（电气工程专业论文）基于功率谱的电力系统谐波与间谐波的检测研究.pdf

重庆大学工程硕士学位论文中文摘要 中文摘要 近二、三十年来，各种电力电子装置的迅速普及使得公用电网的谐波污染日趋 严重，电能质量下降，因此，实时测量电网及非线性用电设备的谐波分量，掌握系 统中谐波的实际情况，对于防止谐波危害、提高供电质量是十分必要的。目前，电 力谐波分析已经成为电力系统领域的一个重要研究方向。 本文首先较详细地分析了目前常用的几种谐波分析算法的原理，概括地介绍了 国内外较好的谐波分析算法的研究、应用现状及存在的问题，阐述了本文的学术背 景和实际意义。 然后，对加窗插值的快速傅立叶算法进行了深入地分析与推导，通过上述方法 建立的数学模型和计算机仿真分析，给出了谐波误差仿真的数据和曲线，结果证明 该算法可行有效，精度和实时性较高，适合加多种对称窗的情况，具有较好的实用 价值。 本文重点介绍了功率谱估计理论，对a r 参数模型进行谱估计的建模方法和基 本算法进行了详细论述，提出了一种基于现代谱估计的间谐波检测算法，通过以上 方法对含有谐波和间谐波的信号进行仿真分析， 结果表明本论文中理论分析正确， 算法精度和实时性都能满足谐波和间谐波的实际要求，具有实际使用的价值。 在以上理论研究基础上，分析了电力系统谐波在线检测、计算和评估的需求， 提出了一种以网络型谐波分析仪和高速通讯网为基础的电网在线谐波监测方案。设 计了网络型谐波分析仪的硬件系统，该系统采用d s p + m p u 双c p u 方案，主c p u ( d s p ) 用于数据采集、谐波计算，从c p u 用于键盘管理、液晶显示和基于t c p i p 的通信等；编制了网络型谐波分析仪双c p u 应用软件。 关键词：电力系统谐波，问谐波，快速傅立叶变换，现代谱估计，网络型谐波分析 仪。 重庆大学工程硕士学位论文 英文摘要 a b s t r a c t r e c e n t l y , h a r m o n i ca n a l y s i si s a l li m p o r t a n ti l l c ai nt h ee l e c t r i cp o w e rs y s t e m b e c a u s eo fl a r g e - s c a l ea p p l i e a t i o mo fe l e c t r i c a li n s t r u m 翻a t s , t h eh a r m o n i cp o l l u t i o no f e l e c t r i cn e ti sg r a d u a l l ys e r i o u sa n dt h eq u a l i t yo fe l e c t r i cp o w e ri sd e c l i n i n g a sar e s u l t , r e a l - t i m em e a s u r e m e n to f h a r m o n i ci sv e r yi m p o r t a n tf o ra v o i d i n gt h eh a r m o n i cp c r i la n d i m p r o v i n gt h eq u a l i t yo f p o w e rs u p p l y f i r s t , t l a ed i s s e r t a t i o na m p l ya n a l y z e st h ep r i n c i p l e so fs e v e r a lh a m _ l o n i ea n a l y s i s a l g o r i t h m sw h i c ha 舱u s e df t e q u e n t l y , t h e ng e n e r a l l yi n l r o d u e e st h er e s e a r e h i n g ， a p p l i e a l i o ns i t u a t i o na n de x i s t e dp r o b l e m so fs e v e r a lp r e f e r a b l eh a r m o n i ca n a l y s i s a l g o r i t h m su s e dh o m ea n da b r o a d 。 