第一课时函数的基本概念教案.doc

第一课时 函数的基本概念 一、自主整合1. 函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），xA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f（x）|xA叫做函数的值域，显然，值域是集合B的子集.温馨提示： A、B都是非空数集，因此定义域（或值域）为空集的函数不存在.2.函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，我们就称这两个函数相等.3.函数的表示法有解析法、图象法、列表法.4.设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.温馨提示： 理解映射的概念要注意以下几点：（1）映射由三要素组成，集合A、B以及A到B的对应关系f，集合A，B可以是数集，也可以是点集或其他集合.（2）A中每一个元素都可以在B中找到一个且只有一个元素和它对应.（3）A中的不同元素允许对应B中的相同元素，即映射允许“多对一”、“一对一”，但不允许“一对多”.（4）B中的元素可以在A中没有元素和它对应.归纳拓展： 映射与函数的对比总之，函数是特殊的映射，当A、B是非空数集时，f:AB的映射即为A到B的函数.5.有些函数在其定义域中，对于自变量x不同的取值范围对应的关系不同，这样的函数通常称为分段函数，分段函数虽由几个部分构成，但它代表的是一个函数.6.复合函数如果y是u的函数，记为y=f（u），u又是x的函数，记为u=g（x），且g（x）的值域与f（u）的定义域的交集不空，则确定了一个y关于x的函数y=f（g（x），这时y叫做x的复合函数，其中u叫做中间变量，y=f（u）叫做外层函数，u=g（x）叫做内层函数.二、基础检测1. 已知f（x）=（xR），则f（2）等于（ ）（A）2 （B） （C） （D）不确定y2. 设M=x|0x2，N=y|0y3，给出下列四个图形（如图所示），其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）yyy3333xxxx2222（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 3. 下列函数中，与y=x相等的函数是（ ）4.（2008年山东菏泽模拟）设f，g都是由A到B的映射，其对应关系如表（从上到下）：表1 映射f的对应关系则与f（g（1）相同的是（ ）（A）g（f（1）（B）g（f（2） （C）g（f（3） （D）g（f（4）若f（1）+f（a）=2，则a的值为_.备用题12 （2009年湖南长沙模拟）已知f（x）=使f（x）1成立的x的取值范围是_.三、典例研习类型一：映射与函数的概念【例1】 已知集合M=1，1，2，4，N=0，1，2，给出下列四个对应关系：y=x2，y=x+1，y=2x，y=log2|x|，其中能构成从M到N的映射的是（ ）（A）（B）（C）（D）.【教师备用】 已知A=1，2，3，k，B=4，7，a4，a2+3a，aN*，kN*，xA，yB，f：xy=3x+1是从定义域A到值域B的一个函数，求a、k、A、B. 【例2】(2006.浙江)映射则这样的映射共有( )个.(A) 1个, (B) 2个 (C) 8个 (D) 10个【同步探究2-1】若集合集合则所含元素的个数是( )(A) 0, (B) 1, (C) 0 或1， （D） 0，1或2【例3】 下列函数是否为同一函数.（1）f（x）=，g（x）=； （2）f（x）=，g（x）=x+2； （3）f（x）=x22x1，g（t）=t22t1；（4）f（n）=2n1，g（n）=2n+1，（nZ）.变式探究31：下列四组函数中，表示相同函数的一组是（ ）（A）y=2log2（x+1）和y=（B）y=或y=log33x（C）y=（）2和y=eln（x+1）（D）y=（）2和y=alogax（a0且a1）.类型二：函数的表示法【例3】 已知f（x）=x2+2x3，用图象法表示函数g（x）=.【同步探究3-1】（1）已知定义域为的函数，则 （2）如果且 类型三：分段函数【例4】 等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，BAD=45，作直线MNAD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.变式探究41：已知正方形ABCD的边长为10，一动点P从点A出发沿正方形的边运动，路线是ABCDA.设点P经过的路线长为x，设|AP|2=y，试写出y关于x的函数，并求其值域.备选例题（1）求a的值；（2）求f（f（2）的值；（3）若f（m）=3，求m的值.四、易错扫描四、易错扫描1.考虑不全致错【例1】 若函数f（x）=的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）A）（，+） （B）（0，）（C）（，+） （D）0，）错解：f（x）的定义域为R，对任意xR，分母mx2+4mx+30恒成立.即二次方程mx2+4mx+3=0无实根，=16m243m0，解得0m，故选B 分析：上述解法漏掉了m=0这种特殊情况，当m=0时，同样可以满足分母mx2+4mx+30.正解：分类求解，当m0时，二次方程mx2+4mx+3=0无实根.由=16m212m0，得0m.当m=0时，分母mx2+4mx+3=30，满足条件.因此0m.故选D.2.忽视函数的定义域致错【例2】 已知f（x）=2+log3x（1x9），求函数y=（f（x）2+f（x2）的最大值.错解：y=（f（x）2+f（x2）=（log3x+2）2+log3x2+2=log23x+6log3x+6=（log3x+3）231x9，0log3x2，故当x=9，即log3x=2时，y取得最大值22.分析：忽视了复合函数的定义域，误认为函数y=（f（x）2+f（x2）的定义域是f（x）的定义域，从而导致错误.正解：f（x）的定义域为1，9，y=（f（x）2+f（x2）的x满足解之得1x3.y=（f（x）2+f（x2）=（2+log3x）2+2+log3x2=（log3x+3）231x3，0log3x1.故当x=3，即log3x=1时，y取得最大值13.五、作业1.设集合A和B都是自然数集合N,映射把集合的元素n映射到集合B中的元素,则在映射f下,象20的原象是( ) A. 2 ； B. 3 ； C. 4 ； D. 5；2.设集合A和B都坐标平面上的点集,映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素,则在映射下,象(2,1)的原象是 ( )A. (1,3) ； B.； C. ； D (1,3) 3. （ ）A. 1 B. C. D. 4.设是函数的反函数。若，则的值为（ ） A. 1； B. 2 ； C. 3 ； D.5.设函数，是的小数点后的第n位数字，则等于 。思考、已知是集合到集合的一个映射，则集合中的元素的个数最多为（ ） 思考2、已知从集合到集合的映射满足：的象有且只有2个。则适合条件的映射的个数为（ ） 思考3、设给出下列四个图形，其中能表示集合为定义域，为值域的函数关系的是（ ） 思考4、已知函数，那么 .思考5、定义运算,若,则m的取值范围是 .五、感悟提升1.判断对应是否为映射.即看A中元素是否满足“每元有象，且象唯一”；又要注意：A中不同元素可有相同的象.即允许多对一，但不允许一对多，B中元素可无原象，即B中元素可有剩余