（信号与信息处理专业论文）ldpc_ofdm无线传输系统的研究及其硬件实现.pdf

i 摘要 近年来随着无线通信技术的飞速发展,对于高数据量信息的可靠性传输提 出了更高的要求， 越来越多的场合需要对高数据量的信息进行既可靠又高速的传 输，例如卫星通信和无人机测控系统等领域，ldpc码是由稀疏校验矩阵构成的线 性分组纠错码，它的译码简单，吞吐量大，在迭代译码算法的条件下具有逼近 shannon限的良好性能，能够满足信息可靠性传输的要求，ofdm是一种多载波调 制技术,它能够消除码间干扰（isi），在频率选择性信道中能够实现信息的高速 率传输， 而且频带利用率高以及抵抗多径带来的频率选择性衰落等方面具有独特 的优势，因此ldpc编码与ofdm技术的结合能够满足信息高效可靠性传输的要求， 成为近年来通信领域研究的热点，而随着fpga等硬件技术的不断创新发展，实现 ldpc码与通信技术的结合成为纠错编码领域的研究热点之一。 本文针对 ldpc 码的特点结合 ofdm 技术的优势进行了详尽的理论阐述， 建立 了适合无线传输的 ldpc-ofdm 系统，并以 fpga 为开发平台，对 ldpc-ofdm 系统 进行了硬件设计。 首先介绍了 ofdm 的基本理论及其系统描述并对 ofdm 系统的 三个关键技术进行了详细探讨。接着研究了 ldpc 码的基本理论，对常用的 ldpc 码的编码构造、编码算法和译码算法进行了讨论，重点对基于 bp 译码算法的改 进 2 状态网格图译码算法进行了详细的研究，通过仿真可以看出，该译码算法下 ldpc 码的性能优良，而且运算复杂度低。最后在研究了 ldpc-ofdm 系统理论之 后，以 fpga 为硬件实现平台，使用 verlilog 硬件描述语言采用模块化设计原则 实现了 ldpc-ofdm 系统，在 quartus 环境中将各个子模块合并建立工程完成 方案设计，并对系统进行了功能、时序仿真，下载译码算法等相应的测试，结果 正确。 关键词：ldpc 码，ofdm 系统， fpga， bp 译码算法 ii abstract as the fast development of the wireless communication technology, the high-speed transmission data with high reliability are required in many fields, such as satellite communications and non-machine monitoring. low density parity check(ldpc) code is very excellent which have much coding-gain and strong ability of error correcting, it is proved that ldpc code have near shannon limit performance when using ilteration decoding algorithm, and it is very suitable for high-speed transmission of information. ofdm is a multi-carrier modulation technique and it can eliminate the inter-symbol interference for transmitting the high rate information in frequency selective channels, it has unique advantages in high frequency band utilization and resistance of selective fading caused by multi-path frequency. so the ldpc code in ofdm system with high reliability can meet information requirements of transport, fpga technology has come a long way in recent yeas, so implementing the combination of ldpc codes with communication technologies is one of the hot spot in error correcting coding field. in this paper we have discussed the characteristics and advantages of ldpc codes and ofdm technology and established the ldpc-ofdm wireless