（交通运输规划与管理专业论文）干散货航运市场运费率模型.pdf

第 1 章 引言 6 干散货航运市场运费率模型干散货航运市场运费率模型 摘摘 要要 干散货航运市场运费率的模型可以归为两类： 其一从历史运费率 出发，假设运价的变动循着某种历史规律；其二从运费率可能涉及的 各个因素出发，力图从这些因素得出一个运费率模型。就第一类，选 取了 arima 模型；第二类选取了 vecm，其中最初的变量分别是干 散货货运量表示需求、干散货船队表示供给、燃油价格表示成本、商 品价格表示货物自身价值。继而对两种模型给与检验，在检验的过程 中发现变量存在多重共线性，由于次贷危机对航运的巨大影响，试着 把次贷危机以虚拟变量的形式加入模型，检验结果发现大有改进。 运价的表达除了方程外，还可以用图的方式。在微观经济学中， 商品价格决定在商品供给曲线与需求曲线的交点。 航运经济学中也有 类似的二维供给与需求曲线，每对曲线决定一个运价。在把运费率表 示为各种变量的模型之后， 为了更直观的显示运价随这些变量的改变 而变化，努力把航运经济学中的供给、需求与运价二维曲线图发展成 三维曲面图，把运价解放出来，从而可以像供给、需求一样自由表达 在图形中。对得出的三维曲面图进行分析，发现从中可以得到比二维 曲线图更多的信息。 重要的是一个个运价点组成的三维曲面与二维曲 第 1 章 引言 7 线交点形成的的孤立的运价相比，不仅可以看出运价的变动原因，还 可以看出运价的变动趋势。 干散货航运市场的巨大波动与复杂性也吸引了来自货主、 承运人 甚至银行等各路资金，在航运衍生品特别是 ffa 上长袖善舞。随着 ffa 交易量的放大，其对干散货航运运价现货的影响在加深。学者们 证明了 ffa 与运价现货的长期均衡关系，并且发现短期的不均衡是 ffa 向运价现货调整，而且 ffa 合约对运价现货的影响存在杠杆效 应。二十一世纪以来在干散货航运市场运费率研究中包含 ffa 也渐 渐成为趋势，论述了这种趋势与主要成果。 关键词：关键词：运费率模型，运力供给，运力需求，航运三维曲面，ffa - 8 - modelling of the spot freight rate in dry bulk shipping abstract the models of the spot freight rate are categorized into two columns: firstly under the hypothesis that spot freight rate are coherent which could be educed form historical data; secondly spot freight are determined by several factors, so it is logical to express the spot freight form them. arima model is chosen as the example of the first column; vecm is chosen as the example of the second column, and the variables are demand expressed by dry seaborne bulk, supply expressed by dry bulker fleet, shipping cost expressed by bunker price, and the commodity price, respectively. during the tests to models multicollinearity is revealed. since the great influence of subprime mortgage crisis, it is considered into the model by a dummy variable, and the result is improved greatly. figure is another way to express the spot freight rate except equation. in microeconomics the commodity price is determined by the point of intersection of supply and demand curve. it is the case in shipping economics too, every pair of curves determine one spot freight rate. however the figure is two-dimensional which block off more spot freight rates to be revealed in the figure. so a supply and demand drawing in which