（计算机应用技术专业论文）混合序列的收敛性质.pdf

桂林工学院硕士学位论文 摘要 完全收敛性是随机变量序列的一种非常重要的收敛性质，它是由我国著名的数理统计 学家许宝骡与美国r o b b i n s 在1 9 4 7 年提出的对于独立随机变量序列的完全收敛性已解决 得相当完美，最经典的结果首推著名的b a u m 和k a t z 型完全收敛性定理；而关于同分布随 机变量序列的完全收敛性也已经有了很多的结果本硕士学位论文主要研究三种比较广泛 的随机变量序列的收敛性质，得到了此三种随机变量序列在不同分布情形下完全收敛性的 一些重要结论 第1 章研究了两两n q d 列的极限收敛定理两两n q d 列是一类包含n a 列的较为广 泛的负相关随机变量序列，前人研究得到了很多关于两两n q d 列的结果，这些结果与独立 情形几乎一样，如：m a t u l a 获得了两两n q d 列的k o l m o g o r o v 型强大数定律；王岳宝获得 了两两n q d 列的b a u m 和k a t z 型完全收敛性定理；吴群英等研究了两两n q d 列部分和的 弱收敛性、几乎处处收敛性、同分布两两n q d 列部分和的完全收敛性，以及广义j a m i s o n 型加权和的强收敛性，几乎得到了独立情形下著名的m a r c i n k i e w i c z 强大数定律、三级数定 律、广义j a m i s o n 型加权和的强收敛性质等本章目的在于给出不同分布两两n q d 列部分 和完全收敛性的充分必要条件以及获得了与独立情形一样的大数定律的结果 第2 章研究了卢混合序列的收敛性质芦混合与通常的p 混合有一定的类似，但并不相 同乃混合是一类极为广泛的相依混合序列，对其进行研究是很有价值的如：吴群英等研究 了芦混合序列的收敛性质，给出了声混合序列的基本不等式，获得了同分布多混合序列的 b a u m 和k a t z 完全收敛定理，m a r c i n k i e w i c z 强大数定律，三级数定理等收敛性质b r a d l e y 研 究了它的弱极限定理；b r y ca n ds m o l e m k i 和杨善朝讨论了乃混合序列的强收敛性等等结论 本章得到了不同分布情形下的乃混合序列的完全收敛性的结论 第3 章讨论了混合序列极限收敛性质庐混合也是一类极为广泛且不同与妒混合的 相依混合序列对它的研究主要有：吴群英，林亮等研究了西混合序列的收敛性质，获得了同 分布矛混合序列的b a u m 和k a t z 完全收敛定理，并讨论了许多混合序列部分和以及加权 和的收敛性质：唐国强，伍艳春讨论了函混合序列加权和完全收敛性和强收敛性及广义 j a m i s o n 型加权和的强收敛性本章研究的重点得出不同分布情况下彩混合序列的b a u m 和 k a t z 型完全收敛定理 关键词：两两n q d 列；声混合序列：痧混合序列；完全收敛性；大数定律；矩条件 u 桂林工学院硕士学位论文 t a b s t r a c t c o m p l e t ec o n v e r g e n c ep r o p e r t yi sa l li m p o r t a n tc o n v e r g e n c ep r o p e r t yo fs e q u e n c e so f r a n d o m v a r i a b l e s ，i t w a sa d v a n c e d b y f a m o u s l o g i s t i c s t a t i s t i c i a nx ub a o l ua n d r o b b i n s ( a m e r i c a n ) i n1 9 4 7 a b o u ti n d e p e n d e n ts e q u e n c o so f r a n d o mv a r i a b l e s ，i ti si n v e s t i g a t e d q u i t l yp e r f t l y t h em o s tc l a s s i c a lr e s u l ti st h ef a l n o n $ b a u ma n dk a t zc o n v e r g e n c et h e o r e m t h e c o m p l e t ec o n v e r g e n c ep r o p e r t yo f t h es 锄ed i s t r i b u t i o ns e q u e n c e so f r a n d o mv a r i a b l e s t h e ma r i e m a n yr e s u l t s ，t o o t h i sp a p e rm a i n l ys t u d i e st h ec o m p l