（环境工程专业论文）给水处理厂平流式沉淀池的数值模拟研究.pdf

摘要 随着人们生活水平的提高，人们对于生活用水，特别是饮用水水质的要求越 来越高，解决此问题的途径在于提高水处理的工艺。沉淀是给水处理过程重要的 一个环节，大量的悬浮物在沉淀过程中被去除，沉淀过程的好坏直接影响着整个 给水处理过程的好坏。本文用数值模拟方法研究了给水处理厂的平流式沉淀池。 本文在总结前人对平流沉淀池的物理模拟和数学模拟成果的基础上，建立了 沉淀池水流数学模型和悬浮物沉降模型，通过压力校正法求解非正交网格一k 的各 项变量，最终模拟出平流沉淀池内的流场和悬浮颗粒的浓度场，并通过各种工况 模拟的比较，给出了结构参数设计和运行管理控制上的建议。 通过研究显示，平流沉淀池的结构参数对沉淀效果存在影响。本文研究了沉 淀池穿孔花墙开孔率、沉淀池高度和集水槽长度三项结构参数对沉淀效果的影响 并对这三项结构参数在设计时的取值给出了合理的建议。 本文还对南京城北水厂实际运行的平流沉淀池进行了进水浓度和流量两种 参数变化下的大量工况进行了模拟，得到了在不同工况下的出水效果，并结合出 水标准，给出了在不同运行工况下，该水厂平流沉淀池进口浊度与出口浊度的定 量关系规律。 关键词：平流沉淀池；数值模拟；紊流模型；同位网格：s i m p l e 算法 a b s t r a c t w i t ht h ei m p r o v e m e n t o f p e o p l e sj i v i n gs t a n d a r d ，t h ed e m a n do f d o m e s t i cw a t e r ： e s p e c i a l l yt h ew a t e rq u a l i t yo fd r i n k i n gw a t e ri sb e c o m i n gl a r g e r t h ek e yw a yt o s o l v et h i sp r o b l e mi st oi m p r o v et h ew a t e rt r e a t m e n tt e c h n o l o g y s e d i m e n t a t i o ni sa v e r yi m p o r t a n tp r o c e s si nt h ew a t e rs u p p l yt r e a t m e n t ；al a r g en u m b e ro fs u s p e n d e d s o l i d sc a nb er e m o v e di nt h i sp r o c e s s t h ew h o l ep r o c e s sw i l lb ei n f l u e n c e db yt h e e f f e c to fs e d i m e n t a t i o n i nt h i sp a p e r , i ts t u d i e st h er e c t a n g u l a rs e u l i n gt a n k si nt h e w a t e r w o r k s i nt h i s p a p e lb a s e do nt h ea n a l y s i sa n ds u m m a r i z a t i o no fs t u d yr e s u l t so n s e t t l i n gt a n k sb yp r e d e c e s s o r s ，am a t h e m a t i c a lm o d e lf o rp r e d i c t i n gt h ev e l o c i t ya n d s u s p e n d e ds o l i d st r a n s p o r ti nr e c t a n g u l a rs e t t l i n gt a n k si sd e v e l o p e d u s i n gs i m p l e a l g o r i t h mf o ran o n o r t h o g o n a lc o l l o c a t e dg r i d sv a r i a b l ea r r a n g e m e n t ，t h ev a r i a b l e s c a nb es o l v e d t h e n ，t h ec u r r e n tf i e l da n dt h ec o n s i s t e n c yd i s t r i b u t i o na r ef i n a l l y s i m u l a t e d c o m p a r et h ed i f f e r e n to p e r a t i n gc o n d i t i o n s ，s o m ea d v i c e sa b o u tb o t ht h e s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n sa