（计算机应用技术专业论文）沥青混凝土公路路面破损自动检测与评价软件系统研究.pdf

鞍山科技大学硕士论文 摘要 摘要 随着经济飞速发展，人们已经深刻地认识到公路交通中所蕴含的巨大经济价值 和社会价值，世界各国也随之对公路特别是路面质量提出了更高的要求。对路面破 损进行科学的检测和评价，成为道路交通管理的重要组成部分。 本文的主要目的，就是研发新的路面破损评价指标，以及围绕该指标的准确计 算而建立起来的完善的数字图像处理方法体系。使整个路面破损评价过程，包括从 数据采集、图像处理、数据分析到破损评价，都由计算机来自动完成。本系统设计 完成之后，与目前被普遍使用的人工系统 g l p , ，具有很多优势，比如，整个评价过 程的速度会比人工方法快几倍；数据分析更精确更客观，并且没有人的主观因素的 干扰；数据采集过程在摄像车中完成，大大提高了这一环节的安全系数等等。在研 究中攻克了两个技术难点：一是路面图像准确快速的分割，为解决这一问题，本文 设计了新的图像分割算法骨架重建法；二是路面破损评价指标的选取和计算， 本文选择了计盒维数作为新的评价指标，并用网格法计算出比较准确的维数值。 本文介绍的路面破损自动检测和评价软件系统实现了图像处理和数据分析的自 动化，已经基本符合路面管理的有关要求，可以应用到路面检测的实际中去。 关键词：路面破损，图像处理，图像分割，分形维数，评价指标 鞍山科技大学硕士论文 a b s t r a c t a se c o n o m yw a sd e v e l o p e da tf u l l s p e e d ，p e o p l eh a v ea l r e a d ym o r ea n dm o r e r e a l i z e de n o r m o u se c o n o m i cw o r t ha n ds o c i a lv a l u ec o n t a i n e di nt h er o a dc o m m u n i c a t i o n c l e a r l y ，r e q u i r e m e n tf o rp r o p o s i n gh i g h e ri nt h er o a de s p e c i a l l yr o a ds u r f a c eq u a l i t yo f c o u n t r i e sa l lo v e rt h ew o r l d t h es c i e n t i f i cs u r v e ya n de v a l u a t i o no ft h ep a v e m e n td i s t r e s s w h i c hh a sb e e ni m p o r t a n tc o m p o n e n to f r o a dt r a f f i ca d m i n i s t r a t i o n t h ec h i e fa i mo fm yp a p e ri sw o r ko u tan e we v a l u a t i o ni n d e xo f p a v e m e n td i s t r e s s ， a n de s t a b l i s h e sac o m s u m m a t i o nm e t h o ds y s t e mo fd i g i t a li m a g ep r o c e s s i n gf o rt h a t i n d e x t h i ss y s t e mi n c l u d e sd a t ac o l l e c t i n g ，i m a g ep r o c e s s i n g ，d a t aa n a l y s i sa n dd i s t r e s s e v a l u a t i o n a l lo ft h e s ep r o c e s s e sa r ec o m p l e t e db yt h ec o m p u t e ra u t o m a t i c a l l y a f t e r d e s i g no ft h i ss y s t e mi sf i n i s h e d ，i tw i l lg a i ni n c o m p a r a b l ea d v a n t a g eo v e ra r t i f i c i a l s y s t e mw h i c hi su s e dg e n e r a l l y f o re x a m p l e ，t h es p e e do ft h ew h o l ee v a l u a t i o np r o c e s s w i l lb eq u i c k e rs e v e r a lt i m e st h a nt h ea r t i f i c i a lo n e ；d a t aa n a l y s i si sm o r ea c c u r a t ea n d m o r eo b j e c t i v e ，t