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中文摘要 h i l b e r t - h u a n g 变换的若干应用问题研究 专业：计算机软件与理论 博士生：杨志华 指导教师：齐东旭教授 摘要 1 9 9 8 年，美国国家航空和宇宙航行局( n a s a ) g o d d a r d 空间飞行中心的n h u a n g 和 他领导的研究小组对大量的数据进行了分析和研究后，提出了一种新的信号分析方法， 被称h i l b e r t h u a n g 变换( 简称h h t ) 。该方法能根据信号的自身特性、在不同的时间 局部、自适应地选择基函数，将信号分解成一系列具有较明确物理意义的单分量信 号，b p i m f s ( i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ) 将这些函数经过h i l b e r t 变换后可以获得有良好 物理意义的时频刻划，称为h i l b e r t 谱。它可以对信号的频谱结构作出精确的局部时频 分辨，它不仅适合对平稳信号的分析，更为重要的是它非常适合于对非平稳信号的分 析。短短几年来，它已被成功地应用于地震信号、地质、海洋、生化、医学、语音等 诸多方面。本文利用h h t 方法良好的时频分辨能力和它对信号的精确刻画能力，将其 分别应用于汉字字体识别、语音信号基音周期的提取、信号的周期性分析和睡眠脑电 图梭形波自动检测中，都获得了成功的应用。为这些应用问题提供了新的解决手段和 方法，也为拓展h h t 的新的应用领域提供了有益的探索。 本文的主要工作包括如下四个方面： ( 1 ) 提出了基于e m d 的汉字字体识别新方法，通过对大量汉字字体的研究比较，选 取了能反应汉字字体基本特征的5 种基本笔画。以这5 种汉字笔画为模板，在汉字文 档图像块中随机地抽取笔画信息，以形成笔画特征序列。通过对这5 个笔画特征序 列作e m d 分解，提取每一个笔画特征序列的高频能量，并结合这5 个笔画特征序列 作e m d 分解以后的余量的均值，形成字体识别的1 0 维特征向量。 ( 2 ) 提出了一种新的具有高精度、高鲁棒性和自适应的基于二事件的基音周期检测方 法。该方法利用h i l b e r t h u a n g 变换方法的高时频分辨特性，通过精确定位声门脉冲发 第i 页 中文摘要 生的时刻，从而精确地提取浊音语音信号的基音周期。 ( 3 ) 提出了一种基于h h t 的信号周期性分析方法，通过分析信号的非线性对主频分 布的影响，找到了具有丰富高频含量的近似周期信号的主频与其周期性的近似对应关 系。将其应用于自然纹理图像的分析，能很好地提取纹理图像的周期特征，为纹理分 类、分割、识别和图像检索提供了新的解决途径。 ( 4 ) 提出了一种基于h i l b e r t h u a n g 交换的睡眠脑电图梭形波自动检测方法。该方法不 仅具有比文献f 1 ，2 1 中方法明显高的检测精度，而且还本质地具有良好的抗干扰能力。 关键词：h i l b e r t h u a n g 变换，经验模式分解( e m d ) ，h i l b e r t 谱，字体识别，基音周 期，纹理分析，梭形波 第i i 页 英文摘要 r e s e a r c h e so nt h ea p p l i c a t i o no fh i l b e r t - h u a n gt r a n s f o r m m a j o r ：c o m p u t e rs c i e n c e a u t h o r ：y a n gz h i h u a s u p e r v i s o r ：p r o fq id o n g x u a b s t r a c t an e wa p p r o a c hf o rs i g n a la n a l y s i s ，c a l l e dh i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ( h h t ) ，v 哪d e v e l o p e db yn ，h u a n ga n dh i sc o w o r k e r si n1 9 9 8 t h ek e yp a r to ft h em e t h o di st h e “e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) ”，w i t hw h i c ha n yc o m p l i c a t e dd a t as e tc a nb e d e c o m p o s e di n t oaf i n i t ea n do f t e ns m a l ln u m b e ro f “i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ”t h a ta d m i t w e l l - b e h a v e dh i l b e r tt r a n s f o r m sw i t hh i l b e