（通信与信息系统专业论文）ccsds标准中turbo译码器硬件实现和性能仿真.pdf

摘要 墒季 深空通信中面临的问题之一就是如何在低信噪比信道环境下可靠地传递信 息。为了能在噪声环境中可靠通信，从6 0 年代开始，人们引入了信道编码方式。 r i m b o 码是基于并行级联卷积码结构的纠错码，通过采用长码块结构和多次迭代 的译码方法，t u r b o 码能够达到接近信道容量的极限的译码性能。由于这种优异 特性，c c s d s 遥测信道编码建议书在保留原编码方案的前提下加入了n 曲。码， 并维持了与c c s d s 封装遥测建议书的兼容性。 根据c c s d s 所建议的编码结构，文章给出了通过f p g a 技术实现t u r b o 译 码器的一种简洁有效的方法。在实现过程中，本文采用了滑动窗方式译码，并给 出了一种完成l o g m a p 算法中的m a x t 函数功能的简单方法。 首先，文章介绍了深空通信的一些背景知识，接着描述了n 曲。码的通用编 码结构，推导了m a p 和l o g m a p 两种译码算法的原理。在简要综述了c c s d s 标准的编码结构之后，文章分析了影响译码性能的几个因素，然后对硬件实现过 程中的相关参数的选取给出了建议。接下来的部分则描述了译码结构和f p g a 实 现中的相关知识。最后给出了文章设计后的一些心得和结论。 关键词：c c s d st u r b o 码l o g m a j p a b s t r a c t a b s t r a c t 1d e 印s p a c ec o 血c 甜0 n s ，o n eo ft h ep r o b l 哪si sh a wt ot r a n s m i tm e s s a g e c r e d i b l yi nl o ws i g l l a l 一t o - n o i s er a t i o ( s n r ) c h 眦1 e 1e n v 确啪e n t t oa c h i e v er e l i a b l e c o m m u n i c a t i o no v c ran o i s yc h a n n e l ，c h 趾n e lc o d i n gh a sb e e nu s e ds i n c e19 6 0 s 1 b o c o d e sa r ee r r o r _ c o r r e c t i n gc o d e sb a s e do np a r a l l e lc o n c a t e n a t i o no fc o n v o l u t i o n 撕 c o d e sa n dc a na c h i e v en e a rc h a n n e lc 叩a c i t yp e r f o r 玎旧n c ew i t ha1 0 n gb l o c ks i z ea n d m a n yd e c o d i n gi t e r a t i o n s | d u et om en e 盯_ o p t i i n 砌p e r f b m a i l c e ，t u r b oc o d e sh a v e b e e n 趴a d d o no p t i o nt om ec c s d st e l e m e 缸yc h 糊e 1c o d i n gr e c o m m e i l d a t i o n w i 恤o u tm o d i 研n gt h ee x i s t i n gc o d i n gs c h e m e s 柚dr e t a i n e dc o m p a t i b i l i t yw i mt h e c c s d sp a c k e tt e l e m e 缸yr c c o r n m e n d a t i o n v e nt u r b oe n c o d e rs 订u c t w es p e c i f i e db yc c s d s ，t h i sp 印e ra d d r e s s e sm e i i n p l e m e n t a t i o no fas i 瑚p l m e da 1 1 de 珩c i e n tt u r b od e c o d e ri nf p g at e c l 】i 1 0 1 0 9 y t o i i n p l e m e n tt i l i b od e c o d e r ，i ta d 叩t e dm es l i d i n gw i l l d o wm e t l l o da n dd e v i s e daw a yt o s i m p l 坶m a x 4 缸l c t i o no f l 0 9 - m a pa 1 9 0 删瑚 f i r s t ，t h i sp 印e rp r e s e n t ss o m eb a c k 哥o u n dh l o w l e 他eo fd e e ps p a c e