（计算机应用技术专业论文）模拟树木生长的综合力学方法研究.pdfVIP

学位论文独创性声明 蚴i f f f i y 1 7 j | 9 , l j l r 4 l ir | l 。8 i i i i i l 6 i i i i i l 2 i i i i i i 本人承诺：所呈交的学位论文是本人在导师指导下所取得的研究成果。论文中除特别加以标注 和致谢的地方外，不包含他人和其他机构已经撰写或发表过的研究成果，其他同志的研究成果对本 人的启示和所提供的帮助，均已在论文中做了明确的声明并表示谢意。 学位论文作者签名：董垒 学位论文版权的使用授权书 本学位论文作者完全了解辽宁师范大学有关保留、使用学位论文的规定，及学校有 权保留并向国家有关部门或机构送交复印件或磁盘，允许论文被查阅和借阅。本文授权 辽宁师范大学，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库并进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文，并且本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。 保密的学位论文在解密后使用本授权书。 学位论文作者签名：指导教师签名： 。签名日期：0 2 力加年厂月莎日 辽宁师范大学硕士学位论文 摘要 在图形学领域，为增强虚拟场景的真实感，植物模型已被广泛应用。进而，提高模 拟植物三维模型的逼真性已成为更具挑战性的研究内容。虚拟植物就是为建立植物生长 的数学模型，结合多种技术，在计算机上形成逼真的可视化模型。作为虚拟植物的重要 组成部分，树木的模拟得到了广泛的重视。随着人们对虚拟现实逼真性要求的不断提高， 树木模拟已广泛应用于动画工业的三维场景中，因此获得较真实的树木形态己成为现今 图形学领域研究的重要内容。 自然界中树木形态不同，一个重要形态特征就是树枝的弯曲变形。为了更好的描述 树木局部细节，运用基于直径变化率的树木建模方法，一定程度上提高了树木建模的逼 真性和灵活性。分析树木自然结构，对趋向性力学模型进行了改进，根据不同环境中力 的参数表达式分别得出不同枝干形态，结合l 系统数学方法和基于直径变化率的趋向性 力学方法对树枝弯曲角度求解，得到树木枝干的生长位置，实现树木在自然环境中的形 态结构模拟。 为进一步表现自然环境对树木生长的作用，获得更有效的三维树木模型，在基于直 径变化率趋向性力学模型基础上，提出了一种模拟树木生长的综合力学模型。从树木的 局部枝干出发，综合分析自然环境中树木生长过程枝干的受力情况，重组环境外力的不 同影响时机和权重关系，建立树枝向性生长的综合弯曲角度公式，实现综合力作用下树 木生长的模拟。 结合树木生长机制，改进原有力学模型。将力学模型与l 系统方法相结合，对树木 生长过程中受到环境因素的影响进行了研究并模拟，如重力、风力、光照、障碍物。实 验结果表明，本方法有较好的模拟效果。 关键词：树木模拟；l 系统；向性生长；直径变化率；综合力学 辽宁师范大学硕士学位论文 t h er e s e a r c ho f i n t e g r a t e dm e c h a n i c a lm o d e lr e n d e r i n g o ns i m u l a t i n g t r e eg r o w t h a b s t r a c t i nt h ec o m p u t e rg r a p h i c sf i e l d , m a n yp l a n t sm o d e l sh a v eb e e nu s e dt ov i r t u a ls c e n et o e n h a n c er e a l i s m i m p r o v et h ef i d e l i t yo ft h ep l a n tm o d e lh a sb e c o m en l o r ec h a l l e n g i n g r e s e a r c hc o n t e n t v i r t u a lp l a n ti se s t a b l i s h i n gam a t h e m a t i c a lm o d e lo fp l a n tg r o w t ha n dt h u s g e tr e a l i s t i ct h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e lt h r o u g hav a r i e t yo ft e c h n i q u e s0 1 1t h ec o m p u t e r a sa n i m p o r t a n tc o m