（计算机应用技术专业论文）建筑工程投资估算方法研究.pdf

中南大学坝i 论史摘要 摘要 长期以来，我国工程建设投资存在着不少问题，由此给国家和投 资方带来了很多损失，时至今日，加强投资控制业已成为工程界各方 的共识。而投资估算是直接影响投资控制的一个关键性因素，寻找合 适的方法，较好地解决工程投资的估算问题就成了当前重要的研究课 题之一。针对建筑工程投资估算问题，本文给出了三种非常有效的方 法。 首先利用偏最小二乘法对木材消耗量进行估算，它作为传统回归 方法的延伸，克服了传统回归方法在小样本统计中出现的诸多问题。 通过对结果的分析与比较，指出了该估算方法的优点以及在工程投资 估算中的应用前景。 采用神经网络作为工程投资估算的方法，前人已经做了一些研 究。在此基础上，本人提出了主成分分析和神经网络共同建模的方法。 它可以消除了原始数据间的相关性，减少神经网络的输入维数，从而 降低网络结构的复杂性，投资估算的精度得到了提高。 针对神经网络建模中出现的“过拟合”现象，通过对该方法的深入 分析与探讨，本文最后采用了基于结构风险最小化原理的支持向量机 方法对工程投资进行估算，其目的是改善估算方法的推广性能。作为 一种新颖的机器学习方法，支持向量机在工程投资估算领域的应用研 究很少，本文尝试着将其应用于工程投资估算问题，开拓了支持向量 机的应用领域，同时将结果与神经网络方法进行了比较分析，指出了 两种方法各自的特点。 关键词：投资估算，神经网络，主成分分析，支持向量机，偏最小 二乘法 中南大学硕 论文a 虹 伯c i a b s t r a c t t h e r ca r eal o to fp m b l e m si np r 硝e c ti n v e s t m e n tc o n t m lf o ral o n g t i m e f o re x a m p l e ，i ta l w a y sh a p p e n st h a tb u d g c t a r yi s b e y o n db a s i c e s t i m a t eb u d g e t t h i sb r i n g sal o to fl o s tt ot h en a t i o na n dt h e i 1 1 v e s t o r n o w a d a y s ，m o r ea i l dm o r ei n v e s t o rh a v er e a l i s e dt h ei m p o n a n c e o ft h ei n v e s n n e n tc o n n o l i ti sai m d o n a n tr e s e a r c ht of l n das u i tm e t h o d t oe s t i m a t et h ep r o j e c tc o s te x a c t l yi nt h ee a r i yp e r i o d t h i ss t u d yp r e s e n t s t h r e ee 仃e c t i v em e t h o d s f i r s t l yp a n i a ll e a s ts q u a r e sr e g r e s s i o n ( p l s ) i su s e dt oe s t i m a t et h e c o s t i tbu s e dt os u p p l yad e f i c i e n c yi nt h el e a s ts q u a r e sm o d e l i tc 加d o w e l li i lt h es m a ns a m p l e sm o d e l l i n g t h e r ea r es o m er e s e a f c h e si i lt h ea p p l i c a t i o no fa r t i f i c i a ln e u r a l n e t w o r k ( a n n li nt h ec o s te s t i m a t i o n o nt h eb a s eo ft h e s er e s e r a c h e s ，a n e wm e t h o da r ep r e s e n t e dt h e r e p r i n c i p a lc o m p o n e n ta n a l y s i s ( p c a ) i s f i r s t l y 印p l i e dt oe l i i l l i n a t et h ec o r r e l a t i o na m o n gt h ei n p u t sa n de x t r a c t t h em a i o rf a c t o r s ，a n dt h e na n ni su s e dt om o d e l l i n g t h er e s u l ti sb e t t e r t h a nt h em e t h o dw h i c ho n l