（计算机应用技术专业论文）智能交通系统中图像处理与无线传输方案.pdf

y 6 541 8 6 智能交通系统中图像处理与无线传输方案 计算机应用技术专业 研究生：蒲蔚指导教师：游志胜教授 摘要 在智能交通系统中，图像传输是实现和完成交通智能化管理的关键技术之 一，本论文主要对带车牌静态图像的压缩和无线局域网图像传输两个方面进行 研究。 在通信技术中，有一对支配一个信道上可达到数据速率的经典关系和理论 来奎斯特关系( n y q u i s tr e l a t i o n s h i p ) 和香农定律( s h a n n o nl a w ) ，它们控制 着一个信道上发送传输信息的能力。图像压缩的目的之一就是为了减少传输信 道上的数据量，使得图像信息得以安全快速可靠的传输。本论文针对智能交通 系统中带车牌图像的特殊性和类别性进行了图像压缩技术的深入探索，在比较 多种变换技术，如离散余弦交换d c t 、小波变换后，认为小波变换对图像处 理具有很强的适应性，具有频率上的自由伸缩性，是一个好的时频域分析工具。 本论文运用小波分析技术，对带车牌图像进行小波分解后，由小波分析的多分 辨率分析和时频分析属性由粗到细定位车牌，“粗”即在大尺度上搜索匹配车 牌，“细”即分析经小波变换后图像不同方向高频部分的信息来确认车牌目标； 然后，在定位车牌的基础上引进分级压缩图像的思想，对车牌这一感兴趣区域 实现精确的编码保留，而对背景部分进行粗编码，从而既实现了高压缩比，又 满足了实际的要求，即正确识别车牌号码的需要和保持整幅图像的完整性需 要。 目前，城市智能交通系统的实现，一般采用的是有线传输的方式，但就发 展趋势来看，无线技术将越来越多的得到运用，因为市政管理将越来越严格的 限制对各项公共设施的破坏，而且就技术发展和节约旄工成本而言，选择无线 局域网传输信息不失为一个好的抉择。本论文也筒略的就此方面进行了初步的 探讨，给出了一个典型的方案并进行了简单的阐述和分析，拟提供一个新的思 路。 智能交通系统是近年来才开始在国内兴起的一个新兴事物，虽然历时不 久，但却发展迅猛，竞争激烈，因此研究利用无线局域网射频技术来实现智能 交通图像信息的传输是有现实意义的，希望本论文能为推进交通的智能化作出 有益的尝试和探索。 关键字 图像压缩、分级压缩图像、小波分析、无线局域网、射频技术 t h ei m a g e p r o c e s s i n g a n dt h ew i r e l e s st r a n s m i s s i o n i nt h e i n t e l l i g e n tt r a f f i cs y s t e m m a s t e r d e g r e et h e s i so f c o m p u t e ra p p l i c a t i o nt e c h n o l o g i e s m a s t e rc a n d i d a t e ：p uw e ia d v i s o r ：p m f y o u z h i s h e n g 【a b s t r a c t l h n a g et r a n s m i s s i o nt e c h n o l o g yi so n eo ft h ek e yt e c h n o l o g i e st om a k e 蛐c c o n t r o li n t e l l i g e n t 1 1 1 ep a p e rr e s e a r c h e sm a i n l ya b o u tt w oa s p e c t s o n ei sa b o u t w i t h - c a r - b r a n ds t i l li m a g ec o m p r e s s i o n n l eo t h e ri sa b o u ti m a g et r a n s m i s s i o nb v w l a n t h e r ea r eac o u p l eo f c l a s s i c r e l a t i o n s h i pa n dt h e o r y , t h a ti sn y q u i s tr e l a t i o n s h i p a n ds h a n n o nl a w , w h i c hc o n t r o l 也ed a t am a x i m u m t r a n s m i t t i n gs p e e da n dd e c i d e t h ec a p a b i l i t yt os e n di n f o r m a t i o nb yc h a n n e l t h ea i m so f i m a g ec o m p r e s s i o na r e t or e d u c et h ed a t ac u r r e n t st h a tt r a n s m i ti nac h a n n e l ，a n dt om a k et r a n s m i s s i o