（计算机应用技术专业论文）多孔织物二维动态耦合热湿传递模型研究及数值仿真.pdf

中山大学硕+ 学位论文( 2 0 0 6 ) 摘要 多孔织物二维动态耦合热湿传递模型研究及数值仿真 专业：计算机应用技术 硕士生：钟鸣 指导教师：罗笑南教授 摘要 在人类发展的历程中，人们从未放弃过对服装穿着舒适及功能性的追求。而 着装后的热湿感觉很大程度上影响人们对服装的舒适性的评价；同时，服装的功 能性又很大程度上取决于其热湿特性。因此，研究构成服装的材料一多孔织物的 热湿特性，一直是学者和工业开发者关注的问题。 在国家自然科学基金资助项目织物热湿传输仿真模型研究( 课题编号 6 0 4 7 3 1 3 1 ) 支持下，本文提出了一个基于二维分析的描述多孔织物内部发生的复 杂热湿传递过程的动态耦合模型。该模型考虑了纤维的吸湿放湿作用，织物内 部发生的蒸发冷凝机制。本文将该模型进行了基于控制容积的离散化，并给出 了离散化结果。进一步地，作者开发了基于该模型的织物热湿传递仿真程序。仿 真实例的研究说明浚模型比前人的模型更能精确地描述发生在多孔织物内部的 二维动态耦合传输过程。 本文使用仿真学的方法论来组织章节，贯穿全文。第一章是绪论，对应于仿 真流程中的系统定义。介绍了研究的背景以及应用的需求。第二章是模型建立， 给出了二维的动态耦合传递模型。第三章是模型的离散化，讨论了模型的离散化 过程。第四章是仿真程序的开发，一个基于该模型的仿真程序被提出。第五章是 实例研究，对应仿真流程中的仿真验证。第六章是结论和展望，点出了本文的创 新点和应用点，并提出对进一步工作的建议。 关键词：数值仿真，二维模型，多孔织物，热湿传输，吸湿动力学，蒸发冷凝 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) a b s r t a c t r e s e a r c ha n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o no f t w o d i m e n s i o n a ld y n a m i c c o u p l e dh e a ta n dm o i s t u r et r a n s f e ri np o r o u st e x t i l e s m a j o r ：c o m p u t e ra p p l i e dt e c h n o ! o g y n a m e ：m i n g z h o n g s u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rx i a o n a n l u o a b s t r a c t d u r i n gt h ep r o c e s so fh u m a nb e i n gd e v e l o p m e n t ，p u r s u eo fb e t t e rc o m f o r t p e r c e p t i o no fc l o t h i n gb o d ya n di m p r o v e df u n c t i o n a lr e q u i r e m e n to fc l o t hi s n e v e r i n t e r m i t t e d t h ew e a r i n gp e r c e p t i o ng r e a t l yd e p e n d so nt h et h e r m a lp e r f o r m a n c eo f c l o t h ，w h i c hi s ，o nt h eo t h e rh a n d ，s t r o n g l yi m p a c tt h ef u n c t i o no fc l o t h t h e r e f o r e ， r e s e a c ho nt h et h e r m a lp e r f o r m a n c eo fp o r i o u st e x t i l e ，w h i c hc o n s t i t u t ec l o t h ，i s c l o s e l yr e g a r d e db ys c h o l a r sa n di n d u s t r yd e v e l o p e r s w i t ht h ef i n a n c i a ls u p p o r to fn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a t h r o u g hp r o j e c tg r a n t6 0 4 7 3 131 ，t h i st h e s i sp r e s e n t sam a t h e m a t i c a lm o d e lw h i c hi s a b l et od e s c r i b ed y n a m i c a lc o u p l e dh e a ta n dm o i s t u r et r a n s f e ri nc l o t hb a s e do n t w o d i m e n s i o n a la n a l y s i s ，w i t hc o n s i d e r