（环境工程专业论文）混合两相体放电模拟初探.pdf

摘 f 近年来，混合两相体中放电在许多领域都得到应用，特别是在环境治理方面有 着可观的应用前景。对混合两相体放电现象进行模拟研究，将有助于了解放电过程 中的物理机制及放电特性参数对外界条件的依赖性，模拟结果可对实验起到指导作 用，从而促进放电技术在应用领域的研究。但目前国内对放电过程的模拟研究还很 、， 少，对混合两相体中放电现象的研究在国内外都还未见报道本文通过有限元法对 j 、。一 放电流注进行了数值模拟，并讨论了混合两相体中的电场问题，为在此基础上对混 合两相体中放电现象的深入研究进行了初步的探索。 本文首先在简化理论模型、选择适当参数的基础上，模拟了不同极性、不同大 小的外加电压下尖对板间隙的放电过程，讨论了初始扰动、阴极二次过程和光电离 等对流注发展的影响，在二维空间形象地展示了放电过程中电场和带电粒子密度分 布的变化。分析表明，我们的计算结果可以较为真实地模拟放电的物理过程，反映 放电过程的特征，模拟计算的结果可为放电实验提供理论依据。 在混合两相体电场问题的讨论中，本文采用了偏心偶极子模型来计算两球系统 的电场分布，解决了点偶极子模型的低精度和多极子方法的收敛困难等问题。与有 限元方法计算结果的比较表明，偏心偶极子模型用于计算两相体电场在一定范围内 是有较高精度的，而且是简洁的。 最后，本文在以上两项工作的基础上提出了混合两相体放电的模拟研究在模型 和计算等方面需进一步解决的问题。 关键词：混合两相体 伍注模影电场 田宋自然 4 学璀金霞点资助项目：5 0 2 3 7 0 i o 华中科技大学硕士学位论文 ： ； ；：= = = = = = = = = = = = = = = = = = # 2 2 。2 5 5 2 2 2 。 a b s t r a c t r e c e n t l y , t h ed i s c h a r g e i na t w o p h a s e m i x t u r eh a sb e e na p p l i e di nm a n yf i e l d s ，a n di t h a sw i d ea p p l i c a t i o np r o s p e c ti ne n v i r o n m e n t a lt r e a t m e n t t h er e s e a r c ho nt h es i m u l a t i o n o fd i s c h a r g ei nat w o p h a s em i x t u r ei sh e l p f u lt ok n o wt h ep h y s i c a lm e c h a n i s mi nt h e d i s c h a r g ep r o c e s sa n d t h ed e p e n d e n c eo ft h ed i s c h a r g e p a r a m e t e r s o nt h eo u t e rc o n d i t i o n s t h er e s u l t so f t h es i m u l a t i o nc a ng u i d et h ee x p e r i m e n t sa n dt h e na c c e l e r a t et h er e s e a r c ho n a p p l i c a t i o no fd i s c h a r g et e c h n i q u e t h ed o m e s t i cr e s e a r c ho ns i m u l a t i o n o fd i s c h a r g e p r o c e s s e si s s t i l l l a c k i n ga tp r e s e n t ，a n dt h e r ea r en or e p o r t so nd o m e s t i c o ro v e r s e a s r e s e a r c h e so fp h e n o m e n ao f d i s c h a r g e s i nt w o - p h a s em i x t u r e n u m e r i c a ls i m u l a t i o no ft h e s t r e a m e rd y n a m i c sb yt h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da n dd i s c u s s i o no ft h ed i s t r i b u t i o no ft h e e l e c t r i cf i e l di nat o w - p h a s em i x t u r ew e r ed e s c r i b e di nt h i sp a p e r t h ee l e m e n t a r yr e s e a r c h f o rt h ef u r t h e rs