（环境工程专业论文）电气化铁道无线电干扰传播特性仿真研究.pdf

北京交通大学项士论文a b 日i 冒d m a d eb e f o r eo u fs i m l a 6 吕t 1 l et 砌s v e r p r o p a g a t i o nc h a m c t e r i s t i c so ft h e r a d i a t j o no ft h ee k 仃i f i e d 砌啪y0 b t a i n e dw i t hf e k oh a v eg o o da g f c e m e n t w i t ht l l ee x p e r i c n l i a lf b 珊l l l ai nt h ed i s t a i l c eo ft h em e a s u r e m e n t n e nan e w f o 彻u l ao ft h et 啪s v e r s ep r o p a g a t i o nc l l a n c t e r i s t i c0 ft h er a d i a t j o no ft h c e l c c t r i f i e dm i l w a yi sa c q u i r c db y 痂t i n gt l l es i m u l a t i o nd a d a f i n a l l yw eh a v e a l s oa n a l y z e ds o m ec h a r a c e d s t i co f t h ea n t c l m aj nt h el f a j n k e y w o r d s ： r a d i oi n t e r f e r e n c e 蛔me l e 鲥f i e dr a n w a y ，e i e c 们m a 印d i cf i e l ds i 舢l a t i o n ， p m p a g a t i o nq 锄【c i f f c so f r a d t om v e s 1 1 1 北京交通大学硕士论文 第一章绪论 1 1 电气化铁道简介 第一章绪论 随着电气化铁道的飞速发展，它已经成为当今世界上不可或缺的、最 强有力的交通运输工具。 图1 1电气化铁道供电系统 在电气化铁道上运行的列车由电力机车牵引，电力机车本身不带产生 能量的装置，也不储备燃料，所需的电能是由电力部门供给的。首先，由 发电厂、变电站把电能经电网送到架设在铁路线上方的接触网上 m u i a t i o n 。 妻囊笔蓦薹酉垦四l蕈羹三j蓦嘲喜；i降擎圣要莲重li 窆翼誊i i 鼙毳蚕垂蠹堕；妥善；害毒| j 蠹 i 辜j 雾鋈。 x 北京交通大学硕士论文第一章绪论 触网上取得直流电供给直流串激电动机使用。由于采用这一制式时机车结 构简单，牵引性能好，并且对通信设备的干扰也小，因此直流供电式曾经 一度居于主导地位。但是，由于这种供电制式的接触网电压不高，一般为 1 5 0 0 3 0 呻v ，而使送电距离受到限制，牵引变电所数量增多，间距为1 5 2 0 k m ：接触网结构复杂笨重，要耗用大量的有色金属和投资；在机车速度 控制上，它是采用调节电阻器及改变电动机的串并联组合接续方式，这不 仅使电动机的特性变坏，还加大了电能损耗，机车速度调节也不平滑。还 有，入地的直流电流对附近地下金属设施会产生电腐蚀。尤其是在要求电 力牵引向大功率高速度方向发展的情况下，这些缺点更显得突出。 随着技术的发展和有关设备的制作成功，交流制牵引得以发展并逐渐显 示出其优越性，交流制中，牵引变电所送到接触网上的是交流电，它能以 较高的电压向电力机车供电。由于供电电压的提高，降低了网流，减小了 接触网导线的截面，增大了牵引变电所问的距离，能节省大量的有色金属 和减少电能损失，降低了建设投资和运营费用。而且入地电流对附近地下 金属设施的腐蚀比采用直流制要小的多。这些突出的优点，使电力机车具 备了大功率高速度的性能，大大促进了重载运输和高速铁路的发展。 1 2 问题的提出 交流制供电电力机车牵引，虽然有许多优越性，但是也具有不足之处， 对于铁路沿线的通信系统、通信线路( 例如广播、导航、有线电视、无线通 信等1 ，电气化铁道的辐射场会产生各种危险影响和干扰。 国外对电牵引铁道无线电干扰的研究工作从上世纪三十年代末开始，投 入大量的力量，得出许多结论，但还有很多问题没有解决。我国从7 9 年开 始进行了有组织有计划的研究工作，并已取得大量的研究成果。我室较早 的使用了下列技术进行了研究：应用数理统计法处理干扰测量数据；用磁 2 北京交通大学硕士论文第一章绪论 带记录仪记录干扰测量结果，并由计算机进行处理；关于电磁噪声统计参 量幅度概率分布和噪声幅度的研究工作；电气化铁道无线电干扰横向距离 传播特性的研究。 随着铁路的提速，重载列车的使用，机车牵引电流的增大，电气化铁路 的无线电干扰仍然值得我们进行进一步的研究。 1 3 本文的研究方法 以前我们对电气化铁道无线电干扰的研究主要基于实际测试，对测试数 据进行分析拟合得到一些规律和结论。