va n ni su s e d s u p p o nv e c t o rm a c h i n e ( s v m ) i sam e t h o db a s e do ns t m c t u r a lr i s k m i n i m i z a t i o n ( s r m ) i tc a np r 叩e r l ys o l v et h e “o v e rf i t t i n g o ft h ea n n ， a n di tc a ns o l v et h es m a l ls a m p l e sl e a m i n gp r o b l e m sb e t t e r w 色u s e d s v mt 0e s t i m a t et h ei n v e s t m e n t m o s to fr e s u l t sa r es a t i s f i e da n di th a s b e t t e rg e n e r a l i z a t i o n k 盼w o r d s ： e s t i m a t i o no fi n v e s t m e n t ，a n n ，p c 八s v m ，p l s 原创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了论文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不 包含为获得中南大学或其他单位的学位或证书而使用过的材料。与我 共同工作的同志对本研究所作的贡献均已在在论文中作了明确的说 明。 作者签名：型! 丕垒至：日期：丝年三月止日 关于学位论文使用授权说明 本人了解中南大学有唤保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布学位 论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存学位论 文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 日期：z 壁! s 年三- 月且l 日 中南大学硬士论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 建筑工程投资估算的研究背景及意义 长期以来，我国的工程建设中存在着严重的。三超”现象，使得工程造价一 涨再涨【m 】，给国家带来了巨大的损失i 。其原因主要是由于工程投资控制失控 所造成的 我国加入w 1 d 后，建筑市场将逐渐对国外企业开放开放欧美发达国家先 进成熟的投资控制能力、投资估算能力将对国内同类企业的软肋造成巨大的冲击 咿i ，严峻的形势要求国内企业迅速提高项目投资控制水平，提高与国外企业相 抗衡的竞争实力 项目投资控制贯穿整个项目建设过程，包括投资决策阶段的投资控制、设计 阶段的投资控制以及建设实施阶段的投资控制。研究发现，对建设实施阶段进行 项目投资控制对工程投资的影响只有5 2 5 ；在设计阶段，其影响则可达到 3 5 7 5 ；在项目投资决策阶段，其影响更可高达7 5 9 5 工程前期，特 别是项目决策阶段的投资控制是项目投资控制的关键所在，只有真正把控制重心 转移到投资决策这个关键阶段，才找到了解决投资失控问题的关键。现行的将控 制重心放在工程施工阶段( 即建设实施阶段) 【1 5 i 的做法，实践证明是不能够解 决投资控制失控的【临r 丌。 在投资决策阶段的投资控制中，工程投资造价的合理确定( 工程投资估算) 是 其中最为关键的影响因素1 1 甜我们只有合理地估算出工程投资的造价，才能够 对方案选择做出正确的结论，才能够对工程设计以及工程实施起到良好的控制作 用，保证建设项目的良好的经济和社会效益【1 9 1 1 2 建筑工程投资估算的研究现状 传统的投资估算方法是建立在统计基础上的经验公式计算法。这些经验公式 根据大量工程样本统计分析而来比较典型的有单位产品法、朗格系数法、以及 回归分析方法陟o 。 传统的估算方法本质上是统计方法。它们的成果( 经验公式) 均以特定类型的 工程对象为估算目标，精度大部分不高( 2 0 左右) ；公式适用性差，一旦待估算 的工程属于其他的类型，就不能够利用它来估算。而建立新的经验公式需要大量 工程样本才能够保证统计公式的有效性【2 1 1 随着信息技术的迅猛发展，一些新的信息处理技术涌入到工程投资估算研究 中南大学硕士论文 第一章绪论 领域，主要是模糊估算方法和神经网络估算方法。 王祯显首先将模糊数学引入工程投资估算。创造性地利用典型工程建设经 验，为工程投资估算提供了有效的方法和途径f 2 】。这种方法最重要的步骤是计 算两个工程的相似性( 贴近度) 。只有选择了正确的相似样本，最后估算的结果才 会准确。相似度的计算正是建立在模糊数学方法上的。方法的最后步骤利用数个 相似样本来进行待建工程项目的投资估算。研究表明如果相似样本选择合理，估 算公式的参系数选择合适，则估算精度较好，可以达到5 以内1 ；在一般的工 程投资估算领域，其估算精度只能为1 5 以内【2 ”，方法的通用性不够。