（计算机应用技术专业论文）用vhdl设计实现jpeg（基本系统）硬件编码器.pdfVIP

西南交通大学硕士学位论文第1 l 页 a b s t r a c t t l l i st h e s i sc o n s i s t e do fd e s i g n i n ga n di m p l e m e n t i n gaj p e g c o d i n gs y s t e m b vv h d ll a n g u a g e j p e gi sac o m m o n l yu s e dd i 时t a li m a g ec o m p r e s s i o n a l g o r i t h mo f f i c i a l l yk n o w n a si s 0s t a n d a r d1 0 9 1 8 - 1 j p e g c o d i n g a l l o w sd i d c a i i m a g e st ob es t o r e di nac o m p r e s s e df o r mt h a ta c h i e v e sa n y w h e r ef r o m1 2 ：1 t 0 1 0 0 ：1d e p e n d i n go nt h ea c c e p t a b l el o s si ni m a g e q u a l i t y o f t h e c o m p r e s s i o n t 1 1 i sj p e gc o d i n g s y s t e m i s p r i m a r i l y i n t e n d e df o ru s ei nc o n s u m e r e l e c t r o n i c sd e v i c e ss u c h 站d i 西i a lc a m e r a s s l l s cr e q u i r e st h ed e s i g nt oh a v ea n u m b e ro ff e a t u r e si n c l u d i n g1 0 wp r i c e ，l o wp o w e r , c o m p a c td e s i g n , a n dh i g h s p e e d t om e e tt h e s er e q u i r e m e n t st h es y s t e mw a sd e s i g n e d 罄a c u s t o md i g 蹦 l o g i cc o m p o n e n td e s c r i b e di nt h es t a n d a r dh a r d w a r ed e s c r i p t i o nl a n g u a g ev h d l ( v h s i ch a r d w a md e s c r i p t i o nl a n g u a g e ) n l i st y p eo fd e s i g ni sah i g h - l e v e l d e s c r i p t i o no f t h es y s t e mt h a ti st h e nt r a n s l a t e di n t oad i g i t a lc i r c u i tb ye d a s o f t n o w , t h ep r o g r a m m a b l ec h i p sc l o c kb e c o m e sf a s t e ra n df a s t e r ，t h ec a p a b i l i t yo f p r o g r a m m a b l ec h i pi si m p r o v e dv e r yf a s ta l s o ，s om o r ec o m p l e xf u n c t i o nc a n b e i m p l e m e n t e di no n ec h i p t h i sd e s i g nc a ni m p l e m e n ta sj p e gc o d i n gc h i pi n f p g a i tc a nb eu s e d 船i pc o r et oo t h e rd e s i g n s an u m b e ro fc h a u e n g e sn e e d e dt ob em e tt od e s i g na n di m p l e m e n taj p e g c o d i n gi nh a r d w a r er a t h e rt h a ni ns o w a r er u n n i n go nam i c r o p r o c e s s o r , j p e g c o d i n gn o r m a l l yr e q u i r e sm a n yf l o a t i n g - p o i n tm u l t i p l i c a t i o