（控制理论与控制工程专业论文）基于fpga的模糊控制器的设计与实现.pdf

江苏大学硕士学位论文 摘要 模糊控制是智能控制的重要组成部分，它能对那些不能建立精确 数学模型的场合进行有效的控制；近年来，f p g a 及e d a 技术发展迅 速。本论文就是要结合这两种先进技术，在一块f p g a 芯片上实现一 个双输入单输出的模糊控制器，并尝试将a d c 和d a c 集成在该芯片中， 以简化系统设计。 首先阐述了模糊控制的理论基础，重点介绍了双输入单输出的模 糊控制算法；然后在简单介绍f p g a 结构和v h d l 语言的基础上，采用 自项向下的设计方法，应用主流e d a 工具进行模糊控制各模块的设 计，并对每个模块进行仿真；最后将各模块组成一完整的模糊控制器， 在e d a 工具上进行仿真验证和编程下载，并用一个温度控制实验验证 了控制器的功能，证明该控制器满足一般控制应用的要求。 本论文是以v h d l 和f p g a 为代表的现代数字系统设计技术在智能 控制领域应用的一个尝试，拓宽了模糊控制器的实现形式，相比于传 统的以单片机为载体的模糊控制器，在系统的简单性、实时性和经济 性方面都有显著的增强，是一种值得采用的方法。 由于在算法的处理上采取了一定的简化，所以损失了一定的精度。 今后可以在算法上进行完善，设计出高精度的模糊控制器。 关键词：模糊控制，模糊逻辑控制器，现场可编程门阵列，硬件描述语言 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t f u z z yc o n t r o li st h ei m p o r t a n tp a r to ft h ei n t e l l i g e n tc o n t r o la n di t c a nc o n t r o lt h eo b j e c tw h i c hc a nn o tb ed e s c r i b e dw i t ha c c u r a t em a t h sm o d e l e f f e c t u a ll y i nr e c e n ty e a r s ，f p g aa n de d at e c h n o l o g ya r ed e v e l o p e dv e r y f a s t t h i st h e s i sh a s u s e dt h et w oa d v a n c e dt e c h n o l o g i e s i th a s i m p l e m e n t e dad u a l _ i n p u ta n ds i n g l e 。o u t p u tf u z z yc o n t r o l l e ro nac h i po f f p g aa n di n t e g r a t e da d ca n dd a c ，t h u s ，t h es y s t e md e s i g ni ss i m p l i f i e d f i r s t l y ，e x p o u n d i n gt h et h e o r e t i c a lb a s i so ff u z z yc o n t r o la n d t h e d u a l i n p u ta n ds i n g l e 。o u t p u tf u z z yc o n t r o la l g o r i t h mi si n t r o d u c e dw i t h e m p h a s i s ：t h e n ，o nt h eb a s eo fs i m p l ei n t r o d u c t i o no ft h ef p g aa n dh d l ， b yt o p b o t t o md e s i g nm e t h o d ，d e s i g n i n ge a c hm o d u l eo ff u z z yc o n t r o l l e r b ym a i ne d at o o l sa n ds i m u l a t i n ge a c hm o d u l e a tl a s t ，l i n ke a c hm o d u l e s i n t oa ni n t e g r a t e df u z z yl o g i cc o n t r o l l e ra n ds i m u l a t ei ta n dd o w n l o a d t h ep r o g r a mi n t o t h ef p g ac h i p ，a n dt h e nae x p e r i m e n to ft e m p e r a t u r e c o n t r o lv a l i d a t et h ef u n c t i o no ff u z z yc o n t r o lw h i c hc a nb e s u i tf o