（计算机科学与技术专业论文）基于粒计算的模糊控制研究及应用.pdf

独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其他教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名： 节嗍：哔 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅 和借阅。本人授权武汉理工大学可以将本学位论文的全部内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存或汇编本学位论文。同时 授权经武汉理工大学认可的国家有关机构或论文数据库使用或收录本学位论 文，并向社会公众提供信息服务。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名： 聊虢醢魄峄 摘要 模糊控制是模糊理论在控制领域的应用，是智能控制的主要方法之一。概 括地说，模糊控制模仿操作人员的控制过程，包括控制经验和知识，用语言规 则来描述控制规律。模糊控制系统以语言的形式表示知识，其机理符合人们对 过程控制的直观描述和思维逻辑，具有较强的鲁棒性，可用于非线性、时变、 时滞系统的控制。现在，模糊控制正朝着自适应、自组织、自学习方向发展， 使得模糊控制参数、控制规则在控制过程中自动地调整、修改和完善，从而不 断完善系统的控制性能，达到更好的控制效果。将神经网络、遗传算法、混沌 理论等软计算方法与模糊控制相融合已成为模糊控制的发展趋势。 粒计算是信息处理的一种新的概念和计算范式粒计算摒弃了求精确解的 传统模式，用好的近似解对不确定的、模糊的、海量的现实问题加以研究，改 变了传统的计算观念，使信息的处理更科学、合理、经济和易于操作。 本文运用粒计算理论，研究模糊控制器中输入与输出之间关系的拟合。利 用粗糙集理论提出了基于二进制粒矩阵的决策表属性约简算法，对模糊控制器 的输入空间进行属性降维，解决了模糊控制器规则指数爆炸问题，实现了控制 器设计的简化，为后续的规则提取建立了良好的基础。利用商空间理论将模糊 控制与p i d 控制结合起来，实行粗粒度层次采用模糊控制，细粒度层次采用p i d 控制，可以提高整个控制系统的精度与速度。本文还将模糊控制应用于城市公 路隧道排水系统中，将水位和水位变化率综合考虑，作为模糊控制系统的输入 变量，水泵启动台数作为模糊控制系统的输出变量，运用m a t l a b 进行仿真实验， 获得了水泵台数的输出曲面。 关键字：粒计算，模糊控制，粗糙集，商空间 a b s t r a c t f u z z yc o n t r o li st h ea p p l i c a t i o no ff u z z yt h e o r yi nt h ef i e l do fc o n t r o l ，a n di ti sa p r i m a r ym e t h o do fi n t e l l i g e n tc o n t r 0 1 g e n e r a l l ys p e a k i n g ，f u z z yc o n t r o li m i t a t e st h e o p e r a t o r sc o n t r o lp r o c e d u r e ，i n c l u d i n gt h ec o n t r o le x p e r i e n c ea n dk n o w l e d g e ，a n d d e s c r i b e sc o n t r o ll a ww i t hl a n g u a g e b e c a u s ef u z z yc o n t r o lp r e s e n t sk n o w l e d g ei nt h e f o r mo fl a n g u a g e ，i t sm e c h a n i s ma c c o r d sw i t hp e o p l e sd i r e c td e s c r i p t i o na n dl o g i c t o w a r d st h ep r o c e s sc o n t r 0 1 f u z z yc o n t r o lh a ss t r o n gr o b u s t n e s s ，a n dc a l lb eu s e df o r n o n l i n e a r , t i m e - v a r y i n g ，t i m e d