（车辆工程专业论文）双前桥重型汽车优化设计和虚拟样机仿真.pdf

江苏大学硕士研究生毕业论文 摘要 本论文在前人研究基础上对重型汽车双前桥转向系统运动学分析和优化 设计内容进行了拓展和深入，对转向系统力学特性和整车动力学仿真作了进 一步地探讨和研究，具体如下： 运动学方面，首次将多刚体运动学理论中r - w 图论方法，运用到双前桥 转向系统运动学分析中。通过建立为双前桥转向系统缩减有向图，补充相应 约束方程，建立系统数学模型，得到了任意时刻刚体质心的运动方程，这是 建立双前桥转向系统数学模型的一种新方法。 利用a d a m s v j e w 软件，建立了某载重汽车的双前桥转向系统运动学模型， 选择设计变量，将模型参数化、确定优化目标，完成双前桥转向系统优化设 计，并得出优化结论：当汽车一二轴轴距发生变化时，瞬时转动中心位置会 相应发生变化，且转向传动摇臂机构构件尺寸及其与车架铰接位置对转向轮 转角影响显著。建立双前桥转向系统的a d a m s c ”模型，并将悬架模块与转 向模块装配成子系统，对车轮上下平行跳动、反向跳动进行了虚拟仿真重 点分析车轮跳动过程中车轮定位参数的变化及其对整车转向性能、轮胎磨损 状况等的影响。 动力学方面，本文对轮胎力学特性、原地转向阻力矩、转向传动机构中 主要构件力和力矩的传递关系进行了理论分析，建立了传动摇臂机构构件受 力情况及液压助力转向系统数学模型。运用此数学模型，校核了传动摇臂机 构构件强度，并根据负载大小初步估算了液压助力系统参数，为动力转向器 输出力矩与后助力缸助力的匹配设计提供了一种参考。 江苏大学硕士研究生毕业论文 最后，建立重型汽车双前桥转向系统动力学仿真模型，对该模型分别进 行空、满载状态下整车原地转向仿真，得出了原地转向阻力矩、传动机构杆 件受力情况及轮胎力等仿真结果。并将仿真结果和动力学数学模型计算结果 相比较。这两种研究结果的一致性，说明了仿真模型和数学模型均为正确的， 也表明了本文动力学研究方法是有效的且具有一定的工程应用价值。 关键词：双前桥转向系统多刚体运动学优化设计动力学仿真 江苏大学硕士研究生毕业论文 t h i sd i s s e r t a t i o nh a se x t e n d e da n dg o n ed e e p l yi n t ot h ek i n e m a t i c a la n a l y s i s a n do p t i m i z a t i o nd e s i g no ft h eh e a v yt r u c kw i t hd u a l - f r o n ta x l es t e e r i n gs y s t e m b a s e do nf o r m e rr e s e a r c h e r sw o r k , a n dh a se x p a n d e dt h ef o r c ec h a r a c t e r i s t i c a n a l y s i sa n dt h ed y n a m i c a la n a l y s i sa sf o l l o w s ： i nk i n e m a t i c s ，r - wm e t h o dw h i c hi sab r a n c ho fm u l t i - b o d yd y n a m i c s , h a s f i r s t l yb e e na p p l i e di na n a l y s i so fd u a l f r o n ta x l es t e e r i n gs y s t e m b ym e a n so f f o u n d i n gk i n e m a t i c a lr e l a t i o n so fe a c hs o l i db o d ya n dt h ec o n s t r a i n te q u a t i o n s ，t h e m a t h e m a t i cm o d e lh a sb e e nd o n e ，a n dt h i sa c h i e v e m e n to f f e r san e wt h e o r y m e t h o dt oc o m p o s em a t h e m a t i cm o d e lo fd u a l - f r o n ta x l es t e e r i n gs y s t e m u s i n gv i r t u a lp r o t o t y p et e c h n i q u e ，t h ek i n e m a t i c a lm o d e lo ft h eh e a v yt r u c k h a sb e e nb u i l ti na d a m s v i e w h a v i n gs e tm o d e l sp a r a m e t e r sa n dd e s i g n a t e dt h e u n i q u eo p t i m i z a t i o nf u n c t i o n ，t h eo p t i m a ld e s i g no ff r o n td u a l - a x l es t e e r i n gh e a v y t r u c k sh a sb e e nd o n e a n dt h ec o n c l u s i o nc o m e 。