（光学专业论文）sml与tm类超晶格光电特性研究.pdf

中文摘要 本文主要研究s m l 和t m 类超晶格的光电特性。 首先，我们构造了具有一种原子、三种键长的二维s m l 三元准晶；基于重整 化群的理论、利用分解消元的方法，计算并分析了其电子能谱的一级近似、二级 近似下的分裂规律。在一级近似下，整个准晶块分裂成六种不同的原子团分子， 相应的一级能谱分裂成1 3 个子支；我们也得到了其在二级近似下的分裂规律， 发现了一些新的分裂方式。例如，1 分为3 3 和1 分为1 9 支等。我们还发现整个 能谱结构在每一级近似下都是对称的，并且每一支在下一级分裂中都分裂成奇数 支。这些分析的解析结果和数值计算结果都相符合。 然后，我们描述了一维s m l 三元准晶的结构特征；利用电磁场理论和单位模 矩阵特性详细地研究了通过按该种准周期序列排布的多层介质膜系统的光透射 性质，发现在0 = z 2 这一点传播矩阵的迹的一半具有如下有趣性质：( 1 ) 对于 j 。、 和j 7 ，传播矩阵的迹的一半x ，是关于占对称的：( 2 ) 对于，i 、，2 、j ，和 ，代，传播矩阵的迹的一半x ，是关于0 反对称的。我们还发现当光垂直入射时， 传播矩阵具有赝七循环的性质，即斗q ( j 。) 斗q ( j ，) 寸聊。) 斗p ( j ：) 斗p ( j ，) 斗q ( j ，) 寸p ( j ，) 寸；相应的透射系数具有重要的准七循环特性， 即- - ) c l 斗t j 7 斗t j l 一t j 2 斗c2 - - , x t j 4 斗c l ，且当i _ 时，弓将 迅速趋近于零。解析结果与数值计算结果符合得很好。 最后，我们研究了一维t h u e m o r s e ( 简记为t m ) 类非周期多层介质膜系统 的透射性质，得到了相应的传播矩阵和透射系数公式。首先，我们讨论了两种特 殊情况：( 1 ) m = 1 、n 为任意自然数和( 2 ) n = 1 、m 为任意自然数时的光传播矩 阵和光透射系数公式；讨论了当r a 和1 1 都是任意自然数时的光透射规律：( 1 ) 当 m ：2 i ，”：2 ，时，传播矩阵是单位矩阵，并且相应的透射系数是一个常数：( 2 ) 当m = 2 i ， = 2 j + 1 时，传播矩阵是2 重循环的，相应的光透射系数也是二重 循环的：( 3 ) 当m = 2 i + 1 ，h = 2 j 时，传播矩阵为二循环，相应的透射系数皆为 常数l ，即系统是透明的：( 4 ) 当m = 2 i + 1 ， = 2 j + 1 时，传播矩阵是对角化的 并且两个非零的对角元互为倒数，相应的光透射系数将随着代数s 。和参数m 、n 的增长而迅速趋近于为零。上述解析结果与数值计算结果符合得很好。 关键词：准晶：电子能谱；光传播矩阵；光透射 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，w em a i n l yi n v e s t i g a t e dt h es p e c t r a lp r o p e r t i e so f t w o d i m e n s i o n a l s m lq u a s i l a t t i c e s ，a n dt h et r a n s m i s s i o n p r o p e r t i e s o fl i g h t t h r o u g h b o t hs m l q u a s i p e r i o d i cm u l t i l a y e r sa n dg e n e r a l i z e dt h u e m o r s e o n e s f i r s to fa l i ，a f t e r e s t a b l i s h i n g t h em e t h o do f c o n s t r u c t i n g ac l a s so f t w o - d i m e n s i o n a ls m l q u a s i l a t t i c e s ，i n t h ef r a m e w o r ko f s i n g l e - e l e c t r o n i c t i g h t b i n d i n g n e a r e s t i n t e r a c t i o nt r a n s f e r m o d e l ，w e h a v es t u d i e dt h e s p e c t r a l p r o p e r t i e s o ft w o - d i m e n s i o n a ls m l q u a s i l a t t i c e sb y