world dry bulker fleet denotes supply, world seaborne dry bulk 第 1 章 引言 9 trade denotes demand, and average baltic dry bulk indices (bdi for short) denotes spot freight is drawn in three-dimensional. and obviously it is easier to real the relationship between supply and demand in determining the spot freight than traditional two-dimensional one. the most import thing is the trend of the spot freight rate could be detected form the three-dimensional figure. dry bulk shipping market attracts numerous shippers, carriers or even banks to invest on shipping derivatives especially on ffa because of its volatility and complexity. ffa is playing an increasing role in dry bulk shipping. the long-time equilibrium between spot freight rate and ffa, and it is the ffa that who adjusts to the spot freight rate when the short-time disequilibriums happen. ffa contracts influence the spot freight rate by leverage. it has been a trend to include ffa in the dry bulk shipping model in the new century, and this trend and main productions are stated. keywords: freight rate model, shipping supply, shipping demand, three-dimensional denotation of shipping, ffa 第 1 章 引言 3 第 1 章 引言 4 第 1 章 引言 1 第第1章 引言章 引言 干散货航运市场运价的波动性在二零零八年表现的尤为明显。 波动的原因很复杂， 因为 航运市场除了受传统的微观经济学的供给、需求影响外，还受到港口因素的影响，近年来航 运衍生品在航运市场上的影响也越来越大。 这些因素的影响使干散货航运市场的研究变得复 杂，也正是这种波动性与复杂性，干散货航运不断吸引古往今来的学者对它进行研究。研究 的方法从运筹学到计量经济学，研究的数据也从年度、月度甚至每日的数据，所有的这一切 使我们的分析研究越来越庞杂，同时也让我们对干散货航运的理解越来越深入。 1.1 干散货航运市场研究历史干散货航运市场研究历史 英国的哈利（harley）根据英国的领事报告及国会报道上刊出的其它资料整理出的运费 率数据可以把运费率序列的历史追溯到 1810 年， 甚至有一些 1757 年的数据。 尽管这些数据 零散而且间断，但它们却是研究市场的开始，引导着前辈研究者尝试多方位、更完整、更连 续的记录历史数据1。1850 年以后的数据在戴维斯（davis） 、马修斯（matthews） 、帕森 （persson）等的努力下变得完整起来，这也是我们看到很多关于航运历史的著作从 1850 年 代开始的原因2。 完整的数据仅仅是研究的一个必要条件，相当于原材料，可研究它却还需要工具。按照 如今能得到最早的运费率数据的时间对应， 航运经济的研究显然最早始于数学发展的第二个 时期：变量数学时期。 当具备研究材料（数据）与研究工具（数学）这两个条件的时候，真正的研究便如火如 荼的开始了。库普曼斯（koopmans 1939）被公认为用模型研究散货市场（他研究的湿散货 油船，与干散货不同但有极强的相似性）的开山始祖3。在研究油船运费率的时候，发 现油船运费率有明显的两段性特征： 1、当航运市场上运力供给没有完全释放的阶段 2、当航运市场运力供给达到一定程度的阶段 此后干散货的运费率随供给变化的两段性特征也开始普遍出现在很多论文中。 作为最早 的计量经济学应用之一，延伯根(tinbergen 1959）研究了运费率对运力需求改变的灵敏度以 及影响运力供给的其它因素4，这些因素包括船队、燃料价格（当时是煤） ，还有一些其它 因素如运营成本也被认为影响运费率， 但在航运周期中与其它因素相比它们改变不多， 所以 一般看作常数。