ql i k et h i s ：w h e nt h ew h e e l b a s e b e t w e e nt h ef i r s ta n dt h es e c o n da x l e si sc h a n g i n g ，s t e e r i n gi n s t a n t a n e o u sc e n t e ri s v a r y i n g ，a n dt h ed u a l r o c k e rs y s t e mh a sa no b v i o u se f f e c to nt h et u r n i n gw h e e l s b yb u i l d i n gk i n e m a t i c a lm o d e li n + a d m a s c a r , t h es u s p e n s i o na n ds t e e r i n g m o d u l e sh a sb e e na s s e m b l e di n t os u b s y s t e m ，a n dt h es u b s y s t e mi su s e dt os i m u l a t e w h e e l s p a r a l l e lj u m pa n do p p o s i t ej u m p ，t h e nt h i st h e s i sf o c u s e so nt h ea n a l y s i so f i t sc h a n g e sa n de f f e c t so ft h ep a r a m e t e r so fs t e e r i n gw h e e l m 江苏大学硕士研究生毕业论文 i nd y n a m i c s ，t i r ef o r c ec h a r a c t e r i s t i c sa n ds t e e r i n gr e s i s t e dt o r q u ea n df o r c e c h a r a c t e r i s t i c so fd u a l - r o c k e rm e c h a n i s m ，h a v eb e e na n a l y z e di nt h e o r y , a n dt h e n m a t h e m a t i c sm o d e lo fd u a l r o c k e rm e c h a n i s m sf o r c ec h a r a c t e r i s t i c sa n dh y d r a u l i c p o w e ra s s i s t e ds t e e r i n gs y s t e mh a v eb e e nf i n i s h e d t h e n ，t h ei n t e n s i t y0 fr o c k e r m e c h a n i s mh a sb e e nc h e c k e d ，a n dam e t h o do fm a t c h i n gd e s i g n0 fh y d r a u l i c p o w e ra s s i s t e ds t e e r i n gg e a ra n dt h es u b s i d i a r yp o w e rc y l i n d e rh a sa l s ob e e n o f f e r e d l a s t ，t h em u l t i - b o d ya y n a m i c sm o d e lh a db u i l ta st os i m u l a t et h es i t u a t i o n w h e nt h et r u c ki su n l o a d e do rf u l l yl o a d e d t h es t e e r i n gr e s i s t e dt o r q u ea n df o r c e c h a r a c t e r i s t i c so ft i r ea n dd u a l - r o c k e rm e c h a n i s mh a v eb e e na n a l y z e d , a n dt h e s i m u l a t i o nr e s u l t sh a v e b e e nc o m p a r e dw i t hm a t h e m a t i c sm o d e lr e s u l t si