有些研 究者为了提高估算的精度陋l ，也考虑采用更加复杂的隶属函数，但是究竟应该 选用什么样的隶属函数，采用什么样的原则，尚没有结论。总之，模糊估算方法 中隶属函数的选择以及参系数的调整，需要有经验的工程造价专业人员的反复的 试探和调整，增加了模糊估算方法的应用难度。 另外一种得到广泛应用的方法是b p 神经网络估算方法。神经网络作为模拟 人的大脑的一种机器学习方法，在预测估算领域的应用广泛。采用b p 神经网络 进行工程投资估算的论文较多，研究的结果表明该方法估算精度较好，普遍在 1 2 以内，可以较好地满足工程实践对工程投资估算的要求i z 阳1 1 。研究普遍只 将b p 神经网络应用到工程项目的投资估算中，没有对应用过程中的出现的一些 问题做出分析解答：例如收敛精度的问题以及在估算过程中出现的推广性能较差 的问题，影响了神经网络方法的应用p ”埘。 1 3 本文工作及结构 本论文分别采用了偏最小二乘法、主成分分析与神经网络相结合的方法以及 支持向量机等三种方法对工程投资进行了估算，详细讨论了各个方法在应用中出 现的问题以及原因，对某些问题提出了改进方法。最后对应用结果进行了横向的 比较，分析了各个方法的特点，为最终解决工程投资估算提出了一些自己的看法。 传统估算方法中有一种应用统计回归方法来进行估算的做法，本文针对传统 回归方法在小样本建模中模型质量变差的情况，提出了用偏最小二乘法口a n i a i k 锄s ts q u a r e g r e s s i ，p l s ) 【3 7 l 来解决木材消耗量的估算，它可以解决在小样 本情况下，传统回归方法所出现的模型质量变差，不稳定的现象 b p 神经网络是一种通用的建模工具，作为工程投资估算的方法是较为合适 的但是由于工程投资估算中特征往往数量较多( 一般都在l o 个以上) ，导致了 b p 网络结构复杂。可能带来训练精度低、结构确定工作量大等问题【3 甜本文利 用主成分分析方法p 9 啦! ( p m c i p a lc o m p o n e n ta n a i y s i s ，p c a ) 与神经网络( 删f i c i a i n e u r a ln e n o r k ，a n n ) 相结合的方法来进行工程投资估算，简化了网络结构，提 2 中南大学硕士论文第一章绪论 高学习的精度，提高神经网络的预测能力，而且降低了应用难度。 针对b p 神经网络方法等在应用中出现“过拟合( o v e m t t i n g ) i l 现象，本文， 最后利用基于结构风险最小化的支持向量机( s 叩p o n 、，e c 嘧m a d ：l i s 田方法 来进行工程投资估算该方法的理论基础是统计学习理论，通过使得结构风险最 小化而不是一般的经验风险最小化，可以避免建模过程中的。过拟合”现象，从 而改善了模型的推广性1 4 确s 、，l 垤作为一种新的方法技术，本文尝试着将其应 用于工程投资的估算，并对结果进行了比较分析 本文的结构如下：第一章介绍了建筑工程投资估算的研究背景及意义，并对 现有建筑工程投资估算现状以及存在的问题进行了分析，最后介绍了主要工作和 论文安排第二章重点论述了建筑工程的造价构成、建设项目投资估算的概念、 作用、编制内容和特点，以及现有的一些估算方法及其特点第三章介绍了偏最 小二乘法的理论，应用偏最小二乘法进行了木料消耗量的估算，并对应用偏最小 二乘法进行工程投资估算的应用前景作了分析第四章利用b p 神经网络和主成 分分析相结合来进行投资估算，详细论述了应用的过程。并对结果进行了分析和 总结。第五章详细介绍了支持向量机的理论以及在项目投资估算中的应用以及效 果。比较分析了用支持向量机与神经网络方法进行工程投资估算的结果。第六章 是结论和展望。横向比较了三种方法，最后得到结论，并提出了今后工作的一些 展望 中南大学硕士论文第二章建筑工程项目投资估算概况 第二章建筑工程投资估算概况 2 1 建筑工程的造价构成 建筑工程的造价是由建筑安装工程造价、设备及工器具家具购置造价以及建 筑工程的其他投资造价等内容组成的【1 仉2 ” ( 一) 建筑安装工程造价 建筑安装工程造价是指修建建筑物或构筑物、对需要安装设备的装配、单机 试运转以及附属于安装设备的工作台、梯子、栏杆和管线铺设等工程所需要的费 用。它是由直接费、间接费、利润、价差以及税金五部分费用组成的。如表2 1 所示； 表2 1 建筑安装工程造价的构成 费用项 目 1 直接费人工费 材料费 机械费 其他直接费 现场经费 2 间接费企业管理费 其他直接费 财务费用 其他费用 3 计划利技术装备费 润 利润 4 价差 建筑资源浮动的差价 不能计取其他费用的项目支出 5 税金工商营业税 城市建设维修费 教育附加费 1 建筑安装直接费 建筑安装工程直接费是指直接用于建筑工程中的各种费用的总和。它由下式 计算； 建筑安装工程直接费= 人工费+ 材料费+ 机械费+ 其他直接费+ 现场经费 a ) 人工费。人工费是指直接从事建筑安装工程施工的生产工人和辅助生产 4 中甫大学硕士论文第二章建筑工程项目投资估算概况 工人的基本工资，辅助工资、工资性津贴、职工福利费和生产工人劳动保护费等。 