（纺织工程专业论文）定粒配茧理论研究[纺织工程专业优秀论文].pdf

定粒配茧理论研究中文提要 中文提要 本文对立缫中定粒配茧问题从茧丝周期丝长分布、生丝纤度连续性、丝条中各层 次茧粒数的分布以及生丝纤度特征数的估算这四个方面来进行了理论研究。证明了定 粒配茧生丝的茧丝周期丝长近似的服从正态分布；给出了茧丝周期丝长及茧丝纤度幅 度对定粒生丝自相关系数的数学表达式；并通过建立概率模型，导出了定粒缫丝条中 各茧层茧粒数的分布；通过数学推导，给出了定粒生丝纤度特征数的估算式。基于这 些理论结果我们就可以从理论上来定量的了解原料茧特征数对生丝纤度连续性指标 一自相关系数的影响，以及原料茧特征数和配茧状况对生丝纤度偏差的共同影响，从 而为实际生产中的纤度管理提供一定的理论依据，为制丝工程智能化管理及相关软件 的开发提供了一定的理论基础。 关键词：定粒缫丝；茧丝周期：自相关系数：茧层分布：纤度偏差 作者：许建梅 指导老师：白伦教授 室垫望堇里堕盟塞 茎塞堡薹 a b s t r a c t t h i sp a p e rm a d eat h e o r e t i c a ls t u d yo ft h ep r o b l e ma b o u t k e e p i n gf i x e dn m n b e ro f c o c o o n sa n d m a t c h i n g t h o s ec o c o o n s a c c o r d i n gs o m e c o d e si nt h er e e l i n gp r o c e s s ，a n dt h e t h e o r e t i c a l s t u a yi sm a d ef r o mf o u ra s p e c t s ，i e t h ed i s t r i b u t i o no ft h e c y c l e l e n g t ho f c o c o o nf i l a m e n t ，t h ec o n t i n u o u sp r o p e r t yo fr a ws i l ks i z e ，t h ed i s t r i b u t i o no ft h ec o c o o n n u m b e ro fd i f f e r e n tc o c o o nl a y e r si ns i l kf i l a m e n t ，t h ee i g e n v a l u eo f c o c o o ns i z e t h e r e b y t h i s p a p e rp r o v e dt h ea p p r o x i m a t en o r m a l d i s t r i b u t i o no ft h e c y c l e l e n g t ho fc o c o o n f i l a m e n t ，a n dg a v et h em a t h e m a t i c a le x p r e s s i o no ft h ea u t o c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tw i 血 l e n g t h e no f t h ec y c l e - l e n g t ho fc o c o o nf i l a m e n ta n dt h er a n g eo ft h ec o c o o ns i z ea st h e i n d e p e n d e n tv a r i a b l e b y t h ee s t a b l i s h m e n to ft h e p r o b a b i l i t ym o d e l ，t h ep a p e ra l s o d e d u c e dt h ed i s t r i b u t i o no ft h ec o c o o nn u m b e ro fd i f f e r e n tc o c o o nl a y e r s ，a n da l s ob y m a t h e m a t i c a ld e d u c t i o n ，w eg o tt h ee x p r e s s i o no f t h e e i g e n v a t u eo f r a w s i l ks i z e b a s e do n t h e s et h e o r e t i c a lr e s u l t s ，w ec o u l df i n do u tt h ee f f e c to ft h ee i g e n v a l u eo f c o c o o ns i z eo n t h ea u t o c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n tw h i c h d i r e c t l yi n d i c a t e dt h ec o n t i n u o