（岩土工程专业论文）桩柱式高桥墩桩基稳定性分析与室内模型试验研究.pdf

硕士学位论文 摘要 随着我国西部大开发战略的实旌，边远山区及西部公路交通等基础设施建设 蓬勃发展，不可避免地要大量采用跨大江、大河和深沟的高架桥。此时，如何在 全面掌握高桥墩桩基础承载机理的基础上进行其变形与稳定性分析，已成为山区 高架桥基础工程所面临的重要技术难题。为此，本文结合湖南省交通科技项目“山 区超高桥墩桩基础承载机理及优化设计研究”( 2 0 0 5 0 1 3 ) 课题，从桩柱式高桥墩 桩基屈曲承载机理出发，通过理论分析、室内模型试验及数值模拟对桩柱式高桥 墩的稳定性问题进行较深入系统的研究。 本文首先深入分析了桩柱式高桥墩桩基的屈曲机理。在此基础上，首次将桥 墩、桩基作为整体结构进行受力分析，建立了可考虑墩桩不同刚度及桩侧体影 响的高桥墩桩基屈曲分析的简化计算模型，利用能量法导得施t 阶段和成桥阶段 不同边界条件下高桥墩桩基屈曲临界侮载及稳定计算长度的解析解。 其次，为了更直观反映桩柱式高桥墩桩基的屈曲规律，设计并完成了多组桩 柱式高桥墩桩基的屈曲室内模型试验，通过改变墩桩长度比、边界条件和材料刚 度等参数组合，得到相应的荷载变形曲线。结合能量法解析解进行对比分析表明： 解析解结果与室内模型试验结果吻合较好，但基于能量法的桩身屈曲临界荷载理 论预测值比实测结果要偏大；桩柱式高桥墩桩基的边界条件对其稳定性影响很大， 加强约束条件能显著提高高桥墩桩基稳定性：当高桥墩桩基总长度一定时，地面 下桩身埋置率越大，越有利于高桥墩桩基的屈曲稳定，相应屈曲临界荷载也越大。 最后，考虑j p 名效应的影响，对传统有限杆单元法进行改进，采用结构变形 失稳发展过程中的位移变化率来判定其失稳模式，从而得到计算桩柱式高桥墩桩 基的改进有限杆元屈曲计算方法，编制了相应程序，并通过与室内模型试验结果 进行了对比计算，验证了改进有限杆单元方法的可行性。改进有限杆单元法误差 较小，可直接用于实际工程计算。 同时，基于改进有限杆元屈曲计算方法对桩侧土体、无量纲入土深度、墩桩 刚度比及自重等因素对高桥墩桩基屈曲稳定的影响规律进行了分析，得出结论： 桩侧土体和基桩的入土深度是影响高桥墩桩基屈曲性能的重要因素，单纯提高结 构刚度不能显著改善其稳定性：桩侧士体对高桥墩桩基屈曲稳定的影响存在一个 有效深度范围；此外，高桥墩的自重对埋入比通常较小的桩柱式高桥墩桩基稳定 性的不利影响较显著，特别是施工阶段，不容忽略。 关键词：桩柱式高桥墩桩基础：屈曲分析；能量法；有限元；室内模型试验 桩桂式高桥墩桩基稳定性分析与室内模型试验研究 a b s t r a c t w i t ht h ee x p l o i t a t i o no fw e s tc h i n aa n dt h ed e v e l o p m e n to fi n f r a s t r u c t u r a l c o n s t r u c t i o ns u c ha sh i g h w a yt r a f f i ci nr e m o t em o u n t a i n o u sa r e a ，i t si n e v i t a b l et o b u i l dm a n yv i a d u c t st oc r o s sr i v e r sa n dv a l l e y s a n dt h ed e f o r m a t i o na n ds t a b i l i t y a n a l y s i so fp i l ef o u n d a t i o nw i t hh i g hb r i d g ep i e ra r ei m p o r t a n tt e c h n i c a lp r o b l e m so n t h eb a s i so fu n d e r s t a n d i n gt h es t r u c t u r ec h a r a c t e r i s t i c so fb e a r i n gm e c h a n i c s u n d e r t h es u p p o r t so ft h ep r o g r a mo ft h es c i e n t i f i cp r o j e c to fc o m m u n i c a t i o n sd e p a r t m e n t o fh u n a np r o v i n c e “s t u d yo nt h eb e a r i n gm e c h a n i s ma n do p t i m i z a t i o nd e s i g nf o rp i l e s f o u n d a t i o nw i t hh i g