t u d yo nd i s c h a r g e si nt w o - p h a s em i x t u r ew a sm a d e o nt h eb a s i so fm o d e ls i m p l i f i c a t i o na n da p p r o p r i a t es e l e c t i o no fp a r a m e t e r s ，w e s i m u l a t e dt h ep r o c e s s e so fd i s c h a r g e si nap o i n t - - t o - p l a n ee l e c t r o d ec o n f i g u r a t i o nf o r d i f f e r e n ta p p l i e dv o l t a g e s ，a n dd i s c u s s e dt h ee f f e c t so ft h ei n i t i a lp e r t u r b a t i o n ，s e c o n d a r y p r o c e s so nt h ec a t h o d ea n dt h ep h o t o w i o n i z a t i o no ns t r e a m e rp r o p a g a t i o n w ev i s u a l i z e d t h ed i s t r i b u t i o n so fe l e c t r i cf i e l da n dm o v e m e n to fe l e c t r o n s ，p o s i t i v ei o n sa n dn e g a t i v e i o n sd u r i n gt h ep r o c e s s e so fd i s c h a r g e si nt w o d i m e n s i o n a la r e a t h ea n a l y s i si n d i c a t e s t h a tt h ec a l c u l a t i n gr e s u l t sc a nf a c t u a l l ys i m u l a t et h ep h y s i c a lp r o c e s s e so fd i s c h a r g e sa n d d i s p l a yt h ec h a r a c t e r si nt h e s ep r o c e s s e s a n dt h es i m u l a t i v er e s u l t sc a l lb er e g a r d e da sa t h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rd i s c h a r g e e x p e r i m e n t s f o r s t u d y i n gt h ep r o b l e m o fe l e c t r i cf i e l di nt w o p h a s em i x t u r e ，w eu s e da d i s p l a c e d d i p o l em o d e l t oc a l c u l a t et h ef i e l do fa t w o - s p h e r e ss y s t e m t h i sm o d e l s o l v e st h ep r o b l e m o fl o w p r e c i s i o no f t h ep o i n t d i p o l em o d e la n do v e r c o m e st h ed i f f i c u l t yo f c o n v e r g e n c eo f t h em u l t i p o l em o d e l i nc o m p a r et ot h ef i n i t e - e l e m e n tm e t h o d ，o u r d i s p l a c e dd i p o l em o d e l h a sh i g hp r e c i s i o nw i t h i nac e r t a i nr a n g ea n di sc o m p a r a t i v e l yc o n c i s ei nc a l c u l a t i n gt h e e l e c t r i cf i e l di nt w o p h a s em i x t u r e a tl a s t ，t h ep r o b l e m so nt h em o d e la n dn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n st h a tt ob es o l v e di n f u r t h e rw o r ko n d i s c h a r g e si nt w o - p h a s em i x t u r e a r ep r e s e n t e d k e y w o r d s ：t w o - p h a s e m i x t u r es t r e a m e rs i m u l a t i o ne l e c t r i cf i e l d 1 绪论 近年来，混合两相体中放电在很多领域都得到应用，特别是在环境治理方面有 着可观的应用前景，用电的方法进行水处理已经有不少成功的例子。