（机械电子工程专业论文）喷浆机器人结构分析与优化.pdf

幽查壁垫盔堂堡主堂垡堡_ 文 塑茎 摘要 喷浆机器人是国家8 6 3 计划的研究成果，具有全新的机械结构和先进的控制系统， 在同类产品中居领先水平，是国家重点推广项目。在喷浆机器人的结构设计中引入c a e 技术，可以提高产品设计质量，缩短开发周期，提高喷浆机器人的自主开发能力，对喷 浆机器人的发展具有重大实用价值。 本文首先介绍了喷浆机器人的现状、发展前景及该机器人的机械结构和工作原理。 而后又介绍了有限单元法的基本原理及大型有限元计算软件p a t r a r d n a s t r a n 在国内外的应 用情况和优势。文中说明了用有限单元法对喷浆机器人进行静力学和模态分析的必要性。 在计算机器人关节受力时，介绍了什么是d h 表示法并说明了该方法如何使用，利用d h 表示法将喷浆机器人的各种参数表示出来，并结合牛顿力学平衡原理对机器人各个部件 上关节处的受力通用表达式计算出来，并计算出在危险状态的受力大小值，为下一步对 各部件的分析做了准备工作。 在确定该机器人的最危险状态时，将机器人简化为桁架结构并利用p a t r a n n a s t r a n 确 定了该状态。而后对该机器人的关键结构进行了受力分析，明确了他们的受力状态是偏 于危险还是安全。对整个结构进行了变形分析，找出了其在危险状态下的最大位移，明 确了其刚度状况。同时还提取了机器人的前十阶模态，得到对应的频率值。文章最后结 合强度、刚度和模态分析的结果对整个机构进行了优化和改进，并获得了令人满意的效 果。 关键词：喷浆机器人c a e 有限单元法p a t r a n n a s t r a n d h 表示法 山东科技人学倾一学位论文 摘要 a b s t r a c t s h o t c r e t es c r o b o t ni st h er e s e a r c hp r o d u c t i o no fc o u n t r y8 6 3p r o j e c t ，w h j c h h a st h ef i r e n e wm a c h i m es t r u c t u r e ，a n di ss u p e r i o ro ft h eo t h e rp r o d u c t i o n ，a n d i st h ei m p o r t a n tp r o j e c t i o ns p r e a d e db yc o u n t r y i n t r o d u c i n gc a et e c h n o l o g yi n t h ep r o c e s so ft h es t r u c t u r ed e s i g no fs h o t c r e t ec a ni m p r o v et h eq u a l i t yo f p r o d u c t i o n ，s h o r t e np e r i o d i c t i m e o fd e v e l o p m e n t ，i m p r o v et h ec a p a b i l i t yo f a u t o m a t i cd e v e l o p m e n to fs h o t c r e t e ，a n dh a v eg r e a tp r a c t i c a lv a l u e t h ea r t i c l ef i r s t l yi n t r o d u c e st h ea c t u a l i t ya n dd e v e l o p m e n to fs h o t c r e t e s c r o b o t na n dt h em a c h i n es t r u c t u r ea n dp r i n c i p l eo fw o r ko fs h o t c r e t es c r o b o t n t h e ni ti n t r o d u c e st h eb a s i cp r i n c i p l eo ff i n i t ee l e m e n ta n dt h en e c e s s i t yu s i n g f i n i t e l e m e n tm e t h o dt oa n a l y z et h es h o t c r e r es c r o b o t n i ti n t r o d u c e sw h a ti s d - he x p r e s s i o na n ds h o wh o wt ou s e ，e x p r e s sa llp a r a m e t e r so fs c r o b o t nu s i n gd - h e x p r e s s i o na n dg e tt h eg e n e r a le x p r e s s i o no ff o r c ea d d i n ge a c hj o i n tc o m b i n