hb r i d g ep i e r si nm o u n t a i n o u sd i s t r i c t ”( 2 0 0 513 ) ，t h i sd i s s e r t a t i o n r e s e a r c h e st h eb e a r i n ga n db u c k l i n gm e c h a n i c so fp i l ef o u n d a t i o nw i t hh i g hb d d g e p i e rf r o ms e v e r a la s p e c t so ft h e o r e t i c a la n a l y s i s ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n a n dm o d e l e x p e r i m e n t a tf i r s t ，b u c k l i n gm e c h a n i co fp i l e c o l u m np i l e sf o u n d a t i o nw i t hh i g hb r i d g e p i e r si sd i s c u s s e di nd e t a i l b r i d g ep i e ra n dp i l ef o u n d a t i o na r ea n a l y z e da saw h o l e f o rt h ef i r st i m ea n das i m p l i f i e dc a l c u l a t i o nm o d e lo fp i l ef o u n d a t i o nw i t hh i g h b r i d g ep i e ri sp r o p o s e d ，i nw h i c ht h ei n f l u e n c eo fp i e r p i l es t i f f n e s sa n ds u r r o u n d i n g s o i lb o d ym a yb ec o n s i d e r e d u s i n ge n e r g ym e t h o dt h et h e o r e t i c a ls o l u t i o n so fc r i t i c a l b u c k l i n gl o a da n de f f e c t i v el e n g t ha r eo b t a i n e d f o rd i f f e r e n tb o u n d a r yc o n d i t i o no f b r i d g ec o n s t r u c t i o ns t a g ea n dw o r k i n gs t a g e t h e nt h el a b o r a t o r yb u c k l i n gm o d e le x p e r i m e n t so fp i l e sf o u n d a t i o nw i t hh i g h b r i d g ep i e r sa r es e l f - d e s i g n e d t a k i n gi n t oa c c o u n to ft h ee f f e c tf a c t o r so fp i e r - p i l e l e n g t hr a t i o ，b o u n d a r yc o n d i t i o na n dm a t e r i a ls t i f f n e s s ，b u c k l i n gf a i l u r em e c h a n i s mo f p i l e sf o u n d a t i o nw i t hh i g hb r i d g ep i e r sa r eg a i n e d t h ee x p e r i m e n t a lm e a s u r e dv a l u e s o fb u c k l i n gl o a da n dh o r i z o n t a ld i s p l a c e m e n ta tt h et o po fp i e r sa r ei na g r e e m e n tw i t h t h ec a l c u l a t e dr e s u l t sb a s e do nt h e o r e t i c a ls o l u t i o n s f u r t h e r m o r e ，b u c k l i n ge f f e c t f a c t o r sa