（光学专业论文）基于温度影响的hl60细胞logistic生长模型的实验研究.pdf

基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究研究，得到不同温度下h l 6 0 细胞固有生长率。第六部分固定温度下，引入h e n e 激光作为乘性噪声，研究不同噪声强度对h l 6 0 细胞固有生长率的影响。第七部分对全文进行了总结和展望。本论文的主要研究工作有：1 探讨了h e n e 激光、微波、红外线和t d p 灯等辐照对h l 6 0细胞变形指数( e i ) 、细胞电泳率( e p m ) 的生物学效应。2 利用三种方法对h l 6 0 细胞的生长规律和特性进行了研究。3 用d p h 荧光分子探针及细胞电泳( e p m ) 观测了h l 6 0 细胞膜物理特性，从作用机理研究了激光噪声对细胞生长的影响。4 探究了h e n e 激光噪声下h l 6 0 细胞固有生长率的波动，寻找与理论相对应的相关噪声强度，抑制肿瘤细胞生长，诱导肿瘤细胞凋亡。关键词：生物非线性；h e n e 激光；膜表面电荷；电泳率；膜脂流动性ue x p e rim e n tr e s e a r c ho ft h el o gis tlcg r o w t hm o d e lo fl e u k e miat u m o rc e l l sb a s e do nt h et e m p e r a t u r ea b s t r a c tm a j o r ：o p t i c sn a m e ：w a n gh u - z h o n gs u p e r v i s o r ：x l o n gj i a n w e nt h eg r o w t ho ft u m o rc e l l si sac o m p l e xn o n l i n e a rd y n a m i cp r o c e s s ，w i d e l yu s e dl o g i s t i cm o d e lp r o v i d e sas i m p l ed e s c r i p t i o no ft h eb a s i cl a wo ft h ep r o c e s s s t o c h a s t i cn u m e r i c a ls i m u l a t i o ni sa p p l i e dt oo b t a i ns t o c h a s t i cm o d e lo f t u m o rc e l lg r o w t hw i t ht h ei n t r o d u c t i o no fc o r r e l a t e dn o i s ef r o mt h ep e r s p e c t i v eo fs t a t i s t i c a lp h y s i c s ，a n dt h eu s eo fn o n e q u i l i b r i u ms t a t i s t i c a lp h y s i c sa p p r o a c h s o m em e a n i n g f u lc o n c l u s i o n sa r eo b t a i n e db ys t u d y i n gt h eg r o w t ho ft u m o rc e l l s s u c ha sw i t ht h ee n h a n c e m e n to ft h em u l t i p l i c a t i v en o i s e ，t u n l o rc e l l sw i l ll e a dt oe x t i n c t i o n t h i st h e s i sw i l lt e s tt h e o r yb a s e do nh l 6 0c e l l sb ya d d i n gt h er e l e v a n tn o i s ew h i c he x p e c t e dt oi n h i b i tt u m o rc e l lg r o w t h i np r e f a c e ，s i g n i f i c a n c eo ft h et o p i ca n dt h em a i nc o n t e n to ft h i sd i s s e r t a t i o nw e r en a r r a t e d i nc h a p t e r2 ，t h ek n o w l e d g eo fb i o l o g i c a ln o l i n e a rw a ss h o w e d l o g i s t i cg r o w t hm o d e l ，t h ei n t r o d u c t i o no fn o i s ea n dt u m o rc e l lg r o w t hi nn o i s ea n ds oo n i nc h a p t e r3 ，t h eh e - n el a s e r ，m i c r o w a v e ，i n f r a r e da n dt d pl a m pw e r ec o