e l a ys y s t e m sc o n t r 0 1 n o w , f u z z yc o n t r o li s d e v e l o p i n gt o w a r d ss e l f - a d a p t a t i o n ，s e l f - o r g a n i z a t i o n ，a n ds e l f - l e a r n i n g ，a l l o w i n g c o n t r o lp a r a m e t e r sa n dr u l e sc a na d j u s t ，m o d i f y , a n di m p r o v ea u t o m a t i c a l l y , t h e nt h e c o n t r o lp e r f o r m a n c ec o u l db ei m p r o v e dc o n s t a n t l y t oc o m b i n en e u r a ln e t w o r k , g e n e t i ca l g o r i t h m ，c h a o st h e o r y , o ro t h e rs o f tc o m p u t i n gm e t h o d sw i 廿1f u z z yc o n t r o l h a sb e c o m ef u z z yc o n t r o l st r e n d g r a n u l a rc o m p u t i n gi san e w c o n c e p ta n dc o m p u t i n gp a r a d i g mo fi n f o r m a t i o n p r o c e s s i n g i ta b a n d o n st h et r a d i t i o n a lm o d e lw h i c ha l w a y st r i e s t of i n dt h ee x a c t s o l u t i o n g r a n u l a r c o m p u t i n g u s e sg o o da p p r o x i m a t es o l u t i o nt or e s e a r c ht h e u n c e r t a i n ，f u z z ya n dam a s so fr e a lp r o b l e m s ，c h a n g e st h et r a d i t i o n a lc o m p u t i n g c o n c e p t ，a n dm a k e st h ei n f o r m a t i o np r o c e s s i n gm o r es c i e n t i f i c ，m o r er e a s o n a b l e , m o r ee c o n o m i ca n de a s i e rt oo p e r a t e t h i s p a p e rr e s e a r c h e st h er e l a t i o n s h i pb e t w e e ni n p u ta n do u t p u to ff u z z y c o n t r o l l e rw i t l lt h e h e l po fg r a n u l a rc o m p u t i n g i tu s e st h er o u g hs e tt h e o r yt o e s t a b l i s ht h ea t t r i b u t er e d u c t i o na l g o r i t h mb a s e do ng r a n u l a r m a t r i x ，r e d u c e s d i m e n s i o n so ff u z z yc o n t r o l l e r s i n p u ts p a c e ，s o l v e st h ef u z z yc o n t r o l l e rr u l e s e x p o n e n t i a le x p l o s i o np r o b l e m ，s i m p l i f i e st h ef u z z yc o n t r o l l e r sd e s i g na n dl a y sa g o o df o u n