p o n e n to ft h ev i r t u a lp l a n t s ，t r e es i m u l a t i o nh a sb e e nw i d e l ya p p r e c i a t e d w i 廿l t h ec o n t i n u o u si m p r o v e m e n to fv i r t u a lp l a n t s r e a l i t y ，t r e es i m u l a t i o nh a sb e e nw i d e l yu s e di n t h r e e - d i m e n s i o n a ls c e n eo ft h ea n i m a t i o ni n d u s t r y t h e r e f o r e ，t oo b t a i ns o m em o r er e a l i s t i c s h a p eo ft r e e sh a sb e c o m ea l li m p o r t a n tg o a lo fg r a p h i c s t h e r ea r ed i f f e r e n tp a t t e r n so ft r e e si n n a t u r e ，a l li m p o r t a n tm o r p h o l o g i c a lf e a t u r eo ft h e b r a n c h e si st h eb e n d i n gd e f o r m a t i o n i no r d e rt od e s c r i b et h e l o c a ld e t a i l so ft r e e sb e t t e r u s i n g ，t oac e r t a i ne x t e n ti m p r o v e dt h et r e em o d e l sr e a l i t ya n df l e x i b i l i t y a n a l y s i st h en a t u r a l t r e es t r u c t u r e ，i m p r o v e dm e c h a n i c a lm o d e lo ft e n d e n c y ，a c c o r d i n gt od i f f e r e n tp a r a m e t e r so f t h ee n v i r o n m e n tf o r c et og e td i f f e r e n tb r a n c hp a t t e r n s ，r e s p e c t i v e l y c o m b i n e dl s y s t e m 、析m ， r e c e i v et h eg r o w t ho f t r e et r u n kp o s i t i o na n dr e a l i z et h et r e e sm o r p h o l o g i c a ls t r u c t u r es i m u l a t i o ni nt h en a t u r a l t of u r t h e rs h o wt h e n a t u r a le n v i r o n m e n te f f e c to nt h eg r o w t ht r e e s ，t oo b t a i nm o r e e f f e e t i v et h r e e - d i m e n s i o n a lm o d e l ，b a s e d0 1 1d i a m e t e rv a r i e t yr a t eo ft h et r e em o d e l i n gm e t h o d ，w e p r o p o s e d 锄i n t e g r a t e dm e c h a n i c a lm o d e lo ft r e eg r o w t h s t a r tf r o ml o c a lb r a n c h e s c o m p r e h e n s i v ea n a l y s i st h e n a t u r a le n v i r o n m e n ti nt h eg r o w t hp r o c e s so ft r e e s ，r e s t r u c t u r e dt h et i m i n ga n dd i f f e r e n te f f e c t sw e i g h to f e n v i r o