n dt h e i ri n f l u e n c el a wa r ee x p l o i t e d f i n a l l y ，i m p r o v et h ef i n i t ep o l ee l e m e n tm e t h o db yt a k i n gt h ep a e f f e c ti n t o c o n s i d e r a t i o n j u d g et h ep i l ef o u n d a t i o n ss t a b i l i t yc o n d i t i o nb yc h a n g i n g r a t i oo f d i s p l a c e m e n t s am a t l a bp r o g r a m ，w h i c hc a n b ea p p l i e dt oc a ，l c u l a t et h ec r i t i c a ll o a d o ft h ep i l ef o u n d a t i o nw i t hh i g hb r i d g ep i e r , i se d i t e d t h e nc o m p a r e dt h ec a l c u l a t e d r e s u l tb yt h i sp r o g r a mw i t ht h a to ft h el a b o r a t o r ym o d e le x p e r i m e n t s t h ec o m p a r i s o n a t t e s t e dt h ep r o g r a mc o r r e c t i o na n ds h o w e dt h a tt h ee r r o rr a t eo fr e s u l to ft h e i l 硕士学位论文 i m p r o v e df i n i t ep o l ee l e m e n tm e t h o di sq u i t el e s s t h ea c c u r a c yi se n o u g ht ou s et h e i m p r o v e df i n i t ep o l ee l e m e n tm e t h o di na c t u a lp r o j e c t s s i m u l t a n e o u s l y , c o r r e l a t i v ee f f e c tf a c t o ra n a l y s e sb a s e do ni m p r o v e df i n i t ep o l e e l e m e n tm e t h o ds h o wt h a ts u r r o u n d i n gs o i la n dp i l ed e p t he m b e d d e di ns o i lh a v e s i g n i f i c a n ti m p a c to nb u c k l i n gp e r f o r m a n c e ，a n dt h a ts t r u c t u r a ls t i f f n e s se n h a n c e m e n t c a nn o to b v i o u s l yi m p r o v ep i e r p i l es t a b i l i t yb e c a u s es t r u c t u r eb u c k l i n gf a i l u r ei sn o t m a t e r i a lf a i l u r e a n ds o i lc o n d i t i o na r o u n dt h ep i l e si sb e n e f i tf o rf o u n d a t i o ns t a b i l i t y i ns o m er a n g eu n d e rg r o u n d t h e r em a yb ee x i s t sa ne f f e c t i v ed e p t hi np i l e s t h e s t a b i l i t ya n a l y s i so fp i l e c o l u m np i l ef o u n d a t i o nw i t hh i g h e rb r i d g ep i e r sa n dn o r m a l p i l e f o u n d a t i o ns h o u l dt a k et h e d i s a d v a n t a g e o u se f f e