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论文题目：地质等值线图的生成与绘制 专业：计算机应用技术 硕士生：韩丽娜( 签名) 指导教i j i l i ：张群会( 签名) 摘要 丝堑坌 等值线研究是科学计算可视化的一个基础而重要的内容。它在地球科学、气象学、 医学等许多学科中都有着广泛的应用。在项目地质资料解释系统中，等值线图是其一项 基本功能，本文的主要任务既是实现这一功能。 文章主要讨论了等值线的生成、光滑、填充，标注等内容的理论知识和算法实现， 以及等值线在地质资料解释系统中的应用，最后对等值线研究的后续工作进行了建设性 的讨论。所有算法都已应用于项目实现。 在等值线的生成部分，从实际的数据出发，文章着重对离散数据的插值网格化进行 讨论。分析了几种基本的插值方法，并给出了最近邻点插值，移动平均插值等方法。本 文提出了采用边信息结构来存储等值点，大大方便了等值线的追踪。对于一个网格单元 上存在四个等值点的特殊情况，提出了采用距离最近点作为下一个等值点的简单可行的 方法，该方法也符合“空间越靠近的点，越有可能具有相似的属性值”的空间理论。 在等值线的光滑部分，针对生成等值线可能不光滑的现象，文章给出了几种光滑方 法。首次提出了五点加权平均法，重采样平均法等相对简单也易实现的光滑算法，并对 这些方法进行了比较。 在等值线的填充部分，文章在对等值线的性质作出深入研究的基础上，针对不同应 用要求，提出了基于边界点追踪的等值线填充算法和基于同属性等值区域追踪的填充算 法。两种算法都较好地解决了基于栅格的填充算法所出现的问题，并改进了某些矢量算 法的不足。 在等值线的标注部分，文章采用多边形近似法来确定标注的位置，很好地实现了标 注放在曲线的旁侧和标注放在曲线上这两种不同的标注方式。 关键词：等值线；等值线追踪；边信息结构；边界点序列；双属性方法； 同属性等值区；多边形近似法：地质资料解释 研究类型：应用研究 s u b j e c t ：t h eb u i l d i n ga n dd r a w i n go fg e o l o g i c a li s o l i n em a p s p e c i a l t y ：c o m p u t e ra p p l i c a t i o nt e c h n o l o g y n a m e：h a n l i n a i n s t r u c t o r ：z h a n gq u n h u i a b s t r a c t ( s i g n a t u r e ) ( s i g n a t u r e ) i s o l i n e s t u d yi s af u n d a m e n t a la n di m p o r t a n t p a r t i nv i s u a l i z a t i o ni ns c i e n t i f i c c o m p u t i n g i th a sb e e nu s e dw i d e l yi nm a n yd i f f e r e n ts u b j e c t ss u c ha sg e o s c i e n c e ， a e r o g r a p h ya n di a t r o l o g y i np r o j e c t ，w h i c hi st h ee x p l a n a t i o no fg e o l o g i c a li n f o r m a t i o n s y s t e m ，i s o l i n em a pi sab a s i cg r a p h i c ss h o wf u n c t i o nt h em a i r - t a s ki sa c c o m p l i s h i n gt h i s f u n c t i o n t h i sp a p e rm a i n l yd i s c u s s e st h et h e o r yk n o w l e d g eo f t h eb u i l d i n g ，s m o o t h i n g ，f i l l i n ga n d l a b e l i n go fi s o l i n e sa n dt h e i ra l g o r i t h m i cr e a l i z a t i o n ，a sw e l la sa na p p l i c a t i o no fi s o l i n ei nt h e e x p l a i no fg e o l o g yi n f o r m a t i o ns y s t e m ，a tl a s ti tg i v e ss o m es u g g e s t e da r g u m e n ta b o u ti s o l i n e s t u d y sn e x tw o r k a l lo f a l g o r i t h m si nt h ep a p e rh a v eb e