i n g n e w t o nf o r c ee q u i v a l e n c ep r i n c i p l e ，c a l c u l a t e st h ev a l u ew h e ni s i nt h ed a n g e r s t a t u sa n dp r e p a r ef o rt h ea n a l y z eo fe a c hp a r t s i m p l i f y i n gt h es c r o b o t nt og i r d e rs t r u c t u r ea n dd e f i n i n gt h e m o s td a n g e r s t a t u su s i n g 西a t r a n n a s t r a n ，a n a l y z i n gt h ek e yp a r t so fs c r o q o o t n , k n o w i n gt h e i r s t a t u si sd a n g e ro rs a f e a n a l y z i n gt h ed e f o r m a t i o no fe n t i r es t r u c t u r e ，f i n d i n g t h em o s td i s p l a c e m e n ti nd a n g e rs t a t u st h e nk n o w i n gt h es t a t u so fs t i f f n e s s i n t h es a m et i m ee x t r a c t i n gt e nm o d eo fs c r o b o t n ， g e t t i n gc o r r e s p o n d i n gf r e q u e n c y v a ll i e i nt h e e n do fa r t i c l eo p t i m i z i n ga n di m p r o v i n gt h ee n t i r es t r u c t u r e c o m b i n i n gs t r e n g t h ，s t i f f n e s sa n dt h er e s u l to fm o d ea n a l y z ea n da c h i e v i n gt h e f a m o u sr e s u l t k e yw o r d s ：s h o t c r e t es c r o b o t n c a ef i n i t e e l e m e n tm e t h o d p a t r a n n a s t r a n d he x p r e s s i o n 山东科技大学硕士学位论文 概述 1 概述 1 1 课题的提出 喷射混凝土支护技术是从二十世纪五十年代开始发展起来的一项新技术，与传统的 混凝土整体支护技术相比，喷射混凝土支护具有强度高、减少巷道开拓量、降低支护成 本、提高围岩自撑支护效能、使支护层厚度减少和加快施工进度的特点“1 。由山东科技 大学研发的喷浆机器人克服了人工喷浆所带来的许多不足，从而有效的实现了喷浆支护。 在机器人的设计过程中，零件的结构形状及尺寸一般是根据经验而来，并没有进行精确 的计算，因此机构结构并不一定合理，合理可能未必达到最优。为了解决这一问题我们 就要寻求使得机构结构合理的理论解，如果用一般的理论计算方法则相当烦琐。最近几 年逐步开始成熟的有限单元法借助于计算机强大的计算能力能够解决越来越多的工程问 题，而且计算结果经实验证明非常准确。大型有限元软件现在已有很多，其中美国m s c 公司的p a t r a r g n a s t r a n 以其卓越的性能得到了广泛的应用，用该软件来对喷浆机器人的各 方面进行分析能得到令人满意的结果。 对于个机构，一般要经过设计一分析一生产一旌工一返修一改进这样一个过程， 有效的设计与分析可以提高生产效率，减少在实际施工过程中会有的失误，从而减少返 修。事实上，在上述的这个过程中由于施工中发生失误而导致的返修与改进工作占了相 当大一部分时间，而且造成了资源浪费。要想提高经济效益就应该从设计与分析上努力， 提高设计与分析的质量。对喷浆机器人的分析主要包括运动学分析、静力学分析、动力 学分析、轨迹规划及控制方面的分析。该课题是对其静力学和动力学性能进行分析。近 几年来，对喷浆机器人已进行了许多方面的分析，包括：机器人的结构设计分析，机器 人的动力学分析，连杆机构的优化设计等。尽管对喷浆机器人进行了这些分析，但是一 方面所做的这些分析所用的方法是传统的方法，仅仅靠原有的经验和专业知识来选择和 调整结构设计参数，这就使得设计周期大大增加，而且很难对众多设计参数进行正确的 选择。由此设计出来的结构，往往不易达到设计要求；或者虽然达到了设计要求，但在 结构形式、材料使用等方面存在着不合理性和不经济性，结构的综合性能不能达到理想 状念。企业要在激烈的市场竞争中求得生存和发展，必须具有敏捷性，即具有在瞬息万 交中把握各种机遇，并通过不断技术创新、产品创新来领导市场潮流的能力。