n dt h eo p e r a t i n gp a r a m e t e r sa r ec o n c l u d e d t h es i m u l a t i o nr e s u l ts h o w st h a tt h ee l i m i n a t i o ne f f i c i e n c yi sa f f e c t e db yt h e s t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n so ft h er e c t a n g u l a rs e t t l i n gt a n k s 、i nt h i sp a p e r , t h r e ek i n d so f s u g g e s t e dv a l u e so fs t r u c t u r a lo p t i m i z a t i o n sw h i c ha r et h ef r a c t i o n a la r e a so fv a l v e h o l e si np e r f o r a t e dw a l l 、t h ed e p t ho f t h et a n k sa n dt h el e n g t ho f c o l l e c t i n ga n n u l u sa r e p r o m o t e d i nt h i sp a p e r ，l o t so fo p e r a t i n gc o n d i t i o n sa r ea l s os i m u l a t e di nd i f f e r e n ti n l e t c o n c e n t r a t i o na n dd i f f e r e n tf l o w b a s e dt h er e s u l t s ，t h eo p e r a t i n gp a r a m e t e r sc a nb e a d j u s t e dr a t i o n a l l yt oa c c o r dw i t ht h er e g u l a t i o n k e yw o r d ：r e c t a n g u l a rs e t t l i n gt a n k s ；n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ；t u r b u l e n c e m o d e l c o l l o c a t e dg r i d ；s i m p i ea l g o r i t h m 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工 作的同事对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并 表示了谢意。如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：蔓 学位论文使用授权说明 o u 。6 年f 窍j 1e t 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术 期刊( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或 电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子 文档的内容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外， 允许论文被查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权 河海大学研究生院办理。 论文作者( 签名) ：堡。u1 年_ l - 月o e t 给水处理厂9 7 流式沉淀池的数值模拟叫究 第一章绪论 1 1 概述。2 水是地球上最丰富的一种化合物。全球约有四分之三的面积覆盖着水，地球 上的水总体积约有1 3 亿8 6 0 0 万立方千米，其中9 6 5 分布在海洋里，淡水只有 3 5 0 0 万立方千米左右。若扣除无法取用的冰川和高山顶上的冰冠，以及分布在 盐碱湖和内海的水量，陆地一l 淡水湖和河流的水量不到地球总水量的1 。降落 到地上的雨、雪水，其2 1 3 左右为植物蒸腾和地面蒸发所消耗，可供人们用于生 活、生产的淡水资源每人每年约l 万立方米。但是，由于地球上人口分布与淡水 资源分布不成比例，加上水资源污染和使用过程中的浪费，世界上许多国家和地 区存在着淡水资源紧张的情况，不少国家和地区不惜成本昂贵，设立海水淡化装 置或采取其它措施来缓和淡水供应矛盾。随着经济的不断发展，人们对淡水的需 求不断增加，在不久的将来，淡水资源紧缺的问题将成为世界各国普遍面临的严 峻问题。 我国是一个水资源短缺、水旱灾害频繁的国家。