（光学专业论文）光晶格中超冷原子系综的动力学性质.pdf

e a s tch i n an o r m a lu n i v e r s i t y d y n a m i c a lp r o p e r t i e so fu l t r a - c o l da t o m i c n a m l c a l r oe r tsou l t r0a t o m l c e n s e m b l e st r a p p e di no p t i c a ll a t t i c e d e p a r t m e n t ： 望皇巳垒! ! 塑旦望! q 里堡y 曼i 里曼 m a j o r ： f i e l d ： q 坠垒望! 坠坐q 旦! i 璺璺垒坠堡! 塾q ! 望q 巳! i 曼璺 s u p e r v i s o r ：p r o f w e i p i n gz h a n g & ：p r o f g u a n g j i o n gd o n g s t u d e n t ： 圣i 翌g 鱼q 望g 圣堕皇q c o m p l e t e di na p r i l ，2 0 1 0 华东师范大学学位论文原创性声明 郑重声明：本人 东师范大学攻读硕士 的研究成果。除文巾 光晶格中超冷原子系综的动力学性质，足在华 学位期间，在导师的指导下进行的研究工作及取得 内容外，本论文不包含其他个人己经发表或撰写过 的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均己在义中作了明确说明并表 示谢意。 作者签名： 华东师范大学学位论文著作权使用声明 光晶格巾超冷 师指导下完成的硕士 本人同意华东师范大 如圜家图书馆、巾信所和“知网”送交学位论文的印刷版和电了版；允许学位论文进入 华东师范大学图书馆及数据库被查阅、借阅；同意学校将学位论文加入全国博士、硕士 学位论文共建单位数据库进行检索，将学位论文的标题和摘要汇编出版，采用影印、缩 印或者其它方式合理复制学位论文。 本学位论文属于( 请勾选) 于 内部”或“涉密”学位论文宰 导师签名一本人签名一 为f 哗多月1 日 幸“涉密”学位论文应是已经华东师范大学学位评定委员会办公室或保密委员会审定过的学位 论文( 需附获批的华东帅范大学研究生申请学位论文“涉密”审批表方为有效) ，未经上 述部门审定的学位论文均为公开学位论文。此声明栏不填写的，默认为公开学位论文，均适用 上述授权) 。 赵兴东博士学位论文答辩委员会成员名单 姓名职称单位备注 龚尚庆教授中科院上海光机所主席 羊亚平教授同济大学 朱卡的教授上海交通大学 王加祥教授华东师范大学 荆杰泰教授华东师范大学 摘要 光晶格巾超冷原了系综的物理特性是冷原j 了物理这一新领域巾的重要研究 课题。这一研究之所以成为当前一个热点的主要原因是光品格r f l 的超冷原了系综 为模拟传统凝聚体物理和固体物理巾的复杂物理问题提供了一个理想模型。由于 不存在任何杂质和缺陷的特点和高可控件使得光晶格巾的冷原了系综成为一个 良好工具，我们甚至可以用它去研究一些凝聚态物理巾从来没有的新奇的量了现 象。 当前台关光晶格巾的超冷原了的研究涉及到许多方面。其巾有两个重要方面 是我们感兴趣的。一方面，光晶格为研究超冷原了的磁学性质和自旋相关动力学 提供了一种有效的研究工具，特别是光晶格巾的自旋波激发、控制和探测的研究 将为b e c 在量了计算与量了信息处理等方面的应用提供重要的指导。然而目前 这一方面的研究仅仅处于开始阶段。有许多科学问题宵待解决。例如，与凝聚态 物理r f l 磁件晶格的自旋链模型相比较，光晶格巾由于光诱导的长程相互作用的存 在，其自旋动力学特件展现出更加丰富多彩的物理内涵。 另一方面，近年来随着实验上冷却和囚禁具有较大磁偶极距的超冷原了气 体的实现，磁偶极一偶极相互作用对超冷原了气体动力学件质的影响正逐渐成为 理论和实验上的一个热点研究课题。与此同时，布洛赫振荡这个固体物理巾的基 本现象在超冷原了体系巾被观测到以后，由于其比较窄的动量谱分布，被广泛应 用于超高精密测量，如何提高其测量精度也是目前人们正面对的课题。 本论文就针对以上两个方面的问题展开深入研究。论文的前两章属于对背景 知识的回顾，论文的第一章简述了激光冷却原了技术和玻色一爱因斯坦凝聚的实 王见。第二章介绍了光晶格的实现、性质以及光晶格巾的旋量b e c 和偶极气体的 特性，为我们所要做的研究工作做好铺垫。 第三章应用平均场理论处理方法，对旋量b e c 原了自旋链巾的内禀局域自 旋波模进行了研究。数值分析了内禀局域模的性质以及其和长程耦合相互作用的 摘要 关系。展现了长程相互作用在确定光品格巾自旋动力学方面的不可忽视的角色。 