e t ec o n v e r g e n c eo f t h r e ea b r o a ds e q u e n c e s o fr a n d o mv a r i a b l e s w eo b t a i n5 0 m ei m p o r t a n tc o n c l u s i o n so fc o m p l e t ec o n v e r g e n c eu n d e r d i 凰r e n td i s t r i b u t i o n c h a p t e r1s t u d i e st h el i m i tt h e o r e m so fp a i r w i s en q d p a l r w i s en q di sac l a s so fa b r o a d s e q u e n c e so fr a n d o mv a r i a b l e s ，w h i c hw a sr e s e a r c h e db ys o m ep r e d e c e s s o r s ，a n dt h e yo b t a i n e d m a n yr e s u l t sa b o u tp a l r w i s en q d s u c ha s ：m a t u l aa c h i e v e dk o l m o g o r o vs t r o n gl a wo fl a r g e n u m b e r so fp a i r w i s en q d w a n gy u e b a oo b t a i n e db a u ma n dk a t zc o m p l e t ec o n v e r g e n c e t h e o r e m t h e s er e s u l t sa t ea l m o s ti d e n t i c a lc i r c u m s t a n c e sw i t ht h ei n d e p e n d e n t ，w uq u n - y i n g s t u d i e dw e a k l yc o n v e r g e n c e ， a l m o s te v e r y w h e r ec o n v e r g e n c eo fp a r t i a ls l i m so fp a i r w i s en q d ， a n dc o m p l e t ec o n v e r g e n c eo ft h es a m ed i s t r i b u t i o np a i r w i s en q d ，a n dj a m i s o ns t r o n g l y c o n v e r g e n c ew e i g h ts u m , a l m o s to b t a i n e di n d e p e n d e n to ft h ew e l l - k n o w nc i r c u m s t a n c e s m a r c i n k i e w i c zs t r o n gl a wo fl a r g en u m b e r s ，t h et h r e es e r i e st h e o r e m ，j a m i s o nw e i g h t e do ft h e s t r o n gc o n v e r g e n c ep r o p e r t i e s t h ec h a p t e ri s t og i v en e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o r c o m p l e t ec o n v e r g e n c eo f p a r t i a ls u mo f p a i r w i s en q d a n dt h el a wo f l a r g en u m b e r c h a p t e r2s t u d i e st h ec o n v e r g e n c e n a t u r e so f t h e 5m i x e ds e q u e n c e s t h em i x t u r ei su s u a l l y m i x e d 埘t l l pm 投e ds e q u e n c e sc c 晡ns i m i l e , b u tn o ti d e n t i c a l 声m i x e ds e q u e n c e si sa 、】v i d e r a n g eo f m i x e d - d e p e n d e n ts e q u e n c