（计算机应用技术专业论文）多峰遗传优化技术研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 遗传算法是模拟自然界生物进化和种群学习的优化搜索算法，具有搜索的隐并行 性、进化的自适应性和不依赖于问题特性的鲁棒性。作为一种启发式适应性随机优化 搜索算法框架，算法的应用和实现仅需要适应值函数，不需要依赖于问题特性的先验 知识，对问题的数学模型无连续性和可微性要求，特别适用于求解大规模复杂非线性 问题，被广泛地应用于函数优化、组合优化、人工智能和自动控制等领域。 通过实验结果演示遗传算法的漂移现象，借助于选择算子的马尔可夫链模型，从 理论上分析遗传漂移现象和本质，通过吸收态和吸收概率分析，证明了随机选择导致 遗传漂移和早熟收敛的必然性。介绍证明基本遗传算法有效性的模式定理和积木块假 设模型。针对模式定理成立的参数条件未作限制的的情况，采用一种新的适应值计算 模型，解析地分析模式定理成立的参数条件，为提高遗传算法搜索效率提供参数设置 的理论依据。 系统地归纳了当前的小生态技术，比较了代表性小生态算法的技术特点。针对确 定性排挤和概率排挤小生态技术的优、缺点，改进了排挤小生态遗传算法。聚类概率 排挤算法通过扩大相似个体的搜索范围提高相似性判断的准确性，应用山谷函数分析 多峰函数适应值曲面拓扑结构来确定个体的峰属性关系，并根据个体的峰属性关系和 相对适应值大小确定替换策略。对共享、确定性排挤、概率排挤和聚类概率排挤小生 态算法的遗传漂移抑制能力进行了广泛的统计测试，测试结果表明，聚类概率排挤小 生态算法的各项性能指标均一致地、显著地优于其它小生态算法。 关键词：遗传算法遗传漂移多峰函数优化小生态聚类概率排挤 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r t t c t g 。默疸c 以g o 砖氆撒sa 撺ac l 姻s 蜓s e 鑫托蠹獭娃奴避f o fo p 蜘蛳。珏王t 翻i m i e s 氆e 弗毅l 眭 b e h 射i o r so fb i o l o g i c a le v o l 聪o na n dp o 辨l 蕊触l e a r n i n 函h a sn 搀i 擞p l 妣辩缸。蚰瞎 p a r a j l e l i s m ，t h ee v 0 1 u t i o n a 拶s e l f - a d a p t i v i t y ，a n dm e 蛐s si n d e p e n d e n to fp r o b l e l n k n o w l e d g ei np r i o r a sak i n do fo p t i n l i 艏o na l g o 矗协mf 籼w c l r kf o rk u r i s t i cs t o c h a s 虹c s e a 把h ，也ea p p l 沁“吐o na n di m p l e i n 蝴t i o no fg e n e 畦ca l 搿嫡也m sn e e do n l yt od e f 址ef i 协e s s f i u n a c i o n ，h a v en ol l s ef o rp r o b l e mh l o w l e d g e 洫p r i o rs u c ha sc o n t i n u i t y 甜通 d i f 豫r e n t i a b i l i t y o fm em a m e m a t i c 啦m o d 0 1 i ti s e s p e c i a l l ya p p l i c a b l e o fs o l v 啦 c o f 拽p l i 酮刍e d 艇薅糙矗两e 矗rl a 糟es c a | cp 鳓b l e m s ，激避w 溏e l yu s 嚣畦i 珏v a f i o u s 啦s c 谗l i n e ，t o j 雠蕊琏eaf e 黼e 蛙o no p 蛀m i 箍i 熊，e o m 醵瓣。纛蠢圭。两m i 般 瓣，硎蠡e i 8 li n | e l l g e 娃c ea 畦 8 u 蝤氆穗雌e o n 拄珏l 。 g e n e 娃cs k & 黜啦i ca l 黔越腿s 主s 如n l o 辎妇南e d 姆e 煅池e n a l 幽执穆y 粼疆s 醴 幽em a r k o v i a nc h a i nm o d e lo fm e8 t o c h 盛s t i cs e l e c t i o no p e 删幻r ，如ea _ b s o 默i o np i 曲a b i l 玲 o ft h ep o p u l a t i o ni s 锄l a l y z e d t h em s u l ta b s o r p t i o ns 妊t 钯s h o w st h ei n e v i t a b i l 姆o fg 锄眦i c s h i f ta l l dp r e m a n 聪c o n v 叩l c e 协c a s eo ft h ep r o p o r d o n a ls e l 嘲i o ni nc a n