对混合两相体 中放电现象进行研究将有助于放电技术在环境治理等众多领域的应用。 脉冲电晕放电是有代表性的非平衡高气压放电，它可用于各种等离子体化学应 用，如由空气和氧气产生臭氧、从烟道气和受污染空气中去除有毒成分、进行污水 处理等。流注( s t r e a m e o 放电则是脉冲电晕放电的基本形式，在气体、变压器油和其 它液体，甚至半导体中都曾观察到流注，它是电导率很高的等离子体通道，它在间 隙空间的传播过程中会产生高能电子，高能电子通过离解和电离过程生成活性基， 活性基通过气体扩散，然后与有毒分子反应【l “，这些作用机理都与流注的动态特性 密切相关。然而，现在正缺乏逼真的放电理论模型来描述流注参数对外加电压、电 极的几何结构和极性，以及传播介质的物理特性( 如混合两相体介质的物理特性) 的依赖性。因此，对流注理论模型进行研究以便真实她模拟放电现象是很有必要的。 对混合两相体中流注现象的数值模拟可以探测到些实验中无法观测的细节，有助 于研究放电过程中的物理机制和流注参数对外界条件的依赖性等问题，模拟结果可 对实验起到指导作用，从而促进放电技术在实际应用上的研究。 1 1 放电的流注理论 汤森用电子的碰撞电离和正离子在阴极上释放二次电子来说明自持放电形成的 理论，能够较好地解释低气压小间隙情况下的放电现象。但这个理论有它的局限性， 特别对耐( 万为空气的相对密度，d 为极间距离) 较大时气隙放电的许多特点，用 汤森理沦是无法解释的。在实验基础上建立起来的流注理论能够弥补汤森理论的不 足，较好地解释这些现象。 流；士理论认为电子的碰撞电离和空间光电离是形成自持放电的主要因素，并强 调空日j f 乜茼畸变电场的作用。流注理论下的放电经历这洋一个过程：当外电场足够 华中科技大学硕士学位论文 强时，一个由外界电离因素形成的初始电子，在向阳极运动的过程中产生碰撞电离 发展成电子崩，叫初始电子崩( 图1 1 ( a ) ) 。当初崩发展到阳极时产生的电子迅速跑 到阳极上中和掉，留下来的正离子( 在电子崩头部其密度最大) 作为正空间电荷使 后面的电场受到畸变和加强，同时向周围放射出大量光子。这些光子在附近的气体 中导致光电离，在空间产生二次电子。它们在正空间电荷所畸变和加强了的电场的 作用下，又形成新的电子崩叫二次崩( 图1 1 ( b ) ) 。二次崩头部的电子跑向初崩的正 空间电荷，与之汇合成为充满正负带电粒子的混和通道。这个电离通道称为流注。 流注通道的导电性能良好，其端部( 这里流注的发展方向是从阳极到阴极，与初崩 的方向相反) 又有二次崩留下的正电荷，因此大大加强了前方的电场，促使更多的 新电子崩相继产生并与之汇合，从而使流注向前发展( 图1 1 ( c ) ) 。到流注通道把两 极接通时( 图1 1 ( d ) ) ，就将导致间隙的完全击穿。流注形成需要一定的条件，而一 旦形成了流注，放电就可以转入自持，在均匀电场中即导致间隙的击穿。 阳极 空间电荷 外部电场 电场e ， ， e o t l 二+ 一最初的 一叫电子崩 j 囊 阴极： 一。( a ) 时间发展 产生小 电子崩 ；：二等：一i ：j 二：r 皇! ：一 流 ；一一一 ：j 夏磊 ：j ：注 ，、= 二 体 + 乒g 式卜一，二：。，1 o 。_ _ 一r 7 l ：尊t a i + 1- 一 图1 1 流注的形成 1 2 流注发展和传播的模拟研究现状 1 2 1 对流注模型的研究 在r a e t h e r 、l e o b 和m e e k 首先提出流注机制后，许多研究者在实验和理论方面 华中科技大学硕士学位论文 做了大量工作，以期阐明流注电晕基本机制，给出流注发展和传播的完整的物理图 像。 1 9 7 2 年，g a l l i m b e r t i 提出了长间隙针一板电场中的直流正流注传播的简化模型 1 4 】，将一系列次级电子崩视为单个等效电子崩，通过求解一维连续性方程、p o i s s o n 方程和能量平衡判据来模拟流注的发展和传播。他在1 9 8 6 年研究了棒一板间隙s f 6 混合气体中正脉冲流注和先导的形成1 5 , 6 1 ，于1 9 8 8 年理论研究了脉冲电晕流注在空气 和烟气中的传播特性和图像，导出了单个流注发展的宏观特性( 如电流脉冲、静电 荷流、能量损失、空间电荷分布、电子能量等) ，得到了自由基沿流注通道轴线的分 布【7 】。 