（环境工程专业论文）沉淀池的计算机数值模拟.pdf

硕士学位论文沉淀池的计算机数值模拟 摘要 本论文主要从哈增( h a z e n ) 和坎普( c a m p ) 提出的理想沉淀池假设出发，通 过查蒯火量的国、内外文献，对理想沉淀池的假设进行了分析和探讨，指出了该 假设并不完全符合沉淀池的实际情况，实际上，沉淀池的流场和浓度场要受到诸 多因素的影响；并在层流假定的条件卜，按照纳维埃一斯托克斯方程( n a v i e r s t o k e s ) 的变形方程：涡量一流函数方程建立流场的控制方程，采用数值模拟技 术中的有限差分方法和混合有限分析方法编制程序，对沉淀池的流场进行了计算， 计算的结果表明，即使在层流假定的条件下，有关理想沉淀池的假设也未必符合 实际的沉淀池情况，实际上，不管是平流式沉淀池、竖流式沉淀池或是幅流式沉 淀池，其流动都应该是一种紊流运动。基于这个事实，本文对悬浮颗粒物的沉降 规律进行了分析和探讨，简要介绍了目前广泛应用于分析、计算流场和传热等工 程的火型通用计算软件一f l u e n t 6 0 版本中“多相欧拉模型”的原理，并采用该 方法对平流式沉淀池的流场和浓度场在各种边界条件下进行了详细的计算和分 析，对蛏流式沉淀池和幅流式沉淀池的流场进行了计算和分析，实际计算也表明 竖流式沉淀池和幅流式沉淀池的流场和理想沉淀池的假设有很大的差距。因此， 按照理想沉淀池的假设对沉淀池进行设计，就不可避免的带有很大的经验性、主 观性和任意性。 最后，本论文在充分计算的基础上，得出的结论是：实际的沉淀池和理想沉淀 池有巨大的差距；沉淀池的流态应按照紊流的条件考虑；沉淀池中的挡板位置、 长度和泥斗的设置会对沉淀池的流场和浓度场产生一定的影响；颗粒的密度、颗 粒的大小：进口的流量大小等都会对沉淀池的沉淀效果产生一定的影响。据此， 本论文给出了一些合理的建议和想法，为充分了解沉淀池的流态、沉淀池内部悬 浮颗粒物的沉淀运动规律、优化沉淀池的工程设计、达到工程经济和社会效益的 统一提供了充分的依据。因此，本论文在这个层面上讲，具有很大的理论意义、 实际意义和工程意义。 关键词：沉淀池，数值模拟，流场，浓度场，沉淀效果 硕士学位论文沉淀池的计算机数值模拟 c o m p u t e r n u m e r i c a l m o d e l i n g o fs e d i m e n t a t i o nt a n k s a b s t r a c t b a s e do nh y p o t h e s i so fi d e a ls e d i m e n t a t i o nt a n k sw h i c hh a sb e e np r o v i d e db y h a z e na n dc a m p ，a n db yr e f e r r i n gt om a n yd o m e s t i ca n df o r e i g nl i t e r a t u r e ，t h e h y p o t h e s i so fi d e a ls e d i m e n t a t i o nt a n k sw e r ea n a l y z e da n dd i s c u s s e di nt h et h e s i s ， p o i n t so u tt h a tt h eh y p o t h e s i sd o e sn o tq u i t ea c c o r dw i t hp r a c t i c a l i t ys e d i m e n t a t i o n t a r l k s 。i nf a c t ，a1 0 to f f a c t o r sw o u l da f f e c to nt h ef l o wf i e l da n dc o n c e n t r a t i o nf i e l do f s e d i m e n t a t i o nt a n k sc c o r d i n gt ol a m i n a rf l o wh y p o t h e s i s ， g o v e r n i n ge q u a t i o n sw e r e e s t a b l i s h e dw i t h v o r t i c i y s t r e a m f u n c t i o nm e t h o dw h i c ha r ed e f o r m a t i o no f n a v i e r - s t o k e se q u a t i o n s p r o g r a m sw e r ec o m p i l e dw i t i ln u m e r i c a lm o d e l i n go ft h e f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o da n dm i xf i n i t e a n a l y t i cm e t h o d t h ef l o wf i e l d s i ns e v e r a l s e d i m e n