（交通运输规划与管理专业论文）矿粉输送混合稳定度定量预报研究.pdf

vi 摘 要 摘 要 矿粉混匀是通过不同矿种矿粉的提取输送混合走行堆积来 完成矿粉混匀质量尤其是稳定度是影响烧结矿的产质量及高炉 经济指标的重要因素为此九五期间钢铁工业科学技术报告中特 别强调了开发和应用烧结矿生产先进技术中优化配矿和原料混 匀的重要性把它们作为最列前的二条予以提出同时根据武钢 2001 年的工业性实验 混匀质量的提高所产生的经济效益在 1000 万元 以上 矿粉混匀质量的预测预报对于实施矿粉混匀质量的实时控制具有 十分重要的意义论文在全面回顾国内外现有矿粉混匀质量研究成果 的基础上选定了导致矿粉混匀质量稳定度变动的因素之后对回 归方法进行了系统的学习和研究收集了回归所需要的大量的原始数 据经过适当的处理后将这些数据应用于回归计算得出了 2 sio 与堆 积层数同时切出槽数tfe(%)sio2(%)水分(%)和粒度m smm 的关系在此基础上文章系统地学习和研究了当今非线性领域已有 不少成功应用的人工神经网络计算方法在对几种非线性映射网络进 行比较之后最终选择了 bp 网络作为非线性计算网络运用大量的生 产数据对网络进行了系统的训练和优化使得网络具有了一定的预 报能力 矿粉同槽问题是稳定混匀质量的关键问题之一同槽矿粉成分的 接近与否直接影响其混合物成分的稳定与否为此论文运用聚类分 vii 析方法对此进行了系统的研究完成了矿粉同槽的动态聚类方法 在运用数值回归方法聚类分析方法和神经计算方法对矿粉混匀 质量稳定度的预测预报进行系统深入的研究基础上论文运用 microsoft visual c#语言完成了基于 microsoft .net 平台的 windows 程序设计运用历史堆积数据开展了一系列计算试验计算 结果表明本文提出的方法其精度已能满足工程实用的需要显示出 良好的应用价值 关键词矿粉混匀质量控制回归分析聚类分析ann 计算 viii abstract ore blending is achieved through loading, belt conveying, mixing and walk piling. the quality of blend ore, especially quality stability is very important for the quality and economy of reforming ore. thereafter, in the science and technology report of iron and steel industry of no. 9 five-year plan, “blending optimization” and “material blending” is much emphasized in ore reforming. these technologies were listed in the forest two items. meanwhile, according to wuhan steel co. industrial experiment in 2001, the profit is more than 10 million dollars by using these new technologies. the forecasting of the quality of blending ore is very important in real time quality control. after fully reviewing the research status, the paper selected six parameters as key factors which will influence the quality. then, the regression method was studied and a large quantity of data was selected. the data was used in computation after preprocessing and got the result regression formula, which shows the relationship between 2 sio and layers, slots,tfe, sio2, h2o, m.s. after that, the paper systematically studied artificial neural networks. after studying the different non-linear mapping networks, bp