（环境工程专业论文）提升微穿孔板吸声结构低频吸声性能的研究.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 微穿孔板吸声结构利用穿孔自身的声阻来控制结构的相对声阻率，不需填充 吸声材料，避免了二次污染，而且可以应用在对清洁度要求高、高温等条件下， 是一种理想的绿色吸声体。自从马大猷教授建立微穿孔板理论以来，对其研究一 直受到关注。微穿孔板结构是一种共振吸声结构，要在低频取得理想的吸声性能 需要较大的背腔，整个吸声结构也需占据较大的空间，然而实际的噪声控制工程 中，由于空间条件的限制，微穿孔板结构的低频吸声性能不理想。本文致力于提 高微穿孔板结构的低频吸声性能，具体工作如下： 总结了微穿孔板结构基本声学单元的声阻抗。声电类比法是目前计算微穿孔 板结构的常用方法，该方法采用集总参数进行计算；使用传递矩阵法计算微穿孔 板结构的吸声系数是新发展的计算方法，该方法考虑到空腔中声的传播。通过实 验对比了这两种算法，结果表明声电类比法适用于空腔较短、频率较低的情况， 传递矩阵法更为合理，计算更为准确，该方法把复杂的结构分解为若干个基本单 元进行处理，更适合于微穿孔板多层结构的计算和与机械阻尼的结合结构的计 算。通过上述对比，为后面的研究提供基础。 传统微穿孔板结构背板是刚性的，有短管和空腔两个基本声学单元，考虑设 法增加一个声学单元，来改善其低频吸声性能。增加的声学单元是机械阻尼结构， 其在共振频率处有吸声效果，首先对这种结构进行研究。具体做法是把一层粘弹 性材料粘贴在刚性的背板上，此机械阻尼结构可看成是单自由度振动系统，通过 其运动方程可求得结构的力阻抗，进而得到计算结构吸声系数所需的声阻抗。对 于结构声阻抗中的未知参数阻尼系数和刚度，本文采用半功率带宽法测量。对这 种机械阻尼结构进行观察，合理地设计阻尼系数和刚度后，其在共振频率附近有 一个明显的吸声峰，偏离了共振频率则没有明显的吸声效果。 把机械阻尼结构的共振频率设计在较低频率处，利用微穿孔板结构和机械阻 尼结构在吸声频带上的不同，把两种结构结合在一起，综合考察其吸声性能。利 用传递矩阵法计算结构的吸声系数，在驻波管上进行实验验证。实验结果表明结 合后的结构在低频段利用机械阻尼吸声，在中高频利用微穿孔板结构的共振效应 吸声，使其在一个宽广的频带范围内都有良好的吸声性能。实际工程使用中，弹 提升微穿孔板吸声结构低频吸声性能的研究 性背板后是刚性壁面，所以在弹性背板后还存在一个空腔单元，论文讨论了这一 空腔长度的影响。加上空腔之后，结构的低频共振频率会向较高频率移动，背后 空腔越小，其对结构低频段吸声的影响越大，考虑到节约空间，这一空腔的厚度 可以采用2 0 r a m 左右，这样加入机械阻抗以后，整个结构与传统微穿孔板结构相 比并不会增加很多，但该结构却能同时兼顾低频和中高频的吸声。通过与机械阻 尼结构的结合，提高了微穿孔板结构的低频吸声性能，适用于空间距离有限而又 对低频和中高频都有吸声要求的工程问题。 关键词：噪声控制，微穿孔板吸声结构，机械阻尼结构，共振吸声，低频噪声 江苏大学硕士学位论文 m i c r o p e r f o r a t e dp a n e la b s o r b e r ( m p a ) u s e st h ep e r f o r a t i o n s o w na c o u s t i c r e s i s t a n c et oc o n t r o ls t r u c t u r er e l a t i v ea c o u s t i cr e s i s t a n c er a t i o ，w i t h o u tf i l l i n g s o u n d a b s o r b i n gm a t e r i a l ，s oi tc a na v o i ds e c o n d a r yp o l l u t i o n ，a n dc a nb ea p p l i e dt o h i g hr e q u i r e m e n t sf o rc l e a n l i n e s s ，t e m p e r a t u r ea n do t h e rc o n d i t i o n s ，s oi ti sa ni d e a l g r e e na b s o r b e r s i n c ep r o f e s s o rm ad a y o ue s t a b l i s h e dt h em i c r o - p e r f o r a t e dp l a t e t h e o r y , t h es t u d yo fi th a sb e e nah o ts p o t m p ai sak i n do fh e l m h o l t z r e s o n a n c e a b s o r b e r ，t h ed e s i r e dl o w f r e q u e n c ya b s o r p t i v i t yn e e d sal o n g e rb a c kc a v i t y a c c o r