t a t i o nt a n k sw e r es i m u l a t e dw i t ht h ep r o g r a m s t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h e h y p o t h e s i s o fi d e a ls e d i m e n t a t i o nt a n k sd o e sn o t q u i t e a c c o r dw i t h p r a c t i c a l i t y s e d i m e n t a t i o nt a n k se v e ni nt h ec o n d i t i o no fl a m i n a rf l o wh y p o t h e s i s i ne f f e c t ，t h e f l o wt y p e si nh o r i z o n t a lf l o wt a n k ，v e r t i c a lf l o wt a n ka n dc i r c u l a rf l o wt a n k ，a l la r e t u r b u l e n c ef l o w b a s e do nt h i sf a c t ，t h es e d i m e n t a t i o nl a wo f s u s p e n s i o nw a sa n a l y z e d a n dd i s c u s s e d ，b yi n t r o d u c i n gt h et h e o r yo fm u l t i p h a s ee u l e r i a nm o d e li nf l u e n t 60 e d i t i o nw h i c hi sa g e n e r a l ，g r e a t n e s sc o m p u t a t i o n s o f t w a r ew h i c hw e r ea b r o a du s e di n c o m p u t i n ga n da n a l y z i n gt h ef l o wf i e l da n dh e a tt r a n s f e re t c t h ef l o wf i e l da n d c o n c e n t r a t i o nf i e l di nh o r i z o n t a lf l o wt a n k ，a l s ot h ef l o wf i e l do fv e r t i c a lf l o wt a n k a n dc i r c u l a rf l o wt a n kw e r es i m u l a t e da n da n a l y z e dc o m p r e h e n s i v e l yb yu s i n gt h e m u l t i p h a s ee u l e r i a nm o d e l t h er e s u l t ss h o w e d t h a tt h ef l o wf i e l dh a dg r e a td i f f e r e n ti n v e r t i c a lf l o wt a n ko rc i r c u l a rf l o wt a n kw i t hi d e a ls e d i m e n t a t i o nt a n k sw h e n s e d i m e n t a t i o nt a n k sw e r ed e s i g n e da c c o r d i n gt ot h eh y p o t h e s i so fi d e a ls e d i m e n t a t i o n t a n k s ，o n ew o u l d d e p e n dg r e a t l yo ne m p i r i c i s m ，s u b j e c t i v i t ya n da r b i t r a r i n e s s f i n a l l y ，s o m ec o n c l u s i o nc a n b es u m m a r i z e d p r a c t i c a l i t ys e d i m e n t a t i o nt a n k s s h o wg r e a td i f f e r e n tw i t hi d e a ls e d i m e n t a t i o nt a n k s ；s e c o n d ，t h ef l o wf i e l do f s e d i m e n t a t i o nt a n k ss h o u l db es i m u l a t e di nt u r b u l e n c ef l o wm o d e l ；t h el o c a t i o na n d l e n g t ho fb a f f l e ，t h ed e