c o n n u n i c a t i o n s 血m en e x ts e c t i o n ，i td c s c r f b e sn 曲oc o d i l l d e c o d i n gp r i n c i p l e sa n d 押od e c o d i n ga l g o 栅u n s ：m a pa n dl d g m a p a r e rab i i e fo v e r v i e wo ft u r b oe n c o d e r o ft h ec c s d ss t a n d a r d ，“a i l a l y s e st 1 1 0 s ef k t o r st h a tw i l li n n u e n c ei t sp e r f o r m a n c e w i t hm ee x p 喇m e n t a lr e s u l t s ，a n di n 怕d u c e sh o wt oc h o o s es o m ev 撕a b l e sw i s e l yi n t h ei m p l 锄e n t a t i o no f h g m a pd e c o d e l t h ed e d i c a t e dt 山od e c o d e ra r c h i t e c t i l | ea n d t h ef p g ap m t o t y p ea r cd e s c r i b e di nm er l c x ts e c d o n f i n a l l yi tg i v e sm eo v e r a l l c o n c i u s i o n so f 也ep a p c r k e y w o r d s ：c c s d s t h r b oc o d e sl o g _ m a p 独创性( 创新性) 声明 y 85 8 7 3 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大 学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究 所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 本人签名：垄j 琵查f 日期 护盯岁，7 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研 究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。本人保证 毕业离校后，发表论文或使用论文工作成果时署名单位仍然为西安电子科技大 学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文 的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。 本人签名 奎涵颦 学校导师签名 日期： oo s s | 、 雄嗍掣 第一章绪论 第一章绪论 1 1 深空通信简介 深空通信是指地球上的实体与执行深空任务的航天器之间的通信。按照空间 数据系统咨询委员会( c c s d s ) 提出的划分标准，距地球2 1 0 6 k m 以内的航天 器都将在地球引力作用下绕地心环飞，属于非深空任务：只有距地球大于2 1 0 m 活动的任务才属于深空任务，此时航天器处于地球大气层以外的宇宙空间， 基本上按天体力学的规律运行。深空通信的主要功能有： 遥控：从地面把指令和程序信息传送到航天器。 遥测：从航天器把遥测信息发回地面 跟踪定位：测量径向距离和速度，以确定航天器的轨道或位置。 由于深空通信距离很远，因此必须极大地提高系统的接收灵敏度和信道增益， 所以深空通信的技术水平总处于测控领域的最前沿，目前采用的新技术主要有： 1 大口径、高增益跟踪天线技术：目前已采用7 0 m 口径的射束波导天线。 2 天线组阵接收技术：目前采用该技术，使数据接收能力提高2 5 以上。 3 提高工作频段；目前已采用x 频段，正开发k a 波段，预计比x 波段有6 8 d b 好处。 4 提高探测器上的发射机功率。 5 开发利用超低噪声接收机以降低接收系统噪声：目前在s 、x 波段采用致冷 脉塞放大器时已达到1 4 4 k ，采用致冷的髓m t 场放，也已达到接近水平。 6 在信号形式上，采用信道编码技术。 7 改进调制解调和信号处理。 8 数据压缩技术。 信道编码技术能够保证在深空通信中进行可靠的信息传输，并且能够提供相当 大的编码增益，因此研究先进的信道编码技术相当必要。 与近地轨道范围内的通信相比，深空通信主要有以下几个方面的特点： 通信距离远，极大的增加了通信路径损失。 远距离引起的巨大时延。 通信距离过远，发射功率浪费巨大。 克服地球及其它行星的自旋，实现连续通信。 随着航天测控技术、电子通信的的发展，深空通信的应用越来越广泛。对语 音、图像、文字符号等各种信息通过数字系统进行远距离传输的要求越来越高。 