m o n t ec a r l o 法【8 l 是从微观水平上对粒子群动力学行为进行完整描述的一种方 法，它是一种严格的单个描述法，可对粒子群的演化提供较深的了解，它跟踪每一 个超粒子( 由数以千计彼此很靠近的实际粒子组成) 各个阶段在电极空间中所处的 位置，不仅研究最可几分布函数，也研究这种分布偏差的几率。但其缺点主要是在 流注模拟过程中，由于所需的粒子数太多而使计算变得极为昂贵，在数值计算上非 常费时。 在微观水平上对粒子群动力学行为的完整描述的另一种方法则采用遵循 b o l t z m a n n 方程的分布函数f ( v ，r ，) ，仅处理平均效果，而忽略粒子的任何单个分布 偏差，如流体动力学模型。尽管b o l t z m a n n 方程相当难解，但描述粒子动态行为的 有限组矩方程在感兴趣的矩时间尺度上等同于分布函数，且较易解出，因而基于电 子和离子的流体方法的流注模型近年来得到了发展。由w u 和k u n h a r d t 做的m o n t e c a r l o 法与流注形成和传播的流体方程方法的比较【9 1 说明了在模拟流注中流体方法的 有效性。 流注是多维现象，d a v i e s 和e v a n s 曾指出空阳j 电荷分布的多维性质及其相应电 场的重要性 i o l 。在他们的早期工作中，p o i s s o n 方程的解是基于空间电荷柱的表达式 的，该空间电荷柱被划分为一系列等半径的荷电圆盘，每个圆盘上有一给定的均匀 的空间电荷密度。许多研究者已采用圆盘法电场解法并结合一维动念模拟甚至低分 解度的二维模拟对流注半径的膨胀进行了估计【3 i 。后来，g a l l i m b e r t i 提出了对常径向 华中科技大学硕士学位论文 密度分布的改进 7 1 ，他用的是g a u s s i a n 径向密度分布。在一维模拟中半径固定不变 的假设导致流注是平头的，较早的一维模型还忽略了空间电荷的影响，把流注头当 成球形，近来更多的一维模型把流注前端的形状设想成被锥形球、双曲线体或椭球 体所包覆n q 。这些具有圆形头部的模型改进了一维流注模拟的自洽性，但由于流注 半径和流注头部的曲率半径不能自洽地计算，因而仍远不能满足要求。为自洽地决 定流注的径向结构，需要多维模型。学者们已经对流注在极均匀场中动态特性的二 维模拟进行了相当大量的工作，而最早的关于流注在非均匀场【1 2 , 1 3 1 和弱均匀场中 二维模拟的结果是近来才出现的。 现在用得较多的一种模型是采用电子和正、负离子的连续性方程( 用于说明空 间电荷的发展) 和耦合的p o i s s o n 方程( 用于说明由空间电荷引起的电场变化) ，以 及必要的唯象定律( 如迁移率关系) 导出的描述带电粒子在流注空间电荷波中的动 态行为的带电粒子流体动力学模型 2 , 3 , 1 5 - 1 7 】。由于离子扩散速度远小于电子扩散速度， 因此模型中忽略了正离子和负离子的扩散项，该模型用下列方程组表示： 鲁冉v 沪v d e w ? e = a 一叩枷。一励p n e + s 鲁+ v 魄v 户舭。一鼢。也”s( 1 1 ) 鲁一( n ) = 帕。一知 u = 一e ( n ，一疗，一疗。) 占。 其中，h 。、九，、分别为电子、正离子和负离子的密度，v 。、v ，、v 。分别为电 子、正离子和负离子的漂移速度，u 是电位，t 是时间，d 。为电子扩散系数，d 为电 子碰撞电离系数，q 为附着系数，p 为正离子与电子的复合系数，九为正离子与负离 子的复合系数，e 是电子电荷，o 为自由空间介电常数，s 描述的是各种粒子的其它 源和汇物理机制( 如光电离) 的影响。 1 2 2 对流注动态特性的研究 通过对流注的模拟，学者们对流注的动态特性做了一些研究【3 1 8 。2 3 l 。v i t e l l o ， p e n e t r a n t e 和b a r d s l e y t s 峰人通过对氮气中负流注动态特性的模拟研究，将流注过程 分为电子崩阶段( a p ) 、空间电荷阶段( s c p ) 、柱状流注阶段( f s p ) 和膨胀流注 阶段( e s p ) 。简单地说，如果流注起始于背景中性等离子体一小的、局部的增强， 那么流注生长的第一个阶段是电子在未激励背景电场中漂移的、由扩散决定的电子 崩。当由电子崩空间电荷电场引起的电子漂移速率变得比扩散速率大时，扩散的主 导地位就结束了，流注进入空间电荷阶段( s c p ) 。在真正的柱状结构形成之前的这 个传播阶段，依赖于起始条件，流注头部的半径会迅速扩张或收缩到一个自适应的 流注半径。s c p 之后，流注会在半径变化缓慢的情形下传播相当大的距离，同时产 生具有高电子密度的长柱状区域，这种细柱状的流注传播状态即是柱状流注阶段 ( f s p ) ，在此阶段流注体的高密度空间结构随时间变化非常缓慢。依赖于预电离值 和背景电场的大小，f s p 之后会开始一个崭新的迅速扩张的阶段，即膨胀流注阶段 ( e s p ) 。e s p 对j 下、负流注都有发生，并导致从柱状放电到持续扩张放电的转变。 v i t e l l o ，p e n e t r a n t e 和b a r d s l e y 等人在模拟中设定了特定的初始条件，即高密度的初 始扰动( 1 0 c m 3 ) 和低的均匀起始预电离密度( 1 c m 3 ) ，使流注发展绕过a p 而直 接进入s c p ，且使e s p 不会发生，并且，对流注发展及传播过程的各个阶段他们都 做了详细的分析和描述。 