（流体力学专业论文）锦鲤常规自由游动的流动物理研究.pdf

摘要 摘要 鱼类在自然选择中形成了丰富多样、各具特色的游动本领，同时仿生机器 学蓬勃兴起，迫切要求人们更深入地认识鱼类的机动运动机理。近年来，尽管 实验技术进步迅速，但对鱼类机动运动机理的认识仍亟需深入，对鱼类游动运 动链的一体化研究成为一大趋势。为此，本论文针对该运动链的末端，即“鱼 体一流体相互作用问题，做了以下新的工作： 一、率先提出了鱼体作为变形体的动力学控制方程，以此建立鱼体动力学 方程与非定常流体力学方程的一体化求解方法。该方法适用于数值模拟“主动 变形动作一流体动力响应一鱼体运动结果”的运动链，为研究鱼的自主机动运 动机理构建了一个二维的基础平台。 二、运用该二维平台研究了锦鲤的加速一滑行游动。根据锦鲤的跟踪测量实 验结果，研究了其自由游动中最常见的形式：加速一滑行游动。加速一滑行属于 常规的自由游动，其特点是鱼体动作由摆尾与伸直交替构成，基本沿直线运动， 有加速和减速两个阶段。论文通过数值模拟揭示了该游动方式的力学机理和流 动物理特征，探索了该游动方式中锦鲤对其运动和力能学性能的主要控制机制。 其中力能学的计算发现在相同平均速度的条件下，加速一滑行游动方式与巡游方 式相比效率较低，输出功率较高，从而更正了前人从实验估算得到的加速一滑行 游动耗能较少的认识。 三、研究了锦鲤的常规转弯。实验中发现常规转弯，尤其是单摆尾转弯是 锦鲤在自由游动中最常用的转弯方式，也属于常规的自由游动。本文研究了单 摆尾转弯和巡游转弯两种转弯模式的非定常流动物理和流体动力学特征；通过 比较常规转弯两种方式的机动性能和力能学特性，揭示了常规转弯所共有的动 力学和流动控制规律以及两种方式的不同特点。计算结果给出了锦鲤常规转弯 中的机动性能和力能学性能的若干重要控制规律，如敏捷性与机动性成正相关 的关系，输出功率与转速成良好的线性关系，单摆尾转弯的效率高于巡游转弯。 关键词：鱼类游动锦鲤变形体动力学计算流体力学自由游动机动运 动加速一滑行常规转弯 本课题得到国家自然科学基金( 1 0 3 3 2 0 4 0 ) 和中科院知识创新工程( k j c x s w 二l 0 4 ) 的资助。 l a b s t r a c t k i n e m a t i c sd a t ao f 仃a c k i n gm e a s u r e m e n t s e x p e m e n t sh a sf o u r l dt h a tt h er o u t m e t i l m ，e s p e c i a l l ys m g l e - b e a tt l l m ，i st 1 1 em o s to b s e r v e dt i l mg a “i n 丘e e l yr o u t i n e s w i m m i n go fk o ic a r p s t l l i st h e s i ss t u d i e st h eu n s t e a d yn o wp h y s i c s ，u n s t e a d y h y d r o d y n a m i ca n de n e 唱e t i cc h a r a c t e r i s t i c so fs i i l g l e - b e a tt u m sa n dc m i s i n gt u m s ，t h e b a s i c 锕ot u m i n gm o d e s t h r o u g hc o m p a r a t i v e 姐碰e so ft h et u l 血n g 麟u l e u v e r a b i l 时 p e o 衄a n c ea n de n e 唱e t i c so fa b o v e t 、ok i n d so ft i l m s ，n l e i rc o 删 i l o nn o wc o n 仃o l l a w sa n dd i f r e r e n tf e a t u r e sa r e 击s c o v e r e d ，s u c h 弱( 1 ) a g i l i t y ( d e f i n e da st u m i n gr a t e ) i sc o r r e l a t e dp o s i t i v e l yw i t hm a n e u v e r a b i l i 哆( d e f i n e da st h er e c i p r o c a lo ft h et u m i n g r a d i u s ) ，( 2 ) t h et o t a lp o w e ra p p e a r sg o o dl i n e a rr e l a t i o nw i t ht h et u m i n gm t e ，锄d ( 3 ) s i n g l e - b e a tt u m sa r em o r ee m c i e n tt h a nc m i s i n gt u m s k e yw o r d s ：f i s hs w i 衄1 1 i n g ，k o ic a 叩，d e f 0 i l i n gb o d yd y n a 商c s ，c o m p u t a t i o n a ln u i d d y n 锄i c s ( c f d ) ，雠e l ys w i m m i n g ，m 锄e u v e r ，b u r s t - 锄d - c o a l s t ，r o l l t i n c t u m m 符号说明 c n c d 。