r g e n e r a lu s e t h i sp a p e ri sat r yo fd i g i t a ls y s t e md e s i g nt e c h n o l o g yb a s e do nv h d l a n df p g ai ni n t e l l i g e n tc o n t r 0 1 i te x t e n d st h ei m p l e m e n t a t i o nm e t h o do f f u z z yc o n t r o l l e r c o m p a r e dw i t ht h ef u z yc o n t r o l l e r b a s e do ns i n g l e c h i p ，i t e n h a n c et h es i m p l i t y 、r e a l t i m ea n de c o n o m yo fs y s t e m s oi ti saw o r t h y t e c h n i q u e b e c a u s eo ft h es i m p l i f i c a t i o no fa l g o r i t h m ，i tl o s e ss o m ep r e c i s i o n i nt h ef u t u r e ，w ec a np e r f e c tt h ea l g o r i t h ma n dd e s i g nt h ef u z z yc o n t r o l l e r w i t hh i g hp r e c i s i o n k e yw o r d s ：f u z z yc o n t r o l ，f u z z yl o g i cc o n t r o ll e r ，f p g a ，h d l 独创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外，本论文 不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的 研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人 完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名：恕辱右 嗍伽年f 月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版， 允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学位论文的全部 内容或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存和汇编本 保密 本学位论文属于 不保密 学位论文作者签名：荛青方 褥醐们年钼7 7 日 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 密后适用本授权书。 口， 彭h 乡 物缈 名 期 导 签 江苏大学硕士学位论文 i i 模糊控制概述 第一章绪论 二十世纪四十年代，美国著名数学家维纳出版了控制论一书，从而创立 了自动控制这门学科。自动控制理论经历了两个重要的发展阶段：经典控制理论 与现代控制理论。经典控制理论主要用于单输入一单输出线性定常系统的分析与 设计，一般都能取得理想的控制效果。但是，对于时变、非线性系统，经典控制 理论就显得力不能及了；现代控制理论主要用于解决多输入一多输出系统的问题， 可以是时变和非线性系统，不仅要考虑系统的最终输出，还要考虑系统的内部状 态，控制作用是状态量的函数。 然而，对于现实中大量的时变、非线性系统，现代控制理论的应用结果往往 不尽人意，特别对一些复杂的大系统，现代控制理论显得束手无策。不论是经典 控制理论还是现代控制理论，一开始都走了数学模型化这条道路，这就要求在运 用控制方法时必须十分清楚控制对象及干扰的数学模型，否则，它将失去赖以生 存的基础。 从六十年代起，由于计算机技术、人工智能及自动控制技术的发展，控制界 在研究自适应、自组织和自学习控制的基础上，为了提高控制系统的自学习能力， 开始将人工智能技术与方法应用于控制系统。 早在1 9 2 1 年大科学家爱因斯坦曾有感而发提到：数学定律如果要尽量的逼 近“真实，则它们必然无法很“精确；而它们要尽量“精确”，则必然无法“真 实 。如同现在广泛使用的数字计算机采用二值逻辑，相当“精确 地帮助人们 划分处理事务。但是人类大部分的知识或判断思维的概念，在“真实 世界却不 容易用二分法顺利的处理，因此，人们希望把计算机从单纯的数值运算扩展到能 够模仿人类思维，形成所谓人工智能的研究领域。直到1 9 6 5 年美国加洲大学柏 克莱分校的扎德( l a z a d e h ) 教授发表模糊集理论f u z z ys e t ) ，由此开创了 模糊数学及其应用的新纪元。在这篇论文中，扎德提出了一个表示事物模糊性的 重要概念一隶属函数。