m p a r e do nt h ep e r t u r b a t i o no ft h ea c t i v i t yo fh l 6 0c e l l s t h ei n t e r f e r e n c eo fl o wi n t e n s i t yh e n el a s e ri sm o s ts i g n i f i c a n t i nc h a p t e r4 ，t h es u r f a c ec h a r g ea n dm e m b r a n el i p i df l u i d i t yw e r em e a s u r e db yg e le l e c t r o p h o r e s i sa n du s i n gd p ha sf l u o r e s c e n tp r o b e s i nc h a p t e r5 ，t h r e em e t h o d so fs t u d y i n gt h eg r o w t ho fi i i吣8帆5m 0叭8叭6帆7个y基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究h l 6 0c e l l sw e r ed i s c u s s e d ：g r o w i n gc u r v e s ，o b s e r v i n gm o r p h o l o g y , a n a l y z i n gs p e c t r u m ，a n dt h ei n h e r e n tg r o w t hr a t eo fh l 6 0c e l l sw e r eo b t a i n e da td i f f e r e n ts e tt e m p e r a t u r e i nc h a p t e r6 ，t h ei n f l u e n c eo fd i f f e r e n tn o i s eo nh l 6 0c e l lg r o w t hr a t ew i t l lt h ei n t r o d u c t i o no fh e n el a s e ra sam u l t i p l i c a t i v en o i s ew e r ed i s c u s s e d i nc h a p t e r7 ，t h es u m m a r i z a t i o na n dp r o s p e c to f t h i sd i s s e r t a t i o nw e r eg i v e n f o l l o w s ：t h em a j o ra c h i e v e m e n t sm a d ei nt h i sd i s s e r t a t i o nw e r ea s1 s t u d i e dt h eb i o l o g i c a le f f e c t so fh l 6 0c e l ld e f o r m a t i o ni n d e xa n de l e c t r o p h o r e t i cm o b i l i t yu n d e rt h eh e - n el a s e r ，m i c r o w a v e ，i n f r a r e dl i g h t s ，a n dt d pi r r a d i a t i o n 2 s t u d i e dt h eg r o w t hr e g u l a r i t i e sa n dp r o p e r t i e so fh l 6 0c e l l sb yt h r e em e t h o d s 3 u s i n gd p ha sf l u o r e s c e n c em o l e c u l a rp r o b ea n dc e l lg e le l e c t r o p h o r e s i s ( e p m ) ，h l 6 0c e l l m e m b r a n ep h y s i c a lp r o p e r t i e sw e r eo b s e r v e du n d e rt h el a s e rn o i s e 4 e x p l o r et h ef l u c t u a t i o n so fh l 6 0c e l li n h e r e n tg r o w t hr a t eu n d e rt h eh e - n el a s e rn o i s et of i n dt h ec o r r e s p o n d i n gc o r r e l a t i o nw i t ht h et h e o r e t i c a ln o i s el e v e l ，w i t ht h ep u r p o s eo fi n h i b i t i o no ft u m o rc e l lg r o w t ha n di n d u c i n ga p o p t o s i so ft u m o rc e i l s k e yw o r d