e nu s e di ns o m ea p p l i e dp r o j e c t i nt h ep a r to fi s o l i n eb u l i d i n g ，p r o c e e df r o ma c t u a ld a t a , t h i sp a p e r p u t se m p h a s i so nt h e i n t e r p o l a t e v a l u e g r i d d l i n g a b o u tr a n d o md i s c r e t ed a t a ：b e s i d e s d i s c u s s i n g s e v e r a l i n t e r p o l a t i n gv a l u em e t h o d s ，t h i sp a p e ra l s op r o v i d e st h en e a r e s tn e i g h b o rm e t h o d ，m o v i n g a v e r a g e m e t h o da n ds oo n t h e p r o c e s s o fp r o g r a m d e s i g n ，t h i sp a p e ra d o p t s e d g e - i n f o r m a t i o ns t r u c t u r ew h i c hg i v e st h ec o n v e n i e n c ef o ri s o l i n et r a c k i n g a sf o ra sf o u r i s o p o i n t si no n eg r i dc e l l ，t h i sp a p e rp u t sf o r w a r das i m p l ea n df e a s i b l em e t h o dt h a ti su s i n g t h en e a r e s td i s t a n c ep o i n ta sn e x ti s o p o i n t t h i sw a ya l s oa g r e e sw i t hs p a c i a lt h e r o yw h i c ht h e n e a r e rp o i n ti ns p a c e ，t h em o r ep o s s i b i l i t yr e s e m b l ea t t r i b u t e s i nt h ep a r to fi s o l i n es m o o t h i n g ，f o rt h es a k eo fa v o i d i n gt h eu n s m o o t h e di s o l i n e ，t h i s p a p e rp r e s e n t ss e v e r a ls m o o t h i n gm e t h o d s f i s t l yp r o v i d i n gf i v ep o i n tt op o w e ra v e r a g ea n d r e s e m b l i n ga v e r a g es m o o t h i n gm e t h o d sa r ee a s yt ou n d e r s t a n da n dc o m p l e t e ，t h e nm a k e c o m p a r i s o nb e t w e e nt h e m i nt h ep a r to fi s o l i n e f i l l i n g ，f i r s t l y i s o l i n ec h a r a c t e ri s d e e p l yr e s e a r c h e di nt h i s p a p e r ，t h e nt w om e t h o d sw h i c ho n ei sb a s e do nb o r d e rp o i n t s - t r a c i n ga l g o r i t h mf o rr e g i o n f i l l i n go fi s o g r a m s ，t h eo t h e ri sb a s e do ne q u i v a l e n c er e g i o nw i t hs a m ea t t r i b u t et r a c i n gf o r f i l i n ga l g o r i t h ma r eu s e dt or e s o l v ew e l lt h ep r o b l e mo f f i l l i n gi s o l i n eb a s e do ng r i da n d s o m es h o r t a g eb a s e do nv e c t o r i nt h ep a r to fi s o l i n el a b e l i n g ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e sa p p r o x i m a t ep o l y g o nm e t h o dt o l o c a t el a b e lp o s i t i o n ，w h i c hw e l ls o l v ed i f f e r e n tm o d ew h e r el a b e la r ep l a c e db yt h ei s o l i n e a n do nt l l ei s o l i n e k e y w o r d s ：i s o l i n e i s o l i n et r a c k i n g e d g e i n f o r m a t i o ns t r u c t u r e b o r d e rp o i n t se q u e n c e d o u b l ea t t r i b u t em e t h o d e q u i v a l e n c er e g i o nw i t hs a m ea t t r i b u t e a p p r o x i m a t ep o l y g o nm e t h o dg e o l o g i c a li n f o r m a t i o ni n t e r p r e t a t i o n t h e s i s ：a p p l i c a t i o ns t u d y 1 绪论 1 1 选题的背景及研究意义 1 绪论 基于w i n d o w s 的测井地质解释系统，是专门为油气勘探开发地质工程师设计，在 w i n d o w s 环境下运行，能够对测井、录井和工程数据进行地质综合解释，进而对储层及 油气藏进行评价的软件工具。该软件把地质解释与成图功能融合在一起，在传统二维测 井解释对比的工作流程中加入了三维显示功能，使得地质学家在解释的过程中可以方便 地在三维图、平面图、和剖面图之间切换，极大地提高地质解释的准确性和地质解释工 作效率。而本课题就是基于解释系统中的等值线成图部分的研究。 等值线图是一种应用非常广的图形，它是在二维平面上把一种空间分布现象中具有 相同数值的点连接而成的图形。它是数据与图像的结合，使人能够很好地看到数据变化 的趋势，直观地看到计算机模拟的结果，因此它是众多领域成果表示的重要图件之一。 例如：航空测量的等高线地形图、温度场中的等温线图、有限元分析过程中等效应力应 变场的等值线图等工程分析和计算领域的应用【lj ，在气象、地质测绘领域、地质分析的 相关部门的应用。针对不同的应用产生等值线的算法也不尽相同。起初对于等值线的 绘制，全部是由手工计算和绘制，但这种方式使得工作人员计算量大，任务繁重，效率 较低。随着计算机图形学，科学计算可视化的发展，等值线的绘制也开始采用计算机自 动生成，给各个应用领域也提供了便利。完整的等值线系统包括等值线的生成，等值线 的光滑，等值线的填充和等值线的标注等。 在地质解释系统中，通过利用各种先进的科学手段获得的大量数据来推断地下的地 质构造和地质分布参数，从而确定石油富集区的位置、形态以及石油的储量等1 2 】，其中 一个很重要的方法就是构造出相应区域的平面地质等值线图，通过它来表示地层、油层、 气层层面的地质形态、地层的厚度等。从而使专业人员能对原始数据作出正确解释，得 到矿藏是否存在、矿藏位置及储量大小等重要信息。这不仅可以指导打井作业、减少无 效井位、节约资金，而且必将大大提高寻找油藏的效率，从而具有重大的经济效益及社 会效益。 由于地下的地质构造极其复杂，需要处理的数据量非常巨大，加之数据分布又很不 平衡，因此充分利用计算机的数据处理能力和图形处理功能来进行等值线图的自动绘 制，是提高油气勘探技术中数据处理效率的重要手段之一【2 j 【3 】。 1 2 本文主要工作 随着科学可视化技术的不断地发展，作为研究内容的等值线分析也取得了很大地发 西安科技大学硕士学位论文 展，前人在这方面做出了很大地贡献。本文的工作主要是在此基础上，结合一定的项目 实际要求，经过一年多的开发实践完成的。 1 2 1 前人的工作 前人在等值线分析方面的工作主要集中在等值线的生成或绘制方面，并且已经形成 了一套比较完善的理论与算法，例如，各种空间插值算法，等值线的追踪理论等。而且 针对不同行业的一些有关等值线的软件也应运而生，功能强大，使用方便，效果良好， 例如s u r f e r 8 ，m a t l a b 等软件。 1 2 2 毕业设计完成的工作 虽然前人在等值线方面做了不少工作，但还有一些美中不足的地方。仅仅对等值线 的生成做了大量的理论研究，形成了完整的体系，而对于等值线的光滑，等值线填充， 等值线标注还没有比较完整的描述。虽然也有一些现成的软件可以使用，但一方面商业 软件价格昂贵，核心算法是商业机密，所以也无从得知，另一方面，等值线部分只是作 为此项目的一个模块，要很好地与其他所开发模块进行连接，所以只能开发出自己的软 件产品。 