m e a n so fa d e c o m p o s i t i o n d e c i m a t i o nm e t h o db a s e dt h er e n o r m a l i z a t i o n - g r o u pt e c h n i q u e i ti s f o u n dt h a tt h es p e c t r ah a v eav a r i e t yo r m u l t i f u r c a t i n gs t r u c t u r e s ，t h et o t a ls p e c t r aa r e s y m m e t r i c a l ，a n de v e r ys p e c t r a ll i n es p l i t si n t oo d ds u b b a n d si nt h eh i g h e rh i e r a r c h y t h e a n a l y t i cr e s u l t ss h o wt h a tu n d e r t h ef i r s ta p p r o x i m a t i o n ，t h e r ee x i s to n l ys i xk i n d s o fc l u s t e r sa n dt h eb a r ee n e r g ys p l i t si n t ot h i r t e e ns u b b a n d s ，a n du n d e rt h es e c o n d a p p r o x i m a t i o n ，s e v e r a lk i n d so fn e ws p i t t i n gm a n n e r so c c u r , e g ，1 ：3 3 ，l ：1 9 t h e a n a l y t i c a lr e s u l t sa r ec o n f i r m e db y n u m e r i c a ls i m u l a t i o n s s e c o n d l y , w e i n t r o d u c et h es u b s t i t u t i o nr u l e so fs m lm o d e l ，s t u d yt h e t r a n s m i s s i o np r o p e r t i e so fl i g h tt h r o u g hs m l q u a s i p e r i o d i cm u l t i l a y e r sb ym e a n so f t h ee l e c t r o m a g n e t i cw a v et h e o r ya n dm a t r i xo n e t h et r a c em a po fp r o p a g a t i o n m a t r i c e s ，i n v a r i a n to fm o t i o n ，a n dt h ee x p r e s s i o n f o rt r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n ta r e o b t a i n e d w ef i n dt h a tt h eh a l fo ft h ep r o p a g a t i o nm a t r i c e s t r a c e sp o s s e si n t e r e s t i n g s y m m e t r i c a n d a n t i s y m m e t r i cp r o p e r t i e s t ot h e p o i n t o f0 = 万2 ，w h e n l i g h t t r a n s m i t s n o r m a l l y t h e m u l t i l a y e r s ，t h ep r o p a g a t i o n m a t r i c e se x h i b i ta ， p s e u d o s e v e n c y c l ef e a t u r e ( 一q 0 6 ) 斗q ( j 7 ) 斗k ，1 ) - - - p ( j 2 ) 斗p ( j 3 专q ( j4 ) 斗p ( j5 ) j ) a n dt r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t s 。