这个概念是模糊数学的精髓所在。通过隶属函数，人们才 能对所有的模糊概念进行定量表示。扎德创造了隶属函数可以说是伟大的创举， 江苏大学硕士学位论文 自从有了隶属函数，人们才能去研究那些边界不明的模糊事物和状态。模糊逻辑 运用 o ，1 区间上的隶属度函数来代替原来的0 与1 的二值逻辑，特色在 于模仿真实世界中人类的思维方式。它的应用偏重于人类的经验及对问题特性的 掌握程度，不需用复杂的数学模型来解决问题。由此可见，模糊逻辑是二值逻辑 的扩展，而二值逻辑只是模糊逻辑的特殊情况，所以，模糊逻辑有着普遍的意义。 模糊数学是一种数学工具，它以数学方法去解决各种具有模糊性的问题。模 糊数学以隶属函数去恰当的描述事物的模糊性，并把具有模糊现象和模糊概念的 事物处理成精确的东西。模糊逻辑是模糊数学的一个分支学科，在模糊控制、模 糊语言和模糊计算机等领域都有着重大的应用价值。 1 9 7 4 年英国工程师马丹尼( e h m a m d a n i ) 首次把模糊集理论应用于锅炉和 蒸汽机加热器的控制，并取得成功。这一开创性的工作标志着模糊控制工程的诞 生。此后，相关应用的研究成果迅速增长，已经在人工智能、自动控制、图象识 别、医疗诊断和决策支持等方面取得丰富的应用成果。 模糊控制以模糊规则为基础，用隶属函数与模糊运算实现模糊推理过程，以 其强大的知识表达能力和处理能力在一些复杂系统中显示出了很强的优越性。模 糊控制理论可以模拟人思维过程中不确定性和不精确性，以人的经验为判断依 据，从而对那些不能建立精确数学模型的应用场合进行有效的控制。 1 2 研究背景 首先介绍一下模糊控制器的其他实现方法： 1 在通用处理器上用软件实现 此种方法以某一通用的处理器为硬件平台，用某种计算机编程语言编写模糊 控制算法的实现代码。常用的处理器平台有p c 机、工作站j 单片机或d s p ，对 应的编程语言有c c + + ， e 编语言等。这种方法的主要工作是编写模糊控制器的 软件程序来实现一定的模糊控制算法，其灵活性很强，易于修改各种参数，便于 系统的扩展和升级。 目前，应用最多的是在数字单片机上实现模糊控制算法。单片机的特点是体 积小，内部含有丰富的外围接口器件，十分适用于专门的控制用途。单片机在家 用电器、智能仪表、移动通信终端等场合应用十分广泛。单片机用于执行模糊控 江苏大学硕士学位论文 制有以下优点： ( 1 ) 可以接收输出数字量、模拟量和开关量 单片机的外围接口有普通的并行i o 口，可以接收输出数字量；有a d c 和 d a c 接口，为接收输出模拟量提供了条件；有定时器和普通i o 口，用于接收 输出开关量。 ( 2 ) 模糊化方便 模糊化包括量化和隶属函数的定义。在单片机中，用专门的算法可以表示隶 属函数，而用数字、坐标或表格也可以表示隶属函数。至于量化则是一个比较简 单的算法。 ( 3 ) 解模糊方便 无论采用最大隶属度函数法还是重心法，在单片机中只是一种简单的算法， 可以用专门的子程序来执行。 ( 4 ) 模糊推理的执行较容易 。 模糊推理在很多实时性控制场合中是采用控制表来执行的，控制表的采用对 单片机来说只是执行查表运算；如果对控制规则直接执行过程推理，在软件处理 中可以较容易地判别出有关系的规则，从而进行相应的处理。对于一般的控制场 合，较多的采用m a m d a n i 、l a r s e n 和t s u k a m o t o 推理，执行并不困难。 模糊控制目前在实际应用中已形成了一种产业化的趋向，应用最广、最多的 是家用电器行业。用数字单片机实现模糊控制的最大优点是可以由用户任意选择 一种模糊推理方法，对任一种推理都可用软件实现。在实际应用中，用户可以根 据客观需要采用最合适的推理方法。目前，应用最广泛的是人们所熟悉的 m a m d a n i 法。这种方法以m a x m i n 运算执行推理，在单片机上十分容易实现。 虽然在以数字单片机为代表的通用处理器平台上实现模糊控制时有以上很 多优点，但是不可避免的存在以下缺点： ( 1 ) 根据基于硬件资源的指令序列来实现模糊控制算法，其速度与纯硬件电路 相比存在较大差距； ( 2 ) 需要外扩存储器用来存储模糊控制数据的表格，是构成的系统在电路结构 上比较复杂，稳定性较差； ( 3 ) 单片机的结构决定了它采用串行工作方式在进行乘法及除法等运算时速度 江苏大学硕士学位论文 很慢，在速度要求较高的复杂系统中，其实时性较差。 除单片机外，也可以在p c 机或工作站上实现模糊控制算法，然而，这种方法由 于要以p c 机或者工作站为依托，因而不能用于嵌入式系统，应用范围受到很大 限制。 2 在专用硬件处理器上实现 世界上第一块具有推理能力的模糊芯片1 9 8 5 年诞生在美国的a t & t 贝尔实验 室，采用c m o s 数字技术，模糊推理采用m a x m i n 方式。