d a t i o no fs u b s e q u e n tr u l ee x t r a c t i o n iu s eq u o t i e n ts p a c et h e o r yt oc o m b i n e f u z z yc o n t r o la n dp i dc o n t r 0 1 t h r o u g ha d o p t i n gf u z z yc o n t r o lo nc o a r s eg r a n u l a r i t y a n dp i dc o n t r o lo nf i n eg r a n u l a r i t y , t h ew h o l ec o n t r o ls y s t e m sa c c u r a c ya n ds p e e d c o u l db ei m p r o v e d t h i sp a p e ra l s oa p p l i e sf u z z yc o n t r o li n t ot h ed r a i n a g es y s t e mo f c i t yh i g h w a yt u n n e l w a t e rl e v e la n dw a t e rl e v e l sc h a n g er a t ea r ei n p u tp a r a m e t e r so f t h ef u z z yc o n t r o ls y s t e m ，a n dt h e ys h o u l db et a k e ni n t oa c c o u n tt o g e t h e r t h en u m b e r i i o fw a t e rp u m pw h i c hs h o u l db et u r n e do ni so u t p u tp a r a m e t e ro ft h es y s t e m iu s e m a t l a bt os i m u l a t et h ef u z z yc o n t r o ls y s t e ma n dg e tt h es u r f v i e wo ft h ef u z z y c o n t r o l l e r k e y w o r d ：g r a n u l a rc o m p u t i n g ，f u z z yc o n t r o l ，r o u g hs e t ，q u o t i e n ts p a c e l l i 目录 摘要上 a b s t r a c t 1 l 第1 章绪论1 1 1 本文研究背景1 1 2 国内外研究现状2 1 3 论文的结构安排3 第2 章模糊控制技术综述4 2 1 智能控制的发展过程及其定义一4 2 2 四种主要的智能控制系统4 2 2 1 分级递阶智能控制4 2 2 2 专家控制系统4 2 2 3 神经网络控制系统5 ：3 模糊控制系统5 2 3 1 模糊控制定义5 2 3 2 模糊控制优点及存在的问题6 2 3 3 模糊控制与软计算方法的结合6 2 4 模糊控制理论基础7 2 4 1 模糊集合和隶属函数7 2 4 2 模糊关系8 2 4 3 模糊推理9 2 5 模糊控制器的基本原理11 2 5 1 模糊化1 1 2 5 2 知识库11 2 5 3 推理算法11 2 5 4 反模糊化一1 2 2 6 模糊控制器的分类1 2 2 7 本章小结1 3 第3 章粒计算理论综述1 4 3 1 粒计算的基本概念及主要特点1 4 3 1 1 粒计算的基本概念1 4 3 1 2 粒计算的主要特点1 4 3 2 粒计算的基本组成部分1 5 3 2 1 粒子1 5 3 2 2 粒层1 6 3 2 3 粒结构1 6 3 3 粒计算的基本问题1 7 3 3 1 粒化1 7 3 3 2 粒的计算1 7 3 4 粒计算理论的主要模型1 8 3 4 1 基于模糊逻辑的粒计算理论1 8 3 4 2 基于粗糙集的粒计算理论一1 9 3 4 3 基于商空间的粒计算理论一1 9 3 4 4 三种模型的比较2 0 3 5 粒计算理论的应用2 l 3 5 i 图像处理2 l 3 5 2 数据挖掘2 2 3 5 3 智能控制2 2 3 6 本章小结2 2 第4 章基于粗糙集的模糊控制一2 3 4 1 粗糙集和模糊控制2 3 4 2 属性约简2 4 4 3 决策表的属性约简2 5 4 4 决策表的盲目删除属性约简算法2 5 4 5 基于p a w l a k 