u sp r o p e r t yo ff i l a m e n t s i z e ，t h ee f f e c to ft h ee i g n e v a l u eo fc , o c o o nm a t e r i a la n dt h es i t u a t i o no ft h ec o c o o n m a t c h i n g o nt h ed e v i a t i o no ft h ef i l a m e n ts i z e t h u st h ep a p e ra f f o r d e dt h e o r i e st h a tc o u l d g u i d e t h es i z e m a n a g e m e n t i nt h e p r o d u c t i o n o ft h ec , o c o o n f i l a m e n t , a sw e l la s i n t e l l i g e n t i z i n gm a n a g e m e n t o fc o c o o nf i l a m e n tm a n u f a c t u r e e n g i n e e r i n g a n dt h e e x p l o i t a t i o no f c o r r e l a t e ds o f t w a r e k e yw o r d s ：r e e l i n gw i t hf i x e dn u m b e ro fc o c o o n s ，c y c l e l e n g t ho fc o c o o nf i l a m e n t , s e l f c o r r e l a t i o nc o e f f i c i e n t ，d i s t r i b u t i o no f c o c o o n l a y e r , s i z ed e v i a t i o n i i w r i t t e n b y ：x uj i a n m e i s u p e r v i s e db y ：p r o f e s s o r 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本文郑重声明；所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立进行研究工 作所取得的成果。除文中已经注明的引用的内容外，本论文不含其他个人或集体 已经发表或撰写过的研究成果，也不含未获得苏州大学或其他教育机构的学位证 书而使用过的材料。对本论文的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以 明确方式标明。本人承担本声明的法律责任。 研究生签名：边建丑鱼 1 7 1j 钥：圣里竖 兰? 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论文合作部、 中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所交学位论文的复印件和电子文挡， 可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文本人电子文挡的内容和纸质论文 的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查用或借用，可以公 都( 包括刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学 学位办办理。 研究生签名：羞建垄 日期； 导师签名；惫4 毛 日期； 妒。午。f 文。 塑猃垒。 二掣 定粒配茧理论研究序 言 序言 本课题：# 要对立缫中有关定粒配茧方面的理论作了一些研究。从理论上得到了定 粒配茧生丝的茧丝周期丝长分布：并利用茧丝周期丝长的分布对定粒配茧生丝的茧丝 列内纤度连续性进行了分析；建立了茧丝列内纤度自相关系数模型；在此基础上通过 数学建模得到了定粒缫丝条中各层次茧粒数的概率分布及生丝纤度特征数的估算式。 在进入主题之前先就本课题的研究的目的和意义、现状；课题所要解决的问题、研究 的思路和方法作有关简要阐述。 1 定粒配茧理论研究的目的、意义及现状 定粒缫丝曾经作为我国缫丝行业最主要的缫丝方法被普及于全行业。定粒缫丝方 法对短片段上的纤度变化控制有其独到的长处，这就是缫丝工在发现落绪时可以根据 落绪茧层的厚薄选择相同正绪茧进行接绪。这种缫丝方法防止了生丝纤度的过量突 变，使生丝的短片段显示了良好的均匀连续性。上一世纪中期以前在生丝消费以薄型 织物、针织丝袜为中心的时代，这是一种很受消费者青睐的缫丝技术。上世纪5 0 年 代以后随着生丝消费转向中厚型织物扩展其消费领域的趋势变化，定粒缫丝由于依赖 人工缫丝，车速低，生产效率低的弱点使得缫丝生产的低产量已跟不上日益增长的消 费需求：在此背景下定粒式自动缫丝机很快地开发成功并进入缫丝产业中。