目前，市场上的模糊推 理专用硬件产品主要有：模糊计算加速器，如美国t o g a ii n f r a l o g i c 公司1 9 9 0 年推出的数字模糊处理器f c l l o ，用于加速模糊逻辑的推理计算；模糊单片机， 如美国n e u r a l o g i x 公司1 9 9 2 年推出的n l x - 2 3 0 ，是一种采用1 2 5 u mc m o s 技术、 4 0 脚d i p 封装、有完整配置的超大规模集成神经网络模糊推理机；模糊模式比 较器，如n e u r a l o g i x 公司的n l x l l 0 是专门设计用来对多个实时数据进行并行模 式比较的6 6 脚集成电路芯片；模糊数据相关器，如n e u r a l o g i x 公司的n l x l l 2 ， 是一种2 8 引脚d i p 封装的高速可编程c m o s 并行处理数据相关器，主要用于实时 数据和图象处理；模糊协处理器，如美国加洲s i e m e n sc o m p o n e n t s 公司的 s a e 8 1 c 9 9 ，是一种用于和工业控制的模糊协处理器，带有8 位接口，可与任何按 标准方式工作的微处理器或微计算机兼容的8 位主处理机芯片接口。 模糊控制专用硬件有以下几个优点： ( 1 ) 体积小，性能高：m c s - 5 1 单片机芯片有4 0 个引脚，而上面提到的n l x l l 2 只有2 8 引脚。同时，由于集成度较高，集成了很多接口部件，而且模糊变量和 模糊集论域划分较多，因此有很高的性能。 ( 2 ) 处理速度快：这主要源于专用集成电路芯片的特点，它采用并行处理以及 流水线等结构，并且不需要读取指令，是一个纯硬件处理器，因此它的速度比普 通的单片机快很多倍。 但是，模糊控制专用硬件也存在一些缺点，比如： ( 1 ) 价格昂贵：由于只有少数厂家生产，市场壁垒很高，存在很强的垄断性， 因此价格很高。 ( 2 ) 灵活性差：由于是专用硬件处理器，其功能不易改动。 4 江苏大学硕士学位论文 ( 3 ) 设计周期长：一片专用集成电路芯片( a s i c ) 从设计到投片生产，需要很 长的周期，不能满足快速上市的要求。 近年来，f p g a ( f i e l dp r o g r a m m i n gg a t ea r r a y ) 以其功能强大，开发过程 投资少，周期短，可反复修改，使系统内的硬件功能可以象软件一样被编程和重 配置，实时性和保密性好，开发工具智能化等特点，成为硬件设计的首选方案之 一。使用这种方法可以在一片f p g a 芯片上进行软硬件协同设计，为实现可编程 片上系统( s o p c ) 提供了强大的硬件支持。 本论文所研究的基于f p g a 的模糊控制器的设计方法，是一种介于通用处理 器与专用集成电路芯片之间的方案，克服了以上两种实现手段的诸多不足之处， 体现出很多优势： ( 1 ) 性能好：与通用处理器相比，f p g a 根据要实现的算法来形成电路，而不是 根据基于硬件资源的指令序列来实现，因此，它能获得比通用处理器硬件更高的 性能，速度更快，成本更低。 ( 2 ) 开发周期短：应用高度智能化的e d a 工具，可以快速的进行样机开发，在 设计硬件时需要在不同层次上建立硬件模型，可以通过硬件描述语言 ( d l v e r i l o g h d l ) 进行描述，通过仿真和综合工具进行仿真和综合，达到要 求后进行布局布线和编程下载，完成整个设计过程所花时间很短。 ( 3 ) 重用性好，移植方便：用硬件描述语言描述的功能模块可以容易的作成用 户i p 核，方便在其他系统中调用，节省开发时间。基于h d l 的设计不因芯片工 艺和结构的变化而变化，有利于向a s i c 移植。 ( 4 ) 灵活性好：基于f p g a 的可反复编程或配置特性，在设计模糊控制器时，所 有可能的设计都可尝试，可以很方便的修改输入输出变量以及模糊推理规则， 不需修改硬件就可应用在不同的场合。 1 3 本文所做的工作 目前在我国，模糊控制理论的研究已经开展的非常广泛，在家用电器、工业 过程控制方面得到了广泛的应用。而在实时性较强的复杂控制系统中，需要更高 速的芯片，本文在这方面做了一些探索和设计工作。主要采用v h d l 硬件描述语言， 并结合原理图设计方法，以a l t e r a 公司的f p g a 集成开发环境m a x p l u s 2 为工具，在 江苏大学硕士学位论文 康芯g w 4 8 - c k 开发系统上进行设计与实现。 本文设计了一个两输入单输出的模糊控制器，研究工作主要体现在： 1 在模糊推理算法上采取了一定的简化。采用简化的m a m d a n i 推理，输出 变量的隶属函数选择为单点隶属函数，使电路设计得到了极大的简化，能满足一 般的控制应用。这种推理算法的简化方法是以前所没有的，有一定的新意。 2 自顶向下的电路设计。运用自顶向下的数字系统设计理念，采用v h d l 与原理图相结合的方法，在不同层次上对系统进行设计、描述和仿真，极大的提 高了数字系统设计的效率。首先设计了模糊控制器的各模块电路，并得到了正确 的仿真结果，然后在原理图编辑环境下对各模块进行了连接，并对连接后的完整 的模糊控制器进行了仿真，结果表明，模糊控制器的功能正确。 3 电路的集成。将模拟量输入通道中的a d c 和模拟量输出通道中的d a c 集成 在f p g a 上，这是以前所没有的，有一定的新意。