有关横向距离传播特性等问题的一 些理论分析由于模型简单，与实际干扰源系统有一些差别，仍需做进一步 改进。同时由于受当时计算机计算能力的限制，也不可能采用电磁场数值 方法对这一问题进行分析。 随着计算机计算能力和计算速度的提高以及一些大型的电磁仿真计算 软件的出现，使得应用计算机和电磁仿真计算软件对这一问题进行研究成 为可能。本文就是采用可以适用于电大尺寸问题的三维电磁仿真软件f e k o 对这一问题进行研究。分析方法的采用和仿真软件的选取将在第二章进行 详细介绍。 本文的研究方法如下：首先对电气化铁道无线电干扰源系统进行建模。 然后，用f e k o 对所建模型进行仿真计算，不同模型问进行比较分析，得到 干扰源系统内各因素对整个干扰系统的贡献。最后对仿真计算的结果进行 分析并且与实际测试的结果和经验公式进行比较，验证所建模型的可行性， 并且得到一些新的结论，例如电气化铁道无线电干扰的横向衰减特性等。 3 北京交通大学硕士论文第二章电气化铁道无线电干扰系统简介及分析方法 第二章电气化铁道无线电干扰系统简介 及分析方法 2 1 电气化铁道无线电干扰源 任何陡峭的、尖角的或持续时间很短的非正弦电流或电压，都能产生宽 带干扰。电气化铁道作为一个用电系统也和其它用电设备一样，会产生无 线电干扰，其干扰源可分为如下几类，如图2 1 所示。 图2 1 、电气化铁道干扰源类型 在固定干扰源中，牵引变电所设备在我国并不造成严重的干扰。我国 使用的是2 7 5 k v 、5 0 h z 交流供电，由于供电电压低，所以没有电晕噪声， 由于采用交流电，故变电所内没有大型整流设备产生的高次谐波和放电噪 声。线路放电属于故障，发现后即可排除。流动干扰源中，电力机车本身 产生的干扰一般可以不予考虑，这主要是机车内部的干扰源都将受到机车 金属体的屏蔽而向外辐射较少。 在流动干扰源中，最重要的是受电弓在接触网导线上滑动所产生的无线 电噪声。大致分为三部分： a ：电平相对稳定的连续噪声。在低速与起动时表现比较明显，一般认为 这部分是由于受电弓滑板与接触网导线之间接触电阻变化引起的。 b ：由分离开的一系列脉冲产生的连续噪声。该脉冲系列的出现是随机的， 4 ! ! 蔓銮望查兰堕主堡奎墨三兰皇皇些壁望垂璺皇三垫童竺堕坌垦坌堑查垄 周期有长有短。这类噪声是在般正常运行速度下产生的，噪声随机 车速度的提高而增加。 图2 - 2 无线电噪声不意图 c ：迭加在上述一般噪声电平上的随机产生的弧立脉冲，其幅度很高，动 态范围很宽。 对于交流电气化铁道受电弓离线产生无线电噪声的过程说明如下。如 图2 2 所示： 当5 0 h z 交流电压的某一瞬问a ，弓予开始离线，由于接触小使得电流 集中，电流密度急剧增大，高温使金属局部熔化，形成熔融金属桥，当金 属桥断路时，出现电弧并伴随无线电噪声辐射。当交流电网电压过零时( b 点) ，电弧不苒能够维持而熄灭，此时电流被切断，由于l 霉而使电弓与导 4 f 线间的电压( 称作恢复电压) 急剧上升，在此前电弧放电形成的等离子并 未完全消失，从而恢复电压不十分高时也能出现放电，使此电压又迅速下 降，下降的电压过零时再次消弧。此后由于电流又使恢复电压上升而起弧， 5 北京交通大学硕士论文第二章电气化铁道无线电干扰系统简介及分析方法 如此下去形成频率很高的振荡，如图2 2 的b c 段。在此段内，每一次振荡 从开始起弧到消弧下一次起弧大约只需要1 7 n s 的时间，这样高速的电压变 化，必然产生高频辐射。5 0 的交流电源每秒将产生1 组这样的高频辐 射。实际上这类噪声是电气化铁道无线电干扰的最重要的根源。 2 2 电气化铁道的结构特点 交流电气化铁道的供电方式主要有以下几种：直接供电方式( 简称t r 供电方式) 、吸流变压器供电方式( 简称b t 供电方式) 、带回流线的直接供电 方式、自耦变压器供电方式( 简称a 1 供电方式) 、同轴电力电缆供电方式。 因为本文的分析方法可以针对任意供电方式，所以对这些供电方式的特点 不作进一步讨论。为了简单说明问题，我们以直供式电气化铁道为例来说 明其结构特点。一个完整的供电臂由以下几部分组成，如图2 3 所示： ( 1 ) 牵引变电站 ( 2 ) 接触网、钢轨 ( 3 ) 分区亭 其中接触网的悬挂方式可分为简单悬挂和链形悬挂，链形悬挂又可分为单 链形悬挂( 包括半补偿简单链形悬挂、半补偿弹性链形悬挂、全补偿简单链 形悬挂) 和双链形悬挂。详细特点见文献【1 1 】，不同的悬挂方式在我们建模考 虑时建立的模型有所不同。 6 北京交通大学硕士论文第三章f e k 0 简介 由上可雾。二l 喜j 鄹垂薹荔蠡鳖季囊垂霎萋嚣篓；墨l 、l ；耋毳未鬟塞磊l 曼 上有许多工作要做，不够实用。采用通用计算软件效率较低，但是这些软 件一般集成强大的建模和可视化工具，有良好的用户界面，提供了强大的 预处理和后处理功能，数据处理简捷方便。随着计算机计算能力的提高， 许多工程上的实际问题应用这些软件进行计算时并不需要在大型机上进行计算，在适当的p c 上就可 阻很容易的得到解决。因此高频电磁计算软件受到了广大研究人员和工程 师的欢迎，得到了广泛的应用。