同时也表明由于光晶格中原了之间长程偶极相互作用的存在，光品格超冷原了系 综为研究格点系统巾更为丰富自旋耦合动力学特性提供了一个理想的工具，也为 超冷原了向量i 了信息科学与凝聚态物理交叉领域的发展提供了广阔的前景。 第四章巾我们研究了磁偶极一偶极相互作朋对光品格巾超冷原- 了气体的布洛 赫振荡的影响。我们首先推导出准一维光品格r f l 偶极气体的g r o s s p i t a e v s k i i 方 程，详细分析了磁偶极偶极相互作用的傅里叶谱，得到了一个魔幻极化方向。 这个方向上磁偶极偶极相互作用对系统没有贡献。我们将这个魔幻极化方向应 用到超冷原了的布洛赫振荡巾，研究了这个极化方向对提高原了系综的相干件以 及布洛赫振荡在超高精密测量巾的精度的重要作用。 最后在第五章巾，我们对我们的研究作了概括性的总结，并在此基础上，对 未来的发展进行了展望。 关键词：光晶格；旋量玻色一爱因斯坦凝聚；偶极相互作用；内禀局域自旋波模： 布洛赫振荡。 a b s t r a c t t h ep h y s i c a lp r o p e r t yo ft h eu l t r a - c o l da t o m i ce n s e m b l ei no p t i c a ll a t t i c ei so n e o ft h ei m p o r t a n tt o p i c si nc o l da t o mp h y s i c s r e c e n t l yt h es t u d yo fu l t r a c o l da t o m si n p e r i o d i cp o t e n t i a l sb e c o m e sah o tp h y s i c a lt o p i c ，b e c a u s ei t c a nm i m i cm a n y c o m p l i c a t e dp r o b l e m se n c o u n t e r e di nt r a d i t i o n a lc o n d e n s e dm a t t e ra n ds o l i ds t a t e p h y s i c s w i t hn oi m p u r i t ya n dd e f e c ta n dh i g hc o n t r o l l a b i l i t y ，t h es y s t e mo fu l t r a c o l d a t o m i ce n s e m b l ei no p t i c a ll a t t i c ep r o v i d e su sap o w e r f u lt o o lt o i n v e s t i g a t et h e q u a n t u mp h e n o m e n a sw h i c hd on o te x i s ti nt r a d i t i o n a lc o n d e n s e dm a t t e r t h er e c e n ts t u d i e sa b o u tu l t r a - c o l da t o m si no p t i c a ll a t t i c ei n v o l v em a n ya s p e c t s a n dw ea r ei n t e r e s t i n gi nt w oo ft h e m o nt h eo n eh a n d ，t h eo p t i c a ll a t t i c ec a np r o v i d e u sap o w e r f u lt o o li nt h ef i e l do fs p i nd y n a m i c sa n da t o m i cm a g n e t i cp r o p e r t i e s a m o n gt h e m ，t h ed y n a m i cp r o c e s s e ss u c ha ss p i nw a v ee x c i t a t i o n s ，c o n t r o l l i n ga n d d e t e c t i o n ，w i l lp r o v i d eu s e f u li n f o r m a t i o ni nq u a n t u mc a l c u l a t i o na n dq u a n t u m i n f o r m a t i o nw h e nb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t e s ( b e c ) a r eu s e di nt h e s ea r e a s h o w e v e r , t h es t u d yo nt h