nc a l c u l a t i o n s s i n c e t h em u l t i p l i c a t i o nc a l c u l a t i o nc o s tm o r ec h i pa r e at h a na d dc a l c u l a f i o na n dt h e f l o a t i o n g p o h a tc a l c u l a t i o n sa n o te f f i c i e n t l yi m p l e m e n t e di nc u s t o mh a r d w a r e t h e yw e r er e p l a c e db y s c a l e df i x e d - p o i n ta p p r o x i m a t i o n s a 1 s ot h e 皿l e gc o d i n g a l g o r i t h mr e q u i r e sas u b s t a n t i a la m o u n to fm e m o r y t or e d u c et h en u m b e ro f m u l t i p l y e r t h eq u a n t i z a t i o nt a b l ei se s p e c i a l l yd e s i g n e dt oa v o i dd i v i d ec a l c u l a t i o n i no r d e rt or e a dd a t aa n ds i m u l a t i o ne f f e c t i v e l y , f oa n db i t - t o b y t ef i m c t o ni s d e s i g n e d a l s o t l l i sj p e g c o d i n gs y s t e mi sd e s i g n e da n ds i m u l a t e db yq t m t u r s hs o f t w a r e w h i c hi st h ef p g a d e s i g nt o o lo fa i ：r e rac o m p a n y h o l ed e s i g nn e e dn e a r l y 1 2 6 0 0l c s o f c y c l o n ed e v i c e k e y w o r d ：j p e c v h d l f p g a ，c o d i n gs y s t e m 西南交通大学硕士学位论文第1 页 1 1 引言 第1 章绪论 2 0 世纪9 0 年代，随着多媒体技术地迅速发展，静止图象开始广泛地应 用于各个方面。从互联网上地网页图象，到数码相机中的数码照片，都能离 不开静止图象的应用。静止图象的广泛应用给人们提供了巨大的方便，但是， 大数据量的图象信息会给存储器的存储容量，通信干线信道的带宽，以及计 算机的处理速度增加极大的压力。单纯靠增加存储器容量，提高信道带宽以 及计算机的处理速度等方法来解决这个问题是不现实的，这时就要考虑压缩。 压缩的理论基础是信息论。从信息论的角度来看，压缩就是去掉信息中的冗 余，即保留不确定的信息，去掉确定的信息( 可推知的) ，也就是用一种更接 近信息本质的描述来代替原有冗余的描述。这个本质的东西就是信息量( 即 不确定因素) 。 压缩可分为两大类，第一类压缩过程是可逆的，称为无损压缩；第二类 压缩过程是不可逆的，信息有一定的丢失，称为有损压缩。选择哪一类压缩， 要折中考虑，尽管我们希望能够无损压缩，但是通常有损压缩的压缩比( 即 原图象占的字节数与压缩后图象占的字节数之比，压缩比越大，说明压缩效 率越高) 比无损压缩的高。 任何压缩机制的根本思想都是除去数据中存在的相关性。所谓相关性， 就是能够根据给出的一部分数据来判断其相邻的数据。 有损压缩的标准过程是变换编码。基本思想是用一个和原来不同的数学 基来表示数据，在这种新的表示下，数据的相关性可以显露出来或者能够被 分拆。在这种新的基下，大部分的系数都接近于零，可以忽略，于是可以将 余下的信息存储在一个较小的数据包中。压缩是通过数据变换，将域值以下 的系数置零。对非零系数进行无损的编码来实现的。 图象压缩一般是通过改变图象的表示方式来达到，因此压缩和编码是分 不开的。图象压缩的主要应用是图象信息的传输和存储，可广泛地应用于广 播电视，电视会议，计算机通讯，传真，多媒体系统，医学图象，卫星图象 等领域。无损压缩编码的方法主要有；行程( r u n - l e n g t h ) 编码，h u f f m a n 压 缩编码，字典压缩编码和算术压缩编码等。有损压缩编码的方法主要有：预 测编码方法，变换编码，子带编码和矢量量化编码等。 西南交通大学硕士学位论文 第2 页 1 2j p e g 现状 j p e g 全名为j o i n tp h o t o g r a p h i ce x p e r t sg r o u p ( 联合摄影专家组) ， 它是一个在国际标准组织( i s o ) 下从事静态图像压缩标准制定的委员会。