c to f d e a dw e i g h ti n t o c o n s i d e r a t i o n ，e s p e c i a l l yi nc o n s t r u c t i o ns t a g e k e yw o r d s ：p i l e c o l u m np i l e sf o u n d a t i o nw i t hh i g hb r i d g ep i e r s ；b u c k l i n ga n a l y s i s ； e n e r g ym e t h o d ；f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ；l a b o r a t o r ym o d e le x p e r i m e n t s i v 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 名：影1 愚 日期：叼年月彳日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名： 导师签 沙【恩 日期：谛 日期：别年 f ，月“日 ，7 月绉日 硕士学位论文 1 1 概述 第1 章绪论 1 1 1 桩基础发展概述 桩基础是用来将表面荷载传递到土体中较深层位的木、混凝土和( 或) 钢的 结构，它是人类应用的最古老、最基本的建筑结构物基础形式之一，有着悠久 的历史。早在新石器时代，人类为了防止敌人袭击、猛兽侵犯和不占耕地，就已 懂得在湖泊和沼泽中打木桩筑平台修建居住点 2 , 3 1 。我国现今已知的最早的桩基是 在浙江省余姚县河姆渡原始社会遗址发现的，曾采用圆木桩、方木桩和板桩三种 形式的桩基础，距今已有7 0 0 0 多年：而1 9 8 2 年，在智利发掘的文化遗址所见到 的桩大约距今有一万二千至一万四千年之久。 桩基应用于桥梁，历史也极为悠久。据水经注汾水的记载，公元前5 5 7 5 3 1 年在今山西汾水上建成的三十墩柱木桩粱桥1 4 】；三辅黄图所记秦代建造的 渭桥亦采用木桩基础1 4 】；英国现存罗马时代修建的桥梁工程及河滨住宅中的木桩 基础等”j ，均是桩基础在桥梁工程早期应用的成功范例。1 9 世纪2 0 年代开始使 用钢板桩修筑围堰和码头，到2 0 世纪初，美国出现了各种形式的型钢，在密西西 比河上的钢桥开始大量采用钢桩基础，随后在世界各地逐渐推广。2 0 世纪初钢筋 混凝土预制构件闯世后，出现了钢筋混凝土预制桩，多为方桩，以后又广泛采用 抗裂能力高的预应力钢筋混凝土桩。1 9 4 9 年，美国雷蒙德混凝土桩公司最早用离 心机生产预应力钢筋混凝土管桩，并将其应用于桥梁、港口工程中 6 1 。随着大型 钻孔机械的发展，出现了钻孔灌注桩【_ ”，2 0 世纪5 0 6 0 年代，我国的铁路和公路 桥梁就开始大量采用钻孔灌注桩和挖孔灌注桩。目前，我国桥梁工程中最大桩径 已超过5 m ，基桩入土深度已达1 0 0 m 以上。 为了满足结构物的要求，适应地基的特点，随着科学技术的发展，在工程实 践中已形成了各种类型的桩基础，不同标准分类不同，不同国家地区分类方法亦 不尽相同【5 ，6 “”】。根据桩土相互作用特点可将桩分为摩擦桩、端承桩和端承摩擦 桩；按施工方法不同可分为预制桩、灌注桩和管柱基础，我国常用的灌注桩有干 作业长螺旋钻孔桩、泥浆护壁钻( 冲) 孔灌注桩、沉管灌注桩、人工挖孔灌注桩、 夯扩灌注桩、压灌灌注桩等；按桩的受荷不同可分为竖向抗压桩、水平受荷桩、 复合受力桩、锚桩、抗拔桩、护坡桩等：按桩径的大小分为小桩( d 2 5 0 m m ) 、 中等直径桩( 2 5 0m m d 8 0 0 m m ) 和大直径桩( 8 0 0m m 圆三种；按桩的长度可 分为短桩和长桩，一般来说，桩长l 3 0 m 称为长桩，1 0 m z 3 0 m 称为中长桩， 靠e 柱式岛桥墩耕基稳定性分析| j 室内模型试验研冗 l 0 ；若初始平衡位 桩柱式硒桥墩桩摹稳定性分析j 室内模型试验研，t 置是不稳定的，则总势能为最大值，故a l l 0 ；如果初始平衡位置是中性的，则 n = 0 ，体系处于临界状态。 与静力准则类似，能量准则同样也适用于静力保守系统，且对于保守系统， 两者等价。 2 2 4 - 3 动力准则 若系统受任意微小扰动后能始终在原状态附近运动而不远离，则系统所处状 态稳定，而使系统丧失该性质的最小荷载即为临界荷载，l 临界荷载可由结构的振 动频率f = o 的条件解得。 动力准则是稳定性理论中较为一般的准则，数学上可表达为变系数微分方程 组，求解比较困难。特别是对动力荷载作用下的屈曲问题，因其远比静力屈曲问 题复杂，通常只能采用l y a p u n o v 的稳定性定义及相应的动力准则【6 ”。