（环境工程专业论文）给水输配系统优化设计的研究.pdfVIP

摘要 由于近几年我国经济发展迅速、城市化发展快、自来水普及率提高，原有的 城市供水系统己经不能满足城市发展的需求。因此各城市都在相继对现有供水管 网进行改、扩( 新) 建，也有许多城市的开发区、卫星城镇存在新建供水管网的问 题。据此本文着重对城市输配水系统的优化设计进行研究。 首先对供水管网的费用函数进行了研究，指出了传统管网费用公式的不足及 解决的方法。然后，由某市的工程实例与多年统计数据，对所提出的管网造价公 式和加压泵站的造价公式进行了回归分析，确定了有关系数并用遗传规划的方法 研究建立了管网的年运行费用函数。在此基础上，本文从全局优化的观点出发， 对大、中城市给水管网扩建改造的优化计算着重进行了研究。建立了管径优化与 泵站优化计算的数学模型，确定了模型的解法并引入了l i n g o 优化软件包。 根据模型及解法，设计并编写了调用l i n g o 的计算机程序，其功能强、界 面友好、使用方便。对于每一模型，均结合实例进行了计算与分析，效果令人满 意。 最后，结合某市空港物流加工区拟新建的给水管网，依据规划情况进行管网 的优化设计。优化前，首先对已有的管网设计方案( 简称原设计方案) 进行水力 分析计算、然后对平差结果进行经济核算。在此基础上，应用本文研究的优化设 计模型与程序对区内新建管网进行优化设计，并将优化的结果与原方案进行对 比、分析和评价。证明其具有显著的经济效益和较高的实用价值。 关键词：给水管网；管径优化；泵站优化；优化设计 a b s t r a c t d u et o r a p i de c o n o m yd e v e l o p i n g , u r b a n i z a t i o nb o o s t i n g a n d t a p w a t e r p o p u l a r i z a t i o n r a t i o i n c r e a s i n gi nc h i n a , e x i s t i n gm u n i c i p a l - w a t e rs u p p l ys y s t e m c a n n o ta l r e a d ym e e tt h er e q u i r e m e n to f u r b a nd e v e l o p m e n t s om o s to f c i t i e si nc h i n a m a k er e c o n s t r u c t i o no re x t e n s i o nt oe x i s t i n gw a t e rs u p p l yn e t w o r ko rc o n s t r u c tn e w o n ea tt h es a m et i m e , m a n yd e v e l o p m e n ta r o a sa n ds a t e l l i t et o w na l s of a c et h e p r o b l e mo fc o n s t r u c t i n gn e w w a t e rn e t w o r k s ot h i sp a p e rp u te m p h a s i so nt h es t u d y o n o p t i m a ld e s i g no f m u n i c i p a lw a t e r d i s t r i b u t i o ns y s t e m f i r s t l y , t h ec o s tf u n c t i o no f w a t e rn e t w o r kw a ss t u d i e da n dt h ed e f i c i e n c ya n d s o l u t i o no ft r a d i t i o n a lc o s tf o r m u l ao fn e t w o r kw a s p o i n t e d ，a f t e rt h a lb a s e do no n e p r o j e c tc a s ea n ds t a t i s t i cd a t ao fy e a r si no n ec i t y , r e g r e s s i o na n a l y s i st oc o n s t r u c t i o n c o s tf o r m u l a so fn e t w o r ka n dp r e s s u r ep u m ps t a t i o nr e s p e c t i v e l yw a s m a d e ，r e l a t i v e c o e f f i c i e m sw e r ed e t e r m i n e da n da n n u a lo p e r a t i o nc o s tf u n c t i o no fn e t w o r kw a s e s t a