但是由于 定粒自动缫丝机在根据落绪发生而进行自动接绪时，不能如人工缫丝时那样根据落绪 茧的茧层厚薄有选择地取用接绪茧。这就使得原来的定粒缫丝方法能够防止纤度过量 突变的最大长处消失殆尽。加上定粒缫丝中依靠工人控制绪下茧层搭配的操作在自动 缫丝机上无法实现，这使得只能按随机添绪的定粒自动缫丝机在生丝匀度、纤度控制 上完全失去优势。其发明出来几年以后，很快地就销声匿迹。与此相对地，依靠人工 进行配茧缫丝的定粒缫丝机却以其缫制高匀度、低张力、手感柔软生丝的优势在定纤 自动缫丝机发明以来的半个世纪中直占据运转缫丝绪数的8 0 以上，以其质量品牌 与定纤自动缫丝抗衡至今。进入9 0 年代以后，随着我国转轨进入市场经济，低效率 缫丝生产的弱点使定粒缫丝日益失去竞争力的同时，也失去了大片市场。加之定纤自 动缫丝机技术及管理水平的不断提高，定纤生丝质量不断得到改善；九十年代未全国 定纤自动缫的稼动缫丝绪数比例已经高达9 0 以上。定粒缫丝在经济发达省份及地区 定粒配茧理论研究序言 已经几乎完全退出竞争而退居于经济欠发达地区。 在定粒缫丝机逐渐退出历史舞台的2 1 世纪的今天，我们为什么还要对其给予关 注呢? 其一方面的原因是尽管我国的定粒缫丝运转率已经很低，但是作为占据世界生 丝生产量8 0 以上的生丝生产大国。我国的定粒缫丝稼动绝对绪数依然比较大。在四 川、河南、广西及陕西等中两部地区，还有相当数量的定粒缫丝机。定粒生丝在面临 激烈竞争的同时，其生丝质量进一步提高的问题依然受到关注。特别是自动缫生丝纤 度偏差己能够做到6 a 以上的水平。2 0 0 2 年生丝新标准对纤度匀度质量要求都进“步 加码的背景下，现有的定粒生丝如何继续保持高品位生丝的领地。这仍然是一场严峻 的新挑战。而定粒缫丝的核心技术就是配茧缫丝问题。要缫制高品位的生丝，配茧是 关键。一直以来这也是立缫纤度管理研究中的焦点，在这方面已有大量的研究成果， 但主要都是从实际调查和生产实践中总结出来的经验和方法。比如南思通过实际调查 分析了立缫档车工与生丝纤度均方差的关系【1 1 ；肖银华等提出了通过“二元定粒、一 档配茧”的方法来解决尴尬纤度提高生丝等级1 2 】；沈振秋则提出了通过采用一档配茧 来做小立缫生丝纤度偏差【3 j ；王延海则从理论上提出了通过减绪紧凑缫丝法来缩短操 作工视线巡回路线以提高生丝纤度等级 4 】；修志虎则从实际出发讨论了如何做好塔形 配茧以减小纤度偏差 l ；而杨礼直，钱镇海等则从正确设计立缫生丝均方差的角度出 发，提出了如何确定最优的新、旧茧的区分点和定粒配茧的方法等，以尽可能的减小 生丝纤度偏差1 6 】o 除此以外，还有大量有关这方面的丰富经验和方法p h ”】。 而在理论上对于配茧问题也有过一些探索。1 9 6 6 年，螭崎昭典以定粒缫各茧丝列 间的相关系数来描述配茧的效果，给出了茧丝列相关系数与定粒生丝纤度方差的关系 式。并由此得到了定粒生丝纤度方差的可能取值范围 1 4 】，其中茧丝列相关系数与配茧 操作是密切相关的。配茧好，相关系数为负值；配茧差，相关系数为正值，随机添绪 相关系数为零 i 。该研究给出了定粒配茧纤度偏差研究的思路和基础，但是相关系数 的计算相当麻烦，在实际生产中也不实用。在此基础上，周韶在1 9 7 2 年提出了中心 配茧率的概念i l s j ，并给出了中心配茧率与生丝纤度偏差的关系式。在实际立缫工艺设 计中，该公式作为立缫生丝纤度偏差的理论公式一直使用至今。但是该公式只说明了 定粒准确率及中心配茧率对生丝纤度偏差的影响，而在定粒配茧缫丝条件下，生丝纤 度的分布状态，纤度偏差与缫丝工配茧操作技术水平以及配茧状况的关系等在理论上 都未能得到阐明。自伦则从生丝纤度波动出发，提出了自回归生丝纤度预测模型，并 2 定粒配茧理论研究序言 用此模型探讨了检测丝长与生丝纤度方差之间的关系叫1 9 1 。罗军在这方面也作了不 少工作，给出了随机添绪条件下定粒缫丝条中各层次茧丝数的分布，同时他通过模拟 实验的方法对生丝纤度连续性特征也进行了研究1 2 “。但是没有给出定粒配茧条件下定 粒缫丝条中各层次茧粒数的分布，也没有从理论上给出生丝纤度连续性特征解析。所 以说，长期以来定粒配茧缫丝的理论问题一直是缫丝工程管理理论研究中的一个欠 缺。这是我们关注定粒配茧缫丝的重要原因之一。 再次，如果我们将定粒缫丝过程中生丝纤度视为是一个流动系统中的状态时，由 于生丝中茧丝丝条不断新旧交替，使得状态变化过程类似一个多重并合的更新过程， 但这个更新过程的并合序列之间不是相互无关而是相互有关的条件下，这个更新过程 的理论解析将如何进行。这是定粒配茧缫丝问题引起我们理论上的兴趣的又一原因。 在理论上构建这样一个描述相互有关联的并合更新过程的数学模型并通过对其求解 获得系统的状态分布，实际上也正是本课题的主要工作中心，也是本课题的兴趣中心， 同时也是缫丝工艺所关心的主要问题。 2 本课题所要解决的问题及研究的思路和方法 本课题作为制丝工程智能化管理的一部分，致力于解决以往定粒配茧的相关研究 中所没能鳃决的问题。要从理论上来进行生丝纡度连续性特征解析；导出自相关系数 与茧丝周期丝长方差和茧丝纤度波动幅度的关系式：并试图利用概率论及随机过程的 知识建立起定粒配茧模型以得到定粒丝条中各茧层茧粒数的分布；最终解明定粒配茧 状况与生丝纤度偏差的关系。 