其计算公式如下： 单位工程人工费= ( 分项工程人工消耗量人工工日单价) b ) 材料费材料费是指为完成建筑安装工程。所需要的材料、购配件、零 件和半成品的费用以及周转材料的摊销费其计算公式如下： 单位工程的材料费= 艺( 分项工程材料、购配件、半成品的消耗量x 相应材料 预算价格+ 周转材料的摊销量x 相应材料预算价格) c ) 机械费。是指建筑安装工程施工过程中，使用施工机械所发生的费用 计算公式如下； 单位工程的机械费= z ( 分项工程机械台班的消耗量相应机械台班单价) 以上三项之和，称为单位工程项耳直接费： 单位工程项目直接费= 单位工程人工费+ 单位工程材料费+ 单位工程机械 费 d ) 其他直接费。其他直接费是指直接用于建筑安装工程施工上的某些费用， 这些费用又不便列入某一分项工程的人工、材料和机械费用中的费用。计算如下： 单位其他直接费= 单位工程项目直接费( 或安装单位工程人工费) x 其他直接 费率 e ) 现场经费。现场经费是指为施工准备、组织施工和管理所需要的费用。 它包括临时设施肥和现场管理费 2 建筑安装工程间接费 建筑安装工程问接费是指虽不直接由施工工艺工程所引起，但却是旄工企业 为组织和管理建筑安装工程施工所发生的各项经营管理费用。这些费用只能够间 接分摊到各单位工程上。间接费是由企业管理费、财务费和其他费用组成的。 间接费根据国家或是其授权机关，依照国家方针政策和建筑施工企业在一定 时期的经营管理水平等情况制定的标准计取的计算如下： 单位工程间接费= 单位工程的直接费间接费费率 3 计划利润 计划利润是指实行独立核算施工企业按照国家有关规定应提取并计入建筑 安装工程造价中的利润，计划利润以建筑安装工程的直接费与间接费之和为取费 基础。不同工程类别，利润规定不同 4 价差 随着劳动工资制度价格管理制度的改革，概预算定额中的人工工日单价、 材料预算价格、机械台班单价的变化，已成为影响建筑工程造价的活跃因素。因 此。价差便成为建筑工程概预算造价的主要组成部分它是根据本地区造价主管 5 中南大学硕士论文第二章建筑工程项目投资估算概况 部门定期发布的价格、造价信息和有关调价文件来计算的 5 税金 建筑产品是商品，其价格的组成包括成本、利润和税金三个部分。按照国家 规定，应计入建筑产品价格的税金由工商营业税、城市维护建设费和教育费附加 税。 ( 二)设备及工器具家具造价的构成 此费用是由设备购置费和工器具家具购置费组成的。它是固定资产中的积极 部分，在生产性的建设项目中，设备、工器具费用与资本的有机构成相联系。设 备及工器具所占工程造价的比重的增大，意味着生产技术的进步和资本有机构成 的提高。 ( 三) 建筑工程其他投资造价的构成 建筑工程其他投资造价大体分为三类： 第一类：土地转让费，由于建筑工程项目固定在一定的地点，必须占有一定 量的土地，也就必须发生为获得建设用地而支付地费用。 第二类：与建设项目有关的费用，如勘查设计费、科研试验费、建设单位管 理费等。 第三类：与未来企业生产和经营活动有关的费用，如生产人员培训费、联合 试车费等。 在实现“量”、“价”分离的造价改革后，招标与投标方将直接以工程量清单 为计价依据，根据自身管理水平来自主定价这样使得优势企业能够脱颖而出， 增加了投资控制的动力，因为各个企业需要自己提出符合自己特点的合理报价 【5 0 - 5 3 1 在建筑工程造价的确定中，最根本的是确定建筑工程的直接引恤u i 直接费 的确定是根据工程的工料消耗与当时市场上的最新工料价格来加以确定的。因此 在下面的内容中，我们以工程项目所消耗的工与料为具体的估算对象，这样的做 法与估算项目的投资造价是一致的。 2 2 投资估算的特点及对方法的要求 工程投资估算发生的时间是在建设投资决策阶段，这个阶段主要是由投资者 对拟建设项目提出轮廓性建议和设想，对拟建项目的必要性，技术、经济和生产 力布局上的可行性进行全面论证和优化并推荐最佳建设方案。在此阶段只能对项 目作笼统，概括性的描述，只能确定代建项目的工程类型、规模、建设地点、时 间、地质条件等工程特征，而具体的主体工程、辅助工程、材料用量、施工组织 等须等到设计阶段才能确定。在这个阶段里有关工程的信息数量少，不确定性商。 6 中南大学硕十论史第二章建筑t 程项目投资估算溉况 这是工程投资估算的基本特点。 此外，建筑产品与一般产品相比。具有单件性、固定性、生产周期长、易受 气候条件影响等特点，这就使建筑产品的成本构成不同于一般工业产品，具有特 殊性，最后的投资具有明显的概率分布特点。以上两点原因，造成了工程建设中 存在着诸多不确定因素，给投资估算带来了相当大的难度。这些不确定因素包括 政治、经济、社会环境、人为因素、工程本身等各方面。例如，由于国家政策调 整引起土地价格等的变动，在市场经济条件下自由竞争引起的设备和建筑材料等 的变动，项目所在地自然地理条件、地质情况、环境保护等带来的不确定性，投 资估算人员的经验和水平、工程设计变更等掣2 1 判。 以上的特点使得投资估算不能够完全与实际的投资吻合，同时也不能够使估 算误差太大，必须达到国家或者部门规定的深度要求【5 1 埘。 同时工程投资估算的应该适合于我国的国情，易于工程界从业人员的使用。 