a t i o no fi n f l u e n c e so ft h et y p i c a l a b s o r p t i o n d e s o r p t i o nm e c h a n i s m si nf i b e ra n dt h ee v a p o r a t i o n c o n d e n s a t i o n p r o c e s s e si n s i d ef a b r i c d i s c r e t i z a t i o n o fm a t h e m a t i c a lm o d e l si s g i v e nb y i m p l e m e n t a t i o no fc o n t r o lv o l u m et e c h n o l o g y ( c v t ) f u r t h e r ，s i m u l a t i o np r o g r a mi s d e v e l o p e db a s e do np d e sm o d e l s t h ec o m p u t a t i o n a lc a s es t u d ys h o w st h a tt h en e w m o d e li sm o r ec a p a b l et h a nt h e p r e v i o u so d e st o s i m u l a t et h ec o m p l e xp h y s i c a l m e c h a n i s m so fc o u p l i n ge f f e c t sb e t w e e ne n e r g ya n dm e s st r a n s f e ri nt w o d i m e n s i o n a l d o m a i n i j 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) a b s r t a c t t h em e t h o d o l o g yo fs y s t e m a t i c a ls i m u l a t i o ni se m p l o y e di nt h e s i ss t r u c t u r e c h a p t e ri si n t r o d u c t i o n , i nw h i c ht h er e s e a r c hb a c k g r o u n d a n dr e q u i r m e n to f i m p l e m e n t a i o ni si n v o l o v e d ，r e l a t e sw i t hs y s t e md e f i n i t i o ni ns i m l u a t i o nm e t h o d o l o g y c h a p t e r2i sm o d e lc o n s t r u c t i o n ，i nw h i c hat w o - d i m e n s i o n a lm o d e ld e s c r i b i n gh e a t a n dm o i s t u r et r a n s f e ri nt e x t i l ei sp r o p o s e d t h ed i s c r e t a t i o no fm o d e li sd i s c u e s s e di n c h a p t e r3a n das i m u l a t i o np r o g r a m i sd e v e l p e di nf o l l o w i n gc h a p t e r i nc h a p t e r5 ，2 c a s e sa r er e l e a s e df o rs t u d ya n dd i s c u s s i o n ，r e l a t sw i t hm o d e lv a l i d a t i o n c o n c l u s i o n a n df u r t h e rd e v e l o p m e n ti si n v o l v e di nc h a p t e r6 k e y w o r d s ：n u m e r i a ls i m u l a t i o i n ，t w o d i m e n s i o n a lm o d e l ，p o r o u st e x t i l e ，h e a ta n d m o i s t u r e ，h y g r o s c o p i ck i n e t i c s ，e v a p o r a t i o n c o n d e n s a t i o n i i i 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 1第1 章绪论 第1 章绪论 作为人类抵御严寒酷热，防止外界环境对身体伤害的“第二层皮肤”，服装， 在远古时代就开始被使用。在人类发展的历程中，人们从未放弃过对服装穿着舒 适及实用性( 功能性) 的追求。而人们对服装的舒适性最为敏感的就是穿着后的 热湿感觉。