no r d e rt o p r o v et h a tt h em a t h e m a t i c sm o d e la n ds i m u l a t e dm o d e lb o t ha r ec o r r e c t ，a n d m e t h o d so fd y n m n i ca n a l y s i si nt h i st h e s i sa r ev a l i da n dh a v es o m ev a l u a b l ee f f e c t o na u t o m o t i v ei n d u s t d e s k e yw o r d s ：f r o n td u a l - a x l es t e e r i n gs y s t e m ，m u l t i - b o d yk i n e m a t i c s ， o p t i m a ld e s i g n ，d y n a m i c s ，s i m u l a t i o n 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部内容或部分内容编入 有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本 学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属于 不保密瓯 嚣芗张i 卿年占月。日 诊佃1 u籍 、卫b 氰月 签乇 师 e 撕产 导 万 特 泸 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已注明引用的内容以外，本论文不包含任何 其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律 结果由本人承担。 学位论文作者签名：多华 日期；扣刁年6 月c 日i 江苏大学项士学位论文 第一章绪论 1 1 双前桥转向系统研究的意义 随着国民经济建设中物资流量迅速猛增，公路运输业对重型汽车的需求就日益增大 对于重型汽车的设计，必须考虑其轴荷限制，使其既在结构上可行，又符合道路交通法规 的要求，提高行驶安全性和稳定性，简单易行的方法就是增加轴数，将载货车辆的轴数由 两轴发展到三轴或多轴。然而，重型汽车转向轴轴数的增多，必然会使转向系统结构上变 得复杂，转向系统与悬架的干涉问题加重，转向时转向轮和地面之问的滑移量增大而使轮 胎的胎面磨损增加以及最小转弯半径增大、转向阻力增大等一系列的问题，导致整车的转 向性能有所下降【l j 。这就给多桥转向装置的设计提出了更高的要求因此在多轴车辆中， 转向系统优化设计的目标可明确为：对转向系统构件从结构上进行优化设计，从而减少转 向阻力、减小转弯半径、提高操纵稳定性和轻便性、延长轮胎及各构件的使用寿命，来提 高整车转向性能【2 1 汽车某一结构参数对整车转向性能的影响，仅仅是一个趋势上或程度上的变化具体 到双前桥转向系统中，梯形机构用以保证左、右轮按一定的规律偏转，实现同轴上左、 右轮的转角关系。同时，不同转向桥之间需要设计相应的传动机构，以保证各转向桥问的 运动协调，实现不同转向桥之间正确的车轮转角关系l ，另外，传动机构中传动摇臂机 构的布置会影响转向系统的力和力矩的传递问题，对方向盘力的均匀性和转向的轻便性能 有很大的影响；在转向过程中，摇臂机构各构件要受到拉压力、弯矩和扭矩等组合力矩的 影响，为了保证行驶安全，其应有足够的强度f ，1 因此，合理设计重型汽车双前桥转向系 统中的双摇臂传动机构对整车转向性能的影响至关重要 另外，整车转向性能是各个相关因素的综合反映，影响转向性能的因素有很多，如转 向车轮的定位参数，梯形机构的结构参数，转向传动机构的布置，悬架机构的轴转向，以 及弹性车轮偏离转向等等陋1 本课题，在重型汽车双前桥转向系统的研究，对转向系统进行了运动学分析并完成此 类车型的系列化优化设计，且对此转向系统进行了动力学分析来校核构件强度，提高汽车 江苏大学硕士学位论文 行驶安全性和整车操纵轻便性。本研究充分利用数字模拟仿真技术，减少了开发中物理试 验的次数，缩短了开发周期，节约了成本，可以为汽车企业的设计提供技术参考。 1 2 国内外研究现状 早在上世纪8 0 年代，国内就对重型汽车双前桥转向系统进行了研究探索，提出了多 种行之有效的设计方法。传统的转向系统设计一般是以平面投影设计方法为主对于具有 双前桥转向系统的重型汽车来说，转向系统结构复杂，要想设计出性能理想的双前桥转向 系统，就必须在三维空间中进行校核、调整、优化。随着多刚体运动学理论的发展，它已 经成为对复杂空间进行运动学分析的通用方法【7 i 。目前，多刚体系统动力学的研究方法主 要有：工程中常用的以拉格朗日方程为代表的分析力学方法、以牛顿一欧拉方程为代表的 矢量力学方法等。 双前桥转向重型汽车的整车转向性能主要是由传动摇臂机构和转向梯形机构参数决 定的而影响多轴转向特性的主要是传动摇臂机构，因此传动摇臂机构成为了大多数双前 桥转向机构优化设计的重点。 