n m e n tf o r c e ，a n ds e t t i n gu pb r a n c h e sb e n d i n ga n g l ef o r m u l a , r e a l i z ei n t e g r a t e df o r c ea c t i n go nt r e e g r o w t h c o m b i n e dt r e e g r o w t hm e c h a n i s m ，i m p r o v e dt h e m e c h a n i c a l m o d e l i n t e g r a t e d m e c h a n i c a lm o d e l 、) l ，i ml s y s t e m s t u d i e da n ds i m u l a t e dt h et r e e sg r o w t hi ne n v i r o n m e n t a l f a c t o r s ，s u c ha sg r a v i t y ，w i n d ，l i g h t ，o b s t r u c t i o n s n l ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h i s m e t h o dh a sg o o ds i m u l a t i o nr e s u l t s k e yw o r d s ：t r e es i m u l a t i o n ；l - s y s t e m ；t r o p i s mg r o w t h ；d i a m e t e rv a r i e t yr a t e ；c o m p r e h e n s i v e m e c h a n i c s - i i i - 辽宁师范大学硕士学位论文 目录 摘要i a b s t r a c t i i i 1 绪论1 1 1 前言一1 1 1 1 虚拟植物基本理论1 1 1 2 虚拟植物的国内外现状1 1 1 3 虚拟植物的发展趋势。2 1 2 虚拟植物建模2 1 3 主要的树木建模方法3 1 3 1 分形方法3 1 3 2l 系统方法。4 1 3 3 随机过程法一4 1 4 树木建模方法的比较j 4 1 5 本文组织结构_ 。5 2l 系统原理6 2 1l 系统的字符描述6 2 2l 系统的二维几何描述7 2 3l 系统的三维几何描述。8 2 4l 系统的扩展9 2 4 1 随机l 系统9 2 4 2 参数l 系统10 2 5 本章小结11 3 三维树木模拟实现技术1 2 3 1 可视化技术1 2 3 2o p e n g l 简介1 2 3 3o p e n g l 功能1 3 3 4o p e n g l 工作方式13 3 5 三维图形变换1 4 3 5 1 图形变换基础1 4 3 5 2 平移变换1 6 3 5 3 比例变换17 一v 一 模拟树木生长的综合力学方法研究 3 5 4 旋转变换17 3 6 光照处理18 3 7 纹理生成18 3 8 三维物体绘制技术19 3 9 本章小结19 4 基于直径变化率的树木枝条模拟方法一2 0 4 1 相关研究工作2 0 4 2 基于直径变化率的趋向性力学模型2 0 4 2 1 趋向性力学模型2 0 4 2 2 直径变化率对0 1 的影响。2 1 4 3 实现算法2 2 4 4 实验结果分析2 4 4 5 本章小结2 6 5 模拟树木生长的综合力学模型：2 7 5 1 相关研究工作2 7 5 2 树木生长的综合力学模型2 7 5 2 1 基于直径变化率的趋向性力学模型2 7 5 2 2 综合力学模型2 9 5 3 树木绘制步骤。3 0 5 4 实验结果及分析3l 5 5 本章小结3 3 结论3 4 参考文献3 5 攻读硕士学位期间发表学术论文情况3 8 致谢3 9 辽宁师范大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 前言 1 1 1 虚拟植物基本理论 虚拟植物现己广泛应用于社会生活的各个方面，它是在计算机中模拟生成三维空间 中的植物，运用虚拟现实技术，是虚拟现实技术在农业生产应用中的一个方面。由于植 株生长的复杂性，虚拟植物生长的模拟主要包括单纯考虑视觉效果的植物生长模拟、结 合植物的生态生理和结构特征体现植物学理论的植物生长模拟。它主要研究植物的个体 及其形态结构。虚拟植物在进行计算机仿真时，主要以植物在三维空间中结构形态、生 长发育、生长过程为研究目标，它建立的模型即要能反映植物生长的结构形态规律，同 时生成的模型又要具有较强的真实感n 2 1 。 从以往研究看出，在计算机图形学的许多努力一向以提供准确的几何定义，例如必 须以明确和清晰的几何形状来绘制对象。