同时，服装的功能性又很大程度上取决于服装的热湿特性。因此，研 究构成服装的材料一织物的热湿特性，则一直是学者和工业开发者关注的问题。 本文将针对这个课题展开研究。 1 1 本研究的工业背景 人体的任何生理活动都是在一定温度下进行，离开特定的温度，人体就会代 谢紊乱，人的生命就会受到威胁【l i 。而服装的基本功能之一是保持人体在热环境 中的热平衡和热舒适。因此服装的热湿特性，是人们对服装功能的最基本需求。 着装可以在服装和皮肤之间形成微气候，从而防止人体受到外界气候的严重影 响。换句话晚，服装就是辅助人体，在各种环境下保持生理状况的稳定。从生理 学角度讲，服装可以认为是准生理系统，是人体的外延【2 】。 人们对服装的热湿特性的需求主要有两个方面：一方面，功能性纺织品的需 求。由于人们活动范围的逐渐扩大和活动需求的不断改变，各种特殊热湿需求的 服装已经成为人们参与此类活动的基本前提。而制造商则尝试生产出各种热湿特 性的服装，来满足用户的需求。所生产出的功能性服装产品可以在恶劣工作环境 中提供保护( 太空、深海、火山附近) 。在许多发达的经济区域，这种技术纺织 品占整个纺织品总消费的4 0 以上。同1 9 9 5 年的6 4 0 亿美元相比，预计全球市 场在近期年消费将超过1 4 0 0 亿美元，占全球纺织品市场总额的2 5 以上。另一 方面，热湿舒适性的需求：随着生活标准的不断提高，人们对服装的要求从简单 的穿着合适提升到穿着舒适。而服装的穿着舒适性中很重要的一个因素就是热湿 舒适性。 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 )第1 章绪论 而构成服装以及相关纺织品的基本元素是多孔织物。多孔织物的热湿特性将 很大程度上影响它们的热湿特性。因此，研究多孔织物的热湿特性无论对工业上 的功能性纺织品设计，或者民用上的服装舒适性评估，都有十分重要的意义1 1 2 仿真技术及其在多孔织物热湿传递研究中的应用 发生在多孔介质内部的热湿传输过程是非常复杂的，而服装( 织物) 可看作是 多重复合多孔介质。纤维本身是多孔介质，纱线内部纤维之间构成第二重多孔介 质，织物内部纱线交织构成第三重多孔介质。因此，多孔织物内部的热湿传递是 一个综合的，复杂的物理过程。 进行多i l 织物的热湿传递研究，主要通过实验，数学建模以及仿真的方法。 相关学者已进行了大量的实验研究，得到了宝贵的实验数据。但是，“真实的实 验有的不容易进行，有的浪费成本，甚至对系统操作具有破坏性。”【3 1 。另一方 面，用于描述传递过程并做出预测的个体模型也已经被提出来。而“模型是用系 统化的方法构建一系列变量和关系，用于描述特定系统内部发生的现象。” 4 1 。 两种工作都十分有意义，但都有一定的局限性。仿真技术是基于实验研究，并通 过计算机来对模型进行数值模拟的一种技术。由于它是帮助我们在复杂系统中做 决策的最有力工具之一口】，因此把仿真技术运用于多孔织物热湿传递的研究中， 将有力地帮助我们进行学术研究及工业开发。 模型研究是仿真的重要环节，同时也是对织物热湿特性进行评估的基础。因 此研究人员需要对不同条件下多孔织物内部的热湿传输过程有清楚的定性了解 和精确的定量估计，这就涉及到多孔织物的热湿传输的建模及模型的求解问题。 而本文则侧重研究一组描述多孔织物内部热湿传输机理的复杂模型，以及该模型 的数值求解问题。 1 3 模型研究综述 1 3 1 传统热湿传递模型 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 )第l 章绪论 学者很早就开始了对服装热湿性能的评估。1 9 4 1 年g a g g e 和b u r t o n 6 】提出 了服装隔热保温综合指标c l o 值，其定义为：标准气候条件下( 如室温2 1o c ， 相对湿度5 0 ，风速0 1 m s 以下) 静坐或从事轻度脑力劳动的人，感到舒适时 所穿服装的隔热值( 口0 ) 为1 c l o ，它的值相当于0 1 5 5 0 c m y w 。此时人体代谢 率为5 8 1 4 w m ：, 人体皮肤平均温度3 3o c ，其中大部分热量以显然的形式传递到体 外。他们又通过实验得出了标定c l o 值的方法和粗略计算公式，从而能够用该 指标来比较不同纺织品的隔热性能。 1 9 6 2 年w o o d c o c k 【7 1 为了对由湿气蒸发所产生的额外散热进行估计，在织物 散热过程中引入分析热气候条件下穿着舒适与否的透湿指数i 。该值表示了织物 的热湿阻同空气热湿阻的一个比例，取值范围为0 到1 。 1 9 8 6 年f a r n w o r t h 8 l 从系统的角度对织物热、质传递现象进行了研究，提出 了多层织物系统的热阻。湿阻数学模型( r n w ) ： c ，生d t 等r 一等r 坦，一lm 坐：墨= ! 二墨一墨二墨! ! d t r n ir h ( 1 2 ) 他认为服装系统以及临界的空气层，组成了一系列相互连接的热阻和湿阻 流。其中r 和乃是第i 层蒸汽分压和温度。尬第i 层织物的含湿量。r m 和 r h 表示热阻和湿阻9 。表示湿吸附或凝结过程产生的热源。c f 为热容，( h 和 可以用膨和n 表示。在这个模型中f a r n w o r t h 将不同纤维种类、厚度的各层织 物对热量和湿分的阻挡或缓冲作用分别用统一的变量热阻、湿阻来表征。