o n i c a lg c n 眦i c a l g o r i l i l l s t h es c h e i n at l l e o 崩na n db u i l d i n gb l o c kh y p o t h c s i sm o d e ls h o 、 ，i n gt l l ev a l i d “y a n de 街c i e n c yo fg e n e t i ca l g o 甜吼sa r eb r i c f l yi n 仃o d u c e di i im i sp a p e lc o n s i d e r i n g 龇 p a l 谢n o t e rq l 城潦c a t i o no ft 量l es c h e m am e o r e mw 勰n tl i m i t e d ，8k i l l do fn e wm e 幽o d e v a l 黼酝g 氆e 蠡搬c s so f f 毫a s i 掰es o i u 蛀o n s 婶。辩dt oa l l a l y z e 娃l ep a 豫n e t e rq 嘲i 蠡c 赫o n o f 巍搴溉a 氆e ( 攫蝴。1 急e 辑s 逮t sc a as e 誉v el 斑氆e 蛙结。捌ee v 至d e n e ef 辫铂e f p a a n e l e 垃z 垃o no f 窑j e n e l i ca 琏蓼拄 娃h n si na l 攀l 主c 硅主主o n t h ee 冀i s t i n g 姬c h n gm e t h o d s 羽ef e v i 妫v e ds y s l e 瓣a | e 越l y ，溺攮鹅。矬p | 懒攮垮 也em 勾o rs 妇黼g ma 芏l dw e a 妇e 辅o ft h er e p s 髓t a _ d v 。n i c | 巅n g 抛e 趣蕊c o n s i d e 她妇 r e s p e c d v es m m g t ha n dw e a k n c s so fd e t e r 芏n i n i s t i cc r o w d 通g 矗n dp r o b a b i l i s t i cc 糟w 区i n g ，a k i n do fc l u s t e r i n gp m b a b i cc r o w d i n g ( c p c ) i l i c h i n g m e 她di sp r o p o s e d 。e p cj u d g e s t l l es i m i l a r i t yo f t 、v oi n d i v i d u a l sn d mt h ew h o l e p o p l l l a t i o n ，a n da p p h e sv a | l e yf l i 王l a 墩mt o 知心e ra i l a l y z ep e 乱km e m b e r s h i p si nm 试小m o d a l 缸l c t i o n 盘n e s sl a n d s c a p e t b e 弦轴l 【 m e m b e r s h i p sa i l dr e l a t i v ef l m e s so ft w o8 i m i l a ri n d i v i d u a l sa i - eu s e dt od e t e m l i n ew h e m e r i i 华中科技大学硕士学位论文 ：= = = = = = = ；= = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = ；一 o rn o tt oe n l p l o yd e t e 珊i n i s t i co rp r o b a b i l i s t i cr e p l a c e m e n t t h et e s tr e s u n so nf i 饥e s s s l a r e ，d e t e m i l l i s t i cc r o w d i n g ，p m b a b i l i s t i cc m w d 抽g ，锄dc p cs h o wt l l a ta l lp c r f b 加a l l c e s o fc p ca r eg t a t i s t i c a l l ys u p e r i o rt o 也o s eo f t h eo t h e rn i c 圭l i n gm e t h o d s k e yw o r d s ：g e n e t i ca l g o r i m mg e n e d c 鲥f t m l l l t i m o d a l 劬c t i o no p t i m i z a t i o n n i c h e c l u s t e 血喀p f o b a b i l i s t i cc r o w d i l l g i i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除文中已经标明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发 表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标 明。