基于以上原因，本文拟采用通用的高频电 磁计算软件进行分析。 现有的比较成熟的高频电磁计算软件其内核可能基于不同的数值方法。 如表2 1 所示。 表2 1 常用高频电磁计算软件及其内核 h f sscst feko l 软件名称 x f d td i e 3d l内核f dtdmomfemfi mom+高频方法 本文主要研究电气化铁道无线电干扰，在建模时要将机车和接触线考虑 进去(我们要研究的机车为韶山4型电力机车，其尺寸为304nl木31m木424m， 认为，当模型尺寸低于几个所考虑频率的对应波长时，为电小尺寸问题， 否则为电大尺寸问题，我们这里认为其分界线为1 0 个工作波长。因此就我 们所研究的问题来说，很明显为电大尺寸问题。 电大尺寸结构的电磁辐射散射问题历来是高频电磁场分析领域的难 点，也是现今电磁计算技术的发展重点。在处理这类开放域问题时，基于 有限元方法以及其他基于差分法等方法的高频电磁分析工具需要对传播空 ! ! 塞銮望查兰堡主堡苎兰三童皇皇些壁望垂堡皇王垫查堕盟立墨坌堑查鳖 几何绕射理论( g t d ) 、一致性几何绕射理论( u t d ) 、物理光学理论( p o ) 、物 理绕射理论( p t d ) 。 f e k 0 在以矩量法为计算核心的同时，混合了物理光学方法( p 0 ) 和一 致性几何绕射理论( u t d ) 等高频方法。f e k o 混合方法在处理超电大尺寸的 问题时，对于关键性的部位使用矩量法，对其他重要的区域( 一般都是大 的平面或者简单曲面) 使用p o 或者u t d 法。另外，对p 0 方法，f e k o 还使 用了棱边修正项和模拟凸表面爬行波的福克( f o c k ) 电流来提高模拟精度。 从这个角度上讲，f e k o 可以根据不同的电磁问题，对混合方法进行不同范 围的组合，以根据用户的需要进行快速精确的电磁计算。 通过使用发现f e k 0 可以对本文模型进行分析，其对计算机的要求略低， 内存需求一般在2 g 以下，所以本文采用f e k 0 对电气化铁道无线电干扰系 统模型进行仿真分析。 北京交通大学硕士论文 第三章h ! l 简介 第三章f e k 0 简介 在前面分析方法的选择中，我们对f e k o 特点进行了简要的介绍，下面 对f e k 0 进行进一步的介绍。以期对f e k 0 有更全面的了解。 f e k o 是1 9 9 4 年成立的e m s s 公司研发的，2 0 0 1 年初，e m s s 公司与 a n s y s 公司正式签署了合作协议，联手推出a n s y sc e m 十f e k o 电磁分析解 决方案。 f e k o 是由斯图加特大学开发的，源于j a k o b u s 的博士工作。f e k o 是 德语“p e l 曲珂e c h n 黻g 陋k 6 带e f nb “幽辞ro 蜘f b a 如e ”的缩写，译为任意形 状物体的电磁场计算。 3 1 技术优势 f e k o 的技术优势在前面的研究方法的选取一节中已经作了详细介绍， 其所应用的踟o m 方法可以应用于在均匀介质f 例如自由空间) 中3 d 、任 意形状、良导体结构的电磁辐射和散射问题。与常规m o m 相比，p o ，m o m 方法可以很大程度上减少内存和计算时间的需求。使用者就可以实际解决 更大的( 与波长相比) 3 d 问题。 然而，p o ，m o m 解的精确性依赖于所考虑的问题。下面通过几个例子来 说明f e k 0 的优势、精确性和可应用性。，实例中我们所采用的计算方法的 理论基础在下章的f e k o 的理论基础中介绍。 3 2 应用实例 实倒1 、 一个半波振子放在一个导电平面前，面的边长为a ，天线和面间的距 北京交通大学硕士论文第三章f e k 0 简介 离为；a 。现在考虑频率为1 0 0 m h z 时的情况，计算水平辐射方向图和沿着 4 x 轴的近场值。采用三种方法进行仿真计算，第一种用纯m o m 法，第二种 将导体面设为p o 区域，用p o 方法近似。第三种p o 加边电流校正的方法。 图3 - 1 ，一个半波振子放在一个导电平面前图3 2 ，近场值比较 e k d 巾f a 卜f h h 呻b v 】v n g k 图3 3 、远场辐射方向图 由图3 2 可见，三种方法所得到的沿着x 轴的近场值几乎完全相同。图 3 3 的远场方向图也基本相同。这里我们认为纯矩量法计算锝到的结果是最 精确的，由图3 - 3 可见，p o 加边电流校正的方法所计算的结果介于纯m o m 北京交通大学硕士论文第三章f 啪简介 方法和m o m p o 方法之间。因此，可见m o m 。p o 的方法和p 0 加边电流校 正的方法完全可以得到很精确的结果。p 0 加边电流校正的方法更接近于纯 m o m 计算得到的结果，也就是说比m o m p o 的方法更精确一些。后面这 两种方法的优势就在于计算所需内存和c p u 时间的节省。三种方法对内存 的需求和计算所用的c p u 时间可见表3 1 。由表可见，最精确的纯m o m 方 法在内存分配和c p u 时问上都是最多的，其次为p o 加边电流校正方法。 