c l ，c m c 民c p j d 玩 l rm c f 。；肘。) f r n i c 工：三 m 厅 p p i n ? ；b f o p ； 届 r p ；r 气 ， ， r c j t ；d t 。c l t f 死， 口 口 搿b ；_ b 口c ； 以，； “；u w ；w 符号说明 合推力、阻力、横侧力和力矩系数( 详见正文第2 章) 总输出功率和推进功率系数( 详见正文第2 章) 鱼体体干曲线上点的侧向摆动，偏离头部坐标系x 轴的位移 高级能耗，泛指流体力学计算之外的能耗：包括生物化学能和结 构能耗等 身体波动的频率户l 仃 鱼体所受流体动力的合力矢量；流体动力关于鱼体质心的外力矩 鱼体所受外力合力矢量；关于鱼体质心的外力矩 推进f f o u d e 效率，用于推进的有用功率与总输出功率之比， n = ( ) ( ) 转弯效率曩= ( ) ( 2 1 3 ) 1 6 第2 章鱼自主游动的控制方程和联立求解方法 刁= 鼍= 器= 乃 亿。 ( 兄)( + 民) l + ( 毛只咀) 、7 2 4 3 计算程序验证( v e rific a tio n ) 和确认( v ai d a tio n ) 本文使用的流体力学求解程序曾经多方验证和确认( h ue ta 1 ，2 0 0 4 ；胡文蓉， 2 0 0 4 ) ，适用于求解动网格和非定常问题，一些具体检验算例可见胡文蓉，2 0 0 4 。 联立求解数值计算程序的网格无依赖性和时间步长出和出数值稳定性验证图像 如图2 3 和图2 4 所示，均以鳕鱼巡游为例给出横侧力一个周期内的变化，其模 型见下一节。可见网格数超过2 0 6 8 1 ，时间步长小于出= 出= 5 1 0 - 5 时，算例 之间计算误差小于3 。本文算例网格通常即取2 0 6 x 8 1 ，在某些流场细节显示中 才使用更细的网格；时间步长在5 1 0 - 5 附近取值。 图2 3 数值计算程序网格无依赖性检验图2 4 数值计算程序时间步长检验 -p o t e n t i a lf l o wt h e o 巧 图2 5 振荡翼型推力系数与s 仃o l l h a l 数关系比较 1 7 第2 章鱼自主游动的控制方程和联立求解方法 图2 5 是本程序对振荡刚性翼型算例的确认结果。变形体自主运动联立求解 程序的确认需结合实验，给定与实验相同的条件，看计算所得是否符合实验的 运动学结果。本文第3 章和第4 章贯穿着与实验运动学数据的对比，如图3 1 l 和图4 7 ，这里就不再举例。 2 5 自主游动数值模拟实例：鳕鱼的巡游 2 5 1 鳕鱼巡游的力学模型 本小节选取了亚鳇科鱼类鳕鱼为例，模拟其按照设定规律从静止起动直至 巡游的自主游动。根据实验总结( d e l 1 9 9 3 ) ，本文采用如下函数表示巡游时 的波状摆动变形规律： d ( x ，f ) = 4 l l a x q ( x ) 口2 ( f ) s i n l2 万( 丁一x 肛) l ， ( 2 1 5 ) 一。2 1 ：= 姒垆 剐等卜n 坪舶， q ( 柳2 墼二蚓2o 乜 气 选取d e l e r ( 1 9 9 3 ) 的典型数据，体长= 0 3 7m ，最大( 半) 摆幅彳m 缸= o 0 8 3 ， 摆动波长a = 1 0 4 ，周期r = 0 2 7 8s ，鱼体0 2 后的部分参与波状摆动。取水 在温度2 0 。c 下的黏性系数= 1 0 0 2 1 0 _ 3n s m _ 2 和密度户= 0 9 9 8 1 0 3 蚝i l r 3 ， 则雷诺数r 吃= l _ 缸丁= 5 1 0 5 。鳕鱼体形用n a c a 0 0 1 2 翼型近似。该模型的运 动情况为，时间从o 到f o ( = 1 0 乃为平缓的起动过程，之后保持均匀摆幅，将达 到稳定的巡游状态。 2 5 2 鳕鱼巡游数值模拟结果 我们发现，采用本文所述的变形体动力学理论，得到的结果比含有人为约 束的处理方法( l i ue ta 1 ，1 9 9 6 ；r a 衄a m u r t ie ta 1 ，1 9 9 6 ；胡文蓉，2 0 0 4 ；王亮，2 0 0 7 ) 更加接近实际和可信，具体表现在动力学和运动学两方面。 图2 6 显示了所得流体动力，合推力c r 与横侧力c 工。在起动阶段，随着鱼 体摆动，压力形成的推力增加，从而合推力从0 开始增大，同时速度增大，导 致摩阻增加，最终达到稳定的动态平衡；横侧力则是增大到一定幅值稳定下来； 1 8 第2 章鱼自主游动的控制方程和联立求解方法 合推力与横侧力幅值大小在同一量级。在给定来流的“非自主”模型中( l i ue ta 1 ， 1 9 9 6 ) ，计算得到的合推力一般不能满足平均为0 。图2 7 给出同样的巡游条件下， 与使用胡文蓉( 2 0 0 4 ) “单向自主”模型计算结果相比，发现后者横侧力很大，是 本文结果的2 0 倍，同时比推力高一个量级，王亮( 2 0 0 7 ) 的计算结果也存在此现 象。