s ：b i o l o g i c a ln o n l i n e a r ；h e - n el a s e r ；s u r f a c ec h a r g e ；e l e c t r o p h o r e t i cm o b i l i t y ；m e m b r a n ef l u i d i t yi v基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究目录摘要ia b s t r a c t i i i绪论1第一章概述31 1 生物非线性31 2 生长模型的建立41 3 噪声的引入91 4 肿瘤细胞生长过程中的噪声干扰1 61 5 本章小结18第二章h e n e 激光作为微扰的实验探究2 12 1 光照对细胞膜的生物效应2 12 2 材料与仪器2 22 3 实验方法2 22 4 不同电磁辐照体外干扰h l 6 0 细胞的效果比较2 4第三章h e - n e 激光对h l 6 0 细胞表面电荷和膜脂流动性影响的研究2 73 1h e - n e 激光对h l 6 0 细胞e p m 的影响2 73 2h e - n e 激光对h l 6 0 细胞膜脂微粘度的影响3 33 3 结论4 l第四章温度对h l 6 0 细胞固有生长率的实验研究4 3v基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究4 1h l 6 0 细胞的培养4 34 2 实验细胞的形态观察4 44 3 培养液在细胞生长过程中的光谱变化。4 54 4 不同温度对h l 6 0 细胞固有生长率的影响。4 8第五章引入h e n e 激光微扰对h l 6 0 细胞生长规律的研究：5 ：55 1实验材料和仪器5 55 2 细胞实验5 55 3 实验结果与结论。5 65 4 讨论5 9第六章全文总结与展望6 1参考文献6 3硕士期间发表论文6 9致谢71v i基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究绪论众所周知，宇宙本身就是一个巨大的非线性空间，它根植于物质分布的匀性。处于宇宙中的生物系统本身即是非线性的系统。实际上，所有的生物都是非线性的系统，这不仅是一种客观的现实，而且对系统的功能还有着巨意义。非线性是生物系统所固有的动态属性，是一切物质运动的普遍规律。过程遵循特殊的非线性的相互作用和远离平衡态的物理定律。正是这种特殊线性相互作用和非平衡的性质，导致外界的能量流和物质流去建立和维持生结构和功能的有序。生物系统是有层次结构的非线性系统。一般可分为生物圈、群体、个体、器官、组织、细胞、亚细胞和分子等多个层次。层次间存在着极为复杂的各种联系和非线性相互作用。它们既有区别，又有联系。它们纵横相连，体现了多样性与整体性的统一。离开了生物系统的层次关系，我们就很难深刻认识任何一种生物一和生命现象。生物体内非线性特性是非常多的，如心脏细胞、神经细胞的电生理特性，这里的阈值现象就反映了非线性特性。细胞膜上的物质传递过程也是非线性的，血管的弹性、肌肉的力学特性也是非线性的，生物体内所有酶催化反应都是非线性的，各感觉系统的感觉阈值也反映了非线性。人体内所有细胞、组织等各层次上，无论是力学特性或电的特性，无论是物理的或化学的，都强烈地表现出非线性效果，正因为这非线性特性使得人们在行为上也表现出非线性特性。既然生物体中非线性如此重要，那么用非线性动力学来分析生物系统也将有其特别重要的意义。非线性问题是当今自然科学基础理论研究的重大课题之一，也是生物化学反应中普遍存在的问题，同时也是远远没有解决的问题。在生物科学迅速发展的今天，非线性理论中的分叉、湍流、孤立子以及非线性相互作用与突变等等的研究，已经与生物学研究相结合，并在一些重要生物学问题的探索中起到了积极的作用并获得了巨大的进展。如生物演化、生态学、种群的群体动力学、脑功能的研究、非线性药物代谢动力学、酶的活性、生物合成过程以及生理和病理现象的自动调节模型等等。基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究自然界从本质上看是非线性的，噪声在自然界中无处不在，无时不有，任何体系可以认为是不可避免地“浸泡 在各种不同类型的噪声海洋之中。生物是一种复杂的非线性系统，在生物系统中揭示非线性条件下噪声产生的各种重要效应，研究这些效应产生的条件，机理及应用，已成为生命科学发展的一个重要前沿领域。本课题采用细胞培养技术，在设定的实验条件下，研究了温度对h i _ 石0 肿瘤细胞生长的影响；测量了不同剂量h e - n e 激光对h l 6 0 细胞膜脂流动性和细胞表面电荷的影响；引入h e - n e 激光作为乘性噪声，探究了不同噪声强度对h l 6 0细胞生长率的影响。第一章概述了生物非线性相关知识，l o g i s t i c 生长模型的建立，噪声的引入及l o g i s t i c 曲线自动拟合。第二章比较了h e - n e 激光、微波、红外线和t d p 灯照等电磁辐射作为微扰对h l 6 0 细胞活力的影响，其中低强度的h e - n e 激光干扰效果最为显著。第三章探究了不同剂量h e - n e 激光对h l 6 0 细胞膜表面电荷和膜脂流动性的影响。用d p h 作荧光分子探针观察细胞膜流动性的变化，并通过测定细胞电泳率( e p m ) 观察细胞膜表面电荷的改变。