transmission system. a hardware design with the system is implemented by using the fpga development platform. first the basic ofdm and system description are introduced, for the three key technologies of ofdm system are researched in detail. then studying the basic theory of ldcp codes and discussing the commonly constructing, encoding and decoding algorithms of ldpc codes. basing on the bp decoding algorithm an improving two state trellis decoding algorithm is researched for detail, from the simulation we can see that it has good performance and low computational complexity. finally we achieve the ldpc-ofdm system basing on the modular design principles by using the fpga hardware platform with verilog hardware description language, in the quartus environment, all modules will be merged into a system. we got the test result by downloading layered decoding with functional, timing simulation and the result is correct. keywords: ldpc code; ofdm system; fpga; believe-propagation decoding algorithm 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 1 1 绪论 1.1 研究背景及意义 近年来随着移动通信技术的飞速发展,数据的快速正确传输是目前移动通信的核心问 题，对于高数据量的信息进行可靠性传输的要求更高，越来越多的场合需要对高数据量的 信息进行既可靠又高速的传输，例如卫星通信和无人机测控系统中。通过改变调制方式可 以使得系统在频带相同情况下的传输速率得到改善,从早期的bpsk调制到后来的16qam以 及近来热门研究的网格图调制和多进制调制等,人们一直为提高系统传输速率进行着不懈 的努力。数据在信道中的传输会受到噪声的干扰，噪声实质上是破坏了信号的内部结构， 使信号产生畸变从而造成信息的损失，为了提高信号的抗噪声干扰能力，需要加强信号的 内在规律性或相关性，以保证信号受到噪声干扰时，只是部分结构遭到破坏，但是仍然能 根据信号原有的规律性和相关性来发现甚至纠正错误，恢复出原始信号，也就是利用增加 冗余的方式来换取抗干扰性地提高，这就是信道编码的宗旨。 信道纠错码技术可以改善系统性能，能够保障信息在信道中进行有效的传输，从而提 高了系统的可靠性,从早期的线性分组码、rs码到现在的turbo码，ldpc码，编码届人士在 对信息进行可靠性传输方面做着不断的努力， turbo 1码成为3g的信道编码标准， 但其译码 复杂度高，时延长，而且未来移动通信系统对数据高速率输出的需求远比3g要高，turbo 码不能满足这一要求，ldpc码是由稀疏校验矩阵构成的线性分组纠错码，它的译码简单， 吞吐量大 2，在迭代译码算法的条件下具有逼近shannon限3的良好性能，因此ldpc码具有 更广阔的发展前景，它必将成为第四代移动通信的编码标准。编码与调制技术结合,可以 保证信息可靠性的同时增加通信容量，目前，ldpc码的优良性能决定了ldpc编码与ofdm技 术的结合是目前移动通信发展的必然趋势，利用ldpc码和ofdm系统中实现联合编码，可以 抵抗衰落信道干扰，极大提高系统性能，该技术也将成为4g的关键技术。 1.2 ofdm技术的发展现状 ofdm是一种多载波调制技术,其实质是把高速率的串行数据流经过串并转换,转化成 低速率的并行数据流,然后对各个相互正交的子载波分别进行调制,将调制好的信号进行 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 2 结合作为发射信号，该技术具有频带利用率高，而且有效克服码间干扰以及多径带来的频 率选择性衰落等优点 4。 