ns a f e ， s p e e d ya n dr e l i a b l y w h a tt h ep a p e rr e s e a r c hi sa b o u t 谢t 1 1 - c a r - b r a n ds t i l li m a g e c o m p a r e dw i t h af e wo t h e rt r a n s f o r m ss u c ha sc o s i n et r a n s f o r m 、w i v e l e t t r a i l s f o r m sh a v eb e r e ra d a p t a b i l i t yf o ri m a g ep r o c e s s i n ga n di ti sr e t r a c t i l ei n h a n d l i n gf r e q u e n c y i ti sag o o d t o o lf o rt i m e - 舶q u e n c ya n a l y s i s f i r s t l yt h ep a p e r b a s e do nw a v e l e t b a s e dm u l t i - r e s o l u t i o n a n a l y s e s a n dt i m e f r e q u e n c y a n a l y s i s l o c a t e st h ec a r - b r a n di na ni m a g ef r o mc o a r s et of i n e “c o a r s e ”m e a n st os e a r c h a n dm a t c ht h ec a r - b r a n d “f i n e ”m e a n st oc o n f i r mt h ec a r - b r a n di nt h e h i g h f r e q u e n c ya r e a s e c o n d l y , t h ec l a s s i f y i n gc o m p r e s s i o n i d e ah a sb e e n i n t r o d u c e di n t ot h ep a d e l - i te n c o d e sc a r - b r a n dr e g i o no ft h ei m a g ew i t hab e u e r q u a l i t y , a n de n c o d e s t h eb a c k g r o u n do f i t 、析t hal o wg r a n dq u a l i t y s oi ti sn o to n l y t l l a th i g hc o m p r e s s i o nr a t i oi sa c h i e v e d , b u ta l s oi tf u l f i l l st h en e e d t h a ti st l l en e e d t oc o r r e c t l yr e c o g n i z et h ec a r - b r a n da n dt h en e e dt om a i n t a i nt h ei n t e g r a l i t yo ft h e i m a g e a t p r e s e n t ，t h ei m p l e m e n t a t i o no f t h ei n t e l l i g e n t i z e dt r a f f i cs y s t e mm o s t l ya d o p t s t h et e c h n o l o g yo fw i r e dt r a n s m i s s i o n b u t 也ed e v e l o p i n gt r e n di st h a tt h ew i r e l e s s t e c h n o l o g yw i l lb em o r ea d o p t e d t h er e a s o nf o ri t i st h a tc i t yp l a n n i n gw i l lm o r e s t r i c t l yd e m a n dn o tt od e s t r o yc o m m o ne s t a b l i s h m e n tr a n d o m l y a n d a sf a ra st h e d e v e l o p m e n to ft h et e c h n o l o g ya n dr e d u c i n gt h e c o n s t r u c t i o nc o s t , i ti saw i s e c h o i c et ot r a n s m i ti n f o r m a t i o nw i t hw l a n t h e p a p e rh a