i sf i e l di sj u s te m e r g i n g s ot h e r ee x i s tm a n yo p e np r o b l e m sf o ru st o s o l v e f o re x a m p l e ，d u et ot h ee x i s t e n c eo f l o n gr a n g ei n t e r a c t i o ni n d u c e db yo p t i c a l f i e l d ，t h es p i nd y n a m i c sw i l le x h i b i tm a n yi n t e r e s t i n gn o v e lp h y s i c a lb e h a v i o r s o nt h eo t h e rh a n d ，a f t e rc o o l i n ga n dt r a p p i n gu l t r a - c o l da t o mg a s e sw i t hl a r g e r m a g n e t i cd i p o l e sh a v eb e e nr e a l i z e d i nl a b o r a t o r y , t h ee f f e c to fd i p o l e - d i p o l e i n t e r a c t i o no nt h ed y n a m i c so fu l t r a c o l da t o mg a s e si se m e r g i n ga sah o tt o p i co f i n t e n s i v et h e o r e t i c a la n d e x p e r i m e n t a li n v e s t i g a t i o n m e a n w h i l e ，b l o c ho s c i l l a t i o n sa s o n eo ft h ef u n d a m e n t a ls o l i ds t a t ep h e n o m e n ah a sb e e ni n v e s t i g a t e di nu l t r a - c o l d a t o m i ce n s e m b l e s ，i nw h i c hb l o c ho s c i l l a t i o n sc a nb em e a s u r e dw i t hah i g h e r p r e c i s i o nt h a n k st ot h es m a l l e rw i d t ho ft h em o m e n t u md i s t r i b u t i o n i th a sb e e nt a k e n a sat o o lo fu l t r a h i g hp r e c i s i o nm e a s u r e m e n t t h ep r o b l e mt h a tp h y s i c i s t sa r ef a c i n gi s h o wt oi m p r o v et h ea c c u r a c y t h i st h e s i sf l i e st oe x t e n s i v e l ya n dt h o r o u g h l yd e a lw i t ha b o v ep r o b l e m s s o m e i i i a b s t r a c t f u n d a m e n t a lb a c k g r o u n dk n o w l e d g ei sr e v i e w e di nf i r s tt w oc h a p t e r s i nt h ef i r s t c h a p t e r ，w es i m p l yr e v i e w e dl a s e rc o o l l i n gt e c h n i q u e sa n dr e a l i z a t i o no fb e c i nt h e s e c o n dc h a p t e r , w ef i r s tr e v i e w e dt h er e a l i z a t i o na n dp r o p e r t i e so fo p t i c a ll a t t i c ea n d b e c sc o n f i n e di n i t ，t h e nw ef o c u so ns p i n o rb e c sa n dd i p o l a rg a s e sw h