毕业论文主要完成的工作是： ( 1 ) 等值线的生成 ( 2 ) 等值线的光滑 ( 3 ) 等值线的填充 ( 4 1 等值线的标注 在等值线的生成部分，主要是采用不同的方法对等值线进行网格化，以满足不同的 需求；在等值线的光滑部分，主要是采用不同的光滑方法，以达到不同的光滑级别；在等值 线的填充部分，采用两种不同的填充方式对等值线问的区域进行填充；在等值线的标注部 分，采用不同的方法对标注放在曲线上或标注放在曲线旁边给了很好的实现。 1 3 本文内容安排及技术路线 论文分三大部分。 第一章是第一部分。主要介绍选题的背景及研意义、前人的工作、本文主要完成的 工作和技术路线。 第二部分由第二章、第三章、第四章、第五章、第六章组成，是论文的主要部分。 第二章是等值线的生成。本章是论文的基础部分，也是前人理论研究最多的部分， 在本章中简单的介绍了等值线生成的一些基本理论：等值线的插值网格化，如距离倒数 幂法、克里金法、最近邻法等，等值线的三角网格化以及等值线的追踪。 1 绪论 第三章是等值线的光滑。本章是建立在第二章的基础上，对于已生成的等值线，确 切地说，生成的等值点，如果仅仅把得到的等值线简单地连接起来，将会看到许多折线 式的线。为了使等值线看起来比较平滑，符合它的本质意义，必须对等值线进行光滑处 理。本文列出了如下几种方法：三次b 样条法、三次b e z i e r 法、分段三次多项式法、五 点加权平均法、重采样后平均法以及张力样条函数法。在实际中选用了五点加权平均法、 重采样后平均法和三次b e z i e r 法。 第四章是等值线的填充。本章是在前两章工作已完成的前提下，为了更好地表现出 等值线的数据变化，更加便于成果的整理，完成了给不同属性的等值线围成的区域填充 不同的颜色，生成彩色等值线图的工作。采用颜色双属性法和颜色单属性法分别得到了 基于边界点追踪的等值线图区域填充算法和基于同属性等值线区域追踪的填充算法。 ( 详细论述基于边界点追踪的等值线图区域填充算法的论文已被计算机工程与科学 杂志录用。) 第五章是等值线标注。本章采用多边形近似法较好地实现了把标注标在曲线上或把 标注标在曲线旁的两种方案。 第六章是等值线的应用。 第七章结论属于第三部分。为论文研究所取得的成果，并提出讨论性的问题、建议 等。 1 4 本文的研究方法 ( 1 ) 计算机技术及应用 计算机技术目前在油气勘探和开发中的使用向协同化、可视化、交互式方向发展 4 1 。 在测井地质解释中，图形与图像的显示及编辑是一个很重要的环节。根据不同的应用， 需要生成各种各样的图形，如常规的测井曲线图、处理成果图、交会图、地层倾角测井 矢量图、构造剖面图、地层对比图、井壁图像以及沿径向地层成像等。 测井资料数据处理更是离不开图形显示。图形不仅是一种形象的信息，更是一种简 练、包含信息量更大的语言。与数据表格相比，测井分析人员更喜欢图形。在交互式计 算机系统下，研究人员可能通过键盘或光标器来对图形进行编辑、修改等。在油藏描述 中，更是大量地绘制各种等值线图、地层剖面图、立体图等。 本等值线研究部分的设计充分考虑了地质工程师的习惯，充分的可视化技术，使地 质解释更加直观，形象。 ( 2 ) 数学方法及应用 数学方法的合理使用在等值线研究中是非常关键的，尤其是考虑了地质特点的数学 地质方法，可以取得非常满意的结果。在地质学的研究过程中目前使用较多的方法包括 地质统计方法、人工智能方法等。 西安科技大学硕士学位论文 在网格插值过程中，使用的数学模型有，克里金法、距离倒数乘方法、最小曲率法、 多元回归法、径向基本函数法、谢别德法、三角网线形插值法，每种数学模型又都有其 相关的参数设置。通过对数学模型的选择和进行灵活的参数设置，可以绘制各种类型的 等值线图。 聚类( c l u s t e r i n g ) 是一个将数据集划分为若干组( c l a s s ) 或类( c l u s t e r ) 的过程，并使得同 一个组内的数据对象具有较高的相似度；而不同组中的数据对象是不相似的【5 1 。相似或 不相似的描述是基于数据属性的取值来确定的。通常就是利用( 各对象间) 距离来进行表 示的。许多领域，包括数据挖掘、统计学和机器学习都有聚类研究和应用。 本研究中主要使用了地质统计方法和其它数学方法。从研究结果看，数学方法在等 值线的研究过程中起着重要的作用。 ( 3 1 地理知识及应用 等值线由某些地理现象中观测到的数值相等的各点连接而成的平滑曲线。等值线图 则是在地图上利用一组等值线显示地理现象的地面和空间的连续分布，及其均匀渐变的 现象。它能说明所表示现象在地图上任何一点的数值或强度【6 j 。因此，等值线图是一种 内涵较多，要求有较高阅读技能的地理图。现在等值线被广泛地运用，如等高线、等深 线、等温线、等降水量线、等压线、等太阳辐射量线、等震线等等。 等值线在不同领域的应用中有不同的要求。但它们有一些共性是必须要掌握的。例 如等值线都是闭合的，相邻两条的数值差是一个等值距或零，等值线图的数值间隔相等， 同一条线上等值，线条在图幅内不间断等等。利用这些地理知识才能更好地理解和研究 等值线。本研究就是基于等值线的最基本的特点，再结合地质等值线的具体要求来完成 的。 1 5 本课题程序说明 本课题是项目基于w i n d o w s 的测井地质解释系统中地质成图的一部分，因此 程序的总界面以及数据的加载界面等都由项目完成。