本人完全意识到本声四的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：碱狮 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并 川到家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华 f 1 科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影 印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密口，在年解密后适用本授权书。 本论文属于 不保密回。 ( 请在以上方框内打“”) 指导教师签名 一令嚼 挎 ，7 一钯 月飞r l”_ 一册 一“ 啦 捌 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 玺貔耱蒜逶过遗传复毒l 稍绕靛娄汰豹蠹然选择过稷，馒薪生秘释这驽逶应环麓瓣 最优状态，显示出对自然环撩的自适应能力和自身结构的优化能力。生物进化过糕是 自然的、并行发生的、鲁捧的优化过程，优化的目标是对环境豹自避成。受进化论和 矜群速传学豹瘸发，遴露二诗冀模藏生耪避纯过程，霞用耱啻适瘦全髑往懿概率援索 技术，通过对当前种群进行麓因重组、变髀和选择操作来生成新的种群，并逐步使种 群进化至0 最优域近似最优的状态，从而实现全局优化的强的。虽然它与传统的优能算 法在建楱愚路帮步骤上薹本一彀，整它斡鞭标嚣鼗筏镶箱适应度函数，瓣不需要梯发、 导数或其它辅助信息，因此较传统算法的蒙求更为宽松，对于实际问磁的适应性更强。 本章扼要回顾进化计算的发媵历史，概述遗传算法的綦本结构，最聪扼要讨论本文灼 研究内容与臻究方向。 1 1 进化计算的历史背景 5 0 年前，辩学家稻藏提漱了模摈入簸和生物种群的篱髓求鳃阀鼹的愚想。前一种 思想强调个体的智能，导致了人工神经网络和基于知识的经典人工智能的发展；尉者 则鞭璃静群基因多样性、群体学骂功能和爨逶应进让特患，摸 薹i 蹇然器生戆进化智瓣， 罨羧了l 三l 遗传髯法g a ( g e n e t i e a l g 撕t h m ) ，进化策略嚣s ( e v o l 砥o ns 位i t e 茁e s ) 藕进 化规划e p ( e v o l u t i o n a r yp r 0 脚埘l n l i n g ) 为欺型代表的进化算法的形成。 1 9 6 2 年，生物学家r 稻嚣在从事计算规模撅自然遗传系统豹磅究进程孛，也掇爨 了秘现代遗传算法相似豹裰念和思想，键傀并未认识瓢瓯然遗传系统w 以转亿为入工 遗传算法。正如b a c k i l 】所指出，由于这些算法的设计缺陷和缺乏有效的计算平台，这 些肇麓研究的慰憋帮成果并来弓l 起广泛关淀。 现代遗传簿法的发展要霸功于h o l l a 删教授及其同攀们的研究。6 0 年代，h o l l a l l d f 2 】 在研究自然和人工系统的自遗应行为时，认识到生物遗传和自然进化观象与人工臼适 应羝统豹穗 娃关系，提出在砑究帮设计大王怠遗瘟系统孵，可以氆警生秘遗传和邀纯 华中科技大学硕士学位论文 蕊撬键，竣穗群方法透餐丞逶瘦搜索，舞注意戮垂鑫、变嚣蠢选冀撩馋鲢重要链。1 7 筇，b a g l e y 在熟博士论文中缴明了“遗传算法”一词，并研究了遗传算法在自动搏弈 中的应用，他孵提出豹选择、羹组和变异操作已与现代遗传算法中的相应操作十分续 遮。魏诀识蘩，在遴黉避纯过程孛菸蔫黟释慝鬟，卡体鹣选择疆率威逶当建交纯，嚣 此。提出了适成德定标( s c a l i n g ) 概念。他还首次提出了遗传算法囱调整概念，即把 鬟维弱变异概率参数融于染色体编码中，从颓实现参数的自调整优化，这一思想对予 爱来瓣鑫逶疲遗传算法嚣发展怒了重要戆佟雳。霜一时瀚，c a v l e c 赫。礤突了基予遮传 算法的模式识别问题，提出了以预选择镰略保证种群秘样度的思想。同时期，f o g e l 簿为建立入工智熊提出了求解预测闯题的避纯规划，劳蓠先将其戏劝融应用予有限状 态巍靛迸毽中 黜馥e 曲e 塔翡s e 囊w e 叠| 等提窭了迸往繁雅，并将冀娥功逮鏖矮予实蕊 优化问题( 例如流体力学中的弯管形状优化) 中。 1 9 7 5 年竖立了遗抟算法发展史上豹掰块矍程碑。一是 薹。l l a n l 出舨了经典藩锫 a 啦穗蛀强濂硪妇ea 懿da 艟i 韪e a ls y 赡飘，该书详缀滔述了模式焱璞，妖鼗学上奠 定了遗传算法的理论基础。檬式定理揭示了种群中的优良个体( 优隧模式) 样本数按 攒数增长鹣规姆，从蜀飙理论上保证了遗传算法是一类模拟囊然进佬熬最优化算法。 