可见，人为的约束是导致横侧力计算结果大大偏高的原因。 运动学结果可以与实验对比，来检验结果的合理性。图2 8 显示了巡游时的 速度和角速度图像，图2 9 给出了质心运动轨迹。可见，横向运动很小，且存在 很小的转动偏摆，这是符合实际情况的；计算出平均巡游速度“c 为每周期约0 6 5 倍体长，与实验值范围( 0 6 6 o 8 6 ) 一致。 图2 6 从静止到巡游过程鳕鱼所受流体动力：合推力c 与横侧力q 图2 7 横侧力c 工计算结果与胡文蓉( 2 0 0 4 ) 方法结果比较 1 9 第2 章鱼自主游动的控制方程和联立求解方法 图2 8 鱼体整体运动速度犀“两个分量“c 旧和角速度c 蕙 蓑 辽 导 q 图2 9 质心( c 血) 的运动( a ) 轨迹( b ) 质心位移一时间图像 到达巡游状态后，流场呈现出尾涡沿尾迹中线直线排列的形态，如图2 1 0 和图2 1 1 所示，与常见报导的反卡门涡街( n a n t a 匆1 1 0 ue ta 1 ，2 0 0 0 ；f i s h ，l a u d e f ， 2 0 0 6 ) 有所不同。这与w h ( 2 0 0 1 ) 的理论预言，尾涡成直线排列的“无动量尾迹” 形态吻合。鱼体处于稳定的巡游状态下，涡对形成的射流对称地向两侧射出， 几乎没有向后的分量，尾涡脱出之后即在原地不动，直至最终耗散。 2 0 第2 章鱼自主游动的控制方程和联立求解方法 2 6 本章小结 本章导出了鱼体作为变形体的动力学理论的控制方程，并发展了非定常流 体动力学与鱼体动力学的一体化求解方法，为研究鱼的自主机动运动建立了一 个二维的基础平台。作为例证，数值模拟了亚鳢科模式的鳕鱼的自主巡游。得 到以下结论： ( 1 ) 针对鱼的自主游动，本文率先建立了变形体动力学的理论框架，为研究 鱼的机动运动，提供了一个有效的基础平台。该理论框架将变形体的内力和外 力作用分离，给出完整的变形体动力学控制方程，并与非定常流体力学方程联 立，实现了鱼体运动和流场的一体化求解。 ( 2 ) 在该理论框架下计算所得的流体动力和流场更加符合实际，并在实例中 发现鳕鱼巡游状态下的尾涡呈现直线排列结构，印证了“无动量尾迹”的理论 预言。 2 l 第2 章鱼自主游动的控制方程和联立求解方法 场砌f j 吵_ 4 - 3- 2- 10 412 3 4 图2 1 0 鳕鱼自主游动。在巡游状态下的涡量云图，和流线图 钝l o n c y ：q j e tj e t 稚雠噜- j e tj e t 场眈妙4 3210 4123 4 图2 1 l 鳕鱼自主游动，在巡游状态下的涡量云图，尾涡速度剖面与射流示意图 2 2 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 3 1 引言 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 锦鲤( k o 妇i s h 越g o ic a r p 或b r o c a d e dc a r p ，科学名称c 牌，觑淞c 口伊幻幻f ，鲤 属鲤鱼种) 是鲤鱼( c o i 衄o nc a 印，科学名称0 p 砌l 螂c 口p 幻c 口伊面) 的人工改良变 种，其品种很丰富。锦鲤属温带性淡水鱼类，对环境适应性强，但通常喜欢生 活在缓慢和静止的水体中底层；杂食，主要捕食水中的碎屑、水生植物、藻类 和底栖生物；性格温和，在自然状态下常常作不剧烈的机动游动。因为锦鲤鲜 艳多彩，多含红色，且生命力强、寿命长，被认为吉祥的象征，从我国西晋时 期就开始被培育，后由日本发展并推广至世界各地，已成为广受欢迎的观赏鱼。 ( 维基百科，2 0 0 5 ；f i s h b a s e ，2 0 0 7 ) 加速一滑行( b u r s t - a n d - c o 嬲t 或l ( i c k - a n d g l i d e ) 是内河鱼类中常见的一种游动方 式( v i d e l 1 9 9 3 ) ，在对锦鲤的实验观测中发现( 吴冠豪，2 0 0 7 ) ，锦鲤在自由游动 中约有4 5 7 5 的时间以该方式游动。锦鲤的加速一滑行又被划分为多摆尾和单 摆尾两种模式，前者是锦鲤近直线游动的最常见模式，一般文献所指的加速一滑 行游动模式即指这种；后者不仅具有“加速一滑行”的基本特征，而且是锦鲤在 转弯中使用的一种基本模式，而转弯又是鱼类机动研究的一大领域。本章主要 讨论锦鲤加速一滑行游动的机理，下一章主要讨论锦鲤转弯的基本特征。 研究者较早就观察到加速一滑行这样一种游动方式，其特征是间歇性地摆 尾，即动作由“摆尾”和“滑行”交替进行组成，鱼体运动也相应地“加速” 和“减速”交替。因加速一滑行是某些鱼类的主要游动方式，研究者普遍认为该 方式具有高效和节能的特点，但是并没有给出准确可信的数据。由于涉及到非 定常流动和活体测量，要从实验测得可靠的力能学参数仍存在困难。