2013年广东省各市中考数学分类解析专题4图形的变换.doc

一、选择题1. （2013年广东佛山3分）并排放置的等底等高的圆锥和圆柱(如图)的主视图是【 】A B C D2. （2013年广东广州3分）如图所示的几何体的主视图是【 】A B C D 3. （2013年广东广州3分）在66方格中，将图中的图形N平移后位置如图所示，则图形N的平移方法中，正确的是【 】 图 图 A 向下移动1格 B 向上移动1格 C 向上移动2格 D 向下移动2格4. （2013年广东茂名3分）如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是【 】 A B C D5. （2013年广东梅州3分）从上面看如图所示的几何体，得到的图形是【 】 A B C D6. （2013年广东深圳3分）如图，有一张一个角为30，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是【 】 A.8或 B.10或 C.10或 D.8或 7. （2013年广东省3分）下列几何体中，俯视图为四边形的是【 】A. B. C. D. 8. （2013年广东湛江4分）如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的左视图是【 】 A. B. C. D. 二、填空题1. （2013年广东广州3分）如图，RtABC的斜边AB=16, RtABC绕点O顺时针旋转后得到，则的斜边上的中线的长度为 . 2. （2013年广东梅州3分）如图，已知ABC是腰长为1的等腰直角三形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，则第2013个等腰直角三角形的斜边长是 3. （2013年广东深圳3分）如下图，每一幅图中均含有若干个正方形，第1幅图中有1个正方形；第2幅图中有5个正方形；按这样的规律下去，第6幅图中有 个正方形。第1幅图有1个正方形，第2幅图有1+4=5个正方形，第3幅图有1+4+9=14个正方形，则第6幅图有1+4+9+16+25+36=91个正方形。4. （2013年广东省4分）如图，将一张直角三角板纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180，点E到了点E位置，则四边形ACEE的形状是 .5. （2013年广东珠海4分）若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为 cm2（结果保留）6. （2013年广东珠海4分）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是 三、解答题1. （2013年广东佛山6分）如图，圆锥的侧面展开图是一个半圆，求母线AB与高AO的夹角参考公式：圆锥的侧面积S=rl，其中r为底面半径，l为母线长2. （2013年广东佛山11分）我们知道，矩形是特殊的平行四边形，所以矩形除了具备平行四边形的一切性质还有其特殊的性质；同样，黄金矩形是特殊的矩形，因此黄金矩形有与一般矩形不一样的知识已知平行四边形ABCD，A=60，AB=2a，AD=a（1）把所给的平行四边形ABCD用两种方式分割并作说明(见题答卡表格里的示例)；要求：用直线段分割，分割成的图形是学习过的特殊图形且不超出四个（2）图中关于边、角和对角线会有若干关系或问题现在请计算两条对角线的长度要求：计算对角线BD长的过程中要有必要的论证；直接写出对角线AC的长解：在表格中作答分割图形 分割或图形说明示例示例分割成两个菱形。两个菱形的边长都为a,锐角都为60。【答案】解：（1）在表格中作答：分割图形分割或图形说明分割成两两个等腰梯形两个等腰梯形的腰长都为a，上底长都为，下底长都为，上底角都为120，下底角都为60。分割成一个等边三角形、一个等腰三角形、一个直角三角形等边三角形的边长为a，等腰三角形的腰长为a，顶角为120直角三角形两锐角为30、60，三边为a、2a（2） 如图，连接BD，取AB中点E，连接DEAB=2a，E为AB中点，AE=BE=a。，AD=AE=a，A=60，ADE为等边三角形，ADE=DEA=60，DE=AE=a。又BED+DEA=180，BED=180DEA=18060=120。又DE=BE=a，BED=120，BDE=DBE=（180120）=30。ADB=ADE+BDE=60+30=90。RtADB中，ADB=90。由勾股定理得：BD2+AD2=AB2，即BD2+a2=（2a）2，解得BD=。AC=。3. （2013年广东广州10分）已知四边形ABCD是平行四边形（如图），把ABD沿对角线BD翻折180得到ABD.（1）利用尺规作出ABD.（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A 与BC交于点E，求证：BAEDCE. 4. （2013年广东广州14分）已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.（1）当OC=时（如图），求证：CD是O的切线；（2）当OC时，CD所在直线于O相交，设另一交点为E，连接AE.当D为CE中点时，求ACE的周长;连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AEED的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）如图，连接OD，则。 CD=OA=2，OC=，。OCD是直角三角形，且ODC=900。CD为O的切线。（2）如图，连接OE，OD，OD=OE=CD=2，D是CE的中点， OD=OE=CD=DE=2。为等边三角形。，即。根据勾股定理求得：，。ACE的周长为。（3）存在，这样的梯形有2个，(如图所示)， 连接OE，由四边形AODE为梯形的定义可知：AEOD，。OD=CD，。，AE=CE。，。 。 ，即：。【考点】双动点问题，圆的基本性质，切线性质，各类特殊三角形、梯形的判定和性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】（1）由已知，根据勾股定理的逆定理可得ODC=900，从而CD为O的切线。 （2）由已知，判断EOC和EOA都是直角三角形，根据已知和勾股定理可求各边长而得到ACE的周长。 （3）由梯形的定义可知：AEOD，根据平行线同位角相等的性质，和等腰三角形等边对等角的性质，可证得，从而由比例式可求解。5. （2013年广东广州14分）已知AB是O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在O 上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA.（1）当OC=时（如图），求证：CD是O的切线；（2）当OC时，CD所在直线于O相交，设另一交点为E，连接AE.当D为CE中点时，求ACE的周长;连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AEED的值；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）如图，连接OD，则。 CD=OA=2，OC=，。OCD是直角三角形，且ODC=900。CD为O的切线。（2）如图，连接OE，OD，OD=OE=CD=2，D是CE的中点， OD=OE=CD=DE=2。为等边三角形。，即。根据勾股定理求得：，。ACE的周长为。（3）存在，这样的梯形有2个，(如图所示)， 连接OE，由四边形AODE为梯形的定义可知：AEOD，。OD=CD，。，AE=CE。，。 。 ，即：。【考点】双动点问题，圆的基本性质，切线性质，各类特殊三角形、梯形的判定和性质，平行的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理和逆定理。【分析】（1）由已知，根据勾股定理的逆定理可得ODC=900，从而CD为O的切线。 （2）由已知，判断EOC和EOA都是直角三角形，根据已知和勾股定理可求各边长而得到ACE的周长。 （3）由梯形的定义可知：AEOD，根据平行线同位角相等的性质，和等腰三角形等边对等角的性质，可证得，从而由比例式可求解。6. （2013年广东茂名7分）在格纸上按以下要求作图，不用写作法：（1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；（2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90后的图案【答案】解；（1）如图所示：蓝色小旗子即为所求。（2）如图所示：红色小旗子即为所求。【考点】利用平移和旋转设计图案。【分析】（1）将对应顶点向右平移6个单位即可得出答案。 （2）将各对应点的坐标绕O逆时针旋转90即可得出答案。7. （2013年广东梅州11分）用如图，所示的两个直角三角形（部分边长及角的度数在图中已标出），完成以下两个探究问题：探究一：将以上两个三角形如图拼接（BC和ED重合），在BC边上有一动点P（1）当点P运动到CFB的角平分线上时，连接AP，求线段AP的长；（2）当点P在运动的过程中出现PA=FC时，求PAB的度数探究二：如图，将DEF的顶点D放在ABC的BC边上的中点处，并以点D为旋转中心旋转DEF，使DEF的两直角边与ABC的两直角边分别交于M、N两点，连接MN在旋转DEF的过程中，AMN的周长是否存在有最小值？若存在，求出它的最小值；若不存在，请说明理由【答案】解：探究一：（1）依题意画出图形，如答图1所示：由题意，得CFB=60，FP为角平分线，则CFP=30。CF=BCsin30=3=。CP=CFtanCFP=1。过点A作AGBC于点G，则AG=BC=，PG=CGCP=1=。在RtAPG中，由勾股定理得：。（2）由（1）可知，FC=如答图2所示，以点A为圆心，以FC=长为半径画弧，与BC交于点P1、P2，则AP1=AP2=。过点A过AGBC于点G，则AG=BC=，在RtAGP1中，P1AG=30。P1AB=4530=15。同理求得，P2AG=30，P2AB=45+30=75。PAB的度数为15或75。探究二：AMN的周长存在有最小值。如答图3所示，连接AD，ABC为等腰直角三角形，点D为斜边BC的中点，AD=CD，C=MAD=45。EDF=90，ADC=90，MDA=NDC。在AMD与CND中，AMDCND（ASA）。AM=CN。设AM=x，则CN=x，在RtAMN中，由勾股定理得：，AMN的周长为：AM+AN+MN= 。当x= 时，有最小值，最小值为。AMN周长的最小值为。8. （2013年广东省9分）有一副直角三角板，在三角板ABC中，BAC=90，AB=AC=6，在三角板DEF中，FDE=90，DF=4，DE=。将这副直角三角板按如图（1）所示位置摆放，点B与点F重合，直角边BA与FD在同一条直线上，现固定三角板ABC，将三角板DEF沿射线BA方向平行移动，当点F运动到点A时停止运动。（1）如图（2），当三角板DEF运动到点D与点A重合时，设EF与BC交于点M，则EMC= 度；（2）如图（3），在三角板DEF运动过程中，当EF经过点C时，求FC的长；（3）在三角板DEF运动过程中，设BF=x，两块三角板重叠部分面积为y，求y与x的函数解析式，并求出对应的x取值范围。【答案】解：（1）15。（2）如题图3所示，当EF经过点C时，。（3）在三角板DEF运动过程中，分三段讨论： 当0x2时，如答图1所示，设DE交BC于点G过点M作MNAB于点N，则MNB为等腰直角三角形，MN=BN。又，NF+BF=MN，即。当2x时，如答图2所示，过点M作MNAB于点N，则MNB为等腰直角三角形，MN=BN。又，NF+BF=MN，即。当x6时，如答图3所示，由BF=x，则AF=AB-BF=6x，设AC与EF交于点M，则，。综上所述，y与x的函数解析式为：。9. （2013年广东珠海9分）如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E（1）求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP=时，求线段AB的长【答案】解：（1）证明：AP是AP旋转得到，AP=AP。APP=APP。C=90，APAB，CBP+BPC=90，ABP+APP=90。又BPC=APP（对顶角相等