图形开发工具常常成为用于在计算机上设计这 些物体的辅助工具，它也可以用来指定对固体表面或简单的几何图元、几何性质进行计 算。由于许多植物体对象比较复杂，一般的照明和光线追踪等计算方法难以满足开发者 的需要，因此虚拟植物成为一个图形学领域更为深刻的挑战。 1 1 2 虚拟植物的国内外现状 在虚拟植物形态结构的研究领域，国外起步较早，并且提出了如l 系统、分形方法 和随机过程算法等经典的理论算法。现今，国际上虚拟植物生长研究方面比较领先的系 统性研究模型包括以下几种：d er c f f y e 等人提出了用自动机模型模拟植物生长的随机 过程方法，定量地模拟植物构造的动态发展。c h e n s g 根据观测数据，利用分形方法建 立了杨树的虚拟模型3 。澳大利亚c p a i 研究中心在l 系统的基础上，结合外部环境模 型( 光照、病虫害等) 以及由三维数字化仪获取的三维植物的测量数据得到了虚拟植物 模型，该虚拟植物模型通过分析测量数据获得植物形态的发育规则来描述植物的生长过 程，不仅能模拟植物生长的表象，还可以与植物的生理生态模型相结合，模拟植物的一 些内部生理过程，如新陈代谢产物的移动等，还可以通过不同的颜色来模拟病虫对植物 生长的影响。加拿大p r u s i n k i e w i c a 等人开发了能模拟不同类型植物的v l a b 系统。美国 农学家建立了包括了棉花地上部分的生长发育和产量的形成、光合作用的积累和分配等 一系列以生态生理模型为基础的g o s s y m 模型。 模拟树木生长的综合力学方法研究 与国外相比，我国的虚拟植物技术发展较晚，起步于2 0 世纪8 0 年代，主要人物及 研究内容包括：郭焱等人利用三维数字技术精确地测定了不同生育期的玉米冠层形态结 构；赵星等人提出了虚拟植物双尺度自动机模型，它用来模拟植物生长过程中的形态变 化阳q 们；熊海桥等人提出了一种新的植物根生长建模方法，这种方法基于粒子系统结合 物理约束；中国农业大学经过大量研究，开发了植物器官的三维造型系统：1 9 9 6 年，潘 学标等人提出了棉花生长发育动态解释性模型，它融合了气象、土壤等环境条件和栽培 管理等方面，并运用此模型开发了棉花生产管理系统；丁维龙提出了一种基于虚拟植物 生长模型、农业专家系统中知识模型的集成框架。 计算机一直有助于大量的科学研究，虚拟植物只是基于一些规则和原理，以另一种 方式管理物体的结构。即使植物模型是很难获得，现在也可以相对容易地使用计算机研 究模型。 1 1 3 虚拟植物的发展趋势 一个优秀的图形可以创造令人难以置信的现实农业种植结构体系。通过国内外虚拟 植物研究进程可总结出，植物生长建模经历了从理论走向实用的发展过程并且随着计算 机性能的不断提高和与此匹配的数学模型的不断改进而不断进步。近几年，随着计算机 硬件设备和相关辅助工具的发展以及相关领域的需要，虚拟植物研究主要集中在以下几 个方面：根据植物生长过程中的三维实测数据，研究基于实测数据的植物静态三维模型 和可视化；根据植物的生长规律，研究植物生长的动态三维模型以及基于此模型的三维 显示；根据植物切片图像三维重建植物的内部结构；植物生长过程的行为模拟等。尽管 虚拟植物技术以一定的速度向前发展，但由于人们对植物生长机理的认识有限并且植物 种类的多样性和复杂性共同决定了虚拟植物的开发过程将是一项长期而艰巨的任务。 1 2 虚拟植物建模 计算机建模的目的主要有三个，一是构造一个数学抽象模型，用于描述自然界中的 对象；二是实现一个过程，用于模拟对象的发生和发展；三是提供一种工具，用于研究 现象的本质和规律并为预测未来打下基础。 依据模型模拟的过程，植物生长模型分类如图1 1 所示。 | ，生长模型态发生模型篇黧徽 lk 生态生理模型：具体的生长机理模型，例如光合作用等。 l 可视化模型：根据生长模型计算的数据反映植物的生长可视化过程。 一2 一 辽宁师范大学硕十学位论文 图1 1 植物生长模型分类 f i g 1 1 c l a s s i f i c a t i o no fp l a n tg r o w t hm o d e l 1 3 主要的树木建模方法 因为植物的生长过程受随机性、突变性等因素的影响，因此对一种植物特性的模拟 实现起来会有很多困难，然而从中我们可以归纳出，假设一定的条件树木就会生长出一 种模型，这样树木的生长过程就可以简化成特定的数学模型。建立形态发生模型的算法 主要有分形方法、l 系统方法、随机过程法。 1 3 1 分形方法 分形作为一种研究形状的方法，研究的是观察对象中各层次间的关系n 。1 2 1 。分形的 自相似性是模拟植物生长过程的核心，也就是说植物的每级分枝相似、同一枝上的不同 部位也相似，主要的分形方法有迭代分枝矩阵、函数系统( i f s ) 、粒子系统、a 系统 和正规法文等。