实验工作 较多，着重机理性讨论的有：w 宅i h s 等人( w | e i l l s ，1 9 7 4 ；s t 6 c k e r ，、e i h s ，2 0 0 1 ) 发展 了理论估算办法评估加速一滑行在能耗上的优越性，提出在低于有氧运动最大速 度的情况下加速一滑行方式比巡游方式节省5 0 的能量；d e i e r & w b m s ( 1 9 8 2 ) 对两种鳕鱼的实验数据用定常简化手段估计了加速一滑行的能耗，提出高速情况 下加速一滑行将选择一个最优的速度，且如果假设鱼在摆尾期间阻力是滑行期间 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 的3 倍，在低速时加速一滑行方式也是节省能量的；f i s he ta 1 ( 1 9 9 1 ) 认为鱼群中 处于尾迹部分的个体常用加速一滑行方式来保持在鱼群中的位置。m i l l l e rc t a 1 ( 2 0 0 0 ) 比较研究了斑马鱼成鱼与幼鱼由于体形和尺度不同导致的加速一滑行游 动性能的差异：m c h e r l r y ，l a u d e “2 0 0 5 ) 测量并讨论了斑马鱼幼鱼与成鱼由于尺度 不同对加速一滑行游动中阻力特征的影响。利用数值方法，研究加速一滑行游动 方式或者其他类型的自主机动运动的工作，尚未见报导。 如前一章所述，本文采用联立求解的方法，可以对鱼体的“主动变形动作 一流体动力响应一鱼体运动结果”这样的运动链作完整的模拟，本章将该方法 用于锦鲤加速一滑行游动，以期对该游动方式的力学机理，包括流体物理、力能 特性和锦鲤的自主控制机制，有更深入的认识。本章首先根据实验数据建立鱼 体摆动的物理模型，通过分析数值模拟的结果，研究了锦鲤加速一滑行游动的动 力学机理，讨论了锦鲤加速一滑行的优越性，及自主控制机制，进而为仿生机器 学提供参考。本章3 2 节建立锦鲤加速一滑行游动的模型，讨论流体动力学和鱼 体动力学的作用规律和运动学特征；3 3 节讨论锦鲤加速一滑行游动的控制机制。 3 2 锦鲤加速一滑行游动的动力学机理 3 2 1 身体与尾部动作特征 如第2 章所述，本文的物理模型只刻画鱼的身体和尾鳍动作，即b c f ( b o d y a n ( rc a u d a lf i n ) 模式游动，而暂不考虑其他鳍的动作在游动中的控制作用。锦 鲤是以b c f 模式为主体的亚鲣科游泳者( f i s h b 硒e ，2 0 0 7 ) ，它的其他鳍尺寸和动 作幅度不大，主要是起协调作用，因此实验中可以容易地选取到其他鳍( 主要是 胸鳍) 几乎不动的游动例子，这样的例子同本文的物理模型更加接近。如非特别 说明，本章的实验数据均来自清华大学曾理江教授研究组( w ue ta 1 ，2 0 0 7 a ；吴冠 豪，2 0 0 7 ) 。 实验发现，按照加速阶段的摆尾动作，锦鲤的加速一滑行游动可分为两类： ( 1 ) 多摆尾( m u l t i p l et a i l - b e a t ，简写为m t ) 模式，是指摆尾至少完成一个完整周期， 即尾部的横侧摆动至少为左右各一次；( 2 ) 单摆尾( h a l f t a i l - b e a t ，简写为h t ) 模式， 是指摆尾仅有半个周期，即横侧摆动仅一次，或左或右。滑行阶段身体均为伸 直状态。本小节选取两种模式的典型例子( 如图3 1 所示卜建立计算模型，归 2 4 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 纳出其中的动作特征。 ( a ) m t 模式 _ 吣。噻 翟翟黧鬣涵盔汰蕊翟鬻警篙鬣黼。瀚龋嘲嘲瞄鞠瞄嵩黼嘲嘲国酗黼蝴 期- 黼。期- _ 渤 ( b ) h t 模式 图3 1 实验测量的锦鲤加速一滑行运动学图像序列( 底视图，取自吴冠豪，2 0 0 7 图3 3 ) 3 2 1 1 鱼体动作模型的建立 建立鱼体变形动作模型的过程分两步：首先，实验记录了鱼体在一定时间 间隔下的实时动作的全过程，经图像处理获得鱼的体干曲线，将其变换到鱼体 头部随体坐标系下；其次，根据这些数据和一定的特征，拟合出时变的体干曲 线，输入计算程序进行数值模拟。 体干曲线是鱼体变形动作信息的浓缩，图3 2 a 和3 2 b 分别给出了两种模式 的锦鲤加速一滑行中，鱼的体干曲线在头部随体坐标系下的图像d f ) ，定义同 第2 章。二者看上去有很大的差别，实际上是有规律可循的。从其身体上仍然 可见从头部到尾部波动的特征，可见这是靠波动推进的水生动物的共性，经过 千万年的进化，它们的生态环境和生理特征使得它们选择了波动推进游动方式。 由此，我们通过选取目标函数对这些数据进行模拟，原因有二：( 1 ) 不可能直接 一户 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 使用“真实的数据，目前实验的时间采样率( 5 0h z ) 还是显得过低，从而这里 的二维数据d c 墨f ) 量太小，而数值模拟要求的条件要尽可能连续光滑，即使采用 一般插值方法，也很难真正逼近真实值；( 2 ) 更重要的是以上方法不能反映其中 的规律，即使使用可以无限逼近的级数展开和傅立叶分析仍是如此，而通过总 结了规律的目标函数拟合，则可以二者兼顾。 参考人们的长期观察总结( d e l 1 9 9 3 ) 和我们的实验图像，本文对亚鳇科 鱼类的波状摆动采用如下描述： d ( x ，f ) = 钆口l ( x ) 口2 ( f ) s i n l2 刀( f r x 兄) + i ， ( 3 1 ) 其中，正弦项代表了身体弯曲以波的形式的从前往后传播，初相位妒。