h em o r ei m p o r t a n ti st h a tt h e r ei sn oi n f l u e n c eo fp e o p l e ss u b j e c t i v e f a c t o r ；t h ep r o c e s so fd a t ac o l l e c t i n gi sc o m p l e t e db yav i d i c o nw h i c hh a sb e e ni n s t a l l e d i nac a r ，t h a tw i l le n h a n c et h es a f e t yc o e f f i c i e n to ft h i sl i n kl a r g e l y d u r i n gt h es y s t e m d e s i g n ，ih a v es o l v e dt w ot e c h n o l o g i c a ld i f f i c u l tp o i n t s o n ei st h ea c c u r a t ea n df a s t s e g m e n t a t i o no f t h ep a v e m e n ti m a g e i no r d e rt os o l v et h i sp r o b l e m ，t h i sp a p e rd e s i g n e d an e wa r i t h m e t i co fi m a g es e g m e n t a t i o n - - s k e l e t o nr e c o n s t r u c t i o n a n o t h e rp r o b l e mi s t h es e l e c t i o na n dc o m p u t a t i o no fp a v e m e n td i s t r e s se v a l u a t i o ni n d e x is e l e c tt h e b o x c o u n t i n gd i m e n s i o na st h en e wi n d e x ，a n df i g u r eo u tab e t t e rr e s u l t t h i ss y s t e ma c h i e v e st h ea u t o m a t i o no fi m a g ep r o c e s s i n ga n dd a t aa n a l y s i s i th a s a l r e a d ya c c o r d e d 、i 也t h er e l e v a n tr e q u i r e m e n t so fp a v e m e n tm a n a g e m e n tb a s i c a l l y s oi t c a nb ea p p l i e dt ot h ep r a c t i c eo f p a v e m e n t t e s t i n g k e yw o r d s ：p a v e m e n td i s t r e s s ，i m a g ep r o c e s s i n g ，i m a g es e g m e n t a t i o n ， f r a c t a ld i m e n s i o n ，e v a l u a t i o ni n d e x 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 、获得鞍山科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料，与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示了谢意。 獬：舻日期：缸丛房 关于论文使用授权的说明 本人完全了解鞍山科技大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校 可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手 段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 一强壮翮虢趾日期抛 鞍山科技大学硕士论文第一章绪论 第一章绪论 1 1 沥青混凝土路面破损自动检测系统研发的意义 一个地区乃至一个国家交通运输业的发展程度往往可以体现出这个地区和国家 的经济和人民生活水平的发展程度。公路交通已经日益扩大着在国家经济生活中的 影响力。而人们对与公路交通密切相关的公路质量的要求也相应的越来越高。因为 路面质量对行车的安全性、舒适性、经济性以及公路使用周期有着非常重要的影响。 目前，我国现有公路里程已经超过1 8 0 万千米，高速公路近3 万千米。公路交通运 输业在飞速发展的同时，公路路面质量监督及养护技术的完善和改进已经成为本领 域的研究热点。 