b l i s h e db a s e do nt h em e t h o do fg e n e t i cp r o g r a m m i n g o nt h eb a s i so ft h a ta n d f r o mt h ep o i n to f v i e wo f g l o b a lo p t i m i z a t i o n , o p t i m a lc a l c u l a t i o nt oe x t e n s i o na n d r e c o n s t r u c t i o nt oe x i s t i n gn e t w o r ko f b i ga n dm i d d l em u n i c i p a lw a t e rs u p p l ys y s t e m w a ss t u d i e de m p h a t i c a l l y m a t h e m a t i c a lm o d e l sf o rp i p ed i a m e t e ro p t i m i z a t i o na n d p u m p s t a t i o n o p t i m i z a t i o n c a l c u l a t i o nw e l e c o n s t r u c t e d 、s o l u t i o nt om o d e lw a s d e t e r m i n e da n dl i n g o o p t i m i z a t i o ns o f t w a r ep a c k a g e w a si n t r o d u c e d b a s e do nm o d e l sa n dt h e i r s o l u t i o n , ap r o g r a mw i t ht h ec h a r a c t e r i s t i c so f p o w e r f u lf u n c t i o n , f r i e n d l yi n t e r f a c ea n dc o n v e n i e n tr u n , w h i c hc a l l sl i n g os o f t w a r e p a c k a g e , w a sd e s i g n e da n dg i v e n f o re a c hm o d e l ，c a l c u l a t i o na n da n a l y s i sc o m b i n e d w i t h e x a m p l ew e r eg i v e na n dr e s u l tw a ss a t i s f i e d a tl a s t ，c o m b i n e dw i t h p l a n n i n gw a t e rn e t w o r k i nt h ea i r p o r ti n d u s t r i a lp a r ko f o n ec i t ya n da c c o r d i n gt ot h ep l a n n i n gc o n d i t i o n s , o p t i m a l d e s i g nt on e t w o r kw a s m a d e ，b e f o r eo p t i m i z i n g ，h y d r a u l i cc a l c u l a t i o na n d a n a l y s i st oe x i s t i n gd e s i g np l a no f n e t w o r ka n de c o n o m i cc a l c u l a t i o nt or e s u l to f b a l a n c i n gw 骶m a d e o n t h eb a s i so f t h a ta n du s i n gt h eo p t i m a ld e s i g nm o d e la n dp r o g r a ms t u d i e di nt h i sp a p e r , o p t i m a l d e s i g nt op l a n n i n gw a t e rn e t w o r ki nt h ep a r kw a sm a d e c o m p a r i s o n , a n a l y s i sa n d e v a l u a t i o no f o p t i m i z e da n de x i s t i n gr e s u l t sw e r eg i v e n ，w h i c hp r o v e dt h em o d e la n d s o l u t i o nc a n y i e l dg o o de c o n o m i cr e t u r o sa n di sp r a c t