s e c o n d l y , t h i sp a p e ra n a l y z e sa n dd e d u c e st h ei n t e r p o l a t i n gw i n d o w e df f t a l g o r i t h mi nd e t a i l ，t h e ns y s t e m a t i c a l l ya n a l y z e st h ee r r o rf e a t u r e sa n db o u n d so ft h e a l g o r i t h mb yc o m p u t e rs i m u l a t i o n i nt h ee n d , i tg i v e sh a r m o n i ce l t o r s d a t u ma n d c u l v i x i b ym e a n so f m a t hm o d e la n dc o m p u t e rs i m u l a t i o n f i n a l l y ，d i s s e r t a t i o ni n t r o d u c et h ep r i n c i p l 髓o fs p e c t r a le s t i m a t i o na n dp r e s e n t s 1 1 1 0 1 ev a l i da n dp r a c t i c a lp r o j e e to fh a r m o n i ca n di n t e rh a r m o n i ca n a l y s i sb a s e do i la r m o d e l i tg i v e sh a r m o n i ca n di n t e r h a r m o n i es p e c t r a l 瞄t i m a t i o nb ym e , a l l so f m a t hm o d e l a n dc o m p u t e rs i m u l a t i o n t h ep r a c t i c a ls i m u l a t i n gp r o v e dt h a tt h e o r ya n a l y s i si sc o i i e c t t h er e a l - t i m ec h a r a c t e ra n da c c u r a c y 锄m e e tt h er e q u i r e m e n to f h a r m o n i cd e t e c t i o n s o t h ep r o j e c th a ss o m ep r a c t i c a b i l i t y o nt h eb a s i co f a b o v e t h e o r y ，t h ep a p e ra n a l y s e st h ed e m a n do f e l e e u i ep o w e rs y s t e m h a r m o n i co n l i n ed e t e c t i o na n de v a l u a t i o n , s u g g e s t san e wn e t w o r ko n l i n eh a r m o n i c m o n i t o rs y s t e mf r a m e ，d e s i g n san e t w o r kt y p eh a r m o n i ca n a l y s i si n s t r u m e n th a r d w a r e s y s t e m t h es y s t e ma d o p t st h et w oc p us c h e m e i n c l u d i n gd s pa n dm p u t h em a i n c p u s p ) i su s e df o rd a t ac o l l e c t i o na n dh a r m o n i cc o m p u t i n g , t h es e c o n d a r yc p u i s u s e df o r k e y b o a r da d m i n i s t r a t i o n , l i q u i dc r y s t a ld i s p l a y a n dt c p i p - b a s e d c o m m u a i c a t i o ne t e ；a n dw o r k so u tt w oc p ua p p l i c a t i o ns o l t w a r eo fn e t w o r kt y p e h a r m o n i ca 倒l y s i si n s m m l e n t k e y w o r d s ：h a r m o n i c ，i n t e r h a r m o n i e ，d a t aa c q u i s i t i o n ，f a s tf o u r i e rt r a n s f o r m ， m o d e ms p e c t r a le s t i m a t i o n ，n e t w o r kt y p eh a r m o n i ca n a l y s i si n s t r u m e n t 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得重庞去堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：高爹札褐签字日期：伽叼年6 月多日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解重庆盍堂有关保留、使用学位论文的 规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许 论文被查阅和借阅。