r tt r a n s f o r m ，t h e “i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n s ” y i e l di n s t a n t a n e o u sf r e q u e n c i e sa s f u n c t i o n so ft i m et h a tg i v es h a r pi d e n t i f i c a t i o n so f e m b e d d e ds t r u c t u r e s t h ef i n a lp r e s e n t a t i o no ft h er e s u l t si sa ne n e r g y - f r e q u e n c y t i m e d i s t r i b u t , i o n d e s i g n a t e da st h eh i l b e r ts p e c t r u mb e i n gd i f f e r e n tf r o mf o u r i e rd e c o m p o s i t i o na n dw a v e l e td e c o m p o s i t i o n e m dh a sn os p e c i f i e d “b a s i s ”i t s “b a s i s ”i sa d a p t i v e l y p r o d u c e dd e p e n d i n go nt h es i g n a lt ob ea n a l y z e d ，w h i c hb r i n g sn o to n l yh i g hd e c o m p o s i t i o ne f f i c i e n c yb u ta l s os h a r pf r e q u e n c ya n dt i m el o c a l i z a t i o nak e yp o i n ti st h a tt h e s i g n a la n a l y s i sb a s e do nh h t i sp h ) r s i c a l l ys i g n i f i c a n t i ti sa p p l i c a b l en o to n l yt ol i n e a r a n ds t a t i o n a r yp r o c e s s e s ，b u ta l s ot on o n l i n e a ra n dn o n s t a t i o n a r yd a t a i nr e c e n ty e a r s j i th a sf o u n dm a n yi m m e d i a t ea p p l i c a t i o n si nav a r i e t yo fp r o b l e m sc o v e r i n gg e o p h y s i c a l e n g i n e e r i n g ，e a r t h q u a k er e s e a r c h ，o c e e us c i e n c e ，b i o m e d i c i n ee n g i n e e r i n g ，s p e e c hs i g n a l a n a l y s i sa n di m a g ea n a l y s i sa n dp r o c e s s i n g i nt h i st h e s i s ，h h ti ss u c c e s s f u l l ya p p l i e d t or e c o g n i z ec h i n e s ef o n t s ，d e t e c tt h ep i t c hp e r i o d so fas p e e c hs i g n a l ，a n a l y z et h es i g h a lp e r i o da n dd e t e c ts p i n d l e si ns l e e pe e g sr e s p e c t i v e l y ，w h i c hg i v e si n t e r e s t i n ga n d e n c o u r a g i n gr e s u l t si na p p l i c a t i o n so fh h t t h em a i nc o n t r i b u t i o n so ft h i st h e s i sa r ea sf o l l o w i n g ： ( 1 ) an e wm e t h o dt or e c o g n i z ec h i n e s ef o n t sb a s e do ne m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o ni sg i v e nb ya n a l y z i n ga n dc o m p a r i n