（凝聚态物理专业论文）耦合量子点分子中激子的动力学行为.pdf

曲阜师范土学硕士研究生论文 摘要 由于晶体生长技术的发展，人们对量子阱、量子点等低维量子结构的理 论和实验研究越来越广泛。半导体量子点是继超晶格、量子阱之后发展起来 的一种介观体系。基于量子点的量子器件，以其独特的电学、光学性能和极 低功耗，在纳米电子学、光电子学等领域有着极其广泛的应用前景。在很多 文献中都讨论了受限量子点中载流子的性质，研究了量子点形状以及量子点 与周围衬底的介电常数对载流子的影响，而外加驱动场对载流子的影响的研 究比较少，因此有必要深入地研究外加驱动场对量子点中载流子的影响。 在这篇文章中我们研究了直流和交流电场驱动下耦合双量子点分子中 电子一空穴系统的动力学行为。利用两点h u b b u r d 模型和f l o q u e t 理论，用数 值方法求解了含时s c h s d i n g e r 方程，给出了电子一空穴局域于初始态的几率 在2 0 个驱动周期内的最小值尸m 。讨论了电子一空穴间库仑相互作用为零、 仅交流电场存在、直流和交流电场共同存这三种情况，研究了库仑相互作用、 直流电场、交流电场对耦合双量子点分子中电子一空穴系统的动力学行为的 影响，并且利用二能级近似理论和微扰理论分析了这个量子系统中激子的局 域化现象，指出了动态局域化现象发生的条件。分析发现在弱场情况下，激 予主要在局域态之间隧穿；在强场情况下，电子和空穴可以独立地在量子点 间隧穿。驱动场倾向于使电子和空穴在空间分离，在合适的条件下量子点中 的电子和空穴在短时间内仍可以保持在初始局域态。直流电压破坏系统的动 力学对称性，并对动态局域化产生影响。 关键词：量子点；激子；f l o q u e t 理论；准能：局域态： 动态局域化 曲车师范文学硕士研究生论文 a b s t r a c t t h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s e a r c ha b o u tt h er e d u c e dd i m e n s i o n a l q u a n t u ms u u c t u r es u c ha sq u a n t u mw e l la n dq u a n t u md o ta t l l a c t sm u c ha t t e n t i o n b e c a u s eo ft h ed e v e l o p m e n to ft h eg r o w t ht e c h n o l o g yo fc r y s t a l s e m i c o n d u c t o r q u a n t u md o ti sak i n do fm e s o s c o p i cs y s t e mw h i c hh a sb e e nd e v e l o p e da f t e r s u p e rl s t t i c e , q u a n t u mw e l l q u a n t u md e v i c eb a s e do nq u a n t u md o th a se x t e n s i v e a p p l i c a t i o np r o s p e c ti nt h e 矗e l do fn a n o e l e c t r o n l c s o p t o e l e c t r o n i c sb e c a u s eo f u n i q u ee l e c t r o n i ca n do p t i c a lp o r f o r m a n c ea n de x t r e m e l yl o wp o w e rc o n s u m p t i o n i nm a n yl i t e r a t u r e s ，t h ep r o p e r t yo ft h ec a r r i e r si nc o n f i n e dq u a n t u md o ti s d i s c u s s e d , t h ei n f l u e n c eo f t h eq u a n t u md o t ss h a p ea n dt h ed i e l e c t r i cc o n s t a n to f t h eq u a n t u md o ta n dt h es u r r o u n d i n gs u b s t r a t et ot h eo a r r i e r si ss t u d i e d ，h o w e v e r t h e r ei sl i t t l er e s e a r c ho nt h ei n f l u e n c eo ft h ed r i v i n gf i e l dt ot h ec a r r i e r s s oi ti s n e c e s s a r yt op e r f o r mp r o f o u n dr e s e a r c ho nt h ei n f l u e n c eo ft h ed r i v i n gf i e l dt o t h ec a l l i e r s i nt h i