二燕魏l 黼窖4 j 宠残了其煮攒譬意义舞薅圣论文“觚a 斡采y s i s o f 磕l eb 酶勰i 锵8 c 1 8 鞯 o f g 粕鲥ca d a p t i v es y m m ”，他结合模式定理做了大最的优化仿真嶷骏，给出了明确 的结论，弛还建立了著名豹d ej o n g 五函数测试乎螽，定义了性熊评赣搽准，并戳蘧 数撬诬为壤，辩遗传霎法蜜蕊的多耱方寨酶缝薤帮褫爨进行了诿绥察骏穗分耩，拖戆 研蹴成为后继蒲的范例并为= i 搬传算法的广泛应用奠定了凝实的基础。 8 0 年鼗，魏案以籍号系统模数智裁懿经典人工智然秘究照入爨蠛，神经嚣络秘遴 琵辩法等麸垒麴系统赢罄模羧餐戆嚣磷究囊活并获褥繁蘩。珏o ；l 嬲d 教授蓄先将遗传 算法应用于机器学习的研究，并实现了基于遗传算法的机器学习系缆分类器系统， 开剁了基于速赞冀法豹规器攀潮靛毅概念。g 趣d k 霉在遗传算法研究中起羞继往湃寒 抟彳窜爝，毽在l 叠8 3 年静博士论文孛营凌将遗传算法褒鼹予实际工强随遂( 煤气管遴俊 化) ，他的著作捌g e n e t i ca l 秽r i t l 蚰si n8 e a r c h ，o p t i 僦删o na n dm 姚i n el c a r n i n g 系统地尊臻了遗传算法麴主嚣氍究残果，垒巍塘论述遗传算法豹原瑾彀其应疆，夔定 华中科技大学硕士学位论文 了糯健透俦霎法瓣群学墓戳，为众多碜究朔发展遗传舞法的学者掰触嚣。 进入9 0 年代，以不确定性、非线性、时间不可逆为内涵，以复杂问题为研究对 象鲍科学新范式得到学术界的普遍认同。豳于进化算法能有效地求解n p 难解闽蹶以 及 线佳、多峰瀚数优纯窥多强标优纯阕激，获丽褥弼了多学萃萼豹广泛耋撬，并被麓 些翻家确定为2 l 世纪的先避 计算技术。进化计算的理论研究正在深入，应用日趋广 泛，进化计算正在从单一的模拟进化的算滋发展成为集艇命科学、优化、统计学、人 工鬻能察计算瓤瓣学于一髂豹交叉学辩l 卵l ，葵研究除了获派疆土赘底诀毒冀算法静蠹部 机制，为算法的改进和应用提供理论依据，扩展进化算法的应用领域f 8 l ，部分研究成 果藏呈现商品化的趋势f 9 。 1 2 遗传算法的基本结构 遗婕算法【l h 珏i 是一类典型豹黧禧算法，窀鲍搜索策酶其有不蔹鞍予爨题特性的磐 槔髓，搜索的隐并行性和送诧的自适应髓，蹙稀全厨优化宣适应穰率搜索算法，它 给人们呈现出的是一种通用的启发式算法框架，该框架不依赖于问题的种类，特别是 对于大型复杂j # 线性系统具蠢受独特优越驰性能，援嚣袋适应值函数。遗传算法黪攥 作对象为种群，种群中酶每个个体表示一个可行解的编码，解的质爨厢适应值函数评 价。遗传算法首先随机地生成初始种群，游过对种群循环地进行选择、重组和变舜操 终，缆静群不鞭媲翔包含全鼹最捷解的状态进纯，壹萋l 满是某一箨止麓煲| j 。 1 2 。l 表示 遗传算法不对所求解问题的决策变量巍接进行操作，而是对表示_ 珂行解的个体编 磁( 染色俸) 送行撵俸，露鼗，瘟霸逮簧算法辩善先登矮解决霹行鳃豹表示阉题。交 于遗传算法应用的广泛性，迄今为止，人们已i 经提出了许多不同的表示方法，基本上 可分为二进制编码、实数编弼、符号编码朔树结构编码几犬类。但鉴予标准二进制编 码孬在海凌稿鼙游遥，置导致蜜雾穰率参数诱节静辩燕多蜂毪，实酥疲薅孛，多采鹾 g r a y 码；在遗传舰划g p ( g e n e t i cp r o 辨蝴m m g ) 研究中，计算机稷序通常采用树结 构求描述；符号袭示便于在遗传算法中利朋所求解问题的特殊知识，但需要设计专门 华中科技大学硕士学位论文 的重组和交骅算子，以使可行解的编码满怒问题的番种约束要求。总之，在具体应用 河题中，需嚣针对具体应用问题及约柬条件的特征，选择适当盼编码方法。 1 2 2 适应值 遗传算法使赐个体的逶瘦值丞数对辫骢震爨透磐评馀，令体豹逶应蘧越裹，相应 撰黪矮繁越好，该令体被选择参与繁燕子孙熬援率就越大。由于标准遗传箨法使用按 适戏值比铡复利嬲选择蒙赂，毅此，必须憋毽撂丞数熬俊转换蔑燕熬逶应蠖。设基标 遵数为鼻适应馕丞数为f 。对于最大健海题，其转换公式为 f x ) = ， x ) + q 。扭 ，i f 坼或 戴憝，秘冷，l 】袭示辩每个二迸制位蚜重瓤采释的菔获均匀分布的随税交誊。对 6 华中科技大学硕士学位论文 于实数编码寝示，刚常采硝算术变髯和g a u s s i a n 变髯。位逆转变异的全局探索能力强， 但较大的变辩概率易使遗传算法邋化为纯随机搜索算法，且对于编码中的每一个二进 制位都需要附加的随机数计算成本。g 和s s i a n 变异的局部搜綮能力强，通过改变步长 参数或相关变异可实现自适应变异操住。 变辫概率或变异步长参数对遗传算法的搜索性熊具有重要的影响，越来越多的研 究表明，采用较大的初始变异概率或步长假，随着谶化过程逐渐地减少变异概率或步 长慎的爵适应变孵有利于改静遗传算法的龛局收敛可靠性和收敛速度。 1 2 6 停止准则和约柬处璞 一般蛙，逮传算法熬勰始耱群霹以是一组薅税雯威黔个搭，瞧霉以是组瀣冀它 搜索算法产生熬巾超结果。通遘怼耱嚣锤黪遮邀霉选择、重鳃和变异操终，傻耱群不 凝地毫g 包含全弱袋拨瓣憨状态避铯，妻煎| 瀵足莱一停止燕爨| l 。捧蹙援萸| l 哥羰是瑟先艇 定款德磷次数( 避他瓣代数) 域逶应毽丞数译髂次数，镌可敬是烧定耱搜索耩凄。 实黪应震串躲最槐纯超题，往往帮存一个袋多个约束条件。程遗转算法串楚理约 束条佟懿常臻方法毒搜索空阂鞭定法、霹行勰交换法和霹丞数法 投。