s i g no f m u d - c o n t a i n e rh a v es o m ee f f e c to nt h ef l o wf i e l da n d c o n c e n t r a t i o nf i e l d i ns e d i m e n t a t i o nt a n k s ：a n d t h ed e n s i t ya n dd i m e n s i o no f 硕士学位论文沉淀池的计算机数值模拟 s u s p e n s i o ng r a n u l ei n c l u d e dt h ef l u xm a g n i t u d ei ns e d i m e n t a t i o nt a n k si n l e ta r e t h e i m p o r t a n tp a r a m e t e r sf o rd e t e r m i n i n gs e t t l i n ge f f i c i e n c y o fs e d i m e n t a t i o nt a n k s i n a d d i t i o n ，s o m eg o o ds u g g e s t i o n sa n di d e aw e r eg i v e ni nt h i sp a p e r ，t h e yw o u l d p r o v i d ef u l l y e v i d e n c ef o r u n d e r s t a n d i n g t h ef l o wf i e l da n dm o v e m e n tl a wo f s u s p e n s i o ng r a n u l e i ns e d i m e n t a t i o nt a n k s ，f o ro p t i m i z i n gd e s i g no fs e d i m e n t a t i o n t a n k s ，f o ra c h i e v i n gt h eu n i f i c a t i o nb e t w e e nt h ee n g i n e e r i n g e c o n o m y w i t ht h e s o c i e t y b e n e f i t t h e r e s u l t sa b t a i n e di nt h et h e s i sh a v e g r e a tt h e o r ym e a n i n g ， p r a c t i c a l i t ym e a n i n g a n d e n g i n e e r i n gm e a n i n g g u o s h e n g c h a n g ( e n v i r o n m e n t a le n g i n e e r i n g ) s u p e r v i s e db y p r o f e s s o rc h e n l i a n ga n d p r o f e s s o rc h e n d o n g h u i k e yw o r d s ：s e d i m e n t a t i o nt a n k s ，n u m e r i a c lm o d e l i n g ，f l o wf i e l d ，c o n c e n t r a t i o n f i e l d ，s e d i m e n t a t i o ne e f f i c i e n c y 东华大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：我恪守学术道德，崇尚严谨学飙。钎甓交麴学位论文，怒本a 在导师鹃 指导r ，独立进行研究+ l 作所取得的成果。除文中已明确注明和日1 用的内释外，本论文不包 含任何就他个人或集体已经发裁戏撰写过的作晶及成果的内容。论文为本人求自撰写，我对 所写的内容负责，并完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学能论文作 e t 裁： 磊 东华大学学位论文版权使用授权书 学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权尔华人学可 咀将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等 复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本版权书。 本学位论文属于， 不保密 蟛 学位论文作者签名 日期：汐枷月 指导教师签名： 日期：) 即l ，年 记日子加 硕士学位论文沉淀池的计算机数值模拟 第一章绪论 1 1 概述 人类已经进入：十一世纪，当前，环境问题日益严峻，水资源问题尤为突出， 急待解决，战略家预言。“2 1 世纪是石油止位于水的世纪”，以缺水、水域污染和 饮用水质量下降这“三大挑战”为核心的水危机，将成为继2 0 世纪危机之后2 l 世纪的最大危机。