第四章对不同温度下h l 6 0 固有生长率进行了实验研究，从而研究了温度对肿瘤生长的影响。第五章研究了固定温度下不同剂量h e - n e 激光对h l 6 0 细胞生长规律的影响，从实验角度对非线性理论进行探索。2基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究1 1 生物非线性第一章概述非线性系统理论取得重要进展是2 0 世纪自然科学发展的特征之一。自然界从本质上看是非线性的，非线性系统理论一经发展，便被用于各种领域，其实非线性理论很早就被描述生命现象，最早运用于生态学。例如当马尔萨斯( t r m a l t h u s ) 用最简短的线性微分方程描述群体增长后，便出现了非线性的l o g i s t i c方程n 吨1 。2 0 世纪5 0 年代，霍奇金( a l h o d g k i n ) 和赫胥黎( a f h u x l e y ) 通过实验研究神经细胞膜内外电位和离子流，并提出钠泵学说，运用非线性方程描述神经脉冲波在神经纤维中的传播，于1 9 6 3 年获得诺贝尔生理学医学奖呻1 。、 。噪声在自然界中无处不在，无时不有，任何体系可以认为是不可避免地“浸泡 在各种不同类型的噪声海洋之中1 。因而考虑和研究噪声的性质及其影响是各自然科学研究领域不可回避的问题。生物是一种复杂的非线性系统，在生物系统中揭示非线性条件下噪声产生的各种重要效应，研究这些效应产生的条件，机理及应用，已成为生命科学发展的一个重要前沿领域口1 。生命体是一个高度复杂的非线性动力学系统，要解开我们既熟悉又陌生的生命体内在的活动机理，就需要借助被誉为2 0 世纪自然科学的“第三次大革命”的非线性科学的帮助。非线性科学是在各门以非线性为特征的分支学科的基础上逐步发展起来的综合性学科。它的研究涉及到自然科学和社会科学的各个领域，具有重大的科学意义和广泛的应用前景。随着它的深入研究，人们正在改变对确定性与随机性，有序与无序，偶然性与必然性的认识，人们对现实世界的传统看法也正在改变。非线性科学与其它的科学相结合形成的交叉学科，对技术的实际应用与推广更是具有重大的意义。本文的主要研究对象是非线性科学与生物、物理、医学相结合形成的交叉学科的研究与应用，具有重要的实际意义。非线性科学的主体包括：混沌、分形和孤子。其中的混沌理论是物理科学和数学科学两栖的边缘学科疆。1 。现如今，混沌理论己在许多领域得到了广泛的应用，如天气预报中的“蝴蝶效应 、商业周期中蕴涵着的有序性、股市细微分散基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究的交易和大规模变动情况之间的重要关系、湍流的产生机理等。在生物学系统中，正是非线性作用，才形成了生物质世界的无限多样性、丰富性、曲折性、奇异性、复杂性、多变性和演化性。非线性数学模型在生物学中的构建及其应用有助于我们用简单明了的数学公式，解析复杂多变的生物学问题，助于我们更好的探索与研究生物规律性。1 2 生长模型的建立1 2 1j 型增长种群在“无限的环境中，即假定环境中空间、食物等资源是无限的，因而其增长率不随种群本身的密度而变化，这类增长通常呈指数增长，可称为与密度无关的增长，又称为“j 型增长n 羽。与密度无关的增长又可分为两类：如果种群的各个世代彼此不相重叠，例如，一年生植物和许多一年生殖一次的昆虫，其增长是不连续的、分步的，称为离散增长，一般用差分方程描述；如果种群的各个世代彼此重叠( 如人和多数兽类) ，其种群增长是连续的，可用微分方程描述。( 1 ) 种群离散增长模型最简单的单种种群增长的数学模型，通常是把世代t + l 的种群n 。+ 。与世代t的种群n 。联系起来的差分方程：n t + l = 入n 。或n t = n 。入( n 为种群的大小，t 为时间，入为种群的周限增长率) 。例如，一年生生物( 即世代间隔为一年) 种群，开始时1 0 个雌体，到第二年成为2 0 0 个，那就是说，n o = l o ，n 。= 2 0 0 ，即一年增长2 0 倍，以入代表两个世代的比率：入= n 。n o = 2 0 。如果种群在无限的环境下以这个速度年复一年地增长，其种群数量为1 0 ，1 0 x 2 0 1 ，1 0 2 0 2 ，1 0 x 2 0 3 ，”，n t = n 。入t 。入是种群离散增长模型中有具体意义的参数，其生物学意义为( 图1 - 1 ) ：入 1 ，种群数量上升；入= 1 ，种群数量稳定；o 入 1 ，r 0 ，种群上升；入= 1 ，r = 0 ，种群稳定；0 入 1 ，r ( o ，种群下降；入= o ，r - - 一，种群灭亡( 图1 - 2 ) 。蝴鲫枷姗。基于温度影响的h i _ 石o 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究8 0 06 4 0 02 0 0d51 01 52 0t 拓图1 2 连续增长模型中r 的意义f i g 1 - 2t h em e a n i n go f ri nc o n t i n u o u sg r o w t hm o d e l1 2 2l o g i s t i c 生长方程自然界中的生物种群增长很少符合“j 型增长，因为这些种群总是处于环境条件的限制中。