（计算机应用技术专业论文）时滞系统的最优跟踪控制与状态观测器设计.pdf

时滞系统的最优跟踪控制与状态观测器设计 搁要 随着现代工业、国防等各个行业的发展，最优输出跟踪理论在海洋信息探 测技术、空间技术、经济运行系统、智能机器人、化工等工业领域得到了越来 越多的应用。因此，研究最优输出跟踪问题有重要的理论及应用价值。然而， 在实际系统中时滞是普遍存在的，如海洋平台减振控制系统中机械振动信号的 测量与控制信号的传输延迟等时滞系统的最优控制一直受到科技工作者的重 视时间滞后现象由于变量的测量、物质及信号的传递等因素的存在普遍存在 于实际系统之中。因而，时滞系统的最优输出反馈控制律的研究是一个重要的 研究课题。本文的主要研究内容概括如下： 1 对最优控制理论及时滞系统最优输出跟踪理论的发展及其应用领域进行 了概述；分析了时滞系统的最优输出跟踪问题的国内外研究现状。 2 研究了含有控制时滞线性系统的最优跟踪问题。通过求解尺f c c 口矗方程和 s y l v e s t e r 方程推导出前馈反馈最优跟踪控制律。然后通过构造观测器，解决了前 馈控制的物理不可实现问题。结合观测器和前馈反馈最优控制律提出了一种动态 输出反馈扰动抑制控制器的设计算法。最后通过仿真实例表明该控制算法的有效 性。 3 研究基于双通道的无限时域二次型性能指标的时滞系统的最优跟踪问题。 利用a r t s t e i n 变换将控制变量含时滞的系统转化为不含时滞的系统，避免了直接 求解既含有超前项又含有时滞项的两点边值问题。利用求解r i c c a t i 方程和 s y l v e s t e r 方程推导出前馈反馈最优控制律。为了解决前馈控制和状态反馈的物 理不可实现问题，设计了的观测器对跟踪输入状态进行了重构。仿真结果表明， 本文提出的线性时滞系统的输出跟踪控制是有效的。 4 研究一类带有测量时滞系统的观测器设计问题。本章节提出了一种新的泛 函转换法，将含测量时滞的系统转化为形式上不含时滞的系统，然后利用变换后 的系统分别设计了原时滞系统的全维状态观测器和降维状态观测器。数值算例证 明此设计方法的有效性。 关键词：时滞系统；输出反馈；最优控制；跟踪控制；观测器 i i o p t i m a lt r a c k i n gc o n t r o la n ds t a t eo b s e r v e rd e s i g nf o rs y s t e m sw i t h t i m e - d e l a y a b s t r a c t i nr e c e n ty e a r s ，m o d e mi n d u s t r i e sa n dn a t i o n a ld e f e n s e sh a v ea c h i e v e dg r e a t a d v a n c e m e n t ，w h i c hr e s u l t si nm o r ea n dm o r ea p p l i c a t i o n so ft h eo p t i m a lo u t p u t t h e o r yt r a c k i n gi n t h eo c e a ni n f o r m a t i o nd e t e c t i o nt e c h n i q u e ，s p a c et e c h n i q u e ， e c o n o m i cs y s t e m s ，i n t e l l i g e n tr o b o ta n dc h e m i c a li n d u s t r ya n ds oo n t h e r e f o r es t u d y t h eo p t i m a lo u t p u tt r a c k i n gp r o b l e m sh a v ei m p o r t a n tt h e o r i e sa n da p p l i e dv a l u e h o w e v e r , a ta c t u a ls y s t e m st i m e d e l a yi sw i d e s p r e a de x i s t e n t , s u c ha st h er e a l t i m e c o n t r o ls y s t e mo ft h eo c e a nr o o fw h i c hd i s t u r b a n c ec o m e sf r o mw a v ep o w e r o p t i m a l c o n t r o lw i t ht i m e - d e l a yh a sb e e nb e i n gs u b j c o t e dt os c i e n c ea n dt e c h n o l o g yw o r k e r s v a l u e t u n e d e l a yp h e n o m e n o nw i d e s p r e a d e x i s t s i na c t u a l s y s t e mb yv a r i a b l e m