像大多数模型一样，tinbergen 也认为运力需求对于运费率的变化是刚性的， 运力供给却随着运费率的变化发生正向的变化。 运力供给与船队数量和燃料价格有强烈的相 关关系， 船队数量增加导致运力供给也会增加， 燃料价格增加会让船东减慢船速甚至搁置船 舶，所以会让运力供给有减少的趋势。 与此同时，一些研究中的习惯也开始约定成俗起来，它们不但有显著的现实意义，还使 各个学者的研究成果具有可比性， 因此这些约定直到今天依然在广泛的使用。 一个重要的约 定是对于运力的需求用需要被运送货物的重量（单位：吨）与平均运距（单位：海里）的乘 积表示，对运力需求的单位是吨海里。 哈当（hawdon 1978）研究的同样是油船运价5，但是他认为油船运价受干散货船市场 的影响，因为油船可能被用来装干散货。当哈当发表论文的时候，干湿散货两用船开始流行 起来，这种船既可以用来装干散货，也可以用来装湿货，所以把干散货航运市场和油船航运 第 1 章 引言 2 市场联系起来。诺曼（norman 1979）首先开始关注市场上对运力的需求一方6，他把运力 需求和 gnp 联系起来，结果发现这些量能够很大程度上解释运力需求的变化，他认为研究 航运市场应该把运价、运力供给与对运力需求结合起来，研究它们的比例关系。沿着这样的 思路，在上个世纪 70 与 80 年代很多学者发展了各自的模型，沃格兰特（wergeland 1981） 就是其中的一个， 在他的模型里运力的需求对于运价被认为是刚性的， 运力供给对于运价和 燃油价格也是刚性的7。 赞那托斯（zannetos 1966）观察程租费率是一个随机步游模型，因此对于他来说，运费 率的分析应该把注意力放在左右运费率序列的统计过程上。而且，这种分析，除了运费率还 应该包含其它变量， 即使运费率序列表现为随机步游， 它们和其它变量的互相作用仍然可以 得到一个有意义的联合行为模型8。 1.2 干散货航运市场的现代研究干散货航运市场的现代研究 笔者把迈克 比恩斯托克 （michael beenstock 1993） 1和安德里亚斯 沃格提斯 （andreas vergottis 1993）2的著作 econometric modeling the world shipping（参考文献9）当成现代航 运市场研究的开端。尽管从 michael beenstock 的简介与研究方向来看他更像一个人口移民、 就业、失业、福利等方面的经济学家。原因有两个，第一、econometric modeling the world shipping 对于前人用计量经济学模型做的关于世界航运的研究做了精辟的总结， 他树立的用 结构模型研究航运经济的高水准一定程度上使航运经济的研究重心发生了转移， 第二、 罗伯 特恩格尔（robert engle）和克莱夫格兰杰（cranger）提出了协整理论与误差修正 模型。 1988 年至 1990 年约翰逊 （johansen 1988） 提出了以向量自回归 （vector autoregressive， var）为基础的多变量协整检验方法10。这些大大促使计量经济学向前发展的成果几乎垄 断了笔者所见的 90 年代以后的航运经济学著作。 econometric modeling the world shipping 准确说是论文的结集，包括 1985 年的船价模 型，后来由此发展来的干散货运费率模型、油船运费率模型以及两者可能相互影响的模型。 在船价模型里， 首先得到期望船价的时间路径， 发现期望船价是关于历史外生变量和其未来 价值的期望的函数。差分关系有两个单位根，一个是稳定的（在单位圆内） ，另一个是不稳 定的，代表着有投机空间存在。理性期望的假设让第二个单位根的系数为 0，所以保证会收 敛。 这个船价模型用了各种参数的数字估计来模拟， 来表现方程对于世界贸易中可预见与不 可预见的冲击的响应， 这表现了模型是如何让船价随着暂时性的冲击而短暂的改变， 然后回 到初值来。如果是永久性的响应，船价会大幅变动而产生一个周期性的波动。 运用同样的价格决定理论， 作者继续得出与新造船市场和二手船市场相关的干散货船运 价与油船运价。 考虑到干散货船和油船是相关的， 因为船厂的船坞既可以用来造干散货船也 可以用来造油船，作者通过一种两用船发展了两者相结合的模型。 艾伯特 温斯楚（albertveenstra 1999）3在市场有效假设下，重新检查了用 var 模 1 beestock 1967 年于伦敦经济学院拿到经济学学士学位，1970 年起先后供职（供职期间拿到经济学博 士学位）于英国财政部，世界银行，伦敦大学商学院高级研究助理，城市大学商学院金融投资教授，耶路 萨冷希伯莱大学访问学者，以色列银行。从 1989 年至今任耶路萨冷希伯莱大学经济学教授，最近的主要课 程有时间序列的计量经济分析、宏观经济学、项目评估、金融计量经济学，研究的主要方向是为人口移民、 福利、劳力、失业、产业梯度转移等宏观经济问题。 2 andreas vergottis 早年博士毕业于城市大学商学院，研究方向为航运经济学，担任过瑞银华宝证券的 证券研究主管，航运研究首席，现今为全球最大的航运对冲基金公司 tufton 海洋公司研究部主管。 