正交频分复用技术的思想可以追溯到上世纪60年代， 近年来随着计算机等硬件设施的 飞速发展ofdm技术也得到了前所未有的发展。1971年weinsten和ebert首次提出使用离散 傅立叶变换(dft)和离散傅立叶逆变换(idft)来实现基带调制和解调。目前，ofdm系统是 利用快速傅立叶变换(fft)和快速傅立叶逆变换(ifft)来对信息数据进行调制和解调。近 来，随着数字信号处理技术(dsp)，超大规模集成电路(vlsi)和fpga嵌入式技术的的飞速 发展，为并行高速调制解调技术提供了广泛的发展空间和硬件平台，使得该技术的成本大 大降低，利于实际使用。 目前，ofdm已经被应用到无线通信系统中，如dsl(digital subscriber line)，dvb t(terrestrial digital video broadcasting),dab(digital audio broadcasting)， wlan (wireless local area network)以及ieee 802.1la无线局域网标准和ieee 802.16a 无线城域网标准等，1999年由nokia在内的7家大企业公司设立了关于ofdm的研究论坛，目 的在于策划一个致力于ofdm技术研究的全球统一的标准，到目前为止，ofdm论坛的会员已 经增加到百余人，我国信息产业部也成为了ofdm论坛的会员，可见我国通信界人士对ofdm 在无线通信中的应用也相当关注 5。 现在， 业界人士对于ofdm技术的研究十分积极， 在ofdm系统的编码方面， 提出了turbo 码，ldpc码，时空分组编码，时空格状编码等性能较好的方案，人们还提出了一种基于小 波包基技术的wofdm系统，其性能得到大大改善。ofdm技术具有潜在的抗多径衰落的能力， 并且容易与其他技术相结合衍生成通信系统， 因此ofdm已经被列为4g移动通信的关键技术 6，成为有利解决方案，我们也确信，ofdm技术必将成为未来无线通信的支柱力量。 1.3 ldpc码的发展及研究现状 ldpc 码的优异性能使其在光通信、深空通信，卫星通信等领域具有更广阔的发展前 景， 而且在很多领域都已经取代turbo 码， 该技术已经被列为 4g 移动通信系统的关键技 术。ldpc经历了半个多世界的发展发展，技术逐渐成熟，应用更加广泛。 1948 年，贝尔实验室的 claude e. shannon 发表了一篇题为“通信的数学理论”的 论文，为信道编码打下了理论基础。 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 3 1962 年后gallager 首先提出ldpc 码 7，给出了ldpc 码的简单构造方法，硬判决译 码算法以及概率域迭代译码算法的思想。 1981 年 tanner 建立了编码的图模型概念 8， ，并提出了用图模型构造适合和积译码 算法的代数表示方法。 1996 年前后mackay 和neal 9等人通过实验验证，在二进制高斯信道下，码率为1/2 的不规则ldpc 码的条件下，译码门限值距香农极限只有0.0045db的差值。 1998 年 davey 和 mackay提出了基于 gf(q)的 ldpc 码，luby 19等人提出了基于非 正则图的 ldpc 码。 2001 年richardson 10 等人应用密度进化理论来对ldpc码的性能提供测度。 2004 年 chung 等人通过对密度进化理论的进一步研究，提出了应用高斯逼近原理来 简化译码阈值计算和收敛性分析的算法，而且挑选出 ldpc 码作为第二代卫星数字广播 dvb-s2 标准内层编码方案。 2010 年西安电子科技大学崔俊云等人提出了一种改进准循环ldpc 码环消除算法，提 出了一种大围长 ldpc 码的构造方法，消除了局部围长分布，具有很好的性能，而且与多 进制调制技术结合具有广阔的研究应用空间。 2010 年北京邮电大学许成鑫等人提出利用ldpc码的度分布实现qam的方案，采用非 规则 ldpc 码和高阶调制技术相结合，提高了频谱效率，增强了系统性能，由此可见高阶 多进制调制与ldpc码结合将成为未来研究的热点。 1.4 论文的主要内容及结构安排 ldpc码由于具有优越编译码性能和硬件实现的较低复杂度备受编码界人士的青睐， 而 与ofdm 技术的结合更成为当今研究的热点，本文针对ldpc 码的特点结合ofdm 技术的优 势进行了详尽的理论阐述，建立了适合无线传输的 ldpc-ofdm 系统，并以 fpga 为开发平 台对ldpc-ofdm系统进行了硬件设计，下面简要介绍本文的工作安排： 第二章介绍了ofdm 的基本理论，包括ofdm 的定义及其系统描述，给出了ofdm 系统 的收发机框图和系统调制理论，并讨论了 ofdm 系统的关键技术及其优缺点，给出了参数 选择标准。 第三章讨论了ldpc码的定义及其基本理论，给出了ldpc码的构造方法和编码算法， 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 4 并对不同构造方法下ldpc码的性能进行了比较，给出了matlab仿真，并详细介绍了超级 码的编码算法。