因此，在能保证计算精度的情况下，选用m o m p o 和p 0 加边电流校正的 方法可以节省内存和c p u 时问。 表3 1 、三种方法对内存需求和c p u 时问的对眈 计算方法 内存分配( m )c p u 时间( s ) 纯m o mo 2 1 10 6 4 1 m o m + p o0 1 3 2o 2 0 3 p o 加边电流校正0 1 3 3 o 3 1 3 实例2 ： 帅o 咄r c s 憎 叼 匡重蚤三了 一 图3 4 、理想导电立方体平面波激局 图3 5 、三种方法r c s 比较 上例中所计算的结构本身比较小， ! ! 塞窒望查兰堡主堡苎 至婴垩翌垦q 塑墨望苎型 第四章f e k o 的理论基础 f e k 0 在以矩量法( 删或m o m ) 为计算核心的同时，混合了物理光学方法 ( p o ) 和一致性几何绕射理论( u t d ) 等高频方法。下面，我们详细介绍其 理论基础，矩量法、高频方法及其混合方法。 4 1 矩量法 4 1 1 矩量法基本原理 矩量法最早是在1 9 6 8 年由h a 血醇o n 引入电磁领域。h a r r i n g i o n 矩量法 就是将一个描述物理问题的连续算子方程转换为一组矩阵方程的方法，先 离散算子方程，然后用选择的权函数对它进行矢量积( 或对称积) 。概要如下 图所示： j 2 z ”2 善t ”掣一 + 近似未知量1 ”a 凹) = y 离散积分方程( 近似积分方程) 一 j 选择权函数 j 对称积或向量积 矩阵方程 j 矩阵求解 得到未知量 “ 完成积分方程的求解 图4 1 、矩量法基本流程 一个连续的积分方程，例如下式，磁场积分方程( m f ) 1 7 北京交通大学硕士论文 第四章f e k o 的理论基础 元一五x 面( ；) + 荔啦瓦v ，g f ，；膨 ；s ( 4 1 ) 可以简写为如下形式： 爿0 ) = y 在s 上 ( 4 2 ) 其中，x 表示未知量，即( 4 1 ) 中的_ ，s ，) 表示己知量，即( 4 - 1 ) 中的h ，4 称为算子。z 和y 为算子爿作用的线性空间内的矢量组合函数。积分方程 的空间域为s ，它表示空间中有限的小的线、面或体。 对于一个给定的问题，我们必须确定算子的定义域( 算子作用的函数空 间) 和值域( 算子作用后产生的函数空间) ，同时还需要定义一种运算，对称 积或矢量积。 z 和y 问的对称积( 工，) ，) 满足如下条件： ( 毛岁) ；( y ，工) ( j 垂j 喜j 一羹；薹l 喜；絮i 囊! ! 。 ；。i 蓁蓄! ! 主5 。壤l 舞； 差葺亳 裔。；蕈! 一l 孟荨垦 x ! ! 量至望查兰堡主望兰蓥婴皇婴塑里堡茎壁 ( x ，y ) = ( y ，工) ( _ + ，y ) = ( ，_ ) ，) + ( 工：，) ，) ( 盯，y ) = n ( x ，) ( 工，z ) o 工o f r y 、；nr = n 通常将矢量积定义为： ( 础) 5 豇列协 一般，在矩量法中选择对称积。 式( 4 2 ) 是否有解依赖于y 是否在算子的作用域内，即使这样也不一定有 唯一解。然而，一般会存在矩量法意义上的近似解。下面介绍矩量法的求 解过程。 对于算子方程( 4 2 ) 的矩量法解，可以归纳为统一的求解步骤，它包括三 个基本的求解过程。 一、 离散化过程 求解如式( 4 - 2 ) 的线性算子方程，第步就是将算子月映射到一个有限的 分域中，或者等效的说就是通过离散过程来近似未知量z ，即用维线性 空间中的来近似x ： x = ( 4 - 3 ) 其中， ，= 芝叩 ( 4 q 为复常数，v 是一组线性无关的函数，称为扩展函数或基函数。对于一 个精确解，通常必须无限大。因此，式( 4 3 ) 是未知量x 的一个近似。 将式( 4 - 呲入( 4 2 ) ，利用算子爿的线性，我们可以得到如下的离散了的 1 9 北京交通大学硕士论文 第四章f e k o 的理论基础 积分方程： 爿( 。) = y 在s 上 ( 4 - 5 ) 严格的说，这个方程是病态的。约等于符号是问题所在，但这是必须的， 因为一般在整个域s 上式4 5 左右两侧是不可能完全相等的。因此，就需要 加权方法来使它有意义。 例如，我们可以定义约等于符号= 为： 薹r 爿一。) = y 在s 上；= - 1 ，；：，_ 一处( 4 - 6 ) 其中；和；。，；：，；。是表示空间中点的位置矢量。这种特殊的加权度量称为 点匹配过程，它要求在点r ，到h 上式( 4 。2 ) 成立。 二、加权测试过程 加权测试给出了离散积分方程( 4 5 ) 的精确定义。首先选择个权函数， 有时也称为测试函数，然后每一个权函数与式( 4 5 ) 取对称积或矢量积，得 到个精确定义的线性方程，然后用矩阵方法数值求解个未知数。具体 过程如下： 在空间域s 中选择一组线性无关权函数w 1 ，然后在( 4 - 5 ) 两边取 对称积或矢量积。如果选择对称积，则有： ( ，爿( v 。) ) = ( ，y ) m 口1 ，2 3 ，( 4 7 ) 因此，就将不精确的式( 4 5 ) 转换为一组精确定义的方程。