3 albert veenstra 1989 年至 2004 年在鹿特丹伊拉兹马斯大学（erasmus university rotterdam）学习，最 终获得博士学位。2003 年起就职于鹿特丹管理学院（rsm）海运物流副教授，1999 年起为鹿特丹伊拉兹马 斯大学的海运物流副教授。 第 1 章 引言 3 型添加约束的程租运价与期租市场运价的期限结构， 发现期租运价和程租运价有明确的联系 11。怀特（wright 2003）根据过去的发展形势得出一年运价现货的估计值，以此来检验理 性期待假设，其中一年内的运价现货用这个月的运价现货和将来 11 个月的运价现货的平均 值。他首先构造零假设：运价现货、构造的预期集合和期租价格之间存在严格的比例关系， 结果表明无法拒绝这个零假设，也就是这三者在一定的显著性下确实存在严格的比例关系， 结论是理性预期假设在这个市场上是一个长期的关系12。 在以往的随机时间序列中我们一向假设随机误差项具有同方差， 但是后来发现很多时间 序列呈现出非常大的波动和阶段性的相对稳定， 也就是说方差是大幅波动的。 在这种情况下， 航运经济学家们开始关注计量经济学中同时对序列均值和方差分别建模的自回归条件异方 差模型（auto-regressive conditional heteroscedasticity，arch） 。arch 模型允许方差随时 间而改变。 同其它计量经济学中的新发展一样， 自回归异方差模型及其广义形式很快在航运经济学 中广泛应用。卡夫萨纳斯（kavussanos 1996）1在对三种大小的干散货船进行运价现货和期 租运价行为模型分析， 考察运费率随时间的波动就是用的arch （1） ， garch(1,2)和garch （1，1）分别对应整体的运费率，期租费率和三种大小的干散货船。在模型中，对运价现货 的变量包括相关的滞后运价现货 （指上一个或上几个当时的运价现货， 但其实就是相关的历 史运价） ，燃料价格，工业产值（industrial production， ip） ，世界干散货船队的存量。对于 期租运价模型的显著独立变量为滞后的期租运价与运价现货， kavussanos 用迪基富勒检验 （dickeyfuller test df） 和增广的迪基富勒检验 （augmented dickeyfuller test， adf） 检验其稳定性13。 用同样的方法， kavussanos 检验了阿芙拉、 苏伊士、 vlcc （very large crude carrier）三种油船的市场行为，讨论了它们的船价。虽然模型最初主要是用来讨论风险，但 是作者还是附带讨论了运价的自回归求积移动平均（auto-regressive integrated moving average，arima）模型或者带外生输入的自回归移动平均模型（arimax） 。他发现在 纵多变量中油价影响苏伊士或 vlcc 的船价。在干散货船的研究中，kavussanos 探讨了随 机季节性对二手船船价的影响， 他发现序列没有显著的季节性的单位根， 表明序列是一阶单 整的14。 kavussanos 的研究吸引了很多其他学者运用同样的方法进行研究。格兰（glen）和马丁 （martin ） 从单个的航线和确定的船型给出运费率， 验证了kavussanos的发现： 运用garch 得出的结果比那些把各种运费率混在一起的模型要好一些， 所以应该用某一航线具体的数据 而不是用一个把所有航线加权平均起来的数据15。 还有一种模型是 garch 的变体叫指数广义自回归条件异方差模型（exponential garch） 。egarch 模型允许方差项有更灵活的变化，如不对称的变化，允许波动根据价 格正向或负向变动而改变。陈云顺（yung-shun chen）和王师唐（shiu-tung wang）用每天 的收益对三种干散货船的四个不同的期租费率序列估计出一个 egarch 模型。他们发现 egarch 模型揭示了显著水平为 5%的杠杆效应， 同时也确定了历史的条件波动对现在的值 有显著的决定作用16。阿里扎德（alizadeh ）2和诺密库斯（nomikos）1在找寻二手干散货 1kavussanos 1986 年在伦敦大学玛丽皇后学院经济学学士学位，1987 年在伦敦大学获得经济学硕士学 位，1993 年在城市大学学院获得应用经济学博士学位。1987 年至 2000 年在城市大学商学院历任教员，讲 师，高级讲师，reader, 2000 至今在雅典经济商业大学（athens university of economics and business ause） 会计与金融系教授。 2 amir.alizadeh 在伊朗的海事学院拿到学士学位，城市大学卡斯商学院拿到航运贸易金融硕士，金融 博士。现在城市大学教授定量方法，航运经济，计量模型，能源与天气衍生品，航运风险管理，研究方向 包括商品模型，航运货物市场，衍生品与风险管理，资产定价，金融计量经济学，预计。