从硬判决和软判决两个方面介绍了ldpc码的译码算法，主要介绍了bp算 法及其改进的2状态网格图译码算法。 第四章描述了 ldpc-ofdm 系统理论，给出了系统结构框架和流程图，在高斯信道和瑞 利信道下对系统的性能做了mtlab仿真， 并在不同译码算法下对ldpc-ofdm系统进行了仿 真实验。 第五章主要介绍了系统的开发平台，确立了实验板选用的具体fpga芯片，并对实验板 的性能进行了阐明，讨论了 fpga 的设计流程及其硬件描述语言，重点研究了基于模块化 设计思想实现 ldpc-ofdm 系统的设计方案，对于 ofdm 模块设计，提出来了设计方案及其 ip 核设计思想，给出了时序仿真结构并作出分析，对于ldpc 译码器的设计模块，本章介 绍了三种译码结构，提出了本文的设计方案，实现了译码器的各个功能模块，给出仿真结 果并对结果进行了详细分析。 2 ofdm技术理论 正交频分复用（0fdm）技术的提出距今已经有40多年的历史，它首次被应用于军用的 无线高频通信链路中。近年来由于无线通信技术的迅猛发展，0fdm技术引起了业界人士的 普遍关注，它是一种可以满足高速数据传输的技术，能够有效对抗符号间的干扰(isi)， 目前己经广泛应用于非音频、视频和民用通信系统中。当今人们对数据通信时的宽带化、 移动化、个人化以及高速化有了更高的要求，ofdm技术在今后的无线接入领域将有着更加 广阔的发展前景， ofdm技术也将应用于第四代移动通信中， 并且成为4g的一个关键技术 11。 2.1 ofdm的基本原理 2.1.1 ofdm的定义及系统描述 ofdm是一种多载波调制技术,其实质是将信道化分成若干个子信道， 而且每个子信道 都互相正交，并且把高速率传输的数据信号转变成并行的低速数据信号，分别对每个子信 道进行数据调制然后传输，使多径衰落的时间弥散相对减少，频率选择性衰落信道转化为 平坦衰落子信道，在数据接收端采用解调技术将信号分开解调，由此可以减少子信道之间 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 5 的相互干扰，为了能够更好的消除码间干扰，可以在ofdm符号中引入保护间隔 12。 ofdm 技术中,各子频带间隔为每个频带符号间隔的倒数,每个子频带只占信道全部可 用带宽的一部分,子载波共同占用了系统全部带宽， 在ofdm系统中通过选择合适的载波间 隔,使子载波在频谱上相互重叠，在整个符号周期上保持频谱正交特性，对每个子载波进 行调制合成一个 ofdm 符号，在接收端可以根据各子载波的正交性把信号无失真的恢复出 来,由于子载波在频谱上相互重叠,从而可以大大提高频谱利用率。 图2-1中给出了一个包 含 4 个子载波的ofdm符号的例子，这4个子载波具有共同的初相位和幅值，如图2-1所 示，每个子载波在任何一个 ofdm 符号周期内都是数据周期的整数倍，而且相邻子载波间 隔为1个周期，由此可以看出各个子载波之间满足正交特性。 图2-1 包含4个子载波的ofdm符号 2.1.2 ofdm收发机系统 0fdm系统收发机的典型框图如图2-2所示，在发送端把要传输的数字信号转换成子载 波幅度和相位的映射，进行傅立叶反变换(ifft)，将数据的频谱表达式进行时域变换；在 接收端进行相反的操作，将射频(rf， radio frequency)信号与基带信号经过混频处理， 并用fft变换分解频域信号，采集出子载波的幅度和相位，并将其转换为原来的数字信号， 这样ofdm传输数据系统就形成了。由于子载波的频谱相互重叠，因而可以得到较高的频谱 效率。 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 6 编码 数字调 制 插入导 频 串并变 换 ifft 并串变 换 插循环 前缀 d/arf_tx 解码 数字解 调 信道校 正 并串变 换 fft 去循环 前缀 a/drf_rx 串并变 换 图2-2 ofdm 收发机结构框图 2.2 ofdm系统的调制与解调 ofdm符号是对多个子载波信号分别进行调制后数据之和， 而且每个子载波可以用不同 的调制方式进行调制， 譬如psk、 qpsk、 qam等， 譬如用n表示子信道的个数，t表示ofdm 符号宽度， (0,1,21) i x in=l 为子信道的数据符号位， c f是每个子载波的频率，那么从 s tt= 开始的ofdm符号可以表示成为： /2 1 /2 /2 0.5 ( )reexp 2 ()() n i ncsss in i s txjftttttt t + = + = + (2-1) 采用基带信号的方法来描述ofdm的输出信号为： /2 1 /2 /2 ( )reexp 2() n i nsss in i s txjtttttt t + = = + (2-2) 式 2-2 中的实部和虚部分别与 ofdm 符号的同相和正交分量相对应，在应用当中与对 应的子载波余弦分量和正交分量分别相乘，就构成了子信道信号的ofdm符号。 