其中用矩阵描述的植物分枝机构是分枝矩阵模型算法；i f s 是通过仿射 变换将集合对象的概貌变换到细节中，并且迭代下去，直到生成具有艺术效果的造型为 止；粒子系统以每个粒子为对象研究其属性，包括大小、颜色、运动速度和方向等；a 系 统是研究树木的分枝角度，统计其规律；相对而言，正规法文则是一种并行重写算法， 它以形式语言为基础。分形方法生成的典型图形如图1 2 和图1 3 所示。 图1 2s i e r p i n s k i 三角形 f i g 1 2s i e r p i n s k it r i a n g l e 图1 3k o c h 雪花 f i g 1 3 k o c hs n o w f l a k e 在计算图形学领域中，用迭代和递归的方法来实现某种分形结构，由此一门新的研 究领域诞生了，以分形几何学为基础，以非规则的几何图案为依据，以模拟自然景物为 目标，这就是分形图形学。 模拟树木生长的综合力学方法研究 1 3 2l 系统方法 l 系统由美国生物学家l i n d e n m a y e r 于1 9 6 8 年提出，主要应用在生物学领域，1 9 8 4 年，s m i t h 等人于将l 系统引入计算机图形学，形成了现在广泛应用于图形学及虚拟植 物的l 系统方法。后期，p r u s i n k i e w i c z 等人将l 系统进一步扩展。l 系统也称为“字符 串重写系统 ，它从一个开始字符即公理开始重写成一串字符序列，重写过程由产生规 则控制，产生规则是将植物的生长过程进行经验式抽象概括，形成公理和产生式集( 生 长规则) 。最后，对产生的字符串按预先定义好的解释方式进行乌龟解释，这样就能生 成非常复杂的图形。 1 3 3 随机过程法 随机过程法主要包括参考轴技术、多尺度自动机和双尺度自动机等方法。 参考轴技术在有限自动机的基础上，将理论上的植物生长轴描述成参考轴，将植物 生长可能经历的所有阶段对应一个给定的生理年龄，在计算机程序中参考轴用有限自动 机表示，将自动机的状态与参考轴的不同阶段相联系，且将植物的发育、生长、休眠、 死亡等过程用马尔可夫链理论和状态转换图方式来描述。在参考轴技术的基础上又产生 了多尺度自动机和双尺度自动机模型。其中，多尺度自动机建模方法数据输入简单，能 够用不同的时间尺度描述植物的拓扑结构，过程分析直观。双尺度自动机模型是在自动 机模型的基础上形成的，它结合了随机建模思想，运用通用的图形方式表示各种植物构 造模型，能更有效地模拟真实植物的生长过程且建模方法易懂。 1 4 树木建模方法的比较 分形、l 系统和参考轴技术都是较有效的植物建模方法，但针对不同的模拟角度， 三种建模方法都存在优点和缺点。它们的优点分别是：分形能较好地反映植物的自相似 特征；l 系统能表现植物并行生长特征；参考轴技术适合模拟真实植物生长过程；双尺 度自动机模型结合了植物的许多生长特点，构造植物形态精炼简洁、图形化表示形象直 观且易于理解。它们的不足之处是：分形方法不能很好地体现植物的动态生长过程；l 系统字符表示存在难以理解和使用，描述植物生长过程时较繁琐。参考轴技术同样存在 不易理解和使用的缺点口1 。 现今有许多较成熟的植物建模方法，但很难有一种植物建模方法能够通用于某一类 植物的模拟。在选择植物建模方法时，可以通过不同的模拟角度来选择不同的植物建模 方法，只要能较真实满意的模拟需要的植物模型，分形方法、l 系统、自动机模型等都 可以使用。 一4 一 辽宁师范大学硕士学位论文 1 5 本文组织结构 本文对树木建模的原理与技术进行了一系列的研究，提出了一种模拟树木生长的综 合力学方法。其中，包括基于直径变化率的树木枝干模型的建立，实验结果证明了本方 法的可行性。论文的具体内容组织如下： 第一章：绪论，首先介绍了虚拟植物的背景及其发展史；并针对植物建模方法进行 了分类说明与比较，包括一些经典建模方法的主要思想与特点；最后概括了虚拟植物的 发展趋势。 第二章：详细介绍了l 系统建模理论，包括l 系统的字符描述与几何描述，对l 系 统的扩展进行了介绍，并进一步总结了l 系统相对于其它建模方法的优势。 第三章：介绍了三维树木模拟的实现技术，包括o p e n g l 工作原理和功能、光照及 纹理生成、三维物体的绘制技术等。 第四章：阐述现有方法的不足及本文方法的主要原理，提出了一种基于直径变化率 的树木模拟方法，并对实验结果进行了分析讨论。 第五章：模拟树木生长的综合力学方法，根据上一章的原理及分析自然环境对树木 生长的影响，构建了综合力学模型，并对实验结果进行了说明讨论。 第六章：总结，对所做的工作进行了总结，并对树木模拟的前景进行了展望。 