我国也不n 5 i - ，我国人均水资源是2 2 0 0 m 3 ，仅为世界人均水平 的l 4 ，接近，“重缺水( 人均2 0 0 0m 3 以下) 的边缘；同时，我国水资源在时空l 二 分布很不平衡，地表水和地下水资源都是南方多，北方少，8 0 地表水集中在长 江及其以南地区，供给3 8 的耕地，而北方的黄河、淮河、海河、辽河流域仅以 9 的淡水资源供给4 2 的耕地，南方地下水资源占全国的6 9 ，北方仅占3 l ； 城市缺水也相当严重，据不完全统计，全国6 6 9 个城市中，4 0 0 个城市常年供水 不足，其中，有1 1 0 个城市严重缺水，日缺水达到1 6 0 0 万m 3 以上，年缺水量6 0 亿m 3 ，导致水资源供需矛盾同益突出；并且，在水资源供需矛盾日益尖锐的情况 下，江河湖泊的水环境也同益严峻，目前，我国的七大江河、湖泊、水库均遭到 不同程度的污染，并呈加重的趋势发展，工业比较发达的城镇和经济比较发达地 区附近水域污染程度尤为突出，使水资源有效利用量减弱：然而，我国的污水处 理与回用、水处理设施和构筑物都相对滞后。有必要进一步加大投资力度，但目 前投资兴建的水处理构筑物在设计上过多的依靠经验，容易造成在设计上比较保 守。急需改善目前的这种不利现状。 废水处理作为我国环境保护的重要工作之一，它的主要目标是去除水中的悬 浮物或者溶解态的污染物，如胶体粒子、颗粒物质、b o d 、c o d 等。从水中去除 污染物的途径有物理、化学、物化、生物的方法等，无论哪一种方法，都需要经 过一定的废水处理单元设备和操作。但是，目前对各种单元设备的工作机理并不 是研究得很清楚，对某些处理的过程和机理作了过多的假设和简化，并不是和实 际的机理十分符合，有进步研究的潜力和需要。 近几十年来，随着计算机技术水平的提高，出现了一种以计算机为主的、全 新的方法仿真，顾名思义，仿真就是对真实的模仿。仿真可分为物理仿真和 数字仿真( 数值模拟) 。物理仿真是通过对过程建立的物理模型来进行；数字仿真 ( 数值模拟) 是通过对过程建立的数学模型来进行。由于数字仿真( 数值模拟) 硕士学位论文沉淀漓的计算辊数值模拟 具有简易、迅捷和巨大的包容性，以及相对试验而言的低成本和互补性等优点。 礴时，对环境工程瑟言，是以污染貔麴处理窝娃鬟灸主要麦密瓣，露透过辩繇境 工程的仿真，可以了解污染物处理过程的机制，提高污染物的处理效率，降低污 染物的处理费用。这对环境保护具肖重要的作用。 我藿瓣 f 在巧凌工程漫整豹工艺开发、工鬈设诗耘运行警浚中，还没凌广泛 的应用仿真技术，因而存在一个环境工程仿真的潜在市场。开发这个市场具有重 要的经济价值和社会价值。随着社会的发展，计算机水平的提简，数字仿真( 数 蓬模掇) 在环境工程中，选褥瑟盏簸为一耱重要的萋秀究方法蠢发震方国驻l 。 1 2 沉淀池的分类及理想沉淀池的假设 l 。2 。1 沉淀池的分类 本漂瑟掰疆翁沉淀漶稽广义土静流淀设备，般来说，在萋力侮焉下的潮液分 离操作，理论上，只要固体的密度比水的密度大，则固体就能够沉降下来，最终 实现固液分离。按照这苇l 假设，在废水处理工程中，根据沉淀撼在污水处理系统 匏位嚣，沉淀淹可分为沉砂潼、翻次沉淀渣和二次沉淀池；麸水流豹流动方囱， 沉淀池可分为平流式沉淀池、竖流式沉淀池和辐流式沉淀池。 l 。2 2 理想沉淀池的假设及简单探讨 西蘸对理想沉淀淑的流态和悬浮物颡粒的分布模型主要怒鏊于哈增( h a z e n ) 和坎普( c a m p ) p i 提出的理想沉淀池的假设：l 、水流的流速在横断面上没有梯度， 丽是一个辩数肄；2 、悬浮颗粒在沉淀涎沉淀区中怒按求滚鲍流速强酾悬浮鬏靛的 沉速u 静合成速度下流；3 、悬浮耪一虽到达弛赢戴认为被除去。基于以上缎设， 悬浮颗粒在沉淀池沉淀曛中的沉速u 直接决定了沉淀池沉淀区的长度与深度闸的 关系，也就间接决定了沉淀池的长度与深度闻的关系。瓢丽也簸决定了沉淀溜静 实际尺寸。但这显然并不符合沉淀滟的实际情况。实际上，东流的断面流速并不 是均匀分稚，水流流型不稳定就容易造成悬浮颗粒沉淀效率的不稳定。因此，按 照上述假定确定的、沉淀渡尺寸就有缀大的经验性、主鼹性和任意瞧l 锇。为此，毒 必要对沉淀池内的流态葺珏悬浮物浓浚分布进行研究。从而比较精确的确定沉淀池 的尺寸和沉淀效率。 2 硕上学位论文沉淀池的计算机数值模拟 1 3 数值模拟方法简介 1 3 i 数值模拟的概念 数值模拟也可以称为计算机模拟，它是以电子计算机作为手段，通过数值计算 和图象显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至剥自然界问题研究的蹦的。 数值模拟实际上也可以理解为通过计算机来做实验【5 l 。 1 3 2 数值模拟的过程 1 、建立反映问题( 物理问题、工程问题等) 本质的数学模型。具体的阻就 是要建立问题各个有关量之间的的控制方程和相应的定解条件，这足数值模拟的 出发点。 2 、数学模型建立之后，就要寻求解决问题的高效率、高准确度的计算力诘。 3 、在确定计算方法之后，就要丌始编制计算程序进行计算。 4 、通过实验数据或者前人的研究成果，对计算结果进行正确性验证。 1 3 3 数值模拟的优点 l 、数值模拟具有耗时少、时间短、省人力物力的优点。 