它制 定出了第一套国标静态图像压缩标准：i s o1 0 9 1 8 1 就是我们所说的j p e g 了。由于j p e g 优良的品质，使得它在短短的几年内就获得极大的成功，目前 网站上百分之八十的图像都是采用j p e g 的压缩标准。然而，随著多媒体应用 领域的激增，人们对多媒体图像资料提出了更高的要求。因此，更高压缩率 以及更多新功能的新一代静态图像压缩技术j p e g2 0 f 1 0 就诞生了。j p e g 2 0 0 0 正式名称为：i s o1 5 4 4 4 ，同样是由j p e g 组织负责制定。该标准是由联合摄 影专家组于1 9 9 7 年开始征集提案，把它作为j p e g 标准的一个更新换代标准。 它的目标是进一步改进目前压缩算法的性能，以适应低带宽、高噪声的环境， 以及医疗图像、电子图书馆、传真、i n t e r n e t 网上服务和保安等方面的应用。 国际标准化组织的w g l 小组已于2 0 0 0 年8 月制定了最终的国际标准化草案 ( t h ef i n s ld r a f ti n t e r n a t i o n a ls t a n d a r d ，简称f d i s ) 。j p e g2 0 0 0 与 传统j p e g 最大的不同，在于它放弃了j p e g 所采用的以离散余弦变换 ( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ) 为主的区块编码方式，而采用以小波转换 ( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 为主的多解析编码方式。它把j p e g 的四种模式( 顺序 模式，渐进模式，无损模式和分层模式) 集成在一个标准之中。在编码端以 最大的压缩质量( 包括无失真压缩) 和最大的图像分辨率压缩图像，在解码 端可以从码流中以任意的图像质量和分辨率解压图像，最大可达到编码时的 图像质量和分辨率。在一些低复杂度的应用中，j p e g 2 0 0 0 不可能代替j p e g ， 因为j p e g 2 0 0 0 的算法复杂度不能满足这些领域的要求，但是，对于有较好的 图像质量、较低的比特率或者是一些特殊特性的要求( 渐进传输和感兴趣区域 编码等) 时，j p e g 2 0 0 0 将是最好的选择。“在大多数的场合下，采用j p e g 就 可以满足要求了。 j p e g 应用的领域包括互联网、彩色传真、打印、扫描、数字摄像、遥感、 移动通信、医疗图像和电子商务等等。j p e g 在数码相机，p d a ，手机等手持 设备和嵌入式设备中的使用正方兴未艾，本文采用v h d l 实现的j p e g ( 基本系 统) 的编码器可以用可编程器件实现，可以方便地用于嵌入式系统或作为i p 核应用于其他可编程应用中去。 1 3 论文组织结构 本论文就是在介绍j p e g 算法步骤的基础上，采用v i - i d l 语言设计实现 了一个j p e g ( 基本系统) 编码器。 第2 章内容是对j p e g 的基础理论知识的概述。对j p e g 涉及到的算法原 西南交通大学硕士学位论文 第2 页 1 2j p e g 现状 j p e g 全名为j o i n tp h o t o g r a p h i ce x p e r t sg r o u p ( 联合摄影专家组) ， 它是一个在国际标准组织( i s o ) 下从事静态图像压缩标准制定的委员会。它制 定出了第一套国标静态图像压缩标准：i s o1 0 9 1 8 1 就是我们所说的j p e g 了。由于j p e g 优良的品质，使得它在短短的几年内就获得极大的成功，目前 网站上百分之八十的图像都是采用j p e g 的压缩标准。然而，随著多媒体应用 领域的激增，人们对多媒体图像资料提出了更高的要求。因此，更高压缩率 以及更多新功能的新一代静态图像压缩技术j p e g2 0 f 1 0 就诞生了。j p e g 2 0 0 0 正式名称为：i s o1 5 4 4 4 ，同样是由j p e g 组织负责制定。该标准是由联合摄 影专家组于1 9 9 7 年开始征集提案，把它作为j p e g 标准的一个更新换代标准。 它的目标是进一步改进目前压缩算法的性能，以适应低带宽、高噪声的环境， 以及医疗图像、电子图书馆、传真、i n t e r n e t 网上服务和保安等方面的应用。 国际标准化组织的w g l 小组已于2 0 0 0 年8 月制定了最终的国际标准化草案 ( t h ef i n s ld r a f ti n t e r n a t i o n a ls t a n d a r d ，简称f d i s ) 。j p e g2 0 0 0 与 传统j p e g 最大的不同，在于它放弃了j p e g 所采用的以离散余弦变换 ( d i s c r e t ec o s i n et r a n s f o r m ) 为主的区块编码方式，而采用以小波转换 ( w a v e l e tt r a n s f o r m ) 为主的多解析编码方式。