ss o m ed i s c u s s i o na b o u t t h ew l a na n do f f e r sa t y p i c a ls c h e m ea n d i t ss i m p l ea n a l y s i s 2 t h ei n t e l l i g e n tl l & f f i ce o n l r o lh a sb e c o m ep o p u l a rr e c e n t l y , a n di ti s8 0h o tt h a t r e s e a r c ha b o u ti tb e c o m ei m p o r t a u t ih o p et h ea t t e m p tw r i t t e ni nt h ep a p e rc o u l d m a k ei n t e l l i g e n t 倘c s y s t e ma d v a n c e 【k e y w o r d s i m a g ec o m p r e s s i o n , i m a g ec l a s s i f y i n gc o m p r e s s i o n , w a v e l e ta n a l y s e s ， w l a n ，m i c r o w a v et e c h n o l o g y 3 引言 2 0 0 2 年年底川大智胜与深圳市公安局合作开发了“机动车识别监控预警 系统前端子系统”。该项目主要内容是实现高速行驶车辆的信息采集、数据传 输、图片存放、设备管理等功能，为后端的其它子系统提供实时的基础数据。 该项目在各个关口的实施运行中，有些关口采用的是有线传输，少量的关口采 用无线传输，前者传输稳定，后者存在时时掉线信息丢失的问题。基于上述实 际情况，加之对图像压缩知识的一点认识，想到是不是可以从图像编码压缩和 无线局域网信息传输两个方面出发改进上述无线传输中存在的问题。 智能交通系统中，图像传输是实现和完成交通智能化管理的关键技术，本 论文主要从带车牌静态图像的压缩和无线局域网图像传输两个方面进行阐述。 本论文的安排如下： 第一章阐述压缩编码。由奎斯特关系( n y q u i s tr e l a t i o n s h i p ) 和香农定律 ( s h a n n o nl a w ) 知道，信道上发送信息的能力是有一定限制的，因而对传输数 据尤其是图像这种大数星数据进行压缩是必要的，它可以减少传输信道上的数 据量，使得图像信息得以快速可靠的传输。在这一章里，通过阐述小波分析理 论和比较多种变换技术，如离散余弦变换d c t 、小波变换，认为小波变换对 图像处理具有很强的适应性，具有频率上的自由伸缩性，是一个好的时频域分 析工具。因此将小波分析运用于智能交通系统中带车牌图像的处理和压缩编码 上，由小波分析的多分辨率分析和时频分析属性由粗到细定位车牌，再在此基 础上引进分级压缩图像的思想，对车牌局部感兴趣区域实现精确的编码保留， 而对背景部分进行粗编码，从而在实现了高压缩比的同是兼顾了又实际的要 求，即正确识别车牌号码的需要和保持整幅图像的完整性需要。 第二章是关于无线局域网技术。目前，城市智能交通系统的实现，一般采 用的是有线传输的方式，但就发展趋势来看，无线技术将越来越多的得到运用， 因为市政管理将越来越严格的限制对各项公共设施的破坏，而且就技术发展和 节约施工成本而言，选择无线局域网传输信息不失为一个好的抉择。本章就此 方面进行了初步的探讨，给出了一个典型的利用无线局域网射频技术来实现信 息传输的方案并作了简要的阐述和分析，拟开辟一个新的思路。 6 下面就进入论文的第一章，编码压缩。 第一章编码压缩 i 、图像压缩编码概述 1 1 压缩编码的目的 在无线通信技术中，有两个重要约束条件控制着不同数据速率发送信息的 能力。这些约束称之为来奎斯特关系和香农定律。它们指定了一个信道上的信 号容量和最大数据率。加之图像数据的存储等等方面要求，可知图像压缩是为 了节约图像存储空间、减少传输信道的容量、缩短图像加工处理的时间。 1 2 图像压缩的基本思想 图像数据压缩的可能性源于图像中像素之间，行或帧之间都存在着较强的 相关性。从统计观点出发，就是某个像素的灰度值( 颜色) 总是和其周围的其它 的像素的灰度值存在某种关系，运用某种编码方法可以实现图像压缩。从信息 论的角度出发，压缩就是去掉信息中的冗余，即保留不确定的信息。去掉确定 的信息( 可推知的) ，也就是用一种更接近信息本质的描述来代替原有的冗余的 描述。 因而图像压缩是指通过删除冗余的或者不需要的信息来减少数据量的技 术。这种技术也就是利用了数据固有的冗余和不相干性，将一个大的数据文件 转换为较小的文件。此后在需要的时候由压缩文件以精确的或近似的方式将原 文件恢复出来。 针对不同的应用可使用不同的压缩方法。在数字图像处理领域常用的压缩 编码方法有平均信息法、预测编码法、变换编码法等等。它们都遵循这样的一 些原则，即信息保持原则和保真度编码原则，还有诸如特征提取编码原则等。 总的来说，压缩算法分为有损压缩和无损压缩两大类。无损压缩仅仅去掉了冗 余信息。