p o s s e sq u a s i - s e v e n c y c l p r o p e r t i e s ( j c l 斗t j 7 _ t j l 斗t j 2j c 2 一t j 4 _ c l i ) t h e s e a n a l y t i c r e s u l t sa r ec o n f i r m e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s ， f i n a l l y w es t u d y t h et r a n s m i s s i o n p r o p e r t i e s o fl i g h t t h r o u g h g e n e r a l i z e d i l l - t h u e - m o r s es y s t e m s f o i l o w e d b y t h es u b s t i t u t i o nr u l e s ：b 斗b ”a ”a o a ”b ”t h e e x p r e s s i o n sf o rp r o p a g a t i o nm a t r i c e sa n d t r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t sa r eo b t a i n e d f i r s t o f a l l ，w ed i s c u s st w ok i n d so f s p e c i a lc a s e s ：( 1 ) m = 1 a n dni sn a t u r a ln u m b e r ；( 2 ) n = 1a n dmi sn a t u r a l n u m b e r , w h e nl i g h t t r a n s m i t sn o r m a l l yt h e m u l t i l a y e r s f o l l o w e db yg e n e r a l i z e dt h u e - m o r s es e q u e n c e s ，o b t a i nt h ep r o p a g a t i o nm a t r i c e sa n d c o r r e s p o n d i n gt r a n s m i s s i o nc o e f f i e i e n t s t h e nw e f i n dw h e nb o t hp a r a m e t e rma n dn a r en a t u r a ln u m b e r s ，t h e r ee x i s tf o u rk i n d so fc a s e s f o rp r o p a g a t i o nm a t r i c e sa n d c o r r e s p o n d i n gt r a n s m i s s i o nc o e f f i c i e n t s ：( 1 ) w h e n m = 2 i ，n = 2 j t h ef o r m e re x h i b i t au n i t em a t r i xf e a t u r ea n dt h el a t e ra r e c o n s t a n t c 1 ；( 2 ) w h e nm = 2 i ，n = 2 j + l ，t h e f o r m e ra r et w o - c y c l e d ，a n dt h el a t e ra r e c o n s t a n t c 2 ；( 3 ) w h e n m = 2 i + 1 ，”22 j t h ef o r m e ra r et w o c y c l e d ，a n dt h el a t e ra r eac o n s t a n to fc l ；( 4 ) w h e n m 2 2 i + 1 ， n = 2 j + l t h ef o r m e ra r cd i a g o n a le x c e p tis t - g e n e r a t i o ns y s t e m ，a n d t h et w on o n 。