在深空航天器上，往往采用定向天线来集中能量指向地球，但受航天器可能安装 天线尺寸、重量的限制，能量十分有限。由于地球在广阔的空间中用来截获信号 的面积十分小，故绝大部分能量都浪费在空中，再加上信号畸变、信道干扰和噪 2 c c s d s 标准中t u r b o 码译码器的硬件实现和性能分析 声的影响，接收端接收到的数据不可避免地含有差错。这样就要求采用具有很强 抗干扰能力的信道编译码技术，一方面能够提供可观的编码增益，另一方面可以 保证误码率在允许的范围以内。通常在深空通信系统的分析研究中，人们习惯于 以1 旷5 作为误码率要求。数字信号传输采用相干调制解调技术后，不采用信道编 译码时，p ，= 】f 3 要求的e 6 。理论值为9 6 d b 。用b p s k 系统编码，码速率为 r ( r 也代表b p s k 编码系统的频谱利用率) 。当码速率为1 2 时，其实际要求的最小 的历。为0 2 d b ，因而在码率为l 2 时具有9 4 d b 的功率储备。1 9 6 9 发射的 m 撕n e r 在b p s k 系统中采用码率为i ：6 3 2 双正交、r e e d - m u l l e r 分组码，即( 3 2 ， 6 ) r m 码进行差错控制，r m 码使用软判决最大似然译码。m 撕n e r 系统在b e r 为1 0 。时所需的b 。= 6 4 d 8 ，比无信道编码的b p s k 系统时提高了3 2 d b 的编 码增益。而当( 2 5 5 ，2 2 3 ) r s 外码和( 4 ，l ，1 5 ) 卷积码级联时，e 6 。= o 9 d 日 即可达到p 。：1 0 。由此可以看出，深空通信中采用信道编码可以给系统提供非 常高的可靠性和传输稳定性。而且由于编码增益的增加，系统传输信息所需的能 量可大为降低，这对于功率为主要问题的深空信道有着重要意义。 1 2 深空通信中的信道编码技术 为了提高编码增益和具有良好的纠错性能，c c s d s 推荐了针对深空通信的遥 测信道编码标准，在1 9 9 9 年版本4 之前，c c s d s 推荐采用主要编码方式为( 2 5 5 ， 2 2 3 ，8 ) 的r s 码和( 2 ，1 ，7 ) 的卷积码串行级联，并采用了码块交织、加扰等 措施，其中r s 码和卷积码可单独使用。具体编码框架见图1 1 。 图11c c s d s 信遁编码方式一结构框图 在一般高频信道下，突发错误和随机错误都可能存在，而且统计参数常随时 间变化而变化。对于这种信号，仅用简单的纠正随机错误码或纠正突发错误码都 很难奏效。突发性干扰的分布具有很强的相关性，相邻的符号同时出错的概率较 大，容易形成块差错效应，误码个数一旦超出纠错码的纠错范围，就会造成严重 的误码，c c s d s 采用的块交织器，把成片的误码分散，将突发性错误转化为随机 性错误，使分散后的误码个数落在纠错码的纠错范围内。r s ( 2 5 5 ，2 2 3 ，8 ) 在突发噪 声的信道中可提供极好的前向纠错能力。它不仅能够纠正1 6 位以内的随机错误或 第一章绪论 突发错误，而且与未编码相比，增加了约2 d b 的编码增益。码速率为1 2 ，约束 长度为7 的透明卷积码非常适用于具有显著高斯噪声的信道，增加了约5 d b 的编 码增益。若当r s 码单独使用不能提供足够的编码增益，则可与卷积码级联，r s 码作外码，卷级码作内码。级联码通过内码的纠错，可以使外信道更接近于离散 无记忆信道，使强有力的r s 码实现更好的性能，进一步提高编码增益。伪随机 编码的功能则是降低所传信号得比特传输密度从而使地面站容易维持与所接收 的信号的位( 或符号) 同步。上述各种编码方式在编译码理论上相对比较成熟， 实际工程中也比较容易实现，因此已经得到了广泛的应用。 1 3 课题的背景和意义 虽然软判决译码、级联码和编码调制等技术都对信道编码的设计和发展产生 了重大的影响，但是其增益与s h 蝴o n 理论极限始终都存起着2 3 d b 的差距。 1 9 9 3 年，c b e r r o u 等人提出t u r b o 码这种新的编译码方法，它把卷积码、交织器、 最大软判决译码及最后后验概率迭代译码结合起来，从而获得了几乎接近 s h a n n o n 理论极限的译码性能。仿真结果表明，利用具有较小约束长度的分量码、 较大交织长度构成的具有较大码组的n 曲。码，经过1 0 2 0 次迭代后，几乎在所 有带宽利用率下都可以获得与香农容量曲线距离在1 d b 以内的纠错性能，如在采 用长度为6 5 5 3 6 的随机交织器并译码迭代1 8 次情况下，在信噪比b 。0 7 d 日并 采用b p s k 调制时，码率为l 2 的n 曲。码在加性高斯白噪声信道( a w ( n ， a d d i t i o n a lw m t eg a u s s i a l ln o i s e ) 上的误比特率b 髓1 0 一，达到了与s h a n n o n 极限仅差o 7 d b 的优异性能( 1 2 码率的s h 蛐o n 极限是o d b ) 。到目前为止，t m o 码在现有信道编码方案中是最好的，尚未有任何一种编码方案能与其相比拟。