d i n g l yt h ee n t i r ea b s o r p t i o ns t r u c t u r ea l s on e e dt oo c c u p yal a r g e rs p a c e ，b u ti n t h ea c t u a ln o i s ec o n t r o le n g i n e e r i n g ，i t sl o w - f r e q u e n c ya b s o r p t i v i t yi sn o ts a t i s f a c t o r y w i t ht h er e s t r i c t i o no ft h ed e p t ho ft h es p a c e t h i sp a p e rc o m m i t t e dt oi m p r o v i n gt h e l o w - f r e q u e n c ya b s o r p t i v i t yo fm p a , s p e c i f i cw o r ki ss h o w n 雒f o l l o w s ： t h ea c o u s t i ci m p e d a n c eo fm p a sb a s i ca c o u s t i cu n i t si ss u m m a r i z e d t h e a b s o r p t i v i t yo fm p a h a sb e e nu s u a l l ye s t i m a t e db yt h ee l e c t r o - a c o u s t i ca n a l o g y , t h i s u s e sl u m p e dp a r a m e t e rt oc a l c u l a t e ；t h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o di san e wm e t h o d ，a n d i tt a k i n gt h es p r e a do ft h es o u n di nc a v i t yi n t oa c c o u n t t w om e t h o d si sc o m p a r e db y e x p e r i m e n t s ，t h er e s u l t ss h o wt h a tt h ee l e c t r o - a c o u s t i ca n a l o g ya p p l i e st os h o r tc a v i t y a n dl o wf r e q u e n c y t h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o di sm o r er e a s o n a b l ea n da c c u r a t e ， w h i c hd i v i d e dt h ec o m p l e xs t r u c t u r ei n t oan u m b e ro fb a s i cu n i t sf o rp r o c e s s i n g ，s o i ti sm o r es u i t a b l ef o rm u l t i l a y e r e dm p aa n dm e c h a n i c a li m p e d a n c es t r u c t u r e t h i s c o m p a r i s o ni sp r o v i d e dt h ef o u n d a t i o nf o rl a t e rs t u d y t h eb a c kw a l lo ft r a d i t i o n a lm p ai sr i g i d ，i ti n c l u d e ss h o r tt u b e sa n dc a v i t i e st w o b a s i ca c o u s t i cu n i t , a na c o u s t i cu n i ti si n c r e a s e dt oi m p r o v ei t sl o w f r e q u e n c ys o u n d a b s o r p t i o np e r f o r m a n c e t h en e wa c o u s t i cu n i ti sm e c h a n i c a li m p e d a n c es t r u c t u r e ，i t h a ss o u n da b s o r p t i o ne f f e c ta r o u n dr e s o n a n c ef r e q u e n c y al a y e ro fv i s c o e l a s t i c m a t e r i a li sa t t a c h e dt ot h er i g i db a c kw a l l ，t h i sm e c h a n i c a ld a m p i n gs t r u c t u r ec a l lb e r e g a r d e da sas i n g l e - f r e e d o mv i b r a t i o ns y s t e m ，p o w e rr e s i s t a n c eo ft h es t r u c t u r ec a n b eo b t a i n e dt h r o u g hi t se q u a t i o n so fm o t i o n ，a n dt h e nt h ea c o u s t i ci m p e d a n c ei sg e t e d i n 提升微穿孔板吸声结构低频吸声性能的研究 t oc a l c u l a t et h ea b s o r p t i o nc o e f f i c i e n to fs t r u c t u r e t h eu n k n o w np a r a m e t e r so ft h e a c o u s t i ci m p e d a n c es u c ha sd a m p i n ga n ds t i f f n e s sc a nb eo b t a i n e dt h r o u g ht h e h a l f - p o w e rb a n d w i d t hm e a s u r e m e n ti nt h i sp a p e r t h r o u g ht h er i g h td e s i g n o f d a m p i n ga n ds t i f f n e s s ，a no b v i o u sa b s o r p t i o np e a kc a nb ef o u n da r o u n di t sb u t d e v i a t e df r o mi t sr e s o n a n c ef r e q u e n c ys o u n da b s o r p t i o ne f f e c ti sn o to b v i o u s t h er e s o n a n c ef r e q u e n c yo fm e c h a n i c a ld a m p i n gs t r u c t u r ei sd e s i g n e da tl o w e r f r e q u e n c i e s ，u s i n gt h ed i f f e r e n ta b s o r p t i o nb a n d so fm p a a n dm e c h a n i c a ld a m p i n g s t r u c t u r et oc o m b i n et w os t r u c t u r e st o g e t h e r , a n dt h e ni t sa b s o r p t i o np r o p e r t i e sa r e s t u d i e d u s e dt h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o dt oc a l c u l a t ea b s o r p t i o nc o e f f i c i e n to ft h e s t r u c t u r e ，a n dt h ec o r r e s p o n d i n ge x p e r i m e n t a li sv e r i f i e db yas t a n d i n gw a v et u b e e x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h ec o m b i n e ds t r u c t u r ea b s o r b e ds o u n de n e r g yb yt h e d a m p i n ge f f e c t a tl o wf r e q u e n c i e s ，u s e dt h eh e l m h o l t z r e s o l l a n c et oa b s o r bs o u n d e n e r g ya tm i d d l ea n dh i g hf r e q u e n c i e s ，s ot h ew h o l es t r u c t u r eh a sg o o da b s o r p t i o n p r o p e r t i e si naw i d ef r e q u e n c yr a n g e i nt h ea c t u a ln o i s ec o n t r o le n g i n e e r i n g ，t h e v i s c o e l a s t i cb a c k - w a l lh a sar i g i dw a l l ，s ow en e