networks was finally selected here to solve this problem. based on the practical data, the networks was trained and improved and can be used to forecast 2 sio at last. different ore powder putting into the same slot is one of the key problems since the variety of the ingredients will strongly influence the ingredients of the mixed ore powder. in order to solve this problem, the cluster analysis method was employed, and finally the dynamic cluster ix analysis method was achieved. after finishing all the theoretical study such as the use of regression, ann computation and cluster analysis, the paper used microsoft visula c# to fulfill computation automation. the program based on .net framework was designed and coded. the result shows the methods presented in the paper can meet the requirement of engineering application and shows prosperous application view. key words: ore blending, quality control, regression analysis, cluster analysis, ann computation iv 上海交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留使用学位论文的规定 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版 允许论文查阅和借阅本人授权上海交通大学可以将本学位论文的 全部或部分内容编入有关数据库进行检索可以采用影印缩印或扫 描等复印手段保存和汇编本学位论文 保密在 年解密后适用本授权书 本学位论文属于 不保密? 请在以上方框内打勾 学位论文作者签名张青 指导教师签名乐美龙 日期2005 年 5 月 13 日 日期2005 年 5 月 13 日 v 上海交通大学 学位论文原创性声明 上海交通大学 学位论文原创性声明 本人郑重申明所呈交的学位论文是本人在导师的指导下独 立进行研究工作所取得的成果除文中已经注明引用的内容外本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文 的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明本 人完全意识到本申明的法律结果由本人承担 学位论文作者签名张青 日期2005 年 5 月 13 日 第一章、研究背景第一章、研究背景 矿石混匀是精料的重要手段，是影响烧结矿的产、质量及高炉经济指标的重 要因素。为此， “九五”期间钢铁工业科学技术报告中特别强调了开发和应用烧 结矿生产先进技术中“优化配矿”和“原料混匀”的重要性，把它们作为最列前 的二条予以提出。同时，根据武钢 2001 年的工业性实验，混匀质量的提高所产 生的经济效益在 1000 万元以上。 混匀质量提高所产生的经济效益是显而易见的。 在宝钢股份有限公司工程技 术人员与工人的共同努力下，宝钢的混匀质量，曾一度达到世界先进水平（其中 一、二期匀矿 2 sio 小于 0.16%，三期 2 sio 小于 0.18%） 。然而，由于缺乏对混匀 的研究与认识，随着混匀物料的逐年增加，新矿种试验、试用的不断进行，被废 弃的杂副料的配比不断上升，混匀质量出现反复。2000 年 7 月，三期 2 sio 达到 了 0.20%。宝钢混匀质量的反复，固然有很多原因，包括配矿条件、工艺条件的 限制等。其中，在理论上，尤其是定量分析上缺乏必要的研究与认识是其原因之 一。 回归分析与神经计算是当代数学的二大利器。尤其是神经计算，已经解决了 长期以来不能解决的诸如 tsp、模式识别、智能控制等问题。