属性重要度的决策表的属性约简算法2 6 4 6 基于差别矩阵的决策表的属性约简算法一2 8 4 7 基于差别函数的决策表的属性约简算法3 0 4 8 基于信息熵的决策表属性约简算法一3 1 4 9 基于二进制粒矩阵的决策表的属性约简算法一3 2 4 9 1 二进制粒矩阵的定义一3 2 4 9 2 粒矩阵相与运算一3 3 4 9 3 基于二进制粒矩阵的决策表属性约简算法3 4 4 1 0 本章小结3 6 第5 章基于商空间的模糊控制1 5 1 商空间理论1 5 1 1 商空间模型1 5 1 2 保真保假定理2 5 1 3 半序格2 5 2 商空间理论在模糊控制中的应用2 5 3 模糊p i d 控制器3 5 4 模糊控制在城市公路隧道排水系统中的应用4 5 4 1 城市公路隧道排水系统5 5 4 2 模糊控制器的设计5 5 5 本章小结1 0 第6 章总结与展望1 0 1 论文总结l 6 2 展望2 参考文献一j 致谢+ b 附录 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 本文研究背景 第1 章绪论 粒计算是人工智能领域中的一种新理念和新方法，它覆盖了所有和粒度相 关的理论、方法、技术和工具，主要用于对不确定、不精确、不完整信息的处 理，对大规模海量数据的挖掘以及对复杂问题的求解 1 】。粒计算的目的就是在误 差允许的范围内，尽量找到计算复杂度最小的足够满意的可行近似解【2 j 。粒计算 最本质的思想是通过选择合适的粒度，来寻找问题的一种较好的、近似的解决 方案，从而降低问题求解的复杂度【3 j 。 1 9 6 5 年，美国加利福尼亚大学控制论专家l a z a d e h t 8 】教授创立的模糊集合 理论是模糊数学的基础。模糊数学将( o ，1 ) 二值逻辑推广n o ，1 】多值逻辑，语 言变量中的不确定因素由相应的隶属度函数来表示。模糊数学能够使计算机模 拟人脑思维的模糊性，使部分语言变量可以作为算法语言直接进入计算机程序， 从而让计算机在一定程度上具有分析、判断和处理模糊信息的能力，以达到模 拟人类思维的目的，提高机器的智能。 模糊控制是模糊理论在控制领域的应用，是智能控制的主要方法之一【3 。 概括地说，模糊控制模仿操作人员的控制过程，用语言规则来描述控制规律【3 1 | 。 为了实现模糊控制，语言变量的概念可作为描述手动控制策略的基础，并在此 基础上发展为模糊控制器。模糊控制器是模糊控制系统的核心部分，模糊控制 器通常包括模糊化接口、知识库、模糊推理算法、反模糊化接口四个组成部分。 模糊控制器在输入变量与输出变量之间起着非线性映射的作用，其输入变 量和输出变量都是确定的实数值，而不是模糊的集合。模糊化是指将输入变量 转换为模糊集合，推理机使用规则库中的控制规则产生模糊结论，反模糊化则 将模糊结论转换为确定实数输出。从输入输出的角度来看，模糊控制器从根本 上讲是一个非线性函数。我们在设计模糊控制器的时候，实际上就是在试图找 出一种模糊隶属度函数，一组模糊推理规则以及一个反模糊化方法，使得设计 出的模糊控制器能够充分地逼近这个非线性函数。因此我们可以考虑运用粒计 算理论，研究模糊控制器中输入变量与输出变量之间关系的拟合。利用粗糙集 理论对模糊控制器的输入变量进行属性降维，从而实现控制器设计的简化。利 用商空间理论将模糊控制与p i d 控制结合起来，可以提高整个控制系统的精度 武汉理工大学硕士学位论文 与速度。相对于传统的模糊控制器来说，基于粒计算理论的模糊控制器可以更 好地调整与完善自身的规则库，并且获得更加令人满意的控制效果。 1 2 国内外研究现状 1 9 6 5 年1 9 7 4 年是模糊控制发展的第一个阶段，也就是说模糊理论起步的 阶段。1 9 6 5 年，l a z a d e h 教授首次提出采用“隶属度函数 的概念来定量描述 事物模糊性的模糊集合理论【1 l 】：1 9 7 3 年他给出了模糊逻辑控制的定义和相关的 定理 1 2 , 1 3 。1 9 7 4 年伦敦大学的m a m d a n i 博士首次将模糊理论应用于工业控制， m a m d a n i 博士利用模糊逻辑成功地开发了世界上第一台模糊控制的蒸汽引擎。 1 9 7 4 年1 9 7 9 年是模糊控制发展的第二个阶段，也就是简单模糊控制器产 生的阶段。在这期间，美国加州一公司生产出了世界上第一只模糊逻辑芯片。 1 9 7 9 年至今是的模糊控制发展的第三个阶段，也就是发展高性能模糊控制 器的阶段。1 9 7 9 年t j p r o c k y 和e h m a m d a n i 一起提出了自学习概念，使控制 系统的性能大为改善。