o s e d y n a m i c sw i l lb ei n v e s t i g a t e di nr e s i d u a lc h a p t e r s i nt h et h i r dc h a p t e r , b yu s i n gt h em e a nf i e l da p p r o a c hm e t h o d ，t h ei n t r i n s i c l o c a l i z e d s p i n w a v em o d e si n s p i n o rb e c sa t o m i cs p i n c h a i nw i t h s t r o n g l i g h t - i n d u c e dd i p o l e d i p o l ei n t e r a c t i o na r es t u d i e d ，w h i c hs h o wt h a tt h el o n gr a n g e i n t e r a c t i o ni nt h i ss y s t e mp l a y sa ni m p o r t a n tr o l e t h el o n gr a n g ei n t e r a c t i o ni no p t i c a l l a t t i c ep r o v i d e su sap o w e r f u lt o o li nt h ef i e l do fs t u d y i n gt h ee f f e c to fn o n l i n e a r i n t e r a c t i o no ns p i nd y n a m i c si nt h ed i s c r e t el a t t i c es y s t e m s i ta l s op r e s e n t sab r o a d p r o s p e c tf o r t h ed e v e l o p m e n to f t h ec r o s s o v e ro fq u a n t u mi n f o r m a t i o na n dc o n d e n s e d m a t t e r i nt h ef o u r t hc h a p t e r ，w eh a v es t u d i e dt h ee f f e c to fm a g n e t i cd i p o l e d i p o l e i n t e r a c t i o no nt h ee n v e l o p ed y n a m i c so fu l t r a c o l da t o mg a s e si na no p t i c a ll a t t i c e f o raq u a s i - o n e - d i m e n s i o n a ld i p o l a r g a s ，w eh a v ed e r i v e dt h eg r o s s - p i t a e s k i i e q u a t i o n w i t ham a g n e t i cd i p o l e d i p o l ei n t e r a c t i o n a f t e r s t u d y i n g t h ef o u r i e r s p e c t r u m ，w ef i n d am a g i c a l p o l a r i z a t i o n d i r e c t i o na l o n gw h i c ht h er e p u l s i v e i n t e r a c t i o na n da t t r a c t i v ei n t e r a c t i o nc a n c e lo u te a c ho t h e r w es t u d yt h ed e p e n d e n c e o fb l o c ho s c i l l a t i o n so nt h i sm a g i c a lp o l a r i z a t i o nd i r e c t i o n ，a n df i n di ti m p r o v e st h e b l o c ho s c i l l a t i o n st os o m ee x t e n d e d i nt h ef i n a lc h a p t e r , w ec o n c l u d et h et h e s i sa n dp r o p o s ep o s s i b l ed e v e l o p m e n t