e s ，i t sr e s e a r c hi so f g r e a tv a l u e s u c ha s ：w uq u n - y i n gs t u d i e d 芦m i x e ds e q u e n c e so fc o n v e r g e n c ep r o p e r t y , g o tt h i sb a s i ci n e q u a l i t y , o b t a i n e dt h es a m e d i s t r i b u t i o no f b a u ma n dk a t zc o m p l e t ec o n v e r g e n c et h e o r e m , m a r c i n k i e w i c zs t r o n gl a wo f l a r g e n u m b e r s ，t h et h r e es e r i e st h e o r e m b r a d l e ys t u d i e dt h ew e a kc o n v e r g e n c et h e o r e m s ：b r y ea n d s m o l e n s k ia n dy a n gs h a n - e h a os t u d i e dt h e 西m i x e ds e q u e n c e so ft h es t r o n gc o n v e r g e n c e ，a n d t h ec o m p l e t ec o n v e r g e n c er e s u l t so f 声m i x e ds e q u e n c e sa b o u td i f f e r e n td i s t r i b u t i o nh a sn o ty e t s e e n t h i sc h a p t e ro b t a i n sar e s u l to f 多m i x e ds e q u e n c e so ft h ed i f f e r e n td i s t r i b u t i o no f n e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rc o m p l e t ec o n v e r g e n c e i i i 桂林工学院硕士学位论文 c h a p t e r3s t u d i e st h ec o n v e r g e n c en a l u r e so f t h e 驴m i x e ds e q u e n c e s t h em i x t u r ei s 郴u a l l v m i x e dw i t h 伊m i x e ds e q u e n c e sc e r t a i ns i m i l a r , b u tn o ti d e n t i c a l i t s r e s e a r c hi so fg r e a t v a l u e s u c h 舔：w uq u n - y i n g ，l i nl i a n gs t u d i e dt h ec o n v e r g e n c ep r o p e r t i e so f 矛m i x e d s e q u e n c e s , o b t a i n e dt h es a m ed i s t r i b u t i o no fb a u ma n dk a t zc o m p l e t ec o n v e r g e n c et h e o r e ma n d d i s c u s s e ds o m ee o n v e r g e n e e so f p a r t i a ls u m sa n dw e i g h t e d s e q u e n c e s t h ec o m p l e t ec o n v e r g e n c e a n ds t r o n gc o n v e r g e n c ea n dj a m i s o nw e i g h t e da n ds t r o n gc o n v e r g e n c eo f 矛m i x e ds e q u e n c e w a ss t u d i e db yt a n gg u o - q i a n ga n dw uy a a - e h t t mt h i sc h a p t e ro b t a i n sa r e s u l to f 函m i x e d s e q u e n c e so ft h e d i f f e r e n td i s t r