目前，重型汽车生产商还考虑到转向车轴设计、整车性能合理匹配、转向液压系统以 及悬架设计等对转向系统的影响，以进一步地提高双前桥转向汽车的转向性能，如：德国 p 、聊贝尔吉斯车轴公司与济南塞夫车桥有限公司( t a s f ) 等生产的自转向车轴，自动向车 轴的轮胎使用寿命较普通车轴可延长2 - 3 倍东风汽车有限公司商用车公司通过整车性能 合理匹配设计的方法来改善双前桥、双转向轴汽车轮胎磨胎状况；另外，东风汽车专有的 卡车随动转向技术，同步转向，使双前桥转向更安全可靠、更灵活轻便北方奔驰研发人 员自主创新出结构独特的双前桥悬挂和特殊的转向连杆机构；采用双回路动力转向，对于 带有应急转向系统的车辆可以确保汽车在发动机突然熄火等特殊工况下仍能安全转向；在 前悬架的设计上，采用第一和第二桥悬架共用一个支撑点的方式进行优化设计，同时保证 了两个前桥承载的均衡性并在前桥悬架上装扭杆稳定器，提高了汽车的操纵稳定性 重型汽车双前桥转向系统是一个极其复杂的多体系统，对它的动力学分析的精确度决 定着汽车的整车转向性能。计算机辅助设计的研究，特别是三维建模仿真软件的出现，推 动了车辆动力学仿真研究的快速发展 j 1 在文献资料中可以找到相关研究论文，如波兰的 z b i g n i e w l o z i a 在s a e 中发表的车辆动力学模拟与试验的比较，德国的k o r t y u e w 和 2 江苏大学硕士学位论文 s c h i e h l e n w 撰写的基于多刚体运动方程的车辆系统动力学软件应用的普遍意义 等等 汽车工业十分重视和迫切需要缩短产品的开发周期，因此，欧美、日本等国外各大汽 车制造商( 如克莱斯勒、福特等公司) 都在实现虚拟样机现实产品开发战略国内采用虚 拟样机技术研究汽车动力学的工作虽然起步较晚，但发展还是较快上海汇众、一汽解放、 中国重汽等国内大型汽车制造公司也在攻关车辆动力学仿真研究但是目前此方面的研究 还主要集中在轿车、客车等车辆的开发研制上，在重型汽车设计中的应用较少 1 3 课题来源和研究的主要内容 以某一型号3 0 t 载重汽车为研究对象进行研究分析。该载重汽车采用液压助力转向， 钢板弹簧非独立悬架主要参数如下：轮胎型号为1 1 0 0 一r 2 0 ，车轮半径5 3 0 r i o n ，钢板弹 簧中心距8 2 5 m m ，主销内倾6 ，后倾2 5 。，一、二轴轴距一1 8 6 ( h n m ，二、三轴轴距 上t - 4 5 0 0 m m ，三、四轴轴距厶一1 3 吣n m ( 见图1 - 1 和图卜2 ) 本论文研究的主要内容如下； ( 1 ) 在多刚体系统动力学理论基础上，运用r 呵方法，建立双前桥转向机构的有向图 模型，并缩减系统，补充相应的约束方程，得到任意时刻各刚体质心的运动关系方程式， 来描述系统运动情况，为r i 方法在双前桥转向系统中的应用和编制应用程序做好充分理 论准备，也为进一步的动力学分析作好铺垫 ( 2 ) 在a d a 峪v i e w 中建立双前桥转向汽车运动学仿真模型，并将模型参数化。通过优 化双摇臂机构杆件的长度以及其铰接点位置来保证和提高整车转向性能，解决汽车一二轴 轴距l 发生变化时带来转向系统的优化设计问题 图l - i 重型汽车轴距示意图 f i g 1 一lp i c t u r eo f t h eh e a v yt r u c k sw h e e l b a s e s 3 江苏大学硕士学位论文 ( 3 ) 建立双前桥转向系统的a d a m s c a r 模型，并将悬架模块与转向模块装配成予系统， 对车轮上下平行跳动、反向跳动进行了虚拟仿真，重点分析车轮跳动过程中车轮定位参数 的变化及其对整车转向性能、轮胎磨损状况等的影响 ( 4 ) 建立传动摇臂机构构件受力情况及液压助力转向系统数学模型，从理论上分析汽 车原地转向时，轮胎力学特性、原地转向阻力矩、转向传动机构中主要构件的力和力矩的 传递关系。并运用此数学模型，校核传动摇臂机构构件强度，初步估算液压助力系统参数， 提出动力转向器输出力矩与后助力缸助力的匹配设计思路 ( 5 ) 建立重型汽车双前桥转向系统动力学仿真模型，对该模型分别进行空、满载状态 下整车原地转向仿真得出了原地转向阻力矩、传动机构杆件受力情况及轮胎力等仿真结 果，将仿真结果和数学模型计算结果相比较，验证这两种分析方法的正确性 囝l - 2 重型汽车实照 f t 暑卜2p i c t u r e so f - h e a v yt r u c k 4 江苏大学硕士学位论文 第二章双前桥转向系统运动学分析 2 1 双前桥汽车基本转向理论 对于双前桥转向汽车来说，转向时除了要考虑同轴左右车轮之间的转角关系之外，还 要考虑不同车轴之间的转向轮转角关系为了实现汽车做转向运动时转向车轮的纯滚动， 各转向轮应绕着瞬时转动中心d 点转动这样既能减少轮胎磨损，还可以减轻转向阻力， 此外在一定程度上还缩小了汽车最小转弯半径，从而提高了汽车的机动性i t - ” 首先，假设如下； ( a ) 转向时车速较低，匀速行驶，侧向惯性力较小，忽略不计； ( b ) 不考虑轮胎的侧偏； ( c ) 由于主销后倾角及主销内倾角的存在，车轮在水平面上的转角与绕主销的转角并 不相同，但十分接近，认为车轮在水平面上的转角与绕主销的转角相同 如图2 - 1 所示，以右转向汽车为例，转向车轮纯滚动时，内外轮转角之间应该满足： 廿g q 一咏a - 丢 咏嘞。