由于本文 主要研究静力作用下桩柱式高桥墩桩基的屈曲稳定，故有关动力屈曲研究内容等 此不赘述。 能量准则和静力准则只适用于保守系统，而动力准则可用于非保守系统。工 程中大多情况可假定为保守系统，且因能量准则非常适合于理论和数值计算( 利 用刚度矩阵 豳是否正定来确定系统势能的正负) ，故应用广泛。 2 3 桩柱式高桥墩桩基屈曲稳定分析方法 高桥墩桩基屈曲计算理论的研究首先是从理想完善结构出发的第一类稳定理 论，随后逐渐发展到有初始缺陷的非完善结构的第二类稳定分析理论。实际上， 理想完善结构是不存在的，或多或少存在着初始缺陷，其稳定问题都属于第二类 稳定问题。但是，因为第一类稳定问题的力学情况比较单纯明确，在数学上作为 求特征值问题也比较容易处理，而它的临界荷载又近似地代表相应的第二类稳定 的上限，所以在理论分析中占有重要地位。而工程实践中，出于安全和设计的考 虑，也出现了很多简化的屈曲计算方法。随着计算机和试验技术的发展，菲线性 稳定理论和非线性稳定分析的数值方法也得到了很大的发展。由于实际工程中， 高桥墩桩基的屈曲临界荷载计算尚无公认的规范方法，故一般只能近似采用常规 的基桩屈曲计算方法。国内外确定基桩屈曲临界荷载的方法很多 8 1 ，但各有其缺 陷和局限性，现介绍我国羁前在港口、铁路及公路桥梁工程中常用的几种方法。 2 3 1 静力法 基于第一类稳定问题和静力准则的静力平衡法，又称平衡法，是求解结构稳 定极限荷载的最基本方法。平衡法是根据己产生了微小变形后的基桩受力条件建 立临界状态微扰动下的平衡微分方程( 对简单理想情况，通常为常系数线性齐次 方程) ，获得该方程的解答后代入边界条件，得到线性齐次方程组，然后求解该方 1 6 硕士学位论文 程组系数矩阵的特征值即可获得相应的临界屈曲荷载。平衡法只能求解屈曲荷载， 不能判断结构平衡状态的稳定性。 2 3 2 能量法 根据虚位移原理，变形体处于平衡状态的充分必要条件为：对与支承约束条 件相协调的任意微小虚位移，外力虚功万眠与内力虚功占暇之和应等于零，即 职+ 艿形= o ( 2 1 5 ) 由保守系统中功能转换原则，可基于虚位移原理等价导出势能驻值原理，即 系统处于平衡状态时，其总势能的一阶变分为零，或系统的总势能为驻值，即 j l - = 艿( u + 矿) = 0 ( 2 1 6 ) 势能驻值原理是适用于保守系统的普遍原理，各种求解稳定问题的近似方法 均基于该原理来解决问题。 2 3 2 1 铁摩辛柯( t i m o s h e n k o ) 法 铁摩辛柯根据结构体系从稳定平衡过渡到不稳定平衡处在临界状态时外力所 做功么矽应等于系统应变能增量么u ，即 u = a w( 2 1 7 ) 提出了铁摩辛柯能量法，上式即为该法的基本公式。 因需事先假定临界状态下结构体系的位移函数，其不可能一定为真实变形形 状，故铁摩辛柯能量法是近似方法，其精度也就取决于该位移函数的假定。由该 法求得的临界荷载近似解通常较精确解大，且当精确解不知道时，很难判断近似 解的精度。但由于该法能避免直接求解变系数微分方程在数学上的困难，且直观 方便，故应用较多。 2 3 2 2 里兹( r i t z ) 法 里兹法( 或称瑞利一里兹法) 也是一种不通过微分方程而直接近似求解的方 法。应用时，先假定结构体系在中性平衡时的位移近似函数，一般为线性无关的 已知函数的组合，如对二维问题可假定如下： 甜= q 够瓴只：) 1 ，= 岛 o ，弘z ) ( 2 1 8 ) 式中a i 、6 i 为待定参数，也称为广义坐标； 仍、”坐标函数，可任意设定，如后文将采用的三角函数，但须满足 几何边界条件和尽量满足力的边界条件。 然后将式( 2 1 8 ) 代入到系统总势能表达式中，得到一个关于待定系数的多 元函数。根据势能驻值原理，有 1 7 苎壁苎立堡燮苎苎登星丝坌堑皇兰空苎型苎鉴罂塑 8 1 - 1 = 备- _ ：面a f l 岍。面o l q ) = 。 因面i 、面i 为非零的任意微小值，故由式( 2 1 9 ) 可得： 塑：o 内 塑：o 0 b ( f = l ，2 ，玎) ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) 式( 2 2 0 ) 即为关于待定系数的齐次线性方程组。根据非零解条件求解相应的 特征方程，获得其最小正根即为所求临界荷载。 2 3 2 3 伽辽金( g a l e r k i n ) 法 伽辽金法也是基于势能驻值的近似方法。与里兹法相似，事先假定形如式 ( 2 1 8 ) 的结构位移函数。需注意的是，此时式中各坐标函数既需满足几何边界条 件、又需满足力学边界条件。现假定位移函数为( 一维情况) ： j ，= q 识o ) ( 2 2 1 ) 将该位移函数代入系统总势能方程，并利用势能驻值原理，可得： 广2 l ( y ) 6 y = 0 ( 2 2 2 ) 式中，上) = o 为系统平衡微分方程。