e a s u r e m e n t ，s u b s t a n c ea n ds i g n a lt r a n s f e r t h e r e f o r e ，t h er e s e a r c ho fd y n a m i co u t p u t f e e d b a c kd i s t u r b a n c er e jc c t i o nc o n t r o ll a wi sa l li m p o r t a n tt o p i c t h ep a p e rm a i n r e s e a r c hc o n t e n t sa r eg e n e r a l i z e da sf o l l o w s ： 1 s u m m a r i z et h ed e v e l o p m e n to fo p t i m a lc o n t r o lt h e o r ya n do p t i m a lo u t p u t t r a c k i n gc o n t r o lf o rt i m e - d e l a ys y s t e m sa n dc o r r e l a t i o na p p l i c a t i o nf i e l d a n a l y z et h e r e s e a r c hs t a t u so ft h eo p t i m a lo u t p u tt r a c k i n gn a t i o na n da b r o a d 2 t h eo p t i m a lt r a c k i n gc o n t r o lp r o b l e mf o rl i n e a rs y s t e m sw i t hc o n t r o ld e l a yi s c o n s i d e r e d b a s e do nt h et r a n s f o r m a t i o n s ，t h es y s t e mw i t hc o n t r o ld e l a yi s t r a n s f o r m e dt oan o n d e l a y e ds y s t e ma n dt h eo p t i m a lt r a c k i n gc o n t r o lp r o b l e mi s t r a n s f o r m e dt o e q u i v a l e n to p t i m a lr e g u l a t i o np r o b l e m t h eo p t i m a lt r a c k i n g f e e d f o r w a r da n df e e d b a c kc o n t r o ll a wi sd e r i v e df r o mar i c e a f te q u a t i o n ar e f e r e n c e i n p u ts t a t e o b s e r v e ri sc o n s t r u c t e dt o g u a r a n t e e t h ef e e d f o r w a r d c o m p e n s a t o r p h y s i c a l l yr e a l i z a b l e s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h eo p t i m a l t r a c k i n gc o n t r o ll a w 3 r e s e a r c ht h e o p t i m a lo u t p u tt r a c k i n gp r o b l e mf o rl i n e a rs y s t e m sw i t h t i m e d e l a yw h i c hh a v et h eq u a d r a t i cp e r f o r m a n c ei n d e x b a s e do nt h ea r t s t e i nm o d e l i i i t r a n s f o r m a t i o n ，t h es y s t e mw i t hc o n t r o ld e l a yi st r a n s f o r m e dt oan o n d e l a y e ds y s t e m t h e nt h ef e e d f o r w a r da n df e e d b a c ko p t i m a ld i s t u r b a n c er e j e c t i o nc o n t r o ll a wi s ： d e r i v e df r o mar i c c a t ie q u a t i o na n das y l v e s t e re q u a t i o n ar e f e r e n c ei n p u ts t a t e o b s