z e r o e i e m e n t sa r ec o u n t d o w n sf o re a c ho t h e r , a n dt h el a t e rw i l lr a p i d l yd e c r e a s et o z e r o w i t ht h ei n c r e a s eo f b o t ht h eg e n e r a t i o na n dt h ep a r a m e t e rm ，n t h e s ea n a l y t i cr e s u l t s a r ec o n f i r m e db yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n s k e y w o r d s ：e l e c t r o n i ce n e r g ys p e c t r a ；q u a s i c r y s t a l s ：p r o p a g a t i o n m a t r i c e s ； t r a n s m i s s i o np r o p e r t i e so f l i g h t i v - 华南师范大学硕士学位论文答辩合格证明 学位申请人i 蕴矗盟 向本学位论文答辩委员会提交 题为主臼上多工丑耋起如挡赶宅缝! 篷盈宝 的硕士论文， 经答辩委员会审议，本论文答辩合格，特此证明。 学位论文答辩委员会委员 雾移1 委员： l 拯痒竺遗 归鼬 趟塾 论文指导老师( 签名) ( 签名) 徊率破 乒锁年当月白日 第一章绪论 1 1准晶 。直以来，物理学家都认为固体物质分为晶体和非晶体两人类。当x 射线照 射固态物质时，只有晶体才会产生明锐的b r a g g 衍射斑纹。这是由于原子在晶体 巾的周期排列使得衍射束具有高度的相于性，导致出现很强的衍射峰。而非晶态 物质只能产生弥散的较弱的衍射谱。晶体的晶胞是按周期排列的，有严格的长程 平移不变性，正是由于该周期性平移约束条件的限定，使得五次以投大于六次的 旋转对称性在晶体中都被禁戒 1 。非晶体的构造单元( 原予或者离子) 不具有k 程有序，从而也就不存在任何约束条件。 - 可是，1 9 8 4 年的一一项实验发现，却戏剧性地改变了我们的上述传统观念。 美国国家标准局s h e c h t m a n 等人 2 在致力于寻找种新的更轻更强的铝合金 时，意外地发现了一种a i m n 合金具有明锐的卜二两体对称性衍射峰，并定出 其点群为m 3 5 ，他们认为这与周期结构是不相容的，l e v i n e 和s t e i n d a r d t 认为这 表明丫该台金具有非晶体学对称性的三维准周期结构，相当于p e n r o s e 拼砌的三 维推广，卅起名为准品( q u a s i c r y s t a l ) ，是准周期i 镐体的简称 3 。它描述一种新型 的无公度晶体结构，其傅立叶变换是6 函数，但与无公度调制晶体不同，它具 有与周期不相容的点剥称性，从而发现了准晶这种新的固态物质形式 4 。我国 的郭可信研究组也几乎同时独立地发现了t i v - n i 急冷台金具有十二面体对称性 5 ，6 。现发现准晶态可广泛地存在于许多多种合金之中 7 3 2 。 准晶的发现，一方面极大地深化了我们对晶体学、衍射物理和凝聚态物理的 认识，被认为是近十几年来凝聚态物理领域的一项重大突破，它彻底地改变了周 体物理学家传统的“固体物质只能以晶体或者非晶体的物质形式存在”的观念， 完善和深化了人们对晶体学、衍射物理和凝聚态物理的认识。另一方而，准晶体 的各种独特性质使准晶体具有潜在的应用价值。因而，自1 9 8 4 年准晶结构被实 验发现以来，国际崮内均曾形成一个准晶体研究的高潮，并由此而产生了个新 的物理学领域准晶物理学。 l - 2 准周期超晶格介质系统 由于大尺寸的三维准晶体在制作工艺上的困难，致使其制作成本十分昂贵， 而且日前研制出的准晶稳定性相对晶体和非晶体而言也比较差，这些原因都较大 地阻碍和限制了准晶物理实验的深入研究和准晶产品的开发、利用：反过来，实 验数据的缺乏也在一。定程度上制约了准晶理论研究的进展。另外，由于目前对准 晶在理论一l 的分析、计算和处理方法较大程度上是借用或者部分套用了固体物理 学巾分析和研究处理晶体的方法，而准晶的结构和对称性又比晶体远为复杂，使 得日前的准晶理论分析即使采取最为简单的紧束缚模型，人们也只能对一维准晶 给出比较精确的结果 3 3 ，更小用说别的更为复杂的模型了。因此，在准晶发现 厉不久，人们对按准周期序列排布的人工超晶格( s u p e r l a t t i c e ) 介质系统的物质研 究也就称为了凝聚态物理学领域的一个热点 3 4 4 5 。 作为一1 维准周期序列的f i b o n a c c i ( 简记为f c ( 1 ) ) 点阵，由于其结构具有丰 富的物理内容和相对简单的结构特征，特别适合于研究准周期结构本身的物理效 应，凶此按照该种序列排布的准周期超晶格介质系统一直倍受人们青睐 3 5 。 在人工制作的菲波那契准周期超晶格介质系统中，m e r l i n 等人于1 9 8 5 年最 早研究了利用分予束外延技术将g a a s a l a s 材料按f c ( i ) 准周期序列排布的超 晶格系统的x 别线的拉曼散射谱特性 1 0 。