极大地提高了系统的集成度，减 小了电路的体积。 4 程序的成功配置。采用b y t e b l a s t e r 并行下载方式中的p s 模式对f p g a 进 行了在线配置。 5 模糊控制器功能验证。通过一个温度控制实验，验证了控制器的功能， 证明该控制器满足一般的控制应用。 6 江苏大学硕士学位论文 第二章模糊控制的算法原理 2 1 前言 因为模糊控制器硬件系统的算法原理是构建在模糊逻辑与模糊控制基础理 论之上的，所以下面就本文涉及到的硬件系统的模糊逻辑与模糊控制算法进行介 绍。 任何事物，其本身存在模糊性，而当人们对事物进行研究时，它在人脑中的 反映也存在模糊性。既然模糊性是一种客观存在，那么，用模糊性理论去研究事 物就是理所当然的。模糊理论的创始人扎德就指出，当系统的复杂性增加时，对 其精确化描述的能力就会降低，当达到一定的阈值时，复杂性和精确性将互相排 斥。这个原理告诉我们，对系统准确性的过分追求是徒劳无功的。对复杂系统的 描述只有取其主要特征而舍弃次要特征。很明显，这种描述是一种模糊描述。实 践也证明，对任何一个物理系统进行确切描述是不可能的，而模糊描述不但有利 于提高解决问题的效率，也是一种恰如其分的方法。 模糊理论是一门定量化处理人类语言所包含意义的学科。这一理论由美国加 州大学的扎德( l a z a d e h ) 在1 9 6 5 年提出，用来表现某些无法明确定义的模糊 性概念，尤其是描述人类语言特有的模糊性现象，例如描述“年轻”，“身高”， “体重 等语意词。模糊理论实际上是模糊集合、模糊数与隶属函数、模糊关系、 模糊推理、模糊控制系统等理论的总称，所以本章将就以上各点分别介绍。 在模糊理论的工程应用方面，日本走在了世界前列。尤其对模糊推理方法相 当了解的人已经可以将控制组合到模糊系统中，称为“模糊控制”，其应用相当 广泛，从地铁、电梯等交通系统，到洗衣机、电冰箱、空调器、照相机、摄象机 等家用电器产品，工、商业的各个领域都有模糊理论的应用。 2 2 模糊集合【1 6 】 2 2 i明确集合 如图2 1 所示，明确集合对于“青年这个语意是基于二值逻辑的，也就是 具有一个明确的边界，元素与集合的关系要么是属于，要么是不属于，没有所谓 7 江苏大学硕士学位论文 的中间状态，可用式( 2 1 ) 的特征函数来描述。 t _ 慷(加n尝旌宴差(21，1 青水) 20 当x 仨青年( 2 1 ) 隶属 2 02 5 3 03 54 0 年龄( 岁) 图2 2 “青年”的模糊集合 2 2 3 明确集合与模糊集合的比较 模糊集合与明确集合相比，最大的差异在于描述一事件的归属或是非的方式。 江苏大学硕士学位论文 明确集合的特点是排中律或二分法，即一事件属于某一集合或不属于某一集合， 二者有且仅有一个成立，其隶属度不是l 就是o ，因此其特性划分十分明确。然 而人类在语言上的表达以及思想、经验上的传承都是模糊的，概念化的。因此 z a d e h 教授所提出的模糊理论便是建立一套语言分析的数学模式，将那些模糊不 清的事物予以明确化、数据化，进而转变成计算机所能接受的运算方式。即模糊 逻辑是将传统逻辑值在o 与1 之间建立缓冲地带，允许非0 非1 的逻辑值出现。 我们可由上面描述“青年 的例子中具体说明模糊集合与明确集合的差异，如表 2 1 所示。 表2 1明确集合与模糊集合的比较 明确集合模糊集合 可接受精确不模糊的信息只接受模糊不精确的信息 强调非此既彼的概念接受亦此亦彼的关系 使用值为“0 ”与“1 ”的特征函数 使用值为【0 ，l 】的隶属函数 硬性的二分法软性的分类法 2 2 4 模糊集合的基本运算 模糊集合的运算基本上是由明确集合的运算延伸得来的，而在集合的运算中 又以并集、交集与补集最为常见，任何其他运算的定义都可由这三种运算的组合 来表达，所以在此，先就这三种基本运算作一简单说明。假设a 与b 是两个模糊 集合，且心与鳓分别为其隶属函数，则模糊集合的基本运算如下所示： ( 1 ) 模糊并集运算：a u b p a u n ( x ) = 儿( x ) v 鳓( x ) - - m a x p a ( x ) ，饰( x ) ( 2 3 ) 其中“v 是模糊运算子，在这里是取m a x 运算。图2 3 说明a 与b 的模糊 并集运算。 9 江苏大学硕士学位论文 1 a u b 0 p _ 曙 图2 3 模糊集合a 与b 的并集 ( 2 ) 模糊交集运算：a n b 儿仙( x ) 2 以( x ) a 鳓( x ) x = r a i n 2 a ( x ) ，儿( x ) ( 2 4 ) 其中“a 是模糊运算子，在这里是取m i n 运算。图2 4 说明a 与b 的模 糊交集运算。 ( 3 ) 模糊补集运算：j 均( x ) = 1 一心( x ) ( 2 5 ) 图2 5 说明集合a 的补集运算。 p 、e 1 a 厂、b 0 a 图2 4 模糊集合a 与b 的交集 p 五 图2 5 模糊集合a 的补集 1 0 x x 江苏大学硕士学位论文 2 3 模糊数与隶属函数d s a 6 模糊集合通常是用隶属函数来描述其特征的，有时也会用诸如“大约2 0 0 个 人”、“大概3 0 个”、“5 分左右”等的数值来表现模糊集合。