sa r t i c l e w eh a v es t u d i e dt h ed y m m l c mb e h a v i o r so fe l e c 仃o n - h o l e s y s t e mi nc o u p l e dd o u b l eq u a n t u md o tw i t hd ca n da ce l e c t r i cf i e l d w i t ha t w o s i t eh u b b a r dm o d e la n df l o q u e tt h e o r y , t h et i m e - d e p e n d e n ts e h r o d i n g e r e q u a t i o ni sn u m e r i c a l l ys o l v e d t h em i n i l n u l no f p r o b a b i l i t y o f t h ee l e c t r o n a n dt h eh o l er e m a i no nt h ei n i t i a ll o c a l i z e ds t a t ew i t h i n2 0p e r i o d so f t h ee x t e r n a l f i e l di sg i v e n t h r e es i t u a t i o n s , t h ec o u l o m bi n t e r a c t i o nb e t 、v ne l e c t r o na n dh o l e i sz e r o ，o n l ya ce l e c t r i cf i e l de x i s t s ，b o t hd ca n da ce l e c t r i cf i e l de x i s ta r e d i s c m s e d w eh a v er e s e a r c h e dt h ee f f e c to f t h ec o u l o m bi n t e r a c t i o n , d ca n da c e l e c t r i cf i e l dt od y n a m i c a lb e h a v i o r so fe l e c t r o n - h o l es y s t e mi nd o u b l ec o u p l e d q u a n t u md o t ；a n a l y z e dl o c a l i z a d o no fe x e i t o ni nt h i sq u a n t u ms y s t e mb a s e d0 1 1 t w o l e v e la p p r o a c ht h e o r ya n dp e r t u r b a t i o nt h e o r y ；p o i n t e do u tt h ec o n d i t i o no f d y m m i c a ll o c a l i z a t i o n 1 1 l co b t a i n e dr e s u l t ss h o wt h a tf o rt h ew e a kf i e l d , t h e e x e i t o nm a i n l yo s c i l l a t e sb e t w e e nt w ol o c a l i z e ds t a t e s ，h o w e v e r , f o rt h es t r o n g f i e l d ，t h ee l e c t r o na n dt h eh o l ec a ni n d e p e n d e n t l yr u n n e lb e t w e e nt w oq u a n t u m d o t s n 屺d r i v i n gf i e l dt e n & t od r i v et h ee l e c l a o na n dt h eh o l ea p a r t , u n d e r n 曲阜师范土学硕士碍竟生论文 a p p r o p r i a t ec o n d i t i o nt h ee l e c t r o na n dt h eh o l ec a n b el o c a l i z e di nt h ei n i t i a ls t a t e f o ras h o r to ft i m e t h ed cf i e l db r e a k st h ed y 瑚m i c a ls y m m e t r yo ft h es y s t e m a n da f f e c t st h ed y m m i c a il o c a l i z a t i o n k e yw o r d s ：q u a n t u md o t ；e x c i t o n ；f l o q u e tt h e o r y ；q u a s i - e n e r g y ； l o c a l i z e ds t a t e s ；d y n a m i c a ll o c a l i z a t i o n 1 1 i 曲皋讳范太学硕士研霓生论文 第一章概述 1 1 引言 半导体超晶格的提出以及随后的成功发展成为凝聚态物理和材料科学 发展的一个重要里程碑，开拓了低维小体系研究及其应用的广泛领域。