e dt oa d dac a v i t yb a s i ca c o u s t i cu n i t s ， t h ep a p e rd i s c u s s e di m p a c t so ft h ed i f f e r e n tc a v i t yl e n g t h s c o u p l e dw i t ht h ec a v i t y , t h es t r u c t u r e sl o w - f r e q u e n c yr e s o n a n tf r e q u e n c ym o v e dt oh i g h e rf r e q u e n c y , t h e s h o r t e rt h ec a v i t yl e n g t h ，t h eg r e a t e rt h ei m p a c tt ol o wf r e q u e n c ys o u n da b s o r p t i o n i n g e n e r f l ，w h e nt h er i g i db a c kw a l li sa b o u t2 0m m ，t h en e w s t r u c t u r ec a na b s o r bb o t h l o wa n dm i d d l e - h i g hf r e q u e n c ys o u n de n e r g ys i m u l t a n e o u s l yw i t h o u ta d d i n gt h e l o n g e rs p a c e w i t ht h ec o m b i n a t i o no fm e c h a n i c a ld a m p i n gs t r u c t u r et h em p a sl o w f r e q u e n c ys o u n da b s o r p t i o np e r f o r m a n c eh a sb e e ns i g n i f i c a n t l yi n c r e a s e d ，i tc a nb e a p p l i e dt ot h ee n g i n e e r i n gp r o b l e m sw h i c hh a v es o u n da b s o r p t i o nr e q u i r e m e n t sa t b o t hl o wf r e q u e n c ya n dm i d d l e - h i 曲f r e q u e n c i e s k e yw o r d s ：n o i s ec o n t r o l ，m i c r o - p e r f o r a t e dp a n e la b s o r b e r , m e c h a n i c a ld a m p i n g s t r u c t u r e ，r e s o n a n c es o u n da b s o r p t i o n ，l o wf r e q u e n c yn o i s e i v 江苏大学硕士学位论文 1 1 概述 第一章绪论 随着现代化工业生产、交通运输和城市建设的发展，噪声已成为继水污染、 空气污染、固体废物污染的第四大环境公害。噪声属于物理污染，它不仅通过听 觉危害人的身心健康，而且也是降低工作人员的劳动效率，导致各种交通事故发 生的重要原因。目前，噪声控制已成为环境工程领域的热点之一【 。 噪声对周围环境造成的不良影响，属于物理污染。噪声污染是由声源、传声 途径和接受者三个基本环节组成。因此，噪声污染的控制主要有三种措施，一是 在声源上进行控制；二是在传播途径上加以控制；三是在接受者身上采取隔离措 施，减少噪声对接受者的危害。在传播途径上加以控制是一种传统的、有效的、 常用的技术，包括消声、吸声、隔声、隔振、阻尼减振等。其中，利用吸声作用 降低噪声是噪声控制中最基本的技术措施。 1 2 吸声材料和吸声结构 声波是一种机械波，吸声是当声波入射到物体表面时，一部分入射声能被物 体吸收而转化为其他能量的现象。吸声材料按吸声机理的差异，可以分成多孔性 吸声材料及共振吸声结构两大类。 1 2 1 多子l 性吸声材料 多孔吸声材料具有吸声作用主要是：多孔材料内部具有无数细微孔隙，孔隙 间彼此贯通，且通过表面与外界相通，当声波入射到材料表面时，一部分在材料 表面反射掉，另一部分则透入到材料内部向前传播。在传播过程中，引起孔隙的 空气运动，与形成孔壁的固体筋络发生摩擦，由于粘滞性和热传导效应，将声能 转变为热能而耗散掉。声波在刚性壁面反射后，经过材料回到其表面时，一部分 声波透射到空气中，一部分又反射回材料内部，声波通过这种反复传播，使能量 不断转换耗散，如此反复，直到平衡，由此使材料吸收了部分声能陆3 j 。 多孔性吸声材料一般对中高频声波具有良好的吸声效果，当其背后装有空腔 时，该材料的中低频的吸声性能会有所提高【4 】。常见的多孔吸声材料主要有玻璃 提升微穿孔板吸声结构低频吸声性能的研究 棉、矿渣棉、岩棉、泡沫塑料、石棉绒、毛毡、软质纤维板、吸声砖等【5 】。