如果按水资源总量考虑，水 资源总量居世界第六位，但是我国人口众多，若按人均水资源量计算，人均占有 量只有2 5 0 0 立方米左右，约为世界人均水量的1 4 ，在世界排第1 1 0 位( 按1 4 9 个国家统计，统采用联合国1 9 9 0 年人1 5 统计结果) ，己经被联合国列为13 个 贫水国家之一。 近年来，我国水资源的紧缺问题严重，水环境的恶化程度也随着人口的增加， 城市的工业化与日俱增，水污染问题日益加剧。据水利部对全国7 0 0 余条河流约 1 0 0 0 0 0 千米河段开展的水资源质量评价结果表明：4 6 5 的河段受到污染( 相当 于、v 类) ；1o6 的河氏严重污染( 已超v 类) ，水体己丧失使用价值。9 0 以上的城市水域污染严重。从地区分布来看，支流水质一般劣于干流，干流下游 水质一般劣于上游，城市工矿区河段水质最差。南方河流水质整体上优于北方河 流，中西部地区水质整体上优于东部发达地区。在全国七大流域中，太湖、淮河、 黄河流域均有7 0 以上的河段受到污染；海河、松辽流域污染也相当严重，污染 河段占6 0 以上。全国有 4 的人口饮用不符合卫生标准的水。 j 海人学坝l 。论文 1 2 课题的提出 随着我国社会经济的发展和人们物质生活水平的提高，人们对生活用水， 特别是饮用水的水质要求越来越高。这些年来，我国给水处理工艺发展迅速，已 接近甚至超越了西方发达国家水平。 给水处理的常规工艺是【3 _ i ： 聚! 翌网一网一阵一罔一厣一进一 混凝 1 反 i 鎏 【和 l 檗 处 置 图11 给水处理的常规工艺 在这样一系列的过程中，混凝、沉淀和过滤是至关重要的步骤，在这三者中 沉淀过程是大量去除水中悬浮物和杂质的重要过程。沉淀过程的好坏直接关系剑 整个水处理工艺的优劣。沉淀过后出水浊度的高低，对后续进行的过滤过程影响 很大，沉淀过后出水浊度较大将加重过滤的负荷，导致经济成本的提高和出水效 果的不理想；若沉淀效果良好，大量的悬浮物和杂质在沉淀中被去除，这样就能 提高出水质量，降低成本。 沉淀是去除水中固体悬浮物( s s ) 的方法之一，也是目前最常用的方法。 沉淀池就是利用固、液相之间的密度差，通过重力作用使得密度大于液相的固相 ( 悬浮固体颗粒) 下沉，从而实现固液相分离的水处理构筑物。因此，在沉淀池 的设汁中，对悬浮物去除效率的影响因素就成为国内外理论和实践研究的对象。 沉淀池按池内水流方向的不同，可分为平流式沉淀池、辐流式沉淀池和竖流式沉 淀池等，而平流式沉淀池由于其构造简单、管理方便、运行费用低廉等优点使得 其存生产中得到了非常广泛的应用。 厂排泥和污泥处置抓来 一 自 给水址j 坐j l j 流式沉淀池的数值模拟咒 1 3 研究现状及存在的问题 关于沉淀池的数值模拟，国内外早已有过很多研究，这些研究主要集中在计 算模型的研究和重要参数一颗粒沉降速度旷的研究两个方面。 c a m p ( 1 9 4 5 ) ” 发现沉淀池内水流的流动属于紊流，存在着紊动掺混和死水 区，但当时缺乏合适的紊流模型，计算条件也不具备。l a r s e n ( 1 9 7 7 ) 【5 提出一 个较完整的沉淀池计算数学模型，并将混合长理论用于紊动粘性系数的计算中。 随着紊流研究的快速进展，1 9 8 年s c h a m b e r 和l a r o c k l 6 1 才首先把能模拟紊动粘 性系数和扩散系数不均匀分布的k f 紊流模型应用到沉淀池模拟中。至此，模 型发面的研究越发成熟。 沉降速度方面的研究也经历了系列的过程。起初人们采用自由沉淀时的沉 速来进行研究，效果并不理想，因为随着颗粒浓度的变化，颗粒沉速是随着浓度 变化而变化的。显然，自由沉淀时的经典沉速公式就不合适了。v e s i l i n d ( 1 9 6 8 ) 1 7 提出沉降公式以= k e ；d i c k 和y o u n g ( 1 9 7 2 ) 【8 j 提出沉降公式k = 从： l a r s e n ( 1 9 7 7 ) 和i m a m ( j 9 8 3 ) 吩1 等也曾致力于研究颗粒沉降速度与浓度的关系， 并提出了一些经验公式，但依然不能很好地反映颗粒沉速与浓度变化之间的关 系。直到1 9 9 1 年，t a n k a c s l l 0 j 在前人研究的基础上，先后提出了反映沉降速度与 浓度关系的单指数公式_ = p “和双指数公式i = ip “p 。一一p “叩。w n l ，单 指数公式在颗粒浓度较小的情况下并不太准确，改进过后的双指数公式则能够很 好地说明悬浮颗粒沉降的全过程。z h o us 和m c c o r q u o d a l e ( 1 9 9 2 ) 1 2 7 1 对这两个 公式进行了研究，并在以后的检验中证实了其正确性。通过物理模型的验证，双 指数公式效果最佳，从而使得沉淀池的计算模型更加的完善。 此后，在计算机技术的快速发展下，对沉淀池数值模拟的研究越来越多，其 中对污水处理厂沉淀池的研究较多。