哥本哈根商学院 访问学者。 第 1 章 引言 4 船回报波动的决定因素时用了 egarch， 推断贸易量与持有二手干散船的回报有正向关系。 可是由于买卖市场上流动性的相对缺乏导致贸易量和价格回报尽管存在关系， 这种关系却跟 金融市场上发现的不同。他们证明价格回报引起贸易量变化的假设在三种船型（大灵便型， 巴拿马型，海岬型）中都不能被拒绝。egarch 模型的结果还表明贸易量可以显著降低价 格回报的条件方差。作者表示这是因为缺乏流动性，当贸易量在缺乏流动性的市场增加时， 价格波动会减少，因为这样的市场基础上合同差异性的可能性很小17。 怀特 （wright） 用协整理论研究了劳氏的航运经济学人中罗列的 30， 000dwt， 130， 000dwt， 250 000dwt 三种油船的协整关系，他认为市场的完全协整需要每个部分都协整，为此他以 30 000dwt 为例建立了一年期期租费率和 3 个现期费率序列的关系。结果发现四个变量之间 的三个协整向量显现出长期关系。 他接着检验了最小的现期运费率指数与其他三个运费率指 数之间的约束协整关系是成对出现的零假设， 结果是假设被接受。 他的结论是湿散货船市场 显著协整18。 特色勒克斯（tsolakis）在预测航运周期时尝试对 var 模型和结构性模型作一个有效性 的相对比较，他提供一个混合式的结果：有些情况下两阶段的 var 模型比结构性模型要优 越，有些情况下却不会19。 特维特（tvedt）尽管接受干散货市场数据是一阶差分平稳的，但他认为如果把数据的 货币单位从美元换成日元， 数据会基本上变成平稳的。 他的论据是日本经济是全球干散货航 运市场的主要推进器，所以日元作为货币单位更合适20。 阿兰德（adland）和库利内讷（cullinane）认为新的造船设施对于高位的运费率是一个 限制，限制运费率的继续走高。因为高运费率带来的巨额利润会促使更多的船订单，这部分 订单将来会变成运力， 而过多的运力会使运费率下跌。 另一方面运营成本和拆船价格是运费 率的一个底线， 所以运费率的序列会在底线与高位运价之间上下波动。 他们认为期租费率局 部是不稳定的， 但是在值域范围内上下波动的非线性均值有能力把序列拉回到中间区域从而 保证序列的全局稳定性。 模型使用的是随机差分等式的参数估计， 定义了即时的条件均值的 变动行为与即时的条件标准差的变动行为。 估计的结果显示在费率极低与极高的情况下有显 著的均值反转现象，但是剩下的运费率序列却是表面上看起来稳定的。估计的扩散方程（就 是标准差的变动方程） 会在现期费率水平上产生一个逐渐增加的条件标准差， 尽管波动的弹 性是常量的假设可能不被拒绝21。他们的文章对于流行的标准方法是一个很大的挑战，宗 旨是一个本来就是平稳的时间序列大可不必用一阶差分或者 var 模型，尽管包含某些被解 释变量的滞后值的任何模型都可以化成一阶差分的形式22。 1.3 本文的内容安排本文的内容安排 关于计量经济学的基础内容放在第二章， 主要是传统计量经济学的部分， 这部分中回归、 异方差、自相关、多重共线性、虚拟变量、平稳等概念是计量经济学的基础，故在最开始做 了介绍。上个世纪八十年代以来，计量经济学获得了很大的发展，如协整理论、vecm，本 文的主要应用是这些最新的理论。所以为了方便读者进行整体、连贯的阅读，把这些块状的 理论放在了正文里应用的前面。但是本文不是一本计量经济学专著，鉴于作者水平，可能这 部分没有深入浅出，读者如果对原理感兴趣，请参阅本文参考文献。 1 nikos nomikos 在雅典经济商业大学（athens university of economics and business ause）拿到经 济学学士学位，拿到航运贸易与金融硕士学位后开始在航运贸易金融系做讲师，同时攻读博士学位。完成 了题目为运费率风险控制管理技术有效性的毕业论文后， 他开始任波罗的海航运交易所的资深市场分析师， 负责运费率指数与风险管理。从 2001 年 11 月，成为伦敦卡斯商学院教员，讲授金融，期货期权，金融工 程，如今的研究方向包括风险管理，航运市场风险分析，商品金融期货市场。 第 1 章 引言 5 第三章干散货现期运费率模型是本文重要主题。 数据准备介绍了数据的来源与结构， 以 及选取这些数据的原因。arima 模型需要数据稳定，故先检验后差分，获得了稳定时间序 列。vecm 应用前需要对变量进行协整检验，本文涉及的是多变量，故应用了 johanson 协 整检验。然后对 arima 与 vecm 的模拟结果进行了比较，得出了 arima 比 vecm 误差 小的结果，这是事前没有预料到的。所以对 vecm 整个模型进行改进，去掉引起多重共线 性的变量，加入次贷危机因素，结果大大的被改善。 第四章运费率的三维表示是本文的另一个重点。 首先分析了传统的二维航运供给、 需求 与运价关系图的限制之处，然后把它发展成三维。在三维图整体的基础上，分析了运价的变 动趋势与引起原因，并对三维图进行不同侧面投影，定量的分析运价随供给、需求的变动规 律。最后对三维图与二维图进行了比较。 