但填 充多孔性吸声材料会对环境造成危害，在使用条件恶劣的环境下，材料也容易受 到破坏，这使得多孔性吸声材料的使用范围有了较大限制。 1 2 2 共振吸声结构 共振吸声结构具有吸声作用主要是：振动着的结构或物体由于自身的内摩擦 和与空气的摩擦，要把一部分振动能量变成热能而耗散掉，根据能量守恒定律， 这些耗散掉的能量必定来自激励它们振动的声能量。因此，振动结构和物体都要 消耗声能，从而降低噪声。结构或物体有各自的固有频率，当声波频率与它们的 固有频率相同时，就会发生共振。这时，结构或物体的振动最剧烈，振幅和振动 速度都达到最大值，从而对声能的耗散也最多，因此，吸声系数在共振频率处为 最大。 共振吸声结构主要有薄膜共振吸声结构、薄板共振吸声结构、穿孔板共振吸 声结构以及微穿孔板吸声结构等嘲。 1 3 微穿孔板吸声结构的发展 微穿孔板吸声体是1 9 6 6 年为吸收高温、高湿度下的强噪声而设计的。1 9 7 5 年，马大猷发表了关于微穿孔板吸声结构的论文，建立了微穿孔板吸声结构的理 论川。微穿孔板吸声体就是穿孔直径小于l m m 的穿孔板，穿孔率在1 5 ， 板比较薄，后部留有一定的空气层。这样，孔本身的声阻就足以与大气的特性阻 抗相匹配，不需另加多孔或者纤维吸声材料就可以形成良好的宽频带共振吸声元 件，利用微孔的声阻来消耗声能，其吸声系数和吸声频带远优于普通穿孔板吸声 结构。1 9 8 3 年，马大猷对微穿孔板声阻抗的直接准确计算测量进行了研究嗍，介 绍了微穿孔板声阻抗的实验测定方法，对微穿孔板结构进行计算。马大猷在原有 微穿孔板理论的基础上，通过曲线组图，使得微穿孔板结构的设计更为准确，并 且进一步发展了双层微穿孔板结构的理论及研究了高声强下对微穿孔板的限制 【9 2 1 ，2 0 0 6 年，马大猷在原有微穿孔板的理论基础上，对微穿孔板的实际极限进 行了分析研究【1 3 l 。 马大猷建立了微穿孔板吸声结构的基本理论以后，有关微穿孔板结构的改进 和计算成了研究热点之一。国内，毛东兴、王佐民在原有微穿孔板理论的基础上， 2 江苏大学硕士学位论文 对双层微穿孔板结构扩散场的吸声特性进行了研究，根据等效电路图求得了双层 结构总的声阻抗，分析探讨了双层结构在不同声场中的吸声特性，并且指出双层 结构之间的结构参数的匹配是获得平坦且较宽的吸收频带的关键。也有研究者在 原有理论基础上，采用计算机辅助设计微穿孔板，采用微缝吸声结构，或者对其 结构参数进行优化等【1 4 - 2 2 。而国外对微穿孔板吸声结构的研究主要是微穿孔板结 构在联邦德国议会全体会议大厅的成功应用，由我国设计的透明微穿孔板吸声结 构解决了由于墙面声反射引起会场扩声系统不能正常工作的问题，而且又不改变 建筑形状和外观【2 3 1 。国外对微穿孔板结构的研究也在不断深入，但主要是在马大 猷微穿孔板理论基础上对其结构进行创新，而对微穿孔板结构的理论计算方法改 进的研究较少。 声电类比法是计算微穿孔板结构吸声系数的常用方法阱2 5 1 。但是，近年来 也出现两种新的计算方法，一种是j i a nz h o ue ta l 采用阻抗转移法对微穿孔板结 构进行分析和研究闭；另一种是庞培森、汪鸿振用传递矩阵法分析微穿孔板的吸 声特性网，张斌等用传递矩阵法预测单层或多层微孔板的吸声性能【2 8 l 。 在马大猷的微穿孔板理论基础上对微穿孔板的结构改进方面进行的探索和 研究主要有：国内，有学者在对微穿孔板结构的研究中，不仅对单层、双层结构 进行了分析，而且采用了新型的结构形式，即令双层微穿孔板吸声结构中的内层 ( 或外层) 微穿孔板与刚性壁面不平行放置，其目的就是使得该结构在不同的截 面处的空腔距离是不同的，因此，不同截面处的共振频率也是不同的，所以它能 满足较宽频带的吸声要求，但是其吸声系数却较低【2 9 1 。在2 0 0 5 年，刘克等人对微 穿孔板吸声体的发展进行了总结，指出在微穿孔板理论的基础上，目前又衍生了 许多新型吸声结构，柔性管束穿孔板共振吸声结构就是其中的一种。由于其吸声 特性可以达到或者超过两层微穿孔板吸声体的效果，可以用在空问受到限制或者 需要增加低频吸声的场合。但由于管束式穿孔板共振吸声结构的制造成本较高， 大批量制造工艺、加工方式还有待探索，理论和实验工作还有待进一步进行【3 0 ，3 1 1 。 国外对微穿孔板结构的创新方面有：i o m i m r os a k a g a m i 等人在对微穿孔板的 研究中，提出了一个新的思路。双层微穿孔板结构能够提高吸声系数，拓展吸声 频带，而双层结构的低频吸声系数还较低。因此，k i m i h i r os a k a g a m i 等人将双层 结构后面的刚性壁面去掉，用空气层代替刚性壁面，根据马大猷微穿孔板声阻抗 3 提升微穿孔板吸声结构低频吸声性能的研究 的计算方法及其等效电路图，求得了这种结构的声阻抗。对其吸声性能的考察中 发现，低频吸声性能有所提高，而中高频的吸声性能较高。这一新思路对于背后 缺少刚性壁面以及对低频吸收有较高要求的环境尤其适用 3 2 - 3 3 1 ，k i m i h i r o s a k a g a m i 和m a s a y u k im o r i m o t o 等人根据马大猷的微穿孔板理论设计了锥形孔径 的微穿孔板结构。