以半 导体量子点( 线、阱) 系统【1 1 为代表的低维结构经过3 0 年的发展，已经成为一 个令人瞩目的新领域 半导体量子点的尺寸与材料中载流子的德布洛意波波长相当，一般在 l o n m 到i “m 之间跚，其中载流子( 电子、空穴等) 在三个方向都受到势垒的限 制，只能占据一些分立能级，有分立的激发谱，所以量子点又被称为“人造 原予”1 3 。实验上已有很多方法获得量子点，如分子束外延法、低压化学气相 沉积法等【4 l 。很多文献都讨论了受限量予点中载流子的性质，研究了量子点 形状以及量子点与周围树底的介电常数对载流子的影响，而外加驱动场对载 流子的影响的研究比较少，因此有必甍对外加驱动场对量子点中载流子的影 响进行深入的研究 本章首先阐述了量子点、激子等一些概念，然后对量子点的性质、制备 以及应用等作了一些介绍，同时还介绍了理论方面的研究现状。 1 2 基本概念 1 2 1 量子点的概念 在人工微结构中( 包括量子阱、量子线和量子点) ，电子的运动由有效 势控制，有效势在一个、二个或三个方向上对电子加以限制，这些限制将带 来明显的量子效应。由于大多数物理性质都是由费米面处的电子所决定，敌 可以设想费米波长就相当于这个特征尺寸，我们现在以费米波长为依据定义 量子点。 考虑有限尺度的自由电子气系统而略去正电荷背景和离子的晶格结构， 在这种情况下，电子是相互独立的，我们需要考虑单电子的薛定谔方程 矗2 一等一v 2 = “ ( 1 - 1 ) 曲车师范太学硕士研究生论文 假定系统是一个长方体并具有周期性边界条件，且其长、宽、高分别为三i 、 l ，t 。电子的波函数是平面波 蜘赢“ o 国 本征能量为 毛= 芝筝( 1 弓j 这里七是电子的波矢量，由它所构成的空间称为电子的i 空间或相空间。电 子的动量七可表示为芦= 藤，根据周期性边界条件，波矢量的取值为 屯= 警夸等母警 ( 哪 这里k ，b ，也是整数，每组( ，b ，力：) 表示电子的一个动量本征态 由上式可以看出单位体积内的状态数是g ，。，取t = o = t - - l ，这里d 表示系统的维数。对于上面的情况d = 3 。每一个由波矢量f 表示的本征态 可以占据两个电子( 自旋自由度) ，在绝对零度。电子首先占据能量最低的本 征态，被占据的最高的本征态的波矢量称为费米波矢量，用t 表示。由费米 波矢量所定义的相体积的表面或边界称为费米面。表征介观系统的一个重要 的特征长度是电子的费米波长砧= 幼k 。当系统的尺度接近费米波长时， 量子涨落非常强；当尺度远大于费米波长时，粒子的量子涨落相对较弱，它 的量子相干性很容易受到破坏。根据电子的费米波长，我们可以定义系统的 有效维数：当三个方向上的尺寸都接近电子的费米波长时( t ，l “砧 聍) ，这就是零维介观系统，也就是量子点( q , m ：t l 】l r nb o o 。换句话说：介观 体系内的载流子( 电子、空穴) 在三个方向的运动都受到限制，载流子只能占 据类似原子的分离能级状态，在任何方向上都不能自由运动，这种具有零维 结构的介观体系就是量子点。根据载流子在三个方向受限的形式不同，量子 点有很多具体的形状，如球形量子点、箱形量子点等1 5 】。 2 曲阜i 千范土学硕士研霓生论文 1 2 2 耦合量子点系统 量子点中的电子具有明确的不连续状态，而且这些状态占据的电子数是 可数的，几个至几十个，和单个原子的情况有些相似，因此也称量子点为“人 工原子”如果半导体量子点之间的异质结非常薄，量子点之间会有相互耦 合的作用，从而形成类似天然分子的“人造分子”一量子点分子 6 , 7 1 。量子点之 间的耦合强度不同，量子点分子的价键性质也不同，有“离子键”和“共价键。 离子键量子点分子中的载流子主要局域在一个量子点中【8 ，9 1 ，而共价键量子 点分子中的载流子则扩展到两个量子点中1 1 1 。1 9 9 8 年，o o s n , e r k a m p 等人通 过测量双量子点分子的微波谱证实了这种人造分子中存在着离子键和共价 键。量子点间的耦合所形成的“人工分子”既具有与常规分子类似的特点，又 具有区别于常规分子的新颖的、独特的性质，使其在未来的量子和光子计算 机中的应用价值越来越明显。因此，近年来量子点分子的研究不论在理论上 还是在实验上都引起了人们的高度重视，人们对这种新型的人造分子进行了 大量的研究。如量子点间相互耦合的强度与这种人造分子之间的关系，以及 外场( 电场、磁场) 对量子点分子的影响。本文的主要工作就是研究外加电场 驱动下耦合量子点中的一些性质。 1 2 3 激子的概念 激子的概念是研究绝缘晶体和半导体的光吸收过程时提出的。人们发 现，当入射光子的能量略低于禁带宽度e 。时，晶体的吸收( 或反射) 光谱中会 出现某种结构。这一事实说明存在着e p 啪2 + u 瓴l ，l 杜+ ) + u 2 ( + ) 其中d 二( d 。) 表示左边量子点中电子( 空穴) 的产生( 湮灭) 算符，站( d 0 ) 表示 右边量子点中电子( 空穴) 的产生( 湮灭) 算符，“( ) 表示点内( 点同) 的库 仑相互作用，表示电子( 空穴) 在两个量子点间的隧穿系数， e 酬神= 一( + ) + v c o s ( m r ) ) ，圪表示直流电压，v 表示交流电场的振幅。 