e r v e ri sc o n s t r u c t e dt og u a r a n t e et h ef e e d f o r w a r dc o m p e n s a t o rp h y s i c a l l y r e a l i z a b l e s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h eo p t i m a lt r a c k i n g c o n t r o ll a w 4 t h es t a t eo b s e r v e r d e s i g np r o b l e m f o rl i n e a r s y s t e m s w i t hd e l a y e d m e a s u r e m e n t si sc o n s i d e r e d af u n c t i o n a l - b a s e dt r a n s f o r m a t i o ni s f i r s tp r e s e n t e d ， w h i c ht r a n s f o r m st h es y s t e mw i t hd e l a y e dm e a s u r e m e n t si n t oas y s t e mw i t h o u td e l a y f o r m a l l y b a s e d o nt h et r a n s f o r m e ds y s t e m ，w ed e s i g nf u l l o r d e ro b s e r v e ra n d r e d u c e d o r d e ro b s e r v e rf o rt h eo r i g i u a ld e l a y e dm e a s u r e m e n t ss y s t e m sr e s p e c t i v e l y s i m u l a t i o nr e s u l t sd e m o n s t r a t et h ee f f e c t i v e n e s so ft h ep r o p o s e dd e s i g na p p r o a c h 5 t h el a s tc h a p t e rs u m m a r i z e st h er e s e a r c hw o r ko ft h i sd i s s e r t a t i o na n dg i v e s a no u t l o o ko nt r a c k i n gc o n t r o lf o rt i m e d e l a ys y s t e m s k e y w o r d s ：t i m e d e l a ys y s t e m s ；o u t p u tf e e d b a c k ；o p t i m a lc o n t r o l ；o u t p u t t r a c k i n gc o n t r o l ；o b s e r v e r i v 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含未获得或其他教育机构的 学位或证书使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者盛名：锄彩q r 签字日期： 年月t 9 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权学校 可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学位论 文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提供信息服务。( 保密 的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： 荻形氓一门 导师签字： 渺么 签字日期：年月日签字日期：年月 日 时滞系统的最优跟踪控制与观测器设计 1 绪论 控制理论形成起始于本世纪2 0 , - - - , 3 0 年代它是一门研究生物系统和非生物 系统内部通讯、调节和控制的一般规律的科学，几十年来，控制理论的发展异常 迅速，它在纵深方向得到了很大发展，已广泛地应用到人类社会各个领域，如经 济控制论、社会控制论、人口控制论、工程控制论和生物控制论等控制理论经 历了经典控制论和现代控制论两个发展阶段h 1 。 第一阶段：经典控制理论的研究对象是单输入、单输出的自动控制系统，特 别是线性定常系统。经典控制理论的特点是以输入输出特性( 主要是传递函数) 为系统数学模型，采用频率响应法和根轨迹法这些图解分析方法，分析系统性能 和设计控制装置。