进入2 0 世纪8 0 年代，模糊控制整体发展缓慢，在概念 和方法方面均没有什么突破。但是日本的工程师在1 9 8 3 年首先运用模糊控制技 术控制一家电子水净化工厂。此外，他们还在1 9 8 7 年运用模糊数学开发了仙台 地铁模糊系统，创造了当时世界上最先进的地铁系统。2 0 世纪9 0 年代初模糊控 制产品大量出现。2 1 世纪，模糊控制在控制系统、模式识别、医药产业、游戏 理论等领域无所不在p 2 l 。 在理论方面，模糊控制理论与其他许多软计算方法相结合，产生了多种优 化的模糊控制方法。模糊控制技术与神经网络技术有机结合，产生了模糊神经 网络控制；模糊控制技术与遗传算法结合，产生遗传算法优化模糊控制器；模 糊控制技术与混沌理论的结合产生了模糊混沌控制技术；模糊控制技术与专家 系统的结合产生了专家系统模糊控制技术。 目前，国内外对粒计算的研究仍然处于起步阶段，也就是说仅限于粒计算 的理论研究，而对粒计算理论的应用还很少涉及。本文针对这种状况，对基于 粒计算的模糊控制进行了深入的研究和探讨。 2 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 论文的结构安排 论文共分七章： 第一章绪论。首先阐述了基于粒计算理论的模糊控制的研究背景与意义， 对国内外的研究现状进行深入分析，总结了论文的主要研究内容。 第二章模糊控制相关理论概述。本章首先阐述了智能控制技术的基本理论、 相关概念，然后介绍了模糊控制技术，着重介绍了模糊控制的理论基础以及模 糊控制与其他智能方法的融合应用。 第三章粒计算相关理论论述。本章详细介绍了粒计算的基本概念、基本问 题、相关理论以及应用，深入阐述并比较了模糊集，粗糙集和商空间这三种主 要的粒计算模型。 第四章基于粗糙集的模糊控制。本章首先详细分析了决策表的盲目删除属 性约简算法、基于p a w l a k 属性重要度的决策表属性约简算法、基于差别矩阵的 决策表属性约简算法、基于差别函数的决策表属性约简算法以及基于信息熵的 决策表属性约简算法，给出了一种基于二进制粒矩阵的决策表属性约简算法。 第五章基于商空间的模糊控制。本章首先运用商空间理论将模糊控制与p i d 控制结合起来，在精度指标和速度指标上均满足了要求，取得了良好的控制效 果。然后将模糊控制技术应用于城市公路隧道排水系统中，将水位和水位变化 率综合考虑，作为模糊控制系统的输入变量，水泵启动的台数作为模糊控制系 统的输出变量，并且运用m a t l a b 进行仿真实验，获得了水泵台数的输出曲面。 第六章总结与展望。首先对全文的工作进行了总结和概括，然后对基于粒 计算的模糊控制未来研究的方向进行了探讨。 i曩、a嘲a一划商趔i撕缔，t一。 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章模糊控制技术综述 2 1 智能控制的发展过程及其定义 智能控制的思想最早来自普渡大学的傅京孙教授，他根据人机控制器和机 器人方面的研究，首先提出把人工智能的直觉推理方法用于学习控制系统，并 且将智能控制概括为自动控制和人工智能的结合。傅京孙教授认为低层控制中 用常规的简单控制器，而高层次的智能控制器应具有拟人化的思维。智能控制 不同于经典控制理论和现代控制理论的处理方法。智能控制主要的研究目标不 再是被控对象，而是控制器本身。模糊控制器不再是单一的数学模型，而是数 学解析和知识系统结合的广义模型，是多种学科知识控制系统【3 3 1 。 到目前为止，智能控制都没有一个公认的统一的定义。但我们可以认为智 能控制是让智能机器自主地实现其目标的过程。或者也可以说，智能控制是一 类无需人的干预就能够独立地、自动地驱动智能机器实现其目标的自动控制。 2 2 四种主要的智能控制系统 2 2 1 分级递阶智能控制 分级递阶智能控制也称为基于信息论的智能控制，它是在研究学习控制系 统的基础上，从工程控制出发，总结人工智能与自适应控制、自学习控制及自 组织控制的关系后逐渐形成的，也是智能控制最早的理论之一。现已提出一些 递阶控制理论。一种是由g d s a r i d i s 提出的基于3 个控制层次和i p d i 原理的三 级递阶智能控制系统，该系统由组织级、协调级、执行级构成。另一种是由v i l l a 提出的基于知识描述和数学解析的两层混合智能控制系统。这两种控制理论在 某些方面有较为密切的关系。 2 2 2 专家控制系统 专家系统在某种程度上可以被认为是具有领域专家的知识和经验，并与控 制理论共同作用的控制系统。因为专家系统具有的领域专家的知识和经验直接 4 ，、：越0誓一嗣：q叠瞒强胥g叫雀口剐爿侧7斗t埘塑：，；，坼 武汉理工大学硕士学位论文 决定了这个专家系统的功能和应用范围，所以专家系统实际上是基于知识的系 统。