我国长期以来，在计划经济体制下，对投资造价数据的积累和收集不够，缺乏大 量的工程投资造价数据；同时计划经济下由于行政干预因素的特殊影响和国家政 策的倾斜，许多已有的建设工程项目的投资数据往往不能真实反映项目投资的客 观情况，因此我们选择投资估算方法时应考虑我国的实际情况，立足于不需要大 量历史数据的估算方法。另外为了在实践中发挥作用，投资估算方法应该应用简 单，使用方便。 综上所述，对工程投资估算方法的要求主要有以下几点： 1 ) 估算方法的估算精度要求。工程实践要求估算精度至少应该达到2 0 以 内，此时估算方法有一定的实用价值；如果精度可以达到1 0 以内，则 这种估算方法是非常优良的。 2 ) 估算方法应该适合于我国的国情，立足于小样本数据上的建模。 3 ) 通用性原则。估算的方法的通用性较好，适合多种工程类型，以及多种 工程对象的投资估算。 4 ) 方法应用简单，利于工程界从业人员的实际操作。 2 3 主要工程投资估算方法 总体来说，现有的工程估算方法可以分为两类：一类是应用统计方法得到具 体的经验公式来估算工程投资；另一类以神经网络为代表，基于机器学习的估算 方法，方法的实质是通过对样本的学习达到对新样本的预测。 对于前者，方法应用简便，深受工程界从业人员的欢迎，包括单位面积造价 估算法、回归分析法以及朗格系数法等等。这些方法适用的工程类型不一样，估 算精度也不同，有些方法适合于整个项目的投资估算，有蝗方法只适合于一套设 7 中南大学顾十论之 第二章建筑t 程项目投资估算撮况 备的投资估算l ”。 以神经嘲络为代表的新方法，注重于对样本的学习，希望从中发现规律，类 似于数据挖掘和知识发现。它们对背景知识的必需程度要求较低，列时对“知识” 的表示形态没有太多限制，这些优势使得它们在复杂对象的建梗方面有了较多的 优势，现在它们的应用范围越束越广泛f 5 5 6 1 。 下面介绍几种应用较多的估算方法： 1 ) 单位面积造价估算法 这是1 9 6 2 年成立的英国“工程造价信息服务部”提出的造价估算模型，它选 择最类似的一个已完工程的数据，按照六个部分分别估算。这六个部分足：基础 部分、主体部分、内装修部分、外装修部分、设备安装部分和公共设施部分。其 模型为： 6 c - ( f x 日吼x ，x ( 2 1 ) 7 = r 式中f 主要的六个项目； f 时间调整系数： 口数量调整系数； 吼质量调整系数； r 每一部分单位造价 应用场合和特点：单位面积模型使用简单，一个项目不管多大，仅仅几个部 分就可以计算完。但它需要对已完工程在时间、质量和数量的比率上做出调整， 以便适用于将要预测的工程；模型估算的精度依赖于我们选择作为基准的工程， 这可能带有较大主观性。它的精度一般，仅仅适用于相似程度很高的两个工程项 目的投资估算，通用性差。 2 ) 回归分析法 这种方法认为任何两个工程都不可能完全相同，因此单纯以某个已完工程的 数据作为参照物是不恰当的，而且一般技术人员又很难恰当调整各种系数。基于 这种观点，英国的k o u s k o u l 勰和k o e h n 在1 9 7 4 年给出的如下的回归模型1 5 7 l ： c 一口o + 口l v l + 口2 y 2 + 4 3 v 3 + 口4 y 4 + 口5 v 5 + 4 6 ( 2 - 2 ) 式中c 拟建工程的造价估算( 单位面积) ； 匕依据当地居民的生活和工资水平的地区指数，反映了当地居民的 生活水平： v ：价格指数，依照图家颁卉j 的为准； 8 中南大学硕十论文 第二章建筑t 程项目投资估算概况 屹建筑类型，反映不同类型建筑物； ，建筑物的层高； 屹质量指数，它反映了建筑过程中所用工人和材料的质量、建筑物 的用途、设计水平、构件的材料类型的质量，它的计算公式： 如- 詈扣； 弘s ， 其中七建筑构件的数量； q 第f 个构件部分的造价； l 1 4 之间的数，分别代表差、一般、良好和优秀，反映构件的好 坏。 技术指数( 特殊类型建筑的额外造价或是否采用了新技术) ； 口o ，口1 ，4 2 ，口3 ，n 4 ，口5 ，口6 回归的系数值。 k o u s k o u l a s 选取了大量工程样本利用普通最小二乘法估计出了上述六个参 数，得到的回归方程如下： c 一一8 1 4 9 + 2 3 9 孙1 + 1 0 咖2 + 6 2 孙3 + 0 1 6 乃4 + 5 2 西，+ 3 0 9 i ，6 ( 2 - 4 ) 得到的结果准确度较好，但是公式的通用性较差，特别是国内企业由于造价 的组成结构等原因无法直接使用；另外直接采用最小二乘法不适合在小样本的情 况下建模。 3 ) 朗格系数法 是以设备费( 设备运抵工程现场的费用) 为基准费用乘以朗格系数来估算工 艺装置( 或工程装置) 的投资，计算公式如下： 如一e(2甸 式中，装置的造价； e 机器设备到达现场的价恪； l 朗格系数。 朗格系数法的精度不高，一般在2 0 ，主要应用在设备费用在工程中所占的 比藿很大的项目。 9 中南大学颂十论丈第二章建筑t 程项目投赘估算域况 4 ) 模糊估算方法 它是基于已完工程的特征，用模糊数学理论进行聚类分析确定类别。