k e yw o r d s ：o p t i c a ll a t t i c e ；s p i n o rb o s e - e i n s t e i nc o n d e n s a t i o n ；d i p o l a ri n t e r a c t i o n ； i n t r i n s i cl o c a l i z e ds p i nw a v em o d e ；b l o c ho s c i l l a t i o n i v 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 目录v 第一章激光冷却原子与玻色爱因斯坦凝聚1 1 1 引言1 1 2 激光冷却原了技术2 1 2 1 多普勒冷却技术3 1 2 2 亚多普勒激光冷却技术4 1 2 3 亚反冲冷却技术6 1 3 射频蒸发冷却技术8 1 4 玻色- 爱因斯坦凝聚一9 1 4 1 实现玻色一爱凶斯坦凝聚的条件10 1 4 2 平均场理论和g r o s s - p i t a e v s k i i 方程1 1 1 5 本论文研究的出发点及主要内容1 4 参考文献“1 5 第二章光晶格中的旋量玻色爱因斯坦凝聚体与超冷偶极气体一1 9 2 1 引言1 9 2 2 光晶格实验技术2 0 2 3 旋量玻色一爱因斯坦凝聚体2 4 2 3 1 磁囚禁势和标量玻色凝聚体。2 5 2 3 2 光囚禁势和旋量玻色凝聚体2 6 2 3 3f = 1 的旋量玻色凝聚体及其铁磁和反铁磁性2 8 2 4 光晶格巾的旋量玻色一爱冈斯坦凝聚的理论描述3 0 2 4 1 玻色一哈伯德模型3 0 2 4 2f = l 的玻色哈伯德模型3 2 2 4 3 超流态到莫特态转变3 4 v h 录 2 5 旋量玻色爱因斯坦凝聚体原了链巾的自旋波3 7 2 6 光品格巾的偶极气体4 1 2 6 1 原了磁矩与偶极偶极相互作用4 2 2 6 2 偶极气体的非局域g r o s s p i t a e v s k i i 方程4 7 2 6 3 光晶格r f l 的偶极气体5 0 2 7 本章小结5 0 参考文献5l 第三章光晶格中旋量玻色爱因斯坦凝聚体的自旋波激发5 4 3 1 引言5 4 3 2 固体物理中的内禀局域自旋波激发5 6 3 2 1 一维近邻相互作用模型5 6 3 2 2 一维次近邻相互作用模型一5 9 3 3 旋量玻色爱w 斯坦凝聚体原了链巾的内禀局域自旋波模6 2 3 3 1 自旋波的调制不稳定件6 2 3 3 2 静态内禀局域自旋波模6 5 3 3 3 静态内禀局域自旋波模的稳定性分析6 8 3 3 4 外磁场驱动下的静态内禀局域自旋波模一7 1 3 3 5 移动的内禀局域自旋波模”7 3 3 4 本章小结7 4 参考文献7 6 第四章光晶格中超冷偶极气体的动力学特性7 9 4 1 引言7 9 4 2 布洛赫振荡8 0 4 2 1 布洛赫振荡的理论描述8 0 4 2 2 短程相互作用诱导的原子布洛赫振荡的退相干效应一8 2 4 2 3f e s h b a s c h 共振技术8 4 4 3 光晶格巾超冷偶极玻色原了的布洛赫振荡8 6 4 3 1 准一维光晶格巾偶极气体的g r o s s p i t a e v s k i i 方程8 6 4 3 2 偶极一偶极相互作用诱导的原予布洛赫振荡的退相干效应9 0 h 录 4 4 本章小结9 3 参考文献9 4 第五章总结与展望9 6 5 1 论文总结9 6 5 2 论文展望9 7 发表和待发表论文9 9 致谢1 0 0 v i i 第一章激光冷却原子与玻色爱因斯坦凝聚 1 1 引言 质量、电荷、自旋等固有性质完伞都相同的微观粒- 了称为伞同粒了，伞同粒 了包括基本粒了，像电了、光了，也包括合成的粒了，像原了、分了。在经典力 学巾，两个粒了的固有性质尽管完全相同，但是我们仍然可以区分这两个粒了。 因为它们在运动过程巾，都有自己确定的轨道，只要我们能够无限精确地测量出 每一个粒了的位置，就不会搞不清楚哪一个粒了在哪里。而在量了力学巾，情况 完牟= 改变了，这是因为即使两个粒予的固有性质完伞相同，但是它们的位置和速 度又不像经典粒了那样有确定的值，必须满足测不准原理，从而导致两个粒了在 波函数重叠区域是无法区分的，在量了力学巾只有当它们的波函数完伞不重叠时 才可以区分。 量了力学巾我们知道，粒了的种类决定了它们的量了态是对称态或反对称 态。由电了、质_ 了、r f l 了这些自旋为h 2 的粒了以及其它自旋为h 2 的奇数倍的 粒了所组成的伞同粒了体系的量了态是反对称态，我们称这类粒了称为费米了。 我们已经知道，反对称忤造成了泡利不相容原理的产生，使得伞同费米了被禁止 共处于同样的量了态。这类粒了服从费密一狄拉克统计。