而有损压缩不仅删除了冗余信息还去掉了不相干的信息，因而压缩比 高于无损压缩。所以，有损压缩算法通常让用户徘徊在保真度和压缩比之间， 而无损压缩则让用户在速度与压缩比之间折衷。 1 3 有损压缩的标准过程是交换编码 变换编码的基本思想是用一个和原来不同的数学基来表示数据，在这种新 的表示下，数据的相关性能够显露出来或被拆开。在这种新的基下，大部分的 系数都接近零，可以忽略，于是可以将余下的信息存储在一个较小的数据包中。 2 、变换编码系统 图像的变换编码可以将一图像编码成更为紧凑的形式。首先对图像进行变 换。删去那些接近于零的系数，对那些较小的系数进行粗量化，由此将传输和 储存的数据集中到那些包含图像主要信息的系数上。因而，在以后的重构中， 那些重要内容很少会有损失。 由上可知变换编码系统由三个部分组成：变换( t h em a p p e r o r t r a n s f o r m e r ) 、量化( t h eq u a n t i s e r ) 和熵编码( t h ee n t r o p ye n e o d e r ) ，如图1 所示 o r i g i n a l i m a g e 图1 、一个典型的变换编码系统 2 1 交换 系统首先将图像变换到不同于原空域或时域的一个新域，即用一个和原来 不同的数学基来表示图像数据。这种变换将图像的能量压缩到少数的变换系数 上，从而降低了像素问的强相关性。如对- - 8 x 8 的图像块进行d c t 变换，如 图2 所示。观察图2 ，经d c t 变换后的8 x 8 的图像块有如下特点：( 1 ) 如图2 ( b ) ， 其大系数全部集中左上角，即图像块的能量被压缩到少数的变换系数上。( 2 ) 如图2 ( c ) ，形成著名的z 字结构。 目前开发的变换技术不少，在图像压缩方面各有其优缺点，比较如下： ( 1 ) s v d 变换 任意一个n x n 的矩阵a 都可以写成： a = u a v 。 其中，u 和v 的列分别是州和a a 的特征向量， 为n x n 的对角阵，沿其 1 3 21 3 61 3 b1 | 口1 耳j l 1 卑s 1 4 71 5 5 1 8 61 4 0 1 4 01 4 7 1 4 01 1 5 51 5 6 1 o1 4 31 i 耳1 4 81 5 口1 5 21 s 卑1 5 5 1 l 山1 | i l1 4 6 l q 51 i 1 91 s o 1 5 31 6 0 1 5 01 5 21 5 51 s 61 e 01 4 51j 1 41 i l a 1 上41 4 5 1 4 61j 1 81 4 3 1 s 81 5 01 i l o 1 5 01 5 61 5 7 1 5 61 上| o1 4 61 5 61 4 s 1 耳8 1 i i 51j 1 61 l l b1 s 61 6 口1 4 01 4 5 c a ) 原图 ( b ) 图 ( c ) 图 图2 、对一8 8 的图像块进行d c t 变换 对角线包含a 的奇异值。由于c ，和矿是正交的，所以 a - - u a 矿 上述两式分别是一个球变换对的正变换和反变换。这个变换叫做奇异值分 解变换。如果彳是对称的，则u = 矿。 由上可知，u 和v 的核矩阵取决于正被变换的图像a 。通常必须计算正 被变换的图像的刖和一4 的特征向量。 可以看到，由于八是对角阵，所以它至多有 r 个非零元素。因而至少可 以获得被的无损压缩，如果a 有一些为零的或很小的奇异值，则可以忽略 以实现“有损压缩”来获得高压缩比。 但上述8 v d 变换的压缩能力的阐述忽略了一个事实，即虽然整幅图像可 以被压缩为 对角元素，但对于每幅被压缩的图像而言，核矩阵c ，和v 都是 唯一的，也就是说，它们必须也被传输到接收方，才能重构原图像。因而该变 换要运用于图像压缩，可以针对一组类似的图像，它们可以只使用问一对核矩 阵，来近似重构原图像。 作为近似，对一组相似的图像，或一幅图像中的各个块，可以用一幅典型 图像或一个典型块的s v d 变换的核矩阵，来变换一系列的图像，同时期望变 换后的矩阵的非对角元素为零或较小。但事实上，即使是同样主题的图像的 s p d 基函数往往也很不一样。因此，该方法似乎是行不通的。 ( 2 ) k 一工变换( 卡胡南一列夫变换) 和s v d 变化类似，k 一工变换也能达到很高的压缩比。并且不同于前者， 它的基函数取决于待变换图像的协方差距阵，即依赖于待变换图像的统计结 果，而不依赖于图像本身。这样，一组图像很有可能在统计的意义上是足够相 似的，从而对该组图像可以成功用相同的变换矩阵来编码。 设x 是一个n n 的随机向量，即，x 的每个元素x ，都是一个随机变量。z 的均值可以通过工个样本向量来估计： 鬲；* 圭轰巧 而它的协方差矩阵可以由 己。f 晦一t i ：府耐 * i 1 乞工- ，x - - 鬲；融 来估计。协方差矩阵是一个n n 的实对称阵。 