搜索空阖黻定法 鲍基本慰想爨瓣搜索空蠲缒大，l 、麴苏隈截，使援索窒闷串豹悫与解空黼串豹点有一一 对盛戆关系，这种处理仅逑孺予魁邂诸翔盆忝杏蠡孽豹乘条髂。霹移解交羧法爵擘基本 愚怒是寻找令体蒸毽型空溜裂令钵表魏型窒溺之阕赘多对一浚麓关系，僵遗传算法生 藏熬个体转年 ：戒熬空阏孛滚是约紊条件爨一个哥行解。这释娥理方法霹个体静编码方 法、交叉运葵和变异运算没有瓣热豹要求，餐它瑷扩大鼗索窆蓠秀代价，般会降低 遗传算法豹遨行效率。囊瓣数法在计算个体麓适应馕酵，对予不满是褥束祭俸的个体 楚数一个惩羁篷，铁露降僬该个俸鹣适斑僮，使之被选择进入下一代释群静杌会减少。 赘舔数浚懿雅点农手确定合理豹惩褥函数，因为惩罚篷太小辩，不煞绦证新生个体满 是约束条纬，惩弱篷太大辩，掰能静致个体之润静遥应蕊差异太小，降低个体之闯懿 竞争力，觚甏降低接索速浚。憨之，在对翁寐条释进行簸瑾辩，需要针对纂体疵甭游 耀及爨柬条件豹特征，孬考虑遗传髯予翡运行熊力，选择逶当的约束条件簸理方法。 华中科技大学硕士学位论文 l 。3 逮传算法奄饶亿闷题 由于遗传算法的搜索策略舆有不依赖于问题特性的鲁棒性，搜索的隐并行性和进 他弱垂逶瘟魏，怒一穆全局热稼鸯逶疲橇零凌索算法，窀绘又粕呈瑷滋熬是一秘遴瘸 的启发式算法框架，该框架不依赖于问题的种类，特别怒对于大型簸杂非线性系统具 有爨独特优越的性能，研究煮认为多目标搜索与优化是遗传算法最合适的应用领域芝 一。稷据文熬掇遂，嚣霞奏稳缀乡鸯其它後纯技寒襞够敷霞逮黄算法凌多嚣标魏绽镶 域中的地位，被广泛地应用于求解大规模复杂最优化问题。 适应性函数，在达尔文自然选择定律、逡传算法中，都充当了驱动力的角色，是 遗传算法褥淡实凝鹣关键因素。傍照鑫然赛“逶者玺存，爨薤劣汰”瓣覆理，霹惩冀 “适应性函数假”表达个体对环境的适应糨度，及繁衍剿下一代的可能性。在设计数 学铭法的时候，“适应性函数”可以表述为个体的一个属性，表示其竞争能力。适应 愁滋鼗僮夔丈零箍透这令令俸熬霞劣程度，窀取决予稔黪戆交舔函数。在程序滨识熬 任何代群体进入下一代的过程中，适应性函数用来评价所有个体的性质，决定哪些 个体被复制进入下一代的演化，哪些被淘汰。同时，如果采用的选择机制是按比例复 裁，臻么令俸豹逶应整函数与群薅孛其穗溪骞翁令薅鞠魄较，决定絮狻复铡、逑入下 一代演化的数爨，所以，适威性函数对问题的解决有决定性的意义。 单目标优化遗传算法可用解的目标函数值直接评价解的适应值，多目标优化由于 涉及多令矛藩的隧标，不齄采蠲鏊标嚣数魏壹凌评後熬豹震羹，逡传算法嚣要髂决 p a 艄t o 最优解的适应值评价问题，这是学术界的研究热点之一，代表性的方法有z i t z l e r 的强度适应值赋值和s 血i v a s 的分层适应假计算方法，缎这些方法的燕现均需要饼妒) 数熬缓豹诗雾复杂度，诗募成零塞。多嚣褥优纯速簧舞法器要解决瓣茄一个基本翊遴 就魑种群多样魔和p a r e t o 最优解集的分布均匀性问题，代表性的方法怒g o l d b e r g 的适 应德共享方法，但该方法的实现需要目标阈题的先验知识，这种先验知识对很多阋越 蹩蘧疆褥虱懿，暇越适应篷莛攀方法静袋秘应矮受鬟了翻约；勇一类方法黧是逶逮笈 杂的聚类分析缎持种群多样魔，此类方法的计算成本高。国内的研究主要是将国外较 成功的算法应用剿实际问题，其研究工作较少涉及算法的分析和设计。 8 华中科技大学硕士学位论文 荦在遮转算法研究静裙熬，入镯裁恐疑注意签了多峰嚣蓑静钱他麓瑟薅予菜些 工程问题，目标函数的所有溅多个极值点郝是人们所麓心的但是，对于多峰函数优 化阅题，转统的搜索蒙略往键只能找到局部最忧解，瓣双满是嚣要。遗传算法撵为 秘垒羼蓑索蘩酶，结合了达拳文逶者生存的藏瓣蠢隧枫交换静基怒，与传统搜索方式 相比，既消除了解中的不适成因素，又利用了原有解中已有的知识，在多蜂函数优化 蝴题上获得了缀好静应用。然两，从微观上讲，遗传算法终为一种骢搬冀法，掇作冀 予由攘率控裁，操露结果是建立在随视数基磷上翡，不霹避免途衾爨税售霉攘索帮遵 早收敛的现象，影响收敛效漆。杨洪敏【1 6 】椁人针对多峰溺数优化问艇提出一种改进的 遗揍箕法缝决方察，即基于摊黪豹遗传算法，虽然该算法蕊荤易行，在解决多蜂涵数 糖纯阕蘑方疆袋瑗窭较衰戆求解藏率，楚运雳改进遴终簿法簿凌窦繇溜趱瓣一释残珐 尝试，但是它黼装在进化绪柬以厢，对所浓最优解进行精度调整，即谯当前最大僦附 j 曩按精度要求然续搜索若予焱，联最大撬佟为最终结果，菸 溪歪意义上熬疆毫织舱 耩瘦。 1 ，4 本文的研党内容 奉文疆究模式定建或立熬参数条转，努麟进纯诗冀鹊遗终漂移现象，疆究鹣生要 嚣标鹭在获瑶谂上分耨遗传溅移现象帮零簸，探讨速传漂移的规镲，系统建归纳了竖 前的小生态技术，比较了代袭性小生态算法的技术特点。主要研究内容包括： 1 ) 鬟翅一静耱魏适应蕊赋毽方法，错霸该适痊毽赋毽方法，遥避应臻橇率绕诗 学研究模式定瑗成立盼参数条件，秀疆赢遗传算法搜黎效率参数设疑箍甓参考。 2 ) 分析进化计算的遗传漂移现象，应用m a r i 【o v 链理论解析地分析选择的遗传漂 移琰蒙爱其对遴纯算法动力攀特蛙熬影确。 3 ) 针对雄辩小生态算法的营换错误辩遴传漂移静聚类排挤算法，改遴基予概率 的浆类排挤小生态技术克服遄传漂移现象，实现维持多个局部最优解的平衡态种群分 密。 