二十世纪八十年代，研究人员开始将专家系统的知识和方法引入控制领域， 从此专家控制系统得到了较快的发展，取得了许多有用的研究成果。 2 2 3 神经网络控制系统 从控制角度看，寻求高可靠、鲁棒性、适应性、智能型和简便易行的控制 理论和方法，以满足控制复杂系统高维数、非线性、强干扰、不确定、难建模、 时滞未知、快速多变的要求，一直是控制学科追求的目标。人工神经网络因其 强大的并行分布处理能力、非线性映射以及通过训练进行学习等特点对模糊控 制是非常重要的。 2 3 模糊控制系统 2 3 1 模糊控制定义 所谓模糊控制，既不是指被控对象是模糊的，也不是指控制器是不确定的， 它是指在表示知识、概念上的模糊性【3 4 】。虽然模糊控制算法是通过模糊语言描 述的，但它所完成的却是一项完全确定的工作【3 5 1 。 模糊控制是一类应用模糊数学理论的控制方法。从信息技术的观点来看， 模糊控制是一种基于规则的专家系统。从控制系统技术的观点来看，模糊控制 是一种普遍的非线性特征域控制器【3 6 】。 运用模糊数学理论将领域专家的知识和操作人员的经验转换为基于语言规 则的控制策略是构建传统模糊控制器的规则库的主要方法。由于这种方法不需 要被控对象的准确的数学模型，只是依赖于领域专家的知识和操作人员的经验， 所以传统的模糊控制特别适用于不易获得精准数学模型的对象。这种方法较为 简单，是采用人工的办法来对规则库中的控制规则进行调整。正因为如此，传 统模糊控制器的规则库也是比较粗糙的，所以传统的模糊控制不具有自适应、 自学习、自调整的特点。在面对时变的、非线性的复杂对象时，传统的模糊控 制往往就无能为力了。因为针对这些复杂对象的控制规则难以用语言变量来进 行描述，也就是说领域专家和操作人员对这个复杂系统难以得到系统的认识。 人们试图吸取人脑对复杂对象进行随机识别和判断的特点，出现了用模糊集理 论设计自适应、自组织、自学习的模糊控制器【3 7 1 。 武汉理工大学硕士学位论文 模糊控制的价值可以从两个方面来考虑。一方面，模糊控制提出了一种新 的方法用于实现基于知识甚至是语言变量的控制规律。另一方面，模糊控制为 非线性控制器提出了一个比较容易的设计方法，尤其是当被控对象含有不确定 性而且很难用常规非线性控制理论处理时，更是有效。 模糊控制在工业中的应用是一个相对迅速发展的领域。随着模糊控制理论 的不断发展与运用，模糊控制技术将为工业工程控制开辟新的应用途径，前途 十分光明。 2 3 2 模糊控制优点及存在的问题 模糊控制有两个突出的优点： ( 1 ) 模糊控制在很多应用中可以有效且便捷地实现人的控制经验和知识【3 8 1 。 ( 2 ) 模糊控制不需要被控对象精确的数学模型。 虽然经典模糊控制理论已在工程上获得了许多成功的应用，但目前模糊控 制仍处于发展过程的初级阶段，还存在大量问题有待解决，目前模糊控制所面 临的主要任务是： ( 1 ) 模糊控制系统的设计缺乏系统性。模糊控制对复杂的被控对象是难以奏 效的，所以要努力建立一套完整的模糊控制理论，从而解决稳定性分析、系统 化设计等问题。 ( 2 ) 如何获得模糊控制规则以及模糊隶属度函数，这在目前完全凭经验进行 试凑。 ( 3 ) 规则简单的模糊控制器将导致系统的控制精度的降低和动态性能的衰 退。如果想要提高模糊控制精度则必须增加大量的控制规则，从而导致规则的 急剧增大，推理速度降低，乃至不能进行实时的控制。 ( 4 ) 模糊控制系统的稳定性与鲁棒性难以保证。 2 3 3 模糊控制与软计算方法的结合 自适应、自组织、自学习能力应该是高性能模糊控制器必须具备的能力。 这样，模糊控制器的控制参数和控制规则便可以在模糊控制过程当中自发地调 整与完备，从而不断改善模糊控制系统的整体性能，达到更好的控制效果。而 与神经网络、遗传算法、专家系统等其他软计算方法相融合已经成为了模糊控 制的发展趋势【3 9 】。 武汉理工大学硕士学位论文 模糊控制技术与神经网络技术有机结合，产生了模糊神经网络控制，结合 神经网络的学习能力来训练模糊规则，可以提高整个控制系统的学习能力和表 达能力。模糊神经网络控制可以实现部分的或者完整的控制功能【4 0 1 。 糊控制技术与遗传算法结合，产生遗传算法优化模糊控制器。用遗传算法 优化模糊控制器时，优化的主要对象是模糊控制器的隶属度函数和规则集。 模糊控制与专家系统相结合产生了专家系统模糊控制。专家系统模糊控制 的一个显著特点是它能够充分利用控制过程所需要的领域专家的知识和操作人 员的经验，并且还能够注意到知识和经验的不同层次和分类。