清华大学的张庄教授将k 一紊流模型和涡 粘性系数概念应用到中心进水、带有圆筒形挡板的圆形沉淀池中，并比较了在挡 板位置不同的情况下沉淀池内不同的悬浮物浓度分布j ：河海大学蔡金榜硕士用 有限元的计算方法详细的分析了污水处理厂平流式沉淀池挡板位置以及沉淀池 的长高比刑池内水流流态的影响【1 2 l ：河海大学何国建硕士用近年来应用广泛的非 正交同位网格上的s i m p l e 算法精确地模拟了带污泥斗的污水处理厂沉淀池的 挡板高低、位置，以及沉淀池高低等结构因素列沉淀池沉淀效果的影响，并给出 了设计 的建议m 1 。 1 4 本文的研究方法、目的及意义 虽然之前国内外的研究者们对沉淀池的研究很多，但其研究的重点主要是污 水处理厂的沉淀池，给水处理厂( 以下称给水厂) 沉淀池与污水处理厂( 以下称 污水厂) 沉淀池虽然都称作沉淀池，可是它们在结构和功能上有很大的区别： ( 1 ) 给水厂通常采用平流式沉淀池较多，污水厂的沉淀池形式较多； ( 2 ) 由于给水厂提供的是人们日常生活的用水，包括饮用水，所以对出水 质量有着更严格的要求，通常对沉淀池出水的浊度要求为小于1 0 度( n t u ) ，而 污水厂处理过后的水通常是排到自然水体，如汀、河中，对其出水要求较低： ( 3 ) 给水厂沉淀池的构造与污水厂沉淀池的构造有很大区别，污水厂由于 沉积下来的污泥较多，通常需要污泥斗来集泥，然后排出池外，而给水厂通常用 吸泥机将沉淀的泥( 絮凝体) 直接排出池外。 ( 4 ) 给水厂沉淀池集水方式一般为指型集水槽，而污水厂沉淀池出水形式 一般为堰型。给水厂沉淀池前端一般无挡板，底部无坡降，污水厂沉淀池前端设 有挡板效能，底部有坡降以使沉淀后的污泥能集中钊污泥斗里。 本文研究的对象是给水厂的平流沉淀池，从南京城北水厂实际运行的平流沉 淀池出发，对其进行运行工况的数值模拟。数值模拟方法是利用成熟的k s 紊 流模型，建立了沉淀池垂向二维水流数学模型，方程的求解采用非正交同位网格 上的s i m p l e 算法，通过对通用方程的离散得出各方程的求解系数，求解大型三 对角方程组得出各个方程的解，并通过压力校正逐步逼近得出最后正确结果。非 正交网格能很好的贴合边界，s i m p l e 算法是近年来被国际计算流体力学界公认 的成熟方法。 根据求解得出各网格点的水流流速，最后求出悬浮颗粒的浓度场。然后选择 其中一种常规工况的实测数据对模型进行验证，在此基础上调整模型参数，以使 模型能更好地接近实际情况，之后运用此模型对一些结构参数和运行工况展开模 拟，以得出一些结构设计参数和运行参数上的觇律和结论。 给水址土坚j 平流式沉淀池的数值模拟1 | j f 究 第二章给水厂沉淀池的基本原理 2 1 沉淀的基本原理旧_ h 水中悬浮物颗粒依靠重力作用，从水中分禺出来的过程称为沉淀。颗粒比重 大于i 时，表现为下沉；小于1 时表现为上浮。在给水处理中，常遇到两种沉淀， 一种是颗粒沉淀过程中，彼此没有干扰，只受到颗粒本身在水中的重力和水流阻 力的作用，称为自由沉淀；另一种是颗粒在沉淀过程中，彼此互相干扰，或者受 固壁的二f 扰，虽然其粒度和第一种相同，但沉淀速度却较小，称为拥挤沉淀。 ( 1 ) 悬浮颗粒在静水中的自由沉淀 颗粒在静水中的沉淀速度取决于颗粒在水中的重力f 和颗粒下沉时所受水 的阻力五，直径为d 的球形颗粒在静水中所受的重力f 为 鼻= ：蒯3 如，一岛) g ( 2 1 ) 式中屏及p r 一颗粒及水的密度； g 一重力加速度。 颗粒下沉时所受的阻力e 与颗粒的糙度、大小、形状和沉淀速度“有关，也 与水的密度和粘度有关，其关系式为 五n 孚等 z ， 式中c 。一阻力系数，与雷诺数r e 有关； 堑球形颗粒在垂直方向的投影面积。 重力与阻力之差( 鼻一五) 产生加速度掣，在下沉过程中，阻力不断增加， “， 短暂时间后，达到与重力平衡，加速度窘为零，颗粒沉速转为常数。根据牛顿 第二定律，= m d ，可得 詈d _ ，害= 耐2 ( p r - p k c 。岛等等 c z 剐 式中；d 1 p ，一颗粒的质量。 1 j 海人学颁十论文 整理可得颗粒沉淀速度 f 4gp ，一日， 、j i f “ ( 2 4 ) 上式为沉速的基本公式。式中c 。与雷诺数r e 有关，通过试验，可以得到在 不同雷诺数范围内的沉速公式，如斯托克斯公式、牛顿公式等。 ( 2 ) 悬浮颗粒在静水中的拥挤沉淀 严格而言，自由沉淀是单个颗粒在无边际的水体中的沉淀，此时颗粒排挤开 同体积的水，被排挤的水将以无限小的速度上升。当大量颗粒在有限的水体中下 沉时，被排挤的水便有一定速度，使颗粒所受到的水阻力有所增加，颗粒处于互 相干扰状态，此过程称为拥挤沉淀，此时的沉速称为拥挤沉速。 拥挤沉速可以用实验的方法测定。 2 2 平流式沉淀池的原理 ( 1 ) 平流沉淀池的构造 平流式沉淀池的表面为矩形水池，如图2 1 所示。其上部为沉淀区，下部为 污泥区，原水经混凝过后的水从前部的进水区进入沉淀池，缓缓向前流动，固体 悬浮物( 矾花) 慢慢地沉到池底，最后从出水区流出，利用重力达到固液分离的 效果。 一般来说，为厂达到较好的沉淀效果，给水处理厂沉淀池一般都会采用整流 措施，使得整个沉淀池内的水流流动平稳以有利于沉淀。如图2 1 中的穿孔花墙， 以便水流能在进入时在整个截面上均匀分布，达到整流的目的。沉淀所积累的污 泥连续或定期被排出池外。 