本人授权重医太堂可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段 保存、汇编学位论文。 保密() ，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密( ) 。 ( 请只在上述一个括号内打“4 ”) 学位论文作者签名： 删 签字日期：硼7 年z 月厂日 导师签名：同销 签字日期：订7 年月f 日 重庆大学工程硕士学位论文 1 绪论 1 绪论 1 1 引言 随着电力电子技术的迅速发展，特别是在冶金、矿山、电气化铁道、电力输送 等系统中大量采用可控硅技术及其硅整流设备和换流逆变设备，这些非线性负荷在 系统中产生大量的谐波，从而恶化了电能质量并导致经济损失，谐波在电力系统中 是严重的公害，造成电力系统中各种电气设备，如并联电容器、并联电抗器和旋转 电机的过热和损害；引起电力系统内局部共振；对继电保护和自动控制装置产生干 扰甚至使其发生误动；对通讯系统产生干扰；使电力计量仪表出现误差；引起有功 损耗急剧增大；影响用户的测量控制、加工过程以及产品质量，因此，国际上许多 国家正在致力于电力系统谐波问题的研究。 近年来，除了谐波问题，间谐波问题也被提出并逐渐受到人们的重视。供电系 统中的谐波是指一些频率为基波( 工频为5 0 h z ) 整数倍的正弦波分量，亦称高次谐 波或稳态谐波。所谓稳态谐波是指这种谐波的幅度不随时间变化。而电网的暂态变 化，如涌流、各种干扰引起的过电压或欠电压不属于谐波范畴。而对频率不是工频整 数倍的成分则称之为问谐波。谐波和间谐波在电力系统中广泛存在，并对电网的安 全稳定运行、用户的正常用电和工农业生产造成严重的影响。因此，电力系统谐波 和问谐波问题引起了人们的高度重视。 在国内电力系统中，经常出现由于电力系统谐波和间谐波影响出现的事故，比 如变电站并联电容器由于谐波或间谐波造成的谐振，以及继电保护设备由于谐波引 起的误动作等等。而由于电力系统的谐波具有不稳定性，对谐波和间谐波的测量也 成为了一个难题。特别是在变电站等系统中，由于负载性质的不同，需要对谐波和 间谐波进行有效的测量和计算，以便优化系统配置，提高供电可靠性，保证国民安全 用电的需要。 由此可见，利用先进的技术手段，采用精确合理的计算方法，研制功能齐全、 性能优良、安装简单、使用方便的谐波和间谐波测量装置，是十分必要的。它对提 高电力系统供电的安全性、可靠性和经济性，保证用电设备的正常工作和工农业生 产的持续高效。都有十分重要的意义。 1 2 谐波的产生原因和危害 “谐波”一词起源于声学【l l 。有关谐波的数学分析在1 8 世纪和1 9 世纪已经奠定 了良好的基础。傅立叶等人提出的谐波分析方法至今仍被广泛使用。电力系统的谐 波问题早在二十世纪二、三十年代就引起了人们的注意。到了五、六十年代，由于 重庆大学工程硕士学位论文1 绪论 高压直流输电技术的发展，有关科研人员发表了关于变流器引起电力系统谐波问题 的大量论文。七十年代以来，电力电子技术的飞速发展使得各种电力电子装置在工 业、交通及家庭中的应用日益广泛，谐波所造成的危害也日益严重，世界各国对此 问题予以了充分的关注。 1 2 1 电力系统谐波和间谐波的定义 国际上公认的谐波含义”1 是：“谐波是一个周期电气量的正弦波的分量，其 频率为基波频率的整数倍”。由于谐波的频率是基波频率的整数倍数，我们也常称 它为高次谐波。 在国际电工标准中，对谐波的明确定义为：谐波分量为周期量的傅立叶级数 中大予1 的厅次分量，其中疗是以谐波频率和基波频率之比表达的整数”。 从定义中可以看到：谐波次数必须是个正整数。例如我国电力系统的额定频率 是5 0 h z ，2 次谐波为1 0 0 h z ，3 次谐波为1 5 0 h z ；有些国家电力系统的额定频率为 6 0 1 - 1 z ，其基波为6 0 h z ，2 次谐波为1 2 0 h z ，3 次谐波为1 8 0 h z 。谐波次数不能为非 整数，因此也不能有非整数谐波。 问谐波、次谐波和分数谐波。 按照i e c 定义的间谐波( i n t c r h a r m o n i c ) 是指频率不是工频的整数倍的谐波分 量，即介于工频谐波之间的傅立叶频谱分量。其主要来源于静态变频器、换流器、 感应电动机、电焊机和电弧炉等。 次谐波( s u b h a r m o n i c ) 为频率低于工频基波的分量。 分数谐波( f r a c t i o n a l - h a r m o n i c s ) 是频率非基波频率整数倍的分量。 次谐波和分数谐波对基波产生调幅并影响电视。f u c h s 等发现，分数谐波即使 只有0 5 ( 相对于额定端电压) ，也将对阴极射线管的图象产生周期性的放大和缩 小。 另外，对电力系统谐波的理解还应该注意以下几点： 谐波与高频谐振，分频谐振之间区别。铁磁谐振中其谐振频率可能等于简单的 工频倍数( 如1 、2 、3 、4 、5 、6 等) ，也可能等于分数( 如1 2 ， 3 ，3 5 等) ；分别 称为高频谐振与分频谐振。