在一定条件下，生物种群增长并不是按几何级数无限增长的，即开始速度快，随后转慢直至停止增长。例如，在培养基中的酵母菌，开始它按几何级数增长，随后增长缓慢，直至稳定下来。这种增长曲线大致呈“s ”型，这就是通称的逻辑斯蒂( l o g i s t i c ) 曲线n 羽。逻辑斯蒂增长模型是建立在以下两个假设基础上的：( 1 ) 假设有一个环境条件允许的种群数量的最大值，这个数值称为环境容纳量或负荷量，通常用k 表示。当种群数量达到k 时，种群将不再增长，即d n d t = o 。( 2 ) 假设环境条件对种群的阻滞作用，随着种群密度的增加而按比例增加。例如，种群中每增加一个个体就对增长率降低产生1 k 的作用，或者说，每个个体利用了1 k 的空间，若种群中有n 个个体，就利用了n k 的空间，而可供种群继续增长的空间就只有( 1 - - n k ) 了。由此种群的逻辑斯蒂增长可以表示为：d n d t = r n ( 1 - - n k ) 。逻辑斯蒂方程描述这样一个过程：种群密度为环境容纳量所制约，当种群的密度低时其增长接近指数增长，但其净增长率同时因种群的增长而降低，直至增6基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究长率为0 ；这就是说，在种群密度与增长率之间存在着依赖于密度的反馈机制。因此，r 和k 这两个参数在种群研究中被赋予明确的生物学和生态学意义：r 表示物种潜在的增长能力( 即固有生长率) ，是生殖潜能的一种度量，而k 则表示环境容纳量，即物种在特定环境中的平衡密度，用来衡量在特定环境条件下种群密度可能达到的最大值。图l 一3 所示曲线为绵羊种群( a ) 和草履虫种群( b ) 增长的实际例子，曲线基本呈“s 型，且表明当环境发生波动时，种群数量也会发生波动。请注意两个种群都稍微超过了种群密度平衡值，这主要是因为密度对r 的作用有一个时滞，在简单的逻辑斯蒂方程中，这一点没有加以考虑。a g et i d图1 3 绵羊种群( a ) 和草履虫种群( b ) 增长实例f i g 1 3s h e e pp o p u l a t i o n ( a ) a n dp a r a m e c i u mp o p u l a t i o n自然种群数量变动中，“s ”型增长与“j ”型增长均可以见到，但不像数学模型所预测的光滑、典型，常常还表现为两类增长型之间的过渡型。1 2 3l o g i s t i c 曲线的自动拟合曲线拟合是生态模型中重要的研究内容之一。l o g i s t i c 曲线方程指出了有限空间内种群增长的基本规律，是研究种群动态的重要工具。l o g is t i c 曲线方程的微分形式为：警= r n t ( 1 - 告m ，d tn 。积分形式为：7基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究阶毒1+(-些-1)e-r( 1 - 2 )式( 卜1 ) 、( 卜2 ) 中，为t 时刻的生物量；r 为固有生长率，卅为环境负载力或容纳量。辨一般用三点法估计，公式为：虬：坐攀譬掣，2 t 2 ：+ 毛( 1 - 3 )一”l 3 一婀1 3其中0 。，1 ) 、( t 2 2 ) 、( t 3 3 ) 分别表示实测数据序列的始点、中点、终点。迭代算法：算法的基本思想是已知辨，求得，的最优估计，然后把，作为已知，求出卅的最优估计，这样交替循环迭代直到收敛为止。蹦岫) - ( 每- 1 ) ( 鲁- 1 ) ，于是自( 1 _ 2 ) 有：l i l ( 帆，t ) + r t = 0( 卜4 )因存在模型误差，应以下述带误差的议程代替：i n v ( n ，f ) + r t = ，( 卜5 )从而在帆已知条件下，可得参数，最小二乘估计：r=一而熹而勘tin州bin(n1 ) ( 2 nt = o乙力( 1 - 6 )= 一一7i一f lkl d ，+ 1 ) -一7同理，就由下式代替( 卜6 )f = ( “( 每- 1 ) p 1 托，( 1 7 )式中，为独立，均值为o 等方差的随机变量，记以= 锗，q = 坐错；则( 1 - 7 ) 变为只= 二+ q ，由此，在，已知条件下可得增长极限的极大近似估计：我们考虑一个具有n 个自由度的经典哈密顿系统，给定的哈密顿量h ：h ( q l ，q 2 ，q n ；p l ，p 2 ，p n )( 1 - 9 )用矢量q ，p 代表共轭的n 个广义坐标和动量。并满足正则方程吼：罢，；，：一罢，2 ，( 1 - 1 0 )g p io q l正则方程还可以用另外一等效的刘维方程来代替丁a p ( q , p ) = 办户) = 备i + 瓦a h 考一面a h 瓦a p ) ( 1 - 1 1 )其中p ( q ，p ) 是系统中一个代表点落到( q ，p ) 处的几率密度。正则方程和刘维方程描述系统的层次为微观层次。微观层次描述系统的图像在物理系统中是普遍存在的，包括经典的和量子的，牛顿的和相对论的力学系统。b 宏观层次确定性方程引起宏观变量演化的原因我们可以唯像地分为两部分，一部分为持续对宏观量的动力学过程起作用的因素x i = z 0 ) ，f = 1 , 2 ，一n ( 1 1 2 )另外一部分的性质极为复杂，它通常反映了微观粒子运动对宏观变量的影9基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究响，这些影响往往各自独立，互不关联。