集水槽 幽2 】平流式沉淀池立面目 ( 2 ) 进口与出口的布置 良好的进r 与出口的设计可以使沉淀池的水流条件有利于沉淀过程，提高沉 水 一 管皇 给水处理j 、r 疏，玑淀池的数值模拟_ 【| f 究 淀池内的水力效率，使其与理想沉淀池的模型较为接近。 ( 口) 进口的布置 图22 为平流沉淀池进口的一般布局，紧接沉淀池前面有一条配水渠，配水 渠与沉淀池问有一排大小相同的配水孔相通，沉淀池进口处有一穿孔花墙，水经 配水渠进入沉淀池后再由穿孔花墙进入沉淀池内，沉淀的过程就从穿孔花墙处j 千 始。配水渠上的配水孔的作用是使进水均匀分布在整个池子的宽度上，穿孔墙上 的配水孔的作用则为让水均匀分布在整个池子的断面上。 ar 进水 配水渠内水位 o ooooo ， i 配水孔 位 aba a 剖面 图2 2 平流式沉淀池进口的一般布置 ( b ) 出口的布置 沉淀池出口的一般布置有以下几种： 出水渠 出水支渠 ( d )( b ) ( c ) 幽2 3 平流式沉淀池出口的一般布置 出口的布置主要考虑( 1 ) 让沉淀池中的水流在整个池宽上均匀地流入出口 集水构筑物中；( 2 ) 不让水流把正在沉淀过程中的，甚至已经沉到池底的絮凝体 带出池外。 出水渠的向旨见图2 ：3 ，图2 3 “的布置只需在沿沉淀池的宽度上设一出水 河淘入学坝 论义 渠即可，结构最简单。图2 3 6 ，c 两种布置除了相当于图23 d 的总出水渠外， 另增设了出水支渠，原因是为了减少单位长度出水渠的出水量，从而降低进入出 水渠的水流上升的速度，不致带出絮凝体。 出水渠的进水形式一般有三种：( 。) 溢流堰，( 6 ) 锯齿三角堰，( c ) 淹没 孔口。 j 帮 v 一一v 。一v v 。1 计 v 5 4 _ ( 口)( 6 )( c ) l 一集水槽；2 一自由堰；3 一锯齿三们堰：4 一淹没孔口 图2 4 平流式沉淀池的出水堰形式 2 3 理想沉淀池模型b 理想沉淀池是简化了的沉淀池的模型，它符合以下三个假定： ( 1 ) 颗粒处于自由沉淀状态，颗粒的沉降速度保持不变。 ( 2 ) 水流沿着水平方向流动，在过水断面上，各点流速相等，并在流动过 程中流速始终不变。 ( 3 ) 颗粒沉到池底即认为已被去除，不再返回水流中。 按照上述假定，理想沉淀池的工作状态见图2 5 ，原水进入沉淀池，在进水 区被均匀分配在a c 截面上，其水平流速为： v ：旦( 2 5 ) 见口 式中v 一水平流速； p 一流量； 一水流截面a b 的高度； 口一水流截面a b 的宽度。 给水处理厂平流j 沉淀池的数值模拟础究 进口肛 集泥排泥区 d 图2 5 理想沉淀池工作模型 如图2 5 所示，直线3 代表从池顶a 点开始下沉而能够在池底最远处d 点 之前沉到池底的颗粒的运动轨迹；直线2 代表从池顶a 开始下沉而不能沉到池 底的颗粒的运动轨迹：直线1 代表的一种颗粒从池顶a 开始下沉刚好沉到池底 的最远处d 点的运动轨迹。设沉淀池的水平流速v ，按直线1 运动的颗粒的沉速 为，于是，凡是沉速大于的一切颗粒都可以沿着类似直线3 的方式沉到池 底；凡是沉速小于”。的颗粒，如从池顶a 点开始沉淀，肯定不能沉到池底而沿 着类似直线2 的方式被带出池外：可以看出，直线l 所代表的颗粒沉速具有特 殊的意义，一般称为“截留沉速”。实际上它反映了沉淀池所能全部去除的颗粒 中最小颗粒的沉速，因为凡是沉速等于或大于沉速的颗粒能够全部被去除。 对于直线l 所代表的一类颗粒而言，流速v 和“。都与沉淀时间r 有关： ，：兰( 2 - 6 ) v ，：一h o ( 2 - 7 ) 式中一沉淀区的长度； 凡一沉淀区的水深； 一水在沉淀区中的停留时问： 一颗粒的截留沉降速度； 、，一水平流速。 令式( 2 - 6 ) 与( 2 - 7 ) 相等，并将式( 2 - 5 ) 代入，整理得 l g l ：旦(28)l 2 l 。b ( 2 8 j 式中上b 是沉淀池水面的表面积a ，因此上式右边就是单位沉淀池表面积的 产水量，可表示为 铲号 江。， 式中垒，一般称为“表面负荷”或“溢流率”。式( 2 9 ) 表明：表面负荷在 数值上等于截流沉速，但含义却不同。 那么，对于沉速小于为h 的一类颗粒，它们的去除率要看它们的沉淀起始 点，如从池顶a 点开始下沉，将沿着直线2 前进而不能沉到池底。 2 4 平流沉淀池的设计饔素【3 川 设计平流沉淀池的主要控制指标是表面负荷或停留时i u j 。从理论上说采用前 者较为合理，但是以停留刚间作为指标所积累的经验较多。设计是可以两者兼顾。 可以采用以停留时间控制，以表面负荷校核，或者相反也可。其设计步骤可归纳 如下： ( 1 ) 按照表面负荷q a 的关系计算出沉淀池表面积a 。 沉淀池长度为： l = 3 6 v t ( 2 1 0 ) 式中v 一水平流速，m m s ： 三一沉淀池长度，； 7 、一停留时阮h 。 水平流速一般为15 l n m s 2 5 m h ，停留时间一般为】5 3 h 。 沉淀池宽度b 为： b ：一a ( 2 1 1 ) 上 ( 2 ) 选择沉淀池的高度，一般为3o 3 5 m 。 ( 3 ) 沉淀池尺寸确定后，可校核水流的稳定性参数，满足_ i 出现异重流条件： 弗劳德数n 在】0 l04 。 