假设ofdm系统中带宽为w，载波数为n，则ofdm等效信号就可以表示为： )()( 1 0 , lttxts k l n k lk = = = （2-3） 上式中， cp twnt+=/，)(t k 为载波波形函数，其中频率为nkw/。在系统中 加入循环前缀既可以消除码间串扰又可以保证载波的正交性，因此可以将ofdm系统看做n 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 7 个并行具有不同增益而且相互独立的高斯信道。如图2-3所示。 + + xi,1 xi,n hi,n hi,1ni,1 ni,n yi,1 yi,n 图2-3 ofdm基带信号等效模型 在 ofdm 系统中，调制信号是根据 qam 的星座映射关系和串并变换后的比特序列，分 别计算出同相分量 i a和正交分量 i b， 就可以知道( ) ii x iajb=+ ， 这就是第i个子载波在一 个符号周期内通过调制后的频谱，再通过 idft 实现将该周期内的频域信号转变为时域信 号，对输出的信号加上循环前缀后，将信号经过d/a变换后发送出去。 在接收端，将接收到的信号与解调载波相乘，对得到的结果在一个 ofdm 符号周期内 进行积分，得出相应的发送信号。 /2 1 /2 /2 1/2 exp2()exp 2() s s n tt ksi ns t in kni xjttxjttdt ttt + + = = (2-4) 等效的ofdm基带信号可以由离散逆傅立叶变换 （idft） 来表示。 令式 (2-4)中 0 s t = ， tkt= 即可得到： 1 0 2 ( )exp()01 n i k ki s kxjkn n = = (2-5) 然后对( ) s k进行傅里叶变换，就可以恢复出原始的数据信号， 1 0 2 ( )exp()01 n i k ki xs kjin n = = (2-6) ofdm 系统中的调制与解调技术可以由 idft/dft 来代替，首先对信号进行 n 点 idft 的运算， 即完成数据符号位 i x从频域向时域数据符号( )s k的转换， 再经过载波调制将数据 发送到信道中进行传输，最后在数据的接收端通过相干解调技术将信号解调出来，即对得 到的基带信号做n点dft运算， 得到了发送的数据符号 i x， 如图2-4所示是采用快速傅立 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 8 叶变换来实现ofdm系统的调制与解调。 图2-4 ofdm系统的调制与解调 2.3 ofdm的参数选择 为了能够实现一个性能优良的ofdm 系统， 我们首先需要确定好保护间隔、 符号周期、 子载波的数量等几个重要参数，这些参数的选择主要取决于时延扩展、信道的带宽和所需 求的信息传输速率，在实现过程中需要对各种冲突进行综合考虑，找到一个平衡点，通常 按照以下的几个步骤来确定 ofdm 系统的参数。 (1) 保护间隔：通常时间长度的选择遵循时延扩展均方根的 2 到 4 倍这一原则。 (2) 符号周期：通常符号周期的长度至少为保护间隔的5倍以上，这是基于综合考虑 信息传输效率、系统实现复杂度、峰值平均功率比等因素做出的结论。 (3) 子载波的数量：将所要求的比特速率除以每个子信道中的比特速率来决定子载波 的数量。而比特传输速率是由编码速率、符号速率以及调制类型来共同确定。 尽管ofdm系统还存在一些缺陷，但是通过上文描述我们可以明确对这些缺陷进行相应修正的措 施，所以ofdm技术已经成为未来移动通信领域的热点，为了达到更好的效果，需要采用ofdm技术与 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 9 编码技术相结合的方式，本文就是将ldpc编码的ofdm系统方案作为无线高速数据传输系统的方案进 行研究。 2.4 本章小结 本章介绍了ofdm技术一些基本理论，主要包括基本概念和系统描述等，给出了系统的 收发机结构框图，对ofdm的调制技术进行了阐明，给出了ofdm基带信号的等效模型和调制 与解调的框图和ofdm系统的参数选择并且给出了本文所研究的方向。 3 ldpc 码的编译码理论 3.1 ldpc 码的定义及其基本理论 （1）行重：校验矩阵每行中非零元素的个数。 （2）列重：校验矩阵每列中非零元素的个数。 （3）线性分组码：分组码( , ) n k中的信息位与校验位之间满足线性关系，就称该分组 码为线性分组码，其编码实质就是从已知的k个信息位中求得rnk=个校验位。 （4）校验矩阵：一个( , ) n k线性分组码的校验矩阵可以表示为： 1,11,21,0 2,12,22,0 ,1,2,0 . . . . . . . . . . nn nn n k nn k nn k hhh hhh h hhh = （3-1） （5） 矩阵密度： 矩阵h中元素“1”的个数与矩阵所有元素的个数之比称之为矩阵密 度。 （6）正规ldpc码：校验矩阵h中行重和列重分别相等的ldpc码就称之为规则ldpc 码。 (7)非正规ldpc码：校验矩阵行重和列重不是固定值的ldpc码称为非正规ldpc码。 3.1.1 ldpc码的定义 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 10 一个（n,k）线性分组码可以由生成矩阵g来构成，将信息序列s和生成矩阵g相乘 即可得到发送序列c，即码字sgc=，线性分组码也可以由校验矩阵h来描述，h中的 每一行表示一个校验约束，所有非零元素对应的码元变量构成了一个校验集，可以用一个 校验方程表示，校验矩阵的每一列表示一个码元变量参与的校验约束，当元素不是零时表 明该码元变量参与了该行的校验约束。 ldpc码实质上是一种线性分组码，它是由校验矩阵构成的，在这个校验矩阵中只有很 少数量的“1” ，大部分为“0” ，这说明校验矩阵具有稀疏性，这一特性也是 ldpc 码名字 的由来 2223，gallager 最早提出了正则ldpc 码的定义，正则ldpc 码的校验矩阵h 必须 满足三个条件： a 矩阵中的每一行有固定个数的“1” 。 b 矩阵中的每一列都有固定个数的“1” ，并且个数至少大于等于3. c 每行的固定个数和每列的固定个数与码长和校验矩阵的行数相比要小的多。 3.1.2 规则ldpc码 规则 ldpc 码的特性就是校验矩阵中各行和各列中非零元素的个数具有一致性，例如 一个（ cv ddn,）规则码的码长为n，校验矩阵h中的列中为 v d，行重为 c d，图 3-1 给 出了一个 （20， 3， 4） 的规则ldpc码的校验矩阵， 矩阵的列重为3， 行重为4， 共有20*3/4=15 行，即有 15 个校验等式，从矩阵中我们不难看出矩阵的行数m和列数n的关系为： vc ndmd=。ldpc码(20,3,4)的任何一个码字c都必须满足0 t hc =。 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 11 图3-1 ldpc码的校验矩阵(20,3,4)h 3.1.3 非规则ldpc码 校验矩阵是稀疏矩阵，但是矩阵中每行和每列中“1”的数目不是定值，这种ldpc码 就为非规则ldpc码 24。 规则码的信息节点和校验节点的度是固定的， 而非规则码的信息节点和校验节点的度 是不固定的，它满足事先确定好的分布参数，即不同度的节点所占的比例不同，度分布参 数是由算法优化得到的，信息节点对应校验矩阵的列，而校验节点对应矩阵的行，因此可 以定义列分布和行分布来描述度分布。 32 ldpc 码的构造方法 3.2.1 gallager构造的规则ldpc码 gallager构造了最早的ldpc码，它是一种规则随机码，由校验矩阵h的具体结构形 成。假如gallager构造的ldpc码的校验矩阵h的尺寸为nm，行重和列重分别为 r w和 c w，矩阵中把每一行平均分隔成 c w个子单元，每行有 r wm/个子行，每一块当中列的数 目规定为 rc wwm )/(。 矩阵的第一行到最后一行为第一块子矩阵， 从左边开始的连续 r w个 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 12 位置上为1，当校验矩阵h的第一块构造好后，其余的各个子块根据第一块按列变换进行 置换而得到，校验矩阵h的构造结果是矩阵中每行有 r w个 1，每列有 c w个 1。以下为用 该方法构造出的规则ldpc码的校验矩阵，其中4= r w，3= c w，h的尺寸为129。 = 100100010100 010010100010 001001001001 010100011000 100011000010 001000100101 111100000000 000011110000 000000001111 h （3-2） 由gallager方法构造生成的校验矩阵结构简单， 并且矩阵中的行重和列重易于控制， 只需要预先根据行重和码长构造一个子矩阵，再由这个子矩阵构造生成最后的校验矩阵。 但是 gallager 方法存在三方面的不足： （1）由于校验矩阵的构造具有随机性，码长在较 短时，二分图中会出现较短的环长，这样就影响了码字的性能，当码长增加时，短环出现 的概率就会越来越小； （2）用 gallager 方法构造的校验矩阵为奇异矩阵，无法得到同样 尺寸的生成矩阵； （3）gallager 码是一种随机ldpc 码，某校验矩阵与生成矩阵并不具有 准循环特性，使得其编码和解码复杂度甚高，难以应用。 3.2.2 mackay和neal构造的规则随机ldpc码 一种常用规则随机 ldpc 码 25的构造方法由 mackay 和 neal 提出，核心思想是将校验 矩阵h的列从左到右逐列增加， 形成最终校验矩阵。 根据自己的需要来确定行重和列重的 大小，具体“1”的位置可以随机设置，但是要保重行重不超出规定设置的范围。