产品快速 设计到实现是以c a d c a e c a m 为核，l i , 的。1 。只有拥有和使用先进的设计技术和产品丌发 1 山东科技大学硕上学位论义概述 工具，制造商才能以最小的投入获取最大利润。贯穿于产品概念设计和制造过程的c a e ： 仿真工具对产品性能质量起着举足轻重的作用。传统的机器人分析方法已经过时，不能 适应现代化技术的发展需求“。因而迫切要求有一种新的方法来满足这种要求，上面已 经介绍过近年来兴起的有限单元法是一种非常有效的方法。另一方面，在静力方面的分 析还没做过。本文用有限元的方法分析喷浆机器人在静力状态下的受力情况，同时还分 析了机构的动态情况即装置的模态分析。在喷浆机器人工作过程中，连杆和基臂的受力 是最关键的，通过用有限元法对喷浆机器人的各个构件进行力学特性分析，利用美国m s c 公司大型有限元应用软件蹦r r a n 肘a s t r a n ，可以明确结构受力是否合理，找出其危 险断面并进行结构优化设计，从而使其受力最为合理。同时上连接杆对机器人的刚度起 着重要作用，也对其进行分析使其达到结构最优，刚度达不到要求则可予以改善，刚度 完全达到要求可以考虑减小几何形状以减轻其质量，从而就可以降低成本。这样得到的 机器人可以达到较高的承载能力和疲劳寿命，结构最优。在本课题中所采用的软件是美 国m s c 公司的p a t 州小a s t r a n ，此软件已经在上面的叙述中介绍过，它正适用于该 机器人的力学特性分析。 1 2c a e 技术的概念及其发展 1 2 1 广义的c a e 技术 c a e ( c o m p u t e ra i d e de n g i n e e r i n g 。) ，即计算机辅助工程。在上海交通大学洪嘉振教 授所著的计算多体系统动力学一书中，讨论了计算机辅助工程( c a e ) 技术与计算 机辅助设计( c a d ) 肼算机辅助制造( c a m ) 技术之间的关系，如图i 1 所示。 因此从广义的概念上来说。c a e 包括了计算机辅助设计c a d 和计算机辅助制造 c a m ，即c a e 技术由c a d 、c a m 技术构成f 4 】。而由计算结构力学与计算多体系统动力 学组成的计算机辅助分析c a a ( c o m p u t e ra i d e da n a l y s i s ) 技术又是计算机辅助设计 ( c a d ) 技术的重要组成部分。不包括计算机辅助分析的c a d 技术只能叫做计算机辅 助绘图c a d ( c o m p u t e r a i d e dd r a f t i n g ) 。当前由于结构力学分析软件m s c n a s t r a n 、 a n s y s 以及多体系统动力学软件a d a m s 、d a d s 等的成功开发与推广，c a a 技术在 工程领域应用越来越广，现已成为现代工程设计中不可缺少的技术。 1 2 2 狭义的c a e 技术 实际上，我们一般所说的c a e 技术，实际上指的是狭义的概念，即指计算机辅助分 析( c a a ) ，并把它和c a d 、c a m 技术并称为c a d c a e c a m 技术。当然这罩的c a d ， 些查型苎查兰望i ：兰竺堡苎壁堡 也专指计算机辅助绘图或几何建模。 随着当今计算机的硬件技术、网络技术、三维计算机图形技术、计算机可视化及动 画技术的快速发展，为c a e 技术广泛应用奠定了基础，同时也推动了c a e 技术软件的 高度商业化和普及化。实际上当前的一些大型的c a e 软件，其功能己相当完美，不只具 有分析功能，还具有了优化设计的功能，也就是包含了图1 1 中计算机辅助优化c a o 这 一部分。另外当前的c a e 软件还具有高度的智能化特点。 计算机辅助工程 c a e 上上 计算机辅助制造计算机辅助设计 c a mc a d 亟甄口堕圃匪垂巫圈臣匿巫困匪垂匦 计算结构力学计算多体系统动力学 图1 1c a e 技术的分类 f i g1 1c l a s s i f i c a t i o no f c a et e c h n o i o g y 因此，可以把c a e 技术归结为有限元分析技术和多体系统动力学分析技术两大类。 下面分别对这两大技术的特点作一个简述： 有限元技术。有限元分析技术的基本思想是：把一个连续的弹性体划分成有限多个 彼此只在有限个节点处相互连接的、有限个大小的单元组合体来研究”1 。也就是用一个 离散结构来代替原来的结构，作为真实结构的近似力学模型。以后所有的分析计算就在 这个离散的结构上进行。有限元分析技术有两类，一类是静力学分析，主要是分析结构 在静力作用下的应力与应变。另一类是动力学分析，主要是分析结构的固有频率、主振 生墨型蔓奎竺婴主兰些笙墨 塑垄 型( 模态) ，以及在动载荷作用下的动挠度、动应力等。 有限元技术主要是针对局部的、单个的零件进行分析，对产品某一零件进行应力、 应变、疲劳等特性的分析，对零件结构设计进行优化。其代表软件如n a s t r a n 、a n s y s 等。 多体系统动力学分析技术。