给水处理厂、卜流沉淀池的数值模拟1 i j f 究 第三章沉淀池的数值模型 3 1 模型的建立 3 1 1 水流模型他1 3 矩形沉淀池中垂向二维非恒定流方程可以写成 连续方程 塑十堂：o 苏 劫 x 方向的动量方程 ( 3 1 ) 百o u + “瓦a u + v 万o u = 工一古罢+ 昙( q 罢 + 导( q 考 + 瓯 c ，- ：， 百瓦+ v 万2 一一万言+ 夏l q 瓦j + 面l q 万j n j ，方向的动量方程 知妻十v 考订去考+ 昙( q 孙豺g 学+ s s ， 式中鼠，& 一源项，邑= 昙( q 罢 + 导( u 罢 ，s ，= 昙( q 考 + 导( q 考 “，v x ，y 方向的速度分量； p 一压力； p 一紊动粘性系数； p 一混合液的液体密度 p , - - 黼，p = p r 十c ( 1 一1 ) 影响。 c 一污染物浓度； s 一污染物固体颗粒的比重 f ，厂：一单位体积质量力。 譬旦二反映了不均匀浓度对流场的 p 根据流体力学知识，当流动边界已确定即流场没有可动边界时，重力将只 影响流动的压强分布，而对流速的分布没有影响例。为了方便求解，可将质量力 型鲨型 项归入压力项中计算。具体如下： 单位质量流体的重力为：厶= 一v 丌= 一v 驴：一g v h ( 3 - 4 ) 式中j 1 和 分别为流体元的重力势能和位置高度 由流体力学知识可知，区域内任一点的压强由两部分组成，分别是静力压强 和动力压强，表示如下： p 2 见+ p d ( 3 - 5 ) 静力压强即重力压强满足静力平衡方程： 耽2 以= p g v h 即v ( 只+ p g h ) = 0( 3 6 ) 将上i 整理可得到： 铲土p v p 一吉v ( p + 训一古v ( 酬一去吼 ( 3 _ ) 也就是将质量力项合并到压力项中和压力项中的静力压强部分抵消，得到一 个关于动力压强几的多项式，从而达到可将质量力合并到压力项中处理。为 了方便起见任将办写作p 。 u ，为紊动粘性系数，在紊流模型中计算，紊动粘性系数并不是常数，所以源 项s 。，s 。不能忽略。 由于沉淀池中一般入水密度相差不大，在本文中忽略了密度差别的影响，由 上述分析可将矩形沉淀池的动量方程写为最终形式： “o 出u + v 万o u 。古詈+ 芸 q 罢) + 昙( q 考 十鼠 c ，一s ， “融o v + v 砂o v 一吉爹+ 兰( q 塞) + 号卜多 + 鼠 c 。一9 ， 3 1 2 悬浮物输移模型 沉淀池中的悬浮颗粒在动水中除了有跟随水流的运动以及紊流扩散外，还有 相对于水流的垂线沉速圪，标量c 的控制方程为陋3 0 ) ： 箸+ ”筹+ v 可o c = 芸( 篆 + 号卜可o c + k c c ，邶， 式中u 。、q 。一r 和，方向紊动物质扩散系数： 给水处理7i r 流。沉淀池的数值模拟研究 l 厂一悬浮颗粒的沉降速度。 ( 1 ) 紊动物质扩散系数 与紊动扩散相比可略去分子扩散，并假定紊动物质扩散系数与涡旋扩散系数 成比例，即： 吐。= 旦，噱，：旦 ( 3 1 1 ) d x rd 帅 式中t 。、t ，一分别为t 和y 方向紊动斯密特数( s c h m i t ) ： u 一涡旋扩散系数。 ( 2 ) 沉降速度旷 早期的单指数公式： f = r o e “ ( 3 - 1 2 ) 本文采用t a n k a c s ( 1 9 9 1 ) f 嘲提出的双指数公式： _ = p 一。一一p 。“。一。n ( 3 1 3 ) 式中 经验系数，一般取k = 0 ，0 0 0 5 ； c 一不能沉降的悬浮物，一般取c 。= 0 0 0 2 c 。； c 0 一进水悬浮物浓度； 女】一难以沉降颗粒的沉降指数。 z h o us 和m c c o r q u o d a l e ( 1 9 9 2 ) 1 2 7 对其进行了研究并绘出浓度与沉降速度 关系曲线，如下图： 0 8 0 6 o 4 o 2 0 v 一- - _ 、 、 k k = 1 ；o 0 0 d f ) 0 11 葛 、 c 。=1 2 0 孤 g 一 ， 、 - ， 一 i 一 t ， ， (ji n 2 0 d 0 ：(0 1 0 1 0 0 1 0 0 01 0 0 0 0 双指数公式 c ( m g l l ) 一一一单指数公式 图3 1 沉降谜度曲线 从图3 1 中可以看出：啦指数公式中在浓度很低的情况下，沉降速度很高， 这一点足不符合事实的，因为浓度很低的颗粒沉降速度是很小的，属于很难沉降 的悬浮物甚至是不可沉降物，而对于浓度较高的情况时，单指数公式的特性很好 的说明了沉速和浓度的变化，经过改进得出的双指数公式则能很好地表达了沉速 与浓度地关系。当浓度较低时，随着浓度地增加，沉速增加，之后到达一个最大 值后随着浓度地继续增加，沉遮降低。 3 1 2 紊流模型旧2 3 上文提到包括沉淀池在内许多计算方而的研究的进步都伴随着数学模型的 完善和计算机硬件的迅速发展。沉淀池内水流属于紊流，近年来，紊流的研究成 果被很好的应用到了计算水力学中，解决了许多原来解决不了的模型上的问题。 紊流模型的发展也经历了漫k 的阶段，从简单的零方程模型，一方程模型发展到 r 应用广泛的k 一两方程模型。 