在一些模拟计算中提到了外加电压对流注的影响( 1 6 ，8 ，2 1 ，2 引。y u v s e r d y u k 和 a l a r s s o n 等人在模拟弱均匀电场中的流注时【2 2 】，分别采用了e b - - - - 0 2 4 ，o 3 0 ，o 3 4 5 ， o 3 7 ，o 4 3 和o 5 0 m v m 1 六种不同的背景电场值来计算。他们指出，e b = 0 5 m v m 。 为流注稳定传播时的值，此时流注长度随时间线形增长：随背景电场减弱，通道长 度对时间的发展呈现越来越对数化的形状变化；当e b o 3 m v m 。时，流注不能穿过 间隙( 3 3 r a m ) ，这与文 2 4 j 约为o 2 9 m v m 。的最小流注击穿电场的观测值是相符的。 n a t a l y ay u b a b a e v a 与g e o r g ev n a i d i s 及s k d h a l i 与p f w i l l i a m s 等人还对空气中 j f 、负流注的动态特性进行了比较馆j 。流注通道内电子密度m 。、流注头部和通道 内电场绝对值e h 和e 。等在正、负流注中有显著差异，对正流注来说，k 和e h 的值 更高，相反的，负流注的e 。则更高。在低的外电场下流注参数呈现强的极性依赖性， 但随e o 的增加，正、负流注参数之间的差异逐渐减小。 利用数值模拟可以就流注形成时的初始扰动对流注发展的影响做一些探讨 一_-_-_-_-_-_-_-_一 5 华中科技大学硕士学位论文 1 2 , 3 , t s 。s k d h a l i 和p f w i l l i a m s 通过对起始密度峰值r i g 分别为1 0 1 3 、1 0 1 4 和1 0 1 5 c m 。3 的正流注的模拟指出，具有高起始密度的流注形成更快，但在稳态后三种情况所达 到的流注的特性基本相同，对负流注也观察到相似的结果【1 8 1 。对于更低的起始密度， 流注尾部会更长。初始扰动半径r g 的变化对流注传播特性的影响也得到研究。随着 r g 的不同，流注基部密度分布有较大变化，但流注体和流注头的结构到流注穿越间 隙时会发展成几乎相同的分布。稳态时流注体的直径都略大于起始电离分布的直径， 但从具有较大半径的初始分布发展来的流注仍旧以较大的半径传播。对于初始半径 较小的情况，流注头部的密度梯度更陡峭且传播速度更慢。 为研究扩散对流注形态的影响，一些人在模拟中忽略扩散的作用并与考虑扩散 时的结果进行了对比。忽略扩散时粒子密度的径向分布明显地更为细窄，因为屏蔽 的空间电荷被限制在一个更薄的表层中，于是会出现更高的电子密度和速度，流注 头、流注体和流注基部厨围的电子密度f l c 的梯度更大，流注体中沿轴线的密度也更 高。根据p a v i t e l t o 等人的模拟结果1 3 1 ，在负流注到达正极前的时刻( 有扩散时耿 t = 6 5 n s ，无扩散时取仁6 2 5 n s ) ，流注体的平均l e 半径( 电子密度1 1 c 降至其轴线值 的1 e 时的半径) 在有扩散和无扩散时分别约为1 6 0um 和1 2 0 um ，无扩散时流注发 展得比有扩散时还稍微快些。虽然空间电荷力决定流注的径向结构，但扩散可能是 其它放电参数的一个重要的影响因素。 1 2 3 对二次过程的模拟 放电过程中重要的二次过程包括光电离和阴极二次发射。目前，在较多研究工 作中对这两种形式仍采用简化的方式，将光电离的作用作为初始背景条件，即简化 成均匀的部分电离的且具有定密度的中性等离子体来处理，而忽略阴极二次发 射的作用。 但近年来一些学者也给出了模拟光电离与阴极二次发射的途径【2 , 15 , 2 0 , 2 1 1 。 a a k u l i k o v s k y 在由z h e l e z n y a k 等提出的空气中光电离物理模型公式f 2 5 1 的基础 上提出了，光电离在流注问题中的计算公式。要求任意点( r 2 ，z 2 ) ( 柱坐标系) 处总的 光电离率，需要对由每秒内单位体积发射源的辐射在该点引起的光电离的数量在整 竺主壁竺垄堂堡圭兰篁垒叁 = = = = = = = = = j = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；= = = = = = = = = = = ；一一 个计算区域上积分而得到： s p h 2r 2 , z 2 ) ：f 幽f l ( r l , z i ) m p h ( r l ，_ ，z , 2 ) d z l ( 1 2 ) ) 。j 幽 ，_ ， ( 1 - 2 其中，r 和z 分别为计算区域的半径和长度，( r 。，z 1 ) 为源点的坐标，i 为源体积内辐 射的总强度( 每c m 3 每秒产生的光子数) ，其表达式如下： ，( ，z 1 ) = a a i v d n 。