它把j p e g 的四种模式( 顺序 模式，渐进模式，无损模式和分层模式) 集成在一个标准之中。在编码端以 最大的压缩质量( 包括无失真压缩) 和最大的图像分辨率压缩图像，在解码 端可以从码流中以任意的图像质量和分辨率解压图像，最大可达到编码时的 图像质量和分辨率。在一些低复杂度的应用中，j p e g 2 0 0 0 不可能代替j p e g ， 因为j p e g 2 0 0 0 的算法复杂度不能满足这些领域的要求，但是，对于有较好的 图像质量、较低的比特率或者是一些特殊特性的要求( 渐进传输和感兴趣区域 编码等) 时，j p e g 2 0 0 0 将是最好的选择。“在大多数的场合下，采用j p e g 就 可以满足要求了。 j p e g 应用的领域包括互联网、彩色传真、打印、扫描、数字摄像、遥感、 移动通信、医疗图像和电子商务等等。j p e g 在数码相机，p d a ，手机等手持 设备和嵌入式设备中的使用正方兴未艾，本文采用v h d l 实现的j p e g ( 基本系 统) 的编码器可以用可编程器件实现，可以方便地用于嵌入式系统或作为i p 核应用于其他可编程应用中去。 1 3 论文组织结构 本论文就是在介绍j p e g 算法步骤的基础上，采用v i - i d l 语言设计实现 了一个j p e g ( 基本系统) 编码器。 第2 章内容是对j p e g 的基础理论知识的概述。对j p e g 涉及到的算法原 西南交通大学硕士学位论文第3 页 理和操作步骤进行了必要的介绍，对各个步骤中提到的概念进行阐述。 第3 章是对编码器设计和实现。首先对j p e g 进行了模块分割，根据每 一个模块需要实现的功能来进行设计，由于是采用硬件实现，所以设计中主 要考虑的是简化运算和提供不同的控制信号以便各个模块能够协调工作。最 后为了仿真结果和输出的数据便于读取，还设计实现了输出缓存和比特分割 模块。最后是对仿真结果的分析。 第4 章是对整个编码器的接口介绍和编码器性能分析。从编码图像质量 和编码速度以及占用的器件资源几个方面进行了分析。 最后是对本论文的一个总结，指明了以后尚需进一步完善的工作。 西南交通大学硕士学位论文第4 页 第2 章图像压缩编码技术 2 1 差分脉冲编码调制 预测编码旨在去除相邻象素之间的冗余度，只对不能预测的信息进行编 码。同时，由于图像的亮度、色度在空间分布中较多的是渐变的，同一帧画 面内，相邻的象素之间也存在着重复信息。 差分脉冲编码调制简称位d p c m ( d i f f e r e n t i a lp u l s ec o d em o d u l a t i o n ) 。 它是预测编码的一种基本方式。对于具有m 种取值的符号序列撺”，其第l 个符号的熵满足下式： l 0 9 2m i - i ( x l ) h ( x l lx l - 1 ) 一2h ( x llx l i ，x 一2 ，x 1 ) h 。 f 2 1 ) 即是说如果知道了序列前面的一些符号。t ，再猜后续符号下屯，则知 道的符号越多，后续符号就越容易猜中。容易猜中就意味着该信源的不确定 度减小了，数码率自然可以降低。 图2 一l 是d p c m 的简化原理方框图，其中编码器和解码器分别完成对预澳4 误差 量化值的熵编码和解码。而为了能够正确恢复被压缩的信号，不仅在接收端 有一个与发送端相同的预测器，而且其输入信号也要相同，动作也与发送端的 预测环路( 即发送端本地的反量化和解码部分) 完全相同。 2 2 正交变换编码 2 - 2 1 线性正交变换 图2 1d p c m 系统原理框图 正交变换编码与预测编码样，都是利用去除信源序列的相关性来达到 数据压缩的目的。其不同之处在于，预测编码是在空间域( 或时间域) 内进行， 而变换编码则是在变换域( 频率域) 内进行的。 在数据压缩中，进行正交变换的目的是希望为给定的某类信号找到一种 西南交通大学硕士学位论文第4 页 第2 章图像压缩编码技术 2 1 差分脉冲编码调制 预测编码旨在去除相邻象素之间的冗余度，只对不能预测的信息进行编 码。同时，由于图像的亮度、色度在空间分布中较多的是渐变的，同一帧画 面内，相邻的象素之间也存在着重复信息。 差分脉冲编码调制简称位d p c m ( d i f f e r e n t i a lp u l s ec o d em o d u l a t i o n ) 。 它是预测编码的一种基本方式。对于具有m 种取值的符号序列撺”，其第l 个符号的熵满足下式： l 0 9 2m i - i ( x l ) h ( x l lx l - 1 ) 一2h ( x llx l i ，x 一2 ，x 1 ) h 。 f 2 1 ) 即是说如果知道了序列前面的一些符号。t ，再猜后续符号下屯，则知 道的符号越多，后续符号就越容易猜中。容易猜中就意味着该信源的不确定 度减小了，数码率自然可以降低。 图2 一l 是d p c m 的简化原理方框图，其中编码器和解码器分别完成对预澳4 误差 量化值的熵编码和解码。而为了能够正确恢复被压缩的信号，不仅在接收端 有一个与发送端相同的预测器，而且其输入信号也要相同，动作也与发送端的 预测环路( 即发送端本地的反量化和解码部分) 完全相同。 