将式( 2 2 1 ) 代入式( 2 2 2 ) 可得： e 三( y ) 仍( 功j q 威+ e 三( j ，) 仍o ) s a 2 a k + + e 三o ，) 纯( x ) 纸出= 0 ( 2 2 3 ) 同理，因面l ，翻2 ，面。为非零的任意微小值，故由式( 2 2 3 ) 可得n 个方程式： e l ( y ) q o , ( x ) d x = 0 r ( y ) 仍( x ) 出= 0 2 工( y ) 织o ) 出= 0 ( 2 2 4 ) 将设定的妫伍) 代入上式并进行积分，即可得到”个联立方程式。当该方程组 为非齐次时，可解出1 个待定系数t 7 ，从而得到近似解y ；若为齐次方程组，则 可由非零解条件求解相应的特征方程，获得其最小正根即为所求临界荷载。 由于伽辽金法要求直接写出平衡微分方程，且假定的位移函数尚需满足力的 边界条件，而里兹法则不需写出系统平衡方程，仅需写出系统的总势能。故应用 时，应根据问题的特点合理选用。 1 8 硕士学位论文 2 3 3 有限元法 2 3 3 1 常规有限元方法 有限单元法的基本原理就是将连续的高桥墩桩基划分为具有若干单元的离散 体，根掘力学平衡和位移的协调建立方程，通过电子计算机进行求解1 ，8 1 。如果划 分的单元越多，所得的结果就越精确。它可以不求解高桥墩桩基的弹性曲线微分 方程，只要用简单的力学概念，将高桥墩桩基侧向位移引起的侧向土抗力视为位 于各单元结点处的反力，该反力等于结点处桩身侧向位移值与该处土的地基系数 之乘积。有限单元法适用于地基系数随深度变化的各种图式，可以用于土抗力与 桩身侧移呈非线性的情况。 设为高桥墩桩基某结点处的外力( 包括力和力矩) ，只为结点彼b 桩身的内力 ( 包括土抗力和弯矩) 。各结点处的外力和内力分别用矩阵尸和矩阵f 来表示，则 它们之间的关系可用下式表示： p = 彳f( 2 2 5 ) 其中：彳称为静力矩阵，并用矩阵e 表示由于内力引起该系列结点处的变位( 称内 部变位) ：以j 表示该系列结点在外力作用下轴线的变位，两者用另一矩阵曰联系 起来，即 p = b x( 2 2 6 ) 式中，b 称为位移矩阵，可以证明矩阵曰为矩阵彳的转置( b = a 7 ) 。 若以内部位移来描述内力，则可以写成： f = s e( 2 2 7 ) 式中，s 称为刚度矩阵，位移矩阵和刚度矩阵的建立是矩阵分析法的基本步骤，将 式( 2 2 6 ) 代入式( 2 2 7 ) 及利用b = a 。可得： f = 5 疆7 z( 2 2 8 ) p = a s a 7 x ( 2 2 9 ) 从此式可以看出，将方阵a s a l ( 为p x p 矩阵) 求逆，即可解出矩阵彳，即 j ：1 4 剐7 】_ 1 p ( 2 3 0 ) 求出。踞，即可得到所要求的桩结点内力。 则式( 2 3 0 ) 可写为 阱 a b s 寸墨卿 s t ， 其中：墨和p ，分别为代表转动列阵和力矩列阵；五和尸，分别代表侧向位移列阵和侧 向力列阵，q l 、q 、q 3 分别为即删】- 1 中的分块方阵，均为n x n 阶。 当桩( 墩) 身仅受侧向力时，侧向力与相应结点处侧移的关系可用下式表示： 置= q 3 卑 ( 2 3 2 ) 1 9 竺壁苎兰堡燮苎兰鍪要丝坌塑羔奎空鳖兰兰兰竺竺 q 3 办为一对称矩阵。由于高桥墩桩基的转动和侧移以及顺桩的移动都很小， 高桥墩桩基转动和侧移引起的桩侧摩阻力对a 、s 、q 3 没有影响，而仅影响矩阵g 的推导。然而，桩侧土的侧向抗力却影响彳、s 、9 ，而不影响g 。 在屈曲临界荷载作用下，高桥墩桩基任一截面内不存在弯曲变形和弯矩，也 不发生侧向位移，故桩侧士也不产生侧向抗力。各结点处于平衡时，各结点处的 力矩之和、水平力之和以及竖向力之和均应等于零。逐个考虑某结点产生侧移时 各结点水平力即竖向力的平衡，不计桩( 墩) 身弯矩和由该弯矩所引起的作用于 结点上的微小侧向位移和侧土抗力。此外，桩( 墩) 身变形时桩( 墩) 身轴线是 曲线的，但由于屈曲临界荷载作用下桩( 墩) 身变形极微，因此当桩( 墩) 身单 元划分较短时，完全可以将单元在受力时视为直线形。由此可近似求得各侧向平 衡力。 分别考虑各结点的平衡，并将各结点分别产生侧移的各结点力叠加起来，则 可得各结点同时分别产生侧移时的所需平衡力为： ， 只= 0 6 墨 ( 2 3 3 ) ， 式中矩阵g 为一三对角阵，其元素由上述p 中各蜀的系数一所构成。由于当墩 项承受屈曲临界荷载，桩( 墩) 身各结点分别产生侧移所需平衡力等于墩顶无轴 向荷载时引起桩( 墩) 身各结点分别产生侧移的侧向力，亦即p = p ，故式( 2 3 3 ) 可以写为： 置= 易q g x , ( 2 3 4 ) 显然，此式为一特征值求解问题，可采用各种特征值求解方法解出特征向量 x 及其相应的特征值p 。 