在我国，9 0 年代以前，由于对路面管理缺乏系统的数据采集、评价，科学的养 护决策及对路面破损的定量评价，造成养护资金浪费、路面质量下降以及使用费用 增加。为了改变这种状况，适应现代化、大规模、高速度和高质量的公路养护管理 要求，许多交通管理部门都相继实施了路面管理系统( p m s ) 。该系统虽然在很长的一 段时期内具有一定的先进性，也克服了旧方法的许多缺点。但是，该路面管理系统 所需要的所有路面破损数据仍然全部由人工采集，后期的数据分析也是全部由人工 来完成，因而存在自身难以克服的种种缺陷，具体总结如下： 主要通过人工目测的方法采集路面损坏的类型、严重程度和破坏范围等关键 数据，凭经验划分破损程度并制定出养护计划。这样导致的结果是：采集的数据过 多的受到主观因素的影响，因而难以对路面破损进行客观和准确的评价； 数据采集效率很低。原因是：如果要检测某个路段，就需要检测者把这段路 从头走到尾，只有这样才能保证收集到的数据的完整性。数据收集的效率完全取决 于人的步速； 危险性极高。数据采集者沿着公路采集数据，事故发生的概率比较高，特别 是采集高速公路的数据时危险程度更高。 基于以上原因，最近几年世界各国都把目光转到了路面破损自动检测技术的开 发上，注重传统方法与高新科技的结合，力图设计出更高效、更准确、更安全的路 面破损自动检测系统。目前对这一领域的研究已经取得了丰硕的成果，特别是利用 摄影或摄像技术开发路面破损信息采集系统，运用图像识别等技术处理路面破损信 息已经成为本领域的研究热点。随着技术的不断提高和深入，世界各国相继推出了 针对本国公路特点的公路路面自动检测系统，比如，日本的k o m a t s u 系统，该系统 能同时检测裂缝、车辙和纵断面；瑞士的c r e h o s 系统，该系统用于检测裂缝类破损， 鞍山科技大学硕士论文第一章绪论 等等。 在我国，目前这项技术尚处于起步阶段，而且在这一领域开展研究和开发工作 的技术人员或单位也不多。比如，哈尔滨工业大学从2 0 0 1 年才开始设备与算法方面 的研究，但已经取得了阶段性的成果。可见，这项工作在我国还有很大的提高空间， 急需要新技术、新方法的推出。本文的主要工作就是研发出一套适合于公路路面破 损自动检测系统的路面图像的处理方法，以及与自动系统向配套的路面质量评价指 标，力求能够进一步推动该项技术的发展。 1 2 路面破损自动评价指标体系建立的必要性 路面使用性能评价是路面管理系统的重要组成部分。而路面破损是路面使用性 能评价体系中的一项重要的指标。路面使用性能评价体系也是随着各种路面管理系 统的发展，而不断的发展和自我完善。但是，随着路面检测由人工转向自动，原始 的路面评价指标己经逐渐不能适应新的需求。因此开发出一种新的、更适用于路面 自动检测系统的评价指标体系成为了本领域的研究热点。 1 2 1 国外典型的路面评价模型 世界上第一个路面使用评价模型p s i ( p r e s e n ts e r v i c e a b iii t yi n d e x ) 是由美 国a a s h o 基于近十年的实验观测结果于六十年代中期提出的。在以后的几十年里世 界许多的国家和地区以此模型为范例研究建立了不同概念和含义的路面使用性能评 价模型。比如，日本的m c i ( m a i n t e n a n c ec o n t r o li n d e x ) 、美军的p c i ( p a v e m e n t c o n d i t i o ni n d e x ) 等等。“”0 3 路面服务性能指数( p s i ) 为了便于对路面状况进行大规模评价，必须寻找路面状况的测定数据与专家评 分值之间的联系，即建立主观专家评分与客观实测数据之间的数学关系，这种数学 关系就是描述路面性能的各种指数。 路面服务性能指数( p s i ) 是1 9 6 0 年计划实施的a a s h o 道路实验的重要研究成果 之一。是公路管理行业第一次应用专家评分技术建立主客观联系的成功范例。这一 系统的运作过程如下： 为了建立p s i 模型，研究人员把与公路有关的、职业不同的各种评价人员，如 道路建筑技术人员、道路养护技术人员、汽车运输人员、汽车制造人员组织起来， 组建一个由8 1 6 人组成的专家评分小组。通过路上行走评分，给出每个实验路段 的个人评价值i p s r ( i n d i v i d u a lp r e s e n ts e r v i c e a b i l i t yr a t i n g ) 。个人评价值的 平均值为该路段的专家总体评价值p s r ( p r e s e n ts e r v i c e a b i l i t yr a t i n g ) 。 鞍山科技大学硕士论文 第一章绪论 在进行专家调查评分工作的同时，道路检测人员对各实验段的路面损坏现象进 行调查。用多元回归的方法建立了这些路面破损与各路段p s r 值之间的关系。建立 的关系称为路面服务能力指数p s i 。