2 2 正交变换编码 2 - 2 1 线性正交变换 图2 1d p c m 系统原理框图 正交变换编码与预测编码样，都是利用去除信源序列的相关性来达到 数据压缩的目的。其不同之处在于，预测编码是在空间域( 或时间域) 内进行， 而变换编码则是在变换域( 频率域) 内进行的。 在数据压缩中，进行正交变换的目的是希望为给定的某类信号找到一种 西南交通大学硕士学位论文第5 页 最有效的表示方式。假定一个离散信号由n 个采样值组成，则可以认为它是 一个在n 维空间中的向量( 或称矢量) ，二每个采样值代表n 维信号空间中数 据向量x 的一个分量。为了找到有效的表示方法，我们选取x 的一个正交变 换，使 y = t x ( 2 2 ) 其中y 与t 分别维变换向量和变换矩阵。我们的目的是要寻找一个变换矩阵 t ，将上式交换得到的y 用一个由m ( m n ) 个分量构成的子集来近似，当删 去y 中剩下的( n - m ) 个分量，仅用这个子集来陕复x 时，不会引起明显的误 差。这样就可以用y 的这个只有m 个分量的子集来代表有n 个分量的信号x ， 从而达到数据压缩的目的。 为了找到最佳的正交变换，通常使用的判断标准是，能使在恢复x 时所 产生的均方误差最小。 设变换矩阵具有下列形式 ，“= t 劓= 中1 ，中2 ，】( 2 - 3 、 式中上标峤口上标t 分别表示矩阵的共轭与转置，上标h 代表共轭、且转置， z 是n 维的列向量，且归一化正交，即 ，_ r lo = 七) o?ot=l(2-4) 。0 ( f k ) 由于，相互正交，所以它们是线性独立的，即它们之中的任何一个不能 由其余向量的线性组合来产生。同时n 个线性独立的向量可以生成个n 维 空间，这一组向量称为该空间的基，其中的每一个叩称为基向量。例如，三 维欧几里德空间德3 个基向量分别是i ，j 和k 。 由式( 2 - 3 ) 和式( 2 4 ) ，可以得到t t 8 = t = j ，即t 的逆矩阵为 t = t ” ( 2 5 ) 满足上式条件的矩阵称为酉( u n i t a r y ) 矩阵，它所对应的变换称为酉变换。当 t 为实数矩阵，且t 一= t 1 时，t 称为正交矩阵，其对应的变化称为正交矩 阵。数据压缩中所研究的主要是正交( 或酉) 变换。我们熟悉的傅立叶变换， m ，：喜，。净+ a ，j 渺l ，r 当其基向量 、时，就是一个酉变换。 有式( 2 2 ) 和式( z 一5 ) 可得 x = ，y = y i 中i + y 2 中2 + + y n 中= y 。o 。 西南交通大学硕士学位论文第6 页 上式表明将x 转换到由基向量一( i = 1 ，2 ，n ) 生成的n 维空间( 通常称为变 换域) 中，只代表x 在上投影的大小，称为变换系数。因此，由变换系数 所构成的向量y 是信号x 在变换域中的表示。 v 信号的协方差矩阵厶x 的本征向量( i ：1 ，2 ，n ) 组成的变换矩阵 是均方误差准则下的最佳变换矩阵，用此矩阵构成的最佳变换y = t x 称为 v k l t ( k a r h u n e n - l o e v et r a n s f o r m ) 。经过甩变换后，y 的协方差矩阵厶r 为 ，= = r r ”= 0 ( 2 - 7 ) 由于构成l ( l 变换地基向量是x 协方差矩阵地本征向量，因此，k l t 的基 向量与信号的统计特性有关，必须针对某一类信号具体地设计。这一点和傅 立叶变换不同，在傅立叶变换中，不管对具有何种特性地信号，均使用同样 的基向量。此外，k l t 也缺乏相应的快速算法，因此在数据压缩中使用并不 普遍。 2 _ 2 2 离散余弦变换 选择不同的正交基向量，可以得到不同的正交变换。从数学上可以证明， 各种正交变换都能在不同程度上减小随机向量的相关性，而信号经过大多数 正交变换后，能量会相对集中在少数变换系数上，删去对信号贡献较小( 方差 小) 的系数，只利用保留下来的系数恢复信号时，不会引起明显的失真。因此， 不同的正交变换，例如，离教傅立叶变换( d f t ) ，离散余弦变换( d ) ，哈尔 变换( h t ) ，沃尔什一哈达马变换( w h t ) 等均在数据压缩中得到不同程度的应 用，只是在均方误差准则下，性能不如k l t 好。 当信号的统计特性符合一阶平稳马尔柯夫过程，而且相关系数接近l 时 ( 许多图像信号都可以足够精确地用此模型描述) ，d c t 十分接近于信号的最 佳变换k l t ，变换后的能量集中程度较高。即使信号的统计特性偏离这一模 型，d c 7 的性能下降也不显著。由于d c t 的这特性，再加上其基向量是固 定的，并具有快速算法等原因，它在图像数据压缩中得到了广泛地应用。 d c t 的基向量由余弦函数构成。一维l e t 的正变换由下式定义： s ( 月1 ：( 三) 凡c ( 丹) ys ( 女) c o s t z o - i - 1 ) n 石 荔一 2 ( n = 0 ，1 ，2 ，lo t 卜1 ) ( 2 8 ) 其中s ( k ) 为信号样值，s ( 1 1 ) 为变换系数，且 西南交通大学硕士学位论文第7 页 c ( 珂) = n = 0 ”o ( 2 - 9 ) 由一维d c t 可以直接扩展到二维，即： s ( “，v ) ：一2c ( “) c ( v ) y n - ! y n - i s ( ，七) c o s 挲c o s 型生旦卫堡 s ( 地v ) 2 万c ( “) c ( v ) 荟荟。