定义一个矩阵一，a 的行向量是c ：的特征向量，并且这些行向量按使其 对应特征值呈递减而排列，由此基础上定义一个线性变换，它可以由任向量； 通过下式得到一个新的向量y ： y = 爿( 工一所：) 其逆变换为： ；= a - i ；+ 鬲= 4 ；+ 鬲 变换后的向量；是具有零均值的随机向量，它的协方差矩阵与；的协方差 矩阵的关系为： 由于a 的行是c ，的特征向量，所以c y 是对角矩阵且对角元素为t 特征 值。有： 铲p 因为c 。的非对角元素都是零，所以y 的各元素之间都是不相关的。线性 变换去掉了变量之间的相关性。上述分析决定了世一三变换的压缩属性。 通常，二维k 一上变换的基函数取决于被变换的特定图像的统计特征，而 不能写出显式形式。然而，如果，这幅图像是一阶马尔可夫过程，即像素间的 相关性随像素间距离增大而线性递减，则可以用显式形式写出k l 变换的基 图像。通常遇到的图像都能满足这个马尔可夫假设。 关于马尔可夫过程，简单阐述如下： 一个静态随机序列称为一阶马尔可夫( m a r k o v ) 序列，序列中每个元素的条 件概率只能依赖于它的前一个元素。一个n 1 的马尔可夫序列的协方差矩阵 具有以下形式： p 2 p ”一1 p p ”一2 1 。； - ： p p 1 其中，0 p 1 。该协方差矩阵的特征值为： 以= 瓦南 它的特征向量为 = 击姐一竿卜州刊- 2 、而i 8 m 卜l 肛丁j “”刮 因此只要给出p 的一个值，就可以计算出i c 一工变换的基向量。 ( 3 ) d c t 变换( k 一工变换的d c t 近似) 上面讨论了k 一三变换，对于自然景物不仅满足马尔可夫过程，而且通常 有p 。1 ，这时，d c t 的基向量可以很好的近似k 一工变换的基向量，即离散 余弦变换是k 一工变换的一种近似，并且是易于计算的一种变换。d c t 同样 可以降低谱的相关性，同时它的基函数是固定的。 ( 4 ) 小波变换 小波变换作为一种新的变换技术，具有优良的图像分析性质，被广泛关注。 本论文主要运用小波变换实现对带车牌图像的压缩。为什么选用小波技术? 小 波变换的优势是什么? 在后面我们给出小波理论并实际使用后就会得出答案。 2 2 量化 基于人眼视觉特点，即人眼对相近的灰度级的辨别能力很差，而对灰度级 差却很敏感，可以通过对数据灰度值重新进行量化调配，将相近的灰度级进行 归类，而保持原有的级差，从而达到减少灰度级数，降低视觉冗余的目的。 2 3 编码 编码于压缩的关系，即是用一定的比特位来表示数据的值和位置，冗余往 往出现在用了过多的比特位。比较典型的编码方式是h u f f m a n 编码，其基本思 想就是用较少的位数来表示在信息序列中出现频率比较高的信息，而用用较多 的位数来表示在信息序列中出现频率比较高的信息。 3 、基于小波变换的变换编码系统 本论文，针对带车牌图像的特点，即( 1 ) 背景部分相关性强，( 2 ) 真正感兴 趣的车牌部分占整幅图的比率低；加上考虑到无线传输的要求和限制。拟采用 基于小波变换的变换编码压缩方法。首先阐述和分析小波分析技术得到小波 分析的三大属性，即多分辨率分析、局部定位性和压缩性。然后由小波分析的 多分辨率分析和时频域分析属性定位车牌，再在此基础上引进基于z e w 的分 级压缩图像的思想，对车牌局部感兴趣区域实现精确的编码保留，而对背景部 分进行粗编码，从而既实现了高压缩比。又满足了实际的要求，即正确识别车 牌号码的需要和保持整幅图像的完整性需要。并在本章第四节给出实验结果。 3 1 小波变换 近年来，人们对一些新的变换技术产生了相当浓厚的兴趣。这些新的变换 技术是专门面向图像压缩、边缘和特征检测以及纹理分析的。这些技术以诸如 多分辨率分析、时频域分析、金字塔算法和小波变换等标题出现。这些技术也 实在工程实践中得以开发并上升为理论再广泛的应用于实践中的。它们都最终 归在小波变换的范畴中。下面首先回顾傅里叶变换的局限性从而小波理论得以 发展，然后给出小波变换的重要属性，之后围绕这些属性给出相应的理论阐述 和应用。 3 1 1 傅里叶交换和小波变换 3 1 i 1 傅里叶交换的局限性 定义傅里叶变换如下；考虑函数空问r ( 五) 上的傅里叶变换。对于空间上 的任何函数，它的傅里叶变换定义为 f c a , ) = if c x ) e 。“d r 这时，傅里叶变换的反演公式是 1-茧 ，= if ( o ) ) e c d m 二可一4 众所周知，傅里叶变换使用的是正弦曲线波作为它的正交基函数。之所以 称之为“波”是因为它们类似于大海的波涛和在其它媒体中传递的波。对于积 分变换而言，这些函数都在两个方向无限扩展。离散傅立叶的基向量也在它们 的整个域中非零。即，它们并不是紧支集的。 对比之下，瞬态信号只在一个很短的区间内非零。与此相同的，图像中的 许多重要特征( 例如边缘) 也是在空间位置中高度局部化的。这些成分并不类 似于任何一个傅里叶函数，它们的变换系数( 即频谱) 也不是紧凑分布的，这 使得傅里叶变换在压缩和分析包含瞬态或局部化成分的信号和图像时，得不到 最佳表示。 傅里叶变化的确能够用正弦函数之和表示任意分析函数一甚至是一个狭 窄的瞬态信号。然而，这是通过错综复杂的安排，以消去一些正弦波( 通过相 互抵消) 的方式，构造出在大部分区间都为零的函数而实现的。当然，这对于 可逆变换来说是一个有效的方法，但它却使此函数频谱上呈现相当混乱的构 成。 