可以按实 际情况调整。彳n 眦为最大( 半) 摆幅，也就是鱼尾尖最大偏摆位移量，口l 和砚( 力 是分别仅与x 和f 相关的目标拟合函数：口l 表示体干包络线形状对鱼体位置x 的函数，对一般的鳇科和亚鳕科鱼类可取二次幂函数，接近锦鲤的实际情况； 口2 ( f ) 根据实际情况人为选取，表示整个摆动在某时间段内的大小变化，比如巡游 时可令口2 ( f ) 恒等于l 。口l 的和口2 ( f ) 的表达式分别为： 口l ( x ) = q，xxo ( 等 2 ， 以l ( 3 2 ) ic l ， f 乞 根据图3 2 的特征及其数据，由其拐点传播规律拟合得波长和周期，由尾尖 最大摆幅确定彳n m ，适当选取式( 3 2 ) 和( 3 3 ) 的参数，确定式( 3 1 ) 的函数，所得图 像如图3 3 。图3 3 a 对应于图3 2 a ，使用的参数及其意义为：最大摆幅彳一= 0 0 8 5 厶波长a = o 5 7 ，周期r = 0 1 6s ，波动从局= 0 4 三处开始产生。图3 3 b 对应 于图3 2 b ，彳一= 0 1 7 5 工，a = 1 3 8 6 三，丁= o 3 2s ，= 0 3 。对比两图，拟合 函数可以良好地呈现锦鲤摆动特征，也具有较简单的形式，鱼体曲线更加理想 化。图3 4 给出了尾尖偏摆位移在一个加速一滑行周期的情况，也检验了计算模 型与实验有良好的近似。 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 图3 2 实验给出的头部随体系下锦鲤加速一滑行体干曲线，时间间隔0 0 2s ( a ) 和( b ) 分别对应m t 和h t 模式( 取自吴冠豪，2 0 0 7 未发表数据) j ( a ) b u r s tl _ - - 。i 么 l 猢 一 l飞薯霎 图3 3 拟合的用于计算的锦鲤加速一滑行体干曲线 ( a ) m t ，间隔无量纲时间0 1 ；h t ，间隔无量纲时间0 0 5 该锦鲤样本体长工= 0 0 5 5 6m ，锦鲤身体最大厚度与体长比值m ，m 。，20 15 ， 计算时为方便起见，模型仍取n a c a 0 0 1 2 翼型。取水在温度2 0 0 c 下的黏性系数 = 1 0 0 2 1 0 - 3n s 1 一和密度p = 0 9 9 8 1 0 3 堍i i 一，特征长度f = 工，特征时间 ，为波动周期l 则上述m t 模式例子的计算雷诺数为r 钆= 三劲纽r = 1 9 2 1 0 4 ， h t 模式例子r e 工= 彩伍r = o 9 6 1 0 4 。 3 2 1 2 锦鲤加速一滑行游动的动作特征 以上一系列图像反映了加速一滑行游动首先可以按照动作明显地分为两个 阶段：加速( b u r s t ) 阶段和滑行( c o a s t ) 阶段，即加速阶段波动摆尾，滑行阶段伸直 2 7 2 5 1 5 0 5 1 眦 n d d n 0 k o m - 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 图3 4 多摆尾尾尖偏摆位移随时间变化( 与实验对比) 注：图中阴影和竖线区分各时间阶段，下同。无阴影阶段为加速阶段，阴影部分为滑 行阶段。点划线将加速阶段分为两个阶段：第一( 右摆b u r s t1 ，卯【0 ，o 7 5 】) 阶段 和第二( 左摆b u r s t2 ，汀 0 7 5 ，1 5 】) 阶段；双点划线将加速阶段分为“起动一平 稳一减速”三个阶段，时间分别为 o ，0 3 7 5 】，【o 3 7 5 ，1 1 2 5 】，【1 1 2 5 ，1 5 】。 身体。文中为避免“加速”阶段被误解为速度增大，有时将其称为“摆尾阶 段。其次，又可以看出该例锦鲤m t 模式的摆尾阶段由左右各一次摆尾组成： 第一次右摆( b u r s t1 ) ，第二次左摆( b u r s t2 ) ，两段时间接近。再次，从数学处理上 和常识上来讲，“波动摆尾 与“伸直身体这两个动作之间不是间断地截然分 开的，而是连续光滑过渡的，计算上将加速阶段的首尾各一段时间设置为“起 动”和“减速”段，前者摆尾幅度从0 逐渐增大，后者摆尾逐渐收起到0 ，中间 则为平稳的恒定幅值摆动，具体时间见图3 4 的注解。总之，这一切动作特征， 在计算上均体现为式( 3 1 ) 。 以上结合实验建立了锦鲤摆动动作的物理模型。锦鲤的身体和尾鳍可看作 天然而灵活的非定常流动控制的工具，通过上述动作，控制流场并获得流体动 力，利用流体动力作用于鱼体，来得到期望的运动。以下分两小节叙述该运动 链的两个部分：流体动力学作用和鱼体运动结果，以揭示锦鲤加速一滑行游动的 机理。 3 2 2 流体动力学机理和流动特征 我们首先考查多摆尾模式，即图3 3 a 所示的“摆尾一滑行”动作，产生的非 2 8 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 定常流体力和流动特征。加速一滑行游动本身是非定常的，因此初始条件的选取 对结果是有影响的，我们为了使初始条件( 主要是初始速度) 接近真实，先使鱼达 到巡游状态并滑行到速度u 接近实验测量值( 这样减小历史效应的影响) ，再采用 上述特定的加速一滑行模式游动，且重复该动作。