a a s h o 在建立上述p s i 模型时，考虑了两种路面 类型( 水泥和沥青) 和四种影响变量，如下式： p s = 5 0 3 1 9 1 l g ( 1 + s v ) 一0 0 1 c + | p 一0 2 1 p d 2 ( 沥青) ( 1 2 1 ) p s i = 5 4 1 1 8 0 1 9 0 + s v ) 一o 0 5 c + 3 3 p ( 水泥)( 1 2 2 ) 式中：s v 一轮迹处纵向平整度离散度 c 一裂缝度，m 2 1 0 0 0 m 2 p 一修补度( p a t c h i n g ) ，m2 1 0 0 0 m 2 r d 一车辙深度，c m 上述模型包含了四个基本道路参数，属于三种基本损坏，即平整度、表面裂缝 及车辙。事实上，路面平整度( s v ) 对p s i 的影响最显著，而另外两组数据的变化对 p s i 基本不产生影响。可见，在p s i 模型建立的时期公路的平整度是比较差的，因 而评分专家们把平整度看作了一个重要的影响因素。从某种意义上看，从s h 0 的p s i 模型是通过路面平整度这个评价指标来反映驾驶舒服性的。 由于p s i 模型的评价指标过于片面，随着汽车工业以及筑路工艺的不断发展渐 渐的不再适用了。因此各国都在此基础上积极的研究适应本国国情的更先进的评价 体系。但是，p s i 模型作为世界上第一个路面使用性能评价模型还是居于重要的地 位，有着一定的指导意义和现实意义。 路面状况指数( p c i ) 基于p c i 指数的路面破损评价模型的构造方法和过程与p s i 模型类似，所不同 的是，p c 指数以扣分法为基础，是一个非线性方程，如下式： pm ( o p c i = 1 0 0 - a f t , sd 口) f ( f ，g ) ( 1 2 3 ) j = l j = l 式中：p c i 一路面状况指数； a 0 一破损类型i ，严重程度s ，以及损坏密度d 。时的口分值； i 一破损类型： j 一严重程度： p 一总破损类型； m ( i ) 一第i 种破坏的损坏数量； f ( t ，q ) 一重复损坏修正系数。 其它类似的模型还有日本的m c i 养护管理指数等等在此就不一一赘述了。 鞍山辩技大学硕士论文 第一章绪论 1 2 2 我国使用的路面评价模型 在8 0 年代末期，交通部公路科学研究所根据我国沥青路面的实际状况，在参 照了国外模型的基础上建立了一般公路路面使用性能评价模型，并且在实际的应用 过程中不断地改进。直到路面管理系统c p m sv n 2 0 及公路养护技术规范 ( j t j 0 7 3 9 6 ) ( 交通部，1 9 9 6 ) 中，采用了比以前所应用的更为清楚和直接的分项指标。 这些指标是利用已经有的数据重新构造模型建立的，各个指标具体如下： 路面状况指数： p c i = 1 0 0 一1 5 o d r 0 4 1 2 ( 1 2 4 ) 式中：p c i 一路面状况指数； d r 一路面破坏率，。 舒适性指数： r q l = 1 1 5 0 7 5 1 r ( 1 2 5 ) 式中：r o i 一行驶舒适性指数( r i d i n go u a l i t yi n d e x ) ； i r i 一国际路面平整度指数，m k m 。 为了能对路面强度进行有效的评价，系统也提出了强度评价指标s s i 。 结构强度指数： ， s s i = !( 1 2 6 ) ，o 式中：s s i 一路面强度指数( s t r u c t u r es t r e n g t hi n d e x ) ； f 。一路面允许弯沉，i n m ； ，。一实测代表弯沉，m m 。 为了对路面进行总体评价，系统引进了综合评价指数p q i 。 综合评价指数： p o i = p c ix w l + r q ，w 2 + s s lx w 3 ( 1 2 7 ) 式中：p q i 一路面综合指数( p a v e m e n tq u a lit yi n d e x ) ； w 一分项指标权重。 评价指标确定之后，就要进行数据采集以及专家评定，进而建立一个评价标准。 根据1 4 个省市的推广情况和路网数据统计结果，对上述三个分项指标分别建 立了评价标准，用于对全国路况进行统一尺度的评价和统计。如下表： 鞍山科技大学硕士论文第一章绪论 路面评价标准 指标优良中 次 差 p c i8 58 5 7 07 0 5 5 5 5 4 0 4 0 r o i8 58 5 7 07 o 5 55 5 4 0 4 o s s i ( 三四级) 1 01 0 o 8o 8 0 6 o 6 0 4 0 4 s s i 其它 1 21 2 1 11 o o 8o 8 0 6 0 6 p o i8 58 5 7 07 0 5 55 5 4 0 4 0 表( 12 1 ) 路面状况的评价标准建立起来以后，就可以考察公路路面的使用情况了，进而 根据评价的结果确定不同的养护措施。 1 2 3 小结 目前，我国和其他大多数国家一样在调查路面破损状况上大多是采用人工检测 和评价的方法。但是由于这种方法有很多难以克服的弊病，最近十几年各国专家都 致力于路面自动检测系统的研究和开发。而且，随着计算机硬件和图像识别技术的 进步，自动检测的速度和准确率都有了显著提高。伴随着路面自动检测技术的发展， 与其相适应的路面破损自动评价体系的完善和应用必然成为该领域的研究热点。 当路面破损监测系统由人工转向自动之后，明显的，原来所应用的各种评价指 标都变得不太适用了。