gal a r g en u m b e ro fc h i n e s ec h a r a c t e r s ，f i v e 第i i i 页 b a s i cs t r o k e sh a v eb e e ns e l e c t e dt oc h a r a c t e r i z et h ef e a t u r e so fc h i n e s ef o n t sb a s e do n t h e m ，s t r o k e e a t u r es e q u e n c e so fag i v e nt e x tb l o c ka r ec a l c u l a t e d o n c ed e c o m p o s e d b ye m d ，t h ef i r s tt w oi n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n sc o r r e s p o n d i n gt oe a c hs t r o k ej e a t u r es e q u e n c e ，w h i c ha r eo ft h eh i g h e s tf r e q u e n c i e s ，a r eu s e dt oc a l c u l a t et h es t r o k ee n e r g yt h e s e e n e r g i e sa r ec o m b i n e dw i t ht h ef i v ea v e r a g e so ft h er e s i d u e st op r o d u c eat e n d i m e n s i o n a l f e a t u r ev e c t o rf i n a l l y ，t h em i n i m u md i s t a n c ec l a s s i f i e ri su s e dt or e c o g n i z et h ef o n t s ( 2 ) i nc h a p t e r5 ，an o v e le v e n td e t e c t i o np i t c hd e t e c t o ri sp r e s e n t e d ，h i l b e r t - h u a n g t r a n s f o r mi se m p l o y e dt ol o c a t et h ei n s t a n ta tw h i c ht h eg l o t t a lp u l s et a k e sp l a c e t h e n ， t h ep i t c hp e r i o di sd e t e c t e da c c u r a t e l yb ym e a s u r i n gt h et i m ei n t e r v a lb e t w e e nt w og l o t t a l p u l s e s ( 3 ) a na p p r o a c ht oa n a l y z et h ep e r i o do fas i g n a lb a s e do nh i l b e r t h u a a gt r a n s f o r m i sp r e s e n t e di nc h a p t e r6 f o rn a p p r o x i m a t e l yp e r i o d i cs i g n a lw h i c hc o n t a i n sp l e n t y o fh i g hf r e q u e n c yc o m p o n e n t s ，t h er e l a t i o nb e t w e e ni t sp e r i o da n di t sm a i nf r e q u e n c yi s e s t a b l i s h e d o u rm a i nr e s u l ti st h a t f o ra na p p r o x i m a t e l yp e r i o d i cs i g n a lw h i c hc o n t a i n s p l e n t yo fh i g hf r e q u e n c yc o m p o n e n t s ，i t sp e r i o dc a nb ee s t i m a t e da c c u r a t e l ya c c o r d i n gt o i t sm a i n f r e q u e n c yd i s t r i b u t i o n b ya p p l y i n gt h et e c h n i q u eo nt e x t u r ea n a l y s i s ，an o v e l m e t h o dt oe x t r a c tt h ep e r i o df e a t u r e so fat e x t u r ei m a g ei sd e v e