近年来，神经计算 在非线性映射领域取得了长足的进展。本研究的目的就是要运用当代数学工具， 找出混匀质量与混匀条件的回归关系与映射关系，为提高对混匀质量的认识，从 而提高混匀质量奠定一定的理论基础。 1 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 2 第二章第二章混匀矿质量的国内外研究情况混匀矿质量的国内外研究情况 从立项开始研究小组北上南下走访了国内有关单位和专家委托专业机 构对国内外有关研究情况进行了检索系统地查阅了各大图书馆包括北京国 家图书馆的资料和有关高校的毕业论文查到的有关混匀矿质量的主要研究成 果列述如下 1994 年 安阳钢铁公司水克强研究了 简易含铁原料混匀法及其应用效果 安阳钢铁公司于年始以汽车平车电铲推土机前端装载机为工 具对进厂含铁原料实施简易平铺混匀平铺混匀后的含铁原料化学成分 相对稳定使安钢烧结和炼铁生产指标不断改善 1994 年武钢工业港吴伟张国号发表了武钢工业港烧结原料混匀工艺 初探一文文章简要地介绍了武钢工业港矿石场的基本情况以及烧结原料的状 况通过对工业港烧结原料的分析根据混匀工艺条件提出了工业港实施混匀 作业的基本条件通过对国内外混匀矿成份波动的分析提出了武钢工业港混匀 堆料参数的确定对武钢工业港烧结原料混匀工艺提出了切合实际的建议 1995 年中南工业大学矿物工程系李学全李松仁尹蒂发表了原料混 匀管理中配料计算及配比方案评价文章对目前钢铁厂混匀配料计算存在的问 题进行了分析提出了配料计算的改进方法并应用模糊数学处理模糊性问题的 理论和方法考虑影响混匀原料质量的诸因素tfesio2al2o3 等用相 关系数权数和隶属度的运算对配比方案进行综合评价和优先排序 1995 年中南工业大学李学全李松仁尹蒂研究了混匀效率的三元二 次回归计算公式在分析混匀机理的基础上对混匀效率公式进行了扩充提 出了原料混匀效率的三元二次修正公式并引用国内有关试验结果应用回归理 论得出了比较符合实际情况的混匀效率计算公式 1995 年冶金部重庆钢铁设计研究院宋萍发表了重钢原料场混匀计算机 控制系统重钢原料场混匀计算机控制系统是为了改善原料品位提高混匀料 场的生产质量和生产效率而开发的 系统的功能混匀计算机控制系统是以原料混 匀控制为中心涉及往制料箱上料排料和混匀料场匀矿堆积的过程它由配料 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 3 计算混匀控制和人机界面三部分组成 1995 年成都钢铁厂古兴明发表了混匀矿 tfesio2 比与烧结矿 tfe 关 系初探文章采用线性回归法探讨了成钢现有原料条件下烧结矿品 位同混匀矿比值之间的关系并分析了它在合理采购矿石最 佳混匀配矿企业生产管理等方面的应用价值 1996 年重庆钢铁公司李剑介绍了重钢原料混匀工艺特点介绍了重钢 原料混匀工艺特点分析了混匀的初步效果提出了存在问题的改进意见 1996 年涟钢烧结厂欧阳爱日撰写了涟钢料场原料混匀生产实践文中 介绍了涟钢混匀料场原料混匀生产情况及 1995 年 16 月的生产效果同时还 提出了目前影响混匀效果进一步提高的几个主要问题及其改进途径 1996 年中南工业大学李学全李松仁尹蒂发表了混匀效率的最优组 合预测模型在分析混匀机理的基础上提出了反映因素相关的原料混匀效率 的三元二次修正公式应用回归理论得出比较符合实际的混匀效率计算公式同 时应用最优组合预测方法求出一个精度较高的混匀效率计算公式 1996 年成都钢铁厂陈英模王周铭撰写了提高粉矿混匀效果的实践 文章总结了成钢在进厂含铁原料品种繁多成分极不稳定的条件下如何采用各 种措施提高粉矿混匀效果的方法实践证明这些措施是行之有效的使混匀粉 矿合格率大幅度提高年与年相比的合格率从 提高到的合格率从提 高到初步估计能使高炉增产焦比下降为工厂增效 万元 1996 年重钢集团公司炼铁厂李剑撰写了铁矿粉混匀技术在重钢烧 结应用一文文章介绍了重钢铁矿粉混匀工艺特点及初步效果研究了有关问 题提出了加强一次料场管理完善工艺设施和工艺制度进一步提高混匀效果 的措施 1996 年东北大学申燕赵晓煜王福利研究了烧结混匀矿的积分均化 控制和误差补偿措施提出了一种对混匀矿进行积分均化控制和误差补偿的方 法实验结果表明该方法大大改善了混匀矿的控制品质并且有效地稳定了原料 之间的比例 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 4 1996 年涟钢烧结厂欧阳爱日撰写了涟钢料场原料混匀生产实践文中 介绍了涟钢混匀料场原料混匀生产情况及年月的生产效果同 时还提出了目前影响混匀效果进一步提高的几个主要问题及其改进途径 1997 年武钢工业港邬显敏彭营斌撰写了混匀 block 