因此本课题从四个方面对立缫中的定粒配茧问题来进行理论研究。我们将配茧方 法分成三种。即基本配茧、机动配茧、主动配茧 2 ”。基本配茧是指当绪头上定粒配茧 正常时，采取添新掐蛹、落厚添厚、落薄添薄的办法。机动配茧就是指当绪头上定粒 配茧不正常时，采取厚( 新) 多落下添薄、薄多落下添厚( 新) 的办法。就是说绪头 上厚( 薄) 皮茧偏多时，无论落下是厚皮茧还是薄皮茧都应添上薄( 厚) 皮茧。主动 配茧是指绪头上虽无落绪，但配茧不正常，发现偏新或偏薄时，应主动调配，也就是 要进行掐添操作。 而我们研究的思路就是将配茧过程模型化，将其分成基本配茧与主动配茧两部 分先从基本入手，再一步步完善条件，最终导出配茧状况与生丝纤度偏差的关系。 定粒配茧理论研究序言 我们将n 粒缫生丝看作是由n 根一粒缫生丝合并而成的，而每根一粒缫生丝又是由 一个个茧丝周期连接而成的。所以我们首先分析基本配茧条件下茧丝周期丝长的分 布；再进行基本配茧条件下生丝纤度连续性特征分析；然后我们再加入主动配茧这个 条件，通过建立概率模型来导出定粒缫丝条中各茧层茧粒数的分布；最后我们通过数 学推导，给出了丝条中各茧层茧粒数分布及原料茧特征数与生丝纤度方差的关系式。 利用这个关系式，我们就可以从理论上来定量的了解原料茧特征数及配茧状况对生丝 纤度偏差的共同影响。 4 定粒配茧理论研究第l 奄 第一章定粒配茧生丝的茧丝周期丝长分布 定粒配茧是立缫缫丝操作中的主要操作，是控制生丝纤度粗细均一的主要方法， 对产品质量起决定性的作用。定粒配茧的方法主要有三种：基本配茧、机动配茧、主 动配茧。基本配茧是指当绪头上定粒配茧正常时，采取添新掐蛹、落厚添厚、落薄添 薄的办法。基本配茧是立缫配茧方法中最基本的原则，又称落啥添啥。机动配茧就是 指当绪头上定粒配茧不正常时，采取厚( 新) 多落下添薄、薄多落下添厚( 新) 的办 法。就是说绪头上厚( 薄) 皮茧偏多时，无论落下是厚皮茧还是薄皮茧都应添上薄( 厚) 皮茧。主动配茧是指绪头上虽无落绪，但配茧不正常，发现偏新或偏薄时，应主动调 配，也就是要进行掐添操作。 在定粒缫丝中，按照落啥添啥的接绪规则所缫得的茧丝纤度序列中从新茧接绪起 到蛹衬落绪为止的丝长称为茧丝周期或茧丝周期丝长1 2 2 。在这里，我们注视在定粒缫 丝中的任意一列茧丝序列。在缫丝过程中，这一茧丝序列由上述三种接绪配茧方法连 接茧丝或解舒丝段而形成。在本章中，我们首先考虑这一茧丝序列是仅由基本配茧方 法连接茧丝得到的，并设想定粒生丝就用这样的茧丝序列并合而成。在第三章我们将 考虑利用这样的茧丝序列并合形成定粒生丝过程中，根据茧丝厚薄搭配而进行绪下茧 调整( 主动配茧) 等情况。因此在这里首先要分析在基本配茧条件下的茧丝周期丝长 分布。我们将茧丝区分为内中外三个层次，茧丝在哪个层次发生落绪，就选择同层次 的落绪茧接绪；发生蛹衬落绪时则选择新茧接绪。这样就维持了茧丝纤度变化的连续 性和周期性。所以我们定义茧丝周期丝长，用其表示一根茧丝纤度序列中的与纤度波 动特性相关联的形态特征。这里，我们定义茧丝周期丝长时忽略失添时间。 定粒生丝中的各个茧丝序列就是由各个茧丝周期连接而成，而在一个周期内纤度 的变化与茧丝纤度曲线有相同形态。茧丝纤度序列的纤度按此形态周而复始地有规律 波动。所以，茧丝周期丝长的解析是研究定粒缫生丝纤度波动的基础。 1 1 落绪部位分布形态 若记原料茧庄口的茧丝长为，设在l o = 的条件下，茧丝上位置t ( o f ) 定粒配茧理论研究第1 章 处的落绪率密度分布p m ( f ) 为 p 。( r ) = p oe x p ( - 4 t ) + p le x p 一鬏m f ) ( 1 1 ) 式中参数 ，p o ，p i 在假定茧丝长m 足够大的条件下，可以由平均落绪率声，落绪 率均一度c ，晟小落绪率部位a 算出。落绪率均一度c 表示茧子煮熟的程度，可用最 小落绪率与3 f 均落绪率的比值来表示，即c = ( 爿) 卢。 由( 11 ) 式我们可以得到方程组： p 二( f ) f f ：爿= o lp m ( t ) d t = m p 0 p 。( 彳) = 历。 将( 1 1 ) 式代入此方程组并化简得： fp o - w = p l p 一“ 1 2 4 ) 幻。+ p 1 ) 6 - e - m f ) ：峭 lp o e - m ( a + p a e - m l ( 卜。) = 膨 当e x p ( 一m f ) 斗0 时，近似地有： e x p ( _ ，x m a ) + e x p 毒m ( 1 一制：婺 ( 1 2 ) 凡：车e m 掣 p 1 = p o e “f ( 1 - 2 , 4 ) 所以当茧丝长m ，平均落绪率口，落绪率均一度c ，最小落绪率部位a 为已知时， 参数孝，p o ，p 【均可求出。而且只要调整a ，c ，卢的值，由几( ，) 可以获得与l 、u 、j 型各 种实态类型相吻合的落绪率密度分布。图1 就是在茧丝上的平均落绪次数u e = o 4 ，落 绪率均一度c = o 1 的条件下，最小落绪部位取不同值时的落绪率密度分布图。图中横 坐标表示茧丝长，单位为米。