为了克服这些弱点，结合工程上的实践，人们开发出若干种使用有限宽度 基函数进行变换的方法。这些基函数不仅在频率上而且在位置上是变化的，它 们是有限宽度的波被称为“小波”，基于它们的变换被称为“小波变换”。 图3 给出了波与小波之间的差异。 3 1 1 2 小波变换发展过程 小波变换是从经典傅里叶变换发展起来的，并改进了傅里叶变换。小波变换的 主要特点是在一般科学意义上的时一频局部化分析，通过尺度由粗到细的不断 图3 、波与小波 变化，小波变换可以逐步聚焦到分析对象的任何细节，把对象中存在的任何变 化充分展示出来。因此小波变换在科学界享有“数学显微镜”的美称，其主要 特点也就是通过交换充分突出问题某些方面的特征。其发展过程大致分为下面 三个阶段。 第一阶段：孤立应用时期。主要特征是一些特殊构造的小波应用于某些科 学研究领域的特定问题上。如法国地球物理学家j a k l o r l e ，和彳g r o s s m a n n 第一 次把“小波”用于分析处理地质数据，引进了g r o s s m a n n m o r l e t 小波。又如 著名的计算机视觉专家d m a r t 在他的“零交叉”理论中使用的可按“尺度大 小”变化的滤波算子。现在称为“墨西哥帽”的小波。 第二阶段：国际性研究热潮和统一构造时期。1 9 8 6 年，法国数学家y m e y e r 成功的构造出具有一定衰减性质的光滑函数，这个函数( 算子) 的二进尺度伸缩 和二进整倍数平移产生的函数系构成著名的2 一范数函数空间的标准正交基。 它标志着“小波分析”新时期的到来。在此之前，人们认为不会存在性质如此 好的函数。之后，p l e m a r i e 和g b a t t l e 又分别独立的构造得到了这样“好的” 小波。再后来，y m e y e r 计算机科学家s m a l l a t 提出多分辨率分析概念，成 功的统一了此前j s t r o m b e r g 、y m e y e r 、p l e m a r i e 和g b a t t l e 的个别的小波构 造方法。 第三阶段：全面应用时期。在前一截断研究工作的基础上，特别是数字信 号和数字图像的m a l l a t 分解和重构算法的确定，使小波分析的应用迅速波及 科学研究和工程技术应用的几乎所有的领域。 3 1 1 3 小波分析的思想来源 长期以来，无论是信号处理界，还是数学界，人们力图寻求信号表示法， 综合三角函数系与h a r t 系两者优点的某种函数来分解任意函数。我们知道， 这两个函数系在以下意义上占据了两个极端位置。三角函数系中的函数在频率 域即f o u r i e r 变量域上是完全局部化的，但在空间或时间域上无任何局部性。 相反的，f ，口”系中的函数在时间域上是完全局部化的，然而它在f o u r i e r 变量 域上局部性却很差，这是因为它缺乏正则性和振荡性所致。 寻求关于时间变量与频率变量都适合的基是b a l i a n 所倡导的，他指出：“在 通讯理论中，人们可以对查趱定鲢间内：把= 仝握动数焦曼麦丞盛舞= 仝都圜 啦翅直星鲮确定的僮置复题窭的翅笠尘选数量加这件事感兴趣。事实上有用的 信息常常是同时被发射的频率与信号的短暂结构( 如音乐) 所传递。然而，当 把一个信号表达成时间的函数时，其中的频谱表现得并不好，相反的，该信号 的f o u r i e r 分析却标出了信号中的每一分量发射的瞬间与持续时间。一个适当 的表示应当结合这二种互补描述的优点，用一个离散的刻划来表示以适应通讯 理论”。 为了体现b a l i a n 的这一思想，g a b o r 于1 9 6 4 年引入了窗口f o u r i e r 变换， 信号f ( x ) 的窗口f o u r i e r 变换定义为 g f ( p ，g ) = l ，( 抛( x 一口”d x 4p 、 其中函数g 是给定的，称之为窗函数( 如可选g 为g a u s s 函数) 。此时，有如 下重构公式： 厂( x ) ：产：亍 ：一 2 石i 【：g ，( p ，q ) g ( x q ) e p d p d q 值得注意的是，窗口f o u r i e r 变换是一种窗口大小及形状均固定的时频局部化 分析。但因为频率与周期成正比，因此，反映信号高频成分需窄的时间窗，而 反映信号低频成分需宽的时间窗。这样，窗口f o u r i e r 变换就不能满足这一要 求了。而小波分析是一种窗口大小固定但形状可改变因而满足上述要求的时频 局部化分析。 如果妒r n l 2 函数满足 令 q = l 哗 制；妒( 等) 则函数f l 2 的小波变换为 呐肋= ( 地。) 制i i 枷) 巧口o ( t - b ) d t 此时有如f 公式 邝) 1 l ：町( 咖( r ) 等 分析上述小波变换，可以看到，它是b a l i a n 思想的一种最本质的体现。 由伊o ) 上i ( r ) 知l i p ( t ) l d t o ) ，同时当庐的中心及半 径分别为、j 时，庐山的中心在竺a 而半径为三u 也就是说，其时频窗由 i t - a p ，t + p 】 脚一，+ 】变为 b + a t * - 畔a “+ 叫芒a 一扛，等十】 现固定6 。