配料堆积的试 验采用配料建堆工艺对混匀矿的质量控制过程进行试验结果 表明这种配料工艺对混匀效果生产效率均有明显提高 1997 年湘潭钢铁公司生产处申稳撰写了湘钢二烧混匀料场的生产实践 一文 着重介绍了湘钢二烧混匀料场投产几年来的生产情况及使用匀矿后烧结和 高炉的生产效果并根据生产实践中存在的问题提出了改进意见 1997 年南方钢铁刊登了广东省韶刚集团公司张培鼎和游晓光混匀矿 粉的质量控制一文结合韶钢实际总结和分析了影响混匀矿粉质量的各种因 素并提出了提高混匀矿粉质量的具体措施 1998 年冶金部自动化研究院陈曦徐丽华撰写了混匀堆积智能模型的 实现一文介绍了一种针对宝钢原料混匀工艺而设计的新的控制方案该方案 改变了原有控制方法中以控制产量为主 忽视对及等成分控制的 弊端运用模糊算法非线性规划等数学原理设计了一种对产量质量并行控 制的方法提高了生产效率改善了生产质量该方案现已正式投入生产并获得 良好成效 1998 年武汉钢铁集团公司姚驻斌吴伟王光撰写了武钢工业港 混匀矿的生产实践介绍了武钢工业港在混匀工艺设备生产等方面的发展 过程及技术进步 武钢各烧结厂使用混匀矿后的生产实践证明了原料混匀的必要 性和重要性初步分析了混匀带来的效益并结合武钢的条件分析了武钢原料 场存在的问题提出了解决问题的思路 1998 年济南钢铁公司科技处申爱民撰写了济(南)钢原料场原料混匀生产 实践文章介绍了济钢原料场的情况及二次混匀料场投用后混匀料的生产以 及烧结炼铁使用的效果同时还提出了存在的问题 1998 年唐山钢铁集团公司黄立友赵书平发表了唐钢烧结厂混匀矿生 产实践一文文章介绍了唐钢烧结厂混匀料场的基本情况分析了投产以来混 匀矿生产的各项技术指标以及唐钢烧结厂为提高匀矿质量采取的主要技术措 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 5 施 1999 年重庆钢铁设计研究院贮运室李建廖祥荣发表了影响原料混匀 效果的因素分析一文文章阐述了原料混匀对高炉冶炼的重要性分析了影响 混匀效果的各种因素和提高混匀效果的各种措施介绍了混匀效果的评价方法 1999 年邢台钢铁公司烧结厂祁殿生冯丽霞闫宗根撰写了邢钢烧结 混匀料场改造及生产效果文章简要介绍了烧结混匀料场的改造工艺及投产后 的生产效果对混匀料场的达产达效做了一些新的探索 1999 年冶金部自动化研究院张红旭徐丽华赵建光发表了宝钢原料 场混匀堆积管理系统一文文章着重讲述在环境下利用 数据库管理系统实现宝钢原料场混匀堆积在线 数据管理包括数据采集人机接口数据通信数据计算及帐表输出同时介 绍数据库管理系统的特点 2000 年邢台钢铁公司烧结厂冯丽霞孙汉勇李步霄撰写了邢钢混匀 料场改造及生产效果简要介绍了烧结新建混匀料场的改造工艺及投产后的生 产效果及对混匀料场的达产达效做了一些新的探索 2000 年安阳钢铁集团公司烧结厂刘拥军陈桂玲陈旋撰写了进一步 提高二次料场混匀效果的对策介绍了二次料场混匀堆料的情况及影响因素 提出了提高混匀效果的对策 2000 年安阳钢铁公司烧结厂周东锋撰写了安(阳)钢原料场混匀效果分 析介绍了安钢原料场投产以来的生产情况分析了其混匀效果同时提出了 下一步的改进建议 2000 年陕西龙门钢铁总厂科技处马荣撰写了龙(门)钢混匀料场的生产实 践 一文龙钢通过扩建混匀料场同时加强对一二次料场的生产管理严 把预配料关强化混匀堆料作业等提高了混匀矿质量稳定了烧结操作和烧结 矿的化学成分 2000 年武汉钢铁集团公司李智姚驻斌张望兴贺超武发表了基于 神经网络的混匀配料优化方法运用神经优化网络对武钢工业港的混匀配料进 行了优化计算计算结果证明是切实可行的而且比传统的计算方法速度快精 确度高为混匀配料提供了必要的定量依据 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 6 2001 年马鞍山钢铁股份有限公司质监中心孙泰珍发表了原料结构对混 匀矿成分稳定性的影响一文为进一步提高混匀矿化学成分的稳定性文章对 1999 年马钢原料厂混匀矿稳定性及参加混匀的原料情况进行了分析结果表明 原料结构与混匀矿化学成分的稳定性有密切关系 2001 年武汉钢铁(集团)公司工业港张国号黄建生撰写了混匀配料自动 控制系统及故障诊断一文文章分析了原料混匀配料系统不能实现全自动配料 作业的原因提出了有针对性的改进措施介绍了其组织实施的情况和取得的成 效 2001 年武汉钢铁集团公司武汉理工大学李智卢兰光发表了模拟退 火优化算法在混匀配料中的应用文章建立了混匀配料的数学模型运用模拟 退火优化算法对武钢工业港的混匀配料进行了优化计算 计算结果表明完全符合 工艺要求此方法比传统的计算方法速度快精确度高为武钢工业港的混匀配 料提供了定量依据 2002 年 邢钢烧结厂李彦格 李鑫撰写了 