论文仅仅对此课题程序进行说明， 而且数据已经加载成功。 本程序包含2 个类：c c o n t o u r 类，c g r i d d i n g 类。c c o m o u r 类为等值线类，主要负责 生成等值线，其中t r a c e l s o l i n e ( f l o a t h e i g h t ，c a r r a y & d a t a a r r a y ) 为等值线的追踪；c g i d d i n g 类为等值线的网格化，其中包含各种插值方法，例如： r e v d i s p o w e r 0 为距离倒数插值方法，d o u b l e l i n e i n t e “) 为双线性插值方法。 本程序还包含各种函数。在等值线的光滑部分，作者使用了各种光滑方法， c u r v e s m o o t h ( c d c * p d c ，v e c t o r & v e e p o i n t s ) 函数为其中的一种。在等值 线的填充部分，考虑等值线填充较为复杂，将这一部分又分为以下三部分：首先，填充 4 1 绪论 前的准备工作由函数c r e a t e i s o t o f i l l i n f ( v o i d ) 来完成。该函数主要负责将得到的等值线按 照一定的结构保存为封闭等值线点列和非封闭等值线点列，边界上的点按照逆时针保存 在边界点序列中。其次，构造等值区点列。它由函数c r e a t e c o n t o u r r eg i o n f c o n t o u r r e g i o n & c r g ，e d g e p t & e d g e p t ，i n tn o w p o s ) 来完成，即已知边界点列中的点e d g e p t ，就可以得到 此点对应的等值区点列。最后，填充等值线由函数i s o l i n e f i l l s o r t ( g r 印h i c s & g r a p h i c s ) - 3 乏 完成。其中分为封闭等值线的填充各非封闭等值线的填充。在等值线标注时，依据本文 中的多边形近似法，首先要得到多边形顶点的点列，此方法对应的函数为 v e r t e x g e t ( v e c t o r & v e c l s o l i n e ，v e c t o r & v e c v e r t e x a r r a y ，f l o a td i f ) 。其它 相关函数恕不一一列举。 本课题的部分代码由v i s u a l c + + 的资源编辑器自动生成，其余部分全由本人独立编 写。 西安科技大学硕士学位论文 2 等值线生成 等值线的绘制就是指对大量离散的，又具有一定规律的几何量值或物理量值，用数 学的方法插值并将具有相同量值的点信息按照它在自然界的本来意义，用计算机自动变 换成图，以清晰直观地表现这些物理量的分布的过程 7 1 。 2 1 等值线生成的研究方法 2 1 1 等值线生成的理论基础 等值线生成程序的理论基础是计算机图形学的空间插值理论，其基本假设是：空间 位置上越靠近的点，越有可能性具有相似的特征值；而距离越远的点，其特征值相似的 可能性越小。并认为这些特征值的空间变化是平滑的，且服从某种分布概率和统计稳定 性关系峭j 。对于不同的应用，产生等值线的算法也不尽相同。例如有些算法适用于规则 离散点信息场的等值线图生成；有的算法采用等参数插值函数的概念，适用某些高次单 元网格系统】。通用的是基于线性插值原理的等值线图生成算法。 一般已知的数据点描述为：p ( x y ，v a l u e ) ，其中x 为点的x 坐标值，为点的，坐标 值，。i 。为这一点上的属性值，不同的应用软件，。1 。值代表的含义不同。 2 1 2 等值线图的性质 对于二元函数z = f ( x ，y ) ( z 值的物理意义随不同的问题的要求的不同而不同，可 能性是温度、应力、气压、高程等等) ，若给定函数值z = v a l u e ，则其图像是一条平面 曲线。此曲线上所有的点具有相同的竖坐标值，这样的曲线称为等值线。改变z 值可以 得到许多等值线，将这些等值线沿z 方向正投影到一个与x o y 面平行的平面上，则可得 到一幅等值线 9 1 。由此我们从计算机图形学的角度讲，等值线图具有以下的性质1 l ： ( 1 ) 等值线通常是一条光滑连续曲线； ( 2 ) 对于给定的某个高程值z ，相应的等值线数量可能不止一条； ( 3 ) 由于定义域是有界的，等值线可能是闭合的，也可能是不闭合的； ( 4 ) 等值线一般不相互交错。 2 1 3 等值线的生成 传统的利用网格点数据绘制等值线方法有两种【1 0 】，一是直接在网格边上做线性插值 得到等值点，然后再按一定的方位判别法连接各等值点得到等值线。第二种方法是利用 已有的网格点数据再对每个网格按拟合一个曲面函数，然后将网格细分为若干单元，根 6 2 等值线生成 据曲面函数的值逐网格逐单元地追踪等值线。这种方法虽然可以得到连续光滑的等值 线，但实现起来极为复杂。 在可视化技术中，常采用的等值线抽取算法可分为两类，网格序列法和网格无关法 【”】。