i b u t i o no fn e c e s s a r ya n ds u f f i c i e n tc o n d i t i o n sf o rc o m p l e t e c o n v e r g e n c e k e y w o r d s ：p a i r w i s en q d s e q u e n c e s ；声m i x e ds e q u 倒：c s ；痧m i x e ds e q u e n c e s ；c o m p l 咖 c o n v e r g e n c ep r o p e r t y l a wo f l a r g en u m b e r ；m a t r i xe o n d i t i o m i v 桂林工学院硕士学位论文 研究生学位论文独创性声明和版权使用授权说明 独创性声明 本人声明：所呈交的论文是我个人在吴群英教授指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得桂林工学院或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。对论文的完成提供过帮助的有关人员已在论文中作7 明确的说明并致以了谢意。 学位论文作者( 签字) ：圣迄靠 签字日期：皿崞手j 也 版权使用授权说明 本人完全了解桂林工学院关于收集、保存、使用学位论文的规定，即：按照学校要求 提交学位论文的印刷本和电子版本：学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并提供目 录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以 赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。( 保密论文在解密后遵守此规定) 学位论文作者( 签字) ： 指导教师签字： 签字日期： 桂林工学院硕士学位论文 引言 概率论极限理论是概率论的主要分支之一，是概率论的其他分支和数理统计的重要基 础前苏联著名的概率论学者k o l m o g o r o v 和g n e d e n k o 在评论概率论极限理论时曾经说过： “概率论的认识论的价值只有通过极限定理论才能被揭示，没有极限定理就不可能去理解 概率论的基本概念的真正含义”极限理论的基本内容是每一概率统计工作者必须掌握的知 识与工具1 9 世纪2 0 年代以前，中心极限定理是概率论研究的中心课题经典极限理论是 概率论发展史上的重要成果近代极限理论的研究至今方兴未艾，它不仅深化了经典理论的 许多重要的基本结果，也极大地拓展了自己的研究领域这些都是和概率论其他分支以及数 理统计的最新发展相联系的 对于随机变量序列有很多的收敛性质，如：依分布收敛，几乎处处收敛，依概率收敛， 三。收敛和完全收敛性，这些收敛性质前人都进行了深入的研究，得到很多的重要结论 完全收敛性作为随机变量序列的一种重要的收敛性质，它是由我国著名的数理统计学 家许宝骡与美国r o b b i n s 在1 9 4 7 年提出的其定义为： 三 若对于任一个占 0 ，有尸 i 以一z i 日g o o 成立，则称r v 序列 以) 完全收敛于 n = l r y 。x 由它的定义不难看出，完全收敛性可以推出a s 收敛性因此对它的研究就显得更为基 本，更为困难关于经典的独立随机变量的概率极限理论，在2 0 世纪3 0 - 4 0 年代已经获得了 完善的发展其基本的结果被总结在g n e d e n k o 和k o l m o g o r o v 的专著相互独立随机变量 和的极限分布( 1 9 5 4 ) 中对于独立随机变量序列的完全收敛性的情形己解决得相当完美， 例如：b a u r a 和k a t z 在( c o n v e r g e n c er a t e s i n t h e l a y o f l a r g e n u m b e r s ( 发表于1 9 6 5 ) 这篇 文章中介绍了独立随机变量序列的一些收敛定理，得到了b a u m 和k a t z 型的完全收敛性定 理；白志东，苏淳等在关于独立和的完全收敛性( 发表于中国科学，a 辑，1 9 8 5 ) 的这篇 文章中重点讨论了独立随机变量和的完全收敛性，得到了几个重要的定理当然最经典的结 果首推著名的b a u m 和k a t z 型完全收敛性定理此外在 概率极限理论基础一书中也介 绍了独立随机变量序列完全收敛性的几个重要的等价形式，这些理论结果已较为完善同样 对于同分布随机变量序列的完全收敛性也已经有了很多的结果但是由于在许多的实际问 题中，样本是不独立的，或者独立样本的函数是不独立的因此，在2 0 世纪5 0 年代，随机 变量的相依性概念就已经在概率论和数理统计的某些分支中被提出来了，并引起许多概率 