进一步 的，一些学者提出的热阻和湿阻链模型【9 ，10 1 ，他们将服装层的传热、传质都考虑 在内。但由于热阻和湿阻都是在与实际着装情况差异较大的实验条件下确定的物 理量，故应用时引起的偏差也是较大的。 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 )第1 章绪论 1 3 2 微元热湿传递模型 使用偏微分方程组( p d e s ) 来描述热湿传递过程中瞬间的物理现象是基于物 质守恒和能量守恒法则的。第一f i c k 定律以及f o u r i e r 的热条件下的物质扩散法 则被应用到瞬时的分析中。h e n r y “，陀1 提出了多孔介质中热湿传递的耦合传输 方程组。这个模型由两个偏微分方程组成： s 坠o t = 竽等_ ( 1 叫r ， f 口 葫2 、 7 c ，百o t = k 鼬 ( 1 3 ) ( 1 - 4 ) 该模型的建立是基于以下前提假没的：( 1 ) 纤维和水蒸气在瞬间达到热平衡 ( 2 ) 纤维吸湿作用由下面的这个线性关系表示( 3 ) 纤维由于吸湿而产生的体积 变化可以忽略不计。 a c ， r ，= i l = c o r t s t + a i c 。+ a 2 t 西 “ ( 1 5 ) 模型中，h e n r y 1 2 1 假定纤维中的吸湿量线性依赖于温度和空气的湿度，并且 纤维与邻近空气达到瞬问的平衡。 基于热传递是由传导和对流产生的假设，o g n i e w i c z 和t i e n 提出了新的模型 1 3 1 。m o t a k e f 【”1 扩展了动态冷凝的分析。水蒸气传递，冷凝以及热传递被认为是 耦合的。通过下面的方程描述： 鲁= d 。o 缸c , , 。 q 百o t = k 窘以h ( 1 6 ) ( 1 7 ) 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 1第1 章绪论 舻詈= p c f 昙( 删罢h见占百2f 瓦【q j 瓦j _ 1 ，s ( 1 8 ) 该模型考虑了蒸发冷凝产生的耦合作用，但是忽略了纤维吸湿的作用。 g i b s o n ”，埔】提出了一组用于描述热湿传递中复杂耦合关系的数学方程。他考 虑了液态水的传输和聚集，以及气象对流因素。他将简单的一维模型进行了仿真 模拟旧，获得良好的效果。进一步，l e 1 7 】提出了一个热湿传递的模型，着重考 察了冷凝流通过纤维的现象。 l u o 等人吸收了f a r n w a r t h 的模型【1 8 1 并且把它应用到多孔织物的热湿传递模 型中去1 1 9 1 ，并提出了纤维吸湿放湿的新定义： r ，( ) 盟氅掣 。 f 。 o x ( 1 _ 9 ) l i 等人【2 0 1 提出了一组描述热湿传递的耦合方程，着重考虑了液态水的传递。 他们认为，液态水传递主要由毛细现象产生的。多孔织物内部的液态水传递速率 可以用下面公式描述： 1 g c o s os i n | a d o i i 2 0 船 而纤维的吸湿作用，则用下面的公式描述【2 1 1 ： k = 导s ，( c + 仃) 一c 。) 6 ( 1 1 0 ) 2 0 0 3 年，w a n g 2 2 1 建立了一个关于热湿舒适性和纺织服装功能性设计的知识 架构，其中包括大量的实验以及通过对相关机制进行研究而提出的系统模型。进 一步地，他还开放了一套c a d 工具，用于指导纺织和服装的工程设计。 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 )第l 章绪论 2 0 0 0 年，n a s h i m u r a | 2 3 提出了一组简单的二维模型，考虑水蒸气在织物厚度 方向上以及纤维径向上的扩散，但是没有考虑热量传输。x u 和l u o 【2 4 1 提出了二 维模型并且进行了数学模拟，但是这个模型使用了简单的线性方程描述纤维的吸 湿作用：同时忽略了织物同周围环境的影响，以及外部湿源热源对织物热湿传 输的影响。 1 4 综述总结和工作目标 1 4 1 前人模型的局限性 通过对前人模型的回顾总结，服装织物热湿传递模型的研究可咀用下图分类 表示： 图卜l 织物热湿传递模型分类 在传统模型中，c l o 值模型仅仅从整体上考虑了服装的隔热效果，其计算中 将蒸发潜热流排除于总热流之外，+ 使之与实际情况有较大差距。加值则使用一 个0 到1 的量值来表现织物同空气的热湿阻比例，模型过于简单，并且没有讨论 热湿的耦合作用。在r n w ( 热湿阻模型) 中，由于热阻和湿阻都是在与实际着 装情况差异较大的实验条件下确定的物理量，故应用时引起的偏差也是较大的。 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 1 第l 章绪论 基于偏微分方程组的微元模型，也进行了长期的演变。在一维模型中，2 0 0 3 年w a n g 的模型较为全面地描述了发生在织物厚度方向上的热湿传递机理，包括 传导和辐射热传递，毛细液态水传递，水蒸气扩散，凝结蒸发，以及纤维吸湿 放湿过程。但是同二维模型相比，一维模型有以下局限性： ( 1 ) 织物内部两个相邻位置的点，如果不是在同一厚度直线方向上，那它们 之间的热湿传递过程就不能被描述。 f 2 1 在边界上的点热湿源，或者区域热湿源，都不能在一维模型中被描述。 ( 3 ) 织物内部各个物理量的厚度和宽度方向上的瞬间分布不能被描述。 