因 此，t u r b o 码已被认为是下一代深空通信和卫星通信中较为理想的差错控制方法。 最新的c c s d s 遥测信道编码建议书中已经将t u i i b o 码作为低误码率时的推荐的 编码方式。 目前，t u r b o 码的主要缺点是由于大规模的交织长度以及迭代译码结构造成 的较长译码延时，以及由于n 曲。码的自由距离较小引起的在低误码率时具有较 差的性能。除了一些实时通信系统( 如语音业务) 以外，译码时延并不影响n l i b o 码的应用，低误码率下较差的性能也可以应用串行的级联加以改进，所以n 曲。 码仍然是未来深空通信任务中最理想的编码。 在深空通信系统的工程应用中，一个重要的环节就是开发出符合c c s d s 遥 测信道编码标准的硬件译码平台。由于c c s d s 建议的信道编码框架中各种编码 方式都是可选的，而且许多工作参数如交错深度、t u l b o 码的编码率、帧同步的 前后向保护位数等都需要在每次具体任务前设置，因此地面接收站很难建立个 固定的硬件解码电路来进行信道解码，这种情况下使用一种可编程的解码电路就 c c s d s 标准中t u r b o 码译码器的硬件实现和性能分析 尤为必要。在工程应用中，我们将符合c c s d s 标准的解码结构集成在f p g a 中， 在每次任务之前，计算机从航天器中得到下行数据的管理参数，然后写入f p g a 中，使信道解码器和编码器结构对应，从而能够正确解码。在此论文之前，我们 已对c c s d s 标准建议的串行级联编码方式的译码做了研究，而用f p g a 实现 n 曲。码译码器则是此解码结构中不可或缺的一部分。为了跟踪c c s d s 技术标准， 本文的重点在于完成n 曲。译码器的f p g a 硬件设计。 在实际工程中，对n 曲。码的应用研究中的最大障碍是如何用软硬件实现符 合通信系统实际要求的编译码器，其中如何最大限度地减少译码延时和节省硬件 的资源是硬件实现时需要重点考虑的内容。目前采取的技术手段是先用计算机进 行减少量化比特数的定点仿真，然后根据仿真结果确定硬件实现所必需的参数。 同时为了减少译码延时和存储器使用，可以在i 讪。译码器中使用滑动窗技术， 提高译码性能。 1 4 主要任务及内容 本课题的主要任务是以t u r b o 码在深空通信中的应用为背景，对t u r b o 码进 行基本理论研究和计算机仿真，分析对t i l r b o 码性能产生影响的各种因素，开发 出符合c c s d s 编码标准的译码平台。 本论文主要包括以下几个方面的内容： 1 介绍t i h b o 码的产生背景，阐述n 曲。码的基本原理和结构，详细说明 了t u r b o 译码器所用的译码算法原理，并对算法进行了改进，简化了运算。 2 介绍了c c s d s 组织和该组织所建议的编码框架，并对该标准所采用的 交织器的性能做了分析。 3 根据所采用的译码算法，在计算机中建立了软件译码器仿真模型，根据 此模型的仿真结果，分析了各因素对译码性能的影响。 4 根据软件译码器的相关参数，总结出了在f p g a 内实现译码器的方案， 并提供了各具体模块的设计过程和设计中的一些问题的解决办法，如迭代溢出、 尾字节处理等。 5 在文章的最后，分析了本设计的些不足，并给出了后续工作计划。 第二章t u r b o 码编译码原理与算法 第二章t u r b o 码编译码原理与算法 2 1 信道编码基础 1 9 4 8 年，s h a l l n o n 提出了著名的信道编码定理，为信道编码的研究指出了明 确的方向。信道编码定理指出，每一类信道都存在着一定的信道容量c ，代表着 该信道所能承受的最大传输能力。只要实际的传输速率r c ，就可以实现再信 道中无差错的传输。s h a n n o n 等人给出了这一定理在分组码情况下的证明，在证 明该定理时引用了三个基本条件： 1 ) 采用随机性编译码。 2 ) 编译长度l 一一，即分组的码组长度无限。 3 ) 译码过程采用最佳的最大似然译码( m l ) 方案。 在信息编码的研究过程中，人们普遍认为s h a n n o n 提出的信道编码定理仅仅 是数学上的存在性定理，对于条件1 ) ，虽然在码字集合中随机选择编码码字可以 提高获得好码的概率，但在采用最大似然译码时，会使译码的复杂性随码字数目 的增多而加大，尤其当编码长度很长时，译码几乎无法实现。因此，自信息论诞 生5 0 余年来，构造好码基本上都是按照s h 蝴o n 引用的后两个基本条件为指导思 想的。这种做法的结果就是在n 曲。码推出之前，几乎所有的信道编码方式的性 能都与s h 锄o n 理论极限存在着较大的差距。 根据s h 锄o n 提出的基本条件2 ) ，人们希望获得可译的高维数长码，但由于 高维理论的不足，人们以现有的短码为基础提出了级连码的结构。1 9 6 6 年，f o m e y 提出了利用两个确定短码构造长码的串行级连结构，通过对外码的译码纠正内码 所未纠正的错误，大大改善了编码的性能。目前级连码已经获得了广泛的应用。 1 9 9 3 年c b e r r o u 等人提出的n 曲。码通过引入随机交织器，使码字近似地具 有随机特性；并通过短码的级连构造出了长码。