u z vc o s 竺号亨翌o ，= 0 = 0 ( u = o ，l ，2 ，n - 1 ：v = o ，l ，2 ，n - 1 ) ( 2 - 1 0 ) 其中 c ( “) = “= 0 c ( v ) = “o v = 0 v 0 ( 2 - 1 1 ) 在j p e g ( 基本系统) 算法中，是对8 x 8 的图像块进行二维d c t 处理的。 选用8 8 象素是综合考虑了图像的相关性和运算效率而来的。因为直接对 整块图像进行二维d c t 运算就体现不出相邻象素的相关陛，而象素块太小又 达不到去掉次要高频信息的目的。视频标准中象素块多为8 8 或者1 6 1 6 。 得到的d c t 系数中，s ( 0 ，0 ) 代表图像块的平均电平值，其它的系数代袭图像 块的高频分量。下图是源图像和对整个图像进行二维d c t 运算后的结果。 ( a ) 源图像( 1 e n a ) ( b ) 二维d e t 结果 图2 - 2l e n a 测试图像和二维i k s 变换后结果 2 2 2d c t 的快速算法 上一小节式( 2 - 8 ) 是一维d c r 的定义，考虑到d c t 系数的对称性可以将d c t 的计算过程进行分拆。 一个n 点的d c t 可以定义为： 、 y ( 七) 2c ( 七) 篓c 。s 三! 叠：5 ；骂( 玎) ( ：一。) 其中c ( o ) = 1 、n ，a n dc ( k ) = q ( 2 n ) ，1 k n - 1 其反d c t 如下： 堕童窒堕查兰塑主兰焦笙窒蔓! 墨 x ( ) = 芝k = oc 。s ! ! ! ：! ；业( 七) y ( 七) ( 。一。) 当n28 时，d c t 可以定义成如下的矩阵乘积形式 f e i g ，1 9 9 2 # 1 5 0 y = c bx g 可以由三个矩阵相乘得到： c a = p bi ( rb r 是置换矩阵 p 日= 如：吾卜q 1 c o s ( 3 z 8 )c o s ( z s ) l 其中g 。= c o s ( r e 4 ) ，g 2 ：l - c o s ( z s ) c o s ( 3 z 8 ) j c o s ( 5 z 1 6 ) c o s ( 9 z 1 6 ) c o s ( 3 z 1 6 ) c o s ( z 1 6 ) i c o s 1 6 )c o s ( 5 z 1 6 ) c o s ( 9 z 1 6 ) c o s ( 3 z 1 6 ) f i - c o s ( 3 z 1 6 ) 一c o s ( z 1 6 ) c o s ( 5 z 1 6 ) c o s ( 9 z 1 6 ) g 4 = l c o s ( 9 z 1 6 ) 一c o s ( 3 z 1 6 ) - c o s ( z 1 6 ) c o s ( 5 ；r 1 6 ) i b 可以分解矩阵乘积积：b = bl b 。b 其中： o o o o o o o o 0 o o o o o o o 0 o o o o o 0 o o o 0 o o 0 o o o o o o o l o 0 o 1 o 0 o o 0 o o 0 o 1 o o o l 0 o 0 0 0 d d 西南交通大学硕士学位论文 第9 页 b z = b 3 = 按照上述分解，f e t g 和w i n o g r a d f e i g ，1 9 9 2 # 1 5 0 提出了一种8 点的d c t 算法，只需要1 3 次乘法和2 9 次加法。其过程如下m ： 乘以矩阵b 需要2 + 4 + 8 = 1 4 次加法运算： 首先将i x ( 0 ) x ( 7 ) 乘上b 。即如下操作： x ( 0 ，i ) = x ( 0 ) + x ( 7 ) x ( 1 ，1 ) = x ( 1 ) + x ( 6 ) x ( 2 ，1 ) = x ( 2 ) + x ( 5 ) x ( 3 ，1 ) = x ( 3 ) + x ( 4 ) 再乘以矩阵b 2 ： 7 ) 6 ) 5 ) 4 ) o o o o o l 0 0 o o o o 0 o o o o o o 0 o o o 0 o o o o o 0 o o o o 1 o 0 o o o o o o l o o o o l o 0 0 o o 0 0 l 1 ) d d d u 0 o 0 o o o o o l o o 0 o o o q o o o 0 o l o o o 0 o 0 1 0 o o 1 o o o o o o o 0 1 o o o o o o o l o l o o 0 o 1 0 1 0 o 0 o o 0 0 o 0 o o o 0 l o o 0 o o 0 o o 1 o o 0 o 0 o o o l o o o - o o o 1 