主要内容是系统的反馈控制在频域上利用传递函数把系统的 输出和给定的目标值相比较，做出控制动作，以消除偏差，使得系统被控制在给 定值附近经典控制论的方法对于求解集中参数系统的参数辨识与反问题具有非 常重要的指导意义经典控制论最主要的特点是线性定常对象、单输入单输出、 完成镇定任务随着生产与科学技术的发展，特别是海洋、航空和航天技术的发 展，控制系统日趋复杂，控制系统精度的要求日益提高经典控制论的功能已经 不能满足生产实践活动所提出的要求于是，促进了现代控制理论的发展，即经 典理论的精确化、数学化和理论化经典控制理论在解决比较简单的控制系统的 分析和设计问题方面是很有效的，至今仍不失其实用价值。存在的局限性主要表 现在只适用于单变量系统，且仅限于研究定常系统。 第二阶段：现代控制理论是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自 动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计 主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。现代 控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线 性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算 法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性 能指标的最优控制系统提供了可能性。现代控制理论的名称是在1 9 6 0 年以后开 始出现的，用以区别当时已经相当成熟并在后来被称为经典控制理论的那些方 法。现代控制理论已在航空航天技术、军事技术、通信系统、生产过程等方面得 时滞系统的最优跟踪控制与观测器设计 到广泛的应用。现代控制理论的某些概念和方法，还被应用于人口控制、交通管 理、生态系统、经济系统等的研究中。目前，有以下几个重要的研究方向：非线 性控制系统、无穷维系统、系统辨识、适应控制、鲁棒控制、离散事件系统、智 能控制等等。 本文首先综述了国内外时滞系统最优控制理论与最优输出跟踪控制理论的 研究现状然后用无时滞转换法和系统转换法研究线性时滞系统的最优输出跟踪 控制接着对测量时滞系统分别设计了全维观测器和降维观测器。最后，简述了 作者在此领域所开展的主要研究工作 1 1 最优控制理论综述 本章对线性系统和时滞系统最优控制以及最优输出跟踪问题的理论和实践 背景进行了介绍，并回顾了线性系统、时滞系统最优控制理论的发展，综述了当 前这一领域中最新的研究动向；简介了时滞系统观测器的国内外成果，并简要介 绍了本文的主要研究内容。 1 1 1 最优控制系统概括 最优控制是现代控制理论中的重要组成部分，也是现代控制理论和实践的一 个研究热点和中心课题瞳1 。现代技术的进展，尤其是空间技术和大型工业企业的 迅速发展，对控制系统提出了愈来愈高的要求，这些要求是多方面的。比如要求 控制过程中消耗的燃料最少、消耗的能量最少、经过的时间最短，以及产量达到 最高、成本降到最低，如此等等。于是出现了最省燃料控制问题、最少能量控制 问题、最短时间控制等一系列的问题。最优控制理论是从2 0 世纪5 0 年代发展起 来的现代控制理论的重要内容，主要研究在满足一定约束条件下，如何寻求最优 控制规律，使得性能指标取得最优值，即寻找一个容许控制规律使动态系统从初 始状态转移到某个要求的最终状态，并使性能指标达到最小值。最优控制问题的 一般描述如下： 考虑如下用微分方程描述的控制系统的状态空间模型 2 时滞系统的最优跟踪控制与观测器设计 圣o ) = ，【x o ) ，蹦o ) ，t 】 x ( t o ) 一 ； 其中x ( t ) e r “为状态向量，u ( t ) e r p 为控制向量，f 尺“为x ( t ) 、u q ) $ n t 的连续 向量函数，并且对x o ) 和f 连续可微。“p ) 在，t ，】上分段连续，其中气为系统起 始控制时刻，t ，为系统终端控制时刻a 选取一般形式的性能指标 ，l 口印竹) 一】+ r ，防m m 弦 ( 1 1 2 ) 其中p 和f 为z o ) 和t 的连续可微标量函数，其具体的函数形式可根据控制 系统的要求进行选择；x ( t ) 是动态系统从起始时刻f 。到终端时刻f ，的状态轨线。 最优控制问题就是在满足一定的约束条件下，从容许控制集中寻找一个最优控制 “o ) ，使系统状态石o ) 从已知的初始状态而转移到所要求的终端状态x g ，) ，并 使得性能指标( 1 1 2 ) 达到极值。最优控制问题，实质上是求某个性能泛函的条 件极值，属于变分问题。其解析求解方法主要有古典变分法、极大值原理和动态 规划法。 i i 2 最优控制系统研究内容 最优控制理论是现代控制理论的重要组成部分，其形成与发展奠定了整个现 代控制理论的基础。最优控制理论研究的主要问题是根据已建立的被控对象的时 域数学模型或频域数学模型，选择一个容许的控制律，使得被控对象按预定要求 运行，并使给定的某一性能指标达到最优值。最优控制问题有四个关键点：( 1 ) 受控对象为动态系统。( 2 ) 初始与终端条件。( 3 ) 性能指标。( 4 ) 容许控制。 任何一个最优控制问题都包含以下四个方面内容。 1 系统数学模型 在集中参数情况下，被控对象的数学模型通常以定义在时间间隔，t ，】上的 状态方程来表示 3 时滞系统的最优跟踪控制与观测器设计 更l j f ) = ， x 0 ) ，u ( o ，f 】，te t 。