多体系统动力学由多刚体系统动力学与多柔体系统动力 学组成。多刚体系统动力学的研究对象是由任意有限个刚体组成的系统，刚体之间以某 种形式的约束连接，通过建立刚体与刚体之间的非线性运动方程、能量表达式、运动学 关系式以及其它一些量的公式，求解系统运动与动力学性能。而多柔体系统动力学的研 究对象是由大量刚体和柔体相互联系组成的系统，一般认为多柔体系统动力学是多刚体 系统动力学的发展。 多体动力学主要是针对一个系统，在系统层面上进行运动和力的计算，对系统性能 及响应进行分析，对系统构成进行优化。其代表软件如a d a m s 、d a d s 等。 1 2 3c a e 技术与虚拟样机 图1 2 虚拟样机构成图 f i g 2s t r u c m r eo f v i r t u a lp r o t o t y p i n g 虚拟样机( v i r t u a lp r o t o t y p i n g ) 是目前一个最热门的概念，它是指在计算机上建立 一个虚拟化的完整的产品模型，这个虚拟的模型具有物理样机的功能，可以代替物理样 4 些查型垫查堂堡圭兰垒笙兰 一 塑堕 机进行试验分析。其构成图如图1 2 所示。对于传统产品开发来说，产品的性能只有 在物理样机制造出来之后。进行试验才能得到，如果性能达不到要求，只有修改设计， 再做样机进行试验，这样反复多次，周期很长，费用高昂，是制约产品开发的瓶颈。而 虚拟样机技术的出现，在产品的设计联阶段就可以对性能和结构进行仿真优化，从而大 大节约了物理样机的制造和试验的时问和费用，从而也为应用该技术的企业创造了更多 的市场机会”1 。 1 3 课题的目的、意义和内容 该课题的目的就是对喷浆机器人进行静力学分析和模态分析以判断其危险截面，如 果对结构造成破坏，或有材料浪费的情况要予以改善结构形状和受力。此分析对于实际 有重大的指导意义，可咀避免不必要的失误。分析的具体内容包括以下几个方面： 1 、对喷浆机器人进行建模。在此阶段可采用软件u gn x 2 0 做此项工作，m s c 公司的 p a t r a n 小a s t r a n 能直接从u o n x 2 0 里读入几何模型信息，然后进行后面的处理。 2 、寻求最大受力状态即最危险状态。寻求的方法是将机器人做成二维桁架结构，以连杆 与水平线的夹角为变量每旋转1 0 。为一个状态，然后将该状态通过p a t r a n n a s t r a n 计算其受力和变形，比较各个状态下的受力和变形得山最危险状态。就以所求得的这个 状态对机器人的真实结构进行受力分析。 3 、分析阶段。运用m s c p a t r a n 与m s c n a s t r a n 对各杆机构的内部受力情况进行 分析。设置与分析程序相关的求解程序及参数，并直接递交运算或产生计算文件。分析 内容包括静力学分析、模态分析和结构优化。 4 、对结果的处理。通过r e s u j t 后处理工具，可以用实时动画，等值线，x y 曲线图， 云纹图等形式来显示结果。用以上这些方式将需要的各个分析项目表达出来以便以后的 使用。 5 、对机器人的设计参数调整和优化工作。通过分析所得的数据一方面可以检查所设计的 结构能不能达到基本的性能指标，比如强度够不够，有役有达剑要求的刚度，稳定性合 不合适，噪声有没有超过要求值等。如果没有达到受力要求则应对不满足要求的部位进 行加强，没有达到其他的性能要求就应调整设计参数。另一方面，在各项性能指标达到 要求的基础上可虬对结构进行优化，对远远超过其受力要求的部位进行台理减缩，使整 个机器人的质量尽量减轻，所用材料尽量少，在材料的选择方面也应予以考虑尽量使用 常见的价格便宜的材料。这样得到的机器人应该说是结构设计合理，避免了盲目性，不 常见的价格便宜的材料。这样得到的机器人应该说是结构设计台理，避免了亩目性，不 山东科技久学硕士学位论文 概述 至于在现场实旃过程中发生大的失误，从而节约了经济开支 山东科技大学硕士学位论文 喷浆机器人和有限单元法 2 喷浆机器人和有限单元法 2 1 喷浆机器人的发展现状、机械结构及其工作原理 2 1 1 喷浆机器人的发展现状 喷浆( 即喷混凝土) 是矿山巷道、各类隧道、地下建筑和高层建筑基坑等施工中广 泛采用的支护方法。传统的衬砌作用是被动的承受围岩的蹋落载荷新奥法( n e w a u s t r i a n t u n n e l i n gm e t h o d ) 以充分发挥围岩自承能力为目的，以喷射混凝土与锚杆为主要手段， 以现场测量作为检验围岩稳定性与支护效果的依据。作为新奥法的一项重要技术背景 的喷浆支护在我国己经被广泛应用。喷浆机器人可用于一切需要喷射混凝土的工程，特 别是铁路公路隧道、水电水利建设、地铁、矿山巷道和各种地下建筑等的施工与支护。 它既可用于湿喷也可用于干喷。机器人采用液压驱动。它的本体可根据用户要求安装在 轨道式、胶轮式或履带式等运载机械上。该移动机械既可用其自身动力驱动，也可甩机 器人的液压系统驱动9 1 。最初的喷浆作业是由工人手持喷枪进行作业。人工喷浆时，回 弹造成的飞砂走石使工人不敢睁眼、抬头，无法实施喷枪与受喷面垂直、喷枪口与受喷 面保持最佳距离等喷浆工艺的要求。