模拟树木生长的综合力学方法研究 2l 系统原理 从植物形态学出发丹麦植物学家l i n d e n m a y e r 提出了一种并行语法，即l 系统， 它的本质是一个重写系统，通过对植物对象生长过程的经验式概括和抽象，初始状态与 描述规则，进行有限次迭代，生成字符发展序列以表现植物的拓扑结构，并对产生的字 符串进行几何解释，就能生成非常复杂的图形n 3 t 1 5 1 。l 系统的实现过程流程图如图2 1 所示。 图2 1l 系统实现过程流程图 f i g 2 1 ls y s t e mi m p l e m e n t a t i o np r o c e s sf l o wc h a r t 2 1 l 系统的字符描述 l 系统可表示为一个三元组l = ，a 表示字母表，w 表示公理，用来设定字符串 的初始值，其中g + 是定义在g 上的单词且为非空，、= g + ；p 是一个有限的生长规则集，某 一生长规则可表示为d - 巾( d g ，巾口) ，g + 是定义在g 上的单词。l 系统的根本就 是重写，即递归调用生长规则集，进而获得有特定字母组成的字符串序列。l 系统的迭 代过程是先从公理w 开始，把w 中的字符作为第0 次迭代的结果字符序列，根据此结果字 符序列，调用p 中的相应生长规则，改写第0 次迭代的结果字符，得到第1 次迭代的结果 字符，以此类推，进行i 次( i = 0 ，l ，2 ，) 迭代，这样循环直到达到设定的迭代上限。例如： w ：a c ( 公理) ：p i ：a - a c ( 产生式1 ) ；p 2 ：c - a ( 产生式2 ) 。根据产生式去替换初始字符 串中的每一个字符，得到如下推导字符串序 a c - a e a - a c a a c - a e a a e a e a a c a a c a c a a c a a c ： 。 一6 一 辽宁师范大学硕士学位论文 2 2l 系统的二维几何描述 把l 系统引入计算机图形学后，形成了一种模拟树木的有效方法。设想一只乌龟在 平面上爬行，它的状态包括三个值，以龟为中心的直角坐标系、龟头的朝向即1 3 的角度， ( 拗，y o ，1 3o ) 是龟的初始状态，b 是角度增量，则乌龟的运动方式如下几点描述，即对l 系统中的符号作了统一约定，如图2 2 所示。 f 一、 豇+ 一了 一 f 图2 2 字符f ，+ ，一图形解释 f i g 2 2 c h a r a c t e rf ，- i - ，一g r a p h i c st oe x p l a i n ( 1 ) f ：在当前方向向前走一步，画线，线的长度为d ，则龟状态为( x l ，y l ，1 3 ) ， 其中x l - - x o + d * c o s1 3 ，y 1 = y o + 扩s i n1 3 ，在( x 0 ，y 0 ) 与( x l ，y 1 ) 之间画线； ( 2 ) f ：在当前方向向前走一步，但不画线； ( 3 ) + ：向右( 顺时针方向) 转给定的角度1 3 ； ( 4 ) 一：向左( 逆时针方向) 转给定的角度x1 3 ； ( 5 ) ：把当前状态压栈( 记录当前点的坐标及偏转角度) ，不画线； ( 6 ) ：出栈( 取最近一次压入栈内的信息，同时修改栈内指针，不画线； 有了这些符号后就可以用一系列的字符串来表示树木的整体形态和分枝结构。例 如，字符串f 【+ f 】f - f f 表示的树结构如图2 3 中a 所示，字符串f 【+ f 】【- f 】f 【- f 】 + f 】f 表 示的树结构如图2 3 中b 所示。图中黑色圆点表示进栈和出栈操作的具体位置。 模拟树木生长的综合力学方法研究 图2 3 字符的几何解释 f i g 2 3 g e o m e t r i ci n t e r p r e t a t i o no fc h a r a c t e r 2 3l 系统的三维几何描述 l 系统通过产生一系列的字符串构造图形，但这种串复写系统不能提供三维拓扑信 息，在作分岔型或高级植物的模型、以及描述现实世界的3 d 复杂植物时，存在基本困难 u 副。需要建立新的分岔及定向规则，才能对复杂分岔的植物形态进行模拟，生成逼真的 植物树木。对l 系统的解释_ 般采用乌龟解释模型。 l 系统应用范围从二维平面扩展到三维空间，它的整体运行机制并没有发生改变。 但在解释字符串时乌龟在三维空间中运动的自由度比二维空间中自由度相对增大，二维 空间中的符号已不能满足三维空间中的需要，因此就需要引入对应的符号加以控制。在 二维平面上乌龟只能左转或右转改变方位，而在三维空间中龟可绕前进轴左滚右滚，也 可以绕垂直于龟背平面的轴左转右转，还可以上倾下倾，可约定用下述符号来控制空间 龟的方位，如图2 4 所示。 