模糊控制与专家 系统的结合能够让模糊控制器获得领域专家的知识和操作人员的经验，通过对 这些知识和经验进行充分的利用，专家系统模糊控制在一定程度上可以改善传 统模糊控制器结构简化、控制规则单一的问题。 2 4 模糊控制理论基础 2 4 1 模糊集合和隶属函数 模糊概念不能用普通集合来描述，这主要是因为不能绝对地把模糊概念划 分到“属于”或“不属于 ，而只能问“属于的程度是多少? 也就是论域上的 元素符合某个特定的概念的程度不是绝对的是和不是，而是介于是和不是之间 的一个程度。因此，在描述一个模糊集合时，特征函数的取值范围从集合 o ，1 ) 扩大到 0 ，1 】闭区间上。这样，我们就可以运用经典的集合论来定量的描述模糊概 念了。 定义2 1 设给定论域u ，u 至u o ，1 】闭区间的任一映射a z a ：u 专【0 ，1 】 u - z a ( “) 都确定u 的一个模糊子集全，z a 称为模糊子集的隶属函数，a ) 称为u 对于a 的隶属度。隶属度也可记为a ( u ) 。 上述定义表明，论域u 上的模糊子集全由隶属度函数a ( “) 来表征，a ) 的取值范围为闭区间 o ，1 】，a ( ”) 的大小反映了u 对于模糊子集的从属程度。 武汉理工大学硕士学位论文 a ) 的值接近于1 ，表示u 从属于令的程度很高；l a ) 的值接近于0 ，表示 u 从属于a 的程度很低。显而易见，模糊子集完全由隶属度函数所表示。 当a ) 的值域为 o ，1 ) 时，a ) 就变成了一个经典子集的特征函数， 模糊子集a 就过渡为一个经典子集。显然，经典集合是模糊集合的一个特殊情 况；模糊集合是经典集合概念的推广4 1 1 。 2 4 2 模糊关系 定义2 2 客观世界中的各种事物之间一般都存在着某种联系，而描写事物 之间的数学模型之一就是“关系”。关系常用符号尺表示4 2 1 。 假定r 是集合x 到集合y 的普通关系，则对于任意x x 、y y 都只能有 下列两种情况之一： ( 1 ) x 与y 有某种关系尺，记为x r y 。 ( 2 ) x 与y 没有某种关系r ，记为x r y 。 由肖到y 的关系r 也可用序对( x ，y ) 来表示，其中x x ，y y 。所有关系 的r 的序对都可以构成一个r 集。 在集合x 与y 中各取出一个元素排列成序对，所有这样的序对构成的集合 叫做x 和y 的直积集的一个子集，即rcx y 。 一般关系都是二值的，也就是说，有这种关系记为x ，r x ，没有这种关系 则记为x ，r x ，。但客观世界中的很多关系是很难用有或没有来衡量，而必须考 虑有这种关系的程度，这种关系叫做模糊关系，用符号尺表示。 在普通集合中，所谓关系r ，实际上就是么和曰两个集合的直积a b 的一个 子集。现在把它推广到模糊集合中来，对模糊关系作如下的定义：所谓彳，曰两 个集合的直积a b = ( 以，b ) i 以a ，b b ) 中的一个模糊关系r ，是指以叙b 为 论域的一个模糊子集序偶( 口，6 ) 的隶属度为矗( 口，6 ) 。可见冬是二元模糊关系。 武汉理工大学硕士学位论文 关于这个定义需要说明两点： ( 1 ) 当a = b 时，我们常说r 为“a 上的模糊关系”。 ( 2 ) 当论域为，z 个集合的直积彳。彳：彳。时，它所对应的为胛元模糊关 系，它的隶属函数为n 个变量的函数。一般来说，当给出了直积空间a b 中的 模糊集r 的隶属函数“。( 以，b ) ，则集合彳到集合b 的模糊关系胄也就确定了。 模糊关系在模糊集合论中占有非常重要的地位，而当论域为有限时，可以 用模糊矩阵来表示模糊关系。模糊矩阵可以看作普通关系矩阵的推广。 定义2 3 ：如果对于任意的i n 及歹m ，都有n 【0 ，1 】，则称r = b ，上。为 模糊矩阵。通常以“表示全体船行m 列的模糊矩阵。 一个模糊矩阵就代表了一个模糊关系r ，因此根据模糊集合的交、并、补 等运算的定义，模糊矩阵也可以做相应的运算。 当我们在总结被控对象的控制规则时，我们常常可以掌握输入模糊集以及 输出模糊集的各个元素及其隶属度函数。只要我们能够得到输入变量与输出变 量之间的模糊关系r ，并根据模糊关系r 来制定模糊控制规则表。当对模糊控 制器输入一组已知值时，我们就可以根据模糊关系r 计算出输出值。由此可见 模糊关系r 在模糊控制中发挥着极其重要的作用。 2 4 3 模糊推理 模糊语言定义为有4 个参数u ，丁，e ，描述的系统，即l = ( u ，t ，e ，n ) ，其 中u 是语言变量的全体，也就是论域；r 是词、单词，或谓项的模糊集合，称 为项集合，其中词作为丁的要素可分为原子词与合成词；e 是名词记号间的联结 总和，称其为对丁的嵌入集合，t ：p e e 的模糊子集，因此e 对r 有跣r ：e 。 