l o p e d ，w h i c hc a nb eu s e d i nt e x t u r ec l a s s i f i c a t i o n ，s e g m e n t a t i o n ，r e c o g n i t i o na n do t h e ra p p l i c a t i o n s ( 4 ) a tl a s t ，an o v e la p p r o a c hf o rd e t e c t i n gs p i n d l e sf r o ms l e e pe e g s ( e l e c t r o e n e e p h a l o - g r a p h 】a u t o m a t i c a l l yi sp r e s e n t e di nc h a p t e r7 e m di se m p l o y e dt od e c o m p o s eas l e e p e e g ，w h i c ha r eu s u a l l yt y p i e a ln o n l i n e a ra n dn o n - s t a t i o n a r yd a t a ，i n t of i n i t en u m b e ro f i n t r i n s i cm o d ef u n c t i o n sb a s e do nt h e s ei m f s ，t h eh i l b e r ts p e c t r u mh ，t ) o ft h ee e g c a nb ec a l c u l a t e de a s i l y ，w h i c hp r o v i d e sah i g hr e s o l u t i o nt i m e f r e q u e n c yp r e s e n t a t i o n c o n s e q u e n t l y ，a na l g o r i t h mt od e t e c ts p i n d l e sf r o mas l e e pe e ga c c u r a t e l yi sd e v e l o p e d k e y w o r d s ：h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ( e m d ) ，h i l b e r t s p e c t r u m ，f o n tr e c o g n i t i o np i t c hp e r i o d ，t e x t u r ea n a l y s i s ，s p i n d l e sd e t e c t i o n 第i v 页 第一章绪论 1 - 1论文的选题背景及意义 信号的适当分解和变换对于其特征刻划和分析是至关重要的。时域分析和频域分 析是基于人的感知特性的信号处理的基本方法。许多基本的物理量，如电磁场、压力 和电压，随着时间而变化，这就是时间波形，即信号。信号的时域分析是最基本的， 因为信号本身就是时间波形，信号的时域分析研究的就是信号随时间变化的规律。然 而，如果我们想要深入地理解信号，那么，研究信号的不同表示是有用的。从数学的 观点来看，通过在函数的完备集中展开信号，就可以实现信号的不同表示。然而，重 要的是所采用的信号表示方法要使得我们能更好地理解信号的特征。除了信号的时 域表示以外，最重要的表示就是频率表示，基于频率表示而进行的信号分析就是信号 的频域分析。一方面由于其强大的威力，另一方面由于它的简单性，f o u r i e r 分析作为 频率分析的典范，自1 8 0 7 年由f o u r i e r 提出以来，在平稳信号处理中几乎处于不可替代 的地位，并且已经被应用到各种类型的问题中。虽然在极其一般的条件下f o u r i e r 变换 是有效的，但是它仍然存在着一些严重的局限性：系统必须是线性的；数据必须是严 格周期性的或者平稳的；否则，得到的频谱将没有物理意义。 平稳性条件不单是f o u r i e r 谱分析的条件，也是大多数数据分析方法的一般条件。 因此我们有必要在此回顾平稳性的定义。按照传统的定义，一个时间序列，x ( t ) ， 在宽平稳意义下是平稳的，假如对所有的t ， 1 1 1 论文的选题背景及意义 咄m渊蚴，：掣裂黑训叫卜，(1_11xc ( x ( t tx ( t 2 t 2 ，e ( x ( ) ) = m ，( 1 ) e ( x ( c 1 ) ，( t 2 ) ) =+ r ) ，+ r ) ) = g ( l 一 ) ，j x ( t 1 ) ，x ( t 2 ) ，一，x ( t 。) 和 x 0 1 + r ) ，x ( t 2 + r ) ，一- ，x ( t 。+ t ) 1 ( 1 1 2 ) 对所有的t 。和r 都相等。因此，严格平稳过程也是弱平稳的，但是反之并不成立。这两 个定义都是严格且完备的。此外，还有一些其它弱条件的平稳性定义；例如分段平稳 被定义为对于任何随机变量在一个有限的时间间隔内是平稳的，而渐近平稳是指当方 程( 1 1 1 ) 和( 11 2 ) 中的r 趋向无穷时任意随机变量是平稳的。 