由光子( 自旋为1 ) 、 处于基态的氢原了( 自旋为0 ) 、口粒予( 自旋为0 ) 以及其它自旋为零或为h 的 整数倍的粒了所组成的伞同粒了体系的量予态是对称态，我们称这类粒了为玻色 子。稍后，我们会讲述到，对于一个许多拿同玻色予组成的系统，对称性给予了 非常重要的统计性质。这些统计性质称为玻色爱因斯坦统计。 印度物理学家玻色于1 9 2 4 年从光了统计出发成功的导出了普朗克黑体辐射 定律，之后爱因斯坦将其研究成果推广到玻色气体，并从理论上预言：当温度低 于一个临界温度时，理想玻色气体会在最低的能状态上突然凝聚，这一物理王见 象现在被称为玻色爱因斯坦凝烈2 ，3 1 。怎样在实验上在原- 了及更大尺度粒子上实 现上面所描绘的量予现象，展现量子统计特性，研究物质的宏观量了行为，直 是科学家致力追求的目标。而对这一目标的实现，很大程度上是依赖于激光冷却 光品格中超冷原子系综的动力学。降质 原r 了技术的发展。 1 2 激光冷却原子技术 早在2 0 世纪7 0 年代初，就出现了借助于激光技术获得低温巾性气体原予的 方法，这种技术被称做激光冷却。激光冷却原子技术的发展足原子物理与量子光 学领域交叉努力的结果。最初冷却原了的动机是为了消除光谱学测量r f l 的多普勒 效应。激光冷却的基本思想是：当激光的频率与原了的固有频率相同时，激光射 向运动着的原子时，原子就会共振吸收迎面射来的光子而减小动量，与此同时， 就会引起原了的跃迁；原了跃迁的同时发出光了，光_ 了的方向是朝向四面八方的； 同时处于激发态的原子会自发辐射出光子而回到低能级的初态，因为反冲而得到 动量。此后，处于低能态的原了又会吸收光了，如此往返，又自发辐射出光了。 在这里我们应注意到原子吸收的光子来自同一激光束方向，最终都能使原子动量 减小。自发辐射出的光了的方向是随机的，而多次白发辐射平均下来并不会增加 原子的动量，因此，最后的实际效果是原子的动量每碰撞一次就减小一点，直到 最低值。动量和速度成正比，动量越小，速度也越小。因此，所谓激光冷却，实 际上就是通过激光与原子的作用下使原子减速( 温度足物体分子热运动的平均动 能的标志，从微观角度看，原_ 了减速了，温度也就降低了) 。一般原予一秒钊t 可 以吸收发射上千万个光子，以碱金属为例，在共振光的作用下，其自发辐射率高 达1 0 6 1 0 8 次秒【4 】，因而可以被有效地减速。 通过以上的原理，激光还可以用来冷却离- 了、自由电了、巾性分了等等。 在这里，我们只是关心中性原子的激光冷却技术。激光激光冷去l j 原子技术可以分 为：多普勒冷却( d o p p l e rc o o l i n g ) 、偏振梯度冷却( p o l a r i z a t i o ng r a d i e n t c o o l i n g ) 、亚反弹冷却( s u b r e c o i lc o o l i n g ) 等等。激光冷却技术可以将原了 冷却到几十胀的量级，如果要得到更低的温度以致实现b e c ，还需要其它的冷 却技术，如射频蒸发冷却( r a d i of r e q u e n c ye v a p o r a t i v ec o o ii n g ) 等。射频 蒸发冷却技术可以将原予冷却到0 1 胀的量级，此时玻色爱因斯坦凝聚( b e c ) 就可以形成。 2 激光冷却坞i 子与玻色爱冈斯坦凝聚 1 2 1 多普勒冷却技术 激光冷却依靠光对原- 了的机械作用力。多普勒冷却巾忤原了的方法是由t w h i n s c h 和a l s c h a w l o w 于1 9 7 5 年提出的1 5 】，上世纪8 0 年代初实现了中性原子 的有效减速冷却。多普勒冷却的基本思想( 图1 1 ) ：设想一原_ 了沿x 方向以速度 y 运动，激光束以一x 方向迎面射向原子。原子会吸收激光光子，但这种吸收有 共振作用，即光频率y 等于原了本征频率时吸收几率最大。由于多普勒效应， 原子感受到的激光频率为y = v ( 1 + v c ) ，c 为光速。因为y c ，原子以最大几 率吸收的光频率应为y = i o ( 1 一v c ) ，即光频率应调到负失谐v 处。光了带 有动量p = h y c ，h 为普朗克常数。原子吸收光子后获得其动量，在设定情况下， l y 0 光波 ，、 ，旷 原子 。 堪 2 巴矗躺 的共振频率) + 图1 i 多普勒加宽的原理示意图1 5 j 。 王 光子动量与原子动量相反，原子将损失动量而减速。原子吸收光子后将自发辐射 释放荧光光了，此过程是各向同性的。一般原- 了每秒可吸收发射上千万个光了， 每次吸收激光光子是定向的，发射荧光光子是无规则的，原子会迅速减速而冷却。 若原了沿x 轴作一维无规运动，速度有大有小，有正有负，用方向相对的两 束负失谐的激光照射，则原子优先吸收迎面来的激光光子，从而降低速度达到冷 却。实际上，原了的运动是三维的。