咏o 专 同时，一、二轴转向轮之间的转角关系应该满足s 堕生t g 3 , 生 t g a tt g kl t 式中：q 第i 轴外轮转角； a 第i 轴内轮转角； k _ 转向主销中心延长线与地面交点之间的距离； 厶第i 轴到瞬时转动中心d 点的纵向距离( 其中：i = i ，2 ) ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( ) 其中，式( 2 1 ) 、式( 2 2 ) 是用以保证实现同轴左右车轮之问的转角关系，因此，它 是转向梯形设计的重要准则。式( 2 3 ) ，用以实现不同轴车轮之间的转角关系，它是双前 桥转向系统中，双摇臂传动机构设计的主要依据1 9 1 。 5 江苏大学硕士学位论文 嘞f 晟f 口i p , d 图2 - 1 汽车转向示意图 f i g 2 - iv i e wo ftt u r n i n gv e h i c l e 值得注意的是，瞬时转动中心d 点，并不是在后两轴纵向中心线上，而是后移了一段 距离。参考文献【4 】给出了瞬时转动中心0 点的确定方法，如图2 - 2 所示，瞬时转动中心0 到后轴距离为c ，到纵向车身中心线距离为足，只要知道足和c 的数值后，就可以确定转 动中心的位置其中，r 和c 的表达式如下： c(17c o s 0 1 - 2 1 2 1 3 ) s i n o , + 1 1sin(o,-01)(1,+13)-213(it+1,)sin01(2-4) l , s i n ( 0 2 一吼 一4 曲l 吼，一2 扛m o l + s i n 0 2 n 丑2 + f 3 j r 整! ! 生2 ：丝丛丝! 丝z 竺刍( 丝堡竺生2 竺鱼望竺刍竺刍! 堡 l l f s i n 8 l 一8 1 ) 1 + 1 4 l t + 2 1 , ) ( s n o l + s n 8 l + 4 1 1 s m o , ( 2 - 5 ) 其中：相邻车轴之间的轴距( f - 1 , 2 , 3 ) ；( 详见图2 - 2 ) q 第i 轴的转向角( j - 1 , 2 ) ； u j ，u ，u j ，u 汽车四根轴的中点速度 在本论文中，c - 5 7 5 5 8 0 h m ，矗- 9 5 2 4 m ，- 1 3 0 0 r a m ，即瞬时转动中心0 点从后 两轴纵向中心线上后移了一段距离7 4 r a m 。根据对式( 2 4 ) 和式( 2 5 ) 的进一步研究， 可以发现1 ( d c 值随着后二轴距离1 3 的增大而增大，但c 值永远小于2 ，瞬时转动中心总是位 于后二轴中心线的后方，且偏移量( 等一c ) 随着f ，的增大而增大 6 江苏大学硕士学位论文 当重型汽车一二轴轴距变化时，c 值亦会随着的增大丙减小，瞬时转动中心不在 后二轴中心线上而是偏向后方，且( 毛不变时) 偏移量( 鲁一c ) 亦随着的增大而增大( 详 见第三章) 图2 - 2 汽车整车转向模型中瞬时转动中心示意图 f i g 2 - 2i n s t a n t a n o o u st u r n i n gc e n t e ro fd u l f r o n ta x l e f u l l v e h i c l em o d e ld i a g r a m 2 2 双前桥转向系统简介 ( 一) 转向系统组成 汽车的运动主要由直线和曲线运动两方面组成转向系统是使车辆能够进行曲线运动 的基本装置无论两轴、三轴或四轴汽车，转向系都是用来保持或者改变汽车行驶方向的 机构，在汽车转向行驶时，既要保证各转向轮之同有协调的转角关系，同时又要转向操作 必须轻便可靠。多轴汽车的转向型式有双前桥转向，前、后桥转向和全轮转向等几种型式 具体到双前桥转向的重型汽车，其转向系统主要包括转向操纵系统、转向器和转向传动系 统三部分： 转向操纵系统包括由方向盘到转向器之间的一系列部件和零件组成，包括方向盘、 转向柱管、转向轴、上万向节、下万向节和转向传动轴等 转向器是转向系的减速传动装置，它除了变换位移以外，还具有放大方向盘的操作 力矩并传给转向摇臂的作用另外，在载重车辆中为了减轻方向盘的操作力还采用了动力 转向装置。 7 江苏大学硕士学位论文 转向传动机构包括一、二桥转向梯形和转向梯形的驱动机构两部转向梯形的驱动 机构即摇臂机构，它是由转向垂臂、转向直拉杆和中间过渡拉杆等组成( 详见图2 - 3 ) ( = ) 摇臂机构简析 转向运动时，方向盘的旋转通过转向器和双摇臂机构变成转向节绕主销的转动，从而 实现汽车的转向在这里重点指出，摇臂机构的空间布置尤为重要，它对整车转向性能有 很大的影响 首先，双前桥汽车一般采用非独立悬架。考虑到与汽车悬架系统的运动相协调，摇臂 机构类型的选择，不单单要考虑与摇臂和直拉杆连接点的位置，还要考虑尽量缩小或消除 转向节臂与转向直拉杆的连接点随悬架运动轨迹和绕转向直拉杆与摇臂的连接点摆动轨 迹的偏差，提高传动机构与悬架在运动关系上的协调性和一致性其次，摇臂机构对转向 系统的力和力矩的传递有一定的影响，进而会影响到驾驶员方向盘力( 即操舵力) 的均匀 性和汽车转向轻便性。 