由于这类谐振的性质不同，它们不在我们研究的谐波范 围之内。 谐波和暂态现象必须加以区别。需要分清楚什么是谐波现象( 波形保持不变) 和什么是暂态现象( 其每周期的波形都发生变化) 谐波和陷波的区别。波形畸变仅在正弦波一周期的极小部分上发生陷波，它是 被通信信号和其他信号造成的畸变波形。这种波形畸变称为陷波。这种畸变虽然也 可以用一系列的谐波分量表示，但不作为谐波现象考虑，而只作为一种暂态现象。 但是这种现象也对电子设备的工作起破坏作用”1 。 2 重庆大学工程硕士学位论文 i 绪论 总之，供电系统谐波是对周期性非正弦分量进行傅立叶级数分解，除了得到与 电网中基波频率相同的分量，还得到一系列大于电网中基波频率的分量，这部分分 量称为谐波。谐波频率与基波频率的比值称为谐波次数。电网中也存在非整数倍谐 波，分为间谐波，分数谐波和次谐波。谐波实际上是一种干扰量，使电网受到污染。 电工技术领域主要研究谐波的发生，传输，测量，危害及抑制。 1 2 2 电力系统谐波和间谐波的来源 目前，在现代工业中，电力系统的谐波主要来源于两大因素9 】。第一，r 、l 、 c 元件的非线性。当正弦电压加在非线性电路上时，电流就变成非正弦波，非正弦 电流在电网阻抗上产生压降，会使电压波形也变成非正弦。当然，非正弦电压加在 线性电路上时电流亦是非正弦波。第二，大量使用的电力电子装置会带来波形的畸 变。配电网中整流器、变频调速装置、电弧炉、电气化铁路以及各种电力电子设备 不断增掘，这些负荷的非线性、冲击性和不平衡性等用电特性对用电质量造成了严 重污染。随着非线性用电设备越来越多，所产生的高速谐波电流大量注入电网，使 电网电压正弦波形发生畸变，电能质量下降。 谐波源一般有下面几类： 发电机等旋转设备 主要是旋转设备结构设计上的问题产生谐波，如锯齿波，包括铁芯饱和造成的 低次谐波但由于这类设备产生的谐波量少以及技术设计水平在不断提高，已逐步 有所改善。 变压器 变压器和饱和电抗器产生的高次谐波是铁芯饱和造成的，一般产生的是三次和 五次谐波电压畸变，数量最多的是三次谐波。 各种可控硅整流负荷 以电动机车为代表的单相整流装置，要产生大量的三次谐波 钢铁工业用的电弧炉，化学工业用的电石炉等各种电炉负荷 电视机、除尘器、空调等低压负荷 电力系统中许多设备都能够产生间谐波，主要的间谐波源包括：变频调速装置； 高压直流输电；电动机和电弧炉等。另外，许多波动性的负载也会在电力系统中引 起间谐波。产生问谐波的来源主要有下面几种”捌： 变频装置及高压直流输电 变频驱动装置、高压直流输电和其它静止频率转换器是主要的间谐波源。 波动负荷 工业电弧炉，晶闸管整流供电的轧钢机都是快速变化的冲击负荷，其电气量( 电 压或电流) 的变化在几毫秒或十几毫秒内就能观察到，于是就产生了连续和离散成 重庆大学工程硕士学位论文i 绪论 分的间谐波。 同步串级调速装置 感应电动机 1 2 3 谐波和间谐波对电力系统的危害 谐波对电力网络的污染日益严重，其产生的主要危害有【】： 对旋转电机( 发电机和电动机) 产生附加功率损耗和发热，产生脉动转矩噪 声。此外由整流器供电的电机可引起明显的电压畸变。 对无功补偿电容器组引起谐振或谐波电流放大，从而导致电容器因过负荷或 过电压而损坏；对电力电缆也会造成电缆过负荷或过电压击穿，国内外这方面的教 训是深刻的，许多电力系统和用户都发生过无功补偿电容器组无法投入运行，大批 电容器损坏的事故。 对供电网和导线产生影响，增加供电网的损耗。当发生谐振和放大现象时， 损耗更加严重。 对断路器和熔断器的影响。电流波形畸变明显影响断路器容量，当存在电流 畸变时，在过零点时可能造成高的别西，比电流为正弦波时开断更为困难，而且由 于开断时间延长而延长了故障电流的切除时间，因而造成了快速重合闸后的再燃。 熔断器是由于发热而熔断的，它们对谐波过流集肤效应引起的发热效应很敏感。 对变压器的影响。负荷电流中的谐波在变压器中造成的损耗产生附加发热， 降低了其带负载能力。其它如变压器电感与系统电容之间，可能在谐波频率根值由 于畸变而高于额定值时，灯丝温度升高而降低灯泡寿命。 对照明的影响。电压畸变对自炽灯寿命有一定影响，如运行电压的均方根值 由于畸变而高于额定值时，灯丝温度升高而降低灯泡寿命。 对继电器保护和自动控制装置产生干扰和造成误动或拒动。尤其是一些衰减 时间较长的暂态过程，如变压器合闸涌流中的谐波分量，由于其幅值强大，谐波含 量也很大，更容易引起继电保护的误动作。 对仪表和电能计量的影响。现代指示均方根值的电压表和电流表相对不受波 形畸变的影响。受谐波影响较大的计量电能的感应型电能表，其误差与频率特性和 非线性造成的误差有关。 对通讯的干扰。谐波通过电磁和静电感应干扰音频通讯。通常2 0 0 5 0 0 0 1 - 1 z 的谐波引起通讯噪声，降低通信质量；而千赫以上的谐波导致电话回路控制信号的 误动，使信息丢失，通信系统无法正常工作。 由于谐波危害十分严重，九十年代初期以来国内外许多国家都开始进谐波补偿 方法与装置的研究。 4 重庆大学工程硕士学位论文i 绪论 1 3 国内外研究现状 在国际上，许多国家都先后对电网中的电压畸变，各次谐波电压、谐波电流的 数值、测量方法及非线性负荷的管理等制定了相应规定来加以严格限制p 】。