可以预料，这样将得到良好的 周期性结果，时间越久，越接近完全的周期性；实际计算结果正是如此。以下 给出的动力学结果均取自其中一个周期，这样的结果可以反映一般性的规律。 本文中，锦鲤沿j 负向游动，所以有时用“上下”表示摆尾方向。 3 2 2 1 非定常流体动力学特征 图3 5 给出了各流体动力在一个“加速一滑行”周期内随时间的变化，图中 将各流体力和力矩按黏性力和压力成分分解。图3 6 给出功率随时间变化。表 3 1 给出了这些量在各阶段的平均值。基于这些结果，我们获得了实验所不能直 接测量的非定常力能学参数，得以对锦鲤加速一滑行游动的流体动力学特征有更 深入的认识。下面分别就各力的特征进行讨论。 不同的阶段受力状态有明显的非定常变化。波状摆动作为对流体的激励， 使各流体力具有同步的相位。画出鱼尾横摆加速度彳( 厶f ) 一时间图像( 图3 7 ) ，可 以看出各流体力的相位与鱼尾部摆动加速度的相位大体一致，有不大的相位延 迟和抹平，这是流体力系统激励与响应的必然关系，也反映了锦鲤尾部在游动 中有可观的作用。 首先考查锦鲤受到的纵向力，我们知道推力与阻力在计算中很难分开，粗 略地可认为压力是推力，摩擦力是阻力。在准定常的巡游情况下，压力推力和 摩擦力阻力恰好抵消以达成了动态的平衡。而在加速一滑行游动中，如图3 5 a ， 合推力的非定常特性是很明显的：( 1 ) 合推力g 在摆尾阶段为正，滑行阶段为负； ( 2 ) 摩阻c - df = 勘f ，所有阶段均为阻力，且加速阶段数值比滑行阶段大，滑行 阶段几乎恒定；( 3 ) 压力在加速阶段的“起动一平稳”阶段均为推力，其后逐渐变 成阻力，滑行阶段成为几乎恒定的压差阻力( 比摩阻小) 。非定常过程如下：加速 阶段由压力推力主导，“起动阶段产生了最大的推力，鱼体加速；而当逐渐收 起尾部( “减速阶段) ，阻力逐渐占上风，开始减速；滑行阶段由摩阻主导，与 压差阻力共同作用下平缓地减速。可将锦鲤的加速一滑行与人骑车常用的手段类 比：猛蹬加速一阵，再停下动作休息一会。 如图3 5 b ，横侧力总体上数值很小，幅值比推力小一个数量级，随着波动 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 动作而作波状变化。横侧力是亚鳕科鱼类作横向波状摆动的动作所不可避免的， 身体就可能发生横侧晃动，但事实上鱼侧向面积远大于流向面积的流线型特点， 以及锦鲤的其他附鳍的调节作用，都使得横向晃动不太可能发生。 力的分布自然形成了力矩，力矩在摆尾阶段呈良好的反对称形状，且与摆 尾加速度的图像一致。由图3 5 c 可知在力矩的成分中，横侧力的贡献远大于纵 向，这是因为纵向力的力臂远小于横侧力的力臂；由图3 5 d 可知压力对力矩的 贡献远大于黏性力，因为黏性力总是沿身体表面的切向。非定常过程如下：首 先，“起动”阶段，鱼尾从伸直开始加速向上摆出，主要受到向下的压力横侧力， 由此获得较大的顺时针方向( 负) 力矩，随着加速慢下来，力矩也从峰值恢复到0 附近( 卯：3 7 5 ) ；“平稳”阶段力矩随着横侧力的波动而同步波动( 卯： o 3 7 5 1 1 2 5 ) ；“减速”阶段( 组1 1 2 5 1 5 ) ，鱼尾从最下方摆回，其加速度与“起 动”阶段呈反对称形状，从而力矩也以类似规律变化；滑行阶段力矩接近0 。 表3 1 锦鲤加速一滑行一个周期内的力能学和运动学参数 ( 除彳【，为该阶段首尾向前速度之差外，其他量均取各阶段的平均值) c r o 0 0 7 5 2 0 0 0 3 5 7 g o 0 0 0 1 30 0 0 0 9 4 c 0 0 0 0 1 4 6o 0 0 0 7 4 c o 0 0 5 2 60 0 0 3 8 7 o p 0 0 0 3 0 4 0 0 0 2 8 3 4 uo 0 3 80 0 3 4 【，0 2 4 80 2 9 1 0 0 0 5 4 6 0 o o l 7 6 一o 0 0 0 0 7 0 0 0 1 3 5 一o 0 0 0 3 0 一o 0 2 6 o 2 9 7 o 0 0 2 3 8 一o 0 0 2 7 2o 0 0 0 2 0 o 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 l 一0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0l 一0 o 0 0 0lo o o o o 0 0 3 6 30 0 0 0 7l o 0 0 2 3 8 0 0 0 2 1 0 0 0 0 0 1 8o 0 0 1 1 3 o 0 4 6一o 0 3 8o 0 0 8 0 2 8 0o 2 610 2 7 2 3 0 6 6 1 心吣屹m玎一一一一删圳吻 o l 2 9 8 1 l 4 8 o o 4 6 l o 4 3 6 6肿肿肿毫；肿蚴眦 0 0 o o 0 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 ( a ) 推力印时间曲线( b ) 横侧力q 一时间曲线 ( c ) 力矩“纵坐标上方为负) 一时间曲线( d ) 力矩纵坐标上方为负) - 时间曲线 图3 5 锦鲤加速滑行( m t 模式) 的流体力随时间变化，及其成分分解 注：( 黏性力和压力成分分别用下标“f 和“p ”表示，下同；锄下标“r 和“” 分别代表纵向力和横侧力的贡献) 图3 6 功率c 和有效功率c o 时间变化曲线 图3 7 尾尖摆动的加速度一时间曲线 即武l ，f ) 的时间二阶导数 3 1 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 图3 6 给出了随时问变化的鱼的总输出功率( 对水做功功率) o 和有用推进功 率，即压力对鱼体做功的功率。