一般，权函数的 个数可以不必是，选择个是为了得到解的存在性和唯一性。 这组方程可以写为如下的矩阵形式： 厶) 似卜 h ) ( 4 8 ) 其中 j e 京交通大学硕士论文 第四章f e l 。o 的理论基础 西( ；) = 知9 6 ，两( f ，) d f ， 呐一丢警 j 珊d f ( 4 1 6 b ) 式( 4 1 6 a ) 中包含标量位中和电荷盯的形式司以推导如f ： 一詈= 志v ( v j ) = ；- 去g v - 7 泓m 1 l】( o l l o 。 = 去扭彳，两号净7 ( 4 - 7 ) = 去扣f ，两争 在( 4 1 6 ) 中，在z7 上的积分沿着线的轴线，点；和f 在线的表面s 上。 离散和矩阵生成一点匹配实例 为了简化如图4 - 2 所示的弯曲细线的公式表示，通常将弯曲细线离散为 相同半径的直线段来近似，如图4 3 所示。未知电流确i 善琴剽型雀垂 引奎j 萋：一；蘑韭致性电濡； 蓬4 型鬻i ! ；妻霞 丞唧- 上哩侄印= 篓丽嚆篓嚣械型b 翔心亭凳譬曩蠹。；o j 重j 塑蚕霸 冀型。葡。未堇蘩兰警萋；噔岩i 髭：薹；薹吼o 一薹霎雾吖姜糠美。蕾 曼一税_ “! 熏蠢片美琳妻j 拶 作，将式( 4 7 9 ) 、( 舡8 0 ) 重写如下： 吾”( i ) ：云罗( ；) + 云尸f ) ( 4 8 1 ) 万”f ) ，膏，f ) + 群f ) ( 4 8 2 ) 这里，云，( 叶) i ，( ；) 分别为式( 4 7 9 ) 、( 4 8 0 ) 中的第二项。u f i m t s c v 对公式 ( 48 1 ) 、( 4 8 2 ) 中分别增加了一个修正项吾刍，面刍，这样上面两式可改写为： 北京交通大学硕士论文 第四章f e k o 的理论基础 只( f ) = 1 璧p 内 ( 4 2 0 ) 一0其它 、 。 因为在相邻段的连接点处不连续，并且在线的端点电流消失，因此用脉 冲基函数表示线电流的精度有限。然而，这种方法可以用最小的数学和几 何复杂性来说明矩量法的实现原理。 选择积分方程( 4 1 6 ) ，按照式( 4 1 8 ) ( 4 2 0 ) 用脉冲基函数来扩展未知电流 j ( f ) 。选择权函数为：- = 6 ( ，一r 一) m = 1 2 ，( 4 2 1 ) 定义对称积为： ( ，g ) ；e ，( r ) g ( r 冲 卜2 2 ) s 为线的表面。 在式( 4 1 6 a ) 的两边分别与i 匕取对称积，可得 一面；( ；，) = 一j j ，6 m ) 一1 5 1 三j j ：! 尘生 2 1 ，2 ，( 4 。2 3 ) 其中，如图4 4 所示，；。是在第m 段表面上的点，并且选择在f 一乞时的圆 场点的两个 可能位置 ， i 。谭点 0 2 越2 图4 - 4 、删n 时的场点和源点 图4 5 、卅互n 时的场点和源点 周上，这是第m 段的中点。如图所示，有两个点同样适合表示场点；，。这 两个点到源点；的距离是圆周上所有点到源点；的平均距离。；。+ 和；一分 别表示在f = 0 + 0 2 和，= 一k 2 处的这样的点 j ! 重至垄查兰堡主堡苎墨堕里骂垦旦竺翌堡蔓型 则乙= ，掣砭研。+ 去( 可。w 一。一厂掣+ ，一一。一) ( 4 - 2 7 ) t + ，掣。w ，掣 一，平。的形式与平。类似。 下面推导掣。的计算，翠。w ，掣。一掣 + ，。可以用相同的方式推导。通 常构建一个本地坐标系统，原点在；。，由d 7 表示，z 轴沿着l ，如图4 6 所示。因此： ( 以，丸，) 卟批盖鲁件z s ， 其中 心：【以+ ( z l 玎 l ，2 m ( 4 - 2 9 ) 【( “) “ m2 ” 由袁克劳林级数可得 字；一业一等吃” 见风。 2 “ 因此，我们可得如下结果： 卟去h c 争一丢肚 和 0 3 北京交通大学硕士论文第四章f e k o 的理论基础 口一嘏一 掣。一 j - ( 4 - 3 2 ) 1 ”缸吃。 一 激励源可以为入射波f ，式( 4 - 2 3 ) 的左边一面；f 。) 仅仅是第m 段表面上场点 ；。处入射场云。的负的轴向分量。如果源为在第j 段上的电压k ，则在矩阵 方程( 4 - 2 3 ) 中 葚阳；慝m 【o 其它 同样，在其它段也可以加源。 矩阵方程( 4 - 2 3 ) 包含个线性方程，小= 1 ，乏，它们可以数值求解， 得到未知电流，。 4 1 4 三维良导体结构 矩量法主要应用于由积分方程表示的电磁问题的数值解法中。因此矩量 法的第一步就是推导一个有限域内合适的积分方程。电场积分方程( e f l e ) 和磁场积分方程( m f i e ) 已经应用于任意形状的三维良导体。m 砸适用于光 滑闭合表面，不适用于开表面外壳结构。e f i e 对于开表面和闭合表面都适 用。另一方面，对于任意形状的物体，e f m 相对于m f 来说更难应用。 应用e f m 的困难主要来自于积分方程中奇异点的导数。例如，如果构 造的表示表面电流的矢量基函数的法向分量并不是连续的穿过表面的边， 那么根据连续性方程，在这些边上就要有线或点电荷。