2 、数值模拟的另一个优点就是具有很好的可重复性，条件容易控制，可以重 复模拟过程。 3 、对结果可以用比较直观的方法，用图象显示出来。 1 3 4 数值模拟的局限性 1 、需要建立准确的数学模型，这有很大的难度。 2 、数值模拟中对控制方程进行离散化的同时，需要对所遇到的稳定性、收敛 性等进行分析。 3 、数值模型本身也受计算机条件的限制，由于计算机的速度和容量有限，尽 管某些问题有了比较成熟的模型，但是完全实现数值模拟并不现实。 1 。4 求解速度场几种方法 对液体运动而言，可分为层流运动和紊流运动1 6 1 。相对于紊流运动，层流运动 的求解比较简单，可用水流的连续性方程和动量方程形成封闭性方程进行求解i ”。 目前在涉及沉淀池流场的求解中多基于这种层流运动的假设。对于紊流运z ；l j 而吉， 就复杂得多。大致可分为以下几种【5 , 7 1 ： 硕士学位论文沉淀池的计算机数值模拟 1 4 1 零方程模型 这利t 模型仅考虑时均流速的偏微分方程组，不引入任何脉动量的偏微分方程， 所以可以称为时均流模型。当然这种模型还需要建立雷诺应力项和时均流速之问 的关系。按照这个关系的不同还可进行细分，这里不一。详述。 1 4 2 一方程模型：k 方程模型 这种模型在考虑时均流速的偏微分方程组之外，增加一个和紊动流速尺度有关 的偏微分方程，相比零方程模型而言，由于该模型增加了一个能代表紊动流速尺 度的变量的传输方程来更全面反映紊流的运动，因此也就能更准确的反映实际的 流场情况，但是对一些比较复杂的流动，该模型就显得无能为力了。 1 4 3 二方程模型：k e 方程模型 这种模型在一方程的基础上，又增加了一个确定紊动能量耗损率e 的偏微分方 程，这种方程相当复杂，求解比较困难，但由于能比较精确的反映实际的流场情 况，所以在实际的工程中应用的相当，。泛。 当然还有许多其它形式的许多模型，如雷诺应力传输方程模型、大涡旋模拟 模型等i ”，这里不进行介绍。 1 5 求解浓度场的方法 对浓度场而言，目前，比较常用的求解模型就是悬浮固体质量守恒方程和悬 浮物输移控制方程1 1 , 2 1 ，但是它们的求解一般是在速度场已经知道的情况下，进行 求解；有时也可以进行相互耦合求解。因此速度场和浓度场的求解是一个整体。 1 6 课题研究的主要内容和研究方法 1 6 1 课题研究的内容 本课题主要的研究对象是水处理单元设备中的沉淀池，在污水处理系统的各个 单元设备中，沉淀池作为污水处理设施、构筑物的重要一环，有着不可替代的作 用。沉淀池设计的好坏将直接影响到整个污水处理系统的成败。本课题将采用数 值模拟的技术对沉淀池的速度场和浓度场进行求解。具体的说，就是通过数值模 拟的方法，研究沉淀池在各种边界条件和操作条件下的水流状态以及其内部悬浮 物颗粒的分布情况，然后确定沉淀池的沉淀效率和出水状况。为优化沉淀池的设 计提供依据，节省工程造价，达到工程经济和社会效益的统一。 硕士学位论文沉淀池的计算机数值模拟 1 6 2 课题研究的方法 术课题主要的研究方法为计算机的数值模拟计算。具体的说，就是利用离散化 的方法( 如有限元法、有限差分法、有限解析法等) 求解沉淀池的速度场( 通过 水流的连续性方程，n a v i e r - s t o k e s 或雷诺方程以及它们的变形方程求出沉淀池内 的速度分布) 。利用悬浮固体的质量守恒方程1 1j 或者悬浮物输移控制方程1 2 i 等，来 求解悬浮物在沉淀池内的浓度分布( 浓度场) 。 1 7 本课题方向的国内研究现状、水平和发展趋势 关于沉淀池速度场和浓度场的求解，相对国外情况而言，我们在这方面做的 工作相对比较少，而且研究的方法也相对比较落后。从目前所查资料来看，国内 对沉淀池内部的速度场研究主要是通过某种假定，简化成二维，也很少采用k e 紊流封闭模型对沉淀池内部的速度场进行深入的研究，因此，在这方面的成果 相对较少。而对沉淀池内部浓度场的研究就更是少之又少。国内对沉淀池内的速 度场和浓度场的研究经常是分开的，并没有把它们看作一个整体，进行系统的研 究。 以下是国内学者近几年来对沉淀池内部的速度场和浓度场的一些研究情况： 顾正平1 8 i 采用一种半解析半离散的数值方法来求解周边式二次沉淀池速度场 的模型方程，从而确定了该沉淀池的流态。并用实际计算说明了该方法和结果的 可靠性；曾光明、葛卫华等1 9 , 1 0 1 利用涡量一流函数法建立城市污水u - - 维沉淀池 速度场模型的控制方程，用有限差分法求解模型方程；利用二维浓度迁移方程对 沉淀池浓度分布进行计算，通过把计算数据与实验数据进行比较，验证了该方法 的可行性和有效性，同时对沉淀池数值模拟的应用进行了初步的研究；黄勇儿1 以 固体通量理论为基础，建立二次沉淀池中污泥浓缩过程的模型；张庄【2 1 通过求解 流动及悬浮物输移控制方程，提出了沉砂池中悬浮物的数学模型。并且采用陔模 型对典型的圆形沉砂池内的流场、悬浮物浓度、分布及沉淀效率进行了研究，获 得了比较满意的结果；马鲁铭、金志刚、杨友保i 玎1 对周边式二次沉淀池的流态进 行了数值模拟计算。 综上所述，国内在这方面的工作做得相对较少，研究的方法比较单调，而且 针对性太强。因此，在这方面同国外有比较大的差距。采用数值模拟的方法对沉 淀池的速度场和浓度场进行研究，在国内有着巨大的发展潜力和广阔的前景。 