第五章运费率模型的新发展与趋势论述了随着航运衍生品在传统航运市场上越来越重 要的影响， 更多的现期运费率模型开始考虑加入这一因素的趋势。 首先从航运衍生品的始祖 biffex 开始，到 ffa，再到运费率期权对主要的航运衍生品进行了介绍。进而阐述了近年来 把现期运费率与航运衍生品主要是 ffa 结合模型的原理、检验结果。 本文用的计算与画图工具是 microsoft office excel 2003，eviews 5.0，matlab 7.1。本 文的数据来源如非特别说明，均来自克拉克森（clarkson） 。 1.4 本文的创新之处本文的创新之处 关于航运运费率的模型前人已经做了很多研究，本文在前人的基础上也做了一些工作， 创新之处如下： 1、对于前人提出的 arima 模型与 vecm 在应用的基础上，针对航运，特别是最近一 段时间的航运特点，进行了改进。对于 vecm 的改进包含两个方面，一方面是对于引起多 重共线性的变量进行了剔除， 另一方面是把次贷危机作为一个新因素以虚拟变量的形式加入 了模型，新检验结果与改进前结果表明两方面的改进使模拟误差变小。对于 arima 模型， 计量经济学一般认为只有通过差分得出稳定的序列才可以用，这里做了没有经过差分的模 拟，发现误差较小，有的甚至小过 vecm 模型。至于不稳定的 arima 模型给出意想不到 好结果的原因是巧合还是其它需要进一步探索。 2、对于传统的供给、需求与运价二维图进行了拓展，得到了新的供给、需求、运价三 维图。 三维图与二维图相比有效点大大增加， 所以不仅仅可以更加明晰显示运价的变动趋势 与变动原因，而且可以进行 xz 轴面投影定量的分析运价随供给，进行 yz 轴面投影定 量的分析运价随需求的变动规律。 在定量的分析中， 验证了供给对运价影响的两段式特征与 不同运价下需求对运价的影响。 三维图还为下一步扩展提供了基础， 比如可以把引起运价变 动的其它因素以颜色或厚度的形式在三维图中得以表达， 这样运价的变动将会更加准确、 形 象的表示出来。 第 2 章计量经济学方法与模型 6 第第2章 计量经济学方法与模型章 计量经济学方法与模型 2.1 一些基本概念与说明一些基本概念与说明 内生变量是指经济体系内部纯粹由经济因素决定的变量， 一个内生变量只能用一个方程 来解释，在方程中就叫做被解释变量或应变量，在模型中当作被决定因素。外生变量是指经 济体系外部的由非经济因素决定的变量，如政府政策的变化，气候的变化，人口等等。这些 变量的数值通常是已知的，它们在模型中当作决定因素，所以也叫解释变量。滞后变量是反 映经济系统过去时期经济行为的变量， 即模型中取前期值的变量， 分为滞后内生变量与滞后 外生变量。前定变量，在计量经济学中，通常认为外生变量是已知的，即其取值不是由模型 所研究的经济系统内部决定的，此外，滞后变量的取值也不是本期经济所决定的，因此将外 生变量和滞后内生变量统称为前定变量，所谓“前定” ，是指其取值是可以“事前确定”的 23。 自相关函数 k 衡量序列的附近数据之间存在多大程度的相关性。偏自相关函数 kk 度 量在控制对滞后小于 k 的相关下，相隔 k 个时期的观测值之间的相关，换言之， kk 就是 t y 和 kt y 之间除去居中的诸y值影响后的相关24。 如果一个时间序列在求一次差分后成为稳定序列，则称此序列为一阶单整，记为) 1 ( i； 如果是求两次差分成为稳定序列，则称此为二阶单整，记为)2( i，如果本身不求差分就是 稳定序列，则称为零阶单整，记为)0( i 24。 下文以小写字母表示一个变量，如变量 t x，其下标t表示序号；以大写字母表示一个向 量如一个k维向量 t x，等价于（ kttt xxx, 21 ） ，其下标t依然表示序号。 2.2 回归回归 回归是计量经济学中应用最多的方法， 可以用来分析两个及两个以上的变量相互之间因 果关系的方法。当回归模型中仅有一个解释变量时，该模型就是一元回归模型；若解释变量 多于一个时模型为多元回归模型。 回归的方法还是后来各种更新潮计量经济模型的基础， 这 里用的是多元回归模型，原型见公式 2.2.124： tktktt uxxy+= 110 ), 2 , 1(tt= （ 2.2.1） 其中：t 为样本个数；x 为解释变量；y 为被解释变量；u 为误差项，它体现了 y 的 变化中没有被 x 所解释的部分。 第 2 章计量经济学方法与模型 7 古典线形回归模型（classical linear regression model，clrm）作出了一些基本假定： 1、 随机误差项零均值和同方差，即 0)(= t ue （ 2.2.2） 2 )var(= t u （ 2.2.3） 即对于每个样本点，随机误差项的方差都相同。因此，因变量 y 对于每个样本点上给定 的 x 的条件分布具有相同的方差。如果这个条件不成立，称为异方差。 2、 随机误差项之间不相关，即 jiuu ji = , 0),cov( （ 2.2.4） 即任意两个不同样本点上的随机干扰项都是不相关的。 如果这个假设条件不成立， 称为 自相关。 