而n a s h i m u r a 提出的二维模型仅仅考虑了水蒸气的传递，没有液态水和温度 的传递，更没有考虑到各科，物理现象之间的耦合关系。x u 和l u o 的模型采用了 简单的纤维吸湿模型，不能真实体现吸湿过程；同时，织物同外界环境的关系没 有被描述，而点边界条件的设定也没有被引入。因此，一个较为全面反映多孔织 物热湿传输机理的二维模型，成为该领域的空缺。 1 4 2 本论文的工作目标 因此，在前人工作的基础上，本文将研究多孔织物内部发生的复杂的热湿传 递现象。工作目标可以详细描述为： f 1 1 提出基于偏微分方程组的描述织物内部热湿传递机理的数学模型 f 2 1 该模型为基于织物厚度方向上和宽度方向上的“二维”模型 ( 3 1 液态水，水蒸气，热量传递以及互相之问的耦合影响将在模型中描述 ( 4 ) 纤维的吸湿放湿作用以及对热湿传递的影响将在模型中描述 ( 5 ) 织物内部的蒸发冷凝作用以及对热湿传递的影响将在模型中描述 ( 6 ) 织物与周边环境，人体表皮的相互作用将在模型中描述 ( 7 ) 点状热湿源将被引入并仿真实现 ( 8 ) 模型的离散化工作将被实现 ( 9 ) 基于该模型的仿真软件将被丌发 f 1 0 ) 仿真实例将被给出，并用于验证模型的科学性和实用性 1 5 论文结构以及章节编排 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 1第1 章绪论 本文作者将仿真学的方法论贯穿于研究的过程与论文的编排；根据仿真技术 的研究流程安排各章节的主题；将仿真学同织物的热湿传递模型研究紧密结合起 来。 下图左侧是由作者提出的针对多孔织物热湿传输研究的仿真流程2 5 1 。包括每 个研究步骤的名称和主要内容框图，以及各步骤之间的流程关系。右图是本论文 章节设置以及内容编排。其中每个章节对应仿真方法学中的一个步骤。 t h i st h e s i s st h r e a d c h a p t e r1i 山。a u c a 。n i i c n a k rzm a t n e m a t c a - m 。a e - s j c * a 啦r3n u m e r i c a ld t s c r e 血a t - 。n j c h a p t e r r r o g r a m m n a i c h a p t e r5s i m u l a t i o nc a s e i c n a p t e r ，- m 。d t u c n卜 c h a p t e r6c 。n c i u s i 。n 图1 - 2 基于方针学方法论的论文结构图 第一章是绪论，对应仿真流程中s l ( s y s t e m d e f i n i t i o n ) 。本章介绍了 “系统背景”：基于功能性纺织品的设计和服装热舒适性的评估；“系统目标”： 对织物内部发生的复杂的热湿传输过程进行仿真研究；“实现标准”：通过仿真 模拟，得到织物内部瞬间各物理量的二维分布情况。本章还涉及了仿真流程中的 仿真应用( s i m l a t i o na p p l i c a t i o n ) 。介绍了该研究的工业背景。 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 )第1 章绪论 第二章是模型的建立，对应仿真流程中的数学模型( m a t h e m a t i cm o d e l s ) 。本 章介绍了二维动态耦合模型的建立过程，边界条件，初始条件的设定。介绍了各 个源项以及它们代表的物理过程。 第三章是模型的离散化，对应仿真流程中的仿真模型( s i m l u a t i o nm o d e l s ) 。主 要研究如何将数学模型转化成计算机可以接受的离散化形式，并进行数值求解， 从而得到仿真结果。本章主要描述了将第二章建立的数学模型离散化的过程。 第四章是仿真程序的开发，对应仿真流程中的仿真程序( s i m l u a t i o n p r o g r a m ) 。 本章在离散化的结果基础上开发出仿真程序。并通过该程序，将模型的研究转化 成实际的应用。 第五章是实例研究，对应仿真流程中仿真验证( s i m u a t i o nv a l i d a t i o n ) 。通过对 仿真实例的分析讨论，验证模型的科学性和实用性。 第六章是结论和展望，对所做的工作做一个概括，概括工作中的创新点和应 用点，并提出对进一步工作的展望。 一 1 6 本章小结 本章通过对工业应用的了解分析，得到对织物热湿传递过程进行研究的必要 性和重要性。通过对前人工作的回顾，分析和总结，得到本文的研究目标。通过 将仿真技术的方法论引入到织物热湿传递研究中，将本文的研究思路以及内容框 架进行了分析描述。 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 )第2 章二维动态耦合热湿传递模型 第2 章二维动态耦合热湿传递模型 本章提出一个基于二维分析的描述多孔织物内部动态耦合热湿传输过程的 数学方程。该方程考虑了纤维的吸湿放湿过程的影响，以及织物内部的蒸发冷 凝过程的影响。首先，基本的模型结构将被阐述，体积因子法( v o f ) 被用来描 述复杂的物理成分，模型的建立前提将被讨论。之后，本章给出了二维热湿传输 的控制方程，介绍了方程中的各项，并详细阐述源项的引入意义以及功能。