吉安二中九年级数学中考模拟试题及答案.doc

九年级数学试卷一、（本大题共6小题，每小题只有一个正确答案，将你认为正确的答案的代号填入题后括号内，每小题3分，共18分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 真命题的逆命题也是真命题 B. 每个命题都有逆命题 C. 每个定理都有逆定理 D.假命题没有逆命题2两个直角三角形全等的条件是（ ）A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等 C.一条边对应相等 D.两条边对应相等3.下列方程中，一元二次方程是（ ）A. B. +c=0 C. D. 4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ） A. x22x99=0 化为(x1)2 =100 （第5题）B. 2t27t4=0化为(t)2 = C. x28x9=0化为(x4)2 =25 D.3y24y2=0化为(y)2 = 5. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O已知 （第6题）AOB= 60，AC16，则图中长度为8的线段有( ) A2条 B4条 C5条 D6条6. 如图，正方形ABCD中，AB6，点E在边CD上，且CD3DE将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交边BC于点G，连结AG、CF下列结论：ABGAFG；BGGC；AGCF；SFGC3其中正确结论的个数是( ) A1 B2 C3 D4二、填空题 (本大题共8小题,每小题3分,共24分) 7用反证法证明命题“一个三角形中，至少有一个內角不小于60”的第一步：假设 .(第10题)8. 如图，点F、C在线段BE上，且1=2，BC=EF，若要使ABCDEF，则还须补充一个条件 . (第8题) 9. 当 时，方程是关于x的一元二次方程.10. 如图.在RtABC中，A=30，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是 _（第12题）11点C为线段AB的黄金分割点,且AC2=ABBC,AB=4cm,则AC=_.12. 如图，在四边形ABCD中，A=90，AD=5，连接BD，BDCD，ADB=C，若P是边BC上一动点，则DP长的最小值为 13.如图，矩形纸片ABCD的宽AD=5,现将矩形纸片ABCD 沿QG折叠，使点C落到点R的位置，点P是QG上的一点,PEQR于E,PFAB于F,则PF+PE= 14. 等腰三角形ABC中，A=40，则B 三、(本大题共4小题, 每小题6分，共24分）15.解方程: 16.已知：如图，A=D=90，AC=BD. 求证：OB=OC17.已知：如图，P、Q是ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度数.18. 市政府为了解决市民看病难的问题,决定下调药品的价格,某种药品经过连续两次降价后,由每盒200元下调至128元,求这种药品平均每次降价的百分率是多少?四、（本大题共2小题， 每小题8分，共16分）19. 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。现有一个对角线分别为6cm和8cm的菱形，求它的中点四边形的对角线长？20. 如图，在梯形ABCD中， AD BC，点是BC的中点，且MA=MD.试说明四边形ABCD是等腰梯形.五、（本大题共2小题， 每小题9分，共18分）21. 阅读下面提供的内容：关于x的一元二次方程ax2bxc=0(a0), 如果abc=0,那么它的两根分别为x1=1, x2= .证明: 因为abc=0,所以c=ab,将c=ab代入ax2bxc=0,得ax2bxab =0,即a(x21)b(x1)=0, 所以(x1)(axab)=0, 所以x1=1, x2= .(1) 请利用上面推导的结论,快速求解下列方程:, x1=_, x2=_;., x1=_, x2=_;, x1=_, x2=_;(2) 请写出两个一元二次方程, 使它们都有一个根为1.22. 如图，两块相同的三角形完全重合在一起，A=30，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到ABC的位置，点C在AC上，AC与AB相交于点D，求CD的长.六、（本大题共2小题， 每小题10分，共20分）23. 如图，在四边形ABFC中,ACB=90,BC的垂直平分线EF过点F,交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.（1）四边形BECF是什么特殊四边形，为什么？（2）当A的大小满足什么条件时，四边形BECF是正方形? 试证明你的结论.24.如图1，已知ABC中，AB=10cm,AC=8cm,BC=6 cm ,如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm /s，连接PQ，设运动的时间为t（单位：s）（0t4）.解答下列问题：（1）设AQP的面积为S（单位：cm 2），求S与t的关系式.（2）是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC 的面积平分？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由.（3）如图2，把APQ沿AP翻折，得到四边形AQPQ.那么是否存在某时刻t使四边形AQPQ为菱形？若存在，求出此时菱形的面积；若不存在，请说明理由.图1 图2九年级数学试卷参考答案一、 1. B， 2. D ，3. A 4. C, 5. D , 6. C二、 7. 一个三角形中，三个內角都小于60 ，8.B=E 或A=D 或 AC=FD，9. ，10. 2,11. cm, 12. 5, 13. 5, 14. 100或40或70(少一个扣1分)三、1516. 在ABC和DCB中 ， 17. 120, 18. 20%四、19. E、F、G、H分别为各边中点EFGHDB，EF=GH=，EH=FG=，EHFGAC.DBAC，EFEH，四边形EFGH是矩形，EH=3cm，EF=4cm.HF=5cm. 故答案为：5cm 20.先证, 得AB=DC, 所以四边形ABCD是等腰梯形.五、21. （1）1， 1， 1，2（2）如：3x22x1=0,6x27x1=0；22. 2.5，六、23. （1）菱形（2）A=45；24. （1）如答图1所示，过P点作PDAC于点DPDBC，即，解得S=（2）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分，则有SAQP= SABC，而SABC=ACBC=24，此时SAQP=12由（1）可知，SAQP=，化简得：t25t+10=0，（5）24110=150，此方程无解，不存在某时刻t，使线段PQ恰好把ABC的面积平分（3）假设存在时刻t，使四边形AQPQ为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t如答图2所示，过P点作PDAC于点D，则有PDBC，即，解得：，QD=ADAQ=在RtPQD