再次，摇臂机构空间布置问题，还可能会引起转向轮摆振、跑偏等现象 另外，在转向过程中，摇臂机构的各构件要受到拉压力、弯矩和扭矩等组合力和力矩 的作用，其构件设计强度将会影响到转向系统使用寿命和使用安全性闯题 本课题研究某重型汽车厂的双前桥汽车转向系统，如图2 3 ( 双前桥转向摇臂及梯形机 构示意简图) 所示摇臂机构结构上选用双摇臂机构。其中，杆o b 为第一摇臂、f j 为第 二摇臂、e c d 为中间过渡垂臂这样可以较好地保证转向传动机构与悬挂系统在运动学上 的一致另外，这种结构型式与其他形式相比较，减少了系统的构件，精简了机构，易于 设计加工制造 图2 - 3 双前桥转向摇臂及梯形机构示意简图 f i g 2 - 3d i a g r a mo fr o c k e ra n dt i e - r o dl i n kh e c h a n i s mi nd u a l - f r o n ta x l ef u l l - v e h i c l e 8 江苏大学硕士学位论文 2 3 r - w 方法在双前桥转向系统中的应用 r - w 方法的理论知识是基于多刚体动力学理论之上的目前，多刚体系统动力学的研 究方法主要有：工程中常用的以拉格朗日方程为代表的分析力学方法、以牛顿一欧拉方程 为代表的矢量力学方法、图论方法、凯恩方法、变分方法等 1 e - t 2 1 ( 1 ) 拉格朗日方程法嘲 以拉格朗日方程为代表的分析力学方法已广泛应用于多刚体系统动力学中采用该方 法可以避免出现不作功的铰链处的理想约束反力，使未知变量的数目减少到最低程度但 随着刚体数和自由度的增多，求导数的计算工作量庞大，推导过程繁琐枯燥且容易出错 对于具有多余坐标的完整或非完整约柬系统，用带乘子的拉格朗日方程处理是十分规格化 的方法由此后来逐步形成了两大著名多体动力学仿真软件一机械系统动力学仿真软件 a d a m s ( a u t o m a t i cd ) r n 锄i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a ls y s t e m ) 和动力学分析和设计系统 软件d a d s ( d y n 锄i ca n a l y s i sa n dd e s i g ns y s t e m ) ( 2 ) 牛顿一欧拉法 处理由多个刚体组成的系统，原则上也可利用经典力学方法，即牛顿一欧拉方程为代 表的矢量力学方法但随着组成系统的刚体数目增多，刚体之间联系状况的约束方式变得 极其复杂对作为隔离体的单个刚体列写牛4 霸一欧拉方程时，铰约束力的出现使未知变量 的数目明显增多因此，即使直接采用牛顿欧拉方法，也必须加以发展，制定出便于计 算机识别刚体联系状况和约束形式的程式化方法，并致力于自动消除铰链的约束反力 ( 3 ) 图论方法 r o b e r s o n - w i t t e n b u r g 方法以十分优美的风格处理了树结构多刚体系统，对于非树系 统，则必须利用铰链切割或刚体分割方法转变成树系统处理，对多刚体系统动力学作出了 完整的阐述r o b e r s o n - w i t t e n b u r g 方法以相邻刚体之间的相对位移为广义坐标，对复杂 的树结构动力学关系给出了统一的数学模式，并据此推导了系统微分方程，相应的程序有 m e s a v e r d 啡 ( 4 ) 凯恩方法 图论方法提出了解决多刚体动力学统一公式，而凯恩方法则提供了分析复杂机械系统 动力学性能的统一方法。凯恩方法，最先用于分析复杂航天器，以后发展为使用范围更广 泛的普遍性方法。其特点是利用广义速率代替广义坐标描述多刚体系统的运动，并将矢量 9 江苏大学硕士学位论文 形式的力与达朗伯尔惯性力直接向特定的基矢量方向投影以消除理想约束力，因而兼有矢 量力学和分析力学的特点该方法没有给出一个适合于任意多刚体系统的普遍形式的动力 学方程，广义速度的选择也需要一定的经验和技巧，这是该方法的缺点，但这种方法不用 推导动力学函数，不需要求导计算，只需进行矢量点积、叉积等计算。 ( 5 ) 变分方法 变分方法是经典力学的重要部分如果说在经典力学中，变分原理只是对力学现象的 抽象概括，则在计算技术飞速发展的今天，变分方法己成为可以不必建动力学方程而直接 借助数值计算寻求运动规律的有效方法变分方法主要用于工业机器人动力学，它有利于 结合控制系统的优化进行综合分析由于变分方法不受铰链的约束数目的影响，因此尤其 适用于带多个闭环的复杂系统g a u s s 最小约束原理是变分方法的基本原理，利用优化理 论求泛函的极值直接得到系统的运动状况这种方法的优点是可以避免求解微分方程组， 并可以与最优控制理论结合起来 2 3 1i h i 方法简介 r - w 方法( 即图论法) ，是由罗伯逊和维登伯格在上世纪年代提出的一种很有意义的 研究多刚体系统运动学和动力学的方法这种方法的特点是。