从图中我们可以看到随着4 的取值不同，落绪部位分布 的形态也发生相应变化，所以我们对落绪部位分布可以作如下假定： 当0 a 04 时，落绪部位分布为j 型： 6 定粒配茧理论研究第1 章 当0 4 a 0 6 时，落绪部位分布为u 型： 当0 6 茎a 1 时，落绪部位分布为l 型。 p r j t )b d p t ) 0 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 蹦d n 0 0 3 0 0 0 2 0 0 0 l m0 0 0 0 02 0 04 0 06 0 08 0 0 图1 1 落绪率密度分布图 1 2 定粒配茧生丝的茧丝周期丝长分布 我们知道，一根茧丝不仅长短不一，而且粗细不匀。一般处于茧层外层的丝较细， 向内逐渐变粗，在3 0 0 4 0 0 回时最粗，以后又逐渐变细，直至内层( 蛹衬) 最细。这 样在定粒缫丝中，为了防止接绪点上发生因接绪茧与落绪茧层别差异造成过大纤度变 化，就需要根据落绪茧的部位选择接绪茧。为此我们将一根茧丝区分为若干层次，按 照这样的层次区分，缫丝工执行落啥添啥的接绪规则进行定粒缫丝。在此条件下，本 文讨论落绪率密度分布分别为l 、u 、j 型时茧丝周期丝长的分布。 1 2 1 基本的假定条件 记原料茧庄口的茧丝长为z , o ，设其服从正态分布( ，0 2 ) ，其概率密度函数为 ( ) ：假定在区间( o 。，o ) 中恒有 ( m ) = 0 。记茧丝长分布的积率母函数为妒( 五) ，五为 积率母函数的参数。 则一x p ( 舢矧。 。， ，一啪誊旒 麓l l ， 一蝴 乡一 篡= 定粒配茧理论研究第1 章 以新茧起缫点为原点，当三。= m 时，以茧丝长m l ，m 2 点分别作为外中层和中内层 的分界点。并假定茧丝外中内层的丝长均为茧丝长三分之一，记m 。= m 3 ，则有 帆= m ：一= m 一2 = m 3 = m 。假定缫丝中茧丝单位丝长上的平均落绪率为定值。 又记各层内单位丝长上的平均落绪率为p l ，p ：，p ，则有 m i2， p 。( t ) d t = m o p l ；f p m ( t ) d t = o p 2 ；p m ( t ) d t = m o p 3 ( 14 ) 01m ， 很显然，这里m o p l + m o p 2 + m o p 3 = r a p ，所以 器1 + p 2 + p 3 = 3 p 。 ( 1 5 ) 当脚很大时，假定c x “一o 善) - - + 02 3 e x p ( - 2 m o 孝) 寸0 时，由( 1 4 ) 式可得 p o = o y p l ( 1 6 ) j 吣十p l = 卅。乎2e ) 甲( 脚。毒) ( 1 7 ) p 1 = t 1 0 孝岛 ( 1 8 ) 1 2 2 接绪茧丝长的分布 假定一茧丝上的落绪次数 r 册不大于1 ，其取值有4 种情况，即无落绪以及仅外 层，或中层，或内层落绪1 次。记。；( f = l ，2 ，3 ) 为外层，或中层，或内层落绪的次数。 1 2 2 1 接绪茧为新茧，且在缫丝过程中不发生落绪 这时，该接绪茧丝是一全茧丝。根据前面的基本假定条件，茧丝单位丝长上的平 均落绪率为定值口。那么，长度m 的茧丝上的落绪次数m p 就与丝长m 成比例。这样 发生落绪的茧丝中长茧丝的数量往往偏多，而不发生落绪的茧丝多为短茧丝。因此此 时接绪茧丝长度的均值比茧丝长岛的均值略偏小。因为偏差很小，故近似地认为接绪 茧为一全茧丝时，接绪茧丝长服从正态分布( ，仃2 ) ，积率母函数为矿( 五) 。 8 定粒配茧理论研究 第1 章 此时接绪茧可以被看作是原料茧庄口中的一部分，所以同样可令其丝长为 l o = m 。用足够小的丝长出将该茧丝分割成n = m l a t 个微小区问。因为该茧丝在缫丝 时发生的落绪次数为0 ，所以在这”个微小区间内部不发生落绪。那么一根全茧丝在 缫丝过程中不发生落绪的概率为 p n 。= 0 ) = 兀【l p 。( i a t ) a t 】* 兀o x p p ，( ；a t ) a t 】= c x p - p 。( i a t ) a t 】 。2 1 r 。2 2 1 ( 1 9 ) = e x p i f p 。( y ) d y i = e x p 一卢 = 1 一邶 1 2 2 2 接绪茧为新茧，但在缫丝过程中发生了一次落绪 若接绪茧为茧丝长= m 的新茧，在缫丝过程中发生了一次落绪，则落绪部位可 能是外层，中层或内层。而内中外层的划分，同样是以茧丝长嘲，m 2 点分别作为外中 层和中内层的分界点。并假定茧丝外中内层的丝长均为茧丝长三分之一，记m 。= m 3 。 根据( 1 , 9 ) 式，可以得知茧丝上发生一次落绪的概率为： p ，= 1 = 1 一p 。= 0 ) = m p ( 1 ) 当茧丝上发生一次落绪，且落绪部位为外层时 令n = m o a t ，r a t 斗0 ，结合( 1 2 ) 式，则 p n m ，1 = 1 = 1 一p n 。，1 = o ) = 1 一兀【l p m ( i a t ) a t 】1 - - e x p 一p m ( i a t ) a t 十e x p 一十一嘲崩 此时将新茧缫丝至落绪为止的丝长记为厶，在茧丝上外层发生落绪的条件下丝长 l l = ，的概率密度函数为 ，( f ) 。