最后， 本章给出了模型的边界条件和初始条件。 2 1 建模的准备工作 2 1 。1 多孔织物的二维热湿传输结构 下面的示意图描述了织物的热湿传输模型的基本构造。取一块方形的织物放 置于模拟环境中，下表面覆盖人体表皮，上表面裸露在环境空气中。图中阴影部 分为织物的横切面，水平方向为织物的宽度方向，竖直面为织物的厚度方向。在 织物的外表面中心点建立坐标系。x 轴垂直于织物表面，假设该织物的厚度为h ； y 轴平行于织物表面，假设织物宽度为2 上，则原点到织物的边界为三，织物内部 的水蒸气浓度假设为巴，温度为乃。织物上部虚线处表示环境大气，大气中的 相对湿度为剧五。大气温度为疋，织物下部斜线处为人体表皮，表皮的水蒸 气浓度假设为c , k ，温度为艮。在表皮和织物内表面中间有一层狭小的空气空间， 被称为微气候区。水蒸气的对流传输因子为h ，o ，热量的对流传输因子为o 。在 织物的上表面，坐标轴原点的位置，有一个源源不断的液态水源( s o u r c gp o i n t ) 。 它提供恒定的温度，水蒸气浓度和液态水量。 由纤维组成的互相连通的细小孔隙构成了毛细管，这些毛细管通过毛细现象 把液态水从高水含量的区域吸引到低含水量区域。同时，周围的环境与织物的外 表面进行着复杂的热湿交换，而人体表皮则通过微气候区域同内表面进行热湿传 输过程。 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 第2 章二维动态耦合热湿传递模型 、一一8 一一一一一一一圭 图2 - 1 织物二维热湿传递模型结构示意图 2 1 2 体积因子( v o f ) 的引入 织物内部是由复杂的纤维，水蒸气和液态水构成的混合结构。为了便于建模， 本文引入了体积, m - t ( v o f ) 那1 ，用于描述各个组成元素的比例。如下图，浅灰色 部分为织物内部的纤维部分，纤维中间的细小间隙构成了毛细管，毛细管中间深 灰色部分为液态水，白色部分表示的是水蒸气占据的空问。假设织物内部整体空 间为1 ，s ，表示液态水占据的比例，毛表示水蒸气的体积比例，而sr 表示纤维 占据的体积比例。 lj k u f j ，j ly 、：器，：7n 一淘 图2 - 2 织物内部体积因子划分 从图中，易得以下关系 i + a = 1 一f ( 2 1 ) 圉圈 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 第2 章二维动态耦合热湿传递模型 此关系在以下的所有仿真过程中均成立。 2 1 3 模型前提假设 在给出模型的控制方程之前，一些模型成立的前提假设将被说明。这些前提 假设描述了模型建立的基础，模型考虑的热湿传输机制以及在模型中可忽略的部 分因素： ( 1 1 在每个由纤维构成的微小区域内，各种物相达到瞬间的热平衡。 纤维表面及其周围空气的水蒸气浓度和温度能达到瞬间的平衡。 ( 3 、液态水周围的“水蒸气空气”混合气体瞬间达到湿度饱和状态。 f 4 1 纤维由于吸湿而产生的微小形变是可以忽略的。 ( 5 ) 由其他外力( 比如风) 产生的传导效果在本模型中被忽略。 2 2 二维模型描述 2 2 1 控制方程 下面给出基于上节假设的描述多孔织物二维动态耦合热湿传输的控制方程 组。公式2 2 是水蒸气的守恒方程，公式2 _ 3 描述的是液态水的守恒，公式2 4 表示的是热量的守恒。这个方程组描述了在多孔织物内部发生的的复杂的热湿传 输过程，以及各种物相之问的转换吼及守恒关系。 掣= 矧见掣心( 见掣卜。 西 l 舐l ” 叙 l 砂l 。 砂 j 一8 ，物质平衡) 液态水守恒方程： 掣= 乏去刳+ 毒号( 喇掣b ”r i 。 涫e 量平衡) 热量守恒方程： c 。鲁= 昙( k 。g 功罢 + 昙( k 。g 一号 + s ，r ，惦 + 岛丑) 一九k ( 2 2 ) ( 2 3 ) ( 2 4 ) 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 1 第2 章二维动态耦合热湿传递模型 该偏微分方程组建立在能量守恒和动量守恒定律基础上，它描述了水蒸气， 液态水和热量的扩散以及一系列发生在织物以及纤维内外的复杂物理现象。其中 重要的因变量为： c 。( 纤维间隙空间内的水蒸气浓度) ，q ( 液态水的体积 因子) ，t ( 织物的温度) 。方程同时考虑了织物厚度( x 方向) 和宽度( v 方 向) 上的守恒。 在这个偏微分方程组成的二维动态模型中，描述了以下物理现象： f 1 1 水蒸气扩散作用( f i c k 定律) f 2 ) 液态水的扩散作用( 毛细作用力) ( 3 ) 热量的传导 ( 4 ) 热量的对流传递 ( 5 1 纤维的吸湿放湿 ( 6 ) 纤维吸湿放湿导致的放热吸热 ( 7 ) 水蒸气的冷凝，液态水的蒸发( 相变) ( 8 ) 冷凝蒸发导致的放热s 吸热 卣和乞分别表示织物内部纤维表面发生的液态水和水蒸气的吸附比例。 鼻表示纤维吸收释放液态水产生的热量变化律比率，而兄，表示的是纤维对水 蒸气的吸收释放对应产生的热量变化。 织物在深度方向和宽度方向上的传输因子是由基于毛细理论和d a c r y 法则约 束下的物理过程决定的。