硕士学位论文沉淀池的计算机数值模拟 1 8 本课题方向的国外研究现状、水平和发展趋势 在国外，对沉淀池的流场和悬浮物颗粒的浓度场进行研究比较早，大概始j i 7 0 8 0 年代，也1 i 鲜见，甚至已经形成了比较成熟的数值模拟的计算软件。尤其 近二十年来，随着计算机技术与实验水平的提高，对沉淀池数值模型仿真能力的 逐渐加强，s c h a m b e r 和l a r o c k l l ”、i m a m l l 引：a d a m s 和r o d i 等人1 6 都曾经针对 各自的实际情况，采用紊流模型对二维的初次沉淀池的速度场进行了模拟研究， 获得了定的成果；z h o u 和m c c o r q u o d a t e 等人i ”i 也曾建立了数值模型对沉淀池 沉淀物的浓度进行了计算与分析，同时还利用改进的的k e 紊流封闭模型对二 沉池泥沙引起的密度流进行了模拟研究，获得了不少成果；a d e i n i n g e r 、 e h o i x h a u s e n 和w i l d e r e r 等i ”】= 采用k e 紊流封闭模型对某一实际尺寸 的澄清池( 沉淀池) 的速度场进行原型模拟，对澄清池的固体浓度分布采用固体 通量方程进行模拟，并和原型实验得出的实测数据进行了对照。证明了该模型计 算结果的可靠性；y e e 一- c h u n g3 i n 和a s s o c i a t em e m b e r 等【”i 对初次平流式沉淀池的流 场求解采用明渠流的假定，对悬浮物的浓度场采用悬浮物输移的控制的控制方程 进行求解，并讨论了悬浮物的沉淀速度和沉淀效率的关系；g h a s s a nc h e b b o 和 n i c o l a sf o r g u e s 等i ：z o l 采用颗粒随机运动建立固体颗粒在沉淀池中的传输模型，采 用统计理论对颗粒在沉淀池中的沉淀效率进行了求解，获得了令人满意的结果： g m a z z o l a n i 和f p i r o z z i 等【2 1 1 对沉淀池中不同粒径的颗粒引入和粒径相关的沉淀 速度，对颗粒物的浓度不同，也引入和浓度相关的沉淀速度，对沉淀池的浓度场 进行模拟，最后求出各个粒径的悬浮颗粒在沉淀池中的浓度分布和总的浓度分布 情况。 以上各种模型都是建立在某一具体的、已经设计好的沉淀池，很少考虑当沉 淀池的池型或水流条件、水质等因素发生变化时，是否会对沉淀池的沉淀效率产 生比较大的影响，因此，本课题将力争在这个方面作出一些有益的探索。 由于多方面因素( 如模型方程求解的困难，只能采用数值解法，很难得到解 析解；计算机计算速度和存储容量的限制等) 影响，就目前而言，直接采用三维 空间问题对沉淀池进行求解速度场和浓度场还比较少。比较常采用的方法主要是 通过一定假设进行简化，把三维空间问题变成二维平面问题甚至一维的问题进行 求解。当然，随着计算机技术的发展，对模型方程认识的提高，计算求解方法的 硕士学位论文沉淀池的计算机数值模拟 改进，直接采用三维空间问题进行求解，甚至得到精度很高的解，也是有可能实 现的。 1 9 课题研究难点及存在的问题 鉴于本课题前人所做的工作相对比较少，资料比较短缺，因此，肯定存在一定 的问题和难度，主要体现在以下儿个方面： l 、模型所采用的控制方程的确定以及如何进行假没和简化。 2 、在控制方程确定以及合理进行假设和简化后，边界条件的合理确定。 3 、数值模拟计算上，对模型控制方程进行离散化时，所采用格式的合理性和 稳定性，以及与原有偏微分方程的相容性和解的收敛性的验证。 4 、编制计算程序计算时计算机的计算速度、存储容量和数值计算解精确性的 矛盾性问题。 5 、其它不可预测的相关问题。 1 1 0 课题研究的预期目标 本课题预期要达到以下的目标： i 、掌握数值模拟的方法及其在废水处理单元过程中的应用，并验证数值模拟 求解的正确性( 通过做实验或者与前人已有的研究成果进行比较) 。 2 、比较精确的求出沉淀池内的水流流场( 流速分布) 和悬浮物的浓度场( 浓 度分布) ，探索其中一般性的规律。 3 、在沉淀池的速度场和浓度场求出的情况下，研究沉淀池的沉淀效率。并把 沉淀池的沉淀效率和沉淀池的各种边界条件( 如进水口布置形式、出水口的布置 形式、入流流量以及入流悬浮物的浓度等) 联系起来，寻求不同的边界对沉淀效 率的影响，对沉淀池的工程设计提供优化的依据。 4 、形成自己的一套计算方法，编制出相应的计算程序或软件，提高分析问题、 解决问题的能力以及计算机的编程能力。 硕士学位论文沉淀池的计算机数值模拟 第二章沉淀池在层流条件下流场的求解 2 1 有限差分法简介 2 1 1 有限差分法的原理 一般来说，通过建立模型，得到的控制方程或方程组，有许多都是微分方程或 方程组，而且这些控制方程或方程组的表达式比较复杂，很难直接得到解析解， 需要采用数值解法，有限差分法1 2 2 , 2 3 就是一种有效的数值解法。简单的说，有限 差分法就是对整个求解区域进行时间和空间的划分，建立离散的网格系统，在求 解区域的整个网格系统中，对控制方程或方程组中的微商用差商代替，用差分方 程逼近微分方程，并根据原始问题的初值和边值条件，合理的给出离散化代数方 程组的初值和边值条件，从而实现控制方程或方程组的离散化、代数化的过程。 