统计学家的兴趣和研究，取得了不少的研究成果，1 9 9 7 年以前的许多结果主要被总结在陆 传荣、林正炎的专著混合相依变量的极限理论( 1 9 9 7 ) 中 本硕士学位论文主要在前人的研究基础上，进一步讨论了随机变量序列的收敛性质， 重点研究了三种比较广泛的随机变量序列的完全收敛性，得到了此三种随机变量序列在不 l 桂林工学院硕士学位论文 同分布情形下完全收敛性的一些重要的结论以及一种随机变量序列的大数定律论文的主 要结构如下： 第1 章讨论两两n q d 列的收敛性质，对于相同分布的两两n q d 列完全收敛性和大数 定律的结论进行研究，从而获得了不同分布情形下两两n q d 列的完全收敛性和大数定律的 结论，推广了两两n q d 列的收敛性质 第2 章研究了西混合序列的极限定理，在p 阶矩存在的条件下得到了不同分布情形下 多混合序列的完全收敛性定理，此结果推广了吴群英等关于同分布p 混合序列收敛的结论 第3 章讨论了西混合序列的b a u m 和k a t z 完全收敛定理、强收敛性、j a m i s o n 型加权 和的强收敛性的结论。得到了不同分布情形下的矛混合序列的b a u m 和k a t z 完全收敛定理， 此结果推广了吴群英关于同分布西混合序列的b a u m 和k a t z 完全收敛定理 2 桂林工学院硕士学位论文 第1 章不同分布两两n q d 序列部分和的完全收敛性和大数定律 1 1 引言 定义：称r v x 和y 是n q d ( n e g a t i v e l y q u a d r a n t d e p e n d e n t ) 的，若对于vx , y r ，有 p ( x x , y j ，) p ( 并 x ) p ( y j ，) 称r v 列 瓦；疗1 ) 是两两n q d 的，若对于v i ，五躯，是n q d 的 这一概念是由l c h m a n n ( 1 1 在1 9 6 6 年提出的，由它的定义不难看出，两两n q d 列是一 类非常广泛的随机变量序列，通常的独立随机变量序列可以认为是两两n q d 列的相当特殊 的情形后来的许多负相关列都是在此基础上衍生出来的，如著名的n a 列就是它的特殊 情况之一因此，对两两n q d 列的研究就显得更为基本，更为困难对n q d 列的研究已获得 了许多与独立情形完全一样的结果，如文献 3 和 4 但对两两n q d 列，只有m a t u l a ( 5 i 对 同分布两两n q d 列部分和获得了与独立情形一样的k o l m o g o r o v 型强大数定律，虽然王岳 宝等”1 获得了两两n q d 列的b a u m 和k a t z 型完全收敛性定理的结果，但是在附加条件 矿( 1 ) l 下得到的，所以还未达到完全独立情形的结果吴群英卜去掉了这一条件，充分性达 到了独立情形的结果，但只给出了充分条件张立新和王江峰1 6 1 给出了同分布两两n q d 列 的完全收敛性本章主要研究了不同分布两两n q d 列的极限定理，目的在于给出不同分布 的两两n q d 列部分和之最大值的一般形式的完全收敛性的充分必要条件以及两两n q d 列 的一个大数定律 整个硕士论文约定：出现的c 总表示与, 无关的正常数，它在不同的地方可以代表不同 的值，通常的记： j+ k q = 置，s ( | ) = 置，i i x 虬= ( e l x l 9 ) “，。 o ，v t 0 有 ，q 以i 工) c 尸( i r i x ) ， e i z 。rl ( j x 。i f ) sc ( ei zrj ( i zi f ) + t p p f ) ) ， ( 1 1 ) 证明：先证 e 阢r 州以| f ) 2 工) s c e l x l 4 州x | f ) ( 1 2 ) p 0 瓦l ，( 1 以j s f ) z ) c 【p q x i ，q x i d x ) + p q x l 力】，o f = l x i x ) 尸q 以i 曲c y q x i z x ) ， 4 桂林工学院硕士学位论文 得剑。 尸( 陬以i f ) 功p 0 以i 功c p 0 x i 力 = c 【p ( 1 x l ，0 z l f ) 力+ p ( i x i r ) 】，o t 时，有 ( 1 以j ，q 以i f ) z ) ) = 妒， t ( j x l l ( 1 x l t ) x ) ) = 妒， 所以有 p 0 瓦i ，q 以i f ) 2 力= p q r i ，0 x i s f ) x ) ， 即( 1 4 ) 式成立 由( 1 3 ) 式和( 1 4 ) 式得到： e 阮r l o & l x = fp ( 吲州以i f ) 2 x ) p x 即d x = 所fp ( i x 1 z ( 1 s 。