因而造成： ( 1 ) 混凝土的回弹率高，材料浪费大； ( 2 ) 混凝土结构疏密不一，喷层质量不能保证； ( 3 ) 对于大断面隧道，人工喷浆需搭脚手架，影响施工速度且费工、费料。 克服上述缺陷的根本出路是采用机器人、机械手。因此，实现喷浆作业的机械化与 自动化势在必行。n # b 从2 0 世纪6 0 年代开始采用机械手喷浆“，我国也非常重视喷浆 机械化与自动化的研究，已研制了诸如b p s 一1 型、j p 一4 型、l ( m 一2 型和h j - 1 型等一批喷 浆机械手，并已应用于喷浆支护作业中。但这几种机械手都存在着某些不足和缺陷，没 有得到推广应用。为了克服这些喷浆机械手的不足之处，加快智能化机器人的研制，山 东科技大学研制了喷浆机器人。从8 8 年至今，课题组己成功研制了用于井下巷道支护的 具有遥控主从和自动轨迹两种控制方式的喷浆机器人，具有大、中、小型3 个系列，通 过了8 6 3 专家组的验收，并被评价为“在同类技术中，居国际领先水平”。该机器人在使 用过程中，操作者感到有如下几个优势：与人工喷浆相比，回弹明显减少；操作者劳动 条件大大改善，劳动强度大大降低；作业效率高；提高了工程质量1 。该机器人与国外 同类产品相比主要优点有二：是结构设计合理。作业时仅靠单关节动作就能实现喷枪 1 些变壁垫查兰堕! ：兰篁堡苎堕鲞! ! 曼叁塑塑坚兰翌鲨 与受喷面垂直、等距的要求( 与受喷面垂直、等距是喷浆工艺的基本要求，能有效的减 少物料的回弹) ，而现有的国外产品为实现喷枪与受喷面的垂直、等距，至少需要3 个以 上的关节耦合运动才能实现，操作复杂，常使工作人员手忙脚乱、顾此失彼；二是自动 化程度高。该产品不仅具有主从控制方式，且其主从控制也是“遥控主从方式”的闭环 控制，动静态性能好，而国外产品都是靠手柄操作，开环控制。“” 2 1 2 喷浆机器人的机械结构 如图2 1 所示的机器人，此种机器人由8 个基本部分组成，分别是大臂、大臂油缸、 小臂、伸缩臂、手腕、喷枪调姿油缸喷枪和料管。 67 图2 1 喷浆机器人结构原理图 1 、大臂2 、大臂油缸3 、小臂4 、伸缩臂5 、手腕6 、喷枪调姿油缸7 喷枪8 料管 f i g2 1s t r u c t u r ep r i n c i p l eo fs h o t c r e t es c r o b o t n 机器人有6 个自由度：大臂俯仰、小臂左右摆动、水平伸缩臂伸缩、手腕转动、喷枪 摆动和喷枪划圆。机器人能实现作业需要的各种动作和运动轨迹，并在整个作业过程中 喷枪与受喷面垂直且与受喷面保持最佳距离。 图2 1 中的四杆机构在机器人的工作过程中起着非常重要的作用，不仅对机械手的 运动轨迹起着重要作用，也承受着最主要的受力，因而合理设计该四杆机构是非常关键 的。四杆机构的详细结构见图2 2 2 6 所示。 生查型垫查兰塑圭堂篁堡兰 堕鲞! ! 壁塑塑堡兰垄鲨 图2 2 上连接板 f i g2 2t o pc o n n e c t i o np a n e l 图2 3 基臂 f i g2 3b a s ea r i a 幽2 4 连杆1 f i g2 4c o n n e c t i v er o d 9 山东科技大学硕士学位论文喷浆机器人和有限单元法 图2 5 连杆2 f i g2 5c o n n e c t i v er o d2 图2 6 基座 f i g2 6b a s e m e n t 山东科技大学硕士学位论文喷浆机器人和有限单元法 图2 7喷枪的瞬间位置及姿态 f i 9 2 7t e m p o r a ld i s p l a c e m e n ta n da t t i t u d eo f a i r b r u s h 图2 8喷枪口的运动轨迹 f i g2 8m o v i n g t r a c eo f a i r b r u s h 2 1 3 喷浆机器人的工作原理 本喷浆机器人有两种工作方式，一是自动轨迹工作方式，即示教再现的全自动工作 方式：二是遥控主从工作方式“3 1 。其动作原理与结构特点是： ( 1 ) 大臂1 在油缸2 驱动下做俯仰运动： 坐查型垫查兰堡圭兰篁笙苎 堕鎏! ! 鲨翌生坚兰垩鲨 ( 2 ) 小臂3 做水平摆动，由于小臂采用四连杆机构，故摆动时其末端做平动运动，从而 使得固定于其末端的水平伸缩臂4 与受喷面的相对距离和姿态不变； ( 3 ) 水平伸缩臂4 能在与隧道轴线平行的方向进给，使得喷枪做水平移动并保持姿态不 变； ( 4 ) 手腕5 可完成喷枪沿拱部划弧，同时保证喷枪与受喷面垂直； ( 5 ) 油缸6 可调整喷枪的姿态，从而在遇到大凹坑时，仍能调整喷枪与受喷面垂直： ( 6 ) 借助于喷枪划圆机构，可使喷枪沿锥面运动，从而使喷枪口划出一个3 6 0 。的连续 圆。 图1 1 所示的6 自由度喷浆机器人，可根据现场需要或安装于汽车上，或安装在有 轨底盘车上。该机器人既可与湿喷机相配套，也可与干喷机相配套。依靠这6 个自由度， 就可实现图2 7 、图2 8 所示的喷枪作业所需的任何运动轨迹。现以典型的喷浆作业过 程为例简述之。