本文应用 一5 紊流模型计算紊动粘性系数u ，该模型建立了紊动动能t 和紊 动耗散占的关系，即： u 一竺 ( 3 - 1 4 ) 31 4 u2c ，一 l 其中k 和f 由其半经验输运方程确定： k 一输运方程： o k + u o k - i - 拙十v 爹= 嘉( 旦芸 + 与 毒茜 + p s cs一一10t o k d r s ，十v = 二l + l 二l + ，一sl j 一) j 拙 砂越l良j 咖l 砂 一输运方程 塑o t + “警+ v 等= 昙( 旦o - 喜) 十言( 孑雾】托p 三1 c ，- s ， 缸 砂撕ic 缸j 砂i t o - 。砂j k 2 k 其中p 为紊动动能产生项，即： p = q lz ( 罢 2 + z 考) 2 + ( 雾+ 妻 2 c ， 式中，吒、c 1 、q 、o - 。、吒为经验常数，本文采用标准k g - 紊流模型推荐 值，分别取o 0 9 、1 4 4 、】9 2 、10 及i 2 2 。 给水处理j1 卜流，沉淀池的数值模拟州究 3 2 模型的数值求解方法 3 2 1 方程的离散 直角坐标系下二维对流一扩散方程的通用形式为i 9 】 篝竽+ 未c 肼们十未c 们= 昙c 警，+ 未c 等，+ 。 c 。邶， 式中p 一为流体密度； 一通用变量，如速度等； r 一为扩散系数； s 。一为广义源项。 3 2 1 1 网格和变量布置 由于采用常规的网格及中心差分来离散压力梯度项时，存在“2 一o - ”压差， 动量方程的离散形式可能无法检测出不合理的压力场，导致压力场输出的错误， 这种现象也称为“失耦”，所以在方程的离散时需引入“卜o - ”压差，交错网格 由此诞生。所谓交错网格就是把速度“，v 及压力p 分别存储在三套不同的网格 上的网格系统。如图： 口注控制体积 ( b ) 控制体积( c ) v 控制体积 圈3 2 交错网格 在交错网格中，关于“，v 的离散方程可通过对其各自的控制体积作积分而 得到。这时压力梯度的离散形式对”。为( p 。一肌) ( 出) ，对v 。为( p 。一p ，) ( 砂) 一 亦即相邻两点间的压力差构成了挈，挈，这就从根本一1 ：解决了采用一般刚格系 d x o y 统遇到的困难。 州向人学顺j 一论义 随着计算流体力学的发展，计算模型越来越复杂，网格从正交发展到非正交， 从二维发展到三维，交错网格的弱点体现了出来，交错网格由于将计算速度分量 的网格系统与其它变量的网格系统错开，无形中增加了多套网格系统，各个速度 分量定位的信息也必须存储在计算机程序中，同时还必须进行一些比较繁琐的插 值运算，使得程序的编制更加复杂与不便。2 0 世纪8 0 年代初，美国两所大学的 博士r h i e 和c h o w p 4 j 在其博士学位论文中提出了不采用交错网格也能防止“失 耦”的方法，称作同位网格。 协辟 l _ 斗一b i 掣l ! 竺二_ + ! 掣 将动重7 b - 栏写成通用微分万栏的枳分形式，对通用方程进行离散，可得到完 整的通用方程的代数形式。 詈i f p 庐幽+ j 删u n 硎= i f g r a 删n 幽+ i a s # d a ( 3 1 9 ) 式中d a 一为面积分微元，洲一为线积分微元。 上式也可写成： 导e 删枷一j f ( 抄n 洲+ - | s p 相 ( 3 2 0 ) 兰里! 竺型：! 塑茎望鎏垫竺塑堕堡型塑茎 式中f ( ) = 删u r g ，“d ： f ( 妒) n 一法向数值逋量，n 一单元边界爿的外法向单位向量。 上式即为有限体积法( f v m ) 的基本方程，离散式( 3 一】9 ) ，可得f v m 的最终 形式： 警一击秘c 夏 z ， 式中m 一单元面面积： m 一单元边数，一单元边，的长度； 互单元的源项平均值。 单元边j 的法向通量为c = 一( 庐) n ，包括对流通量和扩散通量。 ( 1 ) 对流项的离散 同格中一个单元包括四个单元边，以下分析以p 边为例，其余单元边可类 似求得。 设单元边p 的对流项为t 。，则由中点近似可计算出每一输运量的对流通量 为： c = j 删u n d 。( 尸u n ) ，纯。以( 3 2 2 ) 式中一流出单元边e 的质量通量 m e2 l p u n d l 2 ( p u n ) 。，= p ( ，1 叱十，叶) ( 3 2 3 ) 式中f 1 ，1 为单元边i 沿x ，y 方向的投影长度： “，。一为速度在z ，y 方向的分量。 ，值取决于对流项所采用的差分格式，常用的格式有中心差分格式( c d s ) 和迎风格式( u d s ) ， 由于用简单的中心差分格式离散得到的代数方程租在迭代 求解的过程中因为系数矩阵非对角占优，不易收敛，故采用性能良好的延迟校正 格式。 = 研。vr i d s + m 。( 破”一九“。5 ) ( 3 2 4 ) r 风格式： 痧u d 5 = ， 一”5 = ， ( un 0 ) f un 0 、 一! ! ! 塑查兰塑! ! ：堡兰 一一一一 中心差分格式：痧，。5 = 妒，丑，+ 九( 1 一丑，) 3 - 2 5 ) 斯l = 护若薯 。