f o u r i e r 谱定义了全局一致的谐波分量；因此，它需要许多额外的谐波分量来拟合 全局不一致的非平稳数据。其带来的后果是，能量被分布到一个很宽的频率范围内。 例如，使用d 函数来表达一个闪电信号将得到一个锁相宽的f o u r i e r 谱。在这罩，加进 了许多f o u r i e r 分量来模拟时域数据的非平稳特性，但是，它们的存在导致能量被分布 到一个很宽的频率范围中。根据能量守恒定律，这些伪谐波和宽频谱并不能令人信服 地表达能量在频率空间的真实分布。更糟糕的是f o u r i e r 表达还要求负的谱密度来抵 消另外的一些分量以保证最终的函数是d 函数。因此，对于实际应用中遇到的绝大多数 情况一一非平稳过程，f o u r i e r 分量可能在数学上是有意义的，但在物理上是完全没有 意义的。 除了平稳性条件，f o u r i e r 谱分析还要求线性性。f o u r i e r 谱分析采用三角函数的线 性叠加，因此，它需要附加的谐波分量来拟合波形的歧变。这种歧变直接来源于非线 性的影响。由于任何数据都被看成是由纯萨弦或余弦函数组成，所以f o u r i e r 谱包含了 大量的谐波信号。虽然很多自然现象都近似于线性系统，但是一旦它们的幅值变化是 有限的，就会呈现非线性性。所有这些复杂性的根本原因在于我们的数据检测方法或 数字化方法还不完善。这些不精确的检测数据相互作用，它们甚至与一个严格的线性 系统相互作用都可能使得最终的数据呈现非线性性。由于以上的原因，我们能够使用 的数据常常是有限长度的、非平稳的、并且是非线性的。在这种条件下，f o u r i e r 谱分 第2 页 第一章绪论 析的应用受到了限制。然而，由于没有其它的分析方法，f o u r i e r 谱分析仍然被用于处 理这些数据。这种不严格的应用，或者随意的对某个过程作出平稳性和线性性的假 设将导致错误的分析结果。 f o u r i e r 分析的这些缺陷表明，非平稳信号的分析与处理要l e f o u r i e r 变换具有更 多、更严格的要求。在上世纪四十年代，人们基于局部时一频分析的思想，将f o u r i e r 变 换改进成具有时一频分析能力的短时f o u r i e r 变换【3 。然而，短! t f o u r i e r 变换的时一频窗不 会自适应地随信号而变，因而对非平稳信号的处理依然有着很大的局限性。 以g a b o rf 4 ，v i l l e 5 ，和p a g e 6 等人的研究工作为开端，诞生了时变谱的另外一 种分析工具一一时频分析方法。时频分析的基本思想是设计时间和频率的联合函 数，用它同时描述信号在不同时间和频率的能量密度或强度。时间和频率的这种 联合函数简称时频分布。基于时频分布的信号分析方法称为时频分析。一个合理的 时频分布应该能描述信号在某个频率和时间局部范围内有多少能量，能够计算分布 的总体和局部均值等。围绕构造合理的时频分布，产生t p a g e 分布、w i g n e r v i l l e 分 布、c h o i w i l l i a m s 分布等。时频分析本身的特点以及为了改善其特性所作的一系列工 作，大大地丰富了非平稳信号分析与处理领域的内容，也大大增加了这一领域的挑战 性。 上世纪八十年代末期由不同领域的科学家共同创立的小波分析克服了短 时f o u r i e r 变换的不足，其时一频窗可以随信号的局部频率自适应地变化，因而受到 数学和工程科学领域的广泛重视和研究，并被成功地用于信息处理的各种问题 中【7 ，8 ，3 卜但小波方法作为一种线性的时- 频局部分析方法，也有其实质性的缺陷， 最典型的一点是它使用的基函数与所处理的信号无关，不能随信号自适应地变化，其 利一频窗分块不能有效地匹配许多信号的形状。 1 9 9 8 年，n e h u a u g 及其合作者提出了一种新的信号分析方法，称为h i l b e r t h u a n g 变换 9 0 它主要由两个部分组成：经验模式分解( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i - t i o n ，e m d ) 和h i l b e r t 谱分析。经验模式分解是以信号的局部时间尺度，而不是以事 先给定的基函数为基础的一种信号分解方法，因此，它不仅具有适应非线性、非平 稳过程的能力，同时还具有很高的分解效率。通过经验模式分解任何复杂的数据 集都可以被分解为个数有限的、而且常常是为数不多的几个本征模式函数( i n t r i n s i c 第3 页 1 2 国内外研究现状 m o d ef u n c t i o n ，i m f ) 。这些i m f 刻画了信号在每一个局部的振荡结构或频率结构。 以此为基础而得到的h i i b e r t 谱具有很好的时频局部性。与基于f o u r i e r 分析的方法相 比，h h t 方法具有以下的优越性：1 、具有精确的时频局部性：2 、对信号的普适性， 不但对线性、平稳信号有效，对非线性、非平稳信号同样有效：3 、对信号表达的精确 性，它表达的是信号的最本质的特征。