在接收端采用了次最优的迭代算 法，但分量码采用的是最优的最大后验概率译码算法，同时通过迭代过程使译码 接近最大似然译码。综合分析，n 曲。码充分考虑了随机性、码组长度和译码算 法等三个基本条件，从而获得了接近s h 锄衄理论极限的性能，同时从另一方面 又证明了信道编码理论的正确性。 2 2t u r b o 码编码原理 c b e r r o u 等人最初提出的n 曲。码采用的是并行级联卷积码结构，即p c c c ( 此外还有s c c c ，h c c c ) ，c c s d s 建议的t u r b o 码即属于p c c c 结构的t u r b o 码，本文将讨论此种结构。图2 1 给出了由两个分量译码器并行级联组成的n 曲。 码( 即p c c c ) 编码结构框图。 c c s d s 标准中t u r b o 码译码器的硬件实现和性能分析 图2 1p c c c 的编码结构 1 u b o 码编码器主要由分量编码器、交织器、以及删余矩阵和复接器组成。分 量码般选择为递归系统卷积码，通常两个分量码采用相同的生成矩阵。在m b o 码编码过程中，两个分量码的输入信息是相同的，长度为n 的信息序列 。 在送 入第一个分量编码器进行编码的同时作为系统输出 z 直接送至复接器，同时 。 经过交织器i 后的交织序列 风 送入第二个分量编码器。其中 n = j ( t l os ”，一1 。，) 为交织映射函数，n 为交织长度，即信息序列长度。 两个分量编码器输入序列仅仅是码元的输入顺序不同。两含分量编码器输出的校 验序列分别是k ? j 和& 一。为提高码率和系统频谱效率，可将两个校验序列经过 删余矩阵删余后( 得到磁j ) 再与系统输出试 一起经过复接构成码字序列k 。 。 2 2 1 分量编码器 n 曲。码是由分量编码器经由交织器级联而成，因此分量码设计的好坏是决 定n 曲。码性能的关键因素。由于软判决译码比硬判决译码从理论上好约2 d b ， 因此，能进行维特比软判决译码的卷积码成为n 曲。码的首选分量码。s b e n e d e t 证明了相对于非递归结构卷积码而言，分量码应该采用递归结构。而递归系统卷 积码r s c ( r e c u r s i v es y s t e m 砒i cc o n v 0 1 嘶o n a r yc o d e s ) 正是t u r b o 码分量编码器 的最早原型。通常两个分量码采用相同的生成矩阵。值得注意的一点是，约束长 度大于5 的分量码并不能给n 曲。码带来额外的性能增益，因此为了降低编译码 的复杂度，n 曲。码的约束长度通常不超过5 。 2 2 2 交织器 在t u r b o 编码器中，交织器的使用是实现近似随机性编码的关键。在编码器 中，交织器的作用是将输入的信息序列的比特位置重置，以减小输出校验序列的 相关性，让低码重输入码字能够获得高码重输出；在译码器中，交织器将译码产 生的突发错误转换成随机错误，同时降低迭代译码输出的相关性。因此，交织器 性能的好坏直接影响到n 曲。码的纠错能力，同时，交织器的交织方式、交织深 度( 帧长) 的不同也会在译码时延、抗突发错能力等性能指标中反映出来。从t u r b o 码的译码过程的实现来说，由于译码器每进行一次迭代译码，都要用到次交织 第二章t u r b o 码编译码原理与算法 解交织过程，因此交织器解交织器的复杂度不能太高。 2 2 3 删余矩阵 传统的1 3 编码速率的t u r b o 编码器是由两个并行级联的分量编码器组成： 系统位和两个校验位。为了将码率从1 3 提高到1 2 ，在图2 1 1 中，校验位通过 删余矩阵进行删余。删余矩阵的元素取自集合 o ，1 ) ，矩阵中每一行分别与两个分 量编码器对应，其中“o ”表示相应位置上的校验比特被删除，“1 ”表示保留。 2 。3t u r b o 码译码原理 t u r b o 码获得优异性能的根本原因之一是采用了迭代译码，通过分量译码器 之间的软信息交换来提高译码性能。对于象t u 曲。码这样的并行级联码，如果分 量译码器的输出为硬判决，则不可能实现分量译码器之间软信息的交换。从信息 论的角度来看，任何硬判决都会损失部分信息。因此，人们提出了s i s 0 算法的 概念，即分量译码器的输入和输出值均为软信息。软输出译码实现了解调器和分 量译码器之间的软信息转移，系统性能可以得到很大的改进。 常用的译码算法主要有m a p 算法( m a x 妇啪ap o s t e r i o r ia l g o r i t h m ) 、 l 0 9 - m a p 算法、m a x l o g m a p 算法与s o v a 算法等四种。m a p 算法是实现迭 代译码的最好算法，但由于含有大量的乘法运算和加法运算，最为复杂，实现起 来也最为困难。l o g m a p 算法把复杂的乘除法运算转换为简单的加减法运算，通 过调用e 函数实现转化后的幂运算，没有性能损失，并使复杂性大大降低，便于 硬件实现。m a x k g m a p 算法通过近似计算进一步降低了算法的复杂性，但性 能也随之下降。