o ( 2 0 0 3 ) 认为日本各个地区的经济基本面有着较 强的相关性，可以用来预测。以上这些模型不仅对房地产价格进行解释和预测， 还估计了其价格的合理性。 ( 2 ) 房地产价格与宏观经济 相比于大量的关于经济基本面影响房地产价格的理论与实证研究，对于房地 产价格变化可能引起宏观经济变化的讨论则少得多k r u g m a n ( 1 9 9 8 ) 指出东南亚 金融危机爆发前夕，所有卷入了这场风暴的国家及地区都经历过剧烈的市场波 动。q u i g l e y ( 2 0 0 1 ) 认金融操作落后、房地产市场不成熟是9 8 年东南亚危机的 重要原因。 k i m ( 2 0 0 0 ) 总结了相关学者对于东南亚经济危机的研究，房地产价格暴跌会 给宏观经济带来冲击。房地产价格下降导致了消费减少、贷款违约率增加，金融 机构随即减少信贷发放，企业融资能力大大削弱，企业投资减少。e d i s o n ( 1 9 9 8 ) 认为土地价值的降低会给企业清偿带来问题。 l a b o n t e ( 2 0 0 3 ) 指出影响宏观经济的途径包括：住房财富减少引起消费减少， 价格下降引起建筑业低迷并影响金融系统、个人债务负担加大引起社会问题。 a n d r e w ( 2 0 0 0 ) 认为了欧盟各国的住宅价格对货币政策制定之间存在着较为显著 的作用机制。 ( 3 ) 房地产价格与生活生产成本 住房成本是生活成本的重要组成，美国商务研究协会发布的城市生活成本指 浙江大学硕士学位论文 国内外研究现状 数中，住房成本约占有2 9 。b o v e r ( 1 9 8 9 ) 、b l a c k a b y 和m a n n i n g ( 1 9 9 2 ) 、c a m e r o n 和m u e l l b a u e r ( 2 0 0 0 ) t 均研究都表明，住宅价格是决定工资需求的重要原因。 虽然住房成本占生活成本的比例很高，但各地区之间的其他生活用品价格差 异不大，故住房成本差异成为了地区生活成本差异的主要来源。t h o m a s ( 1 9 9 3 ) 通过定量研究得出结论，不同地区住宅价格的差距对迁徙目的地挑选有非常重要 的影响。g r e e n w o o d ( 19 7 5 ) 、c l a r k 和v a n ( 19 8 6 ) 、h a r r i g a n 、j e n k i n s 和m c g r e g o r ( 19 8 6 ) 等研究表明高收入将鼓励人们迁入城市，而高生活成本特别是高住宅成本将导致 迁出。 c a m e r o n 和m u e l l b a u e r ( 2 0 0 0 ) 认为住宅价格影响失业率高低。房地产价格直 接作用于企业的生产经营成本，进而影响企业提供就业的能力。一地失业率的高 低取决于住宅价格对企业和居民作用的效果。b o v e r ( 1 9 8 9 ) 认为，住宅价格与工资 的比值能很好地反映地区劳动力之间的差异，也可以反映地区间劳动力流通障碍 的大小。m o n k ( 2 0 0 0 ) l 均实证表明高住房成本是英国东南部劳动力紧缺的重要原 因。 房地产价格影响生活生产成本的研究基本上停留在定性的阶段，而对于房地 产价格上升引起成本增加则缺乏直接定量的分析。 ( 4 ) 房地产价格与消费 房地产价格与日常消费之间的关系近年来一直受到广泛关注，不少学者都注 意到了住宅价格和消费与总消费之比存在着正相关性。财富影响居民消费起源于 生命周期理论的持久收入假设，也就是若住房资产能够在某一时刻变现，则财富 增加会增