而且不需要对数据施加任何限制；4 、简易性 无任是硬件还是软件，h h t 方法的实现都非常简便。h h t 作为一种新的信号分析方 法，其应用前景是不容置疑的。但从理论上，该方法的完善的数学理论尚未建立。由 于缺乏进行理论分析的可靠的数学平台，使得其应用研究远未得到应有的开发，其应 用的可行性也缺乏足够的理论支撑。目前国内外也鲜有关于h i l t 的理论研究结果的报 道。毫无疑问这个问题是十分具有开创意义的。在应用方面，目前，h h t 的应用还 主要集中在地震、海洋等领域。在本文中，我们把这一新方法成功地应用于汉字字体 的识别、语音信号的分析、纹理图像的分析和医学信号的分析和处理中，都取得了令 人信服的结果。它为拓展h i l b e r t h u a n g 变换理论的应用领域给出了一个全新的尝试， 是一项很有意义的交叉性创新研究。 1 2 国内外研究现状 h i l b e r t - h u a n g 变换白1 9 9 8 年由n e h u a n g 及其合作者提出以来，一直受到国内外 学者的关注，并取得了一系列的研究成果。目前，关于h h t 的研究主要包括h h t 方法 的理论研究和h h t 方法的应用研究。就理论研究而言，2 0 0 3 年，法国学者p f l a n d r i n 研 究指出对于具有宽带噪声的随机信号，e m d 分解本质上是一个类似于小波的滤波 器组，因而，e m d 可以作为分析自相似过程的一种新方法1 1 0 。同年，法国学者jc n u n e s 等人首先将e m d 分解方法推广到二维的情况，称为b e m d ，并将其应用于图像 分析、纹理分析，获得了满意的结果1 1 。在应用方面，h h t 方法的提出首先是用于分 析地震 1 2 、海洋( 1 3 等典型的非线性、非平稳信号的，因此，h h t 方法的应用首先主 要是集中在这些领域。从1 9 9 9 年开始，n eh u a n g 和他领导的研究小组用h h t 方法对 水波、地震波进行分析，得到的分析结果明显优于f o u r i e r 分析和m o r l e t d x 波的分析结 果 1 3 】：荷兰学者pjo o n i n c x 将e m d 分解用于地震信号的s 波检测，并与基于f o u r i e r 和 小波的方法比较，结果表明h h t 在时频局部性方面确实优于其它方法 1 4 1 。1 9 9 8 年，加 第4 页 第一章绪论 州大学生物工程系的w e ih u a n g 等人将h h t 方法用于分析肺部血压的非线性变化，揭示 了h h t 方法在生物医学信号分析中的诱人前景f 1 5 ，1 6 ，1 7 】。目前，国际上h h t 的应用 还涉及语音信号处理f 1 8 1 、工程探伤【l9 1 、甚至步态识别f 2 0 1 等领域。 我国学者在h h t 的理论和应用研究中，一直处于国际前沿。2 0 0 1 年邓拥军等人结 合神经网络的方法对给定信号的端点进行延拓，有效的抑制了e m d 分解时的端点效 应 2 1 1 。2 0 0 2 年钟佑明等人借助振动信号模型提出了本征模式函数应满足的一个重要 数学条件，进而建立了本征模式函数的数学模型；基于这一模型，论证了本征模式函数对 局部对称性要求的必要性，以及用极值点拟合本征模式函数包络线和经验模式分解的合 理性。这些工作使h i l b e r t h u a n g 变换的研究向前迈进了一步f 2 2 ，2 3 1 。2 0 0 3 年，黄大吉 等人采用镜像法把信号映射成一个周期信号，避免了e m d 分解和h i l b e r t 变换的端点问 题2 4 1 。此外，国家地震局地球物理研究所张郁山等人提出采用”边筛分，边延拓”的边 界处理方法，利用自回归模型对给定信号的两端进行延拓，较好的处理了e m d 方法中 的信号边界问题，实现了准确的e m d 分解 2 5 1 。在应用方面，同济大学罗奇峰、石春 香等人2 6 ，2 7 1 通过地震波和其它时程信号实例，对比分析_ h h t 变换与傅立叶变换 和小波变换的结果，结果显示：傅立叶分析和小波分析得到的谱的能量在频谱范围内 分布较广，而h h t 变换的h i l b e r t 谱的大部分能量都集中在一定的时间和频率范围内。 能清晰地刻画信号能量随时间、频率的分布。国家海洋局第一海洋研究所尹逊福等 人f 2 8 1 用h h t 方法对南海东部区域的海流资料进行处理，显示t h h t 的优越性。此外， 关于h h t 的应用研究还遍及机械故障诊断 2 9 】，信号去噪【3 0 】，图像处理 3 1 等领域。 1 3 论文的主要工作及内容安排 本文的主要工作包括如下四个方面 1 提出了基于e m d 的汉字字体识别新方法，通过对大量汉字字体的研究比较，选取了 能反应汉字字体基本特征的5 种基本笔画。以这5 种汉字笔画为模板，在汉字文档 图像块中随机地抽取笔画信息，以形成笔画特征序列。通过对这5 个笔画特征序 列作e m d 分解，提取每一个笔画特征序列的高频能量，并结合这5 个笔画特征序 列作e m d 分解以后的余量的均值，形成字体识别的1 0 维特征向量。最后，以最小 第5 页 1 3 论文的主要工作及内容安排 欧氏距离分类器进行分类。 