基于l i 的工作2 0 1 ，该模型进行了改进，定义如下： 讹) = 塑学 n 3 a c o s # s i n 28 v d ：i ( q ) 2 丽产旦 而纤维的动态体积热容口2 1 由下面的公式定义 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 1 第2 章二维动态耦合热湿传递模型 c ，= t c + 6 1 c 一+ e a c v ， ( 2 7 ) 在能量守恒方面，综合热传导律足由织物的动态热传导律足。和液态水 的热传导律世，共同决定( 空气是热的不良导体，传导律可以不计) 。根据体积 的比例，它们的线性关系被定义为1 9 ： k h 。= s f k + 婶n + 8 f ) k 缸b 2 2 2 方程源项描述 ( 2 8 ) 该组偏微分方程的左边被称作不稳态项，方程的右边前两项是在x 和y 两个 方向上的扩散项。方程的最右边的部分被称为源项，用来描述标准方程形式中不 能表示的复杂物理过程。该模型中包括了以下源项： ( 1 ) 源项一：纤维的吸湿，放湿及其对温度的影响 相对于一般多孑l 介质来说，织物中的纤维吸湿放湿作用及其对温度的影响是 比较特殊的。也是反应织物物理特点的重要因素。 由第二f i c k 法则约束下的纤维的吸湿，放湿作用，可以用下面公式表示。在 极坐标系下对纤维进行二维建模。沿着纤维半径方向上的水蒸气浓度分布情况如 一f 2 2 1 ： r，=翌毒旦orf【加j，生orot 。 ，j ( 2 9 ) 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 1 第2 章二维动态耦合热湿传递模型 该方程描述了纤维内部的吸湿过程和水蒸气分布。其中，r 表示纤维的有 效吸湿律，c s 表示纤维内部的水蒸气浓度，为纤维的半径。纤维内部的水蒸气 传递因子d ，由纤维内部的水含量决定啦6 。2 剐。则由纤维内部的平均水含量 己决定，如下公式： c ， = 。 p 由于纤维内部每处水含量c ， ，x ) 可以由下式求得 c r ( 球，x ) = f ( r h ( a ，x ) ，t ( a ，x ) ) 纤维内部的平均水含量c ，则可由以下公式表示 己：剑7 r 2 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 纤维表面任一位置( 口，x ) 的吸湿过程，是由水蒸气与液态水共同产生的。两 个参数氧和f ：分别表示吸湿过程中纤维表面覆盖水蒸气和液态水的比例。他们 的定义如下【2 l 】： 由于有： 善，：立 s f ：三l s ( 2 1 3 ) 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 1 第2 章二维动态耦台热湿传递模型 易得以下关系： s = 1 一sf = 1 + s l ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 纤维吸湿放出的热量则可以用能量守恒方程中的源项表示，其中五，和 分别 表示吸收单位水蒸气和液态水释放出的热量 2 2 】： + s ，0 ( 善五，+ f ：丑) ( 2 1 6 ) ( 2 ) 源项二：相变及其对温度的影响 物质的相变伴随着能量的释放或者吸收，在织物内部发生的复杂的相变现象 可以用相变源项进行描述。织物内部的相变主要有水蒸气的冷凝和液态水的蒸 发。相变律可以由下面的公式表示【2 l 】： k = p 一e ) ( 2 1 7 ) 纤维表面的水蒸气浓度乞和当前温度下的饱和水蒸气浓度c 仃) 的差决定 了蒸发和冷凝的速率。当c a c + p ) 时，在纤维表面就会发生冷凝；而当巴 c p ) 且当前液态水体积比例s ，大于边界蒸发比率s 。时，液态水将会在纤维表面蒸 ) 3 h i 。是蒸发冷凝的传输因子，而表示纤维裸露在水蒸气覆盖下的体表比，一它 的计算方法如下： 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 第2 章二维动态耦台热湿传递模型 s ：5 ac s s ， 占 a 一2 州一2 一磊一了 ( 2 1 8 ) r 是纤维的半径，表示纤维的长度。爱是纤维的体表比，即用纤维的表而 积除以体积。 伴随相变的热量的释放以及吸收，用下面的源项表示【2 2 】： 九k ( 2 1 9 ) 九表示单位相变产生的热量的变化律，而源项前的负号表示了相变与热量变 化之间的关系。 2 3 初始条件以及边界条件 2 3 1 边界条件设定 边界条件的设定是为了给偏微分方程以边界上的约束，以使用有限积分法进 行数值求解。边界条件设定的前提是织物边界同周围环境的物理条件达到瞬间的 平衡状态的存在。 在织物的内表面，贴近皮肤的位置，我们有以下边界条件的设定： ， 水蒸气内边界条件限定： i 见掣卜( 专心卜 眨2 0 ) l ， l 液态水内边界条件限定： 见掣卜( 南卜k ) i 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 第2 章二维动态耦合热湿传递模型 温度内边界条件限定： g n j j x 娑l ：一巧) 出l ：” 其中xe o ，日l ye 【o ，】，下同。 水蒸气边界条件的设定是基于临界传导律相等的假设。变量下标h 表示的是 在x h 处的变量值。下标s j i 表示皮肤表面的物理量。液态水的边界条件设定是 根据吸湿放湿决定的。而温度的边界条件限定是由热传导决定的。 h 。