l a ：f l 二p + p q a 为t o w n s e n d 电离系数( c m 1 ) ，舌为无量纲因子( 掌的值需要通过与 h u m m e r t 的表达式相比较来获得) ，对空气p q = 3 0 t o r r 。几何因子 w r l , r 2 , z ，2 h 哲争却2 z z - z i 在氮氧混合物中， ( 1 3 ) p e n n e y 和 ( 1 4 ) 讹) ；竺盥芷咎生攀专坐型 ( 1 5 ) l o g l z 。z j 其中，z 。= 0 0 3 5 c m 一1 乃 ，z 。= 2 c m 。1 t o r r ，分别为在波长范围9 8 0 1 0 2 5 a 内氧气对电离辐射的吸收系数的最小值和最大值，p 0 2 为氧气的分压( t o r r ) ， = ，1 2 十哼+ ( z 2 一z 1 ) 2 2 1r 2c o s ，方位角妒= 妒2 一驴l 。 但实际上直接使用( 1 2 ) 式需要巨大的计算机存储容量来存储m p h 矩阵，因此文 2 l 】对它进行了一些改进：假设流注的辐射强度并不依赖于半径的大小而等于流注轴 线上的直。简化后总的光电离率表示成： s 砷2 ( ，2 ，z d = j1 ( o ，毛) ，肿( - ，z 1 2 ) d 孔 ( 1 6 ) 肘肿( - ，) = 去r _ - 以f ”笔掣却 ( 1 ，) 其中心。为流注的辐射半径，要正确选取。的值必须与( 1 2 ) 式所得的结果进行比较。 实际上简化后的表达式将流注的光电离现象看成是一系列半径为凡。的均匀辐射圆 盘。在毒= o 2 时理论曲线与经验值吻合得较好，且( 1 6 ) 式在强外电场下有很好的模 拟结果【2 。i ，这证实了该模型的有效性。但是流注现象是一个动态的过程，文章中没 有提到对时间积分的问题。 华中科技大学硕士学位论文 = = = = = = = = = = 三= = = = 兰= = = = 釜= = = = = = = = = = = 兰= = = = = = = = = 盏盆譬= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = 掣 g u n t h e rs t e i n l e 等【2 0 在模拟中采用了光谱分析的方法，并在计算从阴极出来的二 次电子流密度时考虑了正离子在阴极上以有效系数yi = 5 1o - 3 碰撞产生的俄歇电 子，因此阴极二次电子流密度为 _ ，m ( x ，f ) = r , j p ( x ，t ) + ，砷( x ，f ) ( 1 8 ) 其中，易为正离子流密度( j ，- j q ，v ，) ，易 为具有释放光电子的足够能量的u v u v ( 紫外，真空紫外) 一光子流密度，其表达式为： 眦力= 莩i 腿南丢e x - ( _ 等) 峨( 划眺川e x p 【_ 圳叫蚶出 ( 1 9 ) 其中g ( x ，一) = c o s ( o ) ( 4 n j x - x i 2 ) 1 是阴极的几何因子，、只，和分别是激发比率、 消稳压强和第i 个分予能级的存在时间。而对氧分子的光电离品h 的模拟，类似于光 电流( 1 9 ) 式，通过对所有b i r g e - h o p f i e l d 能级求和，采用修正因子 g ( x ，一j = 仉“( 4 厅k 一工1 2 ) “( 其中r , 为相应的光电离效率) 来计算。为了取代计算整 个积分，文中还采用了如下近似：所有气体电离光子产生于围绕辐射区域中心的、 半径相当于放电特性半径的球内。这样的计算对小于o 5 m m 的间隙空间估算误差小 于2 5 。 在文u 5 ，2 6 中，也谈到了对光电离现象的数值模拟，并指出当用文中所述方法 计算二维以上体系时怎样处理对时间积分的问题。 1 2 4 计算方法的改进 由于在数值计算的过程中极陡的震波状梯度的出现，使得连续性方程的求解出 现困难，从而需要十分精确的数值方法来描述放电的发展。1 9 7 3 年b o r i s 和b o o k 2 7 , 2 8 1 为模拟流注中的一维击波头引入了f c t ( f l u x c o r r e c t e dt r a n s p o r t ，流修正输运) 的 概念，提出了一维f c t 算法，该差分方法能特别好地处理具有陡梯度密度的对流项。 现有的求解气体放电问题的算法大多是基于f c t 算法的，这是因为该方法在获 得对陡梯度的捕捉的同时不会引入谬误的振荡或者人为的发散，但由于采用时间分 离技术( t i m es p l i t t i n g ) ，其结果不太理想。z a l e s a k 于1 9 7 7 年在f c t 算法的基础上 华中科技大学硕士学位论文 对流体问题将一维方法推广到多维的流体f c t 算法( 简称f c t z 算法) 2 9 1 这种改 进的算法不求诸时间分离，因而不仅改善了低阶输运流精度，也避免了高阶流输运 引入的波动，但f c t z 算法的困难在于定义元边界上正确的流，而计算这些流的过 程中可产生较大的误差。