，t f ( 1 2 1 ) 其中x o ) r “为状态向量，u ( t ) e r p 为控制向量。在确定的初始状态x ( t 。) = x o 情 况下，若已知控制律“o ) ，则状态方程( 1 2 1 ) 有唯一解x o ) 。 2 边界条件与目标集 动态系统的运动过程，归根结底是系统从其状态空间的一个状态到另一个状 态的转移，其运动轨迹在状态空间中形成一条轨线x ) 。为了确定要求的轨线 x ( f ) ，需要确定轨线的两点边界值。因此，要求确定初始状态和末端状态，这是 求解状态方程( 1 2 1 ) 所必需的边界条件。 在最优控制问题中，初始时刻气和初始状态x 0 。) 通常是已知的，但末端时刻 t ，和末端状态x o ，) 则视具体问题而异。一般，可用如下目标集加以概括： 妒b o ，) ，f ，】= 0 ( 1 2 2 ) 其中妒尺，s 甩。若末端状态x o ，) 一为一固定向量，则目标集妒( 书) 仅有一 列元素x ，；若x ( f ，) 应满足某些约束条件，则目标集妒( 宰) 为聆维空间中的，维超 曲面；若x 0 ，) 自由，则目标集妒( 宰) 扩展到整个忍维空间。因此，目标集又称终 点流形。 3 容许控制 在实际控制系统中，存在两类控制：一类是变化范围受限制的控制，这一类 控制属于某一闭集；另一类是变化范围不受限制的控制，这一类控制属于某一开 集。在属于闭集的控制中，控制向量“( f ) 的取值范围称为控制域，以q 标志。q 是p 维控制空间尺p 中的一个闭点集。由q = u q ) 可在q 的边界上取值，故凡属于 集合q 且分段连续的控制向量比o ) ，称为容许控制，以比o ) q 表示。 4 性能指标 在状态空间中，可采用不同的控制向量函数去实现从已知初态到要求的末态 ( 或目标集) 的转移。性能指标则是衡量系统在不同控制向量函数作用下工作优良 度的标准。性能指标的内容与形式主要取决于最优控制问题所要完成的任务。不 4 时滞系统的最优跟踪控制与观测器设计 同的最优控制问题，有不同的性能指标。常用的性能指标有积分型性能指标、末 值型性能指标和复合型性能指标三种。 i i 3 最优控制系统常用方法及发展前景 从数学观点来看，最优控制理论研究的问题是求解一类带有约束条件的泛 函极值问题，属于变分学的理论范畴然而，经典变分理论只能解决容许控制属 于开集的一类最优控制问题，而工程实践中遇到的多是容许控制属于闭集的一类 最优控制问题，对于这一类问题，经典变分理论变得无能为力因而，为了适应 工程实践的需要，2 0 世纪5 0 年代出现了现代变分理论众所周知，动态规划、 最大值原理和变分法是最优控制理论的基本内容和常用方法口】。其中变分法只能 解无约束控制问题：极大值原理用于解决有控制约束问题：动态规划适合于解离 散最优控制问题或可离散化的连续控制问题：数学规划法也是先离散化，再增加 变量的维数，将动态问题化为静态问题处理。 庞特里雅金于1 9 5 6 1 9 5 8 年间创立的“极大值原理 是经典最优控制理论 的重要组成部分和控制理论发展史上的一个里程碑。它是最优控制理论的主要组 成部分和该理论发展史上的一个里程碑极大值原理是一种现代变分法，把古典 变分法概括为自己的特殊形式极大值原理放宽了有关条件，使得许多古典变分 法和动态规划方法无法解决的工程技术问题得到解决庞特里亚金在最佳过程 的数学理论著作里已经把最优控制理论初步形成了一个完整的体系因此，极 大值原理具有真正实用价值，成为求解最优控制问题的强有力的工具。 “动态规划 是动态规划是贝尔曼2 0 世纪5 0 年代中期为解决多阶段决策过 程而提出来的。这个方法的关键是建立在他提出的所谓“最优性原理 基础之上 的，这个原理归结为用一组基本的递推关系式使过程连续的最优转移。它可以求 这样的最优解，这些最优解是以计算每个决策的后果并对今后的决策制定最优决 策为基础的，但在求最优解时要按倒过来的顺序进行，即从最终状态开始到初始 状态为止。依据最优化原理，用一组基本的递推关系式使过程连续地最优转移， 发展了变分法中的哈密尔顿一雅可比( h a m i l t o n - j a c o b i ) 理论它从另外一个方面 发展了变分法“动态规划 适用于计算机计算，处理问题范围更广 动态规划与极小值原理是现代变分理论中的两种卓有成效的方法，共同推动 5 时滞系统的最优跟踪控制与观测器设计 了最优控制理论的发展。最优控制理论的研究，无论在深度和广度上，都有了很 大的发展，并日益与其它控制理论相互渗透，形成了更为实用的学科分支。如鲁 棒最优控制、随机最优控制、分布参数系统最优控制和大系统次优控制等。可以 说，最优控制理论目前仍然是正在发展中的、极其活跃的学科领域之一。 几十年来，现代控制工程和现代控制理论吸收现代技术进步和现代数学的一 切成就，又得到了很大发展，并渗透到生产、生活、国防乃至规划、管理等一切 领域，发挥愈来愈大的作用，在此期间最优控制也有很大发展，比如分布参数的 最优控制，随机最优控制，自适应控制，大系统的最优控制，微分对策等等。其 中有大量的工程和理论问题尚待解决。可以毫不夸张的说，最优控制仍然是一个 十分活跃的研究领域。