我们国 家过去对电网中的谐波问题未加重视和研究。但是近年来由于电气化铁路的大量出 现，以及可控硅整流装置的广泛应用，不少电网中的高次谐波含量的数值已大大超 过了国际上公认的标准。据我国电科院系统研究所对西南、西北、华中、华北等地 区重点电网测试的测试结果来看，我国电网的谐波污染已很严重。 为了更好的采 取措施对电网谐波含量加以限制，必须具有相应的监测手段。为此，除了引进国外 发达国家研制的谐波监测仪器，同时，还应当研究符合我国电网现状的谐波分析方 案，以提高电网谐波监测分析水平，这对于抑制高次谐波含量是十分必要和有价值 的。 根据文献分析，现有国内外谐波分析的一些算法有： 采用模拟带通或带阻滤波器测量谐波 最早的谐波测量是采用模拟滤波器实现的。图l 为模拟并行滤波式谐波测量装置 框图。由图可见，输入信号经放大后送入一组并行联结的带通滤波器，滤波器的中 心频率，i 、正、二是固定的，为工频的整数倍，且 五 锦( 其e e n 是谐波的最 高次数) ，然后送至多路显示器显示被测量量中所含谐波成分及其幅值。 该检测方法的优点是电路结构简单，造价低，输出阻抗低，品质因素易于控制。 但该方法也有许多缺点，如滤波器的中心频率对元件参数十分敏感，受外界环境影 响较大，难以获得理想的幅频和相频特性，当电网频率发生波动时，不仅影响检测 精度，而且检测出的谐波电流中含有较多的基波分量，要求有源补偿器的容量大， 运行损耗也大。 一一r 五i 蛤沾器1 1 嚣戡谲1 一：= 二：广 j _ - 。- _ 。_ _ 。_ _ _ _ _ _ _ 。一 多 输 蹄 入 星 放 大 ； 器 嚣 t 堕丑岖受 图i 1 模拟并行滤波式谐波测量装置框图 f i 9 1 1d i a g r a m f o ra n a l o gp a r a l l e lf i l t e rh a r m o n i cm e a s t w h i gd e v i c e 基于傅立叶变换的谐波测量 基于傅立叶变换的谐波测量是当今应用最多也是最广泛的一种方法。它由离散 重庆大学工程硕士学位论文1 绪论 傅立叶变换过渡到快速傅立叶变换的基本原理构成。使用此方法测量谐波，精度较 高，功能较多，使用方便，利用f 1 叮变换来检测电力谐波是一种以数字信号处理为 基础的测量方法，其基本过程是对待测信号( 电压或电流) 进行采样，经a d 转换， 再用计算机进行傅里叶变换，得到各次谐波的幅值和相位系数。 瞬时空间矢量法 瞬时无功功率理论，即阳”理论，对电力谐波量的检测做出了极大的贡献，由 于解决了谐波和无功功率的瞬时检测和不用储能元件就能实现抑制谐波和无功补偿 等问题，使得电力有源滤波理论由实验室的理论研究走向工作应用。根据该理论， 可以得到瞬时有功功率p 和瞬时无功功率q ，p 和q 中都含有直流分量和交流分量。9 0 年代提出的 p - q 理论迸一步发展和完善y p - q ”理论，该理论提出的检测方法解决了 三相电压非正弦、非对称情况下三相电路谐波和基波负序电流的检测。 基于神经网络的谐波测量 在理论上，神经网络在提高计算能力、对任意连续函数的逼近能力、学习理论 及动态网络的稳定性分析等方面都取得了丰硕成果，已应用于许多重要领域，如模 式识别与图象处理、控制与优化、预测与管理、通信等。 神经网络应用于电力系统谐波测量尚属起步阶段。它主要有3 方面的应用：谐 波源辨识；电力系统谐波预测：谐波测量。将神经网络应用于谐波测量，主要涉及 网络构建、样本的确定和算法的选择，目前已有一些研究成果。 利用小波分析方法进行谐波测量 将小波分析作为调和分析已有重大迸展。它克服了傅立叶变换在频域完全局部 化而在时域完全无局部性的缺点，即它在频域和时域都具有局部性。文献 8 】利用小 波变换能将电力系统中产生的高次谐波变换投影到不同的尺度上会明显地表现出高 频、奇异高次谐波信号的特性，特别是小波包具有将频率空间进一步细分的特性， 从而为谐波分析提供了可靠依据。文献【9 】通过对含有谐波的电流信号进行正交小波 分解，分析了电流信号的各个尺度的分解结果，并利用多分辨的概念将低频段( 高尺 度) 上的结果看作不含谐波的基波分量。 基于这种算法，可以利用软件构成谐波检测环节，且能快速跟踪谐波的变化。 小波变换应用在谐波测量方面尚处于初始阶段。将小波变换和神经网络结合起来对 谐波进行分析，并设计和开发基于小波变换的谐波监测仪将会是非常有意义的工作。 综上所述，带通滤波是早期模拟式谐波钡4 量装置的基本原理；傅立叶变换是目 前谐波测量仪器中广泛应用的基本理论依据；神经网络理论和小波分析方法应用于 谐波测量，是目前正在研究的新方法，它可以提高谐波测量的实时性和精度；瞬时 无功功率理论可用于谐波的瞬时检测，也可用于无功补偿等谐波治理领域。 从谐波检测的发展历史来看，谐波测量的发展趋势有如下几个方面： 6 重庆大学工程硕士学位论文l 绪论 由确定性的慢时变的谐波测量转变为随机条件下的快速动、暂态谐波跟踪， 是电力系统安全稳定运行深入发展的需要。 谐波测量算法向复杂化、智能化发展；求解方法从直观的函数解析，进入复 杂的数值分析和信号处理领域；谐波测量与谐波分析如何相互配合。