对于s o v a 算法，可以证明，它和m a x l 0 9 m a p 具有相同的硬 判决输出，两者具有相同的分支度量函数，仅仅是表达式上的差别。参考文献 3 5 】 中给出了各种算法的性能分析和复杂度比较。综合考虑译码性能和实现复杂度， 本文将采用l o g m a j p 算法进行译码。 2 3 - lp c c c 的译码过程 设p c c c 的码率为l 3 ，编码输出为编码输出信号为x 。= k ，。，。；，) ，接收 信号为】，。= 0 ：，y ? ，y ：，) ，其中y ；= 工；+ 如，y = z p + g ：，y = 工p + g ：。“和g ： 、口；是服从均值为o ，方差为。2 的独立分布的高斯随机变量。x l ，y ：分别对 应于第七个编码输出和接收的系统比特。在接收端，接收序列经过串并转换后可 得如下三个序列： 系统接收信息序列：p = ，_ y 知y 备) 用于分量译码器1 的接收校验序列y - ，：( y ：，y ? ，y 了) 8 c c s d s 标准中t u r b o 码译码器的硬件实现和性能分析 用于分量译码器2 的接收校验序列y 2 ，= 9 ，y ：，y ) 。 当编码率为1 2 时，其中某些校验比特在编码过程中通过删余矩阵被删除， 则在接收校验序列的相应位置用“o ”填充。上述三个接收序列r ，y 1 ，和y 2 ，经 过信道置信度三。加权后作为系统信息序列a ( c 5 ；) 、校验信息a c 1 ，；) 和a ( c 2 ，；，) 送入译码器。对于噪声服从n ( o ，。2 ) 的a w g n 信道来说，信道置信度为 l c = 4 佤 n o 。 分量译码器1 ( d e c ! 1 ) 和分量译码器2 ( d e c # 2 ) 均为软输入软输出( s i s o ) 模块。m a p 算法的译码模块为乘法s i s o 模块，输入信息包括码字符号概率p ( c ；，) 和外部符号概率p m ；，) ，译码完成后输出码字符号概率p ( c ；d ) 和外部符号概率 p ( “；o ) ；采用l o g m a p 算法的译码模块为加法s i s o 模块，输入信息包括码字信 息a 0 ；，) 和外部信息a 0 ；，) ，译码完成后输出码宇信息a 0 ；o ) 和外部信息 人以；o ) 。p ( c ；j ) 和a 0 ；j ) 的转换关系如式1 ，其余类推： a ( c ；，1 ：l n 马兰掣 ( 2 3 1 ) p k = 让i 1 码字信息由系统信息和校验信息叠加而成。在第一次迭代时，d e c 1 的先验 信息a 以；，) 初始化为零，译码后输出的外部信息a ( “；d ) 在交织后作为d e c # 2 的输 入外部信息。当d e 酣2 译码结束后，第一次迭代结束，然后将其输出的外部信息 经过解交织后作为下一次迭代d e c f 1 的外部信息，开始第二次迭代。 随着迭代次数的增加，外部信息对译码性能的提高逐渐减小，在达到一定次 数后，译码性能不再提高。此时可将两个译码器的外信息叠加后进行判决，得到 译码输出。 针对图2 1 的软输出译码的结构图如图2 2 。 图22p c c c 的迭代译码结构图 2 3 2 多维t u r b o 码 第二章t u r b o 码编译码原理与算法 2 3 2 1 多维编码结构 在功率有限信道( 如深空信道) 和扩频应用( 如c d m a ) 中，为了提高 编码增益，经常采用多维n 曲。码( 又称为低速率n 曲。码) 。由香农信道编 码定理可知，只要信道中的信息传输速率不大于信道容量，随着编码长度的 增大，理论上总可以实现无误通信，因此可以通过降低编码速率以实现更低 的误码率。多维t u r b o 码的优点在于，多个交织器可以将二维t u r b o 码中没 有分散的输入序列分得更开。图2 1 的编码框图可以推广到多维编码情况， 通常有两种方式实现多维n 曲。码编码结构。方式一是采用传统的两个分量 编码器结构，不增加交织器，仅通过增加分量编码器的校验比特来降低分量 编码器的编码速率，从而提高译码性能，c c s d s 中的1 b o 编码结构就是采 用这种方式实现低速率编码( 如图3 3 ) ；方式二是通过增加分量译码器和相 应的交织器实现多维译码，更具有代表性。当然，方式一也可以看作是方式 二取相同交织器时的特殊编码方式。在图2 3 中给出了多维n 曲。码的编码 框图。 图23多分量译码器实现多维t u r b o 码的编码框图 2 3 2 2 多维译码结构 多维t 曲。码译码结构中包含与相应的编码器中分量码个数相同的分量译码 器。对于多维的并行级联卷积码结构，译码器可以有不同的操作模式。操作模式 的不同主要体现在分量译码器之间的信息传递的方式不同。一般地有串行、并行 和主从三种模式，图2 4 以三维分量译码器为例，给出了各种模式的结构。 在串行译码结构中，每个分量译码器顺序进行译码，即首先对d e c l 进行译 码，译码完成后将外信息送入d e c 2 ；d e c 2 译码完成后，d e c l 和d e c 2 的译码 器的外部信息都送入d e c 3 ，完成一次迭代。 