网格序列法的基本思想是按网格单元的排列顺序，逐个处理每一个单元，寻找每一 单元内相应的等值线段。处理完所有单元后，自然就生成了该网格中的等值线分布。网 格无关法则通过给定等值线的起始点，利用起始点附近的局部几何性质，计算等值线的 下一点；然后利用计算出的新点，重复计算下一点，直至达到边界区域或回到原始起始 点。网格序列法按网格排列顺序逐个处理单元，这种遍历的方法效率不高，而网格无关 法则是针对这一情况提出的一种高效的算法。本文就是采用网格无关法来生成等值线。 假设网格单元都是矩形，其等值线生成的主要算法步骤如下： ( 1 ) 逐个计算每一个网格单元与等值线的交点； ( 2 ) 连接该单元内等值线的交点，生成该单元内的等值线线段； ( 3 ) 由一系列单元内的等值线线段构成该网格中的等值线。 2 2 等值线的数据来源 用于生成等值线的数据需要相关领域的提供，一般是离散数据，即数据是分布在 定义域上的一个个的点。那么这些已知的数据点可能是规则的，也可能是任意随机分布 的。 2 2 1 规则分布的数据 规则分布的数据是指用于内插等值点的数据按一定的行距和列距分布在相互垂直 的两组平行线的交点上。它的来源有两个：一是来源于实际测量，比如在大比例尺地形 图的绘制中，原始数据的获取就是规则的矩形或正文形网格进行采样。二是来源于任意 离散点数据的插值。规则分布的数据一般应用于精度要求比较高的情况，如等高线的绘 制，或是其数据来源来自自动或半自动摄影测量与遥感方式【l “。 2 2 2 随机分布的数据 在实际应用中，所获得的大部分原始数据并不是沿规则网格分布的，而是随机的。 一般称为随机分布的数据或任意离散点数据。它的来源有三个：一是来源于物理量的测 量值：二是来源于实验结果：三是来源于计算结果。对于这种离散点的数据，在生成等 值线之前首先要对数据进行一些处理，一般采用拟合、插值或三角剖分的方式。而本文 采用的离散数据的插值网格化。 西安科技大学硕士学位论文 2 3 离散数据的插值网格化 等值线图广泛应用于石油勘探开发、采矿、地质、地球物理和气象等领域，由于它 能显示三维空间中曲面的形态，从而就可以表示一个变量在二维空间中的数值变化。原 始的观测数据在二维空间的分布般是不均匀的，在绘制等值线图之前，需要对观测数 据网格化。网格化就是把以x y z 数据文件格式表示的、通常是不规则分布的原始数据 点，经过数学处理，构筑一个规则的空间矩形网格的过程。原始数据的不规则分布，造 成缺失数据的“空洞”，网格化则用外推或内插的算法填充了这些“空洞”。常用的插值 网格化方法或空间插值方法有：距离倒数幂方法，双线性插值方法，克里金方法，最近邻 方法等。 在网格化之前，设绘图区域是由m n 个网格数据点组成，并设沿x 方向的分割记 为j = 1 ，2 ，3 ， ：沿j ，方向的分割记为i = 1 ，2 ，m ，任一网格点的数据为g r i d d ，。设 沿方向单位风格边长为，沿】，方向单位网格边长为c n ，则网格点的坐标计算为： t ，2 ，+ r n ；y 2f + c n 。所以网格点区域是由一1 ) + 胛条纵边和一1 ) m 条横边组 成。网格点数据值g ，f 扣。是由以下所列的插值方法得到的。 在具体的程序编写过程中，作者使用如图2 1 示网格化参数设置对话框，来显示网格 x 方向和y 方向上的最小值，最大值，网格间隔，网格数。其中网格数是可以改变的，而网 格间隔会随着网格数的改变而相应改变。 图2 1 网格化的参数设置对话框 具体的部分代码如下所示： v o i dc g r i d d i n g ：b u i l d g r i d h e a d ( ) 2 等值线生成 f l o a tr a t e ； f l o a tx v a r y , y v a r y ； m _ g h e a d x m a x2m d h e a d x m a x ； m g h e a d x m i n 3 m _ d h e a d x m i n ； m g h e a d y m a x2m _ d h e a d y m a x ； m _ g h e a d y m i n 。m _ d h e a d y m i n ； x v a r y = m d h e a d x m a x m _ d h e a d x m i n ； y v a r y 2 m _ d h e a d y m a x m d h e a d y m i n ； i f ( x v a r y = y v a r y 、 m g h e a d x n o d e n 2 5 0 ； r a t e = x v a r y 4 9 ； x 方向最大值 ，x 方向最小值 y 方向最大值 y 方向最小值 x 方向结点数 m g h e a d y n o d e n = ( i n t ) ( y v a r y r a t e + o 5 f ) + l ；y 方向结点数 ) e l s e m g h e a d y n o d e n = 5 0 ；y 方向结点数 r a t e 2 y v a r y 4 9 ； m g h e a d x n o d e n = ( i n t ) ( x v a r