最优控制问题是从大量实际问题中发展出来的，它尤其与 航空、航天、航海的制导、导航和控制技术密不可分心引。例如，发射火箭拦击 敌方洲际导弹或其他航天武器、空对空导弹拦截等 1 2 时滞系统概述 自然界中广泛存在时滞现象，如在轧钢厂工业生产过程、水资源、水质量管 理系统、交通管制系统、地球地震波、血液中的内分泌、宇宙中的电磁雷达、计 算机视像表层处理、遥感设备分析电视图像、数字计算机的输出和化学反应器等 都属于时滞系统睁嘲。时滞往往是系统性能变差或引起系统不稳定的主要原因。 研究对象的固有时滞，往往会使系统性能变差或引起系统不稳定，给系统分析和 综合带来很大困难。因此，对于时滞系统的研究具有较强的理论和实践意义，近 年来对此类问题的研究已经越来越引起了人们的关注n h 2 1 。 1 2 1 时滞系统介绍 在现实中，许多系统的发展趋势或未来状态不仅与现状有关，而且或多或少 地与过去的发展趋势有关，这类现象称为滞后现象。任何实际系统均受到时滞因 素的影响，时滞的产生主要由变量的测定，设备的物理性质以及物质和信号的传 递等引起的。从工业技术、物理、力学、控制论、化学反应、生物医学等中提出 的数学模型有明显的滞后量。虽然有些情况下人们往往忽略时滞对系统性能的影 响，但在通常情况下，系统中的时滞对系统的影响非常显著。这时就要充分考虑 6 时滞系统的最优跟踪控制与观测器设计 时滞对系统的影响。时滞的存在往往可能使系统的性能指标下降，甚至可能造成 系统的不稳定。因此，对于时滞系统的研究具有较强的理论和实践意义。 由于时滞的存在，往往使系统的性能指标下降，甚至造成系统的不稳定， 对此类问题的研究具有较强的理论和实践意义，因此也是一个比较活跃的研究领 域。有的控制系统小时滞影响不太大，对系统影响不大，在系统的设计与模型中 可以将时滞略去，从而简化该控制系统的模型，以无滞后系统来代替实际的有滞 后系统但在有的情况下时滞会对系统产生重大的影响，有时候微小的时滞也会 对系统产生较大的影响，若处理不当，后果将不堪设想。例如在航天中对宇宙中 的航天飞机或宇宙飞船的控制信号，一秒钟的时滞后也会对航天飞机或宇宙飞船 的滞后控制大系统产生很大的影响。在不同情况下时滞对不同系统的影响不尽相 同有的情况下因系统的时间滞后量相对于系统的时间常数较小，而对于化工过 程的锅炉温度控制，输入一个控制信号，有时经过几小时也不见输出信号有响应， 这时候就需要考虑实际系统中的大滞后对工程系统的影响还有的情况下，在过 程控制中，滞后量是一个时间t 的函数，比如输油管道中的滞后，就会因季节不 同，而出现滞后是时间t 的陡升曲线的情形，在这种情况下，就要考虑时变滞后、 无穷滞后和相关滞后对控制系统的影响 1 2 2 时滞系统研究现状及研究方法 时滞系统的数学模型要用时滞微分方程才能精确加以描述。但含有时滞的系 统的特征方程是超越方程，在理论上时滞系统属于无穷维系统。因此对时滞系统 的研究，不论从数学理论上还是工程实际中，都是非常困难的汹捌1 。含有滞后的 系统无论在数学理论上还是工程实际中都有其特殊的困难甚至于最简单的包含 滞后的一阶线性定常系统，也因其特征方程是超越方程，有无穷多个特征根，所 以其解空间是无穷维的含滞后的非线性控制系统、时变系统或高阶系统则具有 更加复杂的动态响应行为。因此，虽然自1 8 世纪在弦振动中提出了滞后系统的 概念以来，到今天在滞后系统的研究中发表了大量的论文，出版了多本著作，但 对于滞后系统的研究方兴未艾，仍然是国际前沿、“热门 的研究领域。预计在 今后很长一段时间内滞后系统仍是科研工作者感兴趣的研究课题之一。 时滞现象是难以控制的是时滞系统本身是无穷维系统，这导致对它的分析和 7 时滞系统的最优跟踪控制与观测器设计 求解都是很困难的。目前有大量的文献针对时滞现象进行研究，内模控制，s m i t h 预估器，d a h l i n 控制器，采样控制等是处理时滞的经典方法。 ( 1 ) 内模控制( i m c )内模控制乜踟的设计思路是将对象模型与实际对象相并 联，控制器逼近模型的动态逆。与传统的反馈控制相比，它能够清楚地表明调节 参数和闭环响应及鲁棒性的关系，从而兼顾性能和鲁棒性。内模控制在单变量和 多变量线性系统中都得到了研究和应用。内模控制的思想被推广到非线性系统啪 加，并保留了线性i m c 的诸多优点。 ( 2 ) s m i t h 预估器s m i t h 预估器算法嘲1 建立在模型基础上。s m i t h 预估器 的基本思想是通过模型补偿法，将系统时滞部分移至闭环环外，使稳定性得到改 善。但标准的s m i t h 预估器要求知道精确的对象模型，当对象模型和预估器模型 相差较大时，s m i t h 预估器的鲁棒性和可实现性较差。这些缺陷影响了s m i t h 预 估器的实际应用，为解决这个问题，一些改进方法应运而生。如利用内模控制的 设计方法来开发s m i t h 预估器，以提高模型存在误差情况下的鲁棒性。另外，还 出现了自适应s m i t h 预估器例和基于网络的s m i t h 预估器咖1 等。通过模型补偿法， s m i t h 预估器将系统时滞部分移至闭环的环外，使得稳定性得到改善。s m i t h 预 估器已成为应用很广泛的时滞控制方法。