2 3 稳态微扰理论 众所周知，具有空间周期性的哈密顿量存在准动量和布洛赫波函数，因 此，对于具有时间周期性的哈密顿量，我们期望存在准能量和布洛赫类型的 态，并且称这些态为稳态，稳态和量子力学中的静态相似，在本节我们介绍 了稳态、准能以及稳态微扰理论。 2 3 1 稳态和准能 a 稳态和准能的定义 对于一个哈密顿量是时间的周期函数的系统( h q + f ) = n ( t ) ，周期f 为 正、有限且固定在某些值，相应的频摹mz 兰竺) 薛定谔方程为 f 【日一访 彤( 尹，f ) = 0 ( 2 3 ) 矢量f 代表系统的所有空间和自旋坐标。假定存在如下形式的解妒以t ) 妒( 瓦，) = u ( f , t ) e - t 。“ 站( 尹，f + 力= 圳，f ) ( 2 - 4 ) 曲阜评范大学硕士碍霓圣论文 【目g ) 一臻兰弦f ，f ) - - - - 8 群以f ) ( 2 - 5 ) 讲 “( ，0 是平方可积的，# 为实数，我们称u c p ，) 为稳态，特征实数占为态的准 能。 通过r ( f 渺以f + d = 矿扩，f ) 定义时间平移算t c a t ) ，时间平移算符 r 国f ) ( g = o ，土l 士2 ，) ( 2 6 ) 与算符【日o ) 一侪昙】对易，并且形成薛定谔方程( 2 - 3 ) 的对称群，由于时间平 移群( 2 6 ) 是阿贝儿群，所有的不可约表示是一维的。y ( 2 - 4 ) 给出的稳态解 扩，t ) 满足 r 国f 渺伊，f ) = p 扣堆缈旷，) ( 2 7 ) 因此稳态解y ( 尹，) 属于p 母醐( g = 0 ，4 - 1 ，2 ) 给出的不可约表示，准能代表 着不可约表示，我们定义稳态解为时间平移对称群( 2 柳的不可约表示的约束 解。 静态的哈密顿量和稳态的哈密顿量相似，对于静态的哈密顿量，时间平 移算符 r ( 一 f ) ( 2 - 8 ) 形成薛定谔方程访昙驴扩，f ) = h v ( e , f ) ( 嚣不随时间变化) 的对称群a 静态可被 定义为属于时间平移群( 2 - 8 ) 不可约表示的态，能量本征值代表不可约表示。 b 稳态的希尔伯特空间 对所有的函数f ( o ，且厂硎2 布有限且内积g ) 定义为 口( f ) g 扩) 痧的线性位形空间为希尔伯特空间。用r 表示。在r 中完备正交 基矢集扩) 石( n ) 包含有限可数的基函数。 引入另一个希尔伯特空间r ，此空间由随时间变化的周期为f 的函数 口( f ) 构成，巴i 口酬2 出有限，内积为 曲车师范土学硕士研究生论文 ( a , b ) - - o f ) 丘口( f 弘o ) 西 2 函数e 扣( q = 0 ，1 2 ，= 驯f ) 为希尔伯特空间r 中的完备正交基 矢。 由随时间变化周期为f 的函数“( f ，r ) 构造复空间r + r ， 巴j 1 酽，t ) 1 2 痧西有限，积分变量尹在整个位形空间。函数甜( f ，f ) 和u ( 尹，r ) 在 r + ? 空间的内积定义为 “( 尹，f ) ，啊，力) ) s ( 1 f ) 巴材旷，f ) 啦，f 为融( 2 - l o ) r + t 空间是一个希尔伯特空间，函数 。酽，t ) z 正旷弦岫( 一= i ，2 ，q = 0 ，l ，2 ，)( 2 一1 1 ) 形成复希尔伯特空间的完备正交基矢。 我们定义了复希尔伯特空间，可定义孟+ r 空间中的算符，厄密算符a 在 矗+ r 空间需满足 ( ( 甜，口嘞= “删，) ( 2 - 1 2 ) c 稳态和准能的性质 令h z n ( t ) - n h - 三，日是所讨论的系统的哈密顿量，算符h 在复希尔 伯特空间r + r 中是线性厄密的， h “e ，f ) = 占雄g ，t ) ( 2 - 1 3 ) 很明显h 和静态的哈密顿量相似，我们称之为稳态的哈密顿量。准能和稳态 是“哈密顿量”h 的本征值和本征函数。由于h 是厄密的，每一个本征值( 准 能) 是实数，属于不同本征值( 准能) 的两个本征函数( 稳态) 是正交的。 如果协群p ，f 洽是稳态本征值方程( 2 一1 3 ) 的解，那么 占暑占+ q h c a ；甜伊，) 三( 尹，t ) e 幻。( 2 1 4 ) 也是稳态本征值方程( 2 1 3 ) 的解( q 取任意值) 它们的完备波函数 曲阜坪范太学硕士j i f 究生论文 婀。t ) r “l j i = 0 妤，t ) e h n 2 - 1 5 ) 换句话，由( 2 1 4 ) 给出的解在物理上是等价的，很明显可约化准能于由实数e 所指定的区间 1l e - 二 j l0 9 降掣纠条件下，可以 l鼻l 得? ，侄) = 障以瓮圳p 叫 其中以g ) = 丢产打唧o o s i n f + 靠r ”，朋= 警，r = 耐，x = i 2 v ， 以( d 是拜阶be s = s e l 函数。由初始条件i a l ( o ) 2 - - b l ( 0 ) 2 i = l 可以得到 岛= c o 塾产五( 力f )6 2 = 4 卑以( 力r ) 0 - 2 o ) 从方程o - 2 0 ) 可以看出以( 对z o ( 一= o ，1 ，2 ，3 n = 警) ，即x 是择阶b