2 提出了种新的具有高精度、高鲁棒性和白适应的基于事件的基音周期检测方法。 该方法利用h i l b e r t - h u a n g 变换方法的高时频分辨特性，通过精确定位声门脉冲发 生的时刻，从而精确地提取浊音语音信号的基音周期。 3 提出了种基于h h t 的信号周期性分析方法，通过分析信号的非线性对主频分布的 影响，找到了具有丰富高频含量的近似周期信号的主频与其周期性的近似对应关 系。将其应用于自然纹理图像的分析，能很好地提取纹理图像的周期特征，为纹 理分类、分割、识别和图像检索提供了新的解决途径。 4 提出了种期= h i l b e r t h u a n g 变换的睡眠脑电图梭形波自动检测方法。该方法不仅 具有比文献【l ，2 中方法明显高的检测精度，而且还本质地具有良好的抗干扰能 力。 全文共分7 章，其中第一章是绪论，介绍论文的研究背景、选题意义、国内外研 究的现状和本文的主要工作。第二章是关于非平稳信号分析方法的简单回顾。第三章 介绍了h i l b e r t h u a n g 变换。第四章讨论基于e m d 的汉字字体识别新方法的研究。第五 章研究了基于h h t 的语音信号基音周期的检测问题，提出了一种新的具有高精度、 高鲁棒性和自适应的基于事件的基音周期检测方法。第六章提出了一种基于h h t 的 信号周期性分析方法，并介绍了其在自然纹理图像分析中的应用。第七章介绍基 于h i l b e r t h u a n g 变换的睡眠脑电图梭形波自动检测方法的研究。 第6 页 第二章非平稳信号分析方法回顾 1 9 4 6 年，g a b o r 4 在他那篇题为“通信理论”的经典论文中强调指出：“迄今为 止通信理论的基础一直是由信号分析的两种方法组成的：一种是将信号描述成时间 的函数，另一种是将信号描述成频率的函数( f o u r i e r 分析) 。这两种方法都是理想化 的。然而，我们每天的经历一一特别是我们的听觉一一却一真是用时间和频率 两者来描述信号的。” 以g a b o r 等人的工作为开端【4 ，5 ，6 ，人们开始尝试采用时间和频率的联合分布来描 述信号，从而诞生了信号的时频分析方法。时频分析的基本任务是建立一个函数一一 叫频分布，要求这个函数不仅能够同时用时间和频率描述信号的能量密度，还能够以 同样的方式来计算任何密度。也就是说，一旦建立了一个这样的函数，就可以求在某 个确定的频率和时间范围内的能量百分率，计算在某一特定时间的频率的密度，计算 该分布的整体和局部的各阶矩等。根据建立的时频联合函数的不同，产牛了许多时频 分析方法，其中，最具代表性的有短时f o u r i e r 变换、w i g n e r v i l l e 分布和小波分析，下 面分述如下。 2 1短时f o u r i e r 变换 短时f o u r i e r 变换是研究非平稳信号最广泛使用的方法其基本思想是：把信号划 分成许多小的时间间隔，并假设在这个小的时间间隔内信号是平稳的，用f o u r i e r 变换 分析每一个时间间隔，以便确定在那个时间间隔存在的频率。这些频谱的总体就表示 了频谱在时间上是怎样变化的。短时f o u r i e r 变换方法又称谱图方法，是上世纪四十年 代，k o e n i g 等人 3 2 j 和p o t t e r 等人【3 3 】为了分析语音提出的。它在很长时间内成了非平 7 ! ：! 塑堕些坐塑变垫 稳信号分析的一种标准的和有力的工具。 按照短时f o u r i e r 变换的基本思想需要把信号划分成许多小的时间间隔，以便确 定在那个时间间隔存在的频率，显然，这个时间间隔越小频谱的时间局部性就越 好。但是，事实果真如此吗? 答案是：不。因为，当时间问隔变窄到一定的程发后， 得到的频谱就会变得没有意义，而且表明它与原信号的频谱完全不相符。因此，为了 研究信号在时间l 的特性，一个自然的想法是加强在那个对问的信号，而压缩在其它 时间的信号。这可以通过用中心在t 的窗函数 ( t ) 乘信号来实现，产生的被改变的信号 为： s t ( - ) = s ( r ) ( r t )( 2 1 1 ) 这晕，改变的信号是两个时间t ( 固定时间) 和r ( 执行时间) 的函数。窗函数决定留下 的信号围绕着时间t 大体上不变，而在远离t 的地方信号被压缩了许多倍。也就是 s tc r ，。 i 盯凳季：薹誓： c z - 固 因为改变的信号加强了围绕着时间t 的信号，所以，它的f o u r i e r 变换反映的是在时刻啪 一个小的时间间隔内的频率分布，即 & ( u ) = 去e - j w r s t ( r ) d r = 去e - j w r 8 ( m ( r 叫如 ( 。- 3 ) 因此，在时间t 的能量密度频谱是 p 5 p ( 姐) = 瞰蚓2 = i 去e - j u r s ( r ) m 叫打， ( 21 4 ) 对于每一个不同的时间，都可以得到一个不同频谱，这些频谱的总体就构成了一个时 一频分布，即：频谱图。 应该强调的是，我们给定的窗函数是一个时域窗函数，因此，其f o u r i e r 变换反 映的是在一个特定的时间的频率特性。类似地，当要估计某一个给定频率的时间特 性时，也可以定义一个在频域的窗函数，其带宽是相对窄的。