具体原因分析如下：( 本文主要研究的是路面裂缝类破损对 路面的伤害程度) 考察以上指标中关于裂缝类病害的评价标准可以发现，裂缝以及 其他与裂缝拥有相似特性的病害，在转换成评价参量的时候，几乎都是基于长度单 位或者是长度之间的比例关系。比如，p s i 模型中的裂缝度c ，它的单位是 2 1 0 0 0 m2 ；i r i ( 也就是国际路面平整度指数) 它的单位是m i ( i i l 。路面破损的 评价标准均采用长度单位，是由该标准制定初期的实际情况所决定的。在上个世纪 六十年代，计算机技术还只是处于刚刚起步阶段，对于路面状况数据的采集只有， 而且是只能，依靠人工作业。在这种情况下，因为单靠肉眼的观察，只能凭借长度 和面积这些直观的印象来衡量路面的损坏程度。但是，随着计算机科学技术以及高 精度测微技术的发展，单纯的以目测来采集数据、以长度和面积作为衡量的尺度已 经不能适应这个时代的要求了。这就要寻求一种新的、能够更加准确地描述路面破 损状况的更先进的路面破损评价标准。 鞍山科技大学硕士论文第一章绪论 1 3 适用于自动检测系统的评价方法 随着路面破损自动检测技术日臻完善，为了适应自动检测系统，人们制定出一 系列新的路面破损评价标准。具有代表性的主要有以下几种。1 。 l 3 1u c l 方法 这种方法是由s i r i p h a nj i t p r a s i t h s i r i 于1 9 9 7 年提出的一种算法，用来计 算路面的统一破损指数( u n i f i e dc r a c ki n d e x ) 简称u c i 方法“1 。 首先，对路面图像进行中值滤波，然后把路面图像划分为4 0 x4 0 像素的子块， 根据局部平均值进行回归分析计算得出局部阈值，接着根据子块( 4 0 4 0 ) 的局部 阈值进行二值化。最后，根据子块中破损像素的百分比低于1 的，该子块赋值为o ， 否则赋值为1 。将子快的数目作为路面破损程度的评价标准，即c r a c ki n d e x ，简称 c i s ， c is = 一幅图中子块l 的数目该图中子块1 和0 的总数 也就是估算破损路面占总路面的比例。当然，c i s 值越大路面破损面积就越大，破 损就越严重。因此就可以根据c i s 的取值范围制定出一套路面破损评价标准。 这种方法同p c i 模式中所应用的目测长度判断损坏程度的方法相比已经有了长 足的进步。数据的分析阶段由计算机自动完成，而且对于破损程度的评价方法从单 纯的米、厘米等长度单位发展到数字图像的像素单位。这种评价指标更加适用于路 面破损的自动检测系统，大大提高了工作效率和判断的准确率。 但是，u c i 方法也有难以克服的缺陷。最主要的是关联性差。举一个简单的例 子来说，若在同个路段有两条贯穿横向裂缝，第一种情况是：两条裂缝的间隔较 大；第二种情况是：两条裂缝的间隔较小。明显的，在第二种情况下的破损比第 种情况下要严重的多。然而，按照u c i 方法计算出来的破损指数值在这两种情况下 相等。出现这种结果的原因是它没有考虑到破损的密集程度以及关联程度。这样就 难免会得出一些不良的评价结论。 1 3 2 基于破损密度因子的路面破损评价和分类方法 这种方法的前期处理与u c i 方法基本相同，可以说是一种u c i 的改进方法。当 图像已经o ，l 子块化之后，从上到下，从左到右进行扫描，遇到“0 ”字块不做任 何处理或运算；遇到“】”子块用破损密度因子对其进行卷积运算，经常使用的破损 密度因子有两种，分别如下： 鞍山科技大学硕士论文 第一章绪论 o 5 o 5 o 50 50 5 o 51l10 5 0 511lo 5 0 5l11o 5 o 50 50 5o 50 5 l 11 ll1 111 图1 3 1 破损密度因于 很明显，无论是5 5 的破损密度因子，还是3 x3 的破损密度因子，破损越密 集的地方，该破损区域与破损密度因子卷积后的值越大。这种卷积运算的本质是， 统计出破损密度因子大小范围内的破损总值，并把该破损总值赋给临时中心“l ”子 块位置的元素。而且离临时中心“1 ”子块越近，权值越大( 取1 ) ；离中心“1 ” 子块越远，权值越小( 取0 5 ) 。正因为权值由这种远近的区别，感觉就像离临时 中心“l ”子块越近，密度越大，相反则密度越小。所以取名为“破损密度因子”1 。 根据需要，我们可以设计不同大小，不同形式的破损密度因子。 这种方法与u c i 方法相比较具有明显的优越性，因为在破损越密集的路面上， 通过卷积计算出来的值越大，我们就能从中得到更多的信息。 以上是两种比较常用的方法，另外，针对路面破损分析还有很多其他的方法， 比如，m i y o j i mm 等对路面破损图像进行细化处理，并提取骨骼化后的路面破损的 交叉点、破损区域的周长、面积、数量等几何形状特征来描述路面破损图像。还有 熊和金采用龟状裂缝和块状裂缝的面积以及破损区域的周长，作为龟状裂缝和块状 裂缝分类器的输入特征等等。 1 4 本系统采用的路面破损评价指标 纵观上节所讨论的几个路面破损评价指标，它们都是以分析裂缝长度和面积为 根本手段的。但是，在实践中发现，路面裂缝的形式非常的复杂，而且同等长度下 的裂缝，形状越复杂危害就越大。