在并行译码结构中，所有的分量译码器同时并行地进行译码，初次迭代时所 有分量译码器均在无先验信息的情况下译码，以后的每次迭代，各分量译码器的 外信息均来自于另外两个分量译码器上次迭代后的外信息叠加。 主从式译码结构是串行结构和并行结构的综合形式。在迭代过程中，首先 d e c l 进行译码并输出外信息，然后送入d e c 2 和d e c 3 作为先验信息。d e c 2 1 0 c c s d s 标准中t u 曲。码译码器的硬件实现和性能分析 和d e c 3 并行操作，然后将外信息都送入d e c l 中，完成一次迭代。 串行译码结构 并行译码结构 主从译码结构 图2 4不同模式的多维译码结构 2 3 3 基于后验概率的译码算法 n 曲。码译码的最大特点就是采用了迭代译码。迭代译码的复杂性随着信息 序列长度的增长呈线性增长，而最优的m l b l ( m a x j m 砌一l i k e h h o o d ) 算法的译码 复杂性随码字长度的长呈指数型增长，因此迭代译码更容易实现。研究表明，与 m i _ d 算法相比，迭代译码算法是一种次最优算法，不过由于分量译码器之间存在 反馈，可以通过迭代交换软信息，所以，迭代译码能取得接近s h a n n o n 理论极限 的性能。f o m e y 等人已经证明最优的软输出译码器应该是后验概率a p p ( a p o s t e r i o r ip r o b a b i l i t y ) 译码器，它是以接收信号为条件的某个特定比特传输概率。 2 3 3 1 m a p 译码算法 对分量编码器而言，设编码输出的信息比特序列长为n ，编码约束长度为m ， 则编码器所有可能的状态为j = 跏跏，j ， ，其中丁= 2 “l _ 1 。令m 表示状态索 引，则m = o ，1 ，丁。k 时刻状态表示为，编码输入信息比特为“。，编码输出为x 。， 则从k 时刻到k 、时刻的状态序列为s l = 风，s 。，s 。，相应的输出序列为 z ：。= 工，x 女+ l ，x 矿。 设分量编码器的起始状态和终止状态为零，信息比特长度为n ，则产生的编 码序列为z ，= 孙z ：，“。，经调制信道传输受到噪声污染后，在解调器输出端输 出的序列为y ? = y 。，y 。，y 。根据m l d 原理，译码器的目的就是根据接收序列 y ? 计算不同发送符号的后验概率，即p 仁= “。l y ? ) ，然后将译码输出判决为概率 第二章t m b o 码编译码原理与算法 值最大的信息符号。 在介绍m a p 算法之前，首先给出栅格图中一个分支的定义，如图2 5 所示。 乩为e 的起始状态，s 。为e 的终止状态。黑实线表示当前输入信息符号“。0 1 为 “1 ”。0 ) 代表码字符号，尼为时刻索引。 kk 十1 图2 5 栅格圈的分夏结构 首先计算接收序列y y 条件下的栅格图从k 一1 时刻状态的状态删7 转移到k 时 刻的状态m 的状态转移后验概率p b 一，= 聊；& = 埘1 y ? j ，由条件概率定义可知： p b 。= 聊；s 。= 肌j y ? j = p b 。：州；s 。= m ；y ? l 尸b v 】 ( 2 3 2 ) 其中1 七。 对于给定的y ? ，p 【y 】是一个常数，因此若已知p b 。：m ；& ：m ；) ，? ，则可 根据上式求出状态转移后验概率。首先定义以下几个似然函数： a 。) = p b + = m ；y ：j ( 2 3 3 ) 。) = p b 芝。l = 聊j ( 2 3 4 ) “7 ，川) = p b 。= 珑；y 。l s 。= m7 ( 2 3 。5 ) 由十分量编码器等价于一个m a r k o v 源，因此根据马氏过程的无后效性可知， 当k 时刻状态已知时，k 时刻以后的事件与之前的输入无关，则有： p b 。= 聊；s 。= 玳；y = p b 。一。：m ；y ：_ 1 】p b ；：m ；y 。f s 。一。：m ， p b ：。f s 。= m j = 口。如) 以 7 ，m ) 展如) ( 2 3 6 a 。( m ) 称为前向度量，表示在已知y ：的情况下起始状态为& = 掰的概率，而 当s 。已知时，七一l 时刻之后的事件与薪1 无关。故对于j j = 1 ，2 ，状态 m = o ，1 ，丁有 口t ( m ) = p b 。= m ；s 。= m ；y 列 1 2 c c s d s 标准中t u r b o 码译码器的硬件实现和性能分析 = p b 。一。= m ；y ：1 ? p b 。= 玳；y 。l s 。 = 口“如，) “协7 ，加) 若编码器的初始状态己知，则递推的初值为： 小) = 怯：冀 淫，渤 尻咖) 称为后向度量，表示结束状态“= 研以后时刻输出为y 篓，的概率，它 与路径起始状态无关。相似地，设m ，= m ”，对于= 1 ，2 ，一1 ，状态m = o ，1 ，丁 有 卢。( m ) = p b “= m ”；j ，0 ，i s 。= m j = p b ：i s 。+ 。= m 】p 函。= 聊”；y 。+ 。陋。= m = 。如4 ) y 。，埘”) ( 2 - 3 _ 9 ) 同样，若编码器结束值s 。