3、 解释变量 x 与随机误差项不相关，即 0),cov(= tt ux （ 2.2.5） 4、 随机误差项服从均值为零，同方差的正态分布，即 ), 0( 2 nut= （2.2.6） 5、 解释变量之间无多重共线性假定，即不存在一组不全为零的常数 k , 21 ，使 得 0 2211 =+ ktktt xxx （2.2.7） 2.3 回归模型的检验回归模型的检验 得出回归模型后， 前人还总结了一些标准来衡量回归结果的好坏， 这些标准分别对不同 的指标进行衡量。 1、 变量的显著性检验（t 检验） t检验属于回归系数的统计显著性检验，即 x 与 y 之间的统计关系是否显著，是关于个 别的显著性检验。 )2( ) ( 1 =nt s t i （2.3.1） 其中， = 2 2 1 )( ) ( xx s i u 为 1 的样本标准差的样本估计值25。 2、 拟合优度检验 模型的估计值或称拟合值对实际值拟合的好坏， 可以通过拟合优度 2 r（也称判定系数） 统计量来衡量，它刻画了自变量所能够解释的因变量的波动。定义： 2 )(yytss t = （2.3.2） 第 2 章计量经济学方法与模型 8 2 )(yyess t = （2.3.3） = 2 )( tt yyrss （2.3.4） tss为离差平方和或总平方和，反应因变量波动的大小；ess为回归平方和，反应由 模型解释变量计算出来的拟合值 t y 的波动；rss是残差平方和或剩余平方和，是因变量总 的波动中不能通过回归模型解释的部分。其三者的关系如式 2.3.5： )()(yyyyyy tttt += ) （2.3.5） 可以推导出： 2 )(yyt = 2 )(yyt + 2 )( tt yy （2.3.6） rssesstss+= （2.3.7） 显然，对于一个拟合得较好的模型，离差平方和与回归平方和应该较为接近。因此可以 选择二者接近程度作为评价模型拟合优度的标准。定义： tss ess r = 2 （2.3.8） 显然10 2 r， 2 r值较大表明模型对因变量拟合的较好，因变量的真实值距离拟合 值更近。 但使用 2 r作为衡量标准有一个问题， 即如果将某一个变量作为解释变量加入模型， 即使这个变量可能对因变量影响非常小， 但是 2 r不会变小。 如果仅仅依据 2 r增加就将这个 变量包含在模型中， 将是不明智的， 因为新增变量降低了自由度， 所以针对这种情况， 把 2 r 进行校正，成为 2 r，定义： ) 1/( ) 1/( 1 2 = ttss ktrss r （2.3.9） 当新增变量导致模型的拟合效果变化不大时，即 2 r增加幅度很小时， 2 r有可能会减 小， 这样就可以在一定程度上避免将影响微弱的变量错误地加入到模型中。 通常如果 2 r或 2 r在 0.8 以上，可以认为拟合优度较高。需要说明的是 2 r或 2 r只能说明在给定的样本条 件下回归方程与样本观察值拟合的优度，并不能对总体模型做出推断。 3、 方程的显著性检验（f 检验） f 检验是针对所有斜率系数的一种显著性检验，联合假设为： 0: 210 =h : 1 h i （i=1，2，k）不同时为 0 第 2 章计量经济学方法与模型 9 可以证明 ) 1/( / = ktrss kess f) 1,( ktkf （2.3.10） 可以看出，如果 y 被解释的部分大于未被解释的部分，f 值大于 1，随着这个比例的增 大，f 值也越大。因此，f 值越大，越有理由拒绝原假设。一般地是与 f 分布临界值比较， 如果超过临界值，则拒绝原假设。 需要注意 f 检验是一个联合检验，即使所有的 t 统计量都是不显著的，f 统计量也可能 显著，所以 f 显著不能说明每个系数都显著24。 2.4 异方差异方差 古典假定中的同均值、同方差、无相关性等在现实世界中是很难满足的，这将对普通最 （ordinary least squared，ols）小二乘法的结果有影响。若同方差不满足时，即 = 2 )|var( iii xu常数 （2.4.1） 称为异方差性（heteroscedasticity） ，即随机的误差项服从不同方差的正态分布，这样 ols 估计量仍是线形和无偏的，却不是有效的，即不再具有方差最小性。异方差产生的原 因有模型中省略了某些重要的解释变量、模型函数不恰当、测量误差加大等。 异方差的检验除了图示法外，更常用的是怀特法（white） 。 2.4.1 怀特检验怀特检验 怀特（white）检验的基本思想是，如果存在异方差，其方差 2 t 与解释变量有关系， 分析 2 t 是否与解释变量有某些形式的联系以判断异方差性。但是 2 t 一般是未知的，可用 ols 估计的残差平方 2 t u作为其估计值。在大样本的情况下，做 2 t u对常数项、解释变量、解 释变量的平方及其交叉乘积等所构成的辅助回归， 利用辅助回归相应的检验统计量， 即可判 断是否存在异方差性。 