但标准的s m i t h 预估器要求知道精确的 对象的模型，当对象模型和预估器模型相差较大时，s m i t h 预估器的鲁棒性和 可实现性较差。近年来，众多学者对s m i t h 预估器进行了改进，使之能适应变时 滞，模型不匹配等问题。如利用内模控制的设计方法来开发s m i t h 预估器，以提 高在模型存在误差的情况下的鲁棒性。另外，还出现了模糊s m i t h 预估器，基于 神经网络的s m i t h 预估器，和自适应支持向量机的s m i t h 预估器等。 ( 3 ) d a h li n 控制器d a h l i n 控制器算法口妇是d a h l n 于1 9 6 8 年提出的，其基本 思想是设计一个合适的数字调节器，使整个系统的闭环传递函数相当于一个带有 纯滞后的一阶惯性环节，而且要求闭环系统的纯滞后时间等于被控对象的纯滞后 时间。d a h h n 控制器算法等价于采用日，最优方法设计的次优s m i t h 预估器。由 于存在一个可调参数，d a h l i n 控制器算法具有一定的鲁棒性。d a h l i n 控制器的基 本思想是使闭环系统的传递函数为一阶惯性环节加上系统的纯滞后，并且系统的 稳态增益为1 。对于一阶纯滞后系统过程，d a h l m 算法本质上与内模控制相同。 d a h l i n 算法等价于采用日，最优方法设计的次优s m i t h 预估器。d a h l i n 控制器能 8 时滞系统的最优跟踪控制与观测器设计 够有效地用于大纯滞后对象控制。由于存在一个可调参数，d a h l i n 算法具有定 的鲁棒性。但是d a h l i n 控制器同时受到振铃的影响。在目前的d a h l i n 控制器设 计研究中，已经由单变量d a h l i n 控制器发展到了多变量d a h l i n 控制器。 近些年来，关于时滞系统的研究，无论是理论研究还是工程应用方面都取得 了一系列的成果o g u z t o r e l i d 2 1 将极大值原理的思想和动态规划的方法引用到时 滞系统，但对于二次型最优控制问题要给出一个显式的解仍然是很困难的。 m a l e k - z a v a r e i 1 综合地介绍了解决时滞系统最优控制问题的几种主要方法。迭 代动态规划法脚蚓是时滞系统最优设计的有效方法之一文献 3 7 ，3 8 研究基于 动态规划法研究网络控制系统，给出了随机时滞系统的最优控制设计方法另外， 无时滞转换方法啪柏1 是研究含控制时滞系统最优控制问题的两种有效方法为避 免时滞系统最优控制的复杂性，文献 4 l ，4 2 研究了时滞系统的保性能控制和 4 3 日控制的研究成为重要的研究课题这些研究方法的优点是可以解决不确 定性扰动系统的鲁棒控制问题文献 4 4 研究了含有状态时滞和控制时滞的线性 系统最优控制问题，通过求解一个滞后状态微分方程和一个矩阵增益常微分方程 得到了问题的解。时滞对系统稳定性的影响是十分复杂的。y o u c e f - t o u r n i 等将 时滞控制用于镇定具有未知动态特性和不可预知扰动的系统渊。一般只考虑时 滞对系统性能的负面影响，认为时滞越小，系统性能越好，其研究结果一般是在 时滞小于某个上界的情况下才能保证系统的某些性能指标。1 9 9 3 年，a b d a l l a h 等啪1 的研究表明，时滞的正反馈控制可以稳定化具有振荡特性的系统。以上国内 外成果表明时滞系统是一个很广泛的研究领路，通过研究者的努力必定创造出更 多更好的成果。 1 3 最优输出跟踪控制理论 输出跟踪问题作为最优控制的一个应用方面一直以来广受关注，其最初的理 论发展来源于最优控制问题的研究。近年来，跟踪控制理论作为控制理论中的一 个重要研究方面在实际工业中得到了广泛的应用。例如，雷达天线对运动体的信 号跟踪m 蝴1 ：导弹跟踪目标物体h 9 删：移动机器人的轨迹跟踪吼1 ：在海洋资源开发 和海洋信息探测过程中，其运动姿态要求跟踪给定的轨线，才能使探测设备充分 发挥性能啼2 5 引；水翼艇在水下行进过程中跟踪预定航线，完成航行任务嘲1 ：各种 9 时滞系统的最优跟踪控制与观测器设计 船舶在航行过程中也需要对其进行预定航线跟踪，以避免偏离预定航线而造成的 严重损失啼鼠5 6 1 等，都是输出跟踪控制问题的典型例子。最优跟踪控制的目的是寻 求一种控制律，使得对于给定的性能指标取极小值，即使系统输出以一种最优的 方式跟踪外部参考输入，因而，最优跟踪控制往往是人们追求的目标。 最优输出跟踪控制理论是最优控制理论和跟踪控制理论相结合产生的一个 重要研究方面。最优输出跟踪控制理论研究的主要问题是对受控系统选择一个容 许的控制律，使系统的实际输出跟踪希望输出轨线，并使规定的性能指标极小。 目前，相对成熟的是线性系统最优输出跟踪控制理论。 考虑线性定常受控系统 莺1 3 f ) i 爿x o ) + b m 0 ) ，z ( 0 ) i ，t 0 y o ) = c x ( o ( 1 3 1 ) 其中x ( t ) e r “为状态向量，比e r ，为控制向量，ye r 孽为输出向量，a ，b 和c 为适当维数的常量矩阵， ( a ，曰) 是完全能控的，0 ，c ) 是完全能观测的。