针对非稳态波 形畸变，寻求新的数学方法，如小波变换等，是人们关注的方向。 硬件设备的精度、速度和可靠性的快速发展，为实现高性能算法和实时控制 奠定了基础，如研究多通道谐波分析仪和电能质量检测仪 谐波测量与实时分析、控制目标相结合，使测量与控制集成化、一体化。 建立更为完善的功率定义和理论，将新理论应用于谐波测量，提出新的测量 方法和测量手段，使谐波测量在精度和实时性方面取得突破。 研究谐波特性辨识方法，为高精度测量方法提供依据。 1 4 本文所做的主要工作 谐波检测是谐波问题中的一个重要分支，对抑制谐波有着重要的指导作用，对 谐波的分析和测量是电力系统分析和控制中的一项重要工作，是对继电保护、判断 故障点和故障类型等工作的重要前提。准确、实时的检测出电网中瞬态变换的畸变 电流、电压，是国内外众多学者致力研究的目标 本文的主要从以下几个方面进行研究： 分析电力系统中谐波及间谐波的来源、特征及对电力系统造成的影响； 对谐波检测的相关理论，特别是基于离散傅里叶变换和快速离散傅里叶变换 的算法进行了分析，研究算法的谐波和间谐波检测和频谱泄漏问题； 由于实际采集的信号中包含有多种谐波成分和噪声干扰，其谐波成分和间谐 波成分往往不是事先就能确定的，因此属于随机信号的范畴，重点研究基于现代谱 估计的间谐波和谐波检测； 基于m a l l a b 软件的各种算法的计算机数据处理。 分析了电力系统谐波在线检测、计算和评估的需求，研究电网在线谐波监测 方案，研制新型的谐波检测仪。 7 重庆大学工程硕士学位论文 2 电力系统谐波检测相关理论基础 2 电力系统谐波检测相关理论基础 2 1 引言 本章为相关理论基础知识，阐述了电力系统谐波检测的相关理论，为以后的深入 探讨作铺垫。本章将涉及傅立叶变换，快速傅立叶变换以及功率谱相关的知识。 2 2 傅立叶级数和傅立叶变换 1 8 2 2 年，法国工程师傅立叶( f o u r i e r ) 指出，一个任意的周期函数 t ) 都可以 分解为无穷多个不同频率正弦信号的和，这就是傅立叶级数。求解傅立叶系数的过 程就是傅立叶变换。傅立叶级数和傅立叶变换又统称为傅立叶分析或谐波分析。 傅立叶分析分别包含了连续信号和离散信号的傅立叶变换和傅立叶级数，内容 相当丰富。在工程上，实际的波形一般都是用时间抽样函数来表示的，时间抽样函 数是一个有限时间范围内、具有固定时间间隔的振幅序列，处理这类数据，需要引 入一种重新定义的傅里叶变换离散傅里叶交换。快速傅里叶变换是实现离散傅 里叶变换的一种计算方法，它使离散傅里叶变换在工程实际中应用成为可能，目前 各种先进的频谱分析和谐波分析系统的数字处理功能都是建立在快速傅里叶变换基 础上的。 2 2 1 傅立叶级数和系数 一个周期函数x ( t ) 的傅立叶级数可以表示为： 删= 口0 + 妻 a , c o s ( 孕) + b o s i n ( 2 n 个- n t ) ( 2 1 ) 其相应的系数可通过以下公式求出： a o = i 1m 1 4 2 “t ) d t ( 2 2 ) 口- = 1 f “t ) c o s ( 兰孚) 西 ( n ：l ，2 ，3 )( 2 3 ) l 一卉2 1 b - - 讪1f r ，2 2 s i n ( 孕) d t ( n - l 2 ，3 2 a o ) ( 2 4 ) 在对周期函数“t ) 或对非周期函数“t ) 进行延拓所得的周期函数，要充分利用 其对称性，以简化系数的计算。 2 2 2 傅立叶变换 时域连续的周期波形展开为傅里叶级数后，就可以在频域获得一系列的离散的 频率分量。由此我们可以得到一个傅里叶变换对如下： x ( d = r “t ) p j 2 d t ( 2 5 ) 暑 重庆大学工程硕士学位论文2 电力系统谐波检测相关理论基础 文t ) = r j ，( f ) p 2 棚d f ( 2 。6 ) 我们称烈f ) 为函数“t ) 的频谱密度函数，式2 5 和式2 6 构成了傅里叶变换对， 式2 5 称为傅里叶变换或正变换，而式2 6 称为傅里叶反变换或逆变换。 j ( f ) 为频率的函数，一般是f 的一个复数，所以傅里叶变换是把一个时间函数 变成了一个频率的连续函数。z ( f ) 可以写成 x ( d = r e x ( f ) + j i m x ( f ) ( 2 7 ) 函数x ( f ) 的实部可以由下式求得，即： r e x ( ) = 告【z 一瓤p f c 瓜t ) s i n ( 2 z f l ) d t ( 2 8 ) 函数x ( f ) 的虚部可以由下式求得，即： i n l x = 去【z 一x ( p f 亡j ( ，) c o s ( 2 j r f l ) d t ( 2 9 ) 我们把 ij ( ，) 卜、 r 耐( ，) 2 “i mx ( 厂) 】2 ( 2 1 0 ) 称为非周期函数的幅度频谱，而把 西= a r c t a n 器 ( 2 1 1 ) 称为非周期函数的相位频谱。 