马大猷的微穿孔板理论中提到要采用薄的板，而薄板在一些特 殊环境中应用缺少足够的刚度，因此，实际使用中有采用加厚的板，厚板的声阻 和声抗都变大，吸声性能显著下降。为了解决这一问题，他们采用了两种锥形孔 径的微穿孔板，分别是孔径0 5 r a m 0 8 m m 和0 8 m m - 0 5 m m 两种规格，选择 的板厚为1 0 r a m 。实验结果表明，两者的吸声性能相当，而且有较好的吸声效果 【蚓；另外，国外的研究中，有采用双层微穿孔板，但在两层之间安插金属丝网这 样的结构；有将微穿孔板设计在窗户中，不仅达到了较好的吸声效果，而且也不 会影响室内的光线；也有对微穿孔板背后空腔的改变导致的吸声峰值的变化进行 探讨等方面的研究【3 5 弓7 】。 综上所述，对微穿孔板吸声结构改进的研究，基本上还是对中高频的吸声性 能的提高，在有限的空腔距离条件下结构的低频吸声性能还是比较低。 在马大猷微穿孔板理论建立之后，微穿孔板在噪声控制工程、改善厅堂音质 等方面得到了广泛的应用，如发电机组隔声罩、大型冷却塔、飞机发动机及喷流 噪声控制、消声器、改善议会大厅音质、多功能体育馆、铁路机械保温车、汽车 降噪、阶梯教室中的应用、城市高架道路声屏障和防眩屏掣3 8 巧4 】。微穿孔板结构 不仅吸声系数高而且吸声频带宽，因而被广泛应用于噪声控制的各个领域。 1 4 本文研究的目的和意义 采用遗传算法优化设计多层微穿孔板的参数可以在中高频可以获得理想的 吸声性能【5 5 】，但是目前制约微穿孔板结构应用的一个重要因素是低频吸声性能不 理想。长期以来，声学工作者一直寻找具有良好的低频吸声效果且结构简单的新 型吸声结构。在微穿孔板吸声结构中放置吸声材料可以改善微穿孔板结构在低频 的吸声效果和拓宽吸声频带宽度，但是增加吸声材料以后往往不能保证整个吸声 结构无二次污染的绿色特性，而且在空间严格受到限制的场合下，将吸声峰值设 计在低频仍然有困难【5 6 】。吕亚东设计的柔性管束微穿孔板共振吸声结构把长度不 4 江苏大学硕士学位论文 等的柔性管束填充在空腔内，改善微穿孔板结构在低频的吸声效果，但是这种结 构提高低频吸声系数不高，结构复杂、制造成本较高【删。m a s a h i r ot o y o d a 采用 弹性材料制作微穿孔板1 5 7 1 ，k i m i h i r os a k a g a m i 等将双层微穿孔板结构中的第二 层微穿孔板后的空腔去掉【3 3 1 ，来提高低频吸声效果，但是总体效果并不明显，在 低频处吸声系数没有超过o 4 。本文把机械阻尼结构与微穿孔板结构相结合，将 机械阻尼结构的共振频率设计在低频，同时利用微穿孔板共振结构在中高频的优 良吸声性能，可以使结构在宽广的频率范围内有良好的吸声性能，拓宽了微穿孔 板吸声结构的使用范围。 1 5 本文主要的研究内容和方法 1 5 1 研究内容 在微穿孔板吸声结构基本理论的基础上，对声电类比法，传递矩阵法进行研 究，编制程序进行计算；利用驻波管设计了相应的实验，验证两种计算方法的优 劣。分析机械阻尼结构的共振吸声性能，设计把微穿孔板吸声结构和机械阻尼吸 声结构相结合，考察改进后结构的吸声性能，并且对在板后加上封闭腔后结构吸 声性能的变化进行分析。 t 、 1 5 2 本文的主要研究方法 把两种不同吸声机理结构的结合，以理论为先导，分析问题，提出解决问题 的方法，通过理论计算和实验数据验证，得出结论。 5 提升微穿孔板吸声结构低频吸声性能的研究 第二章微穿孑l 板结构基本声学单元的声阻抗 微穿孔板共振吸声结构就是在刚性壁面的一定距离处，装上具有一定穿孔 率、穿孔直径小于1 毫米的板，它相当于许多赫姆霍兹共振器的并联。赫姆霍兹 共振器是由短管和空腔组成的振动系统。本章介绍微穿孔板结构的两个基本声学 单元短管和空腔的声阻抗，为计算微穿孔板结构的吸声系数做准备。 2 1 振动速度和声压 当平面声波沿x 轴正方向传播，隔离其中- d , 块长方形空气层进行分析，设 其厚度为缸，截面积为s ，则该空气层内空气的质量为： m = p o s a x ( 2 1 ) 其中扁为平衡态时空气的密度。当空气离开平衡位置向右运动时，右面空气变 密、声压变大，左面空气变疏、声压变小，空气层右侧面所受压力e 要大于左 侧面所受压力羁。设在缸距离内，声压增量为卸，则该空气层所受压力为 曩一e = 一筇，其方向是要使空间内空气趋向恢复平衡位置。 设该空气层内空气的加速度为a ，由牛顿第二运动定律可得为： m a = e 一只 ( 2 2 ) 即p o s a a x = 一筇 ( 2 3 ) 由此得p o a = - - 乞 ( 2 4 ) 加速度口是速度v 关于时间，的偏导数，即口= a v a t ，保持时间f 不变， 一卸a x 反映了声压随距离变化的快慢程度，当缸趋于零时， a x 趋近于p 关 于x 的偏导数，即印a x 。，所以公式( 2 4 ) 可改为： 岛害：一罢 ( 2 5 ) 岛瓦一言 喵b ) 这是平面声波运动方程的微分表示形式。 对于沿x 轴正方向传播的平面声波，设其振动速度和声压分别为： 6 江苏大学硕士学位论文 式中，p 雕分别为振动速度幅值与声压幅值。