当n 非常大的时候，后一部分微观作用与前一部分宏观动力因素的影响相比要小的多。忽略微观因素的干扰，方程( 1 1 2 ) 常常是描述宏观变量演化的很好的近似，所以方程( 1 1 2 ) 被称为宏观方程。c 随机层次随机力微观世界的运动对宏观变量的影响，它变化的时间尺度与宏观运动相比要小得多，从而这一影响可以看成快速变化，随机，不可预言，人们又形象地把这类影响叫做“随机力，“噪声 或者“涨落力 2 2 - 2 3 】。我们可以在宏观方程的基础上引起随机力r ( f ) 来考虑微观运动对宏观变量的影响：而= z ( x ，r ( f ) ) ，f = 1 , 2 ，( 1 - 1 3 )这就是物理学对复杂系统介于微观和宏观之间的一种描述。由于随机力的强度很小，而且又反映了微观运动对宏观变量的演化过程杂乱无章的作用，自然希望，这种噪声对宏观运动的影响很小，一般都处理为消极的干扰。然而，本世纪7 0年代以来，非线性科学和统计物理的发展告诉我们，一个小小的随机力不公公对原有的确定性方程结果产生微小的改变，它能出人意料地产生重要得多的影响。在特殊的非线性条件下，它能对系统演化起到决定性的作用，在一定条件下，它在产生相干运动和建立“序 上起十分积极的创造性的作用。所以，揭示非线性条件下噪声产生的各种重要效应，研究这类效应产生的条件，机制及其应用，已成为目前非线性科学和统计物理学发展的一个重要的任务。1 3 2 噪声及l a n g e v i n 方程描述噪声通常反映了微观粒子运动宏观变量的影响，表面为微观运动对宏观演化过程的杂乱无章的作用。它变化的时间尺度与宏观运动相比要小得多，因而这一影响可看作是快速变化、随机的、不可预测的过程。通常，人们认为噪声问题起着消极的破坏作用，它产生杂乱无章的运动，破坏序，破坏功能，抹去相与相间的差别，近年来的大量研究表明，在非线性条件下，噪声往往起着与人们直觉相反的作用，它能对体系的深化起着关键性的作用2 抛7 1 。( 1 ) 噪声可以改变体系的分岔特性，从而诱导出新的时空有序结构。( 2 ) 噪声的存在能够促使体系从一个非平衡定态跃迁到另一个非平衡定态，即噪声诱导的非线性态态跃迁。( 3 ) 噪1 0基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究声和信号同时作用于非线性体系时，由于三者的协同效应，可使输出信号的信噪比，随着输入噪声的强度的增强而呈现出极大值的现象，称之为随机共振，随机共振增强了非线性体系对外界响应的灵敏性和选择性。噪声的来源大致可分为两个方面：其一，起源于系统内部的涨落，称之为内噪声。例如，液体分子对布朗粒子的杂乱无章的碰撞即可视为内噪声。其二，系统外部环境的涨落可称为外噪声，如细胞自然生长率，基因选择过程的遗传因子，因子等涨落即为外噪声。当噪声与状态变量无关时，我们称之为加性噪声，系统的内噪声常为加性的，加性噪声的引入与系统本身的尺度有关，它要远小于系统的尺度。当噪声的强度随状态变量而变化时，则称之为乘性噪声，来自外部环境的噪声常为乘性的，外噪声的引入与系统本身的尺度无关，所以它可大可小。根据式( 1 1 3 ) 我们可以写出非线性的l a n g e v i n 方程【2 8 】：44x = 厂( x ) + g ( x ) r ( f )( 1 - 1 4 )厂( 功，g ( 力都是x 的函数，当g ( 曲不为常数时，r ( f ) 是乘性噪声，当g ( 功为常数时，f ( t ) 为加性噪声。当r ( f ) 为白噪声时，它满足以下的统计性质： - 0 - 2 d d ( t - t 7 )( 1 1 5 )其中d 为噪声强度。如果将r ( t ) 的关联函数进行傅立叶展开ms ( 缈) = ie - i 口r2 d j ( r ) d r = 2 d( 1 - 1 6 )功率谱s ( 国) 与国无关，即谱是白谱，白噪声也因此而得名。这种噪声假设不同时刻的噪声完全不相关。而事实上，真正的白噪声是不存在的。噪声总是具有一定的相关时间，常见的色噪声是指数型高斯色噪声，满足如下的统计性质： = 0 = 旦p 一訾( 1 1 7 )其中l o 是色噪声的关联时间，当f 。专o 时，q ( f ) 就变成了i ( f ) 。同理色噪声的功率谱为：基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究跏卜e _ i a ，rd - 一南s ( 国) 和缈的关系是罗伦兹函数关系。1 3 3f o k k e r - - p l a n c k 方程利用l a n g e v i n 方程来研究随机问题，关键在于计算随机变量各个阶矩。当l a n g e v i n 方程是线性的时候，比较容易求出，而当方程是非线性的时候，很难求出随机变量各个阶矩。l a n g e v i n 方程是处理随机变量的轨迹的方程，其目的不是预言这些轨道本身，而是预言这些轨迹的统计性质。因此，可以从研究随机变量的轨迹转移到研究随机变量x 的分布函数的演化规律，于是，式( 1 - 1 4 ) 相对应的f o k k e r p l a n c k 方程为嘲：_ o p ( x , t ) ：一拿 厂( x ，f ) + d g ，( x ，f ) g ( 石，f ) p ( 工，f ) + d 罢 9 2 ( x ，f ) p ( x ，f ) 】( 1 1 9 )o tdr,c沈。