所以单纯的研究裂缝的长短和大小还不足以准确 的评判路面损坏的等级，这就迫切需要借助另外一种更加适合于该项工作的新指标。 在本文中主要研究的就是用于路面破损评价的一个比较合理有效的指标体系。 在对分形几何学进行了细致的研究和分析之后，我认为把分形维数引入到本系 统中，作为路面破损的评价指标是可行的。因此本系统拟采用计盒维数值作为评价 指标”“7 “”。“1 ( 分形与维数的有关知识将在下一章进行详细讲解) 。 可以采取分形维数作为评价指标的原因分析如下： 鞍山科技大学硕士论文第一章绪论 ( 1 ) 研究发现，沥青路面裂缝结构具有分形特征。无论是横裂、纵裂特别是龟裂 都具有分形体的自相似结构，如图1 4 1 所示： 图1 4 1 路面龟裂 观察图1 4 1 可以发现路面裂缝的形成初期一般是条横裂或纵裂，随着破损 程度的不断加深，裂缝会以这条最初的裂缝为中心向四周延伸、分支、再延伸形成 多分支曲折曲线，达到一定程度便形成了我们所看到的路面裂缝分布结构。虽然各 个不同类型的路面裂缝分支的长度、结构形式和复杂程度各不相同，但这种空间排 列在结构上具有一定的相似性。 另外，有些裂缝不具有上图显示出的明显的自相似结构，但是它仍然是一个分 形体，这是由于各类裂缝的自相似结构单元不同。自相似结构单元是指，一个分形 体的最小尺度的结构，由此结构单元，按照自相似规律形成了整个分形体。每一幅 裂缝图像的分布结构虽然形状各异，但是都是由没有分支的单一裂缝这样的基本单 元构成的。 ( 2 ) 分形维数可以将以前不能定量描述或难以定量描述的复杂对象用一种较为 便捷的定量方法维数值描述出来； ( 3 ) 分形维数可以反映目标区域对整个图像的占据程度，应用到路面破损评价指 标中可以认为，裂缝的分形维数反映的是裂缝对空间的占据程度。维数越大，说明 裂缝对空间的占据程度越大，路面破损的程度越深。比如，一个点是0 维，一条线 维数是l 维，一个面维数是2 维，依此类推。而裂缝是近似的分布在一个平面上， 按欧氏几何来说，它占据着二维空间，但是，事实上它并不能占满整个二维空间， 因此它的维数应该在1 和2 之间，而且裂缝的形状越复杂，空间的占据程度越，大 维数值越大。 以下是几个不同图形的维数值的比较：( d i m 。代表维数值) 鞍山科技大学硕士论文 第一章绪论 ( a ) d i m 口= 1 1 5 5 ( b ) d i m b = 1 2 4 6 ( c ) d i m b = 1 0 5 9 图1 4 2 不同图像分形维数值的比较 图1 4 2 ( a ) 为一条斜线，图( b ) 是路面横裂图像经过图像分割处理之后的效果 图，图( c ) 是由图( b ) 细化之后的效果图。利用计盒维数法计算三幅图像的维数值约 为：1 1 5 5 、1 2 4 6 和1 0 5 9 。 观察三幅图可以发现，图( b ) 中曲线所占图像面积最大，复杂程度也比较高，相 对应的它的维数值也是最大的；图( a ) 是一条光滑的直线，长度和面积与图( b ) 中的 曲线比较接近，但是明显的它的形状比图( b ) 曲线的形状简单的多，相应的维数值 比图( a ) 的维数值要小一些；图( c ) 的曲线是由图( b ) 曲线经过细化之后得到的，虽然 曲线的形状和长度相同，但是所占图像的砸积比图( b ) 小的多，因此相对的它的维数 值最小，接近于1 。 经过大量的实验研究，我认为可以将分形维数理解为某- - n 量指标，如长度、 面积等，在不同尺度上符合的一种共性的规律。因此用计盒维数来反映路面破损的 程度是可行的。 1 5 本文研究的主要内容 本系统的全名是：沥青混凝土路面破损自动检测与评价系统。关键词是检测和 鞍山科技大学硕士论文第一章绪论 评价。因此本设计主要由两个部分组成一个是针对路面破损的检测，另一个是 针对路面破损的评价。 ( 1 ) 图像的前期处理 这部分虽然是本系统的辅助处理阶段，但是具有相当重要的地位，具体实现过 程如下： 对采集到的路面数字照片进行图像预处理； 图像平滑去噪； 图像分割； 图像后期修正。 路面数字照片经过上述步骤的处理之后，所要达到的目标是：图像变成一幅二 值图像，裂缝区域和背景区域被完全分离。与此同时，最重要的是要保证裂缝的完 整性。路面裂缝的准确提取是进行数据计算和分析的基本保证。因此这部分的难点 和重点是图像的准确提取，也就是步骤图像分割阶段的处理。 ( 2 ) 维数值的计算和分析 维数值的计算和分析是本次设计的关键，直接影响着系统的可信性和实用性。 而且计算和分析的效率也是不可忽视的问题。因为效率和准确率是自动检测与评价 系统的最重要也是最基本的要求。 1 6 小结 现存的路面破损评价指标体系已经不能适应路面破损自动检测系统的发展需 要，一种新的更高效更准确的指标体系的建立已经成为本领域的研究热点。在此基 础上，通过对分形理论和路面破损特征相结合进行考察分析，认为用分形维数作为 评定路面破损程度的指标是可行的、先进的和科学的，具有一定的理论意义和实用 价值。 鞍山科技大学硕士论文第二章分形维数 第二章分形维数 多年以来，作为研究规则的几何现象的欧氏几何学在处理自然界中极其复杂、 极不规则的几何现象时遇到了很大的困难。