此种不明确的数值 能以模糊集合表示，称为模糊数，可在设计隶属函数时作为参考。 2 3 1 模糊数 模糊数是数值上的模糊集合。例如，表示“大约3 的模糊数以连续型的隶属 函数表示时，即为图2 6 所示。 2 3 2常用的隶属函数 用来描述模糊集合特征的函数称为隶属函数。对于“青年”等模糊语意词， 每个人的看法都不同，所以隶属函数的选取完全因人而异，主要依靠个人的经验 确定，只要合情合理能被大家所接受就可以了。也有一些选取隶属函数的原则可 供参考，如：表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合、变量所取隶属函数通 常是对称和平衡的、隶属函数要遵从语义顺序和避免不恰当的重叠等等。下面介 绍几个常用的隶属函数： 1 o o3 图2 6 “大约3 ”的模糊隶属函数 ( 1 ) 三角形隶属函数 如图2 7 所示，其数学表达式如下 儿( x ) = 0 ) i ( a 2 一a 1 ) ) ( 吗- a 2 ) 五 a 3 通常取等腰三角形为模糊集合a 的隶属函数，呸为等腰三角形的顶点，口l ，a 3 q 呵 叫 一 心 ，j、，【 江苏大学硕士学位论文 为三角形底边的两个边界点。 ( x ) 口1口2q 图2 7 三角形隶属函数 ( 2 ) 梯形隶属函数 如图2 8 所示，其数学表达式如下 以( x ) = 0 x a 4 x 通常取等腰梯形为模糊集合a 的隶属函数，q ，a 2 ，a 3 ，口4 分别是梯形的四 个顶点 a a ( x ) a ia 2 口3a 4 a 图2 8 梯形隶属函数 ( 3 ) 单点隶属函数 如图2 9 所示，对模糊集合a ，论域x 中仅有一个元素的隶属度为1 ，其 它元素的隶属度均为o ，则模糊集合a 为单点模糊集，对应的隶属函数为单点隶 属函数，其数学表达式如下 1 2 江苏大学硕士学位论文 心c x ，= 丢x x - - 一x b 0 = ：c 2 8 ， 其中x o x 是隶属度为1 的模糊单点。 _ ( x ) 2 4 模糊关系 1 5 , 1 6 1 图2 9 单点隶属函数 x 上面所介绍的模糊集合的运算都是针对定义在同一个论域上的模糊集合，如 要讨论不同论域上的模糊概念时，则以模糊关系来表示。假设a 和b 是分别定义 在论域u 和v 上的模糊集合，则a 与b 的模糊关系r 是定义在直积空间u v 上 的模糊集合，其隶属函数数学表达式如下 乒。b ( “，v ) = 乒f 爿( 甜) a a b ( v ) “u1 ，v ( 2 9 ) 或 声。口( “，v ) = m i n a a ( u ) ，乒白( v ) 】 甜u ，v ( 2 1 0 ) 2 4 1 模糊关系的基本运算 假设r 、s 均为定义在直积空间u v 上的模糊关系，因为模糊关系也是一种 模糊集合，则它的基本运算跟模糊集合的基本运算类似，主要有并、交、补运算， 其隶属函数数学表达式分别为 ( 1 ) 模糊关系的并集运算 刚s ( “，v ) = a r ( “，v ) v a s ( u ，v ) “u ，v 。( 2 1 1 ) ( 2 ) 模糊关系的交集运算 江苏大学硕士学位论文 r n s ( “，v ) = r ( “，v ) al a s ( u ，v ) 甜u1 ，v ( 2 1 2 ) ( 3 ) 模糊关系的补集运算 a 葡( u ，1 ，) = 1 一月( “，) “uv v ( 2 1 3 ) 2 4 2 模糊关系的合成运算 模糊关系的合成运算在模糊控制中有很重要的应用。设r 、s 分别是定义在直 积空间u v 、v w 上的模糊关系，则定义在直积空间u w 上的模糊关系t 可由 合成运算t = r os 得到，其隶属函数数学表达式为 声白( “，) = m a x m i n , u n ( u ，v ) ，u s ( v ，w ) 】 “uv vw w ( 2 1 4 ) 或 肛- ( 甜，叻2 善 熊( 材，v ) 腾( v ，w ) 】 “uv v w e w ( 2 1 5 ) 此种形式的合成运算称为最大一最小合成，是最常用的一种合成方法。 2 4 3 模糊蕴含 对控制工程师而言，其感兴趣的始终是系统输入变量与输出变量之间的关系， 而一般都是通过模糊条件陈述来得到两者之间的关系。举例来说，欲使两个定义 在不同论域u 、v 上的模糊集合a 、b 产生关系，则模糊条件陈述被定义为 i fat h e nb( 2 1 6 ) 其中“i f ”称为前提部分，“t h e n 称为结论部分，而两者问隐含了一个关系r ， 可用模糊集合a 、b 的模糊蕴含“a b ”来表示，该关系r 即为模糊蕴含关系。 在模糊控制中，模糊控制规则实质上就是模糊蕴含关系。以下介绍两种最常用的 模糊蕴含关系的运算方法： ( 1 ) 模糊蕴含取小运算露 如 ，v ) = 心，8 ( “，v ) = 以( “) 鲰( l ，) “u l ，v ( 2 1 7 ) ( 2 ) 模糊蕴含取积运算尺， 纵，( ”，1 ，) = 以。艿( “，v ) = 心( “) 。