按上述方法求得尸。，后，则可求得高桥墩桩基屈曲稳定计算长度厶值。 尚需注意，上述各式中用以反映p 。，沿桩( 墩) 身的变化情况是三对角矩阵g 的元素m 。一般来说j p 。，与桩侧摩阻力及桩( 墩) 身重量有关。由于桩侧摩阻力 与土质及沉桩方法等很多因素有关，其沿桩( 墩) 身的变化很难准确确定。用m 来准确描述这些要素在实际操作中有一定难度。 2 3 3 2 非线性有限元分析 目前提出的有限元分析高桥墩桩基屈曲的方法是通过特征值分析计算屈曲荷 载，通过提取使线性系统剐度矩阵奇异的特征值来获得结构的失稳模态。这种提 取线性屈曲特征值计算临界失稳荷载的数值方法是线性屈曲分析方法 6 5 , 6 6 】，其忽 略各种非线性因素和初始缺陷对屈曲失稳荷载的影响，对屈曲问题大大简化，从 而提高了屈曲失稳分析的计算效率。但是由于未考虑非线性和初始缺陷的影响， 硕士学位论文 得出的失稳荷载可能与实际相差较大。仅从特征值分折的角度研究失稳，只能获 得描述结构失稳时各处相对的位移变化大小，无法给出位移的绝对值。这种结构 对于需要关心失稳后结构最大位移的情形来说，提供的信息是不够的。 非线性屈曲分析是指在增量加载的过程中，将某个增量丌始时包含了以往加 载历史的各种非线性影响的切线刚度矩阵用于屈曲分析，提取结构在施加到当前 荷载水平后进一步发生失稳时的特征值分析。非线性屈曲分析可以考虑以往加载 历史的影响，可以考虑非线性影响，包括材料非线性、几何非线性、边界条件非 线性、预应力等；可以考虑结构的初始缺陷，并且对于中度非线性程度的屈曲失 稳问题，可给出足够准确的失稳荷载。对于高桥墩桩基来说，其发生屈曲破坏时 由于桩周土体的约束，屈曲破坏不可能是大挠度弯曲变形，因此采用非线性屈曲 分析方法具有工程实际意义。 其实非线性屈曲分析本质上是线性分析，只是把增量非线性分析的有限元法 与屈曲特征值问题的求解相结合。增量的非线性有限元分析易于在刚度矩阵中累 积加载过程中各种非线性因素的影响。在增量加载过程中，用包含加载过程中所 有非线性的影响的刚度矩阵来评定屈曲特征值，由此求出的失稳荷载无疑会更接 近结构的真实临界荷载值。 2 3 4 其它常用方法 2 3 4 1 铁路手册法 该法是我国铁路部门根据国外资料和国内经验，并通过理论计算结果分析比 较提出的一套简单的估算方法【67 1 。因其计算简单，使用方便，在国内应用较广， 除铁路桥梁工程采用外，建筑桩基规范等也采用该法。使用时，根据桩两端边界 条件查表2 1 确定桩身稳定计算长度，。，进而按下式计算桩顶屈曲临界荷载p 。，： 只：下x e 1 ( 2 2 8 ) “ 茹 2 3 4 2 公路桥梁钻孔桩计算手册法 该法系基于最小功能原理，利用铁摩辛柯法求解，其获得的基桩屈曲稳定长 度计算公式为【6 8 】： r z 。= = 2 + 厶 ( 2 2 9 ) m 一桩侧土水平抗力系数的比例系数，由单桩水平载荷试验或查规范经 验表格确定，m n m 4 ； b - 一桩身计算宽度，m ； 圆形桩：当桩径d l m 时，b l = 0 9 ( 1 5 d + 0 5 ) ； 竺壁垒兰堡燮笙兰! ! 星生坌丝：! 兰空丝竺苎竺型! 茎 墨! ：! 兰堡垒塞亘兰篓壅生 单桩或单排桩多排桩 桩端不嵌岩桩端嵌岩桩端不嵌岩桩端嵌岩 h 4h 4h 4h 4h 2 5 0 k p a ，+ z j 局挪冲刷线 局部冲刷线 力，刀一w 轷fz7 k 移 7 办 - 鼙1 7 7 7胁 l 嵌圈点 l 嵌固点1 】 l ，= p q + o 5 h ) l p = p ( 1 0 + 2 、 表2 3 艚 算萘荐二曩誉窖二豢囊曩两端铰接两端嵌圆界条件一端自由一端铰接”“8 ”1 “ “2 00 81 00 6 5 啦按m 法计算，稳定长度系数按桩顶自由、弹嵌及铰接三种情况分别取2 、1 、 0 7 。该法由李( l e e ，1 9 6 8 ) 用砂土中的钢、铝桩模型试验进行了验证，结果表 明实测值与理论计算值吻合很好。此外，日本土木工程手册及前苏联建筑法规等 均引用这一结果，但由于其适用对象，存在一定局限性。 2 3 4 6 幂级数法 因现有规范中，桩基计算多采用以脚法假定为基础的幂级数解，现从聊法的 桩柱式高桥墩桩基稳定性分析与室内模型试验研究 幂级数解出发，给出桩柱式高桥墩桩基屈曲稳定分析的幂级数解。 讨论高桥墩桩基屈曲问题时，往往不计桩顶水平荷载及弯矩的作用，而仅考 虑轴向荷载p ，即h = m = o 。设桩顶水平位移为x 。，地面处桩身位移为x o ，转角为 伽，如图2 1 ( 4 ) 建立坐标系。若将桩身平移x o ，如图2 1 ( b ) 所示，则地面处 作用的荷载为： i o = p ，r i o = o ，m o = p ( 五一x o ) = 尸 由此可建立基桩的挠曲微分方程为： x + 五2 工：0( 2 3 1 ) 式中五2 = p e 1 。 