由推力的分析可知，整个过程中对鱼体做正 功的只有加速阶段的压力。由此计算，锦鲤加速一滑行游动的推进f r o u d e 效率为 乃0 4 7 ，比一般实验记录的巡游效率低，若计算生物能耗风，则效率更低。 3 2 2 2 流动和涡结构特征 ， 图3 8 给出了所示序列时刻的涡量云图。上一小节的分析已经显示，尾部动 作在锦鲤的加速一滑行游动中起了最重要的作用，因而尾部动作的异同将导致流 场控制特征的异同。鱼尾动作最大的不同在于加速一滑行游动中包括“波动摆尾” 和“伸直身体”两种状态交替切换，因此存在“起动”、“减速”和“滑行”三 个特别的阶段，而巡游时则只有恒定地波动摆尾一种状态，这导致了加速一滑行 游动具有不同于巡游的涡结构特征：摆动阶段两次摆动各形成一对涡，分别位 于中心线两侧；滑行阶段两对涡连接在一起，并相消；每个涡的尺寸比巡游时 小，但强度大于巡游情况下对应的涡。 对比同波长、同幅度的巡游游动( 即与“平稳”阶段的波动动作相同，一个 周期涡量云图如图3 9 ) ，主要的不同特征在于：( 1 ) 首先，有两个阶段的情况跟 巡游时不同：摆尾末期“减速阶段从下方摆回与下一次摆尾初期“起动”阶 段朝上方摆出，经历“减速一停顿一加速”过程：而巡游时这两个过程光滑衔接 在一起，跟从上往下摆尾动作一样。因此在加速一滑行的这两个阶段，由于加速 度变化剧烈，与巡游情况相比不得不分别在相应的主涡v 2 和v 3 旁边多脱出一 个二次涡：v l 图( 3 8 c ) 和w ( 图3 8 9 ) ，但是因为时间不充分，导致v l “先天不 足，v 4 “后天营养不良”，居次要地位。也可以这样看，巡游时每个周期只有 两个涡v 2 ( 图3 9 a ) 和v 3 ( 图3 9 b ) 产生，图3 9 中的v l 即上一周期的v 3 ，v 4 即 下一周期的v 2 ，v 2 ( v 4 ) 和v 3 ( v 1 ) 都被拉长而跨越鱼体中线延长线的两侧( 如图 3 9 a 和3 9 b ) ；而加速一滑行时，v 2 ( 带着v 1 ) 与v 3 ( 带着v 4 ) 各居一侧。( 2 ) 因为“起 动”和“减速”两个阶段各存在一个一正一负的摆尾加速度峰值( 是巡游相同情 况下的2 倍多) ，流场变化剧烈，导致加速一滑行时主涡v 2 与v 3 虽然尺寸较小， 但强度却比巡游时更大。v 4 因为太弱小，位置又接近v 2 ，在滑行阶段最终被 v 2 合并，v l 与v 3 则被合并在一起的v 2 隔开( 图3 8 i ) 。( 3 ) 加速一滑行中，在加 速阶段，v l 与v 2 形成的涡环的角度( 即图中涡对的中垂线方向，可粗略地认为 是射流的角度) 是向侧后方向的( 图3 8 c ) ，因此产生推力；涡对v l 和v 2 脱出后， 3 2 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 因横侧力产生顺时针力矩，在鱼体的力矩反作用下开始向逆时针转动( 图3 8 d ， 3 8 e ) ，射流方向经过垂直方向( 图3 8 f ) 直至向侧前方向( 图3 8 9 ) ，这就产生了阻 力：v 3 与v 4 涡对射流是向后的，脱出之后进入滑行阶段( 图3 8 h ，3 8 i ) ，合并之 后的涡对v l 、v 2 ( v 4 ) 与v 3 、v 4 ( v 2 ) 方向相反，诱导作用类似力偶。而巡游时 涡街一直稳定地排列在尾迹，涡脱出后并不移动，与第2 章的鳕鱼巡游类似， 只是涡环的角度不同。吴冠豪( 2 0 0 7 ) 在同步p i v 测量中证实了锦鲤加速一滑行在 摆尾阶段脱出两列涡对的特征，略有区别在于实验中的例子摆尾末期“减速 阶段更平缓自然，而没有形成图3 8 中的v 4 ，该差别不是本质性的。 3 2 3 鱼体动力学和机动运动特征 有了上述的动力学特征，则鱼体动力学决定了鱼体将怎样运动。图3 1 0 给 出了计算结果与实验结果的中心线的轨迹比较，可见轨迹是大致相同的，足以 进一步验证第2 章所述的鱼体动力学理论及求解方法的可靠性。进一步图3 1 1 给出了鱼体质心的速度，对比可见，计算结果良好地接近于实验测量值，反映 了运动的基本特征：存在加速与减速交替的过程，且加速与减速的斜率与实验 相比相差不大，这进一步支持了我们计算所得的动力学结果以及3 2 2 1 的机理 分析。( 实验测量由于采样率、图像处理和换算的因素，也可能由于锦鲤本身小 动作的扰动，结果并不光滑。) 由前文3 2 2 1 节推力阻力变化的关系可知：速度 应当从推力变为阻力的时刻( 发生在摆尾阶段中的“减速 阶段) 开始减小，从图 3 5 a 知该时刻为1 2 0 左右，图3 1 1 中速度峰值在俨1 2 0 。