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映射,北师大版高中数学必修一第二章2.3,2019年12月14日,(x,y),对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点和它对应。,a,对于坐标平面内的任何一点，都有唯一的一个有序实数对（x，y）和它对应。,x,这三个对应关系有什么共同特点？,（1）集合A与B都是非空集合；,（2）集合A中的元素在集合B中都有唯一的元素与之对应.,两个非空集合与间存在着对应关系f，而且对于中的每一个元素x，中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从到的映射，记作f：AB,中的元素x称为原像，中的对应元素y称为x的像，记作f:xy,下图表示集合A到集合B的映射的是,(1)映射的三要素:集合A,B和对应法则f,(2)映射是有方向的:A到B的映射和B到A的映射是不同的,(3)映射的实质:A中任何一个元素在B中都有唯一的元素和它对应（任一对唯一）,2.对概念的认识,(4)A，B可以是数集也可以是其他集合。,(5)映射f不要求集合B中的元素都有原象或原像唯一,一一映射满足：,A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应;,A中不同的元素像不同；,B中的每一个元素都有原像。,2019/12/14,8,可编辑,例4:已知集合A=1，2，3，B=4，5，则从集合A到的映射共有_个？,8,已知映射f：AB(x，y)|xR，yR，f：(x，y)(x+y,x-y)。(1)求A中(3,2)的像；(2)求B中(1,3)的原像；(3)是否存在这样的元素(a，b)，使它的像仍是自己？,（4）A=N，B=N，f：xy=|x-1|,判断下列对应f是否是从集合A到B的映射,（1）A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，f：乘2加1.（2）A=N，B=0，1，f：除以2得余数.,取倒数.,设A、B是非空的数集,如果按照某个对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数.记作f：AB,或y=f(x),xA.,两个非空集合与间存在着对应关系f，而且对于中的每一个元素x，中总有唯一的一个元素y与它对应，就称这种对应为从到的映射，记作f：AB,映射与函数有怎样的关系？,映射与函数有怎样的关系？,函数两个非空数集间的一种特殊对应。,函数是一种特殊的映射，映射是函数的推广。,映射是两个非空集合间的一种特殊对应。,一、映射的概念,二、求像与原像问题,1.映射由三部分组成：非空集合A，B，对应关系f,三、函数与映射的关系,1.由原像求像，直接代入关系式即可。,2.由像求原像，列出方程，通过方程得到原像。,函数是映射的特殊，映射是函数的推广。,2.映射是特殊的对应：可以是一对一，多对一，但
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