课件类北师大版数学教学课件.doc

2.2圆的一般方程教材分析：本节课是北大版高中教材必修2.第二章圆的方程中一节重要内容，教学分三课时，本节为第二课时，其主要内容是通过圆的标准推出一般方程，并对二元二次方程进行了研究和讨论。通过例题和练习，使学生加深对圆的一般方程的认识和记忆。并对数学中的分类讨论思想，有了更深的了解和掌握。教学目标：1、掌握圆的一般方程及其特点。 2、熟练地进行圆的标准方程与一般与一般方程的互化。 3、能用待定系数法，由已知条件求出圆的一般方程。教学重点：1、用配方法把一般方程化为标准方程。求出圆心和半径。2、用待定系数法求圆的方程。教学难点：1、圆的一般方程特点的研究。2、综合其他知识，对圆的方程的知识进行求解和应用。教学用具：多媒体。教学方法：启发引导法，讨论法。教学过程：新知导入。回顾：1、我们把以点c(a,b)为圆心,r为半径的圆的方程 (x-a)+(y-b)=r叫做圆的标准方程。要求圆的标准方程必须确定圆心的坐标和圆的半径，也可先设出圆的标准方程，根据条件，利用待定系数法求出未知数，就可以得出圆的标准方程。迎新（问题导入）我们学习了直线方程的各种表现形式和圆的标准方程，直线方程有一般方程，那么圆的方程有一般方程吗？如何求圆的一般方程？推导过程把圆的标准方程展开整理x2+y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0化为x2+y2+Dx+Ey+F=0提问一 的方程的曲线是否一定是圆呢？师生共同讨论：将配方得：D2E2D2+E2-4F4(x+ ) 2+(y+ ) 2=E2D2(1)当D2+E2-4F0时,方程表示以(- - )为圆心12E2D2 D2+E2-4F为半径的圆.(2)当D2+E2-4F=0时方程表示的是一个点(- - ).（3）当D2+E2-4F0时不表示任何图形.总结:把二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F0（D2+E2-4F0）叫做圆的一般方程。提问二 圆的一般方程有什么特点？与标准方程有什么联系与区别？（） 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F0与二元二次方程的一般形式进行比较，圆的一般方程具有以下特点：x2、y2的系数相同，且不为零。不含xy这样的二次项。D2+E2-4F0（） 标准方程突出了圆心坐标和半径的大小，而一般方程突出了方程形式上的特点。即x2与y2的系数相同且不为零；不含xy这样的二次项，它们都有三个字母，（a、b、r或D、E、F）需要确定，因此需要三个独立的条件，利用待定系数法解三元二次方程从而得a、b、r或D、E、F。例题解析：例一：下列方程各表示什么图形？若表示圆，求出圆心和半径。（） x2+y2-4x0（） x2+y2-4x-2y+50（） 2x2+2y2-3x+4y+60（） x2+y2+2ax0 （a0）例二：求过三点o(o,o), m1(1,1) m2(4,2)的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标。 解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F0 F0 D-8 D+E+F+20 E6 4D+2E+F+200 F012 x2+y2-8x+6y0 半径r D2+E2-4F 5 圆心（4，-3）想一想 是否可用标准方程求解？试试看。师生共同总结 一、用待定系数法求圆的方程的一般步骤（） 根据题意选择方程的形式，标准方程或一般方程。（） 根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组。（） 解出a、b、r或D、E、F代入标准方程或一般方程。二、选择方程形式的一般原则是：（1）由已知条件易求出圆心坐标和半径或需利用圆心坐标列方程的问题，一般采用圆的标准方程再用待定系数法求a、b、r。（2）已知圆上三点坐标采用一般圆的一般方程再用待定系数法求D、E、F。例3：ABC的顶点B、C的坐标分别是（-3，-1），（2，1），顶点A在圆(x+2)2+(y-4)2=4上运动，求ABC的重心G的轨迹方程。x0-3+23解：设ABC的重心G的坐标为（x，y），顶点A（xo,yo）则(x0+2)2+(y0-4) 2=4 代入得又y0-1+13 X x03x+1 Y y03y3x2+3y2+6x-8y+707383故所求重心G的轨迹方程为x2+y2+2x- y + =01、对于圆的方程(x-a)2+(y- b)2= r2和x2+y2+Dx+Ey+F0针对圆的不同位置，请把相应的标准方程和一般方程填入下表：圆的位置圆的标准方程圆的一般方程以原点为圆心的圆x+y=rx+y+F=0过原点的圆(x-a)2+(y- b)2= a+ bx2+y2+Dx+Ey0圆心在x轴上的圆(x+a)2 +y=r x2+y2+Dx+F0圆心在y轴上的圆x+(y- b)2= rx2+y2 +Ey+F0圆心在x轴上与y轴相切的圆(x-a)2 +y= ax2+y2+Dx0圆心在y轴上与x轴相切的圆x+(y- b)2= bx2+y2 +Ey0小结：1、本节课学习的主要内容是圆的一般方程。 2、一般方程与标准方程在运用上的联系与区别 3、用待定系数法求解一般方程。教学反思：1、贯彻启发性教学原则，要以学生为主体的思想。通过对圆的标准方程的观察，提出问题，让学生讨论交流，发表意见，说出一般方程的形式，并适时启发引导，与学生