（电力电子与电力传动专业论文）基于现代谱估计的异步电机转子断条诊断研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h er o t o rb a r b r e a k in go ft h e s q u i r r e lc a g e i n d u c t i o nm o t o ri s f r e q u e n t l yt a k e np l a c e n o r m a lm e t h o db a s e do nc l a s s i c a lp o * e rs p e c t r u m o b t a i n st h e ( 1 2 s ) fs i d e b a n df r o mt h es t a t o rc u r r e n tp o w e rs p e c t r u m i n t h ec a s eo ff u i l 1 0 a do r 1 a r g ep e ru n i ts l i p ，t h i sm e t h o dc a nd e t e c tt h e ( 1 2 s ) fs i d e b a n de f f e c t i v e l y b u t ，t h e c 1 a s s i c a lp o w e rs p e c t r u mc a n n o t d e t e c tt h e ( 1 2 s ) fs i d e b a n de f f e c t i v e l yi nt h ec a s eo f1 i g h tl o a do rs m a l l p e r u n i t s l i p t h e t h e s is p u t s f o r w a r dam e t h o do fa rp o w e r s p e c t r u m e s t i m a t i o na n da d a p t i v es p e c t r u ml i n ee n h a n c e m e n t ( a l e ) f i r s t l y ，t h i s t h e s isa n a l y s e st h ev i t r u e sa n d s h o r t c o m i n g s o ft h e c 1 a s s i c a lp o w e r s p e c t r u m a n dc 1 a s s ic a lf i1 t e r i n g ，a n d p o i n t s o u tt h e d i f f i c u l t i e so fo b t a i n i n gt h e r 1 2 s ) f s i d e b a n di nt h ec a s eo f1 i t t l e1 0 a d o rs m a l lp e ru n i ts l i p b a s i n go na n a l y s i s i tp a r t j c u l a y l yt e s t i f j e st h a t t h em e t h o do fa r p o w e rs p e c t r u m e s t i m a t i o na n d a l ei sc o r r e c t i v ea n d e f f e c t i v ei nt h ec a s eo f1 i g h ta n ds m a l ip e ru n i ts l i p t h r o u g hs i m u l a t i o n r e s u l t s ，i tp r o v e st h a tt h ea rp o w e rs p e c t r u me s t i m a t i o na n da l eisc o r r e c t a n de f f e c t i v e s e c o n d l y ，t h i st h e s i sd i s c u s s e st h ed e s i g n i n gt h e o r yo fe m b e d d e ds y s t e m ， a n dt h ed e s i g n i n gp r i n c i p l eo fd s ps y s t e m o nb a s eo ft h et m s 3 2 0 f 2 0 6 a s e to fe m b e d d e dd e v i c et od e t e c tt h er o t o rb a rb r e a k i n go ft h es q u i r r e l c a g ei n d u c t i o nm o t o riss u c c e s s f u ld e s i g n e d t h r o u g he x p e r i m e n tr e s u l t s ， ita ls o p r o v e s t h a tt h em e t h o da n dt h ee m b e d d e dd e v i c ea r ec o r r e c ta n d e f f e c t i v e k e yw o r d ：s q u i r r e lc a g ei n d u c t i o nm o t o r f a u l td i a g n o s e s a l ea rp o w e rs p e c t r u me s tim a tio nd s p 工i f 0 l_io，。 