i c a l k e yw o r d s ：w a t e rs u p p l yn e t w o r k ；p i p ed i a m e t e r o p t i m i z a t i o n ；p u m p s t a t i o n o p t i m i z a t i o n ；o p t i m a ld e s i g n 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨垄盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：麦、k 强签字魄加a 卜年月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解苤鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。 特授权基鲞盘鲎可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 文作一：、协乞 签字日期：砂叶年lb 日 导师躲鼢鬈 签字日期：，年，月 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 课题的提出及研究意义 随着我国经济的快速发展和人民生活水平的不断提高，城市化建设的速度 和规模也越来越快，使得城市用水量不断的递增。城市给水工程在国民经济和 人民生活中占有重要地位，目前已成为城市经济可持续发展的主要制约因素之 一。为了充分保证供应用户所需的水量和水压，全国各个城市每年都要投入相 当数量的资金用于现有给水输配系统的新建、改造和扩建。以给水管网为例， 在整个给水工程投资中，不仅管网部分的造价比重约占6 0 8 0 ，而且还涉 及到每年大量的供水能量消耗。随着我国经济的飞速发展，这些矛盾在我国表 现的尤为突出，节能降耗已成为我国的一项基本国策。给水规模的不断扩大， 使城市给水管网的电耗也越来越大。有关资料统计表明，全国给水业每年耗电 超过4 0 亿度，各城市水司均为该市最大的用电单位之一。资料估计，送水泵站 能节省电耗6 1 2 ；如以节电5 计，日供水5 0 万立方米的供水系统，每年 可节省电耗1 5 0 万至2 0 0 万度，这个数字是相当可观的。因此，改善管网运行 状况，降低供水电耗，不仅可以缓解国家能源紧张的局面，而且可以提高供水 企业的经济效益。 我国是一个发展中国家，改革开放以来，城市建设的规模和速度是空前的， 给水系统新建成时，泵站、管网及其调节构筑物的能力可以满足用水要求。随 着社会的发展，用水人口的不断增多及人民生活水平的日益提高，用水量急剧 增长，使原有给水系统不堪重负，导致部分地区出现水量欠缺、低压区不断扩 大的情况发生。另外，由于管网的管理维护主要依赖于经验，缺乏理论依据和 科学分析，加之用户发展、分布的不均衡等原因，使管网工作状况无法处于最 佳状态，不但造成巨大供水能量浪费，还使管网漏水、爆管频繁，断水事故不 断发生，有时甚至引发水淹，大面积停水等恶性事故。长期以来，各地供企业 大都是根据经验确定管线走向、管径等参数，由于实际管网的复杂性，工作量 大，对管网改扩建仅拿出很少几个方案做比较，很难达到经济合理要求。 管网设计具有变量多、约束条件复杂的特点。过去用手工方法计算，费时 第一章绪论 费力、效率低、精度差，难以对各种新建和扩建方案进行全局比较。近年来， 电子计算机及有关应用软件的普及与发展，为管网的各种设计方案比较提供了 有利的条件。但是，我国大多供水企业在管网的新建和扩建中应用电子计算机 还仅停留在进行管网平差计算上，仍不能有效的摆脱设计者主观意图对所选方 案的影响。这样凭经验确定的方案回避了严格的科学分析、计算，虽然使设计 过程简化，但很难在众多的可行方案中找出最为经济合理的方案。 在现代经济技术和生产管理中，许多实际生产问题都可以应用运筹学的方 法表示成最优化的数学模型，然后据此提出最优解。给水工程中，随着工程与 技术的日益复杂化、大型化与精密化，设计与管理的科学化，综合化与经济合 理化，使得一个设计与决策的好坏，直接对项目的经济效果有重大的影响。因 此，最优化技术在这个领域已越来越引起了人们的重视。 当前，我国正在实行改革开放，各行各业都面临着发展的机遇与挑战。城 市给水行业如何利用有限的基本建设投资，精心设计，避免浪费，使国家的资 金投入发挥更好的经济效益，已成为人们关心的重点。所以，我们有必要对有 关给水输配系统经济计算问题进行深入研究，综合分析系统中各组成部分的密 切关系及相互影响，建立包含管网、送水泵站、加压泵站等在内的管网系统的 经济计算数学模型，提出快捷有效的优化计算方法，使我们在进行输配系统的 新建、扩建设计时，能够方便的进行各种方案的计算和比较。在满足用户用水 要求的前提下，寻求一个或几个比较经济的方案，从而使给水行业达到国家提 出的“优质、高效、低耗、安全”的供水目标。 