l - x ) x p - 1 d x + fp ( 1 x 1 i ( 1 x 1 - x ) x 纠叫 c 旺( p ( j x l z ( j x i t ) x ) + p t ) ) x p - d x + fp ( 1 x l i ( j x l - x ) x 户1 血】 = c 【fp q x i ，0 z l s f ) 功x 产1 d x + p - 1 ，e o x l t ) s c ( e i x r 州x i s f ) + r 4 p ( i x i f ) ) 故( 1 1 ) 式成立 下证( 1 - 2 ) 式由( 1 1 ) 式有： e 阻r l o x 。l t ) = fp 0 以r ，q 以l f ) 工) d x = tp ( i x i z ( i x i t ) _ x ) p x d x 桂林工学院硕士学位论文 = 所rp ( 1 x 1 z ( j x 1 t ) x ) x p - 1 d x + j f op ( 矧州以i f ) x ) x p - d x l = 所fe ( i x i t ) x p - 。出+ f p ( i x i x ) x - l d x c 【f ( p ( i x l t ) x p - d x + fe ( i x l 工) x p - 1 d x = c e l x l 9 z ( 1 x l t ) 引理1 2 3 证毕 引理1 2 4 9 1 设定义于【o ，0 0 ) 的函数巩力 o 为x a o 时的慢变函数，则 ( 1 ) l i m 罢婴：l ， 0 ；l i m 生宰掣_ 1 ，v 材o ，+ * ( 石) 7 ，m ( x ) 。l i m r 。s u p 怒乩 ( 3 ) r m a x 5 h ( x ) = 0 0 ，l i m x 。厅( x ) = o ，v 万 0 j mx - - , ! b ( 4 ) 对于v ， o , r o ，v k ，存在c i ，c 2 o ，使得 c , 2 “矗( ，7 2 ) 2 少h ( 9 2 ) o ，栉l ，有 c e c l , r l x ) p q 以i x ) s c j p q z i z ) ， ( 1 5 ) 设印 1 ，o p 0 ( x o , o o ) ) 为x 斗o o 时的慢变函数 则下面两式等价： e l x l h l x l l k ) o o ， ( 1 6 ) 荟p ( m 。驯a x s 胪) 州。0 ( 1 7 ) 定理1 3 2 ：设o 力c p ( 吲 x ) ，n l ， 目 7 桂林工学院硕士学位论文 则存在实数列俄；押1 ) 使得 1 4 主要结果的证明 lim疗9e(ixl们=0，r- - o d n - l i p ( 最一瓦) 与o ，h 寸 ( 1 8 ) 定理1 3 1 的证明过程 证明：先证( 1 6 ) 式j ( 1 7 ) 式，取g 使得( 1 + l a p ) 2 g 占矿) ， 鼠= uf i x , n a q ，爿， ) u 叫”，z ， 叫”) ) ， l m ( m 。a 。x l s k i 4 日 1 4 ) 3 群n 群n ( 剖i 2 翻4 ) 1 丢1 3 0 对于v c o 见，有 = ，f 。d x ，, 6 n a ) n ( 翟誉阮i 2 翩4 ) n ( ，蚓n 。( 置s 押”u - ) ) n ( 五一行”u 一栉”) ) = 见 w ，1 s ，一，i x + l ，( 麟川 - n 1 ，即 a = 撑 f ；1 s i 五( 回 b a q ) s 1 ， b = 群 f ；l f s 行，z ( c o ) 一万啊 1 其中# 表示集合元素的个数 当口= 6 = o 时，有x 寸- t ：v j , 1 s _ ，一，i t 1 玎9 ，所以l ) j - 阿 ) | 故 8 ( 1 9 ) 桂林工学院硕士学位论文 m a x l s , ( c o ) l = m 。a 。x i u k ( o o ) i 2 e n 4 n ”，但仍有以) 翻9 ，而其余_ ，的都有 一 ) = r ) 如果l 七如一1 ，则墨( ) = 以( ) ； 如果乇k 贝0 瞰叫酗蚶纸c 叫i 撑1 = i 薹ic ，+ e 。c 缈，+ x 。c ，一e 。c 国，i l 乏影 ) i + i 扎 ) i + k ) i i f i li s 2 翩4 + 2 z ? 