这些虚拟电荷的存 在通常会造成解的不规则或不连续。 i ! 室奎叠查兰堡主笙塞星坚童! 望塑箜翌堡苎型 尽管有时会采用本征模扩展的方法，但是常用的方法是将所考虑的导体 表面分割为小的表面片。因为比较适合于任意形状，所以通常选用三角表 面片。三角表面建模的优势已经得到验证。例如，它可以精确的符合任意 几何表面或边界，片方法很容易的进行计算机输入，可以根据几何表面或 电流需要的解的精确度来变化片的密度。尽管平面多边形( 非三角形) 也具有 一些以上特性，但是构造定义在他们上的没有线电荷的基函数是很困难的。 此外，平面多边形的顶点不能被独立的指定，这个限制对于建模是非常不 方便的。 4 7 、入射场照射一个良导体 对于在入射波( 秀，万1 ) 照射下，表面为s 的良导体的散射问题，如图4 7 ， 我们可以应用由m a u e 提出的e f m 和m f l e 。 一施协翕亚 砸嘶a 击( v m v 妃乃卜。s 脚 瓦；五万( - ) + 五x 皿l x v 名( - ，；7 脚 ( 4 3 4 ) r s ( 4 3 5 ) 舯糯s 如南= 舄，两一撇 其中，l 为面s 的法向量，g ( r ，) = _ 三雨，r 和r 分别为场和源的位置 - 杌i r r i 北京交通大学硬士论文 第四章f e k 0 的理论基础 矢量。于表示“主值”积分，其中要挖去；= ；的邻域，因为；= ；时积分 产生奇异。 e f i e 方i 5 电场积分方程 如图4 7 所示，眉s 表示良导体散射体的开或闭合表面其单位法向量 为 。电场日表示没有散射体时外加源产生的场，他们入射到导体表面并 且导致在s 上产生表面电流7 。如果s 为开表面，我们认为了为在s 正反 两侧表面电流的矢量和：因此7 的法向分量在s 的边界上不存在。散射电 场e ；可以利用下式通过表箍电流计算得出 e r = 一归爿一v 垂( 4 3 6 ) 磁矢位定义为 砸) = 瓤了譬峦 ( 4 - 3 7 ) 标量位定义为 = 去正仃譬西 ( 4 3 8 ) 时谐独立因子瓤p ( 豇”) 忽略不写出，t = 珊f = 2 石，a ，a 为波长。周围媒 质的磁导率和介电常数为和e ，r = 一；l 为任意观察点；和s 上源点_ ，之 间的距离。；和；均关于球坐标原点d 定义。表面电荷密度口与了的表面散 度相关，连续性方程如下 v s 7 = 一，n 埘 ( 4 3 9 ) 通过加上s 上的边界条件二( 享+ f ) ：o ，可以推导出如下积分微分方程 一：”= ( 一，爿一v 中) 。 ro ns ( 4 - 4 0 ) 北京交通大学硕士论文 第四章f e k 0 的理论基础 方程( 4 4 0 ) 和( 4 - 3 7 ) 一( 4 - 3 9 ) 构成了电场积分方程a ( 4 3 9 ) 中电流的散度和 ( 4 4 0 ) 中的标量位表明在矩量法中必须小心选择扩展函数和测试过程。 图4 - 8 、与一条内部边相连的三角对及其几何参 图4 - 9 、构建垂直于边的基函数分量的结构 数 么腻 形勺 j 彬，划| 。 | 小似。 l 。 心讼夕 、亡s占7 图奉1 0 、分割为9 6 个三角f 5 4 个点1 的球形 基函数的提出 本部分我们讨论由g l i s s o n 提出的一组基函数，它适合于使用e f m 和 三角片建模。假设有一个合适的三角分割来近似s ( 如图4 1 0 所示) ，它由一 套面、边、顶点和边界边来定义。每一个基函数都与片模型的一条内部边d e 边界边( 如图4 1 0 ) ) 相关，除了与该边相连的两个三角( 这条边是这两个三角 蕊一 黼骥 北京交通大学硕士论文 第四章f e k o 的理论基础 e 1 成) a ( 心) ，却：，则7 。的表面散度可表示为： v s ，。 l 4 毛 4 0 i 在矸内 r 在1 7 季薹囊i 薹嚣 磊芝! 筘仆薛灿兰萋 塾舶羹衣参蒌墓；急零瑙秀臻唆燃孽刚爱璺裂霍 搭翁裂型易种! 羹* 耐箍篮试岽靠菩昙磊彗盔照斟癸；一方法鞫一孰矜礁爵 号一_ i a 囊| 薹。掣蓦矬；鎏t 冀i 雾薹移茧。猸柏 i 婴；等囊基- i 薹j 分配给m m 区域，剩余的尹= m 一个基函数表示p o 区域。由图4 2 0 可见，既然基函数交迭，那么在m m 区域和p o 区域之间 就不会有尖锐的边界。在整个散射体表面就可以模拟连续的电流。与常规 m m 相比，线性方程组方程的个数由j 减少到j 舻。 在p o 区域，电流由下式给出： 蕊) = 2 勰而+ 薹即施瓶+ 爱2 魄氨诜。( 4 - 1 0 5 ) 上式右边第一项表示由入射磁场万，导致的p o 电流，二表示表面的法向量， 系数4 说明阴影影响。如果观察点位；于阴影区，谚为零。否则，4 等于t 1 ， 正负号依赖于入射场关于二的方向。 当考虑一个偶极子天线( m m 区域) 位于一个反射体( p o 区域) 前面这种 情况时，入射源( 西，面) 被限制在偶极子中部包围馈源的很小的区域内，也 就是说，在反射体表面没有蟊。对于这种几何结构，m m 区的电流的影响 也必须考虑。 在式( 4 1 0 5 ) 中，和式取代了m m 区域中系数分别为a 。