1 9 8 5 年，k u r d a a r d t 等又在f c t z 的基础上，通过在元边界 处获得更精确的流和减少流修正因子中密度上、下界的范围，发展了更精确的差分 格式一一m a f c t ( m o r ea c c u r a t ef l u x c o r r e c t e dt r a n s p o r t ) 算法，该算法在处理陡 密度梯度和大动态范围时保证了很好的数值精度和稳定性【3 0 1 。 近来有人提出用结合f c t 的有限差分法( f d ) 来求解气体放电现象的特性描述 方程 1 8 , 1 9 , 2 3 , 3 1 1 ，但当其应用于这样复杂的模型时，与有限差分法相关的栅格结构化的 特性产生了大量的未知数，并导致计算变得冗长。为了克服上述缺点，有人提出了 结合有限元方法的f e f c t 算法，并将其用于气体放电问题 3 2 - 3 4 】。对于一个给定的问 题，与有限元( f e ) 相关的非结构化栅格的采用，通过在梯度陡峭的地方采用高分 解度的方法，大大地减少了未知数的数量，从而缩短了计算时间：同时，因为采用 了f c i 算法，它具有捕捉这些陡峭梯度的能力，因而对复杂几何形态的模拟便成为 可能。g e g e o r g h i o u 等 3 4 l 在以完全的二维形式模拟大气压下流注在平行板电极问空 气隙中的形成和传播时采用了f e f c t 算法，结果是预言的不同间隙的击穿值与测试 结果非常接近，这说明了此方法的有效性。而且，用该算法他们第一次把由r a e t h e r 实验观测到的电子崩到流注的连续的转换电流波形通过数值方法呈现了出来。另外， 该方法正确地预测了当施加过电压时小平行板间隙中正、负流注的形成和传播。 随着有限元技术的发展及软件功能的增强，采用一般有限元软件实现模型方程的 求解也己成为可能。p d e s o l u t i o n s 公司的软件f l e x p d e 可方便地用于求解偏微分方 程( 组) ，尤其是耦合的偏微分方程组。f l e x p d e 在边界几何条件与方程的表述上为 使用者提供了极大的灵活性，g u n t h e rs t e i n l e 等人就用这种软件模拟计算了介质阻挡 放电的情形【2 。从计算的结果看，这种软件是适用的。但在使用该软件时，为保证 计算的f 确性及提高计算精度，也需要对流注模型做些适合计算的变化，对软件 中汁算参数的设置进行适当的调节，例如对时间步长的选取既要考虑流注发展的速 度，又要考虑汁算的繁琐度及存储量的大小，对网格的划分也要考虑到流注的特性， 华中科技大学硕士学位论文 如在流注头部参数变化梯度大，等等。 1 3 两相体中的放电问题 长期以来国内外关于放电现象的研究，都是以单一的气态介质、液态介质、固 态介质或它们的分解面为研究对象的，而关于混合两相体的研究很少。过去出于绝 缘的需要，有人研究过单一金属颗粒物在气中对放电和击穿的影响、单一金属颗粒 物在绝缘油中对放电的影响、单一气泡在绝缘液体中的放电、浮动电极对放电的影 响、水滴离子成分对环绕固定水滴放电的影响等问题。另外，关于液体中电击穿也 有一些和液体中的微小空穴有关的新的放电模型【3 5 】。所有这些研究都不是真正意义 上的混合两相体的放电研究。华中科技大学的叶齐政老师有独创性地将点偶极予模 型用于电场计算，并提出了偏心偶极子模型，对混合两相体的局部场做出了分析【3 5 1 。 1 4 课题来源及本文的主要工作 本溧题的来源为国家自然科学基会资助项目：混合多相体放电规律及应用研究。 本丈以混合两相体放电的模拟为研究对象，通过数值方法对单一介质中的放电 现象进行了模拟研究，对混合两相体中的电场进行了数值分析，并在以上两项工作 的基础上提出了对混合两相体中放电现象进行数值模拟研究的一些考虑。 一_-_-_，一 1 0 2 1 引言 2 流注发展的模型及参数的选择 在绪论中已经谈到现在在模拟流注发展和传播的模型中用得较多也较为成功的 是流体动力学模型，它是采用遵循b o l t z m a n n 方程的分布函数f ( v ，r ) ，在微观水平 上对粒子群动力学行为的一种完整描述。方程组( 1 1 ) 是通过一系列合理的假设和简 化得到的，在我们所做的模拟计算中，还需要根据实际情况对模型中的参数进行选 择，并对模型做进一步的简化。 2 2 流注发展和传播的理论模型 考虑弱电离等离子体中某一类带电粒子“i ”( 电子或离子) ，质量m ，电荷g ， 其状态在微观水平上可用位置和速度空间( ，v ) 中的分布函数，p ，v ，f ) 统计性描述 出。在任何位置r 和时间f 的粒子密度n ，可通过对分布函数工在速度分布上进行积分 获得： 啊p ，f ) = ( r ，v f 枷( 2 1 ) 分布函数，满足基本守恒方程( b o l t z m a n n 方程) ： 等+ v ，：+ 丢，v 。，= ( 鲁) 。 c z 固 其中，为加在带电粒子上的力( f 钆趴( 善 。代表由于碰撞引起，的咖变化 率，即碰撞算子，) ，它是一个非线性的“源项”，反映由于粒子i 与其它粒子 碰撞引起的r ，v ) 空间中粒子i 的速度和位簧的变化；v ，代表位置空间梯度：v 、， 代表速度空间梯度；e ( r ，) 代表外电场和空间分布电荷在，处联合产生的实际局部电 场，考虑空间电荷效应时通过p o i s s o n 方程对外电场进行修正： 华中科技大学硕士学位论文 v ，e = 丝掣 ( 2 3 ) 其中求和遍及所有带电物种，占代表本底气体介质的介电常数，g ，为电荷量。 