7 0 年代中期，由美籍法国数学家 m a n d e l b r o t 创立的分形几何学则极大地推动了几何学的发展，开辟了几何学研究的 新途径，为描述自然界中复杂的几何现象提供了一种新的工具。他的这一创举激起 了科学界极大的热情，并引起了广泛的重视。目前，分形研究已经跨越了各个学科， 涉及到各个科学技术领域。 2 1 分形理论简介 2 1 1 分形的定义 事实上，分形并没有严格和明确的定义，但是却可以列出一系列分形的特性， 符合这些特性的集合可以认为就是一个分形。 称集f 是分形，即认为它具有下面典型的性质”m ： ( 1 ) f 具有精细的结构，即有任意小的比例的细节； ( 2 ) f 是如此的不规则以至于它的整体和局部都不能用传统的几何语言来描述； ( 3 ) f 通常有某种自相似的形式，可能是近似的或是统计的； ( 4 ) 一般地，f 的“分形维数”( 以某种方式定义) 大于它的拓扑维数； ( 5 ) 在大多数令人感兴趣的情形下，f 以非常简单的方法定义，可能由迭代产生； 分形的性质表明，分形并不是完全的混乱，它的不规则中存在一定的规则性。 以下用一个比较简单的实例来进一步讲解分形的概念。 去掉中间三分之一的康托集( 简称三分康托集) 是一种人们最了解、同时也是 最容易构造的分形，但是，它却能显示出最典型的分形特征。以它为例进一步对分 形的定义加以说明。 三分康托集是从单位区间出发，通过一系列不断地去掉部分子区间的过程构造 出来的，如图2 1 1 鞍山科技大学硕士论文第二章分形维数 0 f i e 0 e 1 e 2 e 3 e 4 - - f f r 幽2 ii 三分康托集 设e o 是闭区间 0 ，1 ，e l 是由e o 出去中间l 3 之后得到的集，即e 1 = 0 ， l 3 u 2 3 ，1 ，再分别去掉e l 所包含的两个区间的中间i 3 而得到e 2 ，即e 2 = 0 ， i 9 u 2 9 ，l 3 u 2 3 ，7 9 u 8 9 ，i 。按照这种方式进行下去，则e k 是由 2 k 个长度各为3 “的区间组成。三分康托集f 是由属于所有e k 的数组成的，确切地 说， f = n ：。l ，f 可以看成是集序列e k 当k 趋于无穷时的极限。显然，不可能 画出带有无穷小细节的f 自身，所以f 的图实际上只是一个k 充分大时对f 较好逼 近的e k 的图。 在构造三分康托集的过程中显示出其性质是符合分形定义的要求的： ( 1 ) f 是自相似的。很明显，在区间 0 ，l 3 和 2 3 ，1 内的f 的部分与f 是几 何相似的，相似比为1 3 。e 2 的四个区间内f 的部分也与f 相似，相似比为l 9 。 以此类推，康托集包含许多不同比例的与自身相似的样本； ( 2 ) f 有“精细结构”，即它包含有任意小比例的细节，越放大康托集的图，间 隙就越清楚地呈现在我们面前； ( 3 ) 虽然f 有错综复杂的细节结构，但f 的实际定义是非常简单明了的： 1 4 ) f 是由一个迭代的过程得到的，我们的结构是由反复地去掉区间1 3 得到的， 持续的步骤得到的e k 是f 的越来越好的逼近。 ( 5 ) f 的几何性质难以用传统的术语来描述，它既不是满足某些简单条件的点的 轨迹，也不是任何简单方程的解集； ( 6 ) f 的局部集合性质也是很难描述的，在它的每点附近都有大量被各种不同间 隔分开的其它点： ( 7 ) 虽然f 在某种意义上是相当大的集( 是不可数无穷的) ，然而它的大小不 适于用通常的测度和长度来度量，用任何合理定义的长度，f 总是长度为零。 2 1 2 分形维数 分形维数是分形的描述工具。 鞍山科技大学硕士论文第二章分形雏数 基于分形的定义和特有的性质，用经典的几何方法和计算方法已经不适合描述 分形了，需要引入其他的方法。m a n d e l b r o t 首先提出用分形维数来描述分形现象的 特征。 一直以来，人们已经相当习惯于用欧氏几何的思维方式来考虑图形的维数。比 如说：一个点是零维的，一条光滑的曲线是一维的，一个曲面是二维的等等。分形 维数突破了一般拓扑集的整数维的界限，体现了分形集合的不规则程度。 一般地，一个集由m 个与它相似、相似比为r 的部分组成，可以认为具有维数 一l o g m l o gr ，用这样的方法得到的数字一般称为集的相似维数。上节中介绍的三 分康托集的相似维数即为：l 0 9 2 l 0 9 3 = 0 6 3 1 。 但是，相似维数只对严格自相似这一小类的集有意义，应用范围很窄。因此就 用其它的方法在更广泛的范围内来计算分形维数。经常应用的有豪斯道夫维数、计 盒维数等，它们可以在任何集上定义，而且可以证明，用这两种方法计算自相似集 的分形维数所得的值与其相似维数相等。 2 2 计盒维数 分形维数有多种定义形式，其中豪斯道夫维数( h a u s d o r f fd i m e n s i o n ) 是一种 较合理的维数，它是最古老的同时可能也是最重要一种。豪斯道夫维数是建立在相 对比较容易处理的测度概念的基础上，数学上比较方便，并有很多好的性质。它的 缺点是在很多情况下用计算的方法难于计算和估计。因此在实际应用中常常采用计 盒维数( 也称盒维数，b o x c o u n t i n go rb o xd i m e n s i o n ) 。 