令n = t l a t ，且f - + 0 ，这段接绪丝长被分成了 个微 小区间，每个微小区间内都不发生落绪，但在区间( f ，1 + 讲) 内发生落绪，则 c l - c + = g n 【l 一， r 6 t - - 。o c x p l 。 匕 fj0pt td t p ( i a t ) a t l ( o a tc x p - e p ( i a t ) a t ( t ) d t = e x p p。(，)咖(oat0 l l + = 兀【卜，r。匕卜f 。( ，) 咖( i = i，2 i il 9 定粒配茧理论研究第1 章 所以 胛r 锄= 唧m 砂卜； ，( ，) = 尸 l ，= r in m , l = l = 三! j 掣 = 去唧m 咖卜 ( 2 ) 类似的，当茧丝上发生一次落绪，且落绪部位为中层时， 落绪发生在中层的概率为 p n 。2 = 1 ) = m o i l 2 ， 接绪茧丝长的概率密度函数为 ：2 ：( t ) = m - 击2e x p 枷肿卜 ( 3 ) 当茧丝上发生一次落绪，且落绪部位为内层时， 落绪发生在内层的概率为 p 3 = 1 _ , e 3m o ； 接绪茧丝长的概率密度函数为 删= 去唧m 叫肿， 1 2 2 3 当接绪茧为中途落绪茧 当接绪茧是中途落绪茧时，假设该茧丝原丝长为l o = s ，茧丝仁发生一次落绪后 余下的部分为接绪茧丝，记其丝长为l 2 。这里我们同样将一根茧丝划分成三等份，以 茧丝长q ，s 2 点分别作为外中层和中内层的分冥点，并记j o = s 3 。 当接绪茧为原茧丝在外层发生落绪后余下的部分时，记接绪茧丝长的概率密度函 数为 以) 。 令外层落绪后余下的部分为“，将s 一”= t ，s = m 代入( 1 1 0 ) 式，得 1 0 枣塾里堇墨堡堑塞 蔓! 童 刷，= 去叫一5 p - u 。，方p 。叫 而 ，l ，( “) = ，0 “) 所以 删= 击e 柏渺小川， 类似的，当接绪茧为原茧丝在中层发生落绪后余下的部分时，接绪茧丝长的概率 密度函数 删= 壶唧阿- 1m 妙卜 当接绪茧为原茧丝在内层发生落绪后余下的部分时，接绪茧丝长的概率密度函数 删= 去e 冲m o 。咖卜 1 2 3 全茧丝无落绪时的茧丝周期丝长 当假定茧丝单位丝长上的平均落绪率为定值时，长度m 的茧丝上的落绪次数 m , 8 与丝长m 成比例。这样发生落绪的茧丝中长茧丝的数量往往偏多，而不发生落绪 的茧丝多为短茧丝。因此无落绪时茧丝周期丝长的均值比茧丝长l o 的均值略偏小。因 为偏差很小，故近似地认为全茧无落绪时的茧丝周期丝长服从正态分布( ，口2 ) ，积 率母函数为妒( 五) 。可以认为此时的茧丝周期丝长的概率密度函数为狄拉克函数，即 必，= 倍：i 磊 1 2 4 仅外层落绪时的茧丝周期丝长 假设由茧丝长岛= m 的新茧开始缫丝。当外层发生落绪时，记新茧起缫到落绪点 的丝长为& ，其概率密度函数为 ，( f f ) ，积率母函数为，( 五f m ) 。此时，缫丝工接 定粒配茧理论研究第1 章 上一根原茧丝长如= s 并在外层切断的落绪茧丝，记其丝长为，概率密度函数为 m ls ) ，积率母函数为甲1 ，( 引s ) 。 m ) = 了e x p 撕了 志ex(xl(tlm)dt=exp(-；tt)一 p m 嗍卜( t ) d t 00 0 t 1 1 l 0 、王，1 ，州) = f e x p ( _ a f ) 厂j者 一f o ) 砂盼 “ j 当茧丝上落绪次数m 口十分小时，可以认为茧丝上o f 区间内发生落绪的次数 ， f 靠( y ) 咖近似为0 ，所以 0 j i f m ，= 去“x p ( 圳聃舻矗l 是卜机由。) + 与卜2 m ) 。矗钿删拈赢点卜帆9 。j + 盏p 1 9 ” 当假定茧丝长充分大而使e - 却斗0 ，e - 如。_ 0 时，上式可以化简为 州抽，= 去是 同样我们可以求得接绪茧丝长j 。的积率母豳数为 q l u ( x l s ) = s f l l ，p 删渺2 壶扣蹦一触 = 去b p 一一。) + 南p 尚一叫 ：l _ 上l p 一“ s o 崩孝一丑 刮 因为仅在外层发生落绪和接绪，所以l 。+ ，即n n n n n n e 。尽管发生落绪的 茧丝中长茧丝的数量往往偏多，使得发生落绪的茧丝的原茧丝丝长均值比茧丝长均值 口略偏大。但是偏差较小，所以可以认为发生落绪的茧丝的原茧丝丝长仍然服从正态 分布，故在茧丝上发生落绪的原茧丝长m 与s 都近似的服从正态分布( p ，仃2 ) ，此时 茧丝周期丝长的积率母函数为 州“j h ( s ) i f h ( m ) 、：f l f ( a i m 州t p l 到s ) d m d s 0= 骆1 等时缸蝠嚣筹 ( 丑) “j m ) 舭1 2 j 靠。芒专e x p ( 一缸) 盖兹。i 蠢咖出 0 u ”u 厂7 u 7 j 塑塑蟹幽堑塞 蔓! 童 由( 1 6 ) 式可知，当茧丝长岛= m 时，可以得到近似式肌= r n o 掌l i i 。