1 2 国内外研究概况 在国外，给水管网水力分析的理论研究最早开始于三十年代的哈代克罗 斯( h a r d y - c r o s s ) ，其分析方法是以管网回路的水头损失平衡为标准，解线性化 的回路校正流量方程，方程数等于网内环数，由直接解得的各环校正流量可推 得全管网的流量分配，由于采用迭代方法，逐环计算，便于手工操作。在五十 年代以前，这管网分析方法得到广泛的应用。进入五十年代以后，管网分析 的理论与方法有了很大的发展，这时，一方面，随着计算机技术的出现与发展， 促进了管网水力分析的理论研究，如z a o g h a m m e 提出的管网电算程序用牛顿法 求解环方程；其后不少计算机程序以节点方程取代了环方程的求解，推出了修 2 第一章绪论 正牛顿法并进行了应用。六十年代后，k e e a v a n 、w o o d 等人利用图论来建立管 网分析的回路方程组与节点方程组，并进行了计算机求解等。另一方面，由于 管网分析理论的发展，分析对象日益大型化、复杂化等，对计算机速度、精度 等也提出了更高的要求，这也从一个方面促进了计算机与应用程序设计的发展 与提高。总之，这些成果不仅大大减轻了繁重的手工计算工作，将设计者从繁 琐的管网计算中解脱出来，而且也使计算机进行管网设计方案的比较成为可能。 经过几十年的发展变化，国外各种管网电算程序在生产实际应用中日益广泛与 深入，管网电算分析己e t 趋成熟。从解决技术问题的角度来看，不管是供水管 网新建、扩建的设计、管网系统的调整规划以及运行、监控等，它都有用武之 地。从区域范围来看，从小到几万人的小区配水系统到若干城市连为一体的区 域给水系统，它都可满足使用要求。并可对大型或超大型管网进行高速的计算 分析，收敛性良好。 给水管网的优化设计国外自四十年代开始，从经典的拉格朗日条件极值理 论到现代的运筹学理论的研究与应用，其间经历了三十余年，到七十年代可以 说是供水管网优化设计取得实质性进展的阶段。在这一阶段中，国外许多研究 者采用不同的优化方法，对管网进行了研究比较，并将各自的方法应用于实际 管网，尽管也存在一些局限性与缺憾，但主要方法都取得了一定的成功，这些 方法可归纳为以下三种： 1 线性规划法i 2 非线性规划法； 3 动态规划法。 供水管网优化设计实际上是一个非线性规划问题，但也有不少研究者试图 用线性规划的数学模型来描述管网设计优化问题。在这类方法中，根据线性规 划理论，对枝状管网与非连续的规格化管径，每一设计管段由一组适当的标准 管径组成，而将各管径相应长度视为设计变量。由于各管段分配流量已知，这 一数学模型的目标函数与约束条件均为线性，所以用线性规划模型求解树枝网 的优化设计是很成功的。但对于环状管网来说，需要将树枝中非线性函数近似 线性化，转为线性规划模型。而不同的流量分配将得到不同的线性规划模型， 优化也就有不同的结果。据文献 r d e s i g no f o p t i m a lw a t e rd i s t r i b u t i o n ) 研究，若假 定的流量分配不合适，也可能造成规划问题无解。总之，线性规划法对于目标 函数和约束条件的形式有着严格的要求，目标函数为线性或为可分离的非线性 3 第一章绪论 函数，约束条件全部为线性函数。同时，由非线性规划近似转化为线性规划不 能保证获全局最优解。 但是，由于非线性规划的数学模型比较真实、完整的表达了管网优化问题 的实质，国外一些学者则运用多种方法研究管网最优化设计问题。例如j a c o b i 利用梯度搜索技术，将梯度方向与随机方向及经验方向结合起来进行最优搜索。 w a t a n a t a d a 采用非线性规划法，通过引入罚因子，利用罚函数的方法将有约束 的非线性规划课题转移为求一系列无约束的最优问题。另外，也有人将广义简 约梯度法和罚函数法结合，对复杂的多负载管网系统考虑最优设计。有关文献 介绍，动态规划法对模型中的目标函数和约束条件的形式要求不高，计算结果 又能获得离散的标准管径，因此，研究者t u n g 和k a l l y 等人在输水管和树枝管 网的优化设计中采用了动态规划的数学模型求解，取得了定的成功。 我国对供水管网水力分析与优化设计的研究起步较晚，给水管网改扩建研 究起步于七十年代，天津大学、同济大学、湖南大学进行了较多的理论研究。 进入八十年代后，随着电子计算机的普及与管网分析理论水平提高，出现了更 多的理论研究成果和应用程序，在管网扩建中也使用了一些成熟的算法，如修 正牛顿迭代法、广义简约梯度法等，但尚未形成完整的给水管网改扩建体系， 对规模较大的给水管网系统而言，尚未达到实用水平。总的来说表现在管网水 力分析电算技术上，我们己基本上赶上国际先进水平。但是从整体上看，我国 从事这一领域研究工作的人员不多，研究工作不普及，发展不平衡。 近年来，我国各城市供水企业已越来越重视给水管网优化改扩建设计研究， 随着企业决策者节能降耗意识的不断加强和企业管理水平的不断现代化，多数 城市水司己实现用微机管理管网资料，为给水管网优化改扩建研究创造了良好 条件；在政策、法规方面，根据城市规划要求，各城市己将管网改扩建问题纳 入规划议程之中。为进行管网系统改扩建优化设计研究奠定了基础，当务之急 是进行实用的理论研究。 管网分析与设计是十分复杂和困难的，我国大多数城市都是在原有管网上 逐步新建、扩建发展起来的，而这一特点，往往又增加了计算的难度。