非周期函数的傅里叶逆交换也可以表示为三角函数的形式， 数，所以： 文t ) = c l x 1 c o s 【2 万夕+ 中谬 2 2 3 离散傅立叶变换和快速傅立叶变换 因为x 0 ) 是实函 ( 2 1 2 ) 为了分析带有许多不同频率的复杂信号，过去的多年研究中提出了许多数学算 法，其中采用傅立叶级数对非正弦连续时间周期函数进行分析是谐波分析的最基本 的方法。然而，需要在微处理器上再现它的数学步骤是很难做到的。因此，更合理 的处理方法是离散傅立叶变换( d f t ) ，快速傅立叶变换( f f t ) ，且在实际中它们具 有可行性，应用也比较广泛。 由于对原始信号的采样只能在有限长度的样本空间记录上进行，因此设样本记 录的信号的时间周期为t ，采样时间间隔为址，即t = n a t ，它的采样频率疋= 1 a t ， 谱线的频率间隔v = l i t ，即在频域内其幅频曲线是由n 条离散谱线独立组成的。 因此对这种信号的计算，只需取其时域一个周期的n 个抽样和频域一个周期的n 个 抽样即可。当“t ) 不是周期信号时，t 就是截断的样本长度。离散的时域信号和离 散的频域信号是适合计算枫处理的。 1 幽型 “k h t ) = 五= 二y 以n a t ) e n ( 2 1 3 ) 9 重庆大学工程硕士学位论文 2 电力系统谐波检测相关理论基础 x ( n a t ) = z = 土yx ( k a t ) p “ ( 2 1 4 ) ”n ：； 对于非周期信号x ( t ) 的傅立叶变换关系式为： “r ) = r 。x ( 厂) p 2 删 ( 2 1 5 ) j ，( 厂) = r 。“，) p 叩 西 ( 2 1 6 ) 由上式( 2 1 5 2 1 6 ) 知，其正逆变换都是连续函数，但是，在计算处理时，不能转 化为傅里叶级数，其周期为采样长度，这实际上就是对非周期信号的离散傅里叶分 析。当“t ) 是周期函数时，t 就是周期；当巅t ) 不是周期函数时，t 就是截断的样 本长度。 离散傅里叶变换的真正意义在于：可以对任意连续的时域信号进行抽样和截断， 然后进行傅里叶变化，得到一系列离散型频谱，该频谱的包络线，即是原来连续信 号真实频谱的估计值。 从上式中看出，若计算某一个频谱j ，则需进行五 e - j 2 j r n k 卅的n 次复数 乘式运算和n - 1 次的复数姗法运算。因此若进行点运算，其运算量为2 运算 + n ( n - d 次加法运算，运算量是相当大的。因此提出了快速傅里叶变换( f f t ) 的方 法。 快速傅里叶变换法的基本思想是利用复指数函数的周期性和对称性，充分利用 中间运算结果，使计算工作量大大减少。快速傅里叶算法又分为时间抽取( d i t ) f f t 和频率抽取( d i f ) 兀可两类。 快速傅里叶变换的时域分析法，它是将一长时间序列 善( 玎) ) 分解成比较短的时 间序列，子时间序列还可以再继续分解成更小的子时间序列，递推下去直到最后得 到一个最简单的子时间序列，即一个数为止；然后利用傅里叶变换计算公式对最后 得到的最简单的子时间序列进行傅里叶变换，再将各子时间序列的傅里叶变换结果 按一定规则进行组合，最后便得到原时间序列的傅里叶变换结果。为满足分解和组 合的需要，时间序列的长度必须满足n = 2 l ( l 为整数) 的关系。 设 x ( n ) ) 为n = 2 点有限长序列，如果不满足这个条件。可以人为地加入若 干个零值点，使达到这一条件，其离散傅里叶变换( d f l ) 为： n - i 一垒 驭d = d 曲昨( 脚，1 , 2 , n - 1 ) ( ( 呢= p ) ) ( 2 1 7 ) 将n = 2 的系列 x ( n ) ) ( ，瑚，1 ，2 舻1 ) ，先按n 的奇偶分成两组： 尝巍r = o 2 ，争“2 ，+ 1 ) 鼍，( r ) 。 2 则可将d f t 变为 1 0 重庆大学工程硕士学位论文 2 电力系统谐波检测相关理论基础 瓜七) = d f t 瞰玎) = “拧) 嘴 = 文m 野+ 贰彩孵 舞儡蠹蠹奇量 -刍 = 窆地r ) 嘭+ 窆 2 ，+ 1 ) 硝2 p -轴 = 芝而( ，) ( 孵) + 孵艺而( r ) ( 孵) 瞳 ( 2 1 8 ) 由于 孵：，簪2 ：，2 f ( 争：，： 则上式可以表示为； 各-轴 j “七) = 艺五( ，) 玎儡2 + 孵窆而( r ) 玎焉2 i 墨( 七) + 孵五( d ( 2 1 9 ) 式中墨( 露) 及砭( 勋分别是毛( r ) 及x 2 ( 力的n 2 点d f t 刍轴 五( d = e x ：r ) w r k ，2 - _ 艺工( 2 ，) 嘭： 刍彗- 五( 七) = 艺而( r ) 嚼2 = x ( 2 r + 1 ) 哟2 ( 2 2 0 ) 由上式可以看出，一个n 点d f t 以分解成两个n 2 点的d f t ，他们按上式 又组合成一个n 点d f t - 但是，五( ，) ，x 2 ( r ) 以及五( 七) ，五( 七) 都是n 2 点的 序列，即r ，k 满足r ，鳓，n 2 1 。