如果起 初构造的行中不能满足要求，则需要重新设置h，直到最后的h列重都满足要求为止。 以下是该方法构造的规则随机 ldpc 码的校验矩阵，其中4= r w，3= c w，h的尺寸为 129 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 13 = 100100001100 001010100010 001001001001 010100010010 100011000100 110000100100 000101010010 010000011001 001010100001 h （3-3） mackay和neal所提出规则ldpc码可以在无四环的约束条件下设计， 但是其校验矩阵 与生成矩阵并不具有准循环特性，使得其编码和解码复杂度数甚高，也难以应用。 3.2.3 重复累加方法构造不规则ldpc码 针对不规则 ldpc 码，提出了一种构造方法叫做重复累加法 26，构造思想为根据自己 的要求设置校验矩阵h的前k列的列重， 后m列的列重必须为2， 而且具有双对角下三角 的结构，这样可以保证ldpc 码具有系统化的特征，而且编码容易实现，dvb-s2 标准采用 了这种码结构，下面是用该方法构造的尺寸为129，码率为1/4的校验矩阵为： = 110000000100 011000000010 001100000001 000110000010 000011000100 000001100100 000000110010 000000011001 000000001001 h （3-4） 矩阵的前3列和后9列分别对应于3位信息比特和9位校验比特。 设定编码后的向量 为： )12()11()10()9()8()7()6()5()4()3()2() 1 (ccccccccccccc = 观察结构我们可以看出) 1 ()4(cc=，然后有) 1 ()4()5(ccc=，)2()5()6(ccc=， 该编码方法每次只输出一位校验比特位， 对于当前的校验比特位只需要由前一校验比特位 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 14 和后一信息比特位得到，因此对编码存储空间的要求大大减小。 3.2.4 peg构造方法 hu xiaoyu 等提出了 peg 方法 27，构造思想为确保变量节点的局部环长最大化。假定 二分图上前1i个变量节点的边已经构造完成，需要构造下一个变量节点，每次对二分图 添加一条边，添加一边使得经过第i个变量节点的最小环长尽量最大化。短环对译码性能 的影响很大，因此用 peg 方法构造的 ldpc 码在性能上要好于其他构造方法，但是此种方 法要对每条边进行分布优化构造，计算复杂度随之增大。 3.2.5 tanner 图代数构造法 ldpc发展到上世纪90年代出现了一种新的表达方式-因子图表示方法，即tanner 图 28。tanner图所表示的实质上是ldpc码的校验矩阵29，假定ldpc码的校验矩阵h的尺寸 为nm ,在图中可以表示成下边有n个节点，每个节点代表校验矩阵的列，称之为变量 节点，上边有m个节点，每个节点代表一个校验矩阵集，我们称之为校验节点，与校验矩 阵中“1”元素相对应的上下两个节点之间由边连接着，称这条边为两端节点的相邻边， 相邻边两端的节点称之为相邻点，每个节点相邻边的个数称之为该节点的度数，通常对于 规则的ldpc码来说， 校验矩阵中每一列和每一行中 “1” 的个数必须分别相同， 对应tanner 图中上边节点度数和下边节点度数分别对应着固定值。 如图3-2所示是矩阵的tanner图， 其中圆形节点表示比特节点，方形节点表示校验节点，黑线表示为一个6循环，图3-3所 表示的是一个复杂例子的矩阵 tanner 图，其中顶端表示信息比特节点，低端表示校验比 特节点，校验节点在中间。 tanner图中一群顶点相互连接在一起就构成了循环， 每个循环所包含的连线数量就为 循环长度，也定义为最小的循环长度，如图3-1中的循环长度为6， = 101100 110001 010110 000011 h （3-5） 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 15 = 110000000100 011000000010 001100000001 000110000010 000011000100 000001100100 000000110010 000000011001 000000001001 h （3-6） 校验节点 比特节点 图3-2 式（3-5）校验矩阵的tanner图表示 信息比特节点 校验比特节点 图3-3 式（3-6）中校验矩阵的tanner图表示 3.2.6 不同构造方法下ldpc码的性能比较 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 16 对于ldpc码的不同构造方法， 我们可以通过借助c语言与matlab混编仿真来研究不 同构造方法下的ldpc码的性能比较。