随后k o h m o t o 等人解析地分析了按 f c ( 1 1 准周期序列排布的介质系统的光透射性质 3 6 ，g e l l e m l a n n 等人报道了由 s i 0 2 和t i 0 2 薄膜组成的该系统的光透射的实验结果 3 7 。近十多年来，南京大 学的闵乃本研究组利用光刻技术比较系统地研究了l i n b 0 3 和l i t a 0 3 等材料按 f c ( 1 ) 准周期序列、t m 非岗期序列排布的超晶格系统的声子谱、超声波谱、倍 频光谱等性质 3 5 ，3 8 4 4 。t a m u r a 等人从理论h 研究了按f c ( 1 ) 准周期序列排布 的介质系统的声一光传输特性 4 5 3 。 与f c ( 1 1 准周期序列非常相似，中山大学的黄秀清等人首先提出另一种他们 称之为互生长模型( i n t e r g r o w t hs e q u e n c e ，简记为f c ( 2 ) ) 的准周期序列模型， 并研究丁该准周期超晶格介质系统的光传输性质、电子性质等 4 6 5 0 。包含 f c ( 1 ) 准周期序列和f c ( 2 ) 准周期序列在内，且比其更具有普遍意义的一族具有 十分有趣结构特征的新准周期模型：菲波那契类( f i b o n a c c i - c l a s s 简记为 f c ( n ) ) 准周期模型由傅秀军等人与1 9 9 7 年构造成功，他们并研究了按f c ( n ) 准 周期序列排布的一维点阵的电子能谱性质 5 0 ，5 1 ，由于该种准周期序列在结构 上的重要相似性和典型代表意义，杨湘波等人详细研究了其光电性质 5 2 - 5 5 1 。 但是法国准晶物理学家b o i s s i e s 等 5 6 曾报道了关于a l s i m n 准晶种子衍 射实验的一个重要结果，其衍射数据显示a 3 p e r p 在物理空间有“平行的”分量， 意味着准晶应该有三元胞结构。一维二元的菲波那契序列并不正确，而应当由三 元序列代替，作为二元f c ( 1 ) 序列的推广，三元类f c ( i ) 模型也许更能反映某些 实际，具有潜在的理论应用。基于此，刘有延等人 5 7 就提出了一种最基本的三 元s m l 准周期模型，并对其一维电子能谱性质作了重要研究 5 8 ，5 9 。 对于t m 序列，可用多种方法形成。最早可追溯到1 9 0 6 年a t h u e 的工作， 它的结果随后在不同领域不断地被重新发现。m m o r s e 是在拓扑动力学中研究该 序列的。反复的“重新发现”使得t m 序列有十多种彼此等价的定义方式。但最 简单的一种生成方式是，如令a 、b 是两种不同的元素，它的迭代规则是b _ b a ， a 斗a b 。两个元素a 和b 是完全对称的。一维t m 是非周期的，从电子性质角 度看是处在f c ( 1 ) 准晶与周期晶体之问的过渡类型，它具有月c ( 1 ) 很不相同的非 周期性，数学家很早就对它研究过 6 0 。准晶发现后，又激起了物理学工作者对 它的兴趣，从多个方面研究了t m 准晶格的物理性质。对于t m 模型的发展，t m 类模型被构造出来( b _ b 一“，爿斗a ”b ) ，其传输矩阵的迹性质被王小光等研 究 6 1 。 1 3s m l 三元准周期序列 s m l 三元模型的替代规则可类比于卵一蚕一蛾的生长过程，即卵一蚕，蚕一 蛾，蛾一蛾+ 卵。因而刘有延等曾成这种模型为丝模型 5 7 。在原子链中，如用 三种原子间距短( s ) 、中( m ) 、跃( l ) 来表示，则替代规则可表示为： s 寸m ，嬲jl ，l l s 。 由此构成的序列称之为s m l 序列，又可称这模型为s m l 模型，它的前儿代为 满足的迭代关系为 g = s g 。= 肘 g 3 = l g 4 = l s g 。= l s m g 6 = l s m l g 7 = l s m l l s g s = l s m l l s l s m g j = g h g j 一3 0 4 ) 。 ( 卜2 ) 1 4t m 及t m 类准周期超晶格序列 t t m 序列可用多种方法形成。最早可追溯到1 9 0 6 年a t h u e 的工作，它的结 果随后存不同领域不断地被重新发现。m m o r s e 是在拓扑动力学中研究该序列 的。反复的“重新发现”使得t m 序列有十多种彼此等价的定义方式。但最简单 的一种生成方式是，如令a 、b 是两种不同的元素，它的迭代规则是曰斗b a ， a a b 。两个元素a 和b 是完全对称的。如令第一代b 元素，则前几代t m 序 列为： s l = b墨= a s ，：b a 曩：a b ， ( 卜3 ) 则迭代关系： s = s l - i 互+ 墨= s 一1 一i s ，( z 2 ) 。 ( 1 4 ) 而对于t m 类准周期超模型，它的迭代规则为b 斗b ”a 4 ，a 斗a ”b “其中爿“代表 n 个a 。我们第一代从b 开始，那么前两代为 s：三曰。：s，瓦。s瓦1=：as b as a 。b 。：夏。s l m ( t s ) 2= “ ”= s ，s i ”z = “ ”= s 1 ”s l m 满足的迭代关系为 s ，= s 罡。瓦：。，s l = i ：，s 卫。( ，2 ) 。 ( 1 6 ) 1 5 本课题来源、研究内容与意义 1 5 1 本课题的来源 本论文主要从理论上探求按s m l - 一元准周期序列排布的超晶格光学介质系 统的一维光传输及二维电子能谱特性；以及按t m 类非周期序列排布的超晶格光学 系统的光传输特性。 本研究课题的部分内容来自于由杨湘波负责的国家自然科学基金项目( 项 目编号：n o 1 0 0 0 4 0 0 3 ) ，以及由杨湘波负责的华南师范大学博士启动基金。 1 5 2 本课题的研究内容及意义 1 5 2 1二维一种原子、三种键长s m l 三元准晶的电子能谱特性，以及s m l 三元准周期超晶格介质系统光透射性质 电子能谱的特性将赢接反映材料的电学性质，对十材料的电子能谱性质的研 究是深入研究该材料物理性质的根本性的问题，因此在准晶这种新材料被发现以 后，该领域中有相当多的研究工作集中在其电子能谱性质的研究上。 本文第二章 6 2 将利用基于重整化群的分解一消元方法来研究具有一种原 予、三种键长的二维s m l 准晶的电子能谱的各代分裂规律，并且和数值计算的结 果符合得很好。这对于人t f j 口深对二维准晶的物理性质的认识具有一定的意义。 在准晶发现后不久，人们对人工排布的具有准周期序列的超晶格介质系统的 物性研究就成了凝聚态物理学领域的一个热点。但由于大尺寸的三维准晶体在制 作工艺上的困难，致使其制作成本十分昂贵，因此，人们就对按准周期序列排布 的人工超晶格( s u p e r l a t t i c e ) 介质系统进行构造 刘有延等人就提出了一种最基本的三元s m i ，准周期模型 5 7 5 9 。它的一维 电子能谱性质已经被研究，二维电子能谱也被我们所研究 6 2 。但是到目前为止， 它的一一维光透射性质还未见报道。本文第三章将选定按s m l 准周期超晶格材料 作为研究对象，研究其光透射特性，对于开发具有优异性能的光学器件具有重要 的理论知道意义。 按s m l 三元准周期序列排布的多层膜介质系统利用光在该系统中的传输特 性，尤其是该类系统可能具有光开关特性使其在开发成很好的光存储元件方面具 有良好的应崩前景，有望开发成未来光电计算机使用的新的光存储元件，从而可 大大地提高光电计算机的硬盘读写速度和很好地解决其发热问题：此外，由于该 类系统的这种光开关特性的存在，也为新型照相机镜头和新型光纤的开发研制提 供了新的研究途径。 本文的第三章 6 3 利用电磁场理论和矩阵理论，结合s m l 。准周期介质系统的 结构特征，解析研究了一般入射角情形下的相应传播矩阵及透射系数，确实发现 该类系统的光传输矩阵具有赝七循环的特性和透射系数具有准七循环的特性，从 而发现了它的重要的赝开关特性。本文第三章进行的关于s m l 三元准周期超晶格 介质系统光传输特性研究对光存储元件等产品的设计、开发和利用具有一定的理 论知道意义。 1 5 2 2t m 类准周期超晶格介质系统光透射性质 非周期系统填充了无序与周期系统之问的空向，而在非周期系统中又存在众 多的类型，f c ( 1 ) 准晶是其中的典型的准周期系统的代表。一维t m 是非周期的， 从电子性质角度看是处在f c ( 1 ) 准晶与周期准晶之间的过渡类型，它具有与 f c ( i ) 很不相同的非周期性。所以，对t m 准晶的研究就更具意义。 对标准的t m 模型的一些性质，人们已经研究的很多了，其光透射和电子能 谱特性已经被所研究，并且发现当光垂直入射时，其透射系数都是一个常数l 。 但对于侧类模型，它的传播矩阵的迹雨i 反迹的性质被王小光等人研究过。但是， 截止目前为止，t m 类模型的光透射性质还是没人研究过的，本文第四章将对其 作详细的研究 6 4 6 6 。这将对开发新型出具有优异性能的光学器件具有重要的 理论指导意义。 第二章二维s m l 准晶的电子能谱研究 2 1 引言 1 9 8 4 年s c h e c h t m a n 等人的实验开创了固体物理学的一个新的领域准晶 物理学 2 。从那时起，准晶的电子能谱性质，作为准晶物理性质很重要的一个 方面，就更加受到人们的注意 6 7 - 7 6 。 但是，人们大多将注意力集中在二元的模型，要么是一种原子、两种键跃， 要么是三种原予、一种键长。