邢钢烧结厂原料混匀生产实践 文章介绍了邢钢烧结混匀料场的生产情况及使用后的混匀效果 还提出了目前影 响混匀效果进一步提高的几个问题及改进措施 2002 年马鞍山钢铁股份有限公司技术中心金俊宋灿阳舒宏福撰写了 提高马钢港务原料厂混匀系统造堆效率的研究一文文章运用计算机仿真方 法对马钢港务原料厂混匀系统造堆效率进行了研究将一次料场取料机调车速 度提至 14m/min增加 2 个 400 m3 混匀配矿槽排出量控制在 11901250 t/ h 和合理配置一次料场就能满足二期工程中向高炉系统供料的要求 提高造堆效率 可达 26.01%节约投资 560 多万元 2002 年莱芜钢铁集团有限公司刘元和石宝云撰写了莱钢炼铁精料技 术进步实践一文文章介绍了莱钢精料工作从使用自熔性机烧结矿生产酸 性球团矿代替自熔性球团矿到增建烧结机 球团竖炉及改造槽下筛分系统等措施 进一步提高烧结矿 球团矿的产质量 并加强原料混匀 提高混匀料成分稳定率 使得精料技术取得了很大进步高炉熟料比达 100% 2003 年矿业研究与开发杂志刊登了武汉工业学院李智博士副教授 文章改进的模拟退火算法在原料矿混匀优化中的应用运用改进的模拟退火 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 7 算法对钢铁原料矿的混匀进行了优化计算计算结果符合实际生产情况表明改 进的模拟退火算法是一种切实可行的优化方法 该算法为原料矿混匀问题的优化 求解提供了新的思路 2003 年武汉科技大学化资学院许海法陈铁军张一敏开发了混匀质 量数据管理系统的开发混匀质量管理系统是根据钢铁厂混匀矿的日常生产实 践适应现代化企业生产管理需要而研制开发的软件系统该系统运用数据库原 理实现了对混匀矿生产数据快速的录入统计分析输出和共享为混匀料场 的日常生产计划和管理提供了科学的依据 2003 年武汉科技大学化资学院武汉钢铁集团公司工业港许海法张一 敏陈铁军张望兴王光撰写了武钢工业港混匀质量数据管理系统的开发 武钢工业港混匀质量管理系统是根据武钢工业港混匀矿的日常生产实践 为适应 现代化企业生产管理需要而研制开发的软件系统该系统运用数据库原理实现 了对工业港混匀车间生产数据快速的录入统计分析输出和共享为工业港的 日常生产计划和管理提供了科学的依据 2003 年重庆工业高等专科学校重庆钢铁集团公司梁中渝胡林邓能 运龚文渠秦娜莎撰写了铁矿粉配料烧结经济评价体系的研究一文文章 应用技术经济评价的理论与方法建立了铁矿粉技术经济评价体系用该体系对 铁矿粉的 tfesio2 mgo粒度极差和平均粒度进行量化评分从而得出铁 矿粉的技术经济价值指数 再筛选出技术经济价值指数0.9 的铁矿粉进行优化配 料优化配料后的铁矿粉不仅能满足烧结对它的化学成分粒度组成的要求而 且还能使烧结生产中料层透气性得到改善烧结矿的产质量得到提高整个生 产工序成本降低 2003 年武汉工业学院李智发表了hopfield 神经网络在原料混匀中的应 用文章建立了原料混匀的数学模型运用 hopfield 神经网络优化算法对武钢 工业港的原料混匀进行了优化仿真计算计算结果表明完全符合生产工艺要求 为原料混匀提供了定量依据 在国际方面有关这方面的资料较少在查到的资料中有日本在这方面的 研究情况日本在这方面的研究一直比较领先日本钢铁研究所 yanaka noda 等研究了铁矿的颗粒特性的影响日本钢铁集团的 yatsugayo 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 8 kenichiimai takeshi 原料的颗粒化方法iwatani yosukemaki masumi yomamoto hiroshi 研究了回矿混匀的优化问题在南非 williams n r 对矿的特性及其混匀进行了研究 lin z yao z 对神经网络在 混匀优化上的应用进行了研究 giorgetti a grattarola g marino e vicino f 对混匀厂的设计与应用进行了系统的分析robertson b l 对矿石 混匀厂的概念和运作进行了研究等等 所有这些研究对于提高混匀矿质量无疑是十分有益的 有的已经产生了明显 的经济效益与社会效益但不用讳言有关混匀矿质量的研究基本集中在生产 工艺改进方面在机理方面的研究几乎为零在我们调研过程中我们深深感 到在很多地方很多时候矿粉混匀被认为是生产性的研究内容层次不高主 要通过实践与总结来改良通过工艺改进来改良诚然这种想法是正确的但 没有机理的研究质量的提高总是有限度的同时由于缺乏前期的研究资料 也为我们的研究增加了难度 值得一提的是宝钢在这方面研究与实践中的重要贡献 中国第一套现代化的 铁矿石混匀中和系统于 1985 年 6 月 6 日在宝钢建成并开始作业以来可以说 