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分类讨论一. 本周教学内容： 分类讨论复习目标 通过本单元练习卷的解答，使学生进一步了解分类讨论的思想方法，从而培养学生严密的逻辑推理能力和良好的思维品质。解题要领 在解答习题时，往往需要按某一标准把问题分成若干部分或情况，分别加以研究逐一解之，从而得到清楚完整的结果，这种解题思想就是分类讨论。分类要注意两点：（1）正确选择一个分类标准；（2）分类要科学，既不重复，又不遗漏。分类讨论的试题在最近几年的中考卷中占有一定的比例，且往往作为压轴、难题出现，对能力要求较高，如绍兴03年的最后一题。请同学们细细体会。一. 填空题（每空4分，共40分） 1. 直角三角形中，已知两边的长分别为3cm和4cm，则第三边长为_cm。 2. 已知，则_。 3. 已知与相切，半径分别为2cm和5cm，则_cm。 4. 等腰三角形的两边长分别为4cm，9cm，则此等腰三角形的周长为_cm。 5. 若实数a，b，满足条件，则_。 6. 若等腰三角形腰上的高线等于腰长的一半，则其顶角为_度。 7. 在半径为5cm的圆中有一条弦的长度为，则此弦所对的圆周角的度数等于_度。 8. 已知，则_。 9. ABC的一个外角等于40，若，则C_度。 10. 平面上两点A，B到直线的距离分别是，则线段AB的中点M到直线的距离是_。二. 解答题（第1115题每题10分，第1620题，每题12分，共110分） 11. 如图，在两个直角三角形中，ACBADCRt，问：当AB取何值时，这两个直角三角形相似？ 12. 已知：，问：直线一定通过什么象限？ 13. 如图，在直角坐标系中，点A（2，0）在x轴上，点P（x，2）在第一象限，当x取何值时，POA为等腰三角形？ 14. 如图，一条公路途径A，B，C三个村庄，现在决定在A，C间设一个停车站P，已知：AB10km，BC35km，记BPxkm，P到A，B，C三个村庄的路程之和是y km。 （1）写出y关于x的函数关系式； （2）当停车站P设在何处时，P到三个村庄的总路程y不超过50km？ 15. 一项工程，若甲、乙两人独做分别需要6天，10天。如果允许两人合作，且要求两人各做整数天，那么如何派工可以使工期最短？最短工期是几天？ 16. 在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC于B，且AD2，BC3，AB7。问在线段AB上是否存在点P，使得以P，A，D为顶点的三角形与以P，B，C为顶点的三角形相似？若不存在，说明理由；若存在，这样的P点有几个？并计算出AP的长度。 17. 为美化环境，计划在某小区内用的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。 18. 如图，直线是线段BC的中垂线，垂足为D，点P为上一动点（点P与点D不重合），连结PB，PC，作BEPC于E。交于点H。问：当点P在上运动且与点D距离变小时，的值变小，变大，还是不变？提出你的猜想，并加以证明。 19. 如果，中，ACBRt，BC6cm，AC8cm，动点P从C点出发以1cm/秒的速度沿CA，AB运动到B。 （1）设P点运动的路程为xcm，BCP的面积为，求y与x之间的函数关系式。 （2）从C点出发几秒钟时，BCP的面积为ABC的？ 20. 如图，已知抛物线与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，且过点（-1，16），抛物线的顶点是C点，对称轴与x轴交于D点，原点为O点。若y轴的正半轴上有一动点N，使以A，O，N三点为顶点的三角形与以C，A，D三点为顶点的三角形相似， （1）求这条抛物线的解析式； （2）求N点坐标。试题答案一. 填空题。 1. 5或2. 3. 7或3 4. 225. 2或6. 30或150 7. 60或1208. 2或-2或09. 140 10. 或2二. 解答题。 11. 解：（1）若ABCACD 则 （2）若ABCCAD 则 当AB3或时，ABC与ACD相似 12. 解：（1）当时，由等比定理可得： （2）当时， 必过一、二、三象限 而必过二、三、四象限 一定通过二、三象限 13. 解：POA为等腰三角形 若以OP为底时，则P（2，-2） 若以OA为底时，则P（1，2） 若以AP为底时，则P为（0，2） 又P（x，2）在第一象限 或2时，POA为等腰三角形 14. 解：（1）当P在BC之间（包括B点）时，P到A、B、C三村的路程之和： 当P在AB之间时， （2）当时，即 当停车站P离B村庄不超过5km时，P到三个村庄的总路程y不超过50km 15. 解：设甲独做x天，乙独做y天完成工程 则 （） 当时， 让乙队做5天，甲队做3天可使工期最短，最短工期是5天 16. 解：设AP长为x，则 （1）若APDBPC，有： （2）若APDBCP，有： 这样的P点有3个，分别当AP长为1，6，时两三角形相似 17. 解：分三种情况： （1）若设，且为底时 过C作CDAB于D （2）若，且为腰的锐角三角形时 （3）若，且为腰的钝角三角形时， 18. 解：猜想：当点P在上运动且与点D距离变小时， 的值不变 证：P是BC中垂线上的点 PBPC 又BEPC 19. 解：（1）当时， 当时（过P作PDBC于D） 而PDBACB （2） 当时