2 1 2 差分格式的构造 构造差分方程的方法是多种多样的，对应一个偏微分方程可以建立各不相同的 差分方程，它们的解都是原偏微分方程的近似解，也可以用不同的方法得到相同 的差分方程。一般来说，差分格式的构造大致有以下几种方法1 2 4 j ：1 、泰劳级数 展开法；2 、多项式插值法：3 、待定系数法；4 、特征线法；5 、积分方法；6 、控 制体积法等。 2 1 3 有限差分法的特点 有限差分法有以下特点： l 、 有限差分法是一种点近似的方法，它是用网格节点上的值来近似表达连续 函数： 2 、 有限差分法一般不能保证解的光滑性： 3 、 有限差分法的收敛定义是：当步长h 趋近于零时，求解区域内任一节点处 的差分解u 是否趋近于偏微分方程在该点的准确解u ，, n a l i m u = “，则称解 一0 是收敛的。 4 、 有限差分法一般比较适合于规整的求解区域和边界。 2 2 有限混合分析解法简介 2 2 1 有限混合分析解法的原理 有限混合分析解法2 5 1 是在局部单元的网格系统上，线性化微分方程和插值近 硕士学位论文 沉淀池的计算机数值模拟 似边界条件下，求网格系统局部单元t ：的精确解，从而构成整体的线性代数方程 组。 2 2 2 有限混合分析解法的构造 下面以一维的对流扩散方程为例，来推导出该方程的有限混合分析方法的离散 方程。 对一维非稳态的对流一扩散方程： a 跣a “a2 u i 丁十“i 5 uj 工丁 ( 2 一1 ) 8 ta xa x 2、2 、 假定空间采用均分的网格系统，网格步长计为h ，对娑项在时阳j 层上采用向 静差分进行离散，并计： 厂= 署= 芝川= i c ：吲 于是式( 2 - - 1 ) 可以改写为： d 卜一甜d u 一， d x 2u出一(2-3) 方程( 2 - - 3 ) 在( n + 1 ) 层上的通解为： ，、ou t “( x ) = cl + c 2 9 “ + 竺x ( 2 4 ) 利用u ( x ) 在x i + l 和x i - 1 上的值为u i + 1 和u i l 代入方程( 2 - 4 ) ，解出c i 和c 2 。 又因为在x - 上u ( x ) 的值为u i ，并恢复式( 2 2 ) 的关系，整理得到下列格式： 叫p 等列+ 2 咖局( 喾) + 砉叫等胖1 叫已尝蜊：碧叫等埘 这样就得到了有限混合分析解法的计算格式。对二维问题，分别定义算予 = 詈罢嘉，= 詈雾一嘉! ，同样采用上述的方法进行离散，并利用线性算了 的可迭加原理，不难得出二维问题离散的计算格式。对拟线n l u l 题, , ，必须先作局 部线性化，再用上述的推导方法，同样可得出离散的计算格式。具体的推导过程 可参考文献1 2 5 】 沉淀沼的计算视数德模拟 2 2 3 有限混合分析解法的特点 有黢混合分毒厅释法实际上是有袋分褥法黪一转筵伍楚理，它具有餮显翦窭动透 风性质，能准确的模拟对流效应，计算稳定性好收敛的速艘e e 较快，在 稗计 算上得到比较广泛的应用1 2 5 l 。 2 ，3 毽想沉淀池 在污水处理的单元设备中，利用潦力沉降进行分离的单元设备称为沉淀池，为 了分析固体颗粒在沉淀池内的运动规律及其分离效果，哈增( h 8 z e n ) 和坎普( c a m p ) 3 蕊鬟出了疆怒沉淀漶| ；奄穰念。瑾憋沉淀渣静缀设条俘是：l 、在沉淀渔内番过东 断面的所有点上，水都以流速u 作水平流动；2 、进水中的悬浮国体颗粒沿水深 呈均匀分布，其水平分遮等于水速u ，并以竖直分速v 匀遮下沉；3 、颗粒经 沉裂注藏邸被豫去焉不褥重薪浮起。 但是实践证明，理想沉淀池的假设条件都不存在1 3 i ，除了颗粒沉速这个蟮木冈 素外，溢度差g i 起的对流，密度差日 超的异重滤，池斑死角秘7 k 与池壁摩擦引起 豹滞流，风力帮隶力揽鹚以及配承、集承装嚣不可能绝对合鼗镣弓i 怒的短路浚和 紊流等等，都会造成池内水流和水中固体颗粒在三维空间作局部或整体的不规则 运动。这贱因素的不利影响最终导致闲体颗粒的滋遮降低；水滚水平分速u 可缝 超过鞭辍鞠 窀超速度v e ，傻已沉簿酌颓粒被重薪、挣超。最终搜沉淀池熬沉淀效果 达不到预j 目的目的，二错综合的结果是只有采用比理想条件更长的沉降时m 和更 小的表碟负蒋，才能达到预魍的分离效果。 综主舅学述，对沉淀漶静流场和浓艘场进行眈较精确的确定有十分重要的意义， 它可以发王见沉淀池内部流场的运动规律和固体颗粒沉降的规律。 2 4 层流条件下沉淀池流场戆求解 2 4 1 流场的控制方糕 二维不可压缩层流流场的的控制方程可由连续性方程( 2 5 ) 和n s 方程( 2 6 ) ( 缡缀埃一疑托交戆方程) 竞全决定。 罂十姿。0 ( 2 - - 5 ) axay 硕士学位论文沉淀池的计算机数值模拟 u 型o x + 矿罟y 一土p 鲨o x 州筹+ 挈y ) a? e x 2 8 ” u 署+ 矿等= - g - 吉筹+ 。c 筹+ 窘， 式中： u 和v 为流速沿x 和y 方向的分景； p 为压力；g 为重力加速度； u 为水的粘滞系数；p 为流体的密度。 2 4 2 流场的求解方法 有两种方法可以求解上述方程，一是流函数一涡量法( 求解v 始变量法( 求解u ，v ，p ) 。