y r a t e + o 5 0 + 1 ；x 方向结点数 ) m _ g h e a d x l n c r e m e n t = x v a r y ( m _ g h e a d x n o d e n 一1 ) ；x 方向间隔距离 m _ g h e a d y l n c r e m e n t = y v a r y ( m _ g h e a d y n o d e n - 1 ) ；x 方向间隔距离 mg h e a d v m a x = 1 t id h e a d v m a x ；z 方向最大值 mg h e a d v m i n = md h e a d v m i n ； z 方向最小值 2 3 1 距离倒数加权法 距离倒数幂方法或反距离加权法( i n v e r s ed i s t a n c et oap o w e r ) 1 3 1 是假定已知数据 点值对网格值的影响与距离有关，越靠近网格点的已知数据点值对网格数据点值的影响 越大，其影响程度用一个权系数来量化，权系数的大小即为已知数据点到网格数据点的 距离的倒数或距离平方的倒数，距离越大权值越小，对众多已知数据点值进行加权b 口得 到了网格点的数值。即在一定范围内，网格点的属性值为众多己知数据点值进行加权后 的线性和。 网格点的属性值为v ，n 个采样点p ，( x ，y ，) ，i = 1 ，2 ，3 ，n ，n 个采样点到各个 西安科技大学硕士学位论文 网格点的距离为d ，它的权系数为彬，设r ：9 1 ，其中m 的取值为： 葛d ， 彬= 石1 ( 2 1 ) 所以，网格点的属性值为： v = 吉( 只彬) ( 2 2 ) p “、 、7 距离倒数加权法的优点是算法简单，易于实现在进行插值时其结果在用于插值数 据的最大值和最小值之间该方法的不足是没有考虑数据场在空间的分布，往往会因为 采样点的分布不均而使得估值结果产生偏差另外，由于插值结果肯定介于估值区域的 实测最大值和最小值之间，等值线只根据实测数据内插，当实测数据漏测区域为最大值、 最小值时，该法也会漏估其最大值、最小值。用这种插值结果绘出的等值线，平滑美观， 但与实际稍有出入。距离反比法的特点之一就是在网格区内围绕着某些数据点可能产生 牛眼状等值线( b u l l s e y e s ) 。距离反比法是一种快速网格化的方法，在小于5 0 0 个数据 点时，可以用全部数据点来生成网格。 在实际使用此算法时，必须对一些参数进行设计。比如参估点的数据，最 大距离( 若超过此距离，则表示对待估点的权值为0 ，不把它做为采样点) 等。 如图2 2 示： 图2 2 距离倒数加权法的参数设计对话框 2 3 2 双线性插值方法 当采样点的特征值在x , y 方向分别按线性规律变化时，需要双线性插值法估算内插 点的特征值4 9 l 。双线性插值函数为： f ( x ，y ) = a + x + b + y + c 4 x + y + d ( 2 3 ) 双线性插值方法的原理是用4 个已知采样点来确定式( 2 3 ) 中的4 个系数，然后将待 估点的坐标值代入，从而求得待估点的特征值。4 个采样点的选择，应满足以下几点要 1 0 2 等值线生成 求： ( 1 ) 环绕内插点，即尽量以内插点为中心均匀分布 ( 2 ) 离内插点距离最近 x 图2 3 双线性内插法的采样点选择 例如4 个采样点的插值方程的矩阵如下：其中v 。= 厂( ，只) ，( = 1 ，2 ，3 ，4 ) v l v 2 屹 l x t y 、 x 2y 1 墨y 3 x 4y 4 置+ m 1 吨4 y 2 1 墨+ 弘1 托+ y 4 1 一 b c d ( 2 4 ) 求解式( 2 4 ) 所得到的线性方程组，即可求出系数a ，b ，c ，d 的值。 2 _ 3 - 3 最近邻方法( n e a r e s tn e i g h b o r ) 最近邻方法的一个隐含的假设条件是任一网格点p ( x ，y ) 的属性值都使用距它最近的 位置点的属性值，用每一个网格节点的最邻点值作为待求的节点值。当数据己经是均匀间 隔分布，可以应用最近邻点插值法；或者数据紧密完整，只有少数点没有取值，可用最近邻 点插值法来填充无值的数据点。最近邻点插值网格化法没有选项，它是均质且无变化的， 对均匀间隔的数据进行插值很有用，同时，它对填充无值数据的区域很有效。那么如何得 到网格点的摄近邻点的属性值呢? 要实现快速搜索近邻，依据最近邻法决策规则 5 】，需要有方法快速判断某个己知点 是否是该待估网格点的可能近邻集合，从而可将无关的已知点尽快排除；另一方面在某 近邻集合内寻找哪个点是最近邻时，需快速排除不可能为近邻的点。 近邻法的快速算法步骤： ( 1 ) 采用c 一均值算、法【5 】将所有的己知点分类，得到每一类属性值的平均值； ( 2 ) 把待求点归类，找到最近邻点的属性值，即为其属性值。 c 均值算法步骤1 5 】： 西安科技大学硕士学位论文 ( 1 ) 选择把n 个样本分成c 个聚类的初始划分，计算第个聚类的均值 m l ，m 2 ，m c 和 。 ( 2 ) 选择一个备选项样本y ，设y 现在在乃中。 ( 3 ) 若m = 1 ，则转( 2 ) ，否则继续。 ( 4 ) 计算 p i 3捣m f 铀删2 - ，f - ，= f ( 2 5 ) ( 5 ) 对于所有的- ，n ，若岛茎b ，则把y 从五移到n 中去，否则转到( 7 ) 。 ( 6 ) 重新计算聊，和m k 的值，并修改以。 ( 7 ) 若连续迭代次以不改变，则停止，否则转到( 2 ) 在使用最近邻法进行网格化时，会出现周围大大多数网格点的最近邻点为同一个已知 点，在等值线追踪时，会出现无等值点在这些网格内，从而出现等值线较少，部分重合 的现象。为了避免这上情况，在快速算法步骤( 2 ) 中，我们用每一类属性值的平均值 来作为待求网格点的属性值。 2 3 4 移动平均法 任意一种内插方法都是基于原始函数的连续光滑性若者说邻近的数据点之间存在 很在的相关性【6 】，移动拟合法的基本原理就是在内插点附近寻找若干个采样参考点，拟 合一个局部函数，内插出该点的值。 移动平均法的过程如下： ( 1 ) 为了选择邻近的数据点，以待定点p 为圆心，以r 为半径，凡落在圆内的数 据点即被选用，如图2 4 示 图2 4 选取p 为圆心r 为半径的圆内数据点插值计算 】2 2 等值线生成 根据采用的局部拟合函数来确定所选择的点数据，一般情况下，要求选用的数据点 个数” 6 。当数据点p ( 一，r ) 到待定点p ( 。，圪) 的距离小于r 时，该点即被选用。若 选择的点数不够时，则应增大r 的数值，直至数据点的个数1 1 满足要求。 ( 2 ) 列出误差方程式。若选择二次曲面作为拟合曲面。 z = a x 2 + 丑w + l 2 + 。西c + 置p + f( 2 6 ) 则数据点p 对应的误差方程式为： _ _ 一n 一 v i = a x - + b x t y t + c y t + d x | + e y | + f z 。q - 、 由h 个数据点列出的误差方程为： v = m x z ( 2 8 ) 其中： v h 也 ： h x = 爿 口 ： f 一，一一 x l l y ly 1 x 1y l1 i 2 2i 2 f 2 - 2 2 一x 2 一y 21 一一一一一 x 。x 。nnx 。y 。1 z z l z 2 ： 乙 ( 3 ) 计算每一数据点的权。此处的权p i 并不代表数据点尸的观测精度，而是反映 了该点与待定点相关的程度。因此，对于只确定的原则应与该数据点与待定点的距离4 有关，d i 愈小，它对待定点的影响应愈大，则权应愈大，反之当吐愈大，权应愈小。常 用的权可取如下形式： p 1 1 一万 ( 2 9 ) p _ 等 2 仁 一生 只= e k2 ( 2 1 1 ) 其中r 是选点半径；吐为待定点到数据的距离；k 中一个供选择的常数：e 是自然对数 的底。这三种权的形式都可符合上述选择权的原则，具体选用何种权的形式，需进行试 西安科技大学硕士学位论文 验选取。 ( 4 ) 法化求解。根据平差理论，二次曲面系数的解为： x = ( m 7 p m ) 。m 7 p z ( 2 1 2 ) 由于x ，= o ，y ，= 0 ，所以系数f 就是待定点的内插高程值乙。 2 - 3 5 克里金方法( k r i g i n g ) 克立金方法l s l 呻i 是以法国d g k r i g e 的名字命名的一种最优内插法。它在地质统 计学中已经得到了广泛的应用，从数学角度抽象来说，它是一种对空间分布数据求最优、 线性、无偏内插估计量( b e s tl i n e a ru n b i a s e de s t i m a t i o n ，简写为b l u e ) 的方法。较常 规方法而言，它的优点在于不仅考虑了各己知数据点的空问相关性，而且在给出待估计 点的数值的同时，还能给出表示估计精度的方差。经过多年的发展完善，克里金方法已 经有了好几个变种，如普通克里金法、泛克里金法、析取克里金法、对数正态克里金法、 协同克里金法、因子克里金法等，这些方法分别用于不同的场合。克立金方法分为两步： 第一步是对空间场进行结构分析，也就是说，在充分了解场的性质的前提下，提出变差 函数模型；第二步是在该模型的基础上进行克立金计算。 普通克里金是区域化变量为平稳的条件下或至少为准平稳的条件下进行的；泛克里 金是指区域化变量为准平稳，即存在漂移的情况下进行的。所谓平稳就是对随机函数 z g ) 的数学期望m g ) = e z g ) 且对所有的工为已知，或是一个与x 无关的常数。所谓准 平稳就是随机函数z ( x ) 的数学期望m ( x ) 既非平稳又非已知。以满足二阶平稳假设，本文 采用普通克里金法方法进行插值。 ( 1 ) 普通克里金嘲【1 4 1 设研究区域中有片个已知数据点，采用线性组合的方式，可以获得影响范围内任意 点的估计值： 三 乙= m + z 如) ( 2 1 3 ) ，- l 在式( 2 5 ) e e ，七是与己知数据点z ( 薯) 有关的加权系数，它表示各个已知数据点对 待估计点的数值的贡献。 现在的问题是要求出式( 2 1 3 ) q h 的几个权系数丑( f - 1 2 ，疗) ，使能保证z v 是个线 性、无偏、最小估计方差的估计量。这样求出的五( b 1 2 ， ) 称为k r i n i n g 权系数