底盘车一般不在隧道中央，因此，只能依靠小臂摆动把小臂末端摆至隧 道的纵向对称面上；为减少回弹，喷浆是由下而上进行的，故开始时，小臂末端位于对 称面的最下方，使得喷枪口至受喷面的距离l m 左右，这就做好了作业准备。喷浆开始 后，喷枪即转动，喷枪口划着圆圈，喷射物在受喷面上划出一串螺旋线。形成一条2 0 c m 宽的喷射带；机器人水平伸缩臂在水平方向上一边伸缩，喷枪一边划着堪圈，当移至设 定距离后，靠大臂的仰起动作抬高2 0 c m ，如此依次往复，直至喷到邦与拱的交界线处； 此后，小臂末端一直处于拱部圆弧面的中心线上，依靠喷枪转动一个设定的角度和机器 人底盘车在隧道的平移，喷枪口在划圆的过程中也在拱部受喷面上形成2 0 c m 宽的喷射 带并与邦的喷射带紧密相接；喷拱部的过程与邦类似，依次进行，直至拱顶。到达拱顶 后，或返回至起始位置进行第二次喷射，或转至对面的邦底( 与前述过程类似) 对另半面 进行喷浆”。 2 2 有限单元法的基本原理及相应软件 在工程和科技领域，对于许多工程问题和物理问题，人们给出它们的数学模型，即 应遵循的基本方程( 常微分方程和偏微分方程) 和相应的定解条件。但能用解析方法求 出精确解的只是少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的情况。对于大多数问题， 由于方程的非线性性质，或由于求解域的几何形状比较复杂，则只能采用数值方法求解。 2 0 世纪6 0 年代以来，随着电子计算机的出现，特别是近2 0 年来软、硬件技术的飞速发 展和广泛应用，数值分析法已成为求解科学技术问题功能强太的有力工具。 2 山东科技大学硕士学位论文 喷浆机器人和有限掣兀法 已经发展的偏微分方程数值分析方法可以分为两大类。一类以有限差分法为代表， 其特点是直接求解基本方程和相应定解条件的近似解。一个问题的有限差分法求解步骤 归纳为：首先将求解域划分为网格，然后在网格的结点上有差分方程来近似微分方程。 当采用较密的网格，即较多的结点时，近似解的精度可以得到改进。借助于有限差分法， 能够求解相当复杂的问题，特别是求解方程建立于固结在空间的坐标系的液体力学问题， 有限差分法有自身的优势。因此在液体力学领域内，至今仍占支配地位。但是对于固体 结构问题，由于方程通常都是建立于固结在物体上的坐标系和形状复杂，则采用另一类 数值分析方法一有限元法则更为适合。有限元方法是二十世纪中叶在电子计算机诞生 之后，在计算数学、计算力学和计算工程科学领域里诞生的最有效的计算方法。经过4 0 年的发展，不仅使各种不同的有限元方法形态相当丰富，理论基础相当完美，而且已经 开发了一批使用有效的通用和专用有限元软件，使用这些软件已成功地解决了整机、机 械、水工、土建、桥梁、机电、冶金、造船、宇航、核能、地震、物探、气象、水文、 物理、力学、电磁学以及国际工程等领域众多的大型科学和工程难题，有限元软件已成 为推动科技进步和社会发展的生产力，并取得了巨大的经济和社会效益“。该方法之所 以得到如此广泛的应用是因为他在进行分析时有以下几个优点： ( 1 ) 对于复杂几何构形的适应性； ( 2 ) 对于各种几何问题的可应用性； ( 3 ) 建立于严格理论基础上的可靠性； ( 4 ) 适合计算机实现的高效性“”。 有限元分析的步骤一般可以分为以下几步： ( 1 ) 离散和选择单元类型 将物体划分为具有相关节点的等价系统，选择最适当的单元类型来最接近地模拟实 际的物理性能。所用的单元总数和给定物体内单元大小和类型的变化是需要工程判断的 主要问题。单元必须小到可以给出有用的结果，又必须足够大以节省计算费用。计算结 果会有剧烈变化，如几何形状改变的地方需要小单元( 可能的话用高阶单元) ，结果变化 不大的地方可以用大单元。 ( 2 ) 选择位移函数 该步骤为选择每个单元内的位移函数。该函数是用单元的节点值在单元内部定义的。 线性、二次和三次多项式是常常使用的位移函数，因为他们建立有限元公式比较简单。 对于二维单元，位移函数是其平面坐标的函数，比如x y 平面。该位移函数用节点未知 13 山东科技大学碗上学位论文喷浆帆鼢人和有限单兀法 量表示，在一维问题中用一个x 分量和一个y 分量表示。 ( 3 ) 定义应变位移和应力应变关系 为了推导每个有限单元的方程，需要应变位移和应力应变关系。应力和应变必须 通过应力应变关系( 通常叫本构关系) 联系起来。在获取可接受的结果时，精确定义材 料的能力是最重要的。最简单的应力应变定律虎克定律，通常用于应变分析中，其由下 式给出： a x = e s 。 其中，仃，为x 方向的应力，e 为弹性模量。 ( 4 ) 推导单元刚度矩阵和方程 ( 5 ) 组装单元方程得出总体方程并引进边界条件 最后组装的总体方程写为矩阵形式： 妒 = 【啦 ( 1 1 ) 其中扩 是整体节点力失量，k 是结构总体刚度矩阵，弘 是已知和未知结构节点 自由度或广义位移。区】是一个奇异矩阵。为了去掉此奇异性问题，必须利用某些边界 条件( 或约束，或支撑) ，使结构固定，不能做为一个刚体移动。在整体力矩阵护 中包 括已知的多h 加载荷。 ( 6 ) 解求未知自由度( 或广义位移) 方程( 1 1 ) 在修改了边界条件之后，形成一组联立代数方程组，可以写为扩展的矩 阵形式： ： 六 k l l 墨2 k 2 】k 2 2 k 3 l世3 2 k m 瓦2 足l 。 