鳓( v ) “uv v ( 2 1 8 ) 1 4 江苏大学硕士学位论文 2 5 模糊逻辑控制器 1 5 , 1 6 , 3 8 】 模糊逻辑控制器的工作原理与一般传统控制器之所以不同，在于传统控制器 的输入值通常为一个明确值而非模糊值，输出也一定是明确值才能对被控对象产 生作用。但模糊控制器则是以语言化的模糊规则为主体，所以要将输入值与模糊 规则相结合，必须先将输入值模糊化；同理，对模糊推理得到的结果必须进行反 模糊后变成精确值才能去控制实际的目标。所以整个模糊逻辑控制系统的架构基 本上由以下5 个主要部分组成： a ) 模糊化接口f i ( f u z z i f i c a t i o ni n t e r f a c e ) b ) 数据库d b ( d a t ab a s e ) c ) 规则库r b ( r u l eb a s e ) d ) 推理决策逻辑d m l ( d e c i s i o n m a k i n gl o g i c ) e ) 解模糊化接口d f i ( d e f u z z i f i c a t i o ni n t e r f a c e ) 其系统架构如图2 1 0 所示，并将其分别说明如下 参 知识库k b i 数据库l l 规则库l ! ! ! ，、l、 考输入 目姗th 栅鬣艄h 张储知卜h 控制对象卜_ 2 5 1 模糊化接口 图2 1 0 模糊逻辑控制器的基本结构 在模糊控制应用中，被观测量通常是确定的量。因为在模糊逻辑控制器中的操 作是基于模糊集合理论的，因此首先必须进行模糊化。模糊化接口单元的作用就 通过模糊化运算将输入空间的观测量映射为输入论域上的模糊集合，这样就把输 入的精确量转换为用隶属函数表示的某一模糊变量的值，由此才能用检测到的输 入量作为模糊控制规则中的条件来运用模糊控制规则进行推理。 在模糊化运算之前，首先需要对输入量进行尺度变换，使其变换到相应的论 江苏大学硕士学位论文 域范围。通常采用线性变换的方法a 例如：若实际的输入量为x o ，其变化范围 为 ；。， ，若要求的论域为连续论域 i n ， ，若采用线性变换，则 实际的输a , j lx o + 变换到要求的论域上以后得到的变换值为 = 等+ k ( x o 一争， 毛= 玉肖 瓜一x m i “ 其中岛称为比例因子。 要求变换到的论域可以是连续的，当然也可以是离散的。如果要求离散的论 域，则需要将连续的论域离散化或量化，通常采用均匀量化的方法，通过量化因 子屯来实现。例如：设输入量为误差e ，它的实际变化范围称为e 的基本论域， 记为 - e ，e 。另设误差所取的模糊集合的论域为离散论域 x - 1 3 ，一n + l ，0 ，n - 1 ，1 3 ) ，其中n 是0 一e 范围内连续变化的误差离散化或量 化后分成的档数，它构成论域x 的元素，一般常取n = 2 7 之间的某一整数，既 离散论域的元素一般取5 1 5 个。然而，在实际的控制系统中，误差的变化e 一 般不是论域x 中的元素，即e n 此时，需通过量化因子进行论域变换，变换 式为 岛= 詈 ( 2 2 0 ) 一旦量化因子选定，系统的任何误差q 必属于下列3 种情况之一，总可量化为 论域x 上的某一元素 ( 1 ) ，砖哆| + 1 ， ， 以 ( 2 ) 吒q ” 对于情况( 2 ) 、( 3 ) ，分别将q 量化为一n 与n ；对于情况( 1 ) ，若，巳“1 2 ， 则将q 量化为，。若“专乞q sz + 1 ，则将岛量化为z + 1 ，f 为某一整数。 在模糊控制中主要采用以下两种模糊化方法： 1 6 江苏大学硕士学位论文 1 单点模糊集合 如果输入量数据a 是准确的，则通常将其模糊化为单点模糊集合，其隶属函 数表达式和图形分别如式( 2 8 ) 和图( 2 9 ) 所示。这种模糊化方法只是形式上将 精确量转换成了模糊量，而实质上它表示的仍是精确量，因此在这模糊化过程中 并没有引入模糊性。然而，在模糊控制应用中，这种方法由于使人感到自然和易 于实现而得到了广泛应用，它将一个输入量看成一个仅在而点其隶属函数 p a ( x 0 ) 为1 ，而其它各点隶属函数儿( ) 均为0 的模糊集合。当测量数据准确时， 采用这样的模糊化方法上是十分自然和合理的。 2 三角形模糊集合 如果输入量数据存在随机测量燥声，这是模糊化运算相当于将随机量变换为 模糊量。对于这种情况，可以取模糊量的隶属函数为等腰三角形，如图2 7 所示。 三角形的顶点相应于该随机数的均值，底边长度的一半表示该随机数据的标准 差。隶属函数取为三角形主要是考虑其表示方便，计算简单。 2 5 2 数据库 数据库中包含了与模糊控制规则及模糊数据处理有关的各种参数，其中包括 尺度变换参数、模糊空间分割和隶属函数的选择等。有关尺度变换参数已在上节 介绍，下面介绍模糊空间分割及隶属函数的选择。 1 输入和输出空间的模糊分割 模糊控制规则中前提的语言变量构成模糊输入空间，结论的语言变量构成模 糊输出空间。每个语言变量的取值为一组模糊语言名称，它们构成了名称的集合。 每个模糊语言名称相应一个模糊集合。对于每个语言变量，其取值的模糊集合具 有相同的论域。