在混匀矿生产方面宝钢一直是国内的领头羊和示范者 在国际上也始终处于先进 水平宝钢坚持的严格的报表制度不仅使混匀矿质量的变动一目了然而且为 进一步改良积累了珍贵的原始资料 原烧组严载盛等还对宝钢混匀矿生产从理论 上进行了系统的总结探讨了影响混匀矿质量的因素严载盛徐丽华朱仁君 等还发明了涉及一种混匀矿智能化堆积控制方法包括制定大致计划动态配槽 和故障处理制定大致计划是依照堆积计划表和预想成分表并根据经验用模糊 综合评判原理以最能接近目标堆积成分为目的计算各原料品种和数量的最佳 值即得到大致计划表然后对各个配料槽的切出量进行动态配槽即根据已经 从定量给料器输出原料的成分数量推算出已堆出的混匀矿中特定成分如 2的含量再根据此值调整定量给料器的切出速度本发明可使混匀 矿主要指标的标准偏差得到较大幅度下降使烧结矿的质量波动得到有效抑制 质量明显提高 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 9 第三章第三章混匀矿质量的回归分析混匀矿质量的回归分析 31 回归分析机理回归分析机理 一元线性回归一元线性回归 设 yx, 为有相关关系的两个变量对其进行n次观测试验得到n对数据 ),( ,),(),( 2211nn yxyxyxl 如y与x间大致呈线性关系可以用直线 bxay+= 3-1 近似描述各点散布情况此直线称变量y对x的回归直线该表达式称回归 方程 a和b称回归系数 为了找出回归系数 ba, 使式3-1尽量接近各个点常用的方法就是最小 二乘估计记观测值为 i y 计算值为 $ y yyi i = 称偏差现确定a和b使偏 差平方和q最小 ),(baq = 2 1 i n i = = = n i iibxay 1 2 )( 解 = = 0 0 b q a q 得到 = = 0 0 2 iiii ii xbxayx xbnay 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 10 = = = = ii iii ii iiii ii iiiii xxx yxyx xxn yxyxn b xby xxn yxxyx a 2 22 22 2 )( )( )( )( )( 3-2 其中 x x n i = , y y n i = 相关系数标准协方差 ()() ()() 2 2 2 2 2 2 2 2 2222 22 / / )( )()()()( )( )()( )(),cov( = = = = iiii iiii iiii iiii yynxxn yxyxn nynynxnx nynxnyx eyyeexxe exeyxye eyyeexxe eyyexxe dydx yx r 3-3 r 1,其大小反映y 与x的线性相关程度 r的临界值与所取显著性水平 和数据的个数 2= nf , 称自由度有关可查阅相关系数检验临界值表 已知回归方程后可用其进行预测即已知x值可求出相应y的估计值 称单点预测值同时可知道其 100(1-)%的置信区间 +=bxay 其中 2 0n 大多数 2 ,( ii bxany+ 是一个 客观函数关系从样本来推断关系叫估计ab 的估计为 ba ) ), 它可据最小二 乘法得到从 xba ) ) + 推出的值称回归值记为 yxbay ) ) += 为回归方程 )()( xxbyxbxbyxbay+=+=+= ) ) 即通过 ),(yx 几何中心 ba ) ), 是一个 r.v.它是一个 f 的最大值那么它们又服从什么分布呢 = = = j jj i iii i ii yc xx xxyyxx xx yyxx b 22 )( )()( )( )() 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 11 其中 ) )( ( 2 = i i j j xx xx c 因为 x 是自变量不是 r.v. 故可作为系 数看待 =+= +=+= bxxcbxcxcbcxxcba xcbcabxacyecyceycebe jjjjj j jj jjjj jjjjjjjjj j jj )()()(0 )()()()()( j ) b ) 是 b 的无偏估计 = j j jj jjj j jj xx cydcycdb 2 2 222 )( )()() (d )(/,( 22 i i xxbnb ) 同理 ) )( ,( 2 2 2 i i i i xxn x ana ) )( 00 xxbyy+= ) 故 2 2 2 0 2 000 )( )(1 )()()()() += +=+= i i xx xx n bdxxydxxbydyd ) 所以 () () + 2 2 2 0 00 n 1 , xx xx bxany i 