假设系 统( 1 3 ) 的输出y ( t ) 所要跟踪的参考信号夕) 是如下外系统的输出 三p ) i f z ( t ) ，z ( 0 ) i z o ， y ( t ) a h z ( t ) ， ( 1 3 2 ) 其中z e r “为状态向量，夕彤为输出向量，f 和日为适当维数的常量矩阵， ( f ，h ) 是完全能观测的。定义系统的跟踪误差为e o ) 一夕p ) 一) ，o ) 。那么，最优输 出跟踪控制问题就是寻找一个控制h o ) ，使y o ) 跟踪参考信号夕o ) ，且使二次型 性能指标 几扣，。) m 旷( t ) r u ( t ) d t ( 1 3 3 ) 取极小值，其中q 和r 为适当维数的正定矩阵。上述问题的解决方法是定义 如下形式的增广状态和增广矩阵 戈。，2i g ；】，l4 苫三 ，秀。 言 ， 。3 4 ， 叫嚣茹卜尺 1 0 时滞系统的最优跟踪控制与观测器设计 此时原最优输出跟踪控制问题可化为等价的增广系统的最优调节问题 戈o ) 一氲q ) + b 比o ) ， 2 ( 0 ) 一岛，t 芑0 ( 1 3 5 ) j 一* 瞄r o ) 玉o ) + u t o ) 南o ) 协 然后直接利用最优调节问题的有关结果可推导出最优输出跟踪控制律。 最优控制是现代控制理论的核心，它的形成与发展与整个现代控制理论的发 展是分不开的。输出跟踪问题作为最优控制的一个应用方面一直以来广受关注， 其最初的理论发展来源于最优控制问题的研究。 1 4 时滞系统最优跟踪控制控制理论 严格地讲，任何实际系统都或多或少存在着时滞现象。时滞现象的产生主要 是由于在线数据的测量、传递和控制力生成所需要的时间造成的。一般情况下， 时滞现象的存在会导致系统性能下降，甚至导致系统不稳定。时滞连续系统的分 析与综合从数学上看是一个无穷维问题，是很难解决的课题之一。时滞系统的最 优控制问题一直受到科技工作者的重视，无论在理论上还是在应用中都取得了很 多成果。近年来，时滞系统的最优跟踪控制在实际中得到了广泛的应用田嘲1 。因 此，对这类系统的最优跟踪控制问题的研究是很重要的研究课题。n 2 0 世纪6 0 年代，时滞系统最优控制问题的研究逐渐受到了学者们的重视。 1 9 6 1 年，k h a r a t i s h v i l i 提出了用极大值原理解决时滞系统最优控制问题的思想 池1 ，开始了对时滞系统最优控制理论的系统性研究。1 9 6 3 年，k r a s o v s k i i 利用 广义r i c c a t i 方法处理线性时滞系统的二次型最优控制问题。在以后研究中学者 们就状态带时滞的线性二次型最优控制问题发表了不少的研究成果h 删。文献 6 7 】 综合地介绍了解决时滞系统最优控制问题的几种主要方法。对于主要在网络传输 和宇宙航空等领域中的通信滞后而产生的控制变量中带有时滞的问题，也有一些 研究成果一3 。文献 6 8 使用一种无时滞转换法，并就得到的控制律中含有积分 的问题，给出了一种实现的算法。文献 6 9 利用对偶原理和极小值原理给出了最 优调节器的设计。虽然在研究中取得的很多成果，但时滞系统根据二次型性能指 标的最优控制问题，往往导致求解一组既含有超前项又含有时滞项的两点边值问 时滞系统的最优跟踪控制与观测器设计 题，这类问题无论求其精确解还是数值解都是非常困难的，因此采用近似方法求 解比较实际。目前时滞系统的近似最优方法主要有：柏德转换法、奇异摄动法隅刀 和李雅普诺夫泛函法盯u 、逐次逼近法盯”3 1 。 ( 1 ) 柏德转换法将滞后非线性系统状态变量与控制变量展开成泰勒级数， 然后采用柏德法将导致的滞后时变系统转换成无滞后的非自治系统，再将极大值 原理应用于转换系统，从而得到滞后非线性系统的次优控制。该方法适用于时滞 比较小的情况，当时滞比较大时，会导致系统的分析与设计难度加大。 ( 2 ) 奇异摄动法的思路是将滞后分成m 个相等时间子区间，采用新的变量 代换，从而将时滞系统近似化为无时滞的高阶系统。然后通过模型降阶及奇异摄 动理论将此高阶系统化为低阶系统，并求得其最优控制律。最后用边界层效应理 论进行校正。这种算法一般只适应于具有小时滞的系统。将这种算法用于大时滞 系统，将会引起系统维数的急剧膨胀，因而导致问题实际不可解。 ( 3 ) 李雅普诺夫泛函法是通过求解一组由李雅普诺夫泛函确定的矩阵方程 直接得到次优控制律，避免了反复迭代的繁琐计算。且得到的次优控制律是完全 闭环的。因而用该法设计的控制器特别适合于实时控制，并有较好的抗干扰能力。 从以上对查阅文献的分析来看，国际上对时滞系统最优控制理论的研究取得 了很多成果，一但目前对时滞系统最优输出跟踪控制理论的研究成果较少，所以这 方面还需要做进一步的研究。 1 5 时滞系统观测器的发展现状 一般来说状态变量不一定是物理量或不一定可测量，因此状态反馈本身一般 是物理不可实现的。即使状态变量完全可测量，由于一般状态变量的个数多于输 出变量的个数，状态反馈的实现与输出反馈相比是不经济的。上世纪7 0 年代 l u e n b e r g e r m l 提出状态观测器的概念和线性系统状态观测器的构造方法。由于状 态观测器可以通过系统的输入和输出重构系统的状态，从而可以用动态输出反馈 近似代替状态反馈。状态观测器理论