其中p ( x ，t ) 表示粒子t 时刻处在位置x 的几率密度。如果f o k k e r - p l a n c k 方程描述一个变量是局限于有限空间的“物理”随机过程，那么，随着时间t 的增长，系统可能会趋于唯一的解，即定态解。在f o k k e r - p l a n c k 方程的研究中，定态解的研究具有重要的意义，其原因首先在于定态解反映了系统的长时间行为，经过各种不同长短的瞬态过程后，系统就会被这种长时间行为所主导，所以在绝大多数时间内人们对系统进行测量得到的正是这类定态解的性质。当系统演化经过很长时间后，我们认为它达到一个定态，即o p _ ( x , t ) ：0 ，从式( 卜1 9 ) 我们可以很容易求出基定态解：儿= 南e x p 1j 。器蚓一x p 一掣，m 2 。，吲加一r 器d x + d l n 俐g( 1 _ 2 1 )其中n 是归一化常数。f o k k e r - p l a n c k 方程的定态解联系着确定性方程的某种势函数，作为平衡系统的一个推广，, - i p a 称这种势函数( x ) 为广义函数，广义势函数不仅决定了系统的静态性质，而且还决定着确定性方程和f o k k e r p l a n c k1 2方1 联统白这的其为了得到方程( 卜2 2 ) 相应的f o k k e r - p l a n c k 方程，我们把式( 1 - 2 2 ) 变成( 1 - 1 4 )形式：“x = 厂( x ) + g ( 工) r o )( 1 2 5 ) - 0 = 2 5 ( t - t )( 卜2 6 )很明显：g ( x ) i = ( f ) = 9 1 ( 石) 占( f ) + g ：( x ) r ( f )( 1 2 7 )我们根据( 卜2 6 ) 来确定g ( x ) 的形式。 - g 2 ( x ) = = g ；( x ) + g l ( x ) 9 2 ( z ) + 9 2 ( z ) g l ( z ) + g ；( 力= d g 融) + 2 名丽。( 工) g ：( x ) + 昭；( x )( 1 2 8 )1 3基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究整理( 卜2 8 ) 式司以得到：g ( x ) = d g ；( 功+ 2 五扫_ g 。( x ) g ：( x ) + 昭；( x ) ( 1 - 2 9 )根据( 1 - 1 9 ) ，( 1 - 2 5 ) ，( 1 - 2 6 ) 和( 1 - 2 8 ) 很容易得到具有关联双噪声的f o k k e r - p l a n c k 方程：1 0 p ( x 厂, t ) 一昙鲍) m 力+ 导砸) m 力( 1 - 3 0 )西苏一7 苏2 、其中4 ( x ) = 厂( 工) + 上增。( x ) 科( 曲+ 见万- g 。( 工) 或( 力+ 旯砀：o ) 或( 功+ 铅? ：( 曲g ：( 功，b ( x ) = p g i ! ( x ) + 2 兄d 口g 。( x ) g ：( 工) + 铅；( x ) 。当系统达到稳定之后，很容易得到系统稳态概率密度分布函数：p 户南e x p t r 器d r 弘嵩唧叮错，m 3 ，其中n 是归一化常数。1 3 5 色噪声自然界中不存在真正的白噪声，所有的噪声都有不同的相关时间，只是在噪声相关时间远小于确定性系统的驰豫时间时候，噪声之间的关联才可以被近似的忽略，当作白噪声来处理。在实际研究的问题中存在许多噪声相关时间较长而不能够作白噪声处理的系统。研究噪声关联时间对随机系统各种物理性质的影响，也是很重要的一方面。下面我们主要讨论一维公噪声随机系统呦1 ，其l a n g e v i n方程描述为：象川卅贴( 1 - 3 2 )其中q ( t ) 满足式( 卜1 7 ) 的统计性质。由于q ( t ) 具有一定的相关时间，系统不再是马尔可夫型的，系统通过q ( t ) 形成对历史的记忆。概率密度p ( x ，t ) 的演化不再遵循f o k k e r p l a n c k 方程。虽然系统非马尔科夫的，但是在适当扩大的空间中它又能够用马尔科夫过程来描述。方程( 卜3 2 ) 可以用二维的马尔科夫过程来代替。1 4基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究妄叫卅删y( 1 _ 3 3 )立：一三y + 三( 卜3 4 )一= 一一v 十一 ，ll d tf 。f 其中善( f ) 是满足( 卜1 5 ) 统计性质的白噪声。我们从( 卜3 3 ) ，( 卜3 4 ) 来推导一维有效的f o k k e r p l a n c k 方程。我们将( 1 - 3 3 ) 对t 求导，并代入y ，d y _ 我口f们可以得到：f ( 一婴) + c ( ) 二：( j c ) + g ( x ) ( 卜3 5 )g 【石)其中：c ( w ) - 1 吖i f 协似) 器】( 1 _ 3 6 )在绝热近似，小f 的近似下，可以忽略：和，于是我们可得到一维的马尔可夫近似：二= 志 m ) + g ( 蝣】( 1 瑚)很明显当c ( x ，f ) 0 ，从而得到物理的解，而在大r 条件下系统的处理，则一定要谨慎。