避诧算法可盛粥戮各种各样鲍应用领域，健兰l 前的大多数研究都楚钟辩静态醋数 优化问题，并且假定优化静态黼数的成功方法可扩展到桃器学习和动态系统仿真瓣成 髑镁壤。虽然蘩垫逡逐鬟要专门设毒 豹葵法，毽这一毅建薅予夫多数的应嚣舞台确实 9 华中科技大学硕士学位论文 怒成立藜。荧了简单超曼，零文扶静态多蜷隧送麓德忿臻瑟嚣震避键算法戆改进磷窕， 即蛤定一个多蜂函数，研究高散率、并行地搜索多个局部最优解的全局优化进化辣法。 一 1 0 华中科技大学硕士学位论文 2 遗传漂移与分析 遗传漂移是来自种群遗传学的术语，用来解释种群随机采样所导致的基因频率变 化。由于遗传漂移是使种群收敛到单一个体的主要原因，近年来，遗传漂移现象对进 化算法搜索性能的影响越来越多地受到研究者们的关注。进化算法存在早熟收敛和丢 失可选解的趋势，即使目标问题存在多个有相同适应值的全局最优解，种群仍然收敛 于单一的全局或局部最优解。进化算法丢失解的原因可归咎于由选择压、采样噪声和 交叉算子引起的遗传漂移。选择压使优良个体获得更大的期望数和繁殖机会，从而战 胜低劣质个体逐渐支配整个种群：随机采样在竞争的个体期望数上引起采样噪声，导 致期望的解从种群中消失；交叉算子的基因重组作用引起某些基因的过度繁殖，从而 导致有效遗传基因的损失。本章首先用实验数据演示遗传算法的漂移现象，然后通过 建立选择过程的马尔可夫链模型，通过吸收态分析证明遗传漂移的必然性和早熟收敛 的可能性。 2 1 引言 进化算法的选择算子模拟自然进化的适者生存、优胜劣态的竞争机制。选择以较 大概率使高适应值的个体获得更多的生存和繁殖机会，使整个种群不断优化。选择对 种群优化取关键的作用，因为它决定了搜索的方向，而变异和交叉算子仅以非定向的 方式生成新的个体。w 1 1 i t l e y 指出选择压和种群多样性是遗传搜索的唯一基本要素， 而主要问题在于二者存在逆向关系。强选择压提高局部收敛速度，导致深度优先的搜 索：弱选择压着重全局收敛可靠性，导致广度优先的搜索。因此，建立选择算子的模 型，分析不同选择机制的特征是有效地应用和改进进化算法设计的前提。 g o l d b e r g 等首先引入接管时间( t a k e o v e rt i m e ) 的概念来表征不同选择机制的选 择压。设种群规模为口，接管时间表示在选择算子的循环作用下，最佳个体从一个样 本增长到1 样本所需要的时间步。接管时间仅仅在确定性建模方法下反映了不同选 择机制的局部收敛速度，不能准确地反映种群随机( s t o c h a s t i c ) 漂移到任意个体的平 均漂移时间。b 苴c k 等研究了接管时间和种群多样性之间的关系，通过改变施加在不同 华中科技大学硕士学位论文 灏试函数上的选择压，实验地证实了低速收敛的选择祝制耱提供丈静静瓣多样发。 b l i c k l e 等将选择方差定义必张群适应值的期望方蓉，对联赛选择避行了数学分析，并 应用分析的结果对适应值进行预测。基于无穷大种群规模的假定，v o s e 、张文修f i 7 l 等皮曩期塑逝铡分丰蓐方法派明了比铡选择将使耪嚣牧敛予攀一最佼个谚。瓢鞠1 s 1 靼 m l l e n b e “1 9 l 等通过测度选择微分和选择响应研究不同选择机制对解的质艟和收敛速 菠豹影羲，蒸实验络栗在一定程度上翘接蟪发浃罗选择摄制瓣臻态经憨。错怒辉刚铮 对遗传算法的模式定理提出了模式系数概念对遗传算法中的早熟问题进行了分析与 搽谗。上述方法虽然获不葡角度骚巍了选择的海运特性和动态性能，毽都不能解释在 有限种群规模下的譬熟收敛和随机遗传漂移现象，不能为设计克服早熟收敛和抑制遗 传漂移的授术方法提供有效的理论依据和缀验数据。 自然进化过程黪维持遴化所必篱的基爨、个体靼携种多样度，但进化诗算的遗传 漂移现象却使人工种群迅速地收敛于少数几个结构完全相同或相似的个体，甚至产生 早熟牧敛瑗象。在巍然雾审骜逮缝蠢在浆以类聚、入缢臻努黪理蒙，受生态系统逮诬 的扁发，诞生了小生态进化算法的恩想。农小生态进化算法中，煞个种群类似于一个 生态系统，子释群类毂子，l 、生态，耨其毒繁耪辐 娃性貔一缀个体类 娃子勃释。枣垒态 进化算法的基本目标就是要克服遗传漂移的均匀收敛趋势，形成和维持稳定的多样化 的予释群，在不同袋优解( 全局的和局部静) 酶邻域中并行遗搜索，实瑶多蜂闯鼷辩 多目标问题的优化以及复杂系统的傍真。自从h o l l a n d 首先在遗传算法中弓l 入小生态 概念以来，研究者们相继掇出了不阍的小擞态进化算法，例如排挤、共享、标签、序 列小生态、动态共攀、协周避他、浆类分攒等各静各样熬，j 、生态技术，本文第疆章耀 系统地综述现有小嫩态技术。 总之，港簧漂移是导致糖群狡皴裂蕈一个俸秘攀熬浚敛豹主要藩因。遴纯诗舅黪 遗传漂移起源于选择压( 选择概率差) 、采样策略的随机能质和基因重组等因素。本 章磷究遥释方法察浆样策舔茨遗簧漂移嚣蒙帮勰律。 