预测即是根据求得的回归方程 xbay ) ) += 进行由于 ba ) ), 都是估计值因此 需要了解在 x0 处的预测值 y 0 的可靠性为此 设 00 uyy= 因为计算 ba ) ), 的一组系数与预测的 x0 不相关所以 y0 0 y 相互独立 ( )()()0ue 00 =yeye 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 12 ( )()() () () () () 2 2 2 02 2 2 02 00 n 1 1 n 1 ud + +=+= xx xx xx xx ydyd ii u 即 ()1 , 0n 由于2 未知但可推得2 的无偏估计 2 () 22 2 2 = n ssd n yy ii 即 22 , 0=de 证明从略 () () ()1 , 0 2 2 n yy yy i ii )( * 2 2 n n ssd () ()2 2 2 2 n n ssd 即 2 2 ()2 2 n 因为 zzzznz n为 ,.,),1 , 0( 21 的一个样本则 分布称为 222 2 2 1 2 . n zzzx+= 记为 )( 22 n 因为 ()1 , 0n 所以 ()2t 22 n 即 () () () () ()2 n 1 1 n 1 1 2 2 0 00 2 2 2 0 00 + + nt xx xx yy xx xx yy i i 同理 因为 )(/,( 22 i i xxbnb ) 2 2 ()2 2 n 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 13 2 2 1 2 2 )( = n i i xx bb )2( nt 即 = n i i xx bb 1 2 )( )2( nt 预测及其置信区间 线性假设显著性水平下 t 检验 即检验 b 以一定概率0 检验方法反证法 0: 0 =bh 则 i i xx b 2 )( )2( nt 若 )2()( 2 2 ntxx b i i 则拒绝 0 h 即落到了两端拒绝域 此时其 )%1 (100 置信区间为 ) )( 1 )2( 2 2/ i i xx ntb ) 若接受 0 h 则可能 影响 y 的除 x 外还有其它不可忽略的因素 y 与 x 的关系不是线性的而存在着其它的关系 y 与 x 无关 同理 y 其 100(1-)%置信区间为 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 14 () () += 2 2 0 2 00 1 1)2( xx xx n ntyy i 3-4 其中 )2( 2 nt 为显著性水平为自由度为 )2( n 的t分布临界值 另外可根据以下定义 () 22 2 2 = n ssd n yy ii 3-5 对应于 sy 区间的概率约为 68.3%, sy2 约为 95.4%, sy3 约为 99.7% 多元线性回归多元线性回归 如果影响预测变量的因素很多则应找出几个最主要的因素用多元线性回 归法进行预测 自变量为 m xxx, 21 l 预测对象为y有n组实测数据 ()mnnixxxy miiii =,.,2 , 1,.,; 21 则回归方程为 mmx bxbxbay+ += 2211 3-6 mimiii xbxbxbay+ += 2211 i=1n 其法方程为 y=xb 其中 = m b b b a b m 2 1 = mjmjmjjmjj jmjjjjj jmjjjjj xxxxxx xxxxxx xxxxxx x l mmm l l 10 11110 00100 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 15 = jmj jj jj yx yx yx m 1 0 y 其中 j=1 - n. xbxyx tt = cayxxxb tt11 )( = yxcxxa tt =, 解出方程后即可求出预测值的估计值 02021010 mmx bxbxbay+ += 3-7 预测值 y0的置信区间为 0 1 0 , 2 0 1) 1(xaxsmnty t rrr + 3-8 其中 = 0 20 10 0 1 m x x x x m r = mi i i i x x x x m r 2 1 1 3-9 1 )( 2 = mn xby s i t i 3-10 ) 1( 2 mnt 为显著性水平为自由度为 1 mn 的t分布临界值 非线性回归非线性回归 对于y和x间的相关关系并非线性时可对其作适当的数学变换再用线性 回归方法来解决 表 3-1 变换前 变换 变换后 对 数 曲 $lnyabx=+ xxln= $ y abx=+ 