由于碰撞算子的复杂性及变量众多，求解b o l t z m a n n 方程和p o i s s o n 方程在微观 水平上的普遍解，无论在解析上还是数值上实际上都是不可能的。 由于感兴趣的脉冲电晕放电宏观模拟的时间尺度远大于单个碰撞时间尺度，因 此普遍的b o l t z m a n n 方程可由矩方程代替，每一个矩方程通过在速度空间对 b o l t z m a n n 方程进行近似加权积分而得，这样，“动力学模型”可由“流体动力论模 型”代替。尽管理论上，无穷多组矩方程等同于b o l t z m a n n 方程，但本文所感兴趣 的与b o l t z m a n n 方程有关的量是电子密度( 电子能量可由局部电场近似推算出) ，可 用b o t t z m a n n 方程相应的矩方程来描述，它在感兴趣的矩时间尺度上等同于分布函 数厂( r ，v ，t ) f 8 脚刀，但比b o l t z m a n n 方程易解出。 第i x 粒子密度的变化由分布函数，的0 阶矩( 最低阶矩方程) 定义。：的0 阶 矩为反映粒子密度_ ( r ，) 变化的连续性方程，由( 2 1 ) 对西积分得： o ，n _ l + v ，( 一w ，) = e 一 ( 2 4 ) 其中w i 、k ，分别为第f 类粒子平均速度和通过电离、附着等过程的有效产生频率，盯 的定义为 t = 一lf j ( ，( 2 5 ) 订 在脉冲电晕等离子体中，带电粒子产生的局部平衡时间常数t = 1 k 决定了电晕放电 模拟中电离增长的时间尺度，然而以上各方程未确定，其中( 2 4 ) 包含未知频率，要 求解之。需完整的分布函数：，这意味着不得不求解原始b o l t z m a n n 方程。针对这 一问题，根据脉冲流注的特殊条件，采用电子和正、负离子的连续性方程( 2 4 ) 和耦 合的p o i s s o n 方程( 2 3 ) ，以及必要的唯象定律( 如迁移率关系) ，导出如下描述带电 粒子在流注空间电荷波中动态行为的带电粒子流体动力学模型，这是包含流注形成 和传播所需基本物理过程的最简单方程组。 孕+ v ，o 。w e ) = l f e r l 。+ s 鲁一g ，) ”s( 2 6 ) 誓+ v ，g 。) = “ v ，e = 0 ，一心一挖。) g 占 其中前三个方程右边为描述多个粒子源和汇机制( 电予碰撞电离、光电离、复合、 附着等) 的“源项”，w e 、w ，、h 和r 。、r ，、k n 通常为约化场e n 的菲线性函数， 下标“e 、p 、n ”分别代表电子和正、负离子的量，下同。 ( 1 ) 电子平均速度w b o l t z m a n n 方程中电子平均速度v 。为电场引起的净漂移速度，实际上是假定v 。不 依赖于n ，( 空问准均匀性) ，这意味着不含扩散成分。但在流注酣沿，可能存在很大 的盯。梯度，因此扩散必须考虑为w 。的一个成分，扩散项以一d e v ，r 表示( d 。为扩 散系数) 。 w e = v 。一域，r 。 ( 2 7 ) v 。= 一。e( 2 8 ) 其中，t 。为电子的迁移率。 ( 2 ) 离子平均速度w 。和 由于在流注发展的过程中，电子扩散速度远大于离子扩敞速度，且它们都远小 于各自的迁移速度和流注传播速度( 1 0 7 1 0 8 c m s ) 1 3 8 】。因此，在感兴趣的流注传播 时间尺度内，可忽略离子的扩散，即在方程中不考虑扩散项d ，v2 ，和见v 2 。正、 负离子的平均速度分别由它们的漂移速度v ，= ，e 和v 。= 一。e 来表示，t ，、2 。分 别为正，负离子的迁移率。 ( 3 ) 电子产生频率盯 在放电空i 可中，电子通过电离、附着和复合等多种过程产生或消失，电子产生 频率盯。可表示为： 笙主塾垫垄堂堡圭兰堡垒塞 k 。= 口i v 。l 一叩l v 。l 一励， ( 2 9 ) 其中掰为电子碰撞电离系数，叮为附着系数，卢为电子与正离子的复合系数。 ( 4 ) 离子产生频率盯。和r 。 它们可以用下列表达式来表示： 盯p 月p = 口j v 。f 胛。一廓p ，l ，一砌p ，k ( 2 1 0 ) r 。n 。= ，7 i v 。l n 。一砌，n 。 ( 2 l1 ) 其中五为正离子与负离子的复合系数。 ( 5 ) 描述粒子源和汇机制的源项s 流注的传播需要一个能在放电过程中提供“种电子”的物理机制，这样的二次 过程包括光电离和阴极二次发射，它们都包含在源项s 中。 尽管光电离产生频率远小于电子产生频率茁。，但光电离效应对流注的自持传播 是非常重要的。然而，由于光电离的随机性，且涉及分子的光吸收、原予或分子的 激发和电子跃迁等问题，要定量、精确地描述很难，虽然近年来也有不少关于这方 面的研究1 2 , 1 5 , 2 0 , 2 1 】，但考虑至o 光电离在流注传播过程中仅为次级电子崩提供“种”电