l u j - f 一 产 h 图2 4 三维空间中龟标方向 f i g 2 4 t h es t a n d a r dt h r e e - d i m e n s i o n a ls p a c ei nt h ed i r e c t i o no f t u r t l e 辽宁师范大学硕士学位论文 2 4l 系统的扩展 l 系统以其高度简洁性和多级结构，为描述植物树木的生长和增殖过程的形态和结 构特征，提供了行之有效的理论与方法。但基本l 系统也存在一定的局限性，如l 系统的 字符串，既不能提供植物分枝的长度，也不能提供三维拓扑信息。因此，为了能更好地 描述现实世界的三维植物，l 系统在实用中还必须进一步充实和发展。 由于树木的形态复杂，变化万千，因此对于不同的对象，其生成规则也不相同，如 果选用不同的公理、生成规则集和旋转角度经过适当的迭代次数后就能得到不同的结构 形态，从而建立不同植物的模型。 植物树木是自然界最常见的景观，种类繁多，形态各异。它的结构特征复杂，尤其 树木的生长受到多种外界环境的制约，用计算机模拟生成时，其建模是很困难的。要想 在计算机上实现较真实的植物树木生长过程，则必须在模型中加入相关的环境因素。 逼真感是计算机模拟技术追求的目标。应用扩展符号集合的l 系统建立的三维植物 模型，可生成比较生动逼真的植物图像，还可以用各次迭代的结果粗略地模拟植物的生 长过程。 2 4 1 随机l 系统 在自然环境下，同一种类的树木由于生长环境影响和内部基因的变化，它们的结构 各不相同。自然界中的植物生长千姿百态，为了获得更加丰富的模型，在l 系统中引入 随机性增加植物生长的多样性。随机性可用在字符解释上( 例如，f 中步长d 可以是随机 的) ，这种随机方式保持基本拓扑结构不变；也可用在产生式上，这种方式基本拓扑结 构和几何性质都发生变化。将随机性应用在产生式上，可以生成更为灵活的图形结构。 一个随机l 系统可以表示成一个四元组，即在原有l 系统中加入概率： t n = 其中：字符集a ，公理w 和产生式集p 与d o l 系统相同，函数i - i ：p 【0 ，1 1 用来确定每个产生 式p 被应用的概率。设a 为a 中任意字符，以a 为前驱的产生式可以有多个，但这些产 生式的概率之和应该为1 。随机l 系统的产生式记作： p 一 ( p r o b ) p 其中p 和p 分别称为前驱和后继，p r o b 该产生式被应用的概率。因此，在随机l 系统中， 由于概率选择不同，对于同样的产生式序列，经过相同的迭代次数也可以生成不同的植 物形态。例如，公理及生长规则如下所示，冗( p i ) 表示不同生长规则出现的概率，并且 x ( p l 卜x ( p 2 ) 切( p 3 ) = 1 ，当分别给三种不同的概率时便会出现如图2 5 所示的图形。 模拟树木生长的综合力学方法研究 p - 2 5 0 0 3 ：f 、 p i ：u ( p 1 )f - f 【+ f f - f f p 2 ：兀( p 2 ) f 一 f 【+ f 】f - f + f 】 p 3 ：g ( p 3 )f - f f 一 - f + f + f 】+ 【+ f - f - f 】 bc 图2 5 随机l 系统生成树 f i g 2 5 r a n d o ml - s y s t e m st r e e s 2 4 2 参数l 系统 为了提高原始l 系统的表达能力，提出了参数l 系统的概念。参数l 系统就是在平行 重写概念基础上，将原有字符组成的单词扩展成为带参数的单词，参数用来表征一个模 块的状态。在参数l 系统中，如果某个模块没有和它相匹配的产生式，则在字符串重写 的过程中就用它自身来替换。如果当且仅当对每一个模块a ( t 1 ，t 2 ，t 1 1 ) 只和一个产生式， 则称为参数d o l 系统。参数l 系统提供了一种模拟树木更全面更简便的方法，它利用具 有不同参数的同一个结构产生式扩展植物形态。下面是一参数l 系统，通过改变参数可 生成如图2 6 所示的图形。 ：a ( 1 0 ，w o ) p ：a ( s ，、) ：( s - - r a i n ) 一 ! ( w ) f ( s ) 【+ ( a 1 ) q 1 ) a ( s 畚r l ，w ( q e ) ) 】 + ( a 2 ) ( p 2 ) a ( s r 2 ，w ( ( 1 q ) e ) ) 】 辽宁师范大学硕士学位论文 a b 图2 6 参数l 系统生成树 f i g 2 6 p a r a m e t r i cls y s t e m st r e e s 2 5 本章小结 树木是自然界中常见的一种植物，由于其具有形状不规则、结构特征强、长势千奇 j 。 百怪的特点，因此对树木进行模拟和三维建模就比较困难。然而，在构建三维游戏或虚 拟场景时，树木又是不可缺少的自然景物。由于树木包含有丰富的细节和具有随机变化 的形态，因此通常采用l 系统来模拟是具有较真实感的建模方法之一。 