应用图论的一些概念来描述 多刚体的结构特征( 这里的结构特征，主要是指系统内各刚体的连接方式) ，建立系统的 数学模型，得到各种运动量的表达式多刚体系统动力学的r - w 方法，是对复杂空间进行 运动学分析和动力学分析的一种通用方法 图论法中，将刚体定义为顶点，用马表示；将铰链定义为弧，用 表示弧与所联系 顶点的关系称为关联这样的顶点与弧的结合称为图，再确定弧的方向，就构成了有向图 用一个有向图表示多刚体系统的结构，称为图论方法i ”j “ 2 3 2 双前桥转向系统有向图的建立 在运用r - w 方法之前，需先做如下基本假设： ( a ) 忽略轮胎侧偏弹性的影响，视轮胎为刚体； c o ) 所有杆件均为刚体，不考虑杆件变形和配合间隙； ( c ) 车轮转角等于转向轮绕主销转角在水平面内的分量： 江苏大学硕士学位论文 ( d ) 忽略钢板弹簧对转向系统的影响 其次，应用图论的方法来描述重型汽车双前桥转向系统中的刚体及其连接方式，如图 4 所示，其中： 岛为车身；骂为第一摇臂；垦为第一直拉杆；马左一轮转向节；且为一桥转向横拉 杆；忍为右二轮转向节；玩为一桥；岛为第二摇臂；且为第二直拉杆；马为左二轮转向 节；为二桥转向横拉杆；蜀。为右二轮转向节；旦：为二桥；为中间垂臂；丑为拉杆 彳c ；马，为拉杆d h ( 其中，拉杆a c 和拉杆o h 详见图2 3 ) 田2 - 4 双前桥转向机构的r - - 模型 f i g 2 - 4d i a g r mo fd u a l - f r o n ta x l ef u l l v e h i c l eu l i n si t - _ m e t h o d 为连接垦与s o 的旋转铰链；如为连接局和岛的球铰链；为连接马和马的球铰链； 丘为岛和目之问的万向节铰链；呜为皿和岛之间的万向节铰链；鬼为尾和且之间的旋 转铰链；岛为马与s o 之间的旋转铰链； 为马和县之间的球铰链；岛为县和岛之间的 球铰链；_ i ，i 。为岛和马。之间的万向节铰链； 。为蜀。和马。之间的万向节铰链； ：为马：和马。 之间的旋转铰链；k 为目和置，之间的旋转铰链； 为马，和a 之间的旋转铰链；为马， 和之间的旋转铰链；k 为岛和忍之间旋转铰链； ，为马和丑：之间的旋转铰链；_ j i l 。为 岛和钆之间的球铰链； ，为岛和死之间的球铰链。该系统有1 6 个刚体( 含车身) 和1 9 个铰链组成。 江苏大学硕士学位论文 然后，引入图论的概念，将刚体马o = o ，l ，2 1 5 ) 定义为顶点，将铰链鸟o ；o ，l ，2 1 9 ) 定义为弧，并标定方向，得到双前桥转向系统的有向图，如图2 _ 5 所示 图2 - 5 双前桥转向系统的有向图 f i g 2 - 5d i r e c t i o n s lc h a r to fd u a l f r o n ta x l es t e e r i n gs y s t e m 2 3 3 模型的简化以及运动关系式的建立 基于r - 霄方法的基础理论o j ”，我们知道引用树形系统的关联矩阵s 和通路矩阵t ， 可以直观地描述系统的结构状况，并可得到其运动学关系表达式，即 【，】= 【l l + 【d r 【1 1 l ( 2 - 6 ) 【力为岛刚体质心位置矢径构成的列阵；_ ；：为刚体岛的质心矢径； 吃为元素为1 的 n x l 维列阵；【占】为通路向量吗构成的n x n 的矩阵 占：一c t ( 2 7 ) 呻- 4 b 式中：t 为通路矩阵；c 为加权关联矩阵，其元素q = 岛勺，q 是体铰矢量，白为铰 链位置矢量，西构成关联矩阵s 详见参考文献 1 l 】 因此，为了利用这一运动学关系式，必须将图2 - 5 中的闭环系统简化为树形系统首 先，将铰链札、i i i ，、| j i i 。和 ，切除，得到原系统的减缩系统，其有向图如图2 _ 6 目2 - 6 双前桥转向系统的减绩系统有向图 f i g 2 - 6d i r e c t i o n a lc h a r to ft h er e d u c e dd u a l f r o n ta x l es t e e r i n gs y s t e m 其中，关联矩阵s 和通路矩阵t 分别为： 1 2 江苏大学硕士学位论文 昙 o lo ii o - 1 oo ： ： i - ll o - i - l loo o - iloo oo - l1oo oo0 - llo oo o o i1 oo ooo - l d o - lii 4 - i 口 oo - l f + l 如果顶点岛与弧虬相关联，且昌5 0 u 。的始点 其中：昆= - 1 如果顶点墨与弧相关联，且墨为的终点 l0如果顶点玉与弧不相关联 f + l 瓦= 一1 【0 如果弧甜。在南路上，且指向而 如果弧蚝在毛而路上，且背离而 如果弧不在而而路上 o o - l - 1 1 i - i - l o - 4 - 1 i 1 一i oo - i - 1 - i i ooo - i - i - i no oo - i - l oo o4 一i o - 1 i o - 1o 9 - 1 减缩系统被刚体b 0 分为三个子系统：& 一旦一垦一马一日一马一风，其关联矩阵为 墨和通路矩阵五；& 一马一且一马一旦。