则当a 逐步减少时。窗的中心逐步从6 的右边向b 靠近，而逐步向高 频方向移动，同时窗的宽度减小但窗的高度增加，尽管窗口面积的大小不变。 可见，它有极敏感的“交焦”特性。 由于在实际信号分析中，常常需要将正半频率轴分解为不相交的频率带， 而最自然的方式便是二进制分解。因此作如下二进划分： ( o ，) = u ( 2 a 十，2 川a 】 设国= 3 a $ ，则 睁耠詈+ 圳邛一， 只需取口，= 百i ，z 即可。即妒2 ，的中心和半径分别取为 ，= 3 2 ，瓯，= 2 。可见，当，一佃时，驴2 的中心向0 逼近而 频带向低频方向移动。因此，由j 取0 到+ 。得到的无限个带通滤波器作用于 信号的总效果，大体上相当于一个低通滤波器。 由上述分析可知，小波变换能将各种交织在一起的不同频率组成的混合信 号分解成不相同频率的块信号。如图4 所示。分析可知，小波变换将原图像的 频率成分抽取了出来。得到四部分，即左上角为图像的低频部分三二，其余则 为图像在不同尺度、不同方向( 水平、垂直和对角) 之高频部分 ( l h 、i l l 、爿：m 。通常，低频部分可保留图像之全貌，而高频部分则发生在 边缘，即两线交界处。 3 1 2 小波变换理论 由于小波分析理论的博大精深，不可能对其有一个完全的了解，而且就本论文 对其的运用仅限于对数字图像的分析处理和压缩等方面，因此仅就小波变换理 图像在水平方向的边缘被突出出来 图4 、小波变换 1 9 ( a ) 原图 图像在垂曹 方向的边缩 被突出出来 ( b ) 经小波变换 后的图像 、图像在对角 方向的边缘 被突出出来 论的基本思想、基本方法、基于多分辨率分析的小波构造等方面进行阐述，并 由此得出小波交换的三大重要属性。 3 1 2 1 函数空间r ( 五) 首先定义函数空间r ( 脚，它是定义在整个实数轴r 上的满足要求 e l f ( x ) 1 2 出 悯 的可测函数f ( x ) 的全体组成的集合，并带有相应的函数运算和内积。直观的 说，就是在远离原点的地方衰减得比较快的那些函数或者信号构成的空间。 3 1 2 2 小波 小波是函数空间l 2 ( r ) 中满足下列条件的一个函数或者信号p ( x ) ： c ，= 1 譬国 1 时，这个范围比原来的小波函数伊( 善) 的范围要大些，小波的波形变 矮变胖，而且，当口变得越来越大时，小波的波形变得越来越胖、越来越矮， 整个函数的形状表现出来的变化越来越缓慢：当0 口 0 且越来越小时，小波的波形渐渐接近脉冲函数， 整个函数的形状表现出来的变化越来越快。小波函数妒( 叫) ( 工) 随参数对( 口，6 ) 中 参数口的这种变化规律，决定了小波变换能够对函数和信号进行任意指定点处 的任意精细结构的分析。同时，这也决定了小波变换在对非平稳信号进行时一 频分析时具有的时一频同时局部化的能力以及二进小波变换和正交小波变换对 频域的巧妙的二进频带分割能力。为了理解时一频域分析，给出图5 。图5 显 示的是一个含有两个局部化分量的图像正由两个带通滤波器进行处理。这两个 滤波器几乎完全分离了这两个分量。 3 1 2 3 小波变换 对于任意的函数或者信号，( x ) ，其小波变换定义为 帅渤= 石出2 赤胁文等卜 2 l 图5 、一个图像的空频分析 因此，对任意的函数f ( x ) ，它的小波变换是一个二元函数。这是与傅里叶变 换很不相同的地方。另外，因为小波母函数只有在原点的附近才会有明显的偏 离水平轴的波动，在远离原点的地方函数值将迅速衰减为零。所以，对于任意 的参数对( 口，6 ) ，小波函数妒。、( x ) 在x = b 附近存在明显的波动远离x = b 的 地方将迅速衰减到零。因而从形式上可以看出函数的小波变换，( n ，6 ) 数值 表明的是原来的函数或信号，( z ) 在x = b 点附近按进行加权平均，体现的是以 尹。、( 曲为标准厂( x ) 的快慢变化情况。这样，参数b 表示分析的是时问中心或 时间点，而参数a 体现的是以x = 6 为中心的附近范围的大小。所以，一般称 参数4 为尺度参数，而参数b 为时间中心参数。因此，当时间中心参数b 固定 不变时，小渡变换，( 口，6 ) 体现的是原来的函数或信号，( j ) 在x = b 点附近随 着分析和观察的范围逐渐变化所表现出来的变化。 3 1 2 4 离散小波和离散小波变换 小波交换的离散化，分成两步来实现并采用特殊的形式，即先将尺度参数 a 按二进的方式离散化，得到著名的二进小波和二进小波变换后，再将时间中 心参数b 按二进整倍数的方式离散化，最后得到出人意料的正交小波和函数的 小波级数表达式，实现了小波变换的连续形式和离散形式在普通函数形式上的 完全统一。 3 1 2 4 1 二进小波和二进小波变换 如果小波函数妒( x ) 满足稳定性条件 4 艺i y ( 国m 2 - b ，口e 脚r 则称妒( x ) 为二进小波对于任慈的整数k ，记 妒( 2 “，扩= 2 k 2 妒( 2 七( x 一6 ) ) 它是连续小波妒( 蛐) ( x ) 的尺度参数口取= 进离散数值吼= 2 函数，( x ) 的二进离散小波变换记为嘭( 6 ) ，定义如下： 哆( 6 ) = w f ( 2 - k , b ) = f r m ) 虿石出 这相当于尺度参数口取二进离散数值吼= 2 4 时，连续小波变换( 口，6 ) 的取 值。