模拟树木生长的综合力学方法研究 3 三维树木模拟实现技术 3 1 可视化技术 可视化是用于显示描述和理解自然界诸多现象特征的，广泛应用于植物、地球物理 学的所有领域。它是计算机图形学的一个重要方向，也是一个新的应用领域，它孕育于 计算机图形学、图像处理、计算机视觉等多个与计算机相关的学科中，可视化技术是运 用计算机图形学或者一般图形学原理和方法，将科学计算中产生的数据与结果转换成图 形或图像，在屏幕上显示出来并进行交互处理。可视化技术可实现人与人、人与机之间 的图像通信，并且可以大大提高数据的处理速度，使科研工作者通过图像的方式形象地 了解计算过程中产生的现象n 引。具体地对数据的可视化计算，可划分为四步： ( 1 ) 数据预处理 数据预处理就是便于后序对这些数据进行可视化，将计算或实验产生的原始数据进 行一系列变换。 ( 2 ) 映射 映射就是将数据映射为可显示的元素，它涉及造型和分类两项功能。造型指从滤波 后的数据中抽取几何元素，如点、线、面等，在多媒体环境中还可将数据转化为声音。 分类则指根据可视化的需要区分具有不同数据值韵体元，为后续的处理提供依据。 ( 3 ) 绘制 绘制就是将上一步生成的几何元素转化为真实图形，如点、线、面、体元等。绘制 的方法取决于几何元素的类型。 ( 4 ) 显示 显示就是将绘制产生的图形数据按用户指定的方式( 如输出设备的类型、显示窗口 的大小和位置、存储格式等) 输出。 3 2o p e n g l 简介 o p e n g l 是一个三维图形标准，它是在s g i 等多家公司制定的以三维图形库为基础的 开放式三维图形标准。o p e n g l 是用于开发可移植，交互式二维和三维图形应用程序的 首选环境。自1 9 9 2 年推出，o p e n g l 的已经成为业界最广泛使用和支持的二维和三维图 形应用编程接1 ：3 ( a p i ) ，它能够应用于各种计算机平台。o p e n g l 的创新速度较快， 主要通过整合一系列广泛的渲染、纹理贴图等特殊效果及其他强大的视觉功能。开发人 员可以利用o p e n g l 在所有台式机和工作站平台进行工作。o p e n g l 将在微机中得到广泛 辽宁师范大学硕士学位论文 的应用，同时也为广大用户提供了在微机上使用以前只能在高性能图形工作站上运行的 各种软件的机会n 7 1 引。 3 3 o p e n g l 功能 o p e n g l 实际上是一个开放的三维图形软件包，它独立于窗口系统和操作系统之外， 以它为基础开发的应用程序可以十分方便的在各种平台间移植。任何视觉计算应用程序 需要最高性能的三维动画可视化仿真，都可以利用高品质、高性能的o p e n g l 功能。这 些功能允许在不同市场进行开发，如广播的c a d c a m c a e 技术、娱乐、医疗成像 等，虚拟植物己成为非常引人注目的二维和三维图形。o p e n g l 可以与v i s u a lc + + 紧密 结合，可保证算法的正确性和可靠性。o p e n g l 使用简便，效率高。它具有以下7 种功 能： ( 1 ) o p e n g l 图形库提供基本的图形( 点、线、多边形) ，复杂的三维物体( 球、锥、 多面体、茶壶等) ，以及复杂曲面绘制函数( b e z i e r 、n u r b s 曲线或曲面) 。 ( 2 ) o p e n g l 库的变换包括基本变换和投影变换。基本变换有平移、旋转、缩放、 镜像四种变换，投影变换有平行投影和透视投影两种变换。其变换方法与机器人运动学 中的坐标变换方法完全一致，有利于减少算法的运行时间，提高三维图形的显示速度。 一。 ( 3 ) o p e n g l l 羽形库的颜色设置分为r g b a 模式、颜色索引模式。 ( 4 ) o p e n g l l 至t 形库中光照和材质设置包括有辐射光、环境光、漫反射光、和镜面光。 ( 5 ) o p e n g l l 药形库提供了位图显示和图像增强功能：除了基本的复制和像素读写外， 还提供融合、反走样和雾化特殊图像效果处理方法。 ( 6 ) o p e n g l l 羽形库提供了纹理映射功能，它可以十分逼真地表达物体表面细节。 ( 7 ) o p e n g l 图形库提供双缓存动画功能：双缓存即前台缓存和后台缓存，后台缓存计 算场景、生成动画，前台缓存显示后台缓存己画好的画面。 o p e n g l 标准是不断变化的，并定期修订，通过o p e n g l 的不断发展，应用程序开发 也得到了扩展。新内容将不断被纳入核心o p e n g l 标准。这使得o p e n g l 的演变过程中不 断创新。领先的软件开发商使用强大的o p e n g l 渲染库，作为2 d 3 d 图形更高级别的a p i 的基础。开发商充分利用o p e n g l 的性能，支持市场解决方案。例如，利用o p e n g l 可以 很容易地开发一