很自然地，对于一种原子、三种键长的模型的研究 将是一个很有趣的问题。t 9 9 0 年法国准晶物理学家b o i s s i e s 等曾报道了关于 a 1 s i m n 准晶种子衍射实验的一个重要结果 5 6 ，其衍射数据显示a 3 m 在物理 空间有“平行的”分量，意味着准晶应该有三元胞结构。一维二元的f c ( 1 ) 序列 并不正确，而应当由j 元序列代替，作为二元f c o ) 序列的推广，三元类f c ( i ) 模 型也许更能反映某些实际，具有潜在的理论应用。基于此，刘有延等人就提出了 一种最基本的三元s b l l 准周期模型 5 7 。刘等研究了一维的电子能谱性质 5 8 ，5 9 ；其一维的光透射性质也在不久前被我们等研究 6 3 。但截止目前为止， 对于二维的s m l 三元模型的电子能谱性质还未见有报道。本章将详细研究其具有 一种原予三种键长的二维电子能谱分裂的规律 6 2 。 2 2 具有一种原子、三种键长的二维s m l 准晶的构造 一维s m l 准周期模型的迭代规则为s 呻m ，m 呻l ，l l s ，其中s 、m 和 l 分别对应着三种不同的原子键长s h o r t 、l g i d d l e 和l o n g 。从s 开始，那么前三 代分别为g i = s 、g 2 = m 和g 3 = l ，迭代关系为q = g j j q 一，( j 4 ) e 二维 的s 札准周期系统是由一维s m l 链在水平和竖直方向排列构成的平面网状结构 的。如图2 - 1 所示 t - 一? 。! ? 一? 一，? ，：? ：! ? + ? ，1 ? ：11 tt， it d f 4 h 4 t ，+ 0 + ，_ + “ + - t 0 - 奉一j ti ， _ - -d + 。 -1 1 一- 一_ 一一一- f t 一 ，一，? ，r ，”? ，t t t t ；毒，；- i 0 毒善“；i ；一0 ；一； 聿：；： 章：l ：；：；# ：幸：辜：享l ：；： ：l ：；：l ：享i ：毒：；l ：# ： ： ： ： ： ： ：；：；：；事：；：；：淳筝：莓：；：；筝：；：；：# ： ：；毒：；# ：彳：事# ：；：； ： ： ： ： ： ，1 一? ， 一 ：? 一? 等，r ，! 一_ ? 。，? ，? ? ? ? ： 1t4-t ， _ 1 。 ；，i ，一0 毒+ ；一 ；一，- ，l 毒0 - ； _t1- _ ， r 1 4， + - i - ，- ，j l q i t 1 帕，_ 一o _ “ + 一 ，+ 和 一， + t ，t ”i - _ 。 - j f_-+ _ 4 _ ，_。 ， ， 1 - y x _ -， + 一一 ，一- h - “， ，“，1 7 ，中“ 。? ，f r ，“r ，。，1 t ，r 。，1 t ， 图2 - 1 具有种原子、三种键长的_ 维s m l 准晶格 2 3 电子能谱分裂规律 2 3 1电子能谱的数值计算结果 对于该类二维单原子s m l 准晶，我们采用单电子、紧束缚的座模型，为此假 设电子局域在每个晶格点中心。哈密顿矩阵可写为 日= i i 占， t 口 是第i 个原子的w 抽n i c r 基矢；表示对最近邻求和；t 。是跃迁矩阵 i ，j 元，它有三种键长、，m 和f l ，分别对应着s h o r t 、m i d d l e 和l o n g 键的键长。在 一级近似下，只需考虑最近邻原子间相互作用，此时，t 。可取做f s 2 1 5 o 、 f 。= 一1 2 o f f t l = 一1 0 。、为方便起见，我们选择所有的原子座能量t = 0 0 。数 - 值计算的结果如图2 - 2 所示，原子个数n = 6 2 4 1 a -；，-_，hj：； p ， _ - r - - 1 ，。，+。-t：t：，p，t- 十 ， - ， ；：t_：十+：t：_ t ， h + r ， ， ， -，+-，_+t-。 - ；4-：i +，：，。+ t ， ， ， ，t ， 二：+：毒：-t；毒+ -：；， ， t l - ， ， ：rtiii _ - f ， ， r ， ，!，：it ， r p ， _ f ， _ 1鼻-：；，卜p；：pk卜：和，* 1 ， - ， ， ， ， ， ， f ， ， 0；争-；r：p：扣_：r，#，。；。+，+：，： r + l ， h f ￥ ， 4：，；4：啼：，：啼 t f ， ， 二，口孳：，毒，：44：+，_中。；。+pt，毒呻毒：，毒，：-4 ， - _ i ， - - - - 4：1矗鼍：，毒，：鼍 f y ， ， t t ， ， t ， -；i：； f ， f _ ， ， _ y t ， f r 毒，+毒宁：。+毒|毒二：_l r t t k t - ， ， ， j：-，：、i- j ， ， ，_ r f ， _ ， - 。