这时，二进小波变换的反演公式是 m ) = 妊七k 哆( 6 ) l f ( 2 - ) ( x ) 曲 式中的函数“工) 满足 m 少( 2 d ) r ( 2 c o ) = 1 ，口正国r k = - o 称为二进小波妒( x ) 的重构小波。式中记号妒( ) ，r ( c o ) 分别表示函数妒( x ) 和 t ( x ) 的傅里叶变换。重构小波总是存在的，比如可取 r ( 却= 矿( 。， i 矿( 2 国) 1 2 ，i - 曲 当然，重构小波一般是不唯一的，但重构小波一定是二进小波。 由上述分析可知，二迸小波是连续小波的尺度参数a 按二进小波方式 a 。= 2 。的离散化，函数或信号的二进小波变换就是连续变换在尺度参数a 只 取二进离散数值o 。= 2 4 时的取值。无论时数值计算的需要，还是为了理论分 析的方便，同时将尺度参数口和时间中心参数b 离散化是很重要的，正交小波 变换恰好满足了这些要求。 3 1 2 4 2 正交小波和小波级数 设小波为妒( x ) 。如果函数族 p 女，( 砷= 2 。7 2 伊( 2 工一，) ；( t ，) z z ) 构成空间r 似) 的标准正交基，即满足下述条件的基： ( 吼仍。) = 胁，如) 瓦o ) a x = 占( i 一咿( ，一”) 则称p ( x ) 是正交小波，其中符号8 ( m ) 的定义是 f 1m ：0 占( 脚) = o 珊o 称为k r o n e c k e r ( 克罗内克尔) 函数。这时，任何函数或信号f ( x ) 有如下的小波 级数展开： 厂( 功= a k ，妒u ( x ) 式中的系数4 ，由公式 4 。，= 上，g ) 吼( x ) d x 给出，成为小波系数。可以看出，小波系数4 ，正好是信号，( 工) 的连续小波变 换町( 口，6 ) 在尺度参数a 的= 进离散点a i = 2 4 和时间中心参数b 的二进整倍 数的离散点6 ，= 2 4 _ ，所构成的点( 2 ，2 。_ ，) 上的取值。因此，小波系数4 。实 际上是信号厂( 的离散小波变换。也即，在对小波添加一定的限制之下，连 续小波变换和离散小波变换在形式上是简单明了的统一起来了，而且，连续小 波变换和离散小波变换都适合空间r ( r ) 上的全体信号。 3 1 2 5 小波举例 正交小波的简单例子就是有名的h a r r 小波。h a r r 小波是法国数学家 4 h 2 ”在2 0 世纪初给出的。具体定义是： fl0 s 工0 , 5 l ( x ) = 一1 0 5 x s l l 0 z 正( o ，1 ) 这时，函数族 m ( x ) = 2 jz 2 h ( 2 7 x 一七) ；( ，女) z x z ) 构成函数空间r ( 尺) 的标准正交基。所以，胁玎函数h ( x ) 是正交小波， 称为h a r t 小波。 3 1 3 多分辨率分析 小波分析之前的许多技术的发展都来源于一个通常称为“多分辨率分析” 的领域，它是现代小波分析的基础。 在图像分析中，我们更多关心的是局部分量，例如线、边和点。而图像中 的物体是出现在不同大小尺度上的。例如，一条边缘可以是由黑到白的一个突 变，或者是在一个较长距离上的渐变。概括而言，对于图像表示和分析，采用 多分辨率策略就是设法利用这一概念( 这一概念指的是图像中的物体是出现在 不同大小尺度上的) 。 制图法也说明了这一策略。地图通常以不同尺度来描述。一幅地图的尺度 是地域实际大小与它在地图上的表示的比值。在较大尺寸上，例如在地图仪上， 大陆和海洋等主要特征是可见的。而象城市街道这样的细节信息就在地图的分 辨率之外了。而在较小的尺度上，细节变得可见而较大的特征却不见了。因而， 为了能够从当地导引到一个较远距离处的地方就需要一套用不同尺度绘制的 地图。 又如设想从一幅1 0 2 4 1 0 2 4 的数字图像生成1 0 幅尺度不同的附加图象。 每一次通过连续平均2 2 的像素块，并丢掉隔行隔列的像素，得到的将是5 1 2 5 1 2 ，2 5 6 x 2 5 6 等一直到1 1 的图像。然后对每一幅图像均用某种边缘检 测算予来执行边缘检测。在原始图像上则会得到小边缘( 细节变得可见而掩盖 了重要的目标边缘即大边缘) ，在5 1 2 5 1 2 和2 5 6 2 5 6 象索图像上能找到稍 大的边缘，而在1 6 1 6 和更小的图像上就只能找到非常大的边缘( 突出目标 边缘即大边缘而免掉了细节的干扰) 。 正是从上述文字得到启发，结合小波变换用于压缩解压时具有渐进性和局 域性，考虑对于带车牌的图像，其中的车牌目标是感兴趣区域，在较小尺度上， 车牌内部的细节被弱化，而在较大尺度上的，可以看到更多的车牌信息，即车 牌号码。因而就定位而言，应在较小尺度上进行，通过检测车牌的边缘来精确 定位车牌。就车牌的识别而言，基于图像的无损复原，就应当考虑车牌的细节 部分，即在保证车牌部分图像的质量的前提下提高压缩比，因此考虑采用在逐 级浮现的基础上进行分级压缩的方法，在后面的