模糊分割是要确定对于每个变量取值的模糊语言名称的个数，模 糊分割的个数决定了模糊控制精细化的程度。这些语言名称均具有一定的含义。 如n b ：负大( n e g a t i v eb i g ) ：n m ：负中( n e g a t i v em e d i u m ) ；n s ：负小( n e g a t i v e s m a l l ) ；z e ：零( z e r o ) ；p s ：正小( p o s i t i v es m a l l ) ：p m ：正中( p o s i t i v em e d i u m ) ； p b ：正大( p o s i t i v eb i g ) 。模糊分割的个数也决定了最大可能的模糊规则的个 数。如对于两输入单输出的模糊系统，x 和y 的模糊分割数分别为3 和7 ，则最 大可能的规则数为3 x 7 = 2 1 。 1 7 江苏大学硕士学位论文 2 模糊集合的隶属函数 根据论域为离散和连续的不同情况，隶属函数的描述也有以下两种方法。 ( 1 ) 数值描述方法 对于论域为离散且元素个数为有限时，模糊集合的隶属函数可以用向量或表格 的形式来表示。 ( 2 ) 函数描述方法 对于论域为连续的情况，隶属度常常用函数的形式来描述，最常见的有三角形 函数、梯形函数等。隶属函数的形状对模糊控制器的性能有很大影响。当隶属函 数比较窄瘦时，控制较灵敏，反之，控制较粗略和平稳。通常当误差较小时，隶 属函数可以取得较为窄瘦，误差较大时，隶属函数可以取得宽胖些。 3 完备性 对于任意的输入，模糊控制器均应给出合适的控制输出，这个性质成为完备 ： 性。模糊控制的完备性取决于数据库或规则库。在数据库方面，即要求对于任意 的输入，若能找到一个模糊集合，使该输入对于该模糊集合的隶属函数不小于e ， 则称该模糊控制器满足占完备性。一般取占= o 5 。 2 5 3 规则库 模糊控制规则库是由一系列“i f t h e n 型的模糊条件句所构成。条件句的前 件为输入和状态，后件为控制变量。 在确定规则之前要选择控制规则的前件和后件变量。输出量即为控制量，它 一般比较容易确定。输入量选什么以及选几个则需要根据要求来确定。输入量比 较常见的是误差p 和它的导数毒。输入和输出语言变量的选择以及它们隶属函数 的确定对于模糊控制器的性能有着十分关键的作用。它们的选择和确定主要依靠 经验和工程知识。 模糊控制规则是模糊控制的核心。因此如何建立规则也就成为一个十分关键 的问题。以下是几种常用的建立规则的方法，可以结合使用。 ( 1 ) 基于专家的经验和控制工程知识 ( 2 ) 基于操作人员的实际控制过程 ( 3 ) 基于过程的模糊模型 ( 4 ) 基于学习 江苏大学硕士学位论文 另外，模糊控制的完备性对于规则库的要求是，对于任意的输入应确保至少 有一个可适用的规则，而且规则的适用度应大于某个数，譬如说0 5 。据完备性 的要求，控制规则数不可太少。但在满足完备性的条件下，应尽量取较少的规则 数，以简化模糊控制器的设计与实现。 2 5 4 模糊推理逻辑 模糊推理是通过模糊逻辑的运算，模拟人类思考判断的模式，根据所存储的 数据和模糊控制规则，对输入的模糊化变量进行运算，是整个模糊逻辑控制器的 核心。在此，以图示的方法说明模糊控制器最常用的一种推理类型：m a m d a n i 推 理。不失一般性，考虑一个两输入一单输出的模糊控制系统，且假设仅有两条模 糊控制规则，其模糊规则表示如下 i fxi sa la n dyi sb lt h e nzi sc l ( 2 2 1 ) i fxi sa 2a n dyi sb 2t h e nzi sc 2 。( 2 2 2 ) 其中c l 、c 2 是输出论域上的实数点而非模糊集合或隶属函数。在m a m d a n i 推理 中，模糊蕴含运算采用取小运算规则，合成运算采用最大一最小合成。图2 1 1 为m a m d a n i 推理方式的图解，是一种简化的模糊单值推理，输入为模糊单点，输 出变量z 的模糊集合为单点模糊集。可将整个推理计算过程分解为三个部分： ( 1 ) 计算每条规则的前提适合度w m = 心( x ) 拖( y ) i = l ，2 ( 2 2 3 ) 其中f 为每条规则的编号，x 、y 为输入变量，4 、骂为输入变量的模糊集合。计 算过程为：两个模糊单点输入变量分别和各自对应的模糊集合的隶属函数求出交 集的那一点，接着再取两点的最小值，整个过程包括2 次m i n 运算。 ( 2 ) 计算每条规则的结论适合度d 包= w fa g c , ( z ) 扛l ，2 ( 2 2 4 ) 其中比( z ) 为输出变量z 的隶属函数。因为输出变量z 的隶属函数为模糊单值， 所以口可以表示为 1 9 江苏大学硕士学位论文 口= 骺薯卜2 2 5 ， 3 综合所有规则计算最终结果c c = vn? ( 2 2 6 ) 1 = 1 c 2 z c 2c l 2 图2 1 1 简化的模糊单点m a m d a n i 推理 本设计就采用了这种简化的模糊单点m a m d a n i 推理，具体的规则数目由输入 变量的模糊分割数决定，具体在后面讨