将公式( 2 6 ) 带入运动方程( 2 5 ) 得： p = ( 2 7 ) 公式( 2 7 ) 是平面声波沿x 轴正方向传播声压与振动速度的关系式。 同样，当平面声波沿x 轴负方向传播时，可得： p = 一缈 ( 2 8 ) 刚性管壁的管道，当管径小于波长时，管道中传播的声波与平面声波类似。 在管道截面突变处，质点振动速度变化很大，但声压和体积速度可保持连续变化， 所以声波在管道中传播的特性，一般采用声压与体积速度的比值即声阻抗来描 述，声阻抗与入射声波的强弱无关，且在管道中各处连续，是反映管道声学特性 的重要参量。 2 2 等截面刚性管道的声阻抗 譬辎 泣9 ， 阱告巧2 子 ( 2 1 0 ) 7 川酋 式列兰c ，。 卜 厂研一七文 j _ -l_一厂纠l 吐砷 印 饮 饮 p 提升微穿孔板吸声结构低频吸声性能的研究 弘瑚=coth1 r 万 ( 2 1 1 ) s = _ =d【z 11 ) 一li 、 迭加入射声波和反射声波的声压，则x 处声压为： p 诌协却耐e x 如巾) 砌( j 一等 组埘 根据声压与质点振动速度的关系，可得质点振动速度v 为： 胪盈p ce x 如巾) s i n h ( 万一堕c ) ( 2 1 3 ) ， 对于截面积为s 的管道，其声阻抗z 。为： z 。= p 跏= p s c c o t h l ( 万一等) 亿旧 公式( 2 1 4 ) 是等截面刚性管道中求声阻抗的普遍公式，管道中的声阻抗随距离 起伏变化。 2 3 微穿子l 和空腔的声阻抗 2 3 1 短管的声阻抗 设一开管长度为z ，截面积为s ，坐标原点取在管口中。队如图21 所示 图2 1 短管 f i g 2 1s h o r t p i p e 暂时不考虑声波管口辐射，在x = 0 处声压为零，对应的声阻抗也为零，可 得开管的声阻抗为： 8 江苏大学硕士学位论文 z 。m - - j - t a n h ( 一争 在开管的左端即z = - l 处，由上式可得声阻抗为 z 。= 譬鼬( 玛 6c 短的开管因为管长远小于波长，即垡：孥为小值，由近似关系 t a n h ( 马型 可得短管的声阻抗近似为 口 z 口国m 口 式中声质量m 。为 d m a 。i 可见短管的作用主要为一声质量m 。，它类比于电学中的电感l 。 2 3 2 微穿孔的声阻抗及末端修正 ( 2 1 5 ) ( 2 1 6 ) ( 2 1 7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 微穿孔可以看成一根很细的短管，由于管径很小，声波在管内传播时必须考 虑粘滞性的影响。 如图2 2 所示，设有一平面声波沿半径为a 的细管内传播。管壁是刚性的， 在管壁上质点沿z 轴方向的振动速度 ，为零，在中心轴振动速度最大，管中沿半 径方向存在速度梯度，振动速度，是径向距离，的函数。把管中媒质按径向距离 分层，相邻两媒质间将产生相对运动，相互间受到粘滞力的作用。 ，一j 擎 觳 tp + 去缎 。一，j 1 1 一 弋 一f 妒谐 一vd ，二， 二l ?f - 口 二i - j f0 9 二 、 一 二 工 一 j7 。 叫 r ， 7 ， 图2 2 声波在微孔中的传播 f i 9 2 2a c o u s t i ci nt h es p r e a do ft h i nt u b e 单位面积上所受粘滞力，可表示 9 提升微穿孔板吸声结构低频吸声性能的研究 f = 一刁学( 2 2 0 ) 式中7 7 为媒质切变粘滞系数，学为径向速度梯度，公式中的负号表示粘滞力的 方向是使两层媒质问的相对运动趋向减小。 考虑一圆环形体积，内径为，外径为r + d r ，厚度为d x ，其中质量为 p 2 r c r d r d x ，所受声压产生的作用力为弋为2 万r d r d x ，所受粘滞力为 昙( 2 万厂7 7 出尝) 办，由牛顿第二运动定律列出运动方程，化简后得 岛鲁一x 卦雾) 岛瓦2 一言+ 亨石【，石j ( 2 2 1 ) 引入时间因子e 胁，代入上式，并记七2 = 一j 岛缈刁，得 f 三昙r 昙+ 忌z1 v ：! 罢 ( 2 2 2 )i - 一卜一+ 庀。i ，= 一土 l z ，z z l l ，务西刀劫 、 7 对于短管，可设声压梯度孚各处相同。满足边界条件的精确解为 v = 嘉卺 1 _ 糕 式中j o 为零阶贝塞尔函数，在截面上的平均振动速度矿为 矿= 专r 此砌= 嘉砉 1 - 器 式中一阶贝塞尔函数。引入有效密度展，它由下式定义 见詈一考 ( 2 2 5 ) 见百2 一言 ( 2 2 5 ) 即考虑粘滞性时把细管内的实际声波看成是一个振动速度为矿的假想平面声波， 只要把媒质密度p 相应地换成有效密度见就行。由上两式可得细管内的有效密 度为 见= p o 1 一- - 2 糕) 9 厶、以的宗量c a 为复数，复波数k 可写成下面的形式 1 0 、 江苏大学硕士学位论文 k = q j 、| 6( 2 2 7 ) 枷= 屠啪粘滞边界层髋它反映在边界附近粘滞产捌蝴。 记复宗量勋的绝对值为a ，即 a _ i 勋i = 等= 庠鼍 ( 2 2 8 ) 有效密度见随时频率的变化可以由无量纲参数人来表示，在低频范围a 为小值 时，而在高频范围人随频率的平方根增加。 