一蜀一旦。，关联矩阵为最和通路矩阵为五； 风一马，一丑一丑，关联矩阵为岛和通路矩阵为互这3 个系统均为有根型系统，其运动 学表达式为： rf=【lk+【df【1k(2-8) 式中：l 为子系统的标号，( 1 = l ，2 ，3 ) 在这里，以子系统昂一置一岛一岛一目一马一只为例，本论文给出了双前桥转向系统 中第一摇臂与第一转向桥之间的有向通路图，如图2 - 7 所示。图中，为质心位置矢径；q 为刚体质心；勺为铰链位置矢量；办为通路矢量其中，( j = l ，2 ，6 ) 本论文规定车 架风上的c o 点不是质心，而是连体基一0 的原点( 即风和马的旋转铰链中心点) 。c o 对c ，o 点的位置矢径t o ( t ) 是时间的函数。( o o 是整车系统的原点，它位于前一轴中心线垂直平面， 车架左纵粱外侧平面与车架上平面三者的交点上) o 0 瓦 0 瓦o 五0 0 ，叫0 l 4 o o o p卜谨小h叫l【 o 0 焉 江苏大学硕士学位论文 图2 - 7 纯转动铰链多州体系统内从刚体风到忍的有向通路 f i g 2 - 7d i r e c t i o n a lp a t hf o r m 风t o 风i nm u l t i 一如d ys y s t e m 2 3 4 系统自由度分析及约束方程的建立 ( 一) 系统自由度分析 在图2 - 6 所示的缩减系统中，子系统岛一马一岛一马一日一皿一鼠中， 为旋转铰链， 有1 个相对转动自由度，记为o ：；屯为球铰链，有3 个相对转动自由度，记为o ；。叫，叫； 岛有3 个相对转动自由度；，m ；，叫；以为万向节，有2 个相对转动自由度峨，o ：； 有 2 个相对转动自由度哄，o ； 6 有1 个相对转动自由度哦。岛一马一岛一马一4 一旦。一马。 中，鸣有1 个相对转动自由度西； 有3 个相对转动自由度毗，孵，峨；岛有3 个相对转 动自由度：，哪，叫；k 有2 个相对转动自由度中：。，0 2 0 ； 。有2 个相对转动自由度 中：。，m ：； ：有1 个相对转动自由度o ：子系统岛一置，一瓦一中，、k 、k 分别 有1 个相对转动自由度o k 、中1 和k 即图论方法中的缩减系统共有2 7 个自由度 实际上双前桥转向系统只有1 1 个独立自由度：3 个转向摇臂的摆动，4 个转向节绕 主销中心的转动和4 个车轮上下跳动。由此可知，在图论方法的缩减系统的2 7 个自由度 ( 西：，峨，叫，叫，o ：，o ；，d ；，o ：，o ：，o ：，中；，西：，叫，o ：，嚷，叫，噼，西；，m ；，o ：。，0 2 0 ， 1 4 o ：。，中矗，m 1 2 ，吒，哦，垂：) 中，只有1 1 个是独立的，因此需要建立1 6 个约束方程来补充 铰链k 、 ，、 。和_ i l i ，的约束 ( 二) 约束方程的建立 ( 1 ) 球铰链 l 的约束方程：如图2 - 8j 听示 ，在刚体风、尽、且。上分设4 个矢量 m i o k i + 0j + k k a i m kf + ，j + k k - ki + ，+ k k l i - l “i + l i ，j + 1 4 , k ( 2 - 9 ) 在系统运动的每个时刻，这4 个矢量都组成一个封闭图，即满足：毛+ 乞一毛一- 0 ， 写成分量的形式为哪： f k + k k k - 0 k+b一00-0(2-10) i 乞+ k k k 一0 ( 2 ) 球铰链k 的约束方程： f f ，j + k k k 0 由+ k 一一f o ，可得 ，+ 0 一f ，一f i ，- 0 ( 2 - 1 1 ) l k + k k k 0 ( 3 ) 旋转铰链k 的约束方程： f j k + l i 。一i 。一。一0 由，廿+ 0 + k + 一0 ，可得 b + ，一b 一，l ，一0 ( 2 - 1 2 ) 【k + 1 4 , 一k 。一。- 0 如图2 - 8 所示，r 、为左一转向轮主销上点、下点，m 为刚体甄上的点，主销矢 量孑。了青。f+了青7+了ii=+tan上：y+tanz,ftan t a nt a nt a npt a nt a n ( 其中：为主销 1 + 2y + 2 户1 + 2 ，+ 2 一 一一 内倾角，y 为主销后倾角，且p i i i + t a n 2r + t a n 2 卢) ，m 为刚体风上的点，m 和m 点 重合旋转铰链k 的中心处设g 一f + 易j + g 。七刚体风上点肼处的表示旋转铰链k 的 江苏大学硕士擘位论文 轴线方向的矢量，则有j 巴上： l 以上u 可表示为：【譬：；吕：篓：! 】- 。 ( 2 - 1 3 ) f ig 2 - 8s k e t c hm a po fv e c t o r so fc o n s t r a i n te q u a t i o n s 这样，式( 2 - 1 2 ) 限制了刚体马和以的相对位置叫，吨，m 乞，式( 2 - 1 3 ) 则通过矢量 , g u 这个条件来限制了两刚体相对转动自由度垂，垂，。即式( 2 - 1 2 ) 和式( 2 - 1 3 ) 组成 铰链k 的约束方程，且保证k 只能沿着主销