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 16 线关系 指 数 曲 线关系 $ y aebx= $ln $,ln = =yy aa $ = +yabx 幂 函 数 曲线关系 $ y axb= ,ln , lnaayy= xxln= $ = +yabx 双 曲 线 函数关系 1 $ y a b x =+ $ $, = =y y x x 11 $ y abx=+ 多项式回归多项式回归 研究一个依变量与一个或多个自变量间多项式的回归分析方法 称为多项式 回归如果自变量只有一个时称为一元多项式回归如果自变量有多个时称 为多元多项式回归 一元 m 次多项式回归方程为 2 210 m mx bxbxbby+=l 3-11 二元二次多项式回归方程为 215 2 24 2 1322110 xxbxbxbxbxbby+= 3-12 在一元回归分析中如果依变量 y 与自变量x的关系为非线性的但是又找 不到适当的函数曲线来拟合则可以采用一元多项式回归多项式回归的最大优 点就是可以通过增加 x 的高次项对实测点进行逼近直至满意为止事实上多 项式回归可以处理相当一类非线性问题它在回归分析中占有重要的地位因为 任一函数都可以分段用多项式来逼近因此在通常的实际问题中不论依变量 与其他自变量的关系如何总可以用多项式回归来进行分析 多项式回归问题可以通过变量转换化为多元线性回归问题来解决 对于一元 m 次多项式回归方程3-11令 1 xx = 2 x = 2 xm x = m x 则 3-11就转化为 m 元线性回归方程 22110mmx bxbxbby+=l 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 17 因此用前面的方法解决多项式回归问题需要指出的是在多项式回归分析 中检验回归系数 bi 是否显著实质上就是判断自变量 x 的 i 次方项 xi 对依变 量 y 的影响是否显著 对于二元二次多项式回归方程3-12令 215 2 24 2 132211 xxzxzxzxzxz= 则3-12就转化为五元线性回归方程 55443322110 zbzbzbzbzbby+= 但随着自变量个数的增加,多元多项式回归分析的计算量急剧增加多元多 项式回归属于多元非线性回归问题 非线性回归模型非线性回归模型 一般的非线性问归模型假定 yf (1 2, k 1 2, p)十 f ( )十 (3-13) 其中 y 为随机变量 (1 2, k)为 k 个自变量 = ( 1 2, p) 为 p 个未知参数 是服从 n(0 2 )的随机 变量 若获得了 n 组独立观测值 (i1 i2, ik i y ), i12n 则有模型 i i1ik1pi 2 i y =f(,)+ i=1,2, (0,)iidn n n 3-14 为方便起见也沿用下述记录 i1ik1pi f (,)+ i f () = i f () 在一般的非线性回归模型中主要讨论二个问题 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 18 (1) 的最小二乘估计 的求法 (2) 研究 的性质的方法 最小二乘估计最小二乘估计 对模型(3-14)记 2 ( )( ) ii i syf= 3-15 的最小二乘估计 应满足 ( )min ( )ss = 3-16 如果 f 对的每一分量均可微则求 相当于解下列正规方程组 ( ) |0,1,2 j s j = = p ( ) ( ) *|01,2 ii i j yfj = = p 3-17 3-17 通常是个非线性的超越方程组 因而求解就显得比较复杂 除了可根 据 3-17 的特点采用诸如图解法等解法外常用的是高斯牛顿迭代法这是 一种线性化的方法此外还有最速下降法等求极值的方法 高斯高斯牛顿迭代法牛顿迭代法 高斯牛顿迭代法是利用期望函数的线性近似 并通过迭代改善 的初始值 0 直至迭代无变化为止即将期望函数 (, ) n f 在 0 处进行一阶泰勒展开 000 111111 (, )(,)()() nnnn ffvv+ 0 () nppp v+ (, ) n np p f v = 其中 1,2,pp = n( ) (, )1,2, n n fn =设n 合并所有 个观测值可得 00 () 0 ( )()+v np vn 0 其中v 是元素为的 p阶导数矩阵 上海交通大学工程硕士学位论文 矿粉输送混合稳定度定量预报研究 19 这等价于将残差 z( )=y- ( )近似表示为 0 00 000 0 z( )y- ()+v=zv 其中zy- (), =() 2 0, 00 然后计算高斯增量以使近似残差平方和 zv达到最小 0 与 ()相比现在点 1100 = ()= (+) y应该更靠近因此我们取到