由精确式计算有效密度时，涉及复宗量柱函数的冗繁计算。所以改用初等函 数表达式来近似代替精确式。 低频近似( a 1 0 ) 成= 岛 1 + , , i f 0 一j ) a ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) ， 把有效密度亿记成 岛+ 扣，可得结构因子，z 和流阻率r ，近似式分别为 i c o 。 ，2 3 4 ，压 l + 人 3 2 1 d 2 画a d 2 ( 人 1 0 ) ( 人 1 0 ) 对于中间频率，我们用“插入法”得出半经验半理论的关系式为 硝+ 焉 c 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 。= 争藤 q 在低频与高频两端，上两式与精确式所得的渐近式是一致的。 把穿孔内的空气密度岛换成有效密度时，可得各个微穿孔本身的声阻兄。和 1 1 提升微穿孔板吸声结构低频吸声性能的研究 声抗e 。分别为 兄。= r ，i b ( 2 3 5 ) x a o - - o p j o t l b ( 2 3 6 ) 式中b 为穿孔板厚度，s 为穿孔截面积 综上，可得微穿孔的声阻抗为 z 。= r ，i b + j w p j o n b ( 2 3 7 ) 对于声抗来说，微孔的未端修正来源于管口的辐射，而粘滞性对附加声质量 的影响可以忽略不计。因此，可得微穿孔本身的有效长度乇为 l o = n b + 属d( 2 3 8 ) 右边第一项反映穿孔内部的声质量增大了船倍，拧值可由近似式( 2 3 1 ) 或 ( 2 3 3 ) _ i , - i 算，第二项为末端修正，系数属的计算如下。 采用半经验半理论的近似公式来计算圆孔的末端修正系数岛是较适宜 的。 屁= 三石+ 百0 , 2 ( 2 3 9 ) 其中仃是穿孔板的穿孔率。 对于声阻来说，微孔的末端修正主要来源于管口的粘滞损耗。设两端管口附 加的声阻相当于管长增加一段长度彳时的声阻，即在计算穿孔板相对声阻率 时，微穿孔的有效长度z 由下式决定： z = b + f l d ( 2 4 0 ) 由式( 2 3 5 ) 可得微穿孔板的相对声阻率，为： 厂：要 ( 2 4 1 ) 厂= l 一 z 4 il 氏c o o 末端修正系数值随参数人的变化不敏感，在通常情况下，值在0 7 - 0 9 范围 内变化，与计算声抗时的末端修正系数大致相仿。从实用角度考虑，我们可以选 取经验值如表2 1 所列 江苏大学硕士学位论文 表2 1 声阻末端修正系数经验值 - - _ _ _ _ i _ - i - i i - _ - _ _ - i _ _ - l _ _ i _ _ _ i l _ _ _ _ l l _ - _ _ _ i i _ l l - _ l _ i i i l _ _ _ _ - l _ - _ _ _ i - 参数人 声阻末端修正系数 1 0 0 0 6 0 7 0 8 0 9 1 o 2 3 3 空腔的声阻抗 空腔可看作等截面刚性管道，如图2 3 中所示，其截面积为s ，深度为d ， 则其体积为v = s d 。 图2 3 笙腔 f i g 2 3 c a v i t y 把坐标原点取在空腔底部中心。由于空腔壁面是刚性的，坐标原点处质点振 动速度为零，其声阻抗为无限大。 在空腔左侧开i = 1 处x = - d ，空腔的声阻抗表示为 乙= s c o t h ( k 警) ( 2 4 2 ) 当空腔深度远小于波长时，丝：孕为小值，由近似关系 洲( j o c d ) 面c ( 2 4 3 ) c ，鳓l ， 得空腔的声阻抗近似为 z 6 譬南。两1 ( 2 提升微穿孔板吸声结构低频吸声性能的研究 式中 q = 罢= 芝 (245)pcp c -_- 可见空腔的作用主要为一声顺g ，它类比于电学中的电容。 如对双曲余切函数取高一阶近似值，可得 砌( 当去+ j 1 ci f _ o l 半 ( 2 4 6 ) jc 可得空腔声阻抗的较精确式 z 62 茜+ ；歹功孚。志+ 歹乃 式中 = 簧 ( 2 4 8 ) 在声波传播过程中空腔内媒质并不是完全静止的，在压缩、膨胀时或多或少 地随声波来回振动，具有声质量，所以较精确式与近似式相比，较精确式中 增加了鲫一项。可以看出，相应的机械振动质量为 ：s 2 ：三( 2 4 9 ) 这表明空腔中有相当于三分之一的媒质参加振动，公式( 2 4 7 ) 相当于考虑了三 分之一声质量的影响。 将微穿孔和空腔相组合就可以得到微穿孔板吸声结构。 2 4 本章小结 本章首先介绍了等截面刚性管道的声阻抗，得出空腔以及短管两种基本声学 元件的声阻抗，同时由于微穿孔板管径很小，声波在管内传播时必须考虑粘滞性 的影响，介绍了微穿孔的末端修正为计算微穿孔板吸声结构的声阻抗提供了基 础。 1 4 江苏大学硕士学位论文 第三章微穿孔板结构吸声系数的计算 微穿孔板结构的理论分析通常采用声电类比法，将声学结构转化电路来进行 分析和设计。声电类比法采用集总参数的方法只考虑空腔的声顺作用而忽略空腔 的声质量，可以使得问题简化，适用于空腔距离比较短，频率比较低的情况。对 于空腔距离比较大，频率比较高的工程应用，声电类比法的近似