我们这里采用流函数一涡量法。 对上述方程引进流函数v ( x ，y ) 和涡量( i ) ( x ，y ) 则有： u ：竺生 ay v ：一坐 8 x a va u 一 a za ， 把u 和v 代入方程( 2 5 ) 得到流函数方程： a2 i a2 l 圹 面号+ 而等2 一 由方程( 2 6 ) 的第一式对y 求导，第二式对x 求导 ( 2 7 ) 、( 2 8 ) 、( 2 9 ) 的关系，就能得到涡量方程： c ，筹+ 矿等叫挈+ 窘， ) ，二是原 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) 把两式相加，利用 ( 2 一1 1 ) 再用特征速度u o 和特征长度l 把( 2 一1 0 ) 和( 2 11 ) 式进行无量纲化， 就得到了无量纲化后的流函数一涡量方程： a2 wa 2 q 面j + 而丁2 一( 2 - - 1 2 ) u 等+ 矿熹：去( 宴+ 丽020)j(2-13) a va yr e 、a x2 a y 27 硕士学位论文沉淀池的计算机数值模鍪 其中霉诺数r e = u # l 口。 2 4 3 方程的离散 方程( 2 一1 2 ) 是一个1 洎橙方程，在舔形区域上采露中心差分遴行离散有： i i i ：_ i 而【6 t 矿，“，6 一t 歹一t ，一6 办“ 矿t ，1 + 瓦丽2 附。摊川，- ( k j + 蠢川搬p 一掰。，2 1 4 逛 2 1 4 ) 式蓰讫为： s 叫v = s 卜l 。，5 f ，卜i j + s ，+ i ，川，j + s b ，1 y 。卜l + s u + l + 1 + s o ) ，j ( 2 - - 1 5 ) 其中： s ? j i = s i j i + 、辛s ! ? i “七s i t 。i s ；“，i s = 去( a ；+ 绣“) ( ，+ k j + 1 ) 艮u = 警乳u = 等 & 川= 警& 川。等 方程( 2 一1 3 ) 是一不含源项的对流一扩散方程，首先把它在矩形区域的局 部单元上线性亿待到如下形式： ：_ 等脚簪= 等十等( 2 - - 1 6 ) 其中： 2 a = r e u ；i ， 2 b = r e 矿0 再将方程( 2 一1 6 ) 采用混合有限分析五点格式2 7 送行离散褥舞： c i j c o = c f _ l j o ) ，一l ，j + c ，+ l ，街，l ，j + c t ，一1 脚f ，l + c ，。p l 棚，。“( 2 - - 1 7 ) 式中混合有限分析系数为： ，= 警e x p 两 = 鲁e x p ( - - j ) 1 2 硕士学位论文沉淀池的计算帆数值模拟 c , j - i g b e x p ( b ) ，。= 鲁e x p ( - e x c ix p ( 一两 c t2 詈。一劭 e 。2 ac t h ( - 2 ) + 等厕e a2 蕊2 a耻丽2 b h k “，矗。曲( 棚l j 9 崩( 嚣) i = 圭刚瓦+ 警j 否= 丢1 2 嚣i + 华3 t n 氍? 瓦：妻( ，+ h i + 1 )i = 导( 七，+ 詹川 于是对熬个矩形沉淀池的计算送域，可以由离散方程( 2 1 5 ) 和( 2 1 7 ) 形 或我数方簇缝逡嚣诗篓。 但是i j i = l 予方程( 2 一l o ) 和方程( 2 一1 1 ) 是相飘耩合的，其中涡量以源项的形 式出现在流褂数方程( 2 一1 0 ) 中，而涡量方程( 2 1 1 ) 中对流项的遴度( u 和 v ) 则要由流函数方程决定，所以必须将流函数离敬方程( 2 1 5 ) 和涡量离散方 程( 2 一1 7 ) 透葶亍褪台迭代求勰。在求解麴方式上，凌予浚萤数离敖方壤( 2 一 5 ) 和溺量离散方程( 2 一1 7 矫形成静代数方程缝都燕对角占优阵，可玖袋鞠高焱一 赛得尔( g a u s s - s e i d e l ) 或追赶法进行代数方程缀的求解。 2 4 4 计辣步骤 下面绘出定常情况时的计算步骤和计算框架； 诗舞步骤： l 、给、瀛函数v ( x ，y ) 和涡量( x ，y ) 在熬个区域上( 不包掇逸界) 赋醴 初值1 l r 。、0 。 2 、根据实际问题，提出遁的边界条件，并给出边界条件表达式或边界值。 3 、罄褥蹬n 迭找步戆流溪数攀。窝涡量。8 ，蒗鼹滚函数离散方糕( 2 一1 5 ) 可褥崮( n + 1 ) 步斡流函数攀”。 4 、由速度和流函数的关系可得出( n + 1 ) 步的速度值u “和v ”1 。 5 、由u ”1 和v n ”更新涡摄方程中的系数，求解涡量离散方程( 2 7 ) 可得出 ( 丑+ 1 ) 步躺涡量值。 6 、涮涨l 节“一攀8 | ，葶羹 啦”一。8 | s 。，磐莱条终渍是黧诗葵绦象，否爨 重复上面的3 、6 步骤，直到满魑鬟求为止。 7 、输出结果( u 、v 、( 1 ) 、v ) ，进行结果的分析和整理。 硕士学位论文 沉淀池的计算机数值模拟 计算框架 图2 1 程序计算的框架图 2 4 5 平流式矩形沉淀池的计算简图及计算模式 一般来说，平流式矩形沉淀池的构造如图2 2 ： 入 图2 _ _ 2 平流式沉淀池构造图 可以把