和成的基函数 北京交通大学硕士论文第四章f e k 0 的理论基础 立量。在表面的边界边上，由于电流连续性，在表面相反两侧的电流正交 分量的和相抵消。因此，我们既不需要定义也不需要在( 4 4 4 ) 中包含与这些 边相关联的基函数。 因为在一个三角内r 。的流向有相当多的变化，所以，基函数的线性叠加可 以表示在一个三角内任意方向的恒定电流并不是很明显。图4 1 1 有助于看 出这种表示。图4 1 l 中，三角p 的边任意标志为1 ，2 和3 f 为了有效，这 儿我们使用“本地索引机制”，与前面使用的“全局索引机制”相对) 。矢量 p 。、p ：和p 3 如图所示，z 9 中的基函数为，。= 编别9 ) 肛，f = 1 ，2 ，3 ，为三 0 图4 儿、观蔡点在内源兰角的边和本地坐标系 统 角面积，简单起见，假设每一条边上的电流的参考方向指向三角外部。从 图和7 。的定义很明显可以看出，在r - 内每一点处线性组合厶7 ，一7 ：和 毛7 。一无为恒定矢量，并且分别平行于边3 和2 。既然这两个合成形式线 性无关( 不平行) ，那么在丁- 内任意幅度和方向的恒定矢量可以由这两种形 式的合适的线性组合合成， 灏试过程 矩量法中的下一步就是选择一个测试过程。我们选择前面的扩展函数 北京交通大学硕士论文第四章f i ! k o 的理论基础 r v s t 嘏2 咬；f 螂一妾鲫) 卜斗嘶：) 1 ( 4 4 7 ) 循1 懈辅五卜删啡辨：唯黔叫 一 ，n 以 j f ：，莩+ j c i ：，莩】+ 中c ；：，一中c ；：。4 4 。， 。乙 手c = ，孚+ 云f ：，莩 ! ! 塞銮望查兰堡主丝苎蔓婴量堡婴塑堡堡墨型 呼一赤p 丽，案嬲 ；卜；l 并且 云：；云f ：)( 4 - 5 5 ) 对于平面波入射，令 f ( ；) ：( 乓5 。+ e ；。k ； ( 4 - 5 6 ) 传播常数为： 石：t ( s 抽岛c o s 螽三+ s i n 岛s j n 九；+ c o s 岛三) ( 4 - 5 7 ) 痧。，；。) 以球坐标的形式定义平面波的入射角。单位矢量蚕。和；。为常矢量， 只是在由d 点出发i 方向的线上与通常的球坐标单位矢量一致。 一旦矩量矩阵和外加矢量v 确定，就可以求解线性方程组( 4 - 5 0 ) 中的未 知列向量i 。( 4 5 0 ) z 中的元素可以通过式( 4 5 1 ) 、( 4 5 3 ) 、( 4 - 5 4 ) 直接计算出 每一个索引m 和n 组合的z 。而得出。 4 2 高频方法 应用矩量法分析电小尺寸结构的天线和电磁兼容等电磁问题可以得到 很精确的数值结果，而且处理起来也比较方便。然而对于电大尺寸目标 ( l a ) ，由于受到计算机内存和计算速度的限制，使用矩量法分析非常困 难。矩量法的快速算法能较大程度地减少所需计算机内存和计算时间，但 对于一些形状比较规则的电大尺寸物体，使用矩量法进行分析是很不经济 的。对于一些电尺寸特别大的物体，即使使用快速算法分析起来仍然是极 为困难的。这种情况下，通常使用高频方法来获得有关电磁特性的近似解。 对于形状比较简单的电大尺寸目标，应用高频方法分析非常方便，并且获 得较高的计算精度。由于高频方法只须将目标分解成一些较小的结构模型， 3 7 北京交通大学硕士论文第四章f e l ( 0 的理论基础 而有关这些结构模型的电磁传播模型是已知的，不需像矩量法等数值方法 进行仔细的剖分，所以高频方法可以很大地节省计算机内存、减少计算量。 在许多e m c 问题分析中。高频技术和矩量法具有互补的优势。矩量法适合 分析任意形状的电小尺寸结构，并能提供辐射单元的各种可观测的电磁参 数( 如阻抗和电流分布k 高频方法适合分析规则形状的电大尺寸目标，分析 计算简单，但不像矩量法可以提供全面的电磁参数。广泛使用的高频方法 的基本理论包括几何光学理论( g o ) 、几何绕射理论( g r d ) 、一致性几何绕射 理论( u 1 1 ) ) 、物理光学理论( p o ) 、物理绕射理论( p t d ) 。下面我们对几何光 学和物理光学理论作一简单介绍，其它方法可见相关文献【1 2 】。 4 2 1 几何光学方法 在无源各向同性均匀介质中，由麦克斯韦方程可得 v 2 e + 七2 e = o ( 4 - 5 8 a ) v 。e = 0 ( 4 5 8 b ) v e = ，n w h( 4 5 8 c ) 其中七= 一是传播常数。当频率很高( 即k 很大) 时，应用l u n e b u r g - l ( 1 i n e 展开式，电场矢量可以近似展开为如下女1 的级数形式 吾( r ) ；e 脚”荟( 一业) 1 面- ( r ) ( 4 。5 9 ) 其中s ( r ) 为程函数，其梯度v s ( r ) 指向射线的传播方向。在几何光学中，仅 考虑最低次项( m = o ) 的情况。在式( 4 5 9 ) 中取m - o 并将其代入( 4 5 8 a ) 可以得 到 j w ( ，) i = l ( 4 6 0 ) 降( r ) ，v 】毛；三( v 2 蹄) ) 民一。 ( 4 6 1 ) 北京交通大学硕士论文 第四章f e k o 的理论基础 几何光学场的相速是肚，电磁波沿着射线方向的相位变化等于路程 长度乘以七。在均匀介质中，射线沿直线传播。另外，几何光学场是横电磁 场波，场矢量与传播方向垂直，而且，电场面和磁场万相互垂直。 在图4 1 2 中的波阵面上求解方程( 4 ) 可以得到： 吾( r ) 氟( 盯) 叫一三广2 跗叫) 这里，盯是图4 1 2 中0 点到观察点晶的弧线长度，积分核可由下式给出 v ：s ( r ) 。! 一+ 土一 ( 4 6 3 ) p 1 op 2 u 其中，n 和岛为。点的两个主曲率半径，如图4 - 1 2 所示，毛为式( 2 ) 中乜 项在m = 0 时的值。将式( 4 6 3 ) 代入式( 4 6 2 ) ，可以得到 。一陋i 云。( ；) = 豆；。魄) i ；i ：i ：；簧而】”2 x s 一皿( s ( ) + 。( 4 一s t ) 在几何光学场表达式( 4 1 7 3 ) 中已经加入了相位变量，；是昂点的位置矢量。 ；。是d 点的位置矢量。图4 1 2 表明，场强的大小与指定截面所对应的距离 仃成反比。注意，在d ；一n 和盯一n 处，截面消失，场强趋于无穷大。 北京交通大学硕士论文第四章f e k o 的理论基础 铲两一去q x i 罗( r ) 其中z 。为媒质的波阻抗。 4 2 1 2 反射场 对于图4 一1 3 ( a ) 所示边缘结构的几何光学反射场在反射阴影边界上具有 不连续性。几何光学反射场在阴影边界和阴影区为零。面对于凸表面结构， 入射和反射阴影边界汇合成表面阴影边界，如图4 一1 3 ( b ) 所示。g o 反射场 在表面阴影边界和阴影区消失，在照明区，与反射射线相关的g o 场可以 表达为： i g d ( 昂) = 云罗( e ) 【i ；i ：- ： 专 i ； 丽 “2 e 一业( 4 ( 4 6 7 ) 其中c 是图4 一1 4 中物体表面的反射点，晶为观察点。反射场和入射场在物 体表面的反射点满足如下边界条件 ；x 盼c ) + 萨叫2 0 ( 4 6 8 ) 其中；为c 点处的单位外法向矢量。利用式( 4 6 8 ) 的入射场和反射场之间的 关系，可得 罾罗c 晶，。云孑僻，。再【石之：瓷i 了巧】l 2 。廿 p - 6 ， 式中面罗( c ) 的定义见( 4 6 5 ) 式( 将其中的矗用p 替代) ，瓦为曲面c 处的并 矢表面反射系数。 相应的反射磁场可以表达为： 面罗( 只) 。当qx 吾罗( 只) ( 4 7 0 ) 北京交通大学硕士论文第四章f e k 0 的理论基础 c 砌一= 亭+ 南降+ 警】 干辱再萼鬲 ( 4 7 2 ) 这里q ，展示于图4 - 1 5 ( b ) ，r ，心为p 点的曲面主曲率半径，岛：是略与；t ，；z 之间的夹角( 如图4 1 5 嘞所示) ，；，二：称为p 点的主表面方向。 图4 1 5 ( a ) 、反射问题的单位矢量幽4 1 5 ( b ) 、凸表囱反射玻前几何不意图 我们可以得出结论：在照明区昂点处的g 0 总场为入射和反射射线场之 和，即 云罗( 只) 一面，( 只) + 云罗( 只)( 4 7 3 ) 其中云罗化) 和萨( 只) 可以分尉由( 4 6 5 ) 和( 4 6 9 ) 求得。另外，对于磁场， 有 祥( 咖去x 九斧( 只) ( 4 7 4 ) 射积分通过采用g o 方法对感应电流进行近似来进行计算，即 了s p ，；7 罗t - ) 。 芋。面6 工 嚣量薹 脚 ( b ) 图4 - 1 6 、p 0 僵r m 场几何示意图 将上式代入( 4 7 6 ) 、( 4 - 7 8 ) ，可以得到如下物理光学场的总的表达式 粕g ( r ) + 訾正撕x p 虿】争s ，( 4 伪) 硝* 珊) + 瓤页x p 万 i ! 臻穗哪礤孽喇埔理 臻皑瞩目日i ；”旺孽撵曩型 萎? i ；一雾耋看j 篓! ! i ；9 1 l 戮一雾雾 | 捧n | i 摹；：毒毒； 禳；t l i i 剐渤浠鞠割聪粥删婴羹毫“跹蛆季蠢张姘蜕i i 一蓁一i i 囊复i 蛹t 谗! 霪2 鬟羹露鋈篓j - 霎鬻。m ；磊l li ；g ；o j 一鬟雾笛二羹薹冀； l | | l l 一雾熏；鬟羹2 霎l 。；l ! 晦；誊j i 陛基鬟篓葡剐鬟常澎酬i 融i 埋j 翦入不睦蒂霉啡； 羹拜鲁需褥蓟薹露婪羹蠡麓 簿黟掣剖毳甚蓦；i 琅悬颂笼馥壤些叼莲嘞霎；囊蓄若鞲辅苦晶茉专越 嚣装鹾歪器甲在萋羹煎饕j 瞧璀季。l 季囊，盈掣雕錾i 善琴剽型雀垂 引奎j 萋：一；蘑韭致性电濡； 蓬4 型鬻i ! ；妻霞 丞唧- 上哩侄印= 篓丽嚆篓嚣械型b 翔心亭凳譬曩蠹。；| ! 重j 塑蚕霸 冀型。葡。未堇蘩兰警萋；噔岩! 蓑：薹；薹吼o 一薹霎雾吖姜糠美。蕾 曼一税_ “! 熏蠢片美琳妻j 拶作，将式l g s ) 、( 舡8 l 重写如下：吾”( i ) ：云罗( ；) + 云尸f ) l塞；1)万”f ) ，膏，f ) + 群f ) l叁44)这 北京交通大学硕士论文第四章f e k o 的理论基础 我们需要认识到