1 9 8 5 年s t e v e nc h u 和他的同事在美围n e w j e r s e y 的b e l l 实验室进一步用两两相对，沿三个正交方向的六束激光使原子减速 f 6 - 8 】。实验结果是将原了团的温度冷却到了2 4 0 k ，显然原予速度并未冷却到零， 它们仍在作微弱的但却是可观的运动。实际上原子温度不可能冷却到零，原因是 原予吸收光了损失动量后还会自发辐射光了而得到一无规动量。当负失谐量 6 ( = 一y ) 等于原子共振谱线的半宽度时，幻t m i 。= h f 2 ，f 为谱线的自然宽度。 这个最低冷却温度瓦i 。称为多普勒冷却极限。对于碱金属原子，多普勒冷却极限 3 光品格中超冷原子系综的动j j 学陀质 约为1 0 0 一2 0 0 k 。 多普勒冷却实现了气体原子的激光冷却的第一步，为此后的研究工作开辟了 广阔的前景，巨大推动了此领域的研究。但是，如何突破多普勒冷却极限就变成 此后极其重要的课题。实验物理物理学家对这个难题进行着不懈的努力。很快实 验上就取得了重大的进展。1 9 8 8 年p h i l l i p s 小组却突破了多普勒冷却极限1 9 1 ，得 到了钠原子4 3 尼的低温。他们使用的冷却机制就是下面所要讲述的亚多普勒激 光冷却机制。 y 图- 1 2 偏振梯度冷却中光场偏振特r f 的分析一0 1 。( a ) 7 r 。一万，s i s y p h u s 偏振梯度冷却。 ( b ) t r + 一仃一c o r k s c r e w 偏振梯度冷却。 1 2 2 亚多普勒激光冷却技术 亚多普勒激光冷却技术的激光冷却机制分为偏振梯度冷却 ( p o l a r i z a t i o n g r a d i e n tc o o l i n g ) 、强梯度冷却( i n t e n s i t y g r a d i e n tc o o l i n g ) 和其它 亚多普勒激光冷却机制，在本文中主要以偏振梯度冷却为例进行介绍。 在激光场与二能级原了相互作用的模型巾，光场的偏振往往是被忽略掉的。 而在多能级模型中，由于原子的偶极矩相对于光场的偏振取向是非常重要的，此 时考虑光场的偏振效应就势在必行了。另外一个方面，我们一般用来囚禁原了的 激光场不是简单的一束激光，相反是多束激光干涉而成。从激光原理中我们学到， 激光束之间的干涉依赖于其偏振状态，所以激光的偏振状态在整个冷却的过程巾 将会扮演着重要的角色。 在实验中，偏振梯度冷却通常有两种方梨1 0 】，7 。一7 - ys i s y p h u s 偏振梯度冷 4 7 q h 7 盯易 l 激光冷却坞i 子与玻色。爱冈斯坦凝聚 却和盯+ 一口一c o r k s c r e w 偏振梯度冷却。对于7 。一万s i s y p h u s 偏振梯度冷却，实 验巾使用的是两束反向传播的激光束，它们都是线偏振的，而且偏振矢量相互正 交，分别足曼偏振和哥偏振，人们称这种组合叫“l i n e 上l i n e ”。这种组态的偏振 合成的光场不仪具有非常强的偏振梯度，还存在强度梯度。对于盯+ 一盯一c o r k s c r e w 偏振梯度冷却，其偏振组态是由两个反向传播且反向旋转的圆偏振光束组成。如 图1 2 所示。 下面我们介绍偏振光场r f l 原了冷却的原理。图1 3 巾，聚集在原点的原了有 一定的速度在字间运动。设处在i g 州：) ( 朋= 一i 1 ) 态的原了从z = 要的原了正向 z 正方向运动，它的能量会不断升高，箭头表示运动方向。当它运动到z ：兰时， 4 由于盯+ 光泵作用使它又被抽运到旧，：) ( 聊= 去) 态。由于光泵过程中原子吸收 光的能量低于发射的能量，它的动能减少势能增加了。其实整个过程中能量是守 恒的，原子损失的动能正好等于光学势减小的部分。女l i 果原子仍然有足够多的动 能，原了仍会向正z 方向运动，开始第二次“攀登”。当它在z = 五处重新回到 旧，：) 态时，原了的动能会更低了。就这样经过无数次的爬坡运动，最后原了一 定会因为动能减小到零而停下来的。 e 3 2 g 1 1 2 g ，2 图1 3 原子在梯度场中的运动。 由上面分析可见偏振梯度冷却巾，原了在一正弦调制的势能面上运动，这一 光品格中超冷原子系综的动j 学。陀质 势能面是由于原了和光互相作用( 发生光频移) 使其能级变化而形成的。运动巾 的原了在不同能级间来回跳跃，逐渐失去速度而静止下来。这种机制可以使已经 过多普勒冷却的原了进一步冷却，其极限温度与激光的强度和频率失谐量有关， 原则上可以达到与吸收或发射一个光了所带来的反弹动量相对应的最低值，即 尼乙i 。= ( 向y ) 2 m c 2 。这个最低温度称为反弹极限。对应于多普勒冷却极限，亚多 普勒冷却又将极限温度降低了两个数量级。特别地，对于钠原了，偏振梯度冷却 的极限温度瓦i 。为2 4 # k 。 通常来讲，作用在一- - z 日匕l 级原了上的光压力有两类，分别为辐射压力( 散射力 或自发辐射力) 和梯度力。