而j ，( 七) 却有n 点，从上式只能计算得 到z ( 七) 的前一半项数的结果，要用五( j i ) ，j 0 ( i ) 来表示全部的烈七) 值，还必须 利用系数的周期性，即乃篇：= 形吖“2 舢这样可以求得 苎一生 五( 要+ d = 芝而( ，) 略警肌) - l x l ( r ) 毗：五( 七) ( 2 2 1 ) 同理可得： 五( ；+ 七) = x 2 ( 七) ( 2 2 2 ) 再考虑到磷的对称性：降分2 = 阡堰眩= 碟 ( 2 2 3 ) 这样，把( 2 1 1 ) 、( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) 式代入到( 2 6 ) 式，就可将x ( 七) 表达为前 后两部分： 前半部分j “七) ( k = o ，1 ，2 , n 2 1 ) ： 双j ) 鹚( 七) + 噼五( d k = o ，1 ，2 , n 2 1( 2 2 4 ) 重庆大学工程硕士学位论文 2 电力系统谐波检测相关理论基础 后半部分彳( 七) ( k = o ，l ，2 , n 2 1 ) ： 糸七) 硝( d 一孵五( 七) k = 0 ，1 ，2 , n 2 1 ( 2 2 5 ) 这样，只要求出0 到( n 2 1 ) 区间的所有五( 七) ，五( 七) 值，即可求出0 到 ( n - i ) 区间内的所有j ，( 七) 的值，这就大大节省了运算。 既然如此，由于n = 2 ，因而n 2 = 2 “1 仍是偶数，可以进一步把每个n 2 点 子序列在按其奇偶部分分部分解为两个n 4 点的子序列。重复这个抽取过程，就可 以使n 点的d f t 用一组2 点的d f t 来表示。如图2 。1 所示的为一个n = 8 点 的时间抽取f f t 碟形运算图。 x 【0 ) x “) x 口) x o ) x t ) x 喳) x 惦) x 仃) 一l li 图2 1n = 8 按时间抽取法运算f f t 流图 f i 9 2 , 1f l o wd i a g r a mo f d i s c r e t ef o u r i e rh a n s f o n nc a l c u l a t i o nw h e nn 5 8 2 3 频谱分析中的问题 2 3 1 频谱混叠 由于计算机不可能对无限长连续的信号进行分析处理，在数字分析处理过程中， 只能将其截断变成有限长度的离散数据，那么无限长连续信号的傅里叶变换和经过 截断离散信号的傅里叶变换之间的关系以及能否反映原信号的频谱关系这些问题是 很关键的。 在分析过程中有一些问题，如果处理不好会引起误差或错误。诸如波形离散抽 样所产生的混叠问题，波形截断所产生的泄漏问题等等。频率混叠现象出现的原因， 由于时间信号“f ) 的采样序列的频谱由连续信号工( f ) 的频谱x ( 力与采样函数s ( o 的频谱s ( d 卷积求得，该频谱在频率轴上也是周期函数，其周期长度等于采样频率 ，= 。若信号x o ) 的上限频率与采样频率间满足采样定理，即采样频率z 必须大于 被分析信号成分中最高频率厶值的两倍以上，离散信号才可能代表原信号。则采 重庆大学工程硕士学位论文2 电力系统谐波检测相关理论基础 样序列的频谱在0 f , 2 范围内没有和下一周期频谱重叠。着不满足采样定理， 则采样序列的频谱在两个频谱周期之间将发生混叠现象。 2 3 2 泄漏效应和栅栏效应 对有限时间长度t 的离散时间序列进行离散傅里叶变换( d f t ) 运算，这意味 着首先要对时域信号进行截断。这种截断将导致频谱分析出现误差，其效果是使得 本来集中于某一频率的功率( 或能量) ，部分被分散到该频率邻近的频域，这种现象 称为“泄漏”效应。 以余弦信号善( f ) = a c o s 2 ，r f o t 为例说明截断前后的频谱变化的泄漏效应。设有 限时间长度t 的离散时间序列信号被截断，相当于原来的余弦信号乘以一个矩形 窗函数。无限长度的余弦信号具有一个单一的频率成分五，而矩形窗函数的频谱是 包含一个主瓣和许多旁瓣的连续谱。时域中余弦信号乘以矩形窗函数，在频域中的 频谱就等于原信号的频谱与窗函数频谱的卷积，卷积的结果将导致截断的信号频谱 由原来信号的离散频谱变为在五处有一主瓣，两旁各有许多旁瓣的连续谱。这也就 是说，原来集中在频率五处的功率，泄漏到了五邻近的很宽的频带上。 为了抑制“泄漏”，需采用特种窗函数来替代矩形窗函数。这一过程称为窗处理。 加窗的目的，是使在时域上截断信号两端的波形由突变变为平滑，在频域上尽量压 低旁瓣的高度。对时域信号进行截断，使得在频域内能量不再集中，而是分布在整 个频率轴上。为了分析，还要对这样的频域信号进行离散化，即进行采样。如果不 能满足整周期采样，即信号的频率不是d f t 频率分辨率的整数倍，那么，实际信 号的各次谐波分量并未能正好落在频率分辨点上，而是落在某两个频率分辨点之间。 这样通过d f t 并不能得到各次谐波分量的准确值。而只能以临近的频率分辨点的 值来近似代替，这即为通常所说的栅栏效应。 2 4 加窗插值f f t 算法的分析 电力系统的谐波分析，通常是通过快速傅立叶变换( f f t ) 实现的，然而，在 数据采集时，即使采样频率满足了奈奎斯特定理，但如果不是同步采样，就将带来 泄漏效应以及栅栏效应，使算出的信号参数如频率、幅值和相位等不准，尤其是相 位误差很大，从而无法满足准确的谐波测量要求。为了提高f f t 算法的计算精度， v k j a i n 等提出了一种插