= 丸+ ( g r a d e ) 。( 一r e ) 办= ，+ ( g r 。d ) ，( o 一r p ) p 和e 为辅助点，在非f 交网格体系中由于中心连线p e 一般不通过单元 边中心e ，所以在e 点处作单元边的法线与左右单元中心线相交，得到辅助点( 见 图3 4 ) ，利用辅助点来求解采用中心差分格式的。 图3 4t i l ! 交网格辅助点示意图 o l d 表示该项中原始变量的值采用上一迭代步值。这样，可将该项的计算归 八源项处理。 ( 2 ) 扩散项的离散 由中心差分近似，口】得积分后 刁羽敝】匝重： f “2if g r 口d n 甜( v g r d d n ) r 7 r 为求得法向扩散通量，须对法向梯度作离散： g 一= 挈u xi + 票，= 等n + 譬o i t 洲a n 因此，同对流项一样，扩散项的离散也采用延迟校正方法 交性影响进行修正： e 。：r 。t ( 嚣 。，十r ，t ，f ( 警 。一 蓍 。，丁“ 舯 如刎卜 譬 ( 3 - 2 6 ) ( 3 - 2 7 ) 对网格的非正 ( 3 - 2 8 ) 给水处理厂平流式沉淀池的数值模拟i j f 充 ，= ( 删纸，tz 警 其中当网格在p 面处正交且p 点与p 重合时，i 。与n 重合，即式( 3 2 8 ) 第 二项为零。 ( 3 ) 源项 压力源项的计算式为 q p = 一i p i - r i d = 一，g r n d p i d a ( 3 2 9 ) 对于“方程： q = - i i 挚= 一( 飘m ( 3 - 3 0 ) 式中州一为控制体面积 o = - i i 挚= 一吼m 对于非定常项，采用二阶精度隐格式， ( 詈l 删，删) ，= 五p a a _ ( 3 “? + l _ 4 b ? 十矿1 ) 其中： 4 = 百3 p a a 因此，非定常项对源项的贡献为： 呸= 等w ( 3 3 1 ) 利用三个时间的平均值来计算 ：砟一或 ( 3 - 3 2 ) ( 3 3 3 ) j l - l q b ，在对流项与扩散i 贝的计算中，由于米用延迟校e 方法而出现的对流项 修正和扩散项修正，也作为离散方程的源项进行处理，即 q 一。( 矿5 一o “。5 ) “ ( 3 3 4 ) q “= r ， ( 票 ，一( 嚣 。， 。“ c s 一，s ， 将式( 3 - 2 4 ) 和( 3 - 2 8 ) 代入( 3 - 2 1 ) ，得动量方程的离散形式： 爿，呜，+ a 鸸= g ( 3 3 6 ) 项。 i l j 街大学顶 论义 其中：，= w n ，s 为与计算点p 相邻的计算点。 4 = 1 1 1 i 帆o ) - 警 a p a f 一 w aq a s q ；+ q ；十q ；+ q ；+ q 。 源项中包含了压力项、对流和扩散的延迟校正、非定常项和非正交网格修l f 3 2 2n s 方程的解法综述9 3 3 n s 方程是对流一扩散方程的一个特例，难点在于离散过后的代数方程很难 求解，不可压缩流动流场的数值解法一般分为联立求解各变量代数方程组和分离 式求解代数方程组的方法两大类。前一类方法还可以分为所有变量的代数方程组 全场联就求解，部分变量全场联立求解及局部地区所有变量联立求解等情形。但 这一类方法对计算机的资源要求较高，其发展程度也不很成熟，故应用较少。 这样，对分离式求解代数方程组的方法研究 程构成的方程组易知，不可压缩流体的压力场是 正确的压力场代入动量方程，得出的速度场就能 此得出的速度场就不能满足连续方程，因而所得 压力场的困难，可采用旋度一流函数法( 简称甜 较多，从分析动量方程和连续方 通过连续方程而间接规定的。把 满足连续方程；压力彳i 正确，据 到的解就不正确。为了避免求解 一法) ，曲一渺法的基本思想是 把求解动量方程和连续方程的问题转化为求解旋度0 3 和流函数的问题，再由流 函数的分布解出流速分布，从而免去求解压力场。但此方法有着明显的缺点： ( 】) 不易扩展到三维情况，因为三维水流不存在流函数； ( 2 ) 在很多情况下，压力场是计算流体密度或其它物理量所需要的中间输 出结果，或者压力场本身正是所需要的重要结果，采用m 一法求出流场后再根 盟 一 厶 r 一 丛k 办 山 瓜 办函 给水处璀j i 流代沉淀池的数值模拟 i j f 究 据流速场求解压力场，就无优越性可言； ( 3 ) 水利工程中经常遇到固体壁面上的旋度，极难确定。没有适宜的固体 壁面上的边界条件，往往使方程的数值计算过程发散或答案不合理。 因此，虽然一法能巧妙地绕过压力梯度项求解，在二维情况下少解一个 方程，但也正是它的优点成为了它的缺点而未得到广泛的应用。研究者们把这种 方法称作非原始变量法，与之相对应的原始变量法是以速度，压力( 或密度) 作 为基本变量的解法。以密度为基本变量时，连续性方程先求解密度的控制方程， 解出密度后，再用状态方程去确定压力，这种方法的缺点是不能推广到m a 数较 低的情形，主要用于m a 数较高的可压缩流体的计算。 本文采用原始变量“，v ，p 为基本变量的压力修正法求解代数方程，从各 种方法被使用的广泛性而言，压力修正法是目前求解不可压缩流场的主导方法。