矿= 拈矿 同理可证：当a = 0 ，b = 1 及当a = b = 1 的情况，故( 1 9 ) 式成立因此有 ( 蹬恢i 4 ) c4 ，u 晟u ( 罂娶l 以i 2 ) 故要证明( i 7 ) 式，只需要证明： 疗蚪 ( 玎) p ( 4 ) o o ， ( 1 1 0 ) 厅”2 厅( 玎) p ( 玩) m ， ( 1 11 ) 善纩2 矗( 栉) p ( 剖以i 2 翻4 ) ( 1 1 2 ) 先证明( 1 1 0 ) 式由( 1 5 ) 式和( 1 6 ) 式和引理1 2 4 得到 一”2 矗( 功p ( 以) 矿 2 “) i = 12 t d i e 2 t + l 2 。) i = l “2 9 h ( 2 ) p ( 2 巧 l x ls2 州) 9 桂林工学院硕士学位论文 ：呈壹2 掣j i l ( 2 妒( 2 聋 i x l s 2 训枷) “2 ”h ( 2 ) 尸( 2 掣 l x l s2 州“) j = l 芝e l x l 9 厅( i x f k ) p ( 2 州 l x l - 拧”) p ( 疗”) n 1月- l 1 盈q 盘， + 尸( 五 n “) 。i 1 d 一。) 刈l ，”) ) “竹州h ( n ) n p ( i x i n ”) s ，”h ( n ) n 。2 ”( e i x l 9 ) 2 n = l “厅o 。2 帅 ( 疗) ：堑贮! ： _ a l h l + f f 。，2 “薹南 1 得到p 1 由e 誓= o ，( 1 6 ) 式，( 1 2 ) 式及g 的取法有口朋 l ，q 疗4 ) + 开”，0 z i 行1 ” “栉”e 0 置l ，慨l n 钾) 疗”) 1 ，p 1 时，由( 1 6 ) 式及j e s s e n 不等式，有 e i x i o o 再由( 1 5 ) 式和( 1 1 ) 式有： 筇”龄诺e 卜。喜眇i s n - a e l x , l j ( i x , 1 ) 1 0 x 。i 刀1 ) + 玎4 i c x , i 珂”) ) 玎4 ” 以1 1 e l x l z o x l ”) + n 1 + ”一e i z r 1 。p 1 时，由以上的证明过程有： 桂林工学院硕士学位论文 厅1 嚣啮z 伊1 聊c 俳栉啊 删 1 - a e l x l + l x l , 4 ) + 疗一”4 m 训e m 9 一“司卅玎州1 ，q 卅撑4 ) + 疗一”廿邮一目 z l x 9 玎卜叩+ 一咄一h 0 1 一o 月一口o 故( 1 1 3 ) 式成立因此知( 1 1 2 ) 式等价于( 1 1 4 ) 式，记 霉= i 一媚，毒= 芝霉 矿”h ( n ) p ( m 。a xs , 占矿) ( 1 1 4 ) n = l 1 m 由引理1 2 2 ，c 不等式，( 1 6 ) 式和( 1 1 ) 式且由于1a ( 2p ) ( 1 一g ) 撑”) ) 乏n a r - l - 2 a h ( ，1 ) l 0 9 2 l ( t t m - 呐e l x l + e x 2 州x i n 一) ) - l 以及引理1 2 4 知 r n - i e ( m a x x , 2 0 n 4 ) 2 。h ， 由此得到 ：。m 。a x ，p ( m 均a 。x j x ，i 2 占2 2 a n a ) 2 占2 州“。) 一o ， 所以当”充分大的时候， e ( m a x x , 2 占2 “n ) 耐) 】2 喜p ( k i 功2 c h j 硼= l k1 j = l x ，| 瑚 ，埘t 从而结合( 1 5 ) 式得到 1 2 】2 n p q x 2 占2 “n ) 2 占2 2 a l u 结合( 1 1 5 ) 式得到 玎”。n e 2 8 2 2 4 行4 ) 荟纩2 ( 妒( m 啪a x i x ，i 2 n a ) c n = l n * v - l h ( 妒q z i 2 8 2 2 , , n a ) c 胛叫h ( n ) p ( 1 x l n a ) c n 训h ( n ) e ( 1 x i 2 4 ) 2 ”h ( 2 “) 尸删 2 4 ) 2 ”h ( 2 h ) p ( 2 7 艺扩一h ( 2 。) p ( 2 妻杰2 叫| j l ( 2 - ) p ( 2 7 p ( 2 7 e e l x rh o x l “) p ( 2 7 五吲9 厅0 矧“4 ) 翩8 ) 4 p ( 1 s 一b i 与 其中= 瓯一，是与最独立同分布的随机变量可得知，如果存在实数吒，使得 ( 瓯一以) 以1 o o ，则矿8 上专o ，反之，如果丹一口与o ，则存在吒：m 蛾) 使得 瓴- t , ) n - 4 专o ，又因为两两n q d 的对称化序列仍然是两两n q d 序列，故只需对对称 化序列证明( 1 8 ) 式 不妨设 疋；盯l 是对称化的两两n q d 序列，并设( 1 8 ) 式的既= o ，月2 1 记 桂林工学院硕士学位论文 y i 2 - n i l x t n o ) - 对于v 占 0 ，我们有 峥p ) - 酬别丑眍渤补矿) u | 喜置卜，v t 蚓置l 以“) c q l 置i 一4 ) u i 喜巧i f 忍8 结合已知条件户0 以i x ) c p ( i z j 功，n l ，以及m a 也o v 不等式得到 尸q 喜置绷4 ) 喜刈五i 拧4 ，+ 尸 陲r 卜翩4 ) “胪