相应的边界条件为： 慧：i 2 2 2 x 冀 - o ( 2 m ， x 。l ：；2 0 ； x 。+ l ：；= o 由式( 2 2 0 ) 、( 2 2 1 ) 可求得桩顶水平 位移： ：鱼塑! 丛2( 2 3 3 ) 五 歹 1 嚣、 f ( a )( b ) 图2 1 基桩届曲分析幂级数懈分析模型 其中，= 风+ 等= 竺， 伽可由基桩的幂级数解答求解。 将伽代入式( 2 2 2 ) ，得 a ：垃型焦! 或盟幽尸：1 ( 2 3 4 ) 口e 1旯口e 1五 由上式可采用直接迭代法求高桥墩桩基的 屈曲临界荷载p 。，。但由于该式为超越方程，且 迭代求解稳定性很差，故采用其变换形式求解， 即以t a n ( a o ) 的级数形式： t a n ( 枷“卜+ 吾相一7 4 耵1 ( 2 3 5 ) 式中 足一校正系数，当k = i 时，2 1 0 = 1 5 时相应的误差 1 2 。当桩端嵌 固在地面时，其临界荷载相应的 2 1 0 = z 2 ，而通常情况下2 l o 远小于 该值，故取k = i 带来的误差极微， 将= p e 1 与式( 2 3 5 ) 代入式( 2 3 4 ) 得 羞。j 匣 孽一 图2 2 基桩屈曲幂级数解程序框图 可忽略不计。 硕士学位论文 露瓣辱一争一巴螽+ 小。 眩s 6 ， 为计算方便，引入桩土变形系数口将上式中有关变量无量纲化后可得： z - ，4 一( 4 f 。- 2 + 万2 删- - ，2 + 乃2 “- 3 4 一等) = 。 ( 2 3 7 ) 再令 4 = 万2 k 芘( 4 一7 f 2 ，口= 4 j - ”2 z 2 n ，- 。 则可解得( 负根略去) ：砖：_ b + 届- 4 a( 2 3 8 ) z p2 _ - 一 【) 表面上看，可由上式可确定昂进行求出p c ，。但因式中彳、b 均含有蛳与k ， 而卿与k 是五2 ( 即只，或，p ) 的函数，故须采用迭代求解，以逐步逼近方式求得0 。 可编程计算，程序框图如图2 2 所示。 2 4 小结 ( 1 ) 从屈曲的定义、类型、判断准则和影响因素等方面出发，并结合基桩屈 曲计算分析方法对桥梁基桩的屈曲机理与计算分析方法进行了全面的分析和讨 论，为高桥墩基桩屈曲计算奠定了理论基础。 ( 2 ) 目前常规的基桩屈曲计算方法侧重于入土部分，考虑的桩顶自由长度较 短。本文拟讨论桩柱式高桥墩桩基墩桩整体屈曲分析，桩上自由长度将极大地增 加，因而目前的基桩常规屈曲分析计算方法并不适用。 桩柱式高桥墩树堆稳定性分析与室内模型试验研究 第3 章桩柱式高桥墩桩基屈曲的能量法解答 3 1 引言 目前，在墩、桩的计算中大都将二者分离分别进行分析和计算。通常，在桩 的分析中认为桩顶与桥墩在承台处固结，计算时一般不考虑成台上墩的影响。分 析墩时则将桥墩视为固结在地基上的悬臂梁【5 l ，亦不考虑二者相互影响，而大多 数情况下这与实际不相符合。桩基础及桥墩刚度均有限，受力时变形发展难以避 免，认为其绝对刚性，是不太适合的。目前也有的分析采用等效弹簧来模拟桩项 或墩底的位移的相互影响【6 l 。这种方法考虑了一定的墩桩相互作用影响，较为贴 近实际。然而等效弹簧的参数选取比较困难，难以充分考虑墩、桩及桩侧土体的 动态相互作用影响。尤其对于高桥墩桩基，长细比较大，墩桩受力复杂，承载机 理复杂，仅用等效弹簧分别对墩和桩单独分析难以全面反映体系的真实状念。本 章拟将高桥墩桩基中的墩和桩视为一整体，同时考虑桩侧土体的抗力作用，则墩 桩的相互作用成为体系内部固有联系，无需另外考虑，分析简单且能充分反映墩、 桩及桩侧土体的共同工作影响。 与常规的轴压杆、压弯杆相比，高桥墩桩基受荷系统复杂，不仅直接承受上 部结构所传来的竖向荷载和自重荷载以及由地震或高速交通肇事等产生的水平荷 载，同时还需承受由于桩侧土体变形而作用于桩体的侧向岩( 土) 的水平推力( 抗 力) ，且其抗力和地基系数沿桩身不为常数。同时，桩柱式高桥墩桩基工程中桩、 柱的截面材料、尺寸不尽相同，桩周土层性质也不尽相同，其屈曲稳定问题更显 复杂。全面地考虑诸特点精确地分析桩柱式高桥墩的屈曲难以实现，若采用静力 平衡法建立的受压杆件微弯状态平衡方程是变系数微分方程，求解十分困难，故 需采用近似方法进行求解。对于受力及结构组成条件较复杂的弹性稳定问题，稳 定分析能量法中的瑞利一罩兹法，由于无需建立微分方程，可能避免复杂的求解 过程，且精度能满足要求，是一种有效的近似方法。 综上所述，本章拟将桩、柱( 墩) 视为一个共同工作的整体，并综合考虑桩、 柱的不同材料特性和桩侧土体特性的影响，采用瑞利一里兹法对超高桥墩桩基( 桩 柱式桥墩) 的墩桩整体稳定性进行分析，获得相应的能量法解答。 3 2 桩柱式高桥墩桩基屈曲能量法解答 3 2 1 计算模式 桩柱式高桥墩桩基屈曲分析时，首先