以二元线形回归为例： tttt uxxy+= 22110 ), 2 , 1(tt= （2.4.2） 首先 ols 回归出方程系数，得到残差 t u，然后作辅助回归： tttttttt xxxxxxu+= 215 2 24 2 1322110 2 ), 2 , 1(tt= （2.4.3） 下面求出辅助回归的 2 r值，如果原假设： 0: 5210 =h 成立，white 证明： 第 2 章计量经济学方法与模型 10 2 *rn 2 k （2.4.4） 其中： n 为样本容量， k 为自由度， 等于解释变量个数 （不包括截距项） 。 如果计算的 2 k 值大于给定显著性水平对应的临界值，则可以拒绝原假设，得出存在异方差的结论，也就是 说，回归方程的 2 r越大，说明残差平方受到解释变量影响越显著，也就越倾向于认为存在 异方差23。 2.4.2 异方差修正异方差修正 如果检验证实存在异方差，则需要采取措施对异方差进行修正，一般有模型变换法、加 权最小二乘法、二阶段最小二乘法、广义矩方法等。 其中最简便易行的是模型变换法，如在经济意义成立的情况下，对模型作对数变换，变 换后的模型通常可以降低异方差的影响， 其次经过对数变换后的线形模型， 其残差表示相对 误差，相对误差往往比绝对误差有较小的差异。但是要特别注意的是，变量取对数后的经济 意义，如果变量之间在经济意义上并非呈对数线形关系，则不能简单地取对数26。 2.5 自相关自相关 自相关（autocorrelation）是指总体回归模型的随机误差项 i u之间存在相关关系，即 jiuu ji , 0),cov( （2.5.1） 自相关产生的原因很多。 经济系统之间的惯性会引起自相关， 自相关现象大多出现在时 间序列数据中，而经济系统的经济行为都具有时间上的惯性，如贸易量、燃油价格等的波动 会持续一段时间。 经济活动常常会有滞后性， 如当期贸易量的增加并不一定会立刻引起运价 的攀升，而是要等若干期才有效果。这种滞后性也可能引起自相关。此外，数据处理、蛛网 现象、模型设定偏差也可能产生自相关现象。 同异方差现象一样，如果存在自相关，ols 就不再是最佳线形无偏估计量，会低估真 实的方差 2 ，更会低估参数估计值的方差，从而过高估计 t 统计量的值，会夸大所估计参 数的显著性，对本来不重要的解释变量可能误以为重要而保留。同样，因为自相关的存在， f检验和 2 r检验也是不可靠的。 2.5.1 自相关检验自相关检验 图示法是一种较简便直观的方法，更一般的量化方法是杜宾沃特森（durbin-watson， dw） 检验法， 是由 durbin 和 watson 于 1951 年提出的用于检验序列是否存在一阶自相关方 法。对于一般经济现象而言，两个随机项时间上相隔越远，前者对后者影响越小，如果存在 自相关的话，最强的自相关应表现在相邻两个随机项之间。因此，一般只讨论一阶自相关。 杜宾沃特森检验法有以下几条假定： 第 2 章计量经济学方法与模型 11 1、 解释变量为非随机的 2、 随机误差项 t u一阶自相关，即 ttt uu+= 1 ， t 为误差项，且满足古典假定 3、 线性回归模型中不含有滞后内生变量为解释变量 4、 截距项不为零 5、 统计数据完整，即无缺失项 杜宾沃特森检验法的步骤如下： 1、 提出假设0=，即序列不存在一阶自相关 2、 构造统计量： = = t t t t ttt uuudw 21 2 2 1 ) 1 (2/)( （2.5.2） 其中 = = t t t t tttt uuuu 22 2 1 2 1 /为样本自相关系数的估计值 3、 因为11，所以40 dw，且如果10=dw，则序列存在正 相关；如果14=dw，则序列存在负相关；如果02=dw，则不存在 一阶自相关性。 已编出 5%与 1%下的上限 u d和下限 l d， 只与样本大小 t 和解释变量个数 k 有关26。 2.5.2 自相关修正自相关修正 常用的修正方法为一阶差分法与广义差分法，下面分别论述。 一阶差分法是最简便易行的消除自相关的方法，以一元线性回归为例： ttt uxy+= 110 ), 2 , 1(tt= （2.5.3） 0)(= t ue （2.5.4） 2 )var(= t u （2.5.5） 其中 t u具有一阶形式的序列相关，即 ttt uu+= 1 ), 2 , 1(tt= （2.5.6） 式 2.5.6 中随机误差项 t 具有零均值，同方差，且不存在序列相关（证明过程见参考文 献23） 。 第 2 章计量经济学方法与模型 12 ttt xy+= 1 ), 2 , 1(tt= （2.5.7） 当真实总体关系式 2.5.6 的随机误差 t u与 1t u的相关系数为 1（1=）时，用一阶差分 法变换后的模型 2.5.7 式的随机误差项 t 具有零均值、同方差、不存在序列相关的特点，此 时的参数估计也具有无偏性、最优性。 更一般的情况是随机误差 t u与 1t u的相关系数不为 1 （1） ， 一阶差分法就不再适用。 在这种情况下， 随机误差项的序列相关就要用广义差分法进行修正。 广义差分与一阶差分十 分类似： ttt xy+= 110 )1 ( ), 2 , 1(tt= （2.5.8） 所以又称为拟一阶差分变换，这一变换过程构造了新的变量 t y与 t x1， 1 = ttt yyy （2.5.9）