五2 k 3 ， k n ， ( 7 ) 求解单元应变和应力 对于结构应力应变分析来说，因为应力应变可以用步骤6 确定的位移直接表达，因 此应力应变是第二批得到的重要的量。可以使用典型的应变和位移关系及应力应变关系。 4 山东科技大学硕士学位论文 喷浆机器人和有限单元法 ( 8 ) 解释结果 最后的目标是解释和分析用于应力应变分析过程的结果。在进行设计和分析决策时， 确定结构中位移最大和应力最大的位置通常是重要的。后处理计算机程序用图形显示的 方式帮助用户解释结果“。 由于用传统的方法来对机器人力学进行分析存在很多缺陷，而有限元法作为工程界 被广泛应用的方法同样也适用于喷浆机器人的力学分析，这样分析出的结果弥补了用传 统方法进行分析时所存在的许多不足，计算结果比较精确，而且由于计算机的飞速发展 许多有限元分析的软件也应运而生，这样利用这些软件来分析比起传统方法来要简单易 行。 从2 0 世纪7 0 年代开始，基于有限元法在结构线性分析方面已经成熟并被工程界广 泛采用，一批由专业软件公司研制的大型通用商业软件公开发行和被应用，例如a n s y s 、 a b a q u s 、p e r m a s 、n a s t r a n 等。其中由美国m s c 公司开发的n a s t r a n 在全球 上千家c a e 厂商中占了很大份额，在全球各个工业领域得到了广泛和成功的应用，并认 为公认的工程分析和校验的有限元分析标准。m s c s o f t w a r e 创建于1 9 6 3 年，总部设 在洛杉矶，是享誉全球最大的工程校验、有限元分析和计算机仿真预测应用( c a e ) 软 件供应商，也是世界最著名最权威最可靠的大型通用结构有限元分析软件m s c n a s t r a n 的开发者。m s c n a s t r a n 软件始终作为美国联邦航空航天管理局( f a a ) 飞行器适航证 领取的唯一验证软件“。 m s c n a s t r a n 有如下几个优势： ( 1 ) 极高的软件可靠性 m s c n a s t r a n 具有高度的可靠性，他的整个研制极测试过程是在m s c 公司的q a 部门、美国国防部、国家宇航局、联邦航空管理委员会( f a a ) 及核能委员会等有关机 构的严格控制下完成的，每一版本的发行都要经过4 个级别、5 0 0 0 个以上测试题目的检 验。 ( 2 ) 优秀的软件品质 m s c n a s t r a n 的计算结果与其它质量规范相比已成为最高的质量标准，得到有限 元的一致公认，通过无数考题的大量工程实践的比较，众多企业、工业、行业都采用 m s c n a s t r a n 的计算结果作为标准代替其它质量规范。 ( 3 ) 作为工业标准的输入输出格式 m s c n a s t r a n 被工业界如此推崇而广泛应用，使其输入输出格式及计算结果成为 l5 些查型苎查兰里主兰垡笙奎 堕鳖! ! 塑尘! ! 塑堕望苎鎏 当今c a e 工业标准，几乎所有的c a d c a m 系统都竞相开发了与m s c n a s t r a n 的直 接接口：同时，m s c n a s t r a n 的计算结果通常被视为评估其它有限元分析软件精度的 参照标准，也是处理大型工程项目和国际招标的首选有限元分析工具。 ( 4 ) 强大的软件功能 m s c n a s t r a n 具有强大的软件功能，通过不断的完善，如增加新的单元类型和分 析功能，提供更先进的用户界面和数据管理手段，进一步提高了解题精度和矩阵运算效 率。 ( 5 ) 高度灵活的开放式结构 m s c 小a s t r a n 全模块化的组织结构，使其不但拥有强大的分析功能，而且保证很 好的灵活性，用户可根据自己的工程问题和系统需求选择模块，组合而获得最佳的应用 系统。此外，其全开放式系统还为用户提供了其它同类程序所无法比拟的开发工具d m a p 语言。 ( 6 ) 无限的解题能力 m s c 小a s t r a n 对于解题的自由度数、带前或波前没有任何限制，不但适用于中小 型项目，对于处理大型工程问题也非常有效，并已得到了世人的公认，m s c n a s t r a n 己成功解决了超过2 ，0 0 0 ，0 0 0 自由度以上的实际工程问题。 作为世界c a e 工业标准的大型通用结构有限元分析软件，m s c n a s t r a n 的分析 功能覆盖了绝大多数工程应用领域，它有以下的分析功能： ( 1 ) 静力分析 m s c 小a s t r a n 的静力分析包括：具有惯性释放的静力分析和非线性分析功能。在 静力分析中除线性外，m s c n a s t r a n 还可处理一系列具有非线性属性的静力问题，主 要分为几何非线性、材料非线性及考虑接触状态的非线性，如：塑性、蠕变、大变形和 接触问题等。 ( 2 ) 屈曲分析 ( 3 ) 动力学分析 m s c n a s t r a n 动力学分析功能包括：正则模态及复特征值分析、频率及瞬响应分 析、噪声分析、声学分析、随机响应分析、动力灵敏度分析等。