本文拟 引用数学规划、图论、计算技术、程序设计等多学科理论，在前人已有工作基 础上，对城市原有管网的新建、扩建优化计算进行研究，追求对管网分析与优 化设计更深层次的认识，研究出经实例考核并可以应用的优化设计程序，以推 动这一领域研究工作在我国的发展与提高。 4 第一章绪论 1 3 主要研究内容、方法及目标 目前，由于我国城市化发展迅速，城市规模不断扩大，旧给水系统跟不上 形势的发展，由此不断提出新建、扩建计划。但是我国大多数城市的给水管网 往往自建成以来很少或从未进行过计算的，原有管网多是凭经验设计的，因而 在进行新建、扩建设计计算时提不出可靠的数据，特别是管道的粗糙系数和节 点流量常常是粗略的估算，甚至凭主观臆断决定下来的，如果据此进行管网新 建、扩建优化计算，盲目性很大。缺乏实际意义。 为克服这个缺憾，本文首先应用我们自己的管网水力分析的数学模型与程 序进行管网现状的核算工作，通过核算对所模拟的管网的管道粗糙系数和节点 流量加以适当的调整，使其比较符合现状情况，然后在此基础上。进行管网新 建、扩建优化计算的研究( 包括加压泵站的选择等) 以获得满意的成果。 1 3 1 研究的内容、方法 1 调查收集华北某城市，不同管材，不同规格管道造价数据，进行分析整 理。 2 用回归分析和遗传规划的方法建立输配水管网的费用函数，搜集各种供 水管网造价的最新统计资料，拟合出新建、扩建管网的造价公式。 3 建立管网运行费用的公式； 4 由统计资料拟合并建立泵站的造价公式。 5 用图论及运筹学等理论，建立输配水系统优化设计的数学模型，包括； ( 1 ) 管径优化计算的数学模型； ( 2 ) 加压泵站优化计算的数学模型。 6 寻求模型的解法，分析l i n g o 方法、原理、优缺点及适用性。 7 编制计算机程序，自编程序与选择的专用软件的结合。 8 实例计算，包括： ( 1 ) 实例选择，建立方案，背景介绍等； ( 2 ) 对现状情况进行核算，修正有关管网分析的基本参数； ( 3 ) 用程序进行应用优化设计，并分析计算结果。 气 第一章绪论 1 3 2 研究目标 1 对管网造价公式、新建泵站的造价公式用回归分析和遗传规划的方法， 确定有关系数，使拟合时误差控制在4 - 5 d 2 右； 2 对新建、扩建管网，以管网的年费用折算值最小为目标，建立带加压泵 站的输配水系统优化设计的数学模型，并考虑到计算方便，提出管径优化与泵 站优化计算的两个模型； 3 选择和确定适合模型的解法； 4 结合工程实例考核程序，以达到应用。 本文具体研究输配水系统优化设计，以一定年限内管网投资与运行管理费 用总和最小为目标，对新建管网给出各个管段的径，对整个系统确定加压泵站 的位置、数量和扬程等。 6 第二章给水输配系统的费用函数 第二章给水输配系统的费用函数 2 1 管网造价公式的研究 在城市给水管网经济计算中，管道造价公式一般采用传统的公式： g = d + 蟛( 元米)( 2 1 ) ( 2 1 ) 式是前苏联于2 0 世纪3 0 年代针对“给水管网经济管径”公式推导的 要求提出来的，当时的要求是在手算条件下，要连续、可微，便于计算，有一 定的精度要求，但要求不高。经过六七十年的使用，此公式的缺陷越来越明显， 如：( 1 ) 该式主要是针对“经济管径”而提出的造价公式，不具有普遍意义；( 2 ) 公式的结果往往不准，即使在已知的数据点上，也有较大误差，而工程实际要 求造价一定要准确，现在很多计算要求结果完全符合原始造价数据。而且口是 离散型参数，在其某些节点上有值，计算结果与其原始数据往往难以完全符合； ( 3 ) 公式中的三个待定常数a 、b 、d 比较难于计算。 因此，( 2 1 ) 式若使用不当，对整个管网的造价将产生很大的偏差，从而不 能满足实际管网工程的需求。 现在对该式国内许多研究机构仍直使用，但是随着现代数学水平和计算 机水平的提高，应该对该公式有所改进与提高。近年来，我们课题组在进行给 水输配系统优化设计、优化调度的研究中，对这一问题作了一些研究工作，以 适应管网经济计算的需要。 2 1 1 提高传统公式的拟合精度 1 系数葺，白a 值的拟合方法 ( 2 - 1 ) 式中系数鸸现a 取值在不同的地区应根据不同的施工条件、水文地质 条件以及管材的种类来求得。常用的方法可分为图解法、最4 - 乘法、回归或 相关分析法。图解法因受主观因素的影响，精度不高。其它方法的优点是表达 式简单明了，使用起来十分方便；所存在的问题是：以经验值a 为基础解出 的b 和a 未必使管线造价的拟合精度最高；当资料中存在异常点时，残差平 方和会导致拟合曲线过分突出异常点的作用，产生严重偏差；衡量曲线的拟 7 第二章给水输配系统的费用函数 合精度，主要看实测点与计算点的残差，而不是残差平方和；由最小二乘法 产生的数据，不利于作灵敏度分析。针对上述问题，本文以残差绝对值之和最 小为目标函数，应用线性规划来解口、b 和a 。解法如下： 设a 为己知，将管道造价公式化成线性方程； i n ( c 。一口) = l n b + 口l n d 。，令 a = l n b ，x u = l n d u有： 见= a + a x 。 = 1 ，2 ，埘) $ e y 。= q 一口) ，并考虑到管道造价公式的拟合准则是残差绝对值之和为 最小，可建立线性规划的目标函数； m i n z = 阮一见i ( 2 2 ) # l 为便于求解，引进正偏差尹和负偏差变量q ，这样残差y 。一夕。可表示为； 儿一或= q 。一p 。( u = l ，2 ，m ) 这里胁o ，甄o ，并满足肌吼卸 考虑到肌和吼二者必有一个为零，于是残差绝对值之和等价于正偏差变 量肌和负偏差变量纳之和，即： mm e 陟。一兑i = e ( 风+ 吼) ( 2 3 ) u = l“= l 这样原问题等价于有2 ( 叶1 ) 个未知数变量的线性规划问题； m i n z = ( n + 吼) a + 口气+ q l p l 。y l a + a l x 2 + q 2 一p 2 。y 2 a + 。+ q 。一p m = y 。 吼0( 甜= 1 ，2 ，掰) 风0( 甜2 l ，2 ，历) ( 2 4 ) 第二章给水输配系统的费用函数 求解上述线性规划问题的具体做法是：在( 0 ，g ) 区间按一定的步长设定 a j ( 这里g 是最小管径风所对应的造价) ，由a j 和( 巩，g ) 求出也和y u ，代入 ( 2 4 ) 式，解线性规划求出 ，a j ，和z j ，求出所有的z j 后，再从中选定残差绝 对值之和最小的z j 所对应的彳、b j = e 山和口；作为管道造价公式中的参数 a 、b 和口。 本文参考有关文献，用f o r t r a n 语言据此编制了有关计算程序z j l l l l f o r 。 2 采用的管道造价统计数据 我们选取华北某市近几年管道造价统计值的平均值，进行拟合。其造价构 成包括管材价格、运输管理费用、施工安装费、路面修复费用、管道附件费用 及特殊费用等。 在供水行业中，由于爆管及管道腐蚀，给安全供水、供水水质及经济上带 来严重损失。对原有管道，需要有较长时间的改造，才能逐步改变这种情况。 对新敷管道，则需合理选择材质、接口及防腐措施，使新敷管道尽可能避免再 产生这些损失。所以在选择管材时，应依据的原则是：能承受要求的内压和外 荷载；使用性能可靠，维修工作量少，施工方便；使用年限长；内壁光滑，输 水能力基本保持不变；造价低。考虑上述因素，不同地区根据本地区的实际情 况，选择管材上有所差异。本文的数据来源地区，d n 6 0 0 以下的管道基本采用 铸铁管，d n 6 0 0 以上管道选用可靠性高的钢管。所以，对d n 6 0 0 以下与d n 6 0 0 以上的管道有两个造价公式分别与其对应。 其中管道造价的具体计算过程从略。 3 系数的确定 根据收集的管道造价数据，应用计算程序z j n h f o r 编译成的2 j n h e x e 拟合所 得的公式及相对误差如下( 表2 1 ，表2 - 2 ) ： ( 1 ) 灰铸铁管 造价公式为： c = 4 3 2 3 7 + 6 1 7 6 1 4 d 14 1(2-5) 管道造价与拟合造价及相对误差表2 1 管径 d n 7 5d n l 0 0d n l 5 0d n 2 0 0d n 3 0 0d n 4 0 0d n 5 0 0 造价( 元l n ) 6 1 1 67 0 6 28 3 0 11 0 1 5 31 5 6 4 72 1 8 322 7 2 30 拟合值( 元 n ) 5 9 2 56 7 2 68 5 8 01 0 7 0 91 5 6 3 42 1 2 9 12 7 5 6 5 相对误差( 呦 一31 2 34 7 5 83 3 6 15 4 7 60 0 8 32 4 7 8l2 3 0 第二章给水输配系统的费用函数 ( 2 ) 钢管 造价公式为： c = 1 7 7 9 5 2 + 4 5 6 2 2 4 d 1 5 5 ( 2 6 ) 管道造价与拟合造价及相对误差表2 2 管径 d n 6 0 0d n 8 0 0d n l 0 0 0d n l 2 0 0d n l 4 0 0d n l 6 0 0d n l 8 0 0 造价( 元m ) 3 9 9 5 44 8 4 5 56 2 4 6 78 0 4 9 59 2 8 041 1 2 9 5 41 3 1 3 50 拟合值( 元m ) 3 8 4 6 45 0 0 7 86 3 4 1 87 8 3 1 79 4 6 5 11 1 2 3 241 3 1 2 5 7 相对误差( 呦 - 37 2 933 4 91 5 2 2- 2 7 0 61 9 9 00 5 5 80 0 7 1 2 1 2 管道造价的改进 以表2 1 所示管径、管道价格关系为例，说明用遗传算法对管道造价公式 进行改进的方法。要解决的问题是确定该地区管道造价( 用y 表示) 与管道管径 ( 用x 表示) 之间的关系。假定管道造价y 与管道管径x 之间的关系有如下几种： ( 1 ) y = a + 胤 ( 2 ) y ：= 一e 砷( 鳓 ( 3 ) y 3 = a + 占1 l l ( x ) ( 4 ) y 4 = a x 8 = a x 个占 式中：x 的单位为毫米；乃o = l ，2 ，3 ，4 ) 的单位为元m 。 