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文档简介

13.1椭圆的标准方程和性质,学习目标,1.掌握椭圆的定义，掌握椭圆标准方程的两种形式及其推导过程；2.掌握运用待定系数法求椭圆的标准方程；3.体会数形结合和等价转化的思想方法，提高运用坐标解决几何问题的能力。,探究：,新授,平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点。,一、椭圆的标准方程,1、定义：,焦点,标准方程的推导,新授,一、椭圆的标准方程,推导：,新授,一、椭圆的标准方程,2、椭圆的标准方程：,焦距,焦点的坐标,问题解决,例题讲解,例1.平面内两个定点的距离是8，求到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。,例2.分别求椭圆A：与椭圆B：的焦点。,想一想：过椭圆的右焦点作x轴的垂线，交椭圆于A，B两点，是椭圆的左焦点，你能求出的周长吗？的周长呢？,例3.已知椭圆的焦点在x轴上，a=5，而且椭圆经过点，求椭圆的标准方程。,课堂练习,已知，曲线方程（1）当k为何值时，表示圆；（2）当k为何值时，表示椭圆；（3）当k为何值时，表示焦点在x轴上的椭圆。,新授,二、椭圆的性质：,新授,二、椭圆的性质：,新授,(4)离心率椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。,e越趋近于1，则c越趋近于a，从而越小，因此椭圆越扁；,反之，e越趋近于0，c越趋近于0，从而b越趋近于a，这时椭圆就越趋近于圆。,想一想：图中的两个椭圆，哪个椭圆的离心率较大？,问题解决,例题讲解,例4.求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标，并用描点法画出它的图形。,课堂练习,已知点P（3,4）是椭圆上的一点，为椭圆的两焦点，若，试求：（1）椭圆的方程；（2）的面积。,课堂练习,设椭圆C：过点（0,3），其离心率为。求：（1）椭圆C的标准方程
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