针对于中小及超大型问 题不同的解题规模，用户可选择m s c f n a s t r a n 不同的动力学解题方法加以求解，如 在处理大型结构动力学问题时，可利用特征缩减技术将会使解题效率大大提高。 m s c n a s t r a n 的高级动力学功能还可分析史深层、更复杂的工程问题如控制系 1 6 些查至! 垫查兰堡主堂竺堡苎 堕兰! ! 堂塑鱼堕苎苎鎏 统、流固耦合分析、传递函数计算、输入载荷的快速傅立叶变换、陀螺及静动效应分析 模态综合分析，所有动力计算数据可利用矩阵法、位移法快速的恢复，或直接输出到机 构仿真或相关性测试分析系统中去。 ( 4 ) 线性分析 ( 5 ) 传导分析 ( 6 ) 气动力弹性及颤振分析 ( 7 ) 流固耦合分析 ( 8 ) 多级超单元分析 ( 9 ) 高级对称分析 ( 1 0 ) 设计灵敏度及优化分析 ( 1 1 ) m s c n a s t r a n 及相应产品与c a d c a m 软件的接口 m s c p a t r a n 作为世界一流的分析前后处理器，被用户誉为“c a e 的w i n d o w s ”， 它本身是一个完整的应用系统，可进行复杂模型的实体建模，可完成各种工程分析。那 用户为什么要选择m s c p a t r a n 呢? 随着c a e 软件的广泛应用，人们发现，在c a e 工作中，有限元前处理的时间占了整个过程的近7 0 ，而在这7 0 的时间中，又有将近 7 0 的时间，是重复c a d 系统已经做过的零件造型工作；同时，人们也认识到，一个比 较完整的c a e 分析，需要不同分析工具的配合使用才能得以完成；而m s c 的p a t r a n 系统，正是解决这些问题的最佳软件。该软件有以下几个功能和特点： ( 1 ) 直接c a d 几何访问 ( 2 ) m s c p a t r a n 采用符合o p e ns o f t w a r ef o u n d a t i o n ( o s f ) 的m o t i f 图形界面标准； ( 3 ) 有综合全面的先进的网格划分技术； ( 4 ) 强大的后处理； ( 5 ) 用户自定义p c l 语言。 正是由于p a t r a n n a s t r a n 有上述的特点和优势，在该课题中选择该种软件。 7 山东科技大学硕士学位论文计算喷浆机器人的关节受力 3 计算喷浆机器人的关节受力 3 1理论基础 3 1 1 d h ( d e n a v t h a r t e n b e r g ) 表示法 如图3 1 所示，表示了串联开链中一对相邻杆件( 1 i n ki - 1 和l i n ki ) 之间的运动学 关系。d e n a v i t h a r t e n b e r g 表示法，简称d h 表示法，可以用最少个数的参数完全描述这 种关系，该表示法用4 4 齐次变换矩阵表示刚体的位置和方向。 图3 1 d e n a v i t - h a r t e n b e r g 表不法 f i g3 1d e n a v i t - h a r t e n b e r gn o t a t i o n 杆l i n k i 和l i n k i - 1 涉及3 个关节j i o n t i - 1 ，i 和i + l 。现在为杆建坐标系：l i n k i 的 坐标系o i x i y i x i 建立在j i o n ti + l 上，l i n ki - 1 的坐标系o i + 1 一x i + l y i l x i + 1 建立在j i o n ti 上。这 两个杆之间的关系由与杆相连的这两个坐标系之间相对位置和方向描述。 记h i o ，为关节轴j i j j + 1 的公法线，系o i - x 。y i x 。的原点o 。放在公法线h 。o 。与关节轴j h 的交点处，x 轴沿着公法线的方向，从j 。指向j i + l ：z i 轴沿着j j + l 方向；x i ，y ，z 。构成右 手正交系。 图3 1 的d h 表示法用4 个变量完全描述了两个杆l i n ki - 1 和l i n ki ，或者两个坐标 系o i - i x i y i l z i 一】和o i - x i y i z i 之间的相对位置：每杆有两关节轴，a 和口，表示了两轴j i 和j 。 山东科技大学硕士学位论文计算喷浆机器人的关节受力 之间的关系，每轴有两杆，d 和臼表示了两杆l i n ki - 1 和l i n ki 之间的关系。 a 杆件的长度公法线h , o 的长度 口，杆件的扭转角关节轴j 和j 。关于x 的夹角 d 。两杆间距离两公法线a 。和a 沿z ，的距离o , - i h 。 矽两杆间夹角两杆法线关于z 。的夹角 其中，a 和n 。是连杆的不变的常量，d 和0 是关节的运动变量 从坐标系i 变化到坐标系i 一1 的变化矩阵是： 爿! = c o , 一s s , c a s o , c 8 7 c | 0j 口 0 0 s o , c a ， 一c o i s o , f 口 0 a i c o , qs 9 d ? 1 3 1 2机械手中力和力矩平衡 首选考虑开链结构中的一