辐射压力是用来在光的辐射巾实王见光了与巾性原- 了见 的动量交换的；而梯度力来自原了偶极矩与光场的相互作用。在多普勒冷却和偏 振梯度冷却巾就是用散射力来冷却巾性原了的；相应的，强度梯度冷却f 1 1 3 1 是利 用强度梯度的偶极力来冷却原了的。由于篇幅的原因这里就不加详述了。 g g + e = 2 , 3 墨 占= 2 3 s 图1 4 速度相干布居数囚禁冷却的冷却办案与原子能级模型。 1 2 3 亚反冲冷却技术 多普勒冷却和偏振梯度冷却都包含了光子的吸收和发射，因而和交换光予动 量相联系，其冷却温度受反弹极限所限制。想要得到更好的冷却，人们发明了亚 反冲冷却技术，1 9 8 8 年，c l a u d e c o h e n t a n n o u d j i 与同事发明了一种称为速度选 6 激光冷却原子与玻色一爱冈斯妊 凝聚 择相干布居数囚禁( v e l o c i t ys e l e c t i v ec o h e r e n tp o p u l a t i o nt r a p p i n g ，v s c p t ) 的 方法1 1 4 1 ，可以绕过这种反弹极限的限制。亚反冲冷却激光机制主要分为蒸发冷 却，亚反冲激光冷却和其它亚反冲冷却【l2 | 。其f f l 蒸发冷却分为自然蒸发冷却和强 迫蒸发冷却；其它亚反冲冷却分为感应平衡冷却、绝热冷却和随机冷却等；亚反 冲激光冷却冷却分为速度相干布居数囚禁冷却、速度选择拉曼( r a m a n ) 冷却、 万脉冲激光反冲和拉曼边带激光冷却等。在本文中，我们主要介绍一下速度相干 布居数囚禁冷却。 如图1 4 ，以相反方向作圆偏振的光( 盯+ ，仃一) ，以同一频率从相反方向照射 原子，原子基态有3 个简并能级，在圆偏振光作用下，g + ，g 一能级可以与激发态 耦合，双光了受激辐射过程在这里起重要作用，原了可以从毋态吸收仃一光了， 并通过受激发射盯+ 光_ 了而过渡到g 一态，反之亦然。这种过程虽可以使运动原了 损失两个光子能量，但由于正反方向有相等几率却不能使原子减速。但是原子在 激发后还可以通过过自发辐射散射荧光光子，还是能使原子减速而冷却。 当原了速度接近于零度时，g + 和g - 态可通过同时吸收盯+ 和盯一光而耦合处 于相干叠加态，这时原子反而不再吸收光子，也不再发射荧光，称为处于“暗态”。 这样，y 2 0 的原子将长留此暗态。因此，一旦原子减速到接近于零，就捕集于 此相干叠加态，原子在此态积累。c l a u d e c o h e n t a n n o u d j i 小组利用此法于l9 8 8 年把亚稳态氦原子维冷却到2 i k 1 5 】，不仪远低于多普勒冷却极限，而且也仪 是反弹极限的一半。 严格地说，v s c p t 法仪是一种把速度为零的原子选择出来加以捕集的方法。 但它可使冷却温度低于反弹极限。 若图1 4 中的原子能级中两个能级有能量差，且同时能与一个激发态实施光 耦合，则利用类似上述速度选择相干布居数囚禁法可实现拉曼冷却。此时，两束 对射的冷却激光束的频率差小于两个基态能级的能量差，则多普勒效应使速度为 正向的原子以吸收一x 方向的激光而激发，受激发射的光子则加入到+ x 方向的激 光，从而使原子丧失两个光子的动量而减速。把两束有频差的激光方向反转，则 对带一y 速度的原子起作用。此时原子已从原来基态一个子能级转到另个子能 光品格中超冷原予系综的动力学忡质 级，为了继续发生作用，用一抽运光束使原了回到原来了能级，这时原了速度已 改变。为了有效减速，激光频率应作调整，以使与多普勒频移合拍。这样，拉曼 冷却采用一连串的频率和持续时间不断变化的拉曼光脉冲和抽运光脉冲相间的 激光序列，如上述速度为零的原- 了则不再与激光作用。s t e v e nc h u 用这种方法在 斯坦福大学先后对钠原了实现了一维、二维和三维冷却，其所得温度分别为反弹 极限的0 2 5 倍、1 4 倍和5 俐m j 。c l a u d e c o h e n t a n n o u d j i 的小组则在e n s 将铯 激光冷却原予与玻色爱因斯坦凝聚 阱，或称之为蒸发。式中缈。足偏置场的频率。若此时射频场的频率c o 一变化较慢， 则可以提高蒸发冷却的效率。图1 5 是射频蒸发冷却的原理示意图。 还可以用量子力学的方法来讨论蒸发冷却的过程。考虑原子样品初始时的 总能量为e ，单个原子的平均能量是( e ) = e ，n ，假设被蒸发的单个原子的平 均能量是( 1 + g ) ( e ) 。若t g td n 个粒了逃离样品，则带走的总能量是( 1 + g ) d n 。 单个原了改变的平均能量是 ( e ) 一d ( e ) = e , - 1 ( 矿i + 二j c ) 丙 e 一) d n ， ( 3 ) 在这个简单的模型巾，我们