这4 种函数的层次化计算机程序描述如图2 一l 所示。对于特定的输入( 管道 管径x ) ，利用上述不同的函数关系，便产生特定的输出( 管道造价y ) 。遗传规 划的目的就是利用上述4 种不同的函数关系，找到一种函数关系能最好地拟合 表2 一l 中的数据。拟合好坏的尺度为拟合方差最小为最佳。 在遗传规划中，群体由成千上万个计算机程序组成，进化过程遵从优胜劣 汰，适者生存的自然法则。这一过程包括复制、交换及突变等若干个进化方式。 子代计算机程序通过自然选择和遗传机制而产生。 1 初始群体的形成 遗传规划的初始群体由随机产生的计算机程序组成，这些计算机程序又由 函数和变量组成。在上述例子中，描述问题的变量为管道管径x 和常量a 、b ( 管 道造价y 认为是计算机程序返回值，故不作为问题的变量) ，描述问题的函数为 标准的算术运算符+ 、胚p 、i n 、个。初始群体为变量x 、a 、b 和函数+ 、 1 0 第二章给水输配系统的费用函数 、e x p 、i n 、个随机构成的复杂数学函数。如：a + b x x ，a x e x p ( b x x l ， a + b x l n ( x ) ，a z 个b 等等。通过对常量4 、b 初值的随机选取，可得： 1 2 8 7 3 + 60 6 x x 6 1 4 4 7 e x p ( 0 0 0 1 4 n 一4 3 3 8 7 4 + 1 0 7 7 1 1 x i n x 82 5 x 个0 9 3 们便构成第0 代初始群体。 图2 1 4 种函数的层次化计算机程序描述 2 个体适应性测度 ( 4 ) 群体中的个体( 即单个计算机程序) 的适应程度取决于其逼近真实解的好 坏程度，这种测度称作适应度。适应度的取值随具体问题不同而异。个体通常 在一组实测数据( 如表2 - 1 中的数据) 中运行，这组实测数据称为适应度计算 试例。个体适应度由测试结果的总和或平均值表示。 对于上例，基于表2 - 1 的适应度计算试例，各计算机程序的返回值及其与 实测值的误差绝对值之和如表2 - 3 所示。从表中可知，个体4 的适应性最优， 第0 代群体平均适应度为1 9 1 4 5 8 。 3 复制和交换操作 一般情况下，在随机生成的初始群体中，大量个体具有较低的适应度( 如 1 1 k 五虫m体体体体个个个个 ，llw10 体群昕第 ，l 第二章给水输配系统的费用函数 上例中的个体2 、1 ) 。但是，仍然有一些适应度较好的个体( 如上例中的个体 4 、3 ) 。这种适应度差别在以后的遗传进化中将得到改善。与遗传算法类似， 达尔文的优胜劣汰、适者生存的自然法则和遗传规律在遗传规划中将用于产生 新一代的群体。 各计算机程序的返回直及其与实测值的误差绝对值总和( 第0f q表2 - 3 管道管径管道造价实计算机j里序返回值 序号( m )际值( 元m )元m ) y 个体1个体2个体3个体4 l7 56 1 l - 65 8 3 i6 7 9 93 1 1 74 5 6 8 21 0 07 0 6 27 3 4 67 0 3 36 2 1 55 9 6 9 31 5 08 3 0 i1 0 3 7 ，57 5 2 41 0 5 8 28 7 0 2 42 0 01 0 15 31 3 4 0 48 0 4 91 3 6 8 11 1 3 7 0 53 0 01 5 6 4 71 9 4 6 39 2 1 31 8 0 4 ，81 6 5 7 5 64 0 02 1 8 3 02 5 5 2 11 0 5 4 42 1 1 4 72 1 6 5 8 75 0 02 7 2 3 03 1 5 8 01 2 0 6 82 3 5 5 0 2 6 6 5 i 误差绝对值总和 i 7 7 5 0 93 6 4 7 4 81 6 4 1 9 75 9 3 7 6 在遗传规划中，复制操作是根据适应度一比例原则( 即个体适应度越好， 参与复制的可能性越大) 从当代群体中选择优良个体使之自我复制繁衍成新一 代的过程。交换操作也是根据这一原则从当代群体中选择双亲个体进行交配使 之繁衍成新一代的过程。不同的是，在交换中，双亲个体可能具有不同的结构 和大小，新生的子代也会大不相同。这样一来，交换操作使群体更具有多样性。 对于上例，根据适应度一比例原则，个体2 被淘汰，参与复制的个体为4 号，复制份数为2 。于是，复制后的第一子代群体变为； ( 复制后的第l 代群体) 辜箕妻 f 个体1 ： 1 个体4 ： 1 2 8 7 3 + 6 0 6 x 一4 3 3 8 7 4 + 1 0 7 71 l i n x 8 2 5 x x 个o 9 3 8 2 5 x 个0 9 3 复制操作完成后，交换操作开始。根据适应度一比例原则，个体适应度越好， 1 2 第二章给水输配系统的费用函数 进行交换的概率越大。假定进行交换的个体为2 、3 和1 、4 ，交换后的新群体 为： ( 交换后的第l 代群体) 莱警 个体1 1 个体4 ： 1 2 8 7 3 + 60 6 x 个o 9 3 4 3 3 9 7 4 + 1 0 7 7 1 1 ) ( x to 9 3 8 2 5 l n o 82 5 x 直观上看，如果双亲个体在解决问题时较为有效的话，那么它们的某些部 分很可能有重要价值。