同样当岛：s 时我们也可以得到近似式p o = 5 0 孝崩，将此式及( 1 6 ) 式代入上式，同时以m ：盘时 ( 1 2 ) 式的解 o 代替任意m 时的解善。 一南i 警崞等坳= 寿粥 记爿为参数岛的指数分布变量( o - p 1 或f o p 。，并有 p o p l “0 ，所以胁2 + p 1 2 “( 砌+ ，1 ) 2 ；同时将( 1 7 ) 式代入上式，可以得到近似式 邺嘹咖啪觜誉笔扣出= 寿h ( m ) e 2 0 “。a l a 2 咖承 当假定茧丝长m 充分大而使e - 扣呻o ，p 一如。斗。时，有 e 2 如。口1 口2 = ( e - x m o + 州。一e 一2 2 眦e 一2 2 州e + “。一8 一 蛳) = e _ 2 ”。e 一 = p 2 埘 从而 掣：( 旯) z i 2 一 0 5 2 。2 一p ( a ) ( 11 3 ) 同样( 1 1 3 ) 式可看作是+ + i 的积率母函数。这表明在落绪率密度分布为l 或j 型时，落中层添中层时茧丝周期丝长可以视为这三个独立随机变量之和a 由此，我们可以得到在此条件下的茧丝周期丝长岛+ 。2 的平均值与方差为 研l 2 + j 2 】= u ； 1 4 定粒配茧理论研究第1 章 。 l 2 + 1 2 2 + 毒 ( 2 ) 当落绪率密度分布为u 型时，近似地有p o * p 1 ，再结合( 1 ，7 ) 式，就可以 得到p o = p l = m o 善卢2e x p ( r n o ) 2 ，将其代入( 11 2 ) 式，可以得到近似式 母泓，剥器+ 吾每+ 若矧加出 ；i h ( s ) i 撕，爿鲁+ 割2 “e删em m ，爿言+ 矧2 咖盔 = 料志攻爿 2 在落绪率密度分布为u 型，且在中层落绪时，由于上2 和：为同分布随机变量， 再结合( 11 4 ) 式，我们可以将此时的茧丝周期丝长看作是如下几个独立随机变量之 和。 兰生+ r + 2 _ 5 _ q + i 由此，我们可以得到当落绪率密度分布函数为u 型，在中层发生落绪和接绪时的 茧丝周期丝长如+ ，：的平均值与方差为 日岛+ 纠= f 【导】+ 研加+ 研孚】+ 厕= 詈+ 万1 + 了2 t 一万1 。； 弛屿，= q 争+ d i x + 研争+ 研动= 了o - 2 + 方+ 等+ 嘉= 誓+ 素。 1 2 6 仅内层落绪时的茧丝周期丝长 与外层落绪时一样，当内层发生落绪时，记新茧起缫到落绪点的丝长为l 3 ，其概 率密度函数为，3 ，( t i m ) ，积率母函数为甲3 ，( a i m ) 。接绪的内层茧丝长为，3 ，其概率密 度函数为，3 ( t ls ) ，积率母函数为掣3 f ( 旯1s ) 。则两者的积率母函数在彬十分小时，可 定粒配茧理论研究第1 章 以近似求得 咖)删2去。mv3：(21 m ) d t ! 聃) 出。去岛e m 州) = e ) 币( - ，) ，( f i= 六f e x p f ) 尸m ( f ) 出= 去；盟了e 一加 m ，u 广jz m nu 厂j ， 。 $ - - 屯 v 3 1 ( 1 15 ) = e x p ( _ 旯，) ，( flm ) d t s 上0 1 日3f 0 唧聃膨去是 与外层发生落绪和接绪时的情况一样，我们可以认为发生落绪和接绪的茧丝的原 茧丝丝长均近似的服从正态分布( ，口2 ) ，此时茧丝周期丝长如+ ，3 的积率母函数为 = 吣舭1 ) d m d s = m 轰南i 告懈一a m ) e 3 ：( 2 1 s ) d m d s xp(am)dm出ooo03 00 v 3 ( 丑) = f o ) f ( 肌)卅) 也7 ( a l= o ) 等i i 二_ 丁r ：等矗( m ) e 一 4 ，与一，3 由( 1 8 ) 式可知，当茧丝长= m 时，可以得到近似式p 1 = m o 毒卢3 。同样当l o = s 时我们也可以得到近似式p ，= s o 善, a 3 ，将此式及( 1 8 ) 式代入上式，同时以m = p 时 ( 1 2 ) 式的解晶代替任意m 时的解善。 洲= 由i 笔等忡孵等坼删珈，拥出= 焉则， 由( 1 1 5 ) 式可知，与外层落绪时的情况相同，无论落绪率分布为何种类型，在 内层发生落绪时的茧丝周期丝长同样可以视为x 、l o 、i 这三个独立随机变量之和。 由此，我们可以得到仅在内层发生落绪和接绪时茧丝周期丝长岛+ ，3 的平均值与 方差为 e l 3 + 1 3 】= 。 1 - 3 + 1 3 2 + 嘉 1 2 7 茧丝周期丝长的分布 如第1 2 2 节所述，在一个茧周期丝长中有4 种可能的状态：不发生落绪、发生 一次落绪且发生在外层、发生一次落绪且发生在中层、发生一次落绪且发生在内层。 这四种情况分别记作。= o 、n 。= l ( j = l ，2 ，3 ) 。所以在新茧丝长= m 及接绪茧原丝 1 6 定粒配茧理论研究第1 章 长l 。= s 的条件下的茧丝周期丝长l 。的概率密度函数为g ( t l m ，s ) ，则 g ( t l m ，s ) = p n 。= o 瓯0 ) + p n 。，1 = 1 f l ( t i m ，5 ) + p n 。2 = 1 ) 厂2 ( f i m ，s ) + p n 。