2 2 漂移现象 考虑下刿8 位编码的融礤( r o y a lr o a d 觚1 c t i o n ) 涵数瞄l ： 华申科技大学硕士学位论文 ，1 0 ) = 当霉蛰缡褥旁垒l 对，该莲数取罐一翁垒弱最丈馕2 ；当最裹边或最砉逮鼢辱 位编码为l 时，该函数取3 2 个等值次优解的值1 0 ；其它编码均取游值最小值la 采 用按适应煎比例笈捌豹比例选择和赌轮采样戳帽( 谢e 滟w h e e ls a 艇l p l i n g ) ，种群媲 摸牟一 5 ，交叉概率妒毡9 ，燹舞壤搴豳严l 馋，黠焉运孬篱攀蘧建冀法，当释群平辫遥 虚值犬于或等于4 代前的平均适应值时，8 c 慷运行停止。其运行的锚果如表2 1 。 代数静群嚣素平稿逶瘟镶 1 0 l 1 1 0 0 1 0l 1 0 0 0 1 0 01 1 0 1 1 1 0 01 0 0 0 0 1 0 01 0 1 0 1 1 0 01 1 0 1 0 0 0 0 0 l “l l o 2 1 3 0 0 0 0 0 抽ll o 0 0 1 1 。0 1 0 0 叭l o l 锕i 。0 1 0 l0 1 0 0 舯i l o i o l o o l l0 0 l 椰1 0 0 l l o 疆埯鞠睁0 01 增l 孬秘l 舔 t 秘 懿谯强鹱簿玷l i l l 鞠瓣 l l i i 1 6t l l t 瓣 l8 l l l 勰 l 龟4 瘁 l l o j o o l o l l l l o o o “l “t o l o l o i l o lo l l l l l ”o l i l l o l l 0 0 l n o “l i l l l l 0 1 1 l 1 1 1 0 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 l l1 l l l o o l l1 l l l l l l l0 i 1 l l oh “0 0 2 9 1 3 l l i l l “l 瓣瓣 1 1 0 壤豫o 砖0 l l i 班0 1 l l l l l l 辨氍 臻l l l l 圭圭l8 l 秘l 辩 l l l l l o l ，1 1 0 1 1 1 l1 1 1 l l l l ll l l l 。l 艇| 。i 黼l l1 1 l 砖1 1 l l o l ll l l l l o 3l 旺7 s i l o i l l “l l l l l ll l l l o l l li i i l l 0 0 0i i l “l l l “l o l l l li i l l l l o ll l l l o i l l 1 l 。l l l “l j ，l l l l ii 1 h 1 0 0 lh 。1 1 l ll l i l o l 】in 1 0 1 l 1l i o l l l ll u l l o l l 毒 | 巷矗3 1 1 溅l l ll l l 垂0 l 爵 l l 棚n li l l l 挺目0 0 n l l o l ll l l l l 8 l i l l l l l l 掰l l 1 1 1 1 0 l i il l l o l t o ll 王i l l o l l1 1 0 l l l l ll i l l o l l ll l t o l l l l1 1 0 l “t ln l l t o i l 5 8 3 1 1 1 0 l l l i l1 1 1 1 1 0 l l1 1 1 l 1 0 1 0l l i l l 0 1 l1 i l l o l l l1 0 1 儿l l il l l 0 0 l l ll l l 0 0 1 l i | 爵l l 垂l ll l 驺l l | l l l 尊l l l l l 嚣娃j l i 1 0 l ll i o l l l l l l l 挺 l l 堪l l 矗搀。0 6 l l l l o l l ll l l o l l l ll l l o i l l ll o l l l l l ln t 尊l l l ll l l n o l lo t l o t l ll l t o n l l 1 1 1 0 l l l l1 l l l l o l l1 1 1 0 1 1 1 i0 1 1 0 1 1 l l ”l l0 1 1 l1 1 1 1 1 0 1 1l l i 们0 1 1l l l l l l l l 71 0 1 9 1 1 1 i l l l li i l e l o i ll i l o l l l ll l l l i l l ll 妁l l i ll i i 0 1 l l l l o l l o l0 i 1 0 i l l i 覆霞羟遥l 鼗戆运行，s g a 蒇撬蘩了全局最燕解。显然罄戆静群惫富强夸不翳 的解，但最后的种群仅剩下7 个不同的解，这些解之间仪存在l 到2 位的h a m i n 麒距 离。此时，种群的多样度主蒙地取决于变摊箨子的作用，因此，变异簿子是最基本的 ”q 意蛐 娃。 “+ _ 雅$ “ 1 1 = = 膏 x x f r p l 斌斌眠h 华中葶辛技大学硕士学位论文 多样化机制。 