计盒维数是应用最广泛的维数之一，究其原因是由于这种维数的数学计算经验 估计相对容易一些。对盒维数定义的研究可以追溯到三十年代，并且对它有各种各 样不同的称呼：k o l m o g o r o v 熵、熵维数、容度维数、度量维数、对数密度和信息维 数等等。但是比较普遍而且形象的称法为计盒维数或是盒维数。 2 2 1 计盒维数的定义 设f 是n 维欧氏空间矗”上任意非空的有界子集，n 。( f ) 是直径最大为8 ，可以 覆盖f 的集的最少个数，则f 的下，上计盒维数分别定义为“1 ： d i m 。f ：1 i m ! ! ! 丝塑( 2 2 1 ) “t s - 4 0 一l o g d 而b f ：l - 丽ml o g n a ( f ) ( 2 2 2 ) 5 4 0 l o g d 如果这两个值相等，则称这共同的值为f 的计盒维数或盒维数，记为： 鞍山科技大学硕士论文 第二章分形维数 d i m 。f ：l i m 幽( 2 2 3 ) 。 d - + o l 0 9 5 以上是计盒维数的定义的计算方法，但是，如果完全按照式( 2 2 i ) 、式( 2 2 2 ) 及式( 2 2 3 ) 在实际应用中计算计盒维数的话实现起来相当的困难，而且无法保证计 算的准确性。 基于以上原因，在实际的应用中人们常常采用一些盒维数的等价定义来进行计 算，事实证明，有时这些定义更适合应用。一个比较经典的方法如下： 盒维数的等价定义之一： 考虑f i 维欧氏空间r ”中6 一坐标网立方体，即下列形式的立方体 ，1 5 ，( m l + 1 ) 6 m 。5 ，( m 。+ 1 ) 5 】 其中m 1 ) ，m 。都是整数，设；( f ) 是6 网立方体与f 相交的个数，显然这是n a ( f ) 个直径为6 ”的覆盖f 的集类，因此有 n 6 6 t f ) 墨n j 6 ( f ) 如果占 1 ，贝0 l o g n d 五( f ) ，l o g n ；( f ) 一l o g ( 5 4 n )一l o g a n l 0 9 5 令j 寸0 ，取下，上极限， d i m 。f i i m ! ! ! 丝盟 ( 2 2 ，4 ) o 面l 0 9 5 瓦f 甄等笋 ( 2z ，s ， “ j - 0 l n o 石 另一方面，任何直径最大为6 的集合包含在3 “个边长为6 的网立方体内( 由包含这 个集的一些点的一个立方体以及与此立方体相邻的全部立方体组成) ，因此 n j ( f ) s3 ”。( f ) 取对数并取极限可以得到与式( 2 2 4 ) 及( 2 2 5 ) 反向的不等式。因此为求出由式 ( 2 2 1 ) 、( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 定义的盒维数，可以等价地取。( f ) 为与f 相交的边 长为6 的网立方体的个数。 该计盒维数定义的计算方法简单描述如下： 假如计算一个平面集f 的盒维数，依据该方法首先需要构造一些边长为6 的正 方形( 也就是盒子) ，然后计算出不同5 值的“盒子”与f 相交的个数n 。( f )一 一计盒维数正是由此得名，这个维数是当d 寸0 时，。( f ) 增加的对数速率，或者 可以由函数l o g n 。( f ) 相对于一l o g 占图像的斜率值来估计。 盒维数的这个形式的定义在实际中有广泛的应用。它也是盒维数定义的本质的 鞍山科技大学硕士论文第二章分形维数 一个非常形象的解释，因为与集f 相交的边长为6 的网立方体的个数正好表示了这 个集是如何展开的，或者更加深入的层面上说，以尺度6 度量时这个集的不规则程 度，维数反映了当6 哼0 时集合的不规则性是如何迅速表现出来的。本文计算计盒 维数的方法正是由这个定义引申而来的。 盒维数的经典定义之二： 盒维数的另一个经常应用的定义还是具有式( 2 2 1 ) 、( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 的形 式，不过把其中的。( ，) 取为覆盖所需要的边长为6 的任意立方体的最少个数。这 个定义的等价性是由于网立方体的性质，注意到任意一个边长为6 的立方体的直径 都为占n ，并且任意的直径最大值为6 的集一定包含在一个边长为6 的立方体内。 类似地，也可以在式( 2 2 1 ) 、( 2 2 2 ) 和( 2 2 3 ) 中取。( f ) 为覆盖f 的半径 为6 的最少闭球数，所得的维数值与原值也完全相等。 利于实际应用的盒维数的定义还有很多，但是可以总的概括为以下几种： r ”子集f 的下、上盒维数由下面两式给出： d i m 。f ：堕攀 ( 2 2 6 ) 5 4 0 j o g o d i m b f ：l i r a l o g n 兰( f ) ( 2 2 7 ) u ，一l o g 。 f 的盒维数由下式定义： d i m 丹。l i m 笔l o 警g ( 2 2 8 ) 。 d o 一占 如果这个极限存在，其中。( f ) 是下列五个数中的任意一个“1 ： ( a ) 覆盖f 的半径为6 的最少闭球数； ( b ) 覆盖f 的边长为6 的最少立方体数； ( c ) 与f 相交的6 一网