三角形中位线讲义.doc

名师真人在线中小学1对1一米辅导学科教师授课讲义【知识回顾】1连结三角形_的线段叫做三角形的中位线2三角形的中位线_于第三边，并且等于_3一个三角形的中位线有_条4如图1所示，EF是ABC的中位线，若BC=8cm，则EF=_cm5三角形的三边长分别是3cm，5cm，6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是_cm6在RtABC中，C=90，AC=5，BC=12，则连结两条直角边中点的线段长为_【经典例题】例1.如图在ABC中，CD是高，M是AB的中点，A=2B. 求证：例2某花木场有一块如四边形ABCD的空地(如图2)，两对角线相等，各边的中点分别是E、F、G、H，用篱笆围成的四边形EFGH场地的周长为40cm，则对角线AC= cm 例3如图3，在ABC中，BCAC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.证明EFCB。 例4、如图,在ABC中，AD为角平分线，CEAD，F为BC中点，求证：EF(AB AC). 例5.如图,ABC中,AB=AC,AD是中线,BE=CF.(1)求证: BDECDF;(2)当B=60时,G、H分别是AB、AD的中点,求证:GH=AB 例6、如图,在ABC中,AB=AC,延长AB到D,使BD=AB,E为AB中点,连结CE、CD，求证：CD=2EC 【课堂练习】1若三角形的三条中位线长分别为2cm，3cm，4cm，则原三角形的周长为（ ） A4.5cm B18cm C9cm D36cm2如图2所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（ ） A15m B25m C30m D20m3已知ABC的周长为1，连结ABC的三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形的三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2007个三角形的周长是（ ） A 4如图3所示，已知四边形ABCD，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从点B向点C移动而点R不动时， 那么下列结论成立的是（ ） A线段EF的长逐渐增大 B线段EF的长逐渐减少 C线段EF的长不变 D线段EF的长不能确定5如图4,在ABC中，E，D，F分别是AB，BC，CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是（ ） A10 B20 C30 D40 6如图所示，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，求证：OEBC7如图所示，在ABC中，点D在BC上且CD=CA，CF平分ACB，AE=EB，求证：EF=BD8某厂有一块如图所示的ABC铁板，根据需要，现要把它加工成一个平行四边形铁板要把材料完全利用起来，可怎样加工？请你利用学过的知识帮助工人师傅把切割的线用虚线画出来，并指出加工后的平行四边形能否将此三角形铁板加工成长方形？请予以探索 9、如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.（1）若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离；（2）如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法解决？10、已知：四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列5个条件：ABCD；OA=OC；AB=CD；BAD=DCB；ADBC.（1） 从以上5个条件中任意选取2个条件，能推出四边形ABCD是平行四边形的有（用序号表示）：（2）对由以上5个条件中任意选取2个条件，不能推出四边形ABCD是平行四边形的，请选取一种情形举出反例说明.11、已知：如图，ABC中，AD是BC上的中线，E是AD中点，BE的延长线交AC于F。求证：EFBE. 【课堂小结】解题方法：（1）利用中位线的性质解决常规的问题。 （2）添加适当的辅助线，特别是构造三角形的中位线。【课后作业】1一个三角形的周长是12 cm，则连接这个三角形各边中点所围成的三角形的周长是_cm2如图，杨伯家小院子的四棵小树E、F、G、H刚好在其梯形 院子ABCD各边的中点上，若在四边形EFGH内种上小草，则这块草地 的形状是 ( ) A平行四边形 B矩形 C正方形 D菱形3已知三角形的3条中位线的长分别为3 cm、4 cm、6 cm，则这个三角形的周长是 ( ) A3 cm B26 cm C24 cm D65 cm4(1)如图，在ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF若EF3，则CD的长为_ (2)如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，ABD的周长是16 cm，则DOE的周长是_cm5如图，在ABC中，中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，试说明四边形EFGD是平行四边形6如图，在四边形ABCD中，ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM、CD，分别交于点E、F，试说明BE