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初二年级学科竞赛数学试题 2011.12.12一选择题（每题3分，共30分）1下列说法中错误的 （ ）A四个角相等的四边形是矩形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D 四条边相等的四边形是正方形2点P关于轴的对称点的坐标是（4，8），则P点关于原点的对称点的坐标是 （ ） A、（4，8） B、（4，8） C、（4，8） D、（4，8）3将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）（A）1、2、3 （B）2、3、4 （C）3、4、5 （D）4、5、64一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度(厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是 （ ） A B C D5等腰梯形的上底与高相等，下底是上底的3倍，则底角的度数是 （ ）（A）300、1500 (B) 450、1350 (C)600、1200 (D)都是9006已知一次函数yxm和yxn的图象都经过点A(2，0)，且与y轴分别交于B、C两点，那么ABC的面积是 ( ) A2 B3 C4 D67在平面直角坐标系中,将五边形的名顶点的横坐标都减5,纵 坐标保持不变,那么该五边形( ) (A).横向向右平移5个单位 (B)横向向左平移5个单位 (C).纵向向上平移5个单位 (D)纵向向下平移5个单位8在同一坐标系中，对于以下几个函数 y=x1 y=x+1y=x+1y=2(x+1)的图象有四种说法 过点(1，0)的是和、 和的交点在y轴上、 互相平行的是和、 关于x轴对称的是和。那么正确说法的个数是( )A4个 B3个 C2个 D。1个9以下五家银行行标中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有 （ ） （A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个10下列图象中，不可能是一次函数y=ax-（a-2）的图象的是 ( ) 二填空题（每题3分）11 函数的图象不经过 象限；12已知点A（2a+3b,-2）和点B（8，3a+2b）关于x轴对称，那么a+b= 。 13如右图，直线L是一次函数的图象， 则，当时，；14若成立，则x的取值范围是_ _15写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） .（1）y随着x的增大而减小；（2）图象经过点（1，-3）16如图，将APB绕点B按逆时针方向旋转90后得到APB，若BP=2，那么PP的长_. 17点P在第三象限且到轴距离为3，到轴距离为5，则点P的坐标为_。18 菱形ABCD中，两条对角线的长分别是6cm,8cm.则其边长为_cm,面积是 cm219如下图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与轴、轴的交点，点是此图象上的一动点。设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：；中，正确结论的序号是_ .20已知直线，的图象如上图所示，无论取何值，总取、中的最小值，则的最大值为 yxOy1y2y3 xyOAFBP 第19题 第20题图 三解答题 21 计算：+(3)2 解方程组： 22已知一次函数的图象经过点A（，B（1，），C（(1) 求c；(2) 求的值 23 如图是某出租车单程收费y(元)与行驶路程x(千米)之间 的函数关系图象,根据图象回答下列问题 (1)当行使8千米时,收费应为 _元 (2)从图象上你能获得哪些信息?(请写出2条) (3)求出收费y(元)与行使x(千米)(x3)之间的函数关系式24如图，平行四边形中，对角线 相交于点，将直线绕点顺时针旋转，分别交于点（1）当旋转角为时，试说明四边形是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段与总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时绕点顺时针旋转的度数ABCDOFE25 、A校和B校各有旧电脑12台和6台，现决定送给C校10台、D校8台，已知从A校调一台电脑到C校、D校的费用分别是40元和80元，从B校调运一台电脑到C校、D校的运费分别是30元和50元，试求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少?26.如图，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E. （1）记的面积为S，求S与b的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形，DE=，试探究四边形与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。 答 案一1-5CACDB 6-7CBDBD二11、第三象限 12、 2 13、-3，2 14、 15、略 16、2 17、（-5，-3） 18、5，24 19、 20、三21 22 23（1）11元 （2）略 （3）y=1.2x+2.4(x3) 24（1）（1）当时，又，四边形为平行四边形（2）四边形为平行四边形，（3）四边形可以是菱形ABCDOFE理由：如图，连接，由（2）知，得，与互相平分当时，四边形为菱形在中，又，绕点顺时针旋转时，四边形为菱形25设从A校调到C校x台，则调到D校（12x）台，B校调到C校是（10x）台。B校调到D校是6-(10-x)即（x-4）台，总运费为y。根据题意：y = 40x+80（12- x）+ 30（10-x）+50（x-4）y = 40x+960-80x+300-30x+50x-200= -20x+1060（4x10，且x是正整数）y = -20x+1060是减函数。当x = 10时，y有最小值ymin= 860调配方案为A校调到C校10台，调到D校2台，B校调到D校2台。26（1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b；若直线经过点B（3，1）时，则b；若直线经过点C（0，1）时，则b1。若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图1图1 此时E（2b，0）SOECO2b1b若直线与折线OAB的交点在BA上时，即b，如图2图2此时E（3，），D（2b2，1）S 3(2b1)1(52b)()3()（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。本题答案由无锡市天一实验学校金杨建老师草制！图3由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形根据轴对称知，M