方法首 先建立隶属函数，然后根据隶属函数及新项目的特征对待估工程进行归类，再选 取同类己完工程中与其最相似的三个工程作为相似样本，建立相似样本与待估工 程的估算模型，并结合当前建筑材料、质量、市场等作以适当的调整。 下面是王祯显【2 2 冽在1 9 8 6 年提出的投资估算公式： o 。- a 仁。e 。+ ( 1 一n 。k ：e ：+ ( 1 一。x 1 一n ：k ，岛) + ：( 1 一q x l 4 ：x 1 一码x 巨形+ 易+ 岛) ( 2 6 ) j 其中磊为待建工程的预测造价； a 调整系数( 经验系数) ，它对估算的准确性影响很大，它的影响因 素很多，它与工程对象的具体情况及周围环境、施工单位的条件、施工人员的工 资标准等等都有关系。一般取为o 9 1 1 ； e ，e ，e 为三个与待测工程最相似的工程的造价； 4 1 ，d 2 ，口3 寺估算工程同三个最相似工程的贴近度，其中口。 4 2 4 3 ； 权值比重。 方法特点：准确性较好，一般可以达到1 5 以内。一旦模型建立，计算较为 简单，通用性较好。困难在于确定工程特征向量和隶属函数，以及参系数的确定， 这些都需要富有经验的工程造价专业人员反复调整、试探来确定，应用有难度。 5 1a n n 预测方法 a l 州方法足近年发展起来的人工智能的一个分支，除了用在语言识别、自 动控制领域以外，也可应用在预测、评价等其他方面，其准确性明显优于传统回 归模型，克服了回归模型外推性差的不足【5 8 l 。其过程如下：首先将工程对象进 行分类，按其功能分为若干大类，按照类别分别建立模型；在每一个类别中，考 虑该类工程影响造价的主要因素，把这些主要因素特征抽取出来，作为模型的输 入，将工程造价估算值或者工料消耗量作为网络的输出。它包括训练过程以及应 用过程，训练过程是用搜集来的已完工程样本来进行训练学习；应用过程是在学 习完成以后将待测工程的工程特征作为输入，网络的输出就是工程的估算造价。 其结构如下图2 1 所示： 1 0 中甫大学硕士论文 第二章建筑工程项目投资估算概况 t 晨簟元 图2 1 神经网络工程估算示意图 a n n 投资估算模型估算精度较高，估算误差基本在1 2 以内。另外方法应 用较为简便，通用性较好，适合工程投资估算的要求。 中南大学硕士论文第三章基于偏最小二乘法的木材消耗量估算 3 1 引言 第三章基于偏最小二乘法的木材消耗量估算 回归分析用于研究可测变量间的关系，在包括社会科学、物理、生物、商业、 科技和人文科学在内的很多领域都得到了广泛应用。 普通最小二乘回归方法作为一种应用最广的回归分析方法，是早期工程投资 估算的重要方法。但在工程投资估算的应用中，由于变量之间普遍存在的多重相 关性，造成参数估计值的方差过大，精度降低，不能够正确判断自变量对因变量 的影响程度；另外工程投资的估算多数是小样本建模问题，而多元线性回归分析 为了保证建模的有效性，一般需要疗3 七( 一为样本数量，七为自变量的个数) ， 这限制了它的应用。 偏最小二乘法综合了主成分分析、相关分析以及最小二乘法，同时辅以变量 筛选技术，特异样本分辨技术，使它成为了新一代回归方法p 7 1 。它可以消除 原始变量之间的多重相关性，较好地解决了模型的稳定性问题【”l ；同时它采用 相关分析与主成分分析相结合的方法从原自变量集合中提取综合成分，降低了 “自变量”的维数，有利于小样本建模。 基于以上的原因，本文利用偏最小二乘法对项目木材消耗量进行估算，对偏 最小二乘法建模过程进行了分析说明，最后对结果作了比较分析 3 2 多元回归方法 多元回归分析就是多个自变量与多因变量之间的回归分析，可以分为线形 多元回归分析与非线性多元回归分析两类，应用最广的是线性多元回归分析，而 非线形回归分析往往要转化为线性来进行回归分析，这里主要介绍多元线形回归 分析中的最小二乘法以及偏最小二乘法。 3 2 1 最小二乘法概述及不足 多元线性模型的一般形式为： 乃= 五i 岛+ 而2 6 2 + + 而t 钆+ q 儿。而16 l + 屹6 2 + + 屯t 6 i + e 2 只掌薯1 6 i + 2 6 2 + + 以+ q ( 3 - 1 ) 儿掌毛1 6 l + 2 6 2 + + 钆+ 1 2 中南大学硕士论文第三章基于偏最小二乘法的木材消耗量估算 式中只是第f 个样本的观测值，它是包含了误差的观测值；毛是第r 个样本第i 个 自变量的值，是确定型变量，不包括观察误差；玩是第f 个未知参数；q 是儿的 观测误差，其中l s f 万，1 s f 七令： y =羔 一 丑 而，1 h 嘞l ；6 ： i 毛i k j m纠。；孔 ( 3 - 2 ) 式中刀为样本数，七为自变量个数。则最小二乘回归模型可表示为 f r = 劢+ e e = o( 3 3 ) i c o v ) = 妒 l r 称为观测值向量；疗七阶矩阵石称为回归设计矩阵；e 称为观测误差向量；6 称为参数向量；t 为独立正态随机向量，称为误差一协方差矩阵，= 盯2 l ， l 为月阶单位矩阵。 