表示水蒸气的传递速率( = 日表示内边界的传递律，n = o 表示外边界的传 递率) ，表示热量的传递率( 同理，”= h 表示内边界的传递律，n = 0 表示外边 界的传递率) 。下面的公式描述邻接环境的织物外表面边界条件的设定： 。掣l - ( 苦卜卜c 。， 液态水外边界条件限定： 眈掣卜- - 岛e h ；( c 咻川 温度内外界条件限定： k 乱砜佤) ( 2 ，2 1 ) 织物的外表面与环境保持瞬间的热湿平衡状态，该组公式描述了x = o 处三个 变量的边界条件限定，下标e n v 表示环境的物理量。 同时，由于引入了s o u r c ep o i n t ( 热源湿源) ，该模型特别限定了在坐标原 点的边界条件： 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 第2 章二维动态耦合热湿传递模型 ( 2 2 2 ) 在原点，有湿源的存在，因此该点的水蒸气浓度等于该温度下t o 的饱和水蒸 气浓度。同时，液态水充满了织物内部纤维的问隙。因此，近似为0 ，根据 s ，+ 巳= l - - e f 的关系，得到s 止：。= l s ，。而温度t o 则等于热源的温度乙。二 维模型在外表面的线状边界条件以及原点处的点边界条件设定，改进了一维模型 单一的线状边界限定。更加真实地描述了复杂的环境状态对织物内部热湿传递的 影响。 最后，在织物的两侧边界，模型假设是绝热和绝湿的，有下面条件设定： 各处的水蒸气，液态水和热量的传导律都为0 。 ( 2 2 3 ) 定 定 定 限 限 限 件 件 件 条j 条， 条 滕 黥， 骼 边 边卜 边 占一 = 点 = 占一 原 原 枷 原 ，甲 气 山 水 吣 内汀 蒸l k 葡l 度= 水巳 液 q 温瓦 ，j、l 侧鼍侧气，边 钢警炳警酬氯 蒸 a 一， 态 a 一。 量 m 樵一 漱一 糙 k 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 第2 章二维动态耦台热湿传递模型 进一步的，为了更加精确地描述传热传湿的速率，我们可以用联合传递律 风，凰来取代上面的标准传递律矗，如下表格所示： 表2 - 1 传热传湿的联合传递率 内表面外表面 水蒸气联合传递率：水蒸气联合传递率： +二rv 彤+ 二 热量联合传递率：热量联合传递率： 月+ 二r ，+ 二 1 h 。i 和分别代表内外表面稀薄空气层的湿阻，而r 和矗，分别代表其热阻。 2 3 2 初始条件设定 该模型需要在一定的外界约束条件( 边界条件) 下进行仿真模拟，同时也需 要给模型一个仿真模拟的初始条件。主要包括环境，人体以及织物本身物理量初 始值的设定。 本文的仿真模拟采用的是两阶段的仿真过程。第一个阶段，被称为初始化阶 段，目的是让织物和外界条件达到相对的平衡状态。比如将织物放在一定的大气 环境中，让其达到物理的稳定状态。第二个阶段，被称为仿真阶段，主要方法是 突然改变织物的周围环境，仿真模拟环境的突然变化而造成的织物在热湿方面的 反应，从而体现织物的热湿特性。 初始条件的设定主要包括以下项目： 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 1 第2 章二：维动态耦合热湿传递模型 表2 - 2 模型初始条件的设定 相对湿度r h ( 第阶段)温度t液态水体积比例s ， ( 水蒸气浓度g ) 环境条件e n v ( 织物外表面) 皮肤条件曲 ( 织物内表面) 热源，湿源条件s p 该阶段时间长度t 初始条件的设定给仿真的进行提供了可度量的物理环境。便于我们预测特定 条件下织物的热湿表现。 2 4 本章小结 本章在前人的工作基础上提出了基于二维分析的描述多孔织物动态耦合的 热湿传输过程的数学模型。该模型吸收了前一章文献回顾中的描述复杂物理过程 的各种模型和公式，同时进行了加强和提高。在二维平面中描述了水蒸气，液态 水和热量在织物厚度和宽度方向上的传输过程。同时考虑了纤维吸湿，相变以及 伴随发生的温度的变化。联合方程组通过源项将三个物理量的变化耦合关联起 来。 本文后面的章节将讨论该模型的离散化，仿真模拟程序的设计以及数值实验 的进行。通过这些研究工作，把抽象的数学模型变成了可供研究者使用的仿真工 具。使织物的热湿特性预测和功能性纺织品的辅助丌发成为可能。 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 6 ) 第3 章_ 二维动态耦合热湿传递模型的离散化 第3 章二维动态耦合热湿传递模型的离散化 本章主要阐述的是基于热力学传输过程的偏微分方程组的离散化过程。通过 离散化，偏微分方程被转化为针对因变量的线性表示方式。基于离散化结果，仿 真程序可以被设计并使用。 3 1 热力学微分方程的离散化方法 一个热力学微分方程的数值解是由一组可以构成因变量m 的分布的数组成。 而数值方法就是把计算域内有限数量位置( 网格结点) 上的因变量值当作基本的 未知量来处理。数值方法的任务是提供一组关于这些未知量的代数方程并规定求 解这个方程的算法。而网格节点处的值，则是用离散化的值取代微分方程精确解 中的连续信息。即离散化因变量巾的分布。这一类方法，叫离散化方法。1 2 9 l 为了精确表示因变量m 的离散化结果，一般采用分段分布的方式建立代数表 达式。于是，计算域被划分成一定的子域，每个子域可以有独立的分布假设。 3 2 控制容积的划分与控制容积内的离散化 对已知的微分方程，有许多的离散化