已知，则后向度量的递推初值可定为： 聃) = 信：黧 协。圳， 若编码器的结束状态未知，在假设输入比特等概取值的情况下，则后向度量 的各状态也等概取值。详见第三章具体设计。 对于，。慨，m ) 则表示在当前s 。= m 的情况下从s 。转移到“的分支转移概 率，它可以表示成： m ；s 。= 掰 p k = 仇k 例区阱m 】r k 网 ( 2 - 3 - 1 1 ) p 。k l m ，j ： ，p t 2 z ) 。i ；宅! ! 汹，工t = z 。：一。2 ， l p t 2 0 ) 2 了；翻，工t 2 0 )7 3 h 2( 1j 聊 第二章t u r b o 码编译码原理与算法 a 。g t ) = 1 n 矧且p b * = 1 ) + p & t 2 。) = 1 ( 2 3 一1 3 ) 式中第二项吼陋陋，m 则根据码字输出x 是否与从状态s 。= m 到状态 s 。= m 对应的分支有关而分别取o 或1 。若输出序列在d m c 上传输，信道的转移 概率为y ( 1 ) ，则信道的转移概率为 r p 。i 。】= n y ( y ：i x ) ( 2 3 1 4 ) 其中y 七= b ：，y ；，y ) 。 根据式( 2 3 6 ) 计算出p b 。：m ；s 。= 卅；y ? 以后，便用式( 2 3 2 ) 计算出 p b = m ；风= m l y j 的值，然后用下式求出对数似然比的值： 人。) h 删曲躺 口。妇) n 似，搠) 以) 乩差i 而而翮 q 。1 5 最后根据似然比的值对相应时刻的译码输出按( 2 3 1 6 ) 进行判决： 护1 a 姒卸( 2 卅6 ) 瓤。1 0 ，a k ) o u 。吖叫 注意，在m a p 算法中，由( 2 3 1 6 ) 可以得到输出的判决结果，但并不能将 a k ) 作为先验信息直接送入另一个译码器中进行迭代，这是因为m a p 算法中反 馈的是概率信息，而不是似然比信息。因此还要通过式( 2 3 一1 2 ) 的反函数式将 其转换为相应的先验概率值后进行迭代。 2 3 3 2l o g m a p 算法原理 由上面m a p 算法的推导过程可以看出，m a p 算法不仅含有大量的乘除运算， 还包括许多幂运算和对数运算，这些算法不适合用f p g a 来实现。l o g m a p 算法 是m a p 算法的一种转化形式，其最大特点就是将译码器的输入输出修正为对数 似然比形式，因此实现要比m a p 算法简单。为了推导l 0 9 m a p 算法，需要把 m a p 算法中的运算转换到对数域进行，从而消除了原来的指数运算，原来的乘除 运算变成加减运算，而原来的加法运算可以根据式( 2 3 1 8 ) 进行。在对译码性 能需求不太苛刻的场合，也可利用式( 2 3 1 7 ) 将近似转化为求最大值运算，此 时称这种算法为m a x 1 0 9 m a p 算法： 竺竖! 里! 堑堡! 堡垒! 里堡里墨塑堡壁塞翌塑堡壁坌堑 b l k 。+ e ) m a x b ，y )( 2 3 1 7 ) m a ) 【+ b ，y ) = l n k 。+ p 7 ) = m a x b ，y ) + l n 0 + 占卜“) ( 2 3 1 8 ) 式( 2 3 1 7 ) 的近似将引入定的性能损失。 在l o g m a p 算法中，可以利用雅克比算法将对数域中的加法转化为式 ( 2 3 1 8 ) 的m a x 4 运算。值得注意的是，m a ) 【+ 不是近似计算，因而和m a p 算法 相比，l o g m a p 算法并没有性能损失。 设从状态s “= m 到状态“= 聊对应的分支的分支为p ，引入变量m 。0 ) ， m o ) 和鼠0 ) ，并和上一节的m a p 算法中的参数“咖7 ，m ) 、口。g ) 、展0 ) 相比， 下面关系式成立： n 彳t 0 ) = l n ，。0 ) ，即t ( 。) = 扎0 ) ( 2 。3 1 9 ) 4 。一。g ) = l t l 口；一1 g )( 2 3 2 0 ) 曰t 6 ) = l n 尻0 ) ( 2 3 _ 2 1 ) 根据式( 2 3 - 1 5 ) 和式( 2 3 1 8 ) ，并将以上三式带入，即可得到a & k ) 的计算 公式： 口“幻) 以( 埘，所) 展k ) a b 2 ) 刨n 芝薏两而而瓣厕 = k 口“如，) “，研) 展b ) 一1 n 口。7 ) 扎曲7 ，m ) 以咖) 2 r 鼍擎+ l 4 t 一- o ) + 且f * 0 ) + 占t g ) 】一n ! 擎+ h t 一- 0 ) + f t o ) + 占。0 ) ( 2 3 2 2 ) 因此只要分别计算出前向度量和后向度量以及分支度量的对数值，即可直接 得到似然比形式的软信息值。 对( 2 3 7 ) 取对数可得： 4 t g ) = i n l 聪；。g ) y 。0 ) = m a ) 【，k 。o ) + 肜。0 ) 】 ，七= 1 ，2 ，一l( 2 3 2 3 ) 若编码器的初始状态乩已知，则递推的初值为： 舶) 刮羔，篡 江s 埘， 在具体实现时，状态初值一m 可