若x 列满秩，则式( 3 3 ) 的最小二乘法解为： 占；7 幻- 1 x 7 j ，( 3 4 ) 占也是一个正态随机向量，其均值和方差分别为： e ( 6 ) = 妇7 柳一1 x 7 l r j = ( x 7 柳一1 2 7 甄】，) = 瞄7 朋一1 石肠= 6 ( 3 5 ) 阮r ( 幻= k 矿( 彳】，) = 爿砌r ( p ) 一= 仃2 ( z 7 d - 1 ” ( 3 叼 在多元线性回归分析中，只有当总体模型服从高斯一马尔可夫假定时，有关 参数估计以及模型检验的方法才是有效的，我们一般采用下面几个统计量进行检 验： 1 ) 复测定系数检验( 拟合优度检验) 复测定系数( 拟合优度) 定义为： 如嚣小筹 s s ts s t 、。 即为可解释变异占总变异的百分比。 肿= 一刃2 = 傍一刃2 + 一竞) 2 = 跚+ 跚 ( 3 - 8 ) s 订是总变异的平方和，它的自由度为一d 中南大学硕士论文第三章基于偏最小二乘法的木材消耗量估算 鼹足= 。一刃2 ( 3 9 ) i - i 鼹e = 一只) 2 ( 3 - l o ) ，- l 考虑自由度的因素，可以定义另外一个参数调整复测定系数百2 为： 豆：l 一墅堑二墨二1 2 ( 3 1 1 ) 5 研，一1 ) 复测定系数r 2 及调整复测定系数页2 是衡量模型好坏的参数之一，r 2 与瓦2 越接近l ，回归模型的拟合度就越高，一般认为r 2 、夏2 o 8 ，模型的质量较好。 当万很大，七很小时，豆2 与尺2 之间的差别并不是很大；但是当栉较小，七又较大 时，豆2 会远小于r ：。 2 ) f 检验 ，检验的目的是检验因变量j ，是否与自变量而，工：， 存在线性关系。 统计量为： f = i 五器一，( t 行一七一1 ) ( 3 - 1 2 ) 跚( 疗一j 一1 ) 、7、7 给定显著性水平口，若f 兄( | ，开一七一i ) ，则接受仃。，即认为因变量y 与 自变量x 无显著性的线性关系；反之则否定风，认为因变量y 与白变量x 存在 线性关系，一般口取为o 0 5 。 3 ) f 检验 r 检验目的是检验每一个自变量j ，的总体参数6 ，是否显著为零，即判断x ，对 y 有无显著的解释能力。统计量为： r = 南一r ( 卜) ( 3 1 3 ) 式中s ( 6 ，) = c 。旌e ，c 。是矩阵( x 7 x ) - 1 的对角元素。对于给定的显著水平口， 如果纠s f 。q 一七一i ) ，则接受凰。，即参数6 ，显著为零；反之则否定点，o ，认为参 数6 ，显著不为零，一般口取为0 0 5 。 工程投资估算中工程的特征是自变量，因变量是工程的工料消耗或者投资造 价由于建筑自身是一个复杂的系统对象，导致建筑特征之间存在复杂的关系， 例如抗震烈度与房屋的墙厚这两个因子的联系，抗震烈度越高，对结构的坚固性 要求就越高，相应的支撑墙也就越厚，另一个方面墙厚也受到其它因子的影响， 如建筑的层数以及高度等等建筑中各个因子之间复杂的联系非常普遍，致使自 变量之间客观存在严重的多重相关性。直接应用普通的最小二乘法来建模，会导 致公式( 3 - 4 ) 中行列式防7 x l 趋于零，( z 7 柳的逆矩阵产生很大的误差，估计 1 4 中南大学硕士论文第兰章基于偏最小二乘法的木材消耗量估算 值的方差加大，精度降低。 同时，投资估算是小样本建模问题，直接应用普通的最小二乘法也会导致参 数估计的方差加大，影响了建模效果在文献嗍中提出玎3 七，最小二乘回归建 模方法才有效，这个要求在工程投资估算领域是不容易达到的 3 2 2 偏最小二乘方法 偏最小二乘法方法口a r t i a l 【舰出s q l l a l e sr e g s s i o 廿l s ) 方法是一种新型的 多元回归分析方法。它最早产生于化学领域，在利用分光镜来预测化学样本的组 成时，作为解释变量的红外区反射光谱的波长常有几百个，往往超过化学样本的 个数，而数据问的多重相关性使得采用传统最小二乘法建模效果不佳。基于这个 应用的需要，s w b l d 和c b a i l o 等人于1 9 8 3 年首次提出了偏最小二乘法并在化 工领域获得了成功的应用1 3 刀 偏最小二乘法方法的一个突出的特点就是它将多元线性回归分析、变量的主 成分分析和变量间的典型相关分析有机地结合在一起，在一个算法下，同时实现 了回归建模、数据结构简化和两组变量间的相关分析，给多元数据分析带来了极 大的便利。 主成分分析原理和典型相关分析原理f 6 l 蚓如下： 1 ) 主成分分析是一种把原来多个指标化为少数几个互不相关的综合指标的 一种统计方法，可以达到数据简化进行统计解释的目的，为进一步分析总体的性 质和数据的统计特性提供一些重要信息例如：2 个测量变量x l ，x 2 数据分布如 图3 1 所示若用x l 和x 2 为坐标分析，数据变化相对x l 和x 2 差异不大，但当坐标 旋转后，以y l 和y 2 为坐标分析，可以看出数据差异主要体现在y i 上这样，在误 差允许的范围内，就可以将y 2 忽略，2 个变量缩减为1 个，问题得到了简化当 原始数据维数相当大时，这种变量个数的缩减会给问题的分析带来很大的好处。 在上述情况下，y i 和y 2 都是x i 和x 2 的线性组合，它们分别称为变量x i x 2 的第 一主成分和第二主成分。 