0 ，1 】， 即词z o e ) 对于tn * n n 数u ，( 工) 定义在闭区间 0 ，1 之内；n 是e 对u 的模 糊关系，称其为命名关系，因此有扰：e x u 专 o ，1 】，即隶属函数犹【0 ，1 】是 9 武汉理工大学硕士学位论文 x e ，y u 两个变量的函数。 语言变量是以自然语言中的字或句，而不是以数做值的变量，它与人们所 熟知的数值变量有所不刚4 3 1 。由于字或句没有数值那么精确，因此语言变量概 念适用于提供一种近似方法，用来表示那些过于复杂或定义不够完善而不宜用 常用的量化术语加以描述的现象。因此，基于语言变量概念，可将人工经验上 升为数值计算，使以往凭借操作者经验实现的手动控制通过机器实现自动控制 成为可能。这对于设计模糊控制器以实现系统的模糊控制是极为重要的。 在复杂的语言系统中，选择一个合适的论域是很困难的，在同一个论域u 上，用集合描述语言的推理，同样也会遇到困难。因此，在应用模糊集合论对 模糊命题进行模糊推理时，应用模糊关系表示模糊条件句，这样将推理的判断 过程转化为对隶属度的合成及演算过程【4 4 1 。 设彳和b 分别为x 和y 上的模糊集，它们的隶属函数分别为u o ) 和 u b ( y ) ，诟- af f l b 分别用x 、】，上的子集a 、b 描述，模糊推理句“( 口) 寸( 6 ) ” 可以表示为从x 到】，的一个模糊关系，它是x y 的一个模糊子集，记为4 专曰， 它的隶属函数定义为“苎。曼( 五力全 “少， 犹苎( y ) v 1 一“苎( x ) 当把隶属函数u ( x ) 、u 口( y ) 及u _ - - , n ( 五y ) 分别记为g ( x ) 、拿( y ) 及 ( 么一曰) ( x ，y ) 时，则有( 彳一b ) ( 工，y ) a 【x ( x ) ab ( y ) 】v 1 - x ( x ) 上述思想即为l a z a d e h 提出的近似推理( 或称为似然推理) 中的假言推理 方法，其推理规则为 大前提 彳专b 小前提 4 1 结论b 1 = a 1 。ajb 其中运算符号“。”仍表示模糊关系的合成。 上述推理过程可理解为一个模糊变化器，当输入一个模糊子集经过模糊变化器 l o 武汉理工大学硕士学位论文 ( 4jb ) 时，输出4 1 。4 专b 。 2 5 模糊控制器的基本原理 模糊化接口、知识库、模糊推理算法、反模糊化接口是模糊控制器的四个 基本组成部分。模糊控制器的基本结构如图2 1 所示。 2 5 1 模糊化 图2 1 模糊控制器的结构图 模糊控制器的输入变量往往都是精确值，而模糊控制器规则库中的控制规 则都是采用模棱两可的语言变量进行描述的，因此我们需要将精确的输入变量 变换成相应的不精确的语言变量，也就是说对精确的输入值进行模糊化。 2 5 2 知识库 知识库是模糊控制器的核心部分，知识库一般由被控对象的所有数据和控 制规则库构成。 2 5 3 推理算法 推理是从一些模糊前提条件推导出结论的过程，所得到的结论可能是模糊 的也可能是精确的。e l 前模糊推理算法一共有十几种，可以大致地分为直接推 理法和间接推理法两大类。 武汉理工大学硕士学位论文 2 5 4 反模糊化 模糊控制器的输出量是模糊的，我们往往需要将这个模糊的语言变量转换 为精确的值，这个转换的过程就是我们常说的去模糊化。 我们可以说模糊控制实际上就是选用合适的隶属度函数对输入变量进行模 糊化，然后运用合理的模糊推理算法得到结论，最后采用适当的反模糊化方法 得到精确的输出值。 2 6 模糊控制器的分类 在模糊控制中，常见的模糊控制器有下列四种： ( 1 ) 单输入单输出模糊控制器 图2 2 为单输入单输出模糊控制器，其控制规则可表示为 i fat h e nb ab l 模糊控制器r l 图2 2 单输出模糊控制器 ( 2 ) 双输入单输出模糊控制器 图2 3 为双输入单输出模糊控制器，其控制规则可表示为 i fea n de ct h e nu e u 模糊控制器r l e c l 图2 3 双输入单输出模糊控制器 ( 3 ) 多输入单输出模糊控制器 图2 4 为多输入单输出模糊控制器，其控制规则可表示为 i faa n dba n d a n dnt h e nu 1 2 武汉理工大学硕士学位论文 a b n 图2 4 多输入单输出 ( 4 ) 双输入多输出模糊控制器 图2 5 为双输入多输出模糊控制器，其控制规则可表示为 i fea n de ct h e nu i fea n de ct h e nv a n d i fe