通过这些有价值部分的随机组合，我们就很可能获得具 有更高适应度的新生个体。当某代的群体完成复制和交换后，新生群体就取代 了旧群体。于是，利用一组计算试例，重新对新生代群体中的个体进行适应性 评价。这一过程可不断重复。经过许多代后，个体的平均适应度不断增长。而 且，这些个体能快速地、有效地适应环境的变化。 各计算机程序的返回值及其与实测值的误差绝对值总和( 第1 代)表2 _ 4 管道管径管道造价实计算机程序返回值 序号( 啦)际值( 元)( 元m ) y个体1 个体2个体3个体4 17 56 1 1 66 0 4 75 8 4 84 0 5 35 1 3 8 21 0 07 0 6 25 6 7 76 6 8 15 6 3 56 8 5 0 31 5 08 3 0 17 6 8 88 5 8 08 6 7 31 0 2 7 5 42 0 01 0 1 5 39 6 5 21 0 7 3 21 1 5 3 ，61 3 7 0 0 53 0 01 5 6 4 71 3 4 8 31 5 6 4 11 6 8 1 62 0 5 5 0 64 0 02 1 8 3 01 7 2 2 42 1 2 0 62 1 6 2 ，32 7 4 0 0 75 0 02 7 2 3 02 0 8 9 92 7 3 1 52 6 0 6 63 4 2 5 0 误差绝对值总和 1 5 6 6 9 72 2 2 2 07 7 8 5 42 4 2 0 4 5 对于上例，基于表2 - 1 的适应度计算试例，第1 代群体各计算机程序的返 回值及其与实测值的误差绝对值之和如表2 0 所示。从表中可知，许多个体适 应性改善很大，如个体2 的适应度从3 6 4 7 4 8 提高到2 2 2 2 0 。第l 代群体平均 适应度( 1 2 8 2 0 4 ) 与第0 代群体平均适应度( 1 9 1 4 5 8 ) 相比，也大为改善。 这一过程可不断重复，直到取得满意结果。 1 3 第二章给水输配系统的费用函数 最后进化结果见表2 - 5 。从表可知，个体1 适应度最好，为最优结果。平均 适应度为2 5 5 ，比较令人满意。管道造价可表达为公式为： c = 9 4 0 2 4 + 3 5 7 d 1 。”一3 9 2 6 ( 1 n 9 ) 2 ( 2 - 7 ) 各计算机程序的返回值及其与实测值的误差绝对值总和( 最后代)表2 _ 5 管道管径管道造价实计算机程序返回值 序号( r a m )际值( 元m )( 元i n ) y个体1个体2 个体3个体4 17 56 1 1 66 2 0 74 5 7 45 9 1 13 1 1 6 21 0 07 0 6 26 7 3 45 9 7 76 7 7 06 2 1 5 31 5 08 3 0 18 3 8 48 7 1 48 6 4 51 0 5 8 2 42 0 01 0 1 5 31 0 5 1 01 1 3 8 71 0 7 3 01 3 6 8 1 53 0 01 5 6 4 71 6 5 7 51 6 6 0 31 5 5 3 0 1 8 0 4 8 64 0 02 1 8 3 02 1 3 0 72 1 6 9 62 1 1 7 o2 1 1 4 7 75 0 02 7 2 3 0 2 7 4 7 02 6 6 9 92 7 6 5 02 3 5 5 0 误差绝对值总和1 6 9 3 65 8 9 5 92 6 1 5 21 6 4 2 0 0 2 1 3 造价公式的比较 为便于比较，本文还分别用作图法、回归分析法对传统的管道造价公式进 行了系数的拟合，并将用遗传规划方法求得的管道造价公式与传统管道造价公 式进行了比较，结果见表2 - 6 。 不同方法求得的结果及精度比较表2 - 6 待定系数的值相关系数 方法公式形式 口b瑾kr 遗传规划公式 c = a + b d 8 + i o n 肼29 4 02 4 3 5 71 1 03 9 2 6o 9 9 9 3 作图分析法c = 口+ 6 d 85 2 1 7 3 0 3 8 61 5 1 0 8 4 6 2 传统 回归分析法c = a + 功44 1 24 0o 4 6 51 3 7o 9 9 8 7 公式 线性规划法c = a + 加“4 3 2 3 76 1 7 6 _ l1 4 l 1 4 第二章给水输配系统的费用函数 由表2 - 6 可以看出，用遗传规划得到的相关系数r 最大，即曲线实际值吻 合程度最高，具有明显的优越性。用传统法( 尤其是作图分析法) 求造价公式 中的参数时，a 的取值缺乏科学依据，且直接影响到常数b 和口的估计，因此， 结果的拟合精度较低；而遗传规划是根据生物进化原理己相关系数为适应度函 数得到的最优公式，是所有表达式中相关系数最大的一个，所以与传统公式相 比，精度较高。 2 1 4 造价公式的确定 本文经过研究、分析，最后确定采用( 2 7 ) 式作为管径风的管道造价公式。 管道造价是管网建设的一次性投资，由于其使用时间相当长，还要考虑资金的 时间价值因素，对资金进行贴现计算。本文为计算