r 毒叶；崎0。，毒1。囊。 n ir n h 盎rn fa f n m 鼋 图2 - 2 具有一种原子、三种键长的二维s m l 准晶的电子能谱图，其中横坐 标为原子数，该系统的原子总数为6 2 4 1 个，且s = 0 、f 。= - 1 5 0 、 f = 一i 2 0 和= 一1 0 我们看得出，整个电子能谱在一级近似f 分裂成1 3 支，从上到下分别对应 着e 巨，。由于电子能谱是对称的，所以实际上只有7 种不同种类的分裂方式。 2 3 2 电子能谱的定性分析 2 3 2 1 一级近似下电子能谱分析 首先，在零级近似下，原子闻没有相互作用( oo 、t 。都是为0 的) ，所 有的原子都是孤立的，这时，只有一个高度简并能级e = 0 。 _ 一 其次，在级近似下，b 和。不为0 ，也就是说，只考虑最近邻和次近邻相 j 互作用。那么从晶格结构图中，我们看得出，整个晶格结构断裂成如图2 - 3 的六 种分子：单原子分子、双原子分子、三原子分子、四原子分子、六原子分子和九 原子分子。 k孽母cu 12 a l b 智i 蒜 - - - _ l e 。 m 789 圆8 图3 l d 图2 - 3 首次重整化时系统中的六种原子簇：( a ) 单原子；( b ) 双原子；( c ) 三 原子；( d ) 四原子；( e ) 六原子；( f ) 九原子。 它们的能级为： 2 j + 毛，“+ 石一b ) ，2 岛，- + , 4 + 毛，“+ 唬+ 珞) ，0 。( 2 2 ) 从上面的分析我们可以看得出，在一级近似下，电子能谱分裂成1 3 条，这些 分析结果与前面的数值计算结果符合的很好。整个电子能谱分裂规律如图2 4 ： 图2 4 整个电子能谱的分裂规律 这六种原子团所对应的波函数分别为： 1 ：s ：3 1 ：1 i ：19 1 ：9 ：3 ：33 1 ：3 1 ：9 1 ：19 - 1 ： 1 ：3 ：古 6 4 2 日 s 3 1 ( 1 ) 对于孤立的原子团，能级e ，= e 7 = 0 ，它相应的波函数 伊，) = i i ) 。 ( 2 3 ) ( 2 ) 对于双原子分子，能级睇= e 5 = 和e 9t 。，它相应的波函数： = 击( 州2 ) ) 。 ( 2 _ 4 ) ( 3 ) 对于三原子分子，当能级酵= e ，= 0 时，相应的波函数 妒；) 2 志( 当能级睇= e 4 = ；丁石i 和巧= e 。= 一止 百相应的波函数 妒；) 2 赢瞻m 。瓜恸刊，) 】a ( 2 _ 6 ) ( 4 ) 对于四原予分子，当能级睇= e ，= 0 ( 二重) ，相应的波函数为 2 斟1 ) + | 4 ) ) ，( 2 _ ，) 弦) 2 击( 一1 2 ) + 坳 当能级e ；= e 3 = 2 t s ，e ；= e 。= - 2 t s 相应的波函数为 l 伊；) = ；【| 1 ) 1 2 ) 1 3 ) + 1 4 ) 】。( 2 - 8 ) ( 5 ) 对于六原子分子 a 当能级砖= e 。= 0 虿+ be s , e 8厮一f 。相应的波函数为： 眇意雨阻泓喇+ 厩1 3 ) 厕4 ) 蚶) 郇) 】， ( 2 9 ) b 当能级e 未= e ，= ，磊= 岛= 相应的波函数为： l 珐) 2 丽吼伊1 2 ) 蝇1 5 ) 恸 c 当能级e 南= e ：= 0 瓦一f 。，e l = e 。：= 一瓜+ 相应的波函数为 菇) 。焘叫帆 2 ) 一厩 3 ) 厩忡胁懒 ( 2 一1 1 ) ( 6 ) 对于九原子分子 a 当能级睇。= e 7 = o ( 三重) ，相应的波函数为 ) 。万1 擀| 5 ) + 9 ) ) l 妒并1 ) = 。：7 i 焘1 2 ) 一b 1 4 ) 一f “1 6 ) + f ”j 8 ” 21 2 i 妒辫) 2 赢( f ；一毋) 1 1 ) + 。1 3 ) 一f ；1 5 ) + ，s f ”1 7 ) 】 b 当能级e ：，：e 。：i 厥；承2 重) ，e ：，：e ，。：一、羼巧( 2 重) 相应的波函数为 妒耻藏h 幽”擀。阚4 ) 虮瓜1 6 ) 枷) 】 艚) 2 志一胖厩j 3 ) “肿厩卅棚 ( 2 1 3 ) c 当能级e 荔= e 。= 2 0 可i i ，巧，= 巨，= 一2 止r 了万相应的波函数为 妒j ，) 。j i 巧 丽p ；1 1 ) r ；十f o l 2 ) 十f s f ”1 3 ) b ，；+ 丢1 4 ) + o ；+ 刍) | 5 ) 4 - t m 厩1 6 + 。0 1 7 ) o 痢8 ) + 嘻1 9 ) ( 2 1 4 ) 2 3 2 2 二级近似下电子能谱分析 下面我们就考虑在一级近似下分裂成1 3 支的电子能谱的下一级分裂规