一般来说，这种近似方法中，必须在c ( x ，f ) 0 的前提下，才能正确的应用。系统中出现非物理的负扩散系数问题，并不是原色噪声系统所固有的，而是在进行近似处理不当时产生的困难。如何处理好色噪声具有大相关时间，负扩散系数问题以及与此相关的各种发散f , - j 题已成为色噪声理论中的一大难题。根据( 1 - 1 4 ) ，( 1 - 1 9 ) 可以相应的得到：掣= 一去犏讹卅罢d x 哳力( 1 _ 3 8 )优徼其中：枷，= 器+ 。错一。帮( 1 - 3 9 )1 5基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究她f ) = 。瓦9 2 ( 历x )( 1 4 。)我们很容易写出其对应的定态解：p , t = 南刮器( 1 - 4 1 )2 瓦丽唧 j 赢荔蒯，u q u其中n 是归一常数。当g ( 工) = 1 时，即为加性色噪声时，咖m 掣酬睁出一鲁，m 4 2 ，以上给出了一般l a n g e v i n 方程所对应的f o k k e r - p l a n c k 方程的解，在后面的部分罩鞍们将用官们桌研容且佑的牛物非缘件系统1 4 肿瘤细胞生长过程中的噪声干扰我们研究在一个培养皿里面生活着一种肿瘤细胞，供给一定量的细胞生存所需的营养，设x 为t 时刻的肿瘤细胞相对数目，根据l o g i s t i c 生长方程，我们很容易得出肿瘤细胞的生长方程。坐：a x k 2( 1 4 3 )=一l x l l 一4 j )出其中a 是肿瘤细胞的固有生长率，b 是由于营养限制控制肿瘤细胞生长的抑制率口。方程( 卜4 3 ) 反映了一种理想的情况，即肿瘤细胞的生长不受任何外界的干扰，而实际情况是肿瘤细胞的生长会不可避免地受到外界环境的影响，比如温度，食物量等条件的变化，另外肿瘤本身的生长也会出现涨落，这些干扰既会影响到肿瘤细胞的生长率a ，也会影响到细菌数量的变化。于是可以用下面的议程来描述肿瘤细胞的实际生长方程：d _ x = a x b x 2 + 工占o ) + r ( f )( 1 4 4 )口f式中的占( f ) 是固有生长率的涨落，外噪声，而r ( t ) 是t 时刻肿瘤细胞数目的涨落，内噪声。这两种涨落的原因可能是由同一原因导致，也可能由不同的原因导致，还可能是部分由同一原因导致，即这两种噪声之间可能具有一定的联系，我们用入来表示这两种噪声的关联程度。在这里我们只关心肿瘤生长稳定之后的情况，即稳定解，主要是因为稳态解反映了系统的长时间行为。考虑外界环境1 6基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究影响后，不容易直接从方程( 卜4 4 ) 来分析肿瘤的生长情况，但根据前面一节的式( 卜1 4 ) 和( 1 - 2 2 ) ，我们很容易得出相对应的f o k k e r - p l a n c k 方程：o p ( x , t ) ：一o a ( x ) p ( x , t ) + 0 2 b ( x ) p ：( x 一, t )( 1 4 5 )一= = 一一- li a融叙2其中：a ( x ) = 蕊一b x 2 + d 叼+ 名d 口( 1 - 4 6 )b ( 力= d x 2 + 2 兄d 口z + 口( 1 - 4 7 )p ( x ，t ) 是肿瘤细胞在t 时刻相对数目为x 的几率密度，根据( 卜2 3 ) 我们很容易计算出定态几率密度分布的表达式，当0 五 1只，(曲：厶)cexpf(x)-+_7竺arctandx+2xf-d-d)(1-48)ng己= 2。赢删a n 矧4 d a ( 1 - 3 , ：)肿瘤生长演化的稳定情况，我们用图来描述如下：o 0 0 7 o 瑚o 。0 50 0 4c lo 0 3o 0 2o 0 1o 舯51 052 0为x ( c e l , n u m b e r s )图卜4 己o ) 在不同的噪声关联强度下的分布，其它参数d = 0 3 ，口= 3 0 ，a = 1f i g 1 - 4d i s t r i b u t i o no fd i f f e r e n tn o i s ei n t e n s i t y , o t h e rp a r a m e t e r sd = 0 3 ，口= 3 0图卜4 描述了稳态几率密度分布和噪声关联强度的关系。当入= 0 ( 两个噪声没有关联) 时，稳态几率密度分布有一个峰值，峰值的位置大约在x = 8 左右。当入逐渐增大时，峰值逐渐下降，而靠近x = 0 处的分布逐渐上升，从这些变化很容易得出，噪声关联抵制了肿瘤细胞的生长，在一定条件下噪声关联会导致肿瘤的灭绝，换一句话来说，同源噪声会抵制肿瘤的生长口别。1 7基于温度影响的h l 6 0 细胞l o g i s t i c 生长模型的实验研究o e0 孑o o ，0 2o u51 u1 0日硼x ( c e l ln u m b e r s )图卜5 己( x ) 在不同加性噪声强度下的分布，其它参数a = l ，b = 0 1 ，d = 0 3f i g 1 5d i s t r i b u t i o no fd i f f e r e n ta d d i t i v en o i s e ，o t h e rp a r a m e t e r sa = 1 ，b