这样的窗函数在时域 罩将是一个长持续时间信号，在这种情况下，短时f o u r i e r 变换可以近似地叫作长一 时f o u r i e r 变换，或短一频f o u r i e r 变换。 短时f o u r i e r 变换的物理意义是明确的，而且对于许多情况和信号，它给出了与我 们的直观感知相符得很好的时频构造。短时f o u r i e r 变换在选取窗函数的能量为1 的情 第8 页 第二章非平稳信号分析方法回顾 况下能很好地满足总能量的要求，就是说，通过在全部时间和频率范围内积分就可 以得到总能量，但是，它不满足边缘条件，也不具备有限支持特性。另一方面，短 时f o u r i e r 变换依赖于传统的傅立叶分析，所以我们不得不假定信号是分段平稳的。然 而，这个假设并不是对所有非平稳数据都成立。即使信号是分段平稳的我们也不能 完全保证窗口的尺寸与平稳时间尺度相一致。当窗口的宽度变得大于局部平稳时间尺 度时，分析就会变得没有意义。另一方面，在实际应用中也存在许多问题：为了在时 间域更好的局部化一个事件，窗口的宽度必须很窄，但是另一方面，要获得好的频域 分辨率又要求宽的时窗。这一矛盾限制了这种方法的使用 2 2 w i g n e r - v i l l e 分布 w i g n e r v i l l e 分布最早由w i g n e r ： = 1 9 3 2 年在量子力学中引入【3 4 ，v i l l e 于1 9 4 8 年把 它作为一种信号分析工具提出 5 】所以，现在习惯地称之为w 逗n e r - v i l l e 分布。 信号s ( t ) 的w i g n e r - v i l l e 分布被定义为： ( 柚) 2 去 2 7 r s 唧一扣t + 扣一打 s + ( u + ；口) s ( u 一；o ) e - j t o d o s + ( u + i 口) s ( u i ( 22 1 ) ( 2 2 2 ) 其中，s + ( - ) 是s ( ) 的共轭，s ( - ) 是s ( ) 的f o u r i e r 变换。称r 。( t ，r ) = r ( 一；r ) s ( t + ；r ) 为 信号5 ( t ) 的瞬时相关函数或取线性变换。因此，信号的w i g n e r v i l l e 分布是信号的瞬时 相关函数关于时间间隔r 的傅立叶变换。直观地看，要考察t 时刻的w i g n e r v i l l e 分布， 只要以t 为中心将信号左右对折，如果一个过去的时n t t o 与未来的时h u t + t o 有重 叠，则表明在t 时刻的w i g n e r v i l l e 分布与过去的时n t l o 与未来的时刻t + t o 有关。 w i g n e r v i l l e 分布是最早问世的时频分布，而其它所有分布都可以看作是w i g n e r - v i l l e 分布的加窗形式，所以，w i g n e r - v i l l e 分布被视为所有时频分布之母 3 5 。v i g n e r v i l l e 分布在总能量、边缘条件和有限支持特性上都满足得很好，但是，它存在以下的 缺陷： 它不满足非f 值性要求，就是说，v i g n e r - v i l l e 分布不能保证在所有时间和频率范围 内的能量密度非负，从这一点来说，它违背了一个真j 下的时频能量分布不得为负 第9 页 2 3 小波分析 得原则。 - w i g n e r 分布丰甘等的权衡远处时间和近处时问的信号特性。因此，w i g n e r 分布是完全 非局部的。 按照w i g n w e v i l l e 分布，信号的条件带宽是一个纯虚数，这在物理上得不到好的解 释。 存在交叉项，即两个信号的w i g i l e r - v i l l e 分布并不是每一个信号的w i g n e r v i l l e 分布之 和，而是有个附加项。 2 3 小波分析 八十年代后期兴起的小波分析在信号处理和应用数学领域掀起了一股热潮。小波 分析本质上是一种时间尺度分析。由于尺度参数依照所使用小波的频谱结构与频率因 子相关联，所以亦近似地当作时频分布的工具。它克服了窗! 口f o u r i e r 变换的时频窗不 能改变形状的缺陷，而可以有效地聚焦信号的瞬时结构，所以被人们誉为数学显微 镜。 小波的一般定义如下： 脚，。；刖h 旷5 o o 删4 ( 等) 出 ( 2 。，) ，一 一 其中，妒+ ( ) 为小波基函数，它满足某些非常一般的条件，8 为膨胀因子，6 表示 与坐标原点的平移。虽然时问和频率没有显式地表现在变换结果中，但是变 量给出了频率尺度，b 给出了事件的时间位置。方程( 2 31 ) 的一个直观的物理解 释是：( ，6 ；x ，咖) 是x 在时问t = 6 ，尺度为的能量。 由于变换的基本形式是戚4 - b ，所以它又可以看成是仿射小波分析。在具体应用 中，小波基函数妒+ ( ) 可以根据具体需要作修改，但是在分析之前，其具体形式应该 被给定。在连续情形下，对于不同的a ，矿( ) 一般是不币交的。虽然我们可以通过选 择a 的一个离散集合使之诈交。但是这种离散的小波分析将丢失