表2 + 2 参数掣嘟，执；o 9 ，胁= l 8 ，采用r w s 的s g a 对五优化的种群结构 代数种群元素平均适j 煎值 o1 0 1 0 呻0 01 1 l ol 1 0 0 0 l o ol l o l l l o ol o o 1 0 0l 叭0 1 0 01 l o l 0 0 0 l l l n3 2 3 1o l l l o l 0 01 1 0 0 1 1 1 l0 l l l o l l lo l i l l 0 1 01 1 1 i 0 0 1 01 1 1 1 0 0 l o1 1 1 1 0 0 0 01 1 0 1 0 0 0 05 5 0 21 l l i l l l l l 0 0 0 0 i oi l l l 0 0 1 0 “t 1 0 0 1 0l l l i 0 0 l ol l l l o l i oi l l l 0 0 1 0l i l l 0 0 1 01 0 1 3 3 l i l i o o l oh l o o o1 1 1 1 。o l ol l l i o l l 01 1 1 1 0 0 1 01 l i l l ol l l l o o l l i i l l j l i o 8 8 8 4 l l l l l l ol l l l o 。j ol l l l l 。l l l l 1 0l l l l 0 0 l ll l l l l ol l l l o o l on l l o l l os 8 葚 5 | l l l o l l l1 1 0 l 1 0l l 挎融l l l l l ol l 1 1 0l l l l 挎l l l l 掰l ll l l l 1 07 ，7 5 6 i 糟l l ll l l l l ll l l l 1 0i l l l o l l l1 1 0 o 。l ll l l l 。l 秘l l | l l | l l l | 1 07 。7 5 s g a 对的成功优化可归功予采用足够大的种群规模，因为初始种群中已包含形 成全局最优解所需要的积木块。对于现实世界的优化问题，优化所需的时间和空间资 源可能会限制采用足够大的种群规模，当初始种群巾缺葱所需的积木炔时，s g a 难以 产生有效的优化。采用一= 8 的种群规模，其它参数和停止准则不变，s g a 对，i 的优化 结果列于表2 2 中。表中的数据表明，在第2 代时，s g a 找到了全局凝优解。此后， 全局最优解从种群中消失，从未再次出现。最厨的种群仪包宙5 个不问的解，两类等 值的次优解中，仪出现了其中l 类。我们把种群基本收敛到次优解的原因归咎于由选 择凰所引起的遗传漂移。当采用弘z 4 的种群规模时，s g a 既米找到 的全局最优解， 也未找到其次优解。 i 一 迎二。 八 ： ￥， 一7 辩一 -_-_- ： i 。_- l ： i 8 235s78 c 叫m 黼2 1 五( c o u n t c 劝的曲线 c 唧啪0 黼2 2 石( c o l j l l ) 的曲线 1 4 o o(嚣“护吕d： ， 华申科技大学硕士学位论文 = ：。口= ；= = = = ；= = 2 # = ；= = = # = ；# = # = 为了进一步演示g a 的遗传漂移现象，应用p 棚9 ，加= l ，8 ，r w s 和同上停止准 则的s o a 分别对五( c o 硼t ) 和矗( c o u n t | ) 进行优化，其中，自变量c o u n t ) 表示8 位 编码中= 迸制l 的计数。f 至和石的定义分别如图2 1 和图2 2 所示。 对于，三，当采用_ 2 ，4 ，8 的种群规模时，s g a 在遥彳亍时间内未找到任何全局最 优解。= 1 6 时，在第5 代时找到了左侧( c o u n t 0 ) = 0 ) 的全局最优解，但随后又从种 群中消失，巍到满足停止规则时从未秘现。 旷3 2 时的种群结构如表2 3 所示。初始种群中包含右侧( c a u n t = 8 ) 的全局最 优解，但第4 代时，该解从种群中消失，从未再现。种群元桊向另一侧的全局最优解 漂移，所有非全局最优解与全局最优解之间仅存在1 到2 位的h a m i n g 距离。 代数 种群元素 平均逶斑毽 | 掰蝴l l l l 1 0l l 酗l l o l l l 鼬l l 1 8 珀l l 撙 灏捌l l l l l l 0 0 0 0 0 1 0 i1 0 0 0 1 1 0 01 0 0 0 o l0 0 1 0 0 1 0 10 1 0 0 0 0 1 】0 1 0 1 0 0 l l0 0 0 0 0 0 0 l0 0 1 0 0 1 l o 2 。2 5 o 1 1 0 1 0 0 l t0 1 。0 0 0 0 t0 0 0 1 0 1 0 10 1 1 0 0 n 1l o l l n1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 l t l l l 、 好1 0 0 l1 0 l 城嘲l l 秘l 各l l l 羽略l 持l 1 0 l e l ll l 抛1 瓤ll l 稍l l l l 0 0 0 0 0 1 0 l0 1 l l i l l l0 0 0 l l l i l0 l l 0 0 0 0 l l o o l l l l l1 0 l o l o l l0 0 0 l o 呻o 儿0 0 0 0 0 l o “l o lo l i l l 0 0 li o o ( i o l lo 【)