，3 = 1 f 3 ( t i r e , s ) = ( 1 一 班) “( f ) + m o 崩 ( t l m ，s ) + o 尻厂2 ( f 1 帆s ) + m o 岛厶( f l m ，s ) 式中丘( ，i m ，s ) = 矗( f i m ，s ) t f i t ( t i m ，s ) 这里“”为卷积记号。序号一依次表示外、中、内层次。由上式茧丝周期丝长的概率 密度函数可以得到其积率母函数的表达式 掣( 五) = p 一“ ( s ) j ( 培( f m ，s ) d m d s d t 0 00 = p “s h ( s ) s h ( m ) ( 1 - m f l ) 6 m ( t ) d m d s d t + l e “s h ( s ) _ h ( m ) m o f l l f _ = ( t l m ，s ) d m d s d t 000 i = l000 3 o oa t 3 ；( 1 一m f l ) h ( m ) s e 一“6 , ( t ) d t d m + m s ) j ( ) m o 鼠j e - m f i ( t l m ，s ) d t d m d s m1 * ( i - t f l ) - s h ( m ) e - a m 咖十蓍肌f l i 。i h ( 5 ) ( m 燃( 。i 郴) d i n 凼(1，16)0 0 2 l 0 = ( 卜，班) 妒( 2 ) + 崩p 1 h ( 五) + 乜纯、壬，2 ( ) + 岛朋也) 式中肌为平均茧丝长上外中层的分界点且i = t f 3 a 1 2 7 1 落绪率密度分布为l 或j 型时茧丝周期丝长的分布 当落绪率密度分布为l 或j 型时，将( 1 1 1 ) ( 1 1 3 ) ( 11 5 ) 代入到上式，再结合 ( 1 5 ) 式就可以得到 叭砷1 川州卅助寿烈。 ( 1 ” 由上式可以知道，茧丝周期丝长l 由茧丝长的正态分布变量岛阱及分别以岛及 一蟊为参数的指数分布变量x ，i 的和所决定。将甲( 五) 定义在五“亭。区域上时，( 1 1 7 ) 式可以近似地表示为 邺十励+ 触毒卜 i - f i g + f l , u ( 1 + 紊2 枷h ，+ 学砌m 坤学舭， 1 7 定粒配茧理论研究第1 章 将( 1 3 ) 式代入上式得 一唧卜+ 种+ 剀 这表明当落绪率密度为l 型或j 型分布时，茧丝周期丝长近似于正态分布随机变量。 1 2 7 2 落绪率密度分布为u 型时茧丝周期丝长的分布 当落绪率密度分布为u 型时，将( 1 1 1 ) ( 1 1 4 ) ( 1 1 5 ) 代入到( 1 1 7 ) 式，并结 合( 1 5 ) 式就可以得到 哪h 例鲋川励- f 1 2 a 1 ) 方象形m 杀丽旧一芒丽攻豺 ( 1 1 9 ) 而当落绪率密度分布为u 型时，在中层发生落绪的概率非常小，即：* 0 ，所以 上式可以近似的表达为 h = ( 卜m 烈仰寿砌) 。 该式与( 11 7 ) 式是完全一致的，在一定的假定条件下同样可以简化为( 1 1 8 ) 式。 所以不管落绪率密度分布为何种类型，茧丝周期丝长的积率母函数都可以表示为 ( 1 1 8 ) 式，这表明茧丝周期丝长都近似的服从正态分布。 1 2 8 茧丝周期丝长的均值和方差 直接利用( 1 1 8 ) 式的积率母函数给出的混合分布形式，容易求得茧丝周期丝长 的平均值和方差 日l 。】* 2 ； ( 1 2 0 ) d l 。】= 0 - 2 + 掣。 ( 12 1 ) 定粒配茧理论研究第1 章 1 3 模拟实验与讨论 1 3 1 茧丝周期丝长的模拟生成 在前面的理论分析中，我们作了一些假定。如假定原料茧丝丝长足够大；假定一 根茧丝上发生的落绪次数不超过一次：假定落绪率十分小，及在中层落绪的概率几乎 为零等。为了了解这些假定所产生的误差，我们对茧丝周期丝长进行了模拟生成。 1 3 1 1 模拟实验的思路 我们通过对茧丝周期丝长进行模拟生成，得到其实验分布，再与其理论分布作比 较，以检验前面的理论分析。 因为l 型与j 型的落绪分布具有对称性，所以只需对其中一种进行讨论即可。模 拟实验中，使用j 型和u 型落绪的原料茧进行定粒缫丝；按照“落啥添啥”的原则进 行接绪。缫丝时将茧丝按各占三分之一的比例区分成外、中、内层，对丝长的测定都 以5 0 m 为单位进行。实验共有四组，分别模拟生成在外层落绪、中层落绪、内层落绪 时茧丝周期丝长及综合各层别落绪和无落绪茧丝而得到的茧丝周期丝长。每组实验中 又分别包括了最低落绪部位取三种不同值时的茧丝周期丝长变化。生成的实验分布用 直方图来表示。 对于每个实验都生成相应条件下的理论分布。理论分布是根椐前面的理论结果利 用蒙特卡洛法来进行估计。生成的理论分布用黑点线来表示。 各实验中的基本条件为：茧丝上的平均落绪次数，班铷4 次；落绪均一度c = 1 0 ， 原料茧茧丝长均值和均方差分别为= 8 0 0 米，d = 1 5 0 米。且每个实验均生成5 0 ，0 0 0 个茧丝周期。 1 3 1 2 模拟实验的步骤 茧丝周期丝长的生成方法可按以下步骤： ( 1 ) 生成原料茧库，库中只存储原料茧的茧丝长数据。其丝长为具有正态分布 ( 肛仃2