墨 ， 毒、 y i 毋j 一 ：o八 x i 0 一 图3 - i 主成分分析原理示意图 中南大学硕士论文 第三章摹于偏最小二乘法的术材消耗量估算 设j = ( 而，屯，一) 7 ，x 是一个p 维随机向量，其每一个分量均值为零，即 e ( t ) = o a = l ，2 ，一，p ) ，它的主成分是变量l ，满足下述两个条件： 首先y 是由x 经正交变换u 得来的，即r = 砑或者说y 的各个分量 y 。，y 2 ，、是工的各个分量的线性组合，即 其中满足 乃= 甜1 l 而+ 1 2 工2 + + l ， y 2 = 盯2 l 屯+ 恐+ + 2 ，o ( 3 1 4 ) y p = 弘竹x t + u 略x 2 + h 肾xp 圭“；：l j - i 童：o ( f | | ) - l ( 3 1 5 ) 其次在所有形如( 3 一1 4 ) 式的线性变换中，选取这样的线性变换，它使弘具有 最大方差，儿与乃独立且使所有与乃独立的随机变量中，j ，2 具有最大方差。如 此等等。 这样得到的j 7 的各个分量儿，y 2 ，y ，分别叫做z 的第一、第二、第p 主成分量由( 3 1 5 ) 可以看出，主充分分析后得到的新变量相互间是独立的，消 除了原始数据之间的相关性。 典型相关分析是1 9 3 6 年由h o t e l l i i i g 提出的，是研究两组变量之间的相关关 系的一种统计分析方法。它能够准确反映两组变量之问的线性依赖关系。典型相 关分析是把原来两组变量之间的相关性，转化为各组中提出的少数几个典型变量 之间的相关性。设有两组变量用x ，x ：x ，及y l ，y 2 ，y p 表示，在每一组 变量中都选取若干有代表性的综合指标( 变量的线性组合) ，通过研究两组综合指 标之间的关系来反映两组变量之间的相互关系。其基本步骤为：首先在第一组变 量中找出一个线性组合u 。= l 。x ，+ l ：x ：+ + l ，x 。，再在第二组变量中找出一个 线性组合v i = m ly i + m 2 y 2 + + m ，k ，使得u 。和v l 的相关系数达到最大， u 。和v l 称为第一对典型变量。然后在原来的两组变量中再找出第二对线性组合 u ：和v 2 ，使得u ：和v 2 的相关系数达到最大，且u 。和u ：、v l 和v 2 互不相关，如 此下去，直到两组变量之间的相关性被提取完毕为止算法原理如下所述； 设x = ( x l ，x 2 ，x p ) 7 ，y = ( y l ，y 2 ，y ，) 为两个数据向量。x ，y 的协方差矩阵 为： 1 6 中南大学硕士论文第三章基于偏最小二乘法的木材捎耗量估算 蚓= 巨： 为了研究两组变量) ( ，y 之间的典型相关关系，考察其线性组合： 求解a 和b ，使得u 和v 之间的相关系数最大： ，：些兰兰! v a “u ) v a “v ) 标准化随机变量u 和v ，如下： f v 砸u ) = v a 啦7 x ) = a l l a = l 1 州v ) = v 那y ) = b 7 加= l r = 刚沁v ) = a 1 2 b ( 3 - 1 6 ) ( 3 - 1 7 ) ( 3 一1 8 ) ( 3 - 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) 相关性问题转化为在( 3 一1 9 ) 式的约束下，求a 和b ，使得( 3 - 2 0 ) 式达到最大 在对原始数据进行主充分分析和相关分析后，我们再使用最小二乘法来建立 模型，如果效果不令人满意，则再次提取成分、回归直到得到最好的回归模型， 这就是偏最小二乘法建模的思路。 3 3 基于偏最小二乘法的木材消耗量估算 我们选用表3 1 数据来进行具体分析和说明，所选用建筑的类型是混合住 宅。建筑面积在1 1 7 l 一5 3 3 9 m ? 之间，层数为3 8 层，抗震设防烈度6 8 度， 地基承载力8 0 一3 0 0 k n ，m 2 ，地点分布在全国各地，可以认为表3 - i 中所给出的 住宅建筑资料在实际住宅建筑中具有一般的代表性嘟1 我们选择表3 1 中木材消耗量作为估算的对象 1 l p p x y p p a b + + + 2 2 x y 2 2 a b + + x y a b = 暑 x x t t a b = = u v ，j、l 主堕查兰堡主兰塞 苎三兰苎王堡墨尘三墨笙箜查塾塑堑墨堡苎 表3 1 混合结构住宅样本 样 奉 t 筑 每户层口开同置曝抗地井一 人工工求坭锅材未材礴( 万 酾面积t鼬 抽0佃时 t基日 m佃期 禹嘞-再 矗承 托hy y 度 t_ 斯 力 m 9 2，6 l 钾l 坼2 2 i 4 0 0 7 i2 ，2 5 3 4 23 2 j ”7 02 竹 3 1 9 1 32 5 2 3 0 94 3 2 l l 1 3 60 li j ， ，0 7 0 t 加 l 4 97 0 砧，b o5 1 2 “ i m姐7 i61 6 i o 3 靳鲫9 j 0 ，2 977 361 6 帅 曲l ”9 6 i 6砷2 561 7 4 船1 2 ，6 7 i”7恐 4 “4 71 7 帕 2 如l7 3 s2 3 2 0 h i 1 1 6 0 1 2