o o o 1 o o l o 0 o 1 o o 1 o o o 1 o o 1 d d n u 1 n u n u 0 d 幻“ = = = = d d d d 4 5 6 7 “ 西南交通大学硕士学位论文 第1 0 页 x ( 0 ，2 ) x ( 1 ，2 ) x ( 2 ，2 ) x ( 3 ，2 ) 最后乘上b + x ( 3 ，1 ) ， 4 - x ( 2 ，1 ) ， 一x ( 3 ，1 ) ， 一x ( 2 ，1 ) ， x ( 0 ，3 ) = x ( 0 ，2 ) 十x ( 1 ，2 ) ：x ( 4 ，3 ) = 一x ( 6 ，2 ) x ( 1 ，3 ) = x ( o ，2 ) 一x ( 1 ，2 ) ：x ( 5 ，3 ) = x ( 7 ，2 ) x ( 2 ，3 ) = x ( 3 ，2 ) ：x ( 6 ，3 ) = i x ( 5 ，2 ) x ( 3 ，3 ) = x ( 2 ，2 ) ： x ( 7 ，3 ) = 一x ( 4 ，2 ) 然后再将i x ( 0 ：7 ，3 ) 与g 。，g 。g 4 相乘。 首先， x ( 0 ，4 ) = ( 1 2 ) c o s ( 耳4 ) 概( 0 ，3 ) x ( i ，4 ) = ( i 2 ) o o s ( 7 4 ) 木x ( 1 ，3 ) 考虑到岛可以进行如下分解： g ，：1 2 。s 3 石7 8 c o s ( # s ) 1 一1 l 二1 ： 1c o s ( ，r 4 ) 二。1 g ，： 【 一 l 儿l 一1j fc o s ( 3 z 8 )s i n ( 3 z r 8 ) i ：l s i n ( 3 z 8 ) c o s o z s ) j 所以与g 。相乘可以通过3 次乘法运算和3 次加法运算完成，而不用直接相乘 ( 需要4 次乘法和2 次加法。) ； t m p = c o s ( a 4 ) ( 2 ，3 ) + x ( 3 ，3 ) ) ： x ( 2 ，4 ) = ( 1 4 ) ( 1 c o s ( 3 = 8 ) ) 木( x ( 2 ，3 ) + t m p ) ： x ( 3 ，4 ) = ( 1 4 ) ( 1 c o s ( 7 r 8 ) ) 木( 一x ( 2 ，3 ) + t m p ) ： g 4 可以写成如下形式： 扩1 莨沁嚷o o o。i ；l 4 5 6 7 “ | i = = | 幼劲动力 4 5 6 7 “ l 0 l o l “ i = i | f 西南交通大学硕士学位论文第1 1 页 x ( 4 ，4 ) = ( 1 4 ) ( 1 c o s ( 5 x 1 6 ) ) * ( t r a p ( 4 ，1 ) + t m p ( 5 ，1 ) 一t m p ( 6 ，1 ) ) ； x ( 5 ，4 ) = ( 1 4 ) ( 1 c o s ( 兀1 6 ) ) 术( 一t m p ( 4 ，1 ) + t m p ( 5 ，1 ) + t m p ( 7 ，1 ) ) ： x ( 6 ，4 ) = ( 1 4 ) ( t c o s ( 3 n 1 6 ) ) 十( 一t m p ( 4 ，1 ) 一t m p ( 5 ，1 ) - t r a p ( 6 ，1 ) ) ； x ( 7 ，4 ) = ( 1 4 ) ( 1 c o s ( 7 兀1 6 ) ) * ( z m p ( 4 ，1 ) 一t m p ( 5 ，1 ) + t m p ( 7 ，1 ) ) ： 最后得到的d c t 系数如下： y ( 0 ) = x ( 0 ，4 ) ：y ( 4 ) ：x ( 1 ，4 ) ： y ( 1 ) = 一x ( 4 ，4 ) ：y ( 5 ) = 一x ( 7 ，4 ) ： y ( 2 ) = x ( 2 ，4 ) ：y ( 6 ) = x ( 3 ，4 ) ： y ( 3 ) = 一x ( 5 ，4 ) ：y ( 7 ) = x ( 6 ，4 ) ： 由于j p e g 是对8 x 8 的图像数据进行2 维d c t 运算，可以先按行依次进 行l 维d c t 运算，然后再按列依次进行1 维d c t 运算。其过程如下图所示 图2 - 32 dd c t 运算过程 根据d c t 的定义，完成n 点d c t 运算需要n n 次乘法运算和n x ( n 一1 ) 次加法运算；当n = 8 时，需要完成6 4 次乘法运算和5 6 次加法运算。使用上 面介绍的快速d c t 算完成8 个点的l 维d c t 运算只需要1 3 次乘法和2 9 次加 法。这样大大提高了运算速度。 2 3 量化 量化是将具有连续幅度值地输入信号转换到只有有限个幅度值的输出信 号的过程。在图像压缩编码中，量化是一个对压缩后的码( 比特) 率和重建 图像质量均产生重要影响的步骤。 2 3 1 量化原理 量化处理可以是数据比特率下降。脉冲编码调制( p c m ) 的量化处理是采样 之后进行的。从理论分析的角度，图像灰度值是连续的数值。而我们通常看 到的图像的灰度值是以o - 2 5 5 之间的整数，这是经过a d 转换后以2 5 6 级灰 度分层量化处理了的离散数值，这样就可以用8 比特表示一个象素的灰度值。 