吴冠豪( 2 0 0 7 ) 也 观察到速度峰值是在完全伸直身体之前，即“滑行”阶段到来之前发生，前人 似乎没有注意到这一点，认为摆尾期间鱼一直是加速的( d e l e r ，1 9 9 3 ) ，而将速 度的增大和减小两个阶段等同于b u r s t 和c o a s t 阶段，这样划分是不准确的。 由上文3 2 2 1 ，总的横侧力很小且呈反对称，因此鱼体的侧向运动必然很 小，图3 1 0 显示几乎看不出横向的运动。力矩与转动的关系类似。图3 1 2 显示 了转动角位移随时间的变化，摆尾阶段总的转动就很小( 最多的时候转过了2 度) ， 滑行阶段由于流体阻力的阻碍还会回转，合起来转动也是微弱的，且滑行阶段 没有显著的影响。 综上，锦鲤依靠m t 模式的加速一滑行方式向前游动，其中存在加速和减速 交替的过程，由于对称的两侧摆尾，鱼体几乎不改变方向，侧向位移也很小。 3 3 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 ( a ) 卯2 0 0( b ) 卯= 0 2 5 ( d ) f 7 - 0 7 5 ( e ) 7 - 1 o o ( g ) 了= 1 5 0( h ) 卯- 2 0 0 涡量： - 5 _ 4 - 3 2 112345 图3 8 锦鲤加速滑行游动涡量云图 ( c ) 7 - o 5 ( f ) 以= 1 2 5 ( i ) 办7 = 2 5 0 注：涡v l v 4 如图所标，每个涡在三维空间中对应着一条涡丝，每一对涡对应一个涡环。 ( a ) 力7 = 0 0( b ) f 丁= o 5( c ) r = 1 o o 图3 9 巡游时典型涡的脱泻图像，相邻图时间间隔半个周期( 涡量云图，图例同3 8 ) 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 ( a ) 计算( ”实验 图3 1 0 惯性系下加速一滑行的鱼体中心线运动轨迹 ( 第一帧的鱼头尾用三角标出，最后一帧用方块标出。) 注：锦鲤反复按照采用选定的摆尾模式游动，则每个周期的初始速度u 不尽相等，只 有反复很多周期之后会达到稳定的近似完全周期性的结果。因此，除图3 1 0 和图 3 1 l 选择了m 最接近实验的一个周期外，其他图表给出的均是周期性结果。 图3 1 l 加速一滑行游动中鱼体前进速度弘时间图3 1 2 加速一滑行游动中鱼体转动 结果与实验比较角位移随时间变化 注：h e a d ”角位移即头部( 或不变形的前体) 所指方向转过角度；“b o d y ”角位移为鱼体 动力学计算所得的质心坐标系转过角度。 3 5 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 3 3 锦鲤加速一滑行游动的力能特性及控制规律 3 3 1 加速一滑行好，还是巡游好? 实验发现锦鲤在自由游动中极少出现巡游方式的情形，锦鲤为什么常用加 速一滑行游动，而不是巡游方式呢? 我们首先评估一下二者的力能学特性，如第 2 章定义。图3 1 3 给出了这两类游动的平均总输出功率c p ，推进效率厅与对应 的平均速度。可以看到：在涵盖实际游动速度范围( 实验测得速度峰值为1 5 士o 6 s _ 1 ) 的中低速范围内( 图3 1 3 中，速度在0 3 2 ，或2 s _ 1 以下) ，二者功率相差 很小，而在高速情况下，加速一滑行方式比巡游功率大；在同样的平均速度下， 巡游比加速一滑行的效率高。因此从能耗上讲，在中低速时，二者不相上下，高 速对加速一滑行没有好处；从力学效率上讲巡游更划算。人骑自行车的方式有相 似之处：小孩子比较喜欢猛蹬一阵再休息一会，但是实际上可能更累，不能持 久；而有经验的成人更倾向于维持一个匀速骑车，这样效率更高。 锦鲤选择加速一滑行还须从生态学和生理学寻找优越性。( 1 ) 锦鲤需要自由地 机动而不是巡游。源于客观环境，锦鲤在狭小环境下活动，寻找悬浮在水中的 食物，需要不断地调整位置，因此加速一滑行这样速度多变的游动是它所需求的。 一c 。h c ；c m i s e _ 一f ib c 图3 1 3 加速一滑行游动和巡游方式下平均功率o ，推进效率f ，与平均速度【，的关系 注：本图中各系列算例速度是通过改变摆幅来调节的，结果取一周期平均。 第3 章锦鲤加速一滑行游动的机理 ( 2 ) 锦鲤适合机动而不是巡游。加速一滑行很容易：随时调整运动和能耗率，因滑 行阶段不需耗能；相反巡游状态并不容易达到：要求有持续稳定的动作，还必 须用足够的时间和距离来调节，这样的巡游状态，反而限制了其自由，同时还 不断消耗着恒定的功率。总之，锦鲤选择加速一滑行方式而不是巡游方式，主要 是实际条件和机动需求使然，加速一滑行方式比巡游更为自由。 3 3 2 多摆尾与单摆尾：摆尾次数的选择 实验中发现多摆尾( m t ) 与单摆尾( h t ) 两种模式，它们的动作区别在于：前 者完成一个周期( 左右各一次) 以上的摆尾动作，后者仅有一次向左或向右的摆 尾。本小节据此设计算例比较不同摆尾时间( 其他摆尾动作条件不变) ，即不同摆 尾次数对运动和力能特性的影响。 图3 1 4 a 给出质心运动轨迹受不同摆动次数的影响。图3 1 4 a 可见，这一系 列摆尾主要产生的都是向前运动，但奇数次摆尾会发生转弯，但其中增加摆尾 次数越多，转弯效应反而削弱，因为增加的摆尾都是对称的；偶数次摆尾则基 本上沿直线。图