仿真信道采用加性高斯白噪声信道（awgn）,码长为 2048，码字的码率为1/2,采用bp译码算法，最大迭代次数为10次。 图3-4 不同构造方法构造的ldpc码ber性能比较 如图3-4所示，用gallager方法构造的ldpc码会有4环以及其他短环的存在，影响 码字的性能。用mackay方法构造的ldpc码消除了4环，性能有了很大的提高，但环长依 然不够大， 码字性能还有待提高。 peg方法构造的ldpc码能够使环长尽可能的大而且分布 均匀，码字的性能也要明显优于上两种构造方法。 3.3 ldpc 码的编码方法 3.3.1 ldpc码的标准编码方法 设ldpc码的码长为n，信息码长度为k，校验码长度为knm=。校验矩阵h经过 高斯消元可以化为 1nm ihh =， 1 h为尺寸是km的二进制矩阵， nm i 是尺寸为 mm的单位矩阵，就得到了生成矩阵 1 t kk hig = ，通过生成矩阵就可以编码， 用信息码向量s和生成矩阵g相乘即可， 但是我们用到的g不是一个稀疏矩阵， 下面计算 每 帧 码 的 运 算 量 ， 乘 法 次 数 为 nrnk=， 加 法 运 算 次 数 为 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 17 )4/(1)2/(1() 1( 22 rrnrnnrnk=（其中nkr/=为码率） 。 此编码方法的计算量为)( 2 no，而且ldpc码在长码时才能体现出性能优势，所以编 码复杂度会很大，编码器的实现会异常麻烦。 3.3.2 lu分解编码算法 设尺寸为nm的校验矩阵h表示如下： 21 hhh =， 1 h的尺寸是km， 2 h 的尺寸是mm。假设编码后生成的码字向量为为c，长度为n，可以表示为 psc =，式中，s为信息码的向量，码字长度为k。p是校验码的行向量，码字长度 为m，由校验式0= t ch判断得到展开式为 0 21 = t t p s hh ，展开该矩阵得 到 tt shph 12 =，当校验矩阵h是非奇异的，则 2 h就为满秩，即有 t shhp 1 1 2 =。 由上两式直接通过校验矩阵进行编码而不需要生成矩阵， 由第一个式子可以看出校验 矩阵具有下三角结构，它是通过迭代方式进行编码的，这大大降低了编码复杂度。首先对 校验矩阵的子矩阵 2 h进行lu分解，得到上三角矩阵u和下三角矩阵l，然后对信息位进 行信息迭代运算求得校验位，完成码字的编码，该方法即为lu 分解算法。lu 分解法的计 算复杂度与码字的长度n成线性关系。如果校验矩阵lu分解失败时，可以用pabr方法解 决，把行列置换或者是比特翻转重新构造子矩阵 2 h，进而完成lu分解 30。 该算法可以这样考虑， 设校验矩阵h为行满秩矩阵， 不满秩时可以对行进行变换使之 满秩，校验矩阵h的尺寸为nm，用高斯消元法可以把校验矩阵化为如图3-4所示的形 式，经过变换后得到的矩阵在近似对角线上的元素全部为1。 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 18 图3-5下三角形式的等价校验矩阵 如图 3-5 形式的校验矩阵记为 h，它在)1 ,1)(,(njmiji位置的元素记为 ),( jih，矩阵 h可以表示为 2 1 hhh =,式中 1 h的尺寸为)(mnkkm=， 2 h的尺寸为mm，把码字向量c表示成 psc =，式中s和p分别是信息码向 量和校验码向量，根据 t shhp 1 1 2 =可以得出校验码的迭代式 =+= = = = k j i l k j milplihjsjihip jsjhp 1 1 1 2 1 1 1 ,.,3 , 2),(),()(),()( )(), 1 () 1 ( （3-7） 下面计算一下此种算法的复杂度，在对码字进行编码之前先做一些预处理操作，目的 是将矩阵h经过一系列变化转化为对角矩阵 h，预处理的计算复杂度为)( 3 no，对一帧 信息码进行编码， 计算m个校验码， 乘法运算nnr r + 2 )1 ( 2 )1 ( ， 需要加法次数为： nnr r 3)1 ( 2 )1 ( 2 + ，该算法的运算复杂度为)( 2 no。 3.3.3 超级码的编码 烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文烟 台 大 学 硕 士 学 位 论 文 19 我们所提出的这种新颖结构的ldpc码是由gallager所提出的码字进行结构改进所形 成的，原始的ldpc码是一种规则码，它是由校验矩阵h形成的，码字的结构如下： = 1 0 1 0 0 . . h h h h （3-8） 根据上述ldpc码的形成过程， 我们改变一下码字的结构用一种新颖的结构进行编码， 具体方法是把那些单校验码重新集合形成一种新的结构复杂的码， 我们把这种码叫做超级 码子 31， 用c 表示。 该方法是通过改变子矩