数据压缩编码中的量化处理，不是指a d 变换后的量化，而是指以p 锄码作 为输入，经过正交变换、差分、和预测处理后，熵编码之前，对正交变换系 数、差值和预测误差的量化处理。量化输入值的动态范围很大，需要以多个 比特数表示一个数值，量化输出后只能取有限个整数，称为量化级，即希望 量化后的数据用比较少比特数就可以表示。每个量化输入被强行归- - n 与其 接近的某个输出，即量化到某个级。量化处理总是吧一批输入量化到一个输 西南交通大学硕士学位论文第1 1 页 x ( 4 ，4 ) = ( 1 4 ) ( 1 c o s ( 5 x 1 6 ) ) * ( t r a p ( 4 ，1 ) + t m p ( 5 ，1 ) 一t m p ( 6 ，1 ) ) ； x ( 5 ，4 ) = ( 1 4 ) ( 1 c o s ( 兀1 6 ) ) 术( 一t m p ( 4 ，1 ) + t m p ( 5 ，1 ) + t m p ( 7 ，1 ) ) ： x ( 6 ，4 ) = ( 1 4 ) ( t c o s ( 3 n 1 6 ) ) 十( 一t m p ( 4 ，1 ) 一t m p ( 5 ，1 ) - t r a p ( 6 ，1 ) ) ； x ( 7 ，4 ) = ( 1 4 ) ( 1 c o s ( 7 兀1 6 ) ) * ( z m p ( 4 ，1 ) 一t m p ( 5 ，1 ) + t m p ( 7 ，1 ) ) ： 最后得到的d c t 系数如下： y ( 0 ) = x ( 0 ，4 ) ：y ( 4 ) ：x ( 1 ，4 ) ： y ( 1 ) = 一x ( 4 ，4 ) ：y ( 5 ) = 一x ( 7 ，4 ) ： y ( 2 ) = x ( 2 ，4 ) ：y ( 6 ) = x ( 3 ，4 ) ： y ( 3 ) = 一x ( 5 ，4 ) ：y ( 7 ) = x ( 6 ，4 ) ： 由于j p e g 是对8 x 8 的图像数据进行2 维d c t 运算，可以先按行依次进 行l 维d c t 运算，然后再按列依次进行1 维d c t 运算。其过程如下图所示 图2 - 32 dd c t 运算过程 根据d c t 的定义，完成n 点d c t 运算需要n n 次乘法运算和n x ( n 一1 ) 次加法运算；当n = 8 时，需要完成6 4 次乘法运算和5 6 次加法运算。使用上 面介绍的快速d c t 算完成8 个点的l 维d c t 运算只需要1 3 次乘法和2 9 次加 法。这样大大提高了运算速度。 2 3 量化 量化是将具有连续幅度值地输入信号转换到只有有限个幅度值的输出信 号的过程。在图像压缩编码中，量化是一个对压缩后的码( 比特) 率和重建 图像质量均产生重要影响的步骤。 2 3 1 量化原理 量化处理可以是数据比特率下降。脉冲编码调制( p c m ) 的量化处理是采样 之后进行的。从理论分析的角度，图像灰度值是连续的数值。而我们通常看 到的图像的灰度值是以o - 2 5 5 之间的整数，这是经过a d 转换后以2 5 6 级灰 度分层量化处理了的离散数值，这样就可以用8 比特表示一个象素的灰度值。 数据压缩编码中的量化处理，不是指a d 变换后的量化，而是指以p 锄码作 为输入，经过正交变换、差分、和预测处理后，熵编码之前，对正交变换系 数、差值和预测误差的量化处理。量化输入值的动态范围很大，需要以多个 比特数表示一个数值，量化输出后只能取有限个整数，称为量化级，即希望 量化后的数据用比较少比特数就可以表示。每个量化输入被强行归- - n 与其 接近的某个输出，即量化到某个级。量化处理总是吧一批输入量化到一个输 西南交通大学硕士学位论文第1 1 页 x ( 4 ，4 ) = ( 1 4 ) ( 1 c o s ( 5 x 1 6 ) ) * ( t r a p ( 4 ，1 ) + t m p ( 5 ，1 ) 一t m p ( 6 ，1 ) ) ； x ( 5 ，4 ) = ( 1 4 ) ( 1 c o s ( 兀1 6 ) ) 术( 一t m p ( 4 ，1 ) + t m p ( 5 ，1 ) + t m p ( 7 ，1 ) ) ： x ( 6 ，4 ) = ( 1 4 ) ( t c o s ( 3 n 1 6 ) ) 十( 一t m p ( 4 ，1 ) 一t m p ( 5 ，1 ) - t r a p ( 6 ，1 ) ) ； x ( 7 ，4 ) = ( 1 4 ) ( 1 c o s ( 7 兀1 6 ) ) * ( z m p ( 4 ，1 ) 一t m p ( 5 ，1 ) + t m p ( 7 ，1 ) ) ： 最后得到的d c t 系数如下： y ( 0 ) = x ( 0 ，4 ) ：y ( 4 ) ：x ( 1 ，4 ) ： y ( 1 ) = 一x ( 4 ，4 ) ：y ( 5 ) = 一x ( 7 ，4 ) ： y ( 2 ) = x ( 2 ，4 ) ：y ( 6 ) = x ( 3 ，4 ) ： y ( 3 ) = 一x ( 5 ，4 ) ：y ( 7 ) = x ( 6 ，4 ) ： 由于j