e ， 1 华中科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 大中型异步电机故障诊断技术研究的意义 大中型异步电机是目前国内外应用最为广泛的一种电机。据统计，目前我 国百分之八十的动力传动都是通过大中型异步电机来完成的。在实际运行过程 中，特别是在冶金、石油、化工、矿山等一些运行条件恶劣的领域，大中型异 步电机的故障率很高，每年因为大中型异步电机故障造成的损失是很大的。在 大中型异步电机的各种故障中，转子断条故障是异步电机最常见的故障之。 异步电机转子断条后，导致转子电流分柿的不对称，引起转子旋转磁势的不对 称，从而引起异步电机定子电流的变化。在转子断条后，异步电机定子电流的 特征主要有以下几个方面j ( ”“。 ( 1 ) 定子电流中工频( ，) 电流是主要成分。 ( 2 ) 定子电流中含有因转子断条产生的( 1 2 s ) 厂电流分量。 ( 3 ) 由于异步电机转子断条所引起的转子电路上的不对称，引起转速脉 动，从而在定子电流中表现出来( 1 + 2 s ) f 以及( 1 4 n s ) f ( t 1 自然数) 的特征电 流分量。由于( 1 + 2 s ) f 和( 1 4 n s ) f 定子特征电流量是由于转速的脉动引起，因 此，当异步电机的转动惯量越大，则( 1 十2 s ) f 和( 1 4 n s ) f 定子特征电流越小。 如果异步电机的转动惯量趋于无穷大时，( 1 + 2 s ) f 和( 1 4 n s ) f 定予特征电流为 零。此时，异步电机转子断条时定子电流只含有( 1 2 s ) f 的特征电流分量。 从异步电机转子断条时定子电流特征可以看出，我们可以( 1 2 s ) ， 的对称 分布的特征电流作为诊断的依据。为了行文的简便，在不引起歧义的情况下， 下面简称特征分量( i 2 s ) f 。 据湖北电力研究所统计，在电厂辅机中，引、送、排、磨、进给电机的转 子断条、开焊等转予故障较多，直接影响生产。转子断条故障一般首先由笼条 的缺陷丌= 始，由于电磁力的作用首先引起一根笼条断裂，引起转子电流分布不 均，从而加速其它笼条的断裂，导致转子很快劣化。转子断条时定子谐波电流 增大，运转效率降低，电机转速脉动，引起定子基座的振动，从而引起定转子 的连环作用，使电机的运行状况大大恶化。这时如不及时检修就会导致电机不 能证常运转，引起生产事故。特别是对于一些重要设备，电机的突然损坏将会 带来巨大的经济损失。因此，开发一套大中型异步电机转子断条故障诊断系统 具有重要理论和实际意义。 1 2 大中型异步电机转子断条故障诊断方法的研究概况 华中科技大学硕士学位论文 状态监测与故障诊断理论大致可以分成以下两大类0 4 】【0 5 1 2 3 j 【19 1 。第一类 是基于系统数学模型的状态监测与故障诊断理论。如自适应滤波器、现代谱估 计等。第二类是不依赖于系统数学模型的状态监测与故障诊断方法。如经典谱 估计、人工智能等。在这两大类故障诊断理论中，各有优缺点。基于系统数学 模型的状态监测与故障诊断方法，又称解析冗余方法。由于系统的运动方程用 参数矢量表示，这种参数实际上代表了系统的指标，所以根据系统的参数的估 计值与其正常值之间的偏离数值，可以判断系统的故障情况。这种方法需要建 模，而一般线性系统比较容易建模，因此比较适用线性系统。不依赖于系统数 学模型的状态监测与故障诊断方法，是为解决非线性系统的复杂性、多样性而 发展起来的。因为非线性系统建模非常困难，而这种方法并不需要建模。一般 在一个大型状态监测与故障诊断系统中，都综合应用了以上的各种方法。 国内外学者在大中型异步电机转子断条故障诊断理论方面进行了大量的 研究工作5 7 】【2 2 1 1 3 8 】【4 0 h 引1 1 4 2 1 4 8j 【4 。这些研究工作的核心是利用转子断条后 定子电流的变化，通过对定子电流进行功率谱分析，从而得出转子是否断条的 结论。 目前，已经有人采用经典谱估计理论对断条后的定子电流进行谱分析1 1 7 j 。 从已有诊断系统运用的情况看，这种方法在转子断条比较严重或转差率比较大 的情况卜，比较有效。但存在以下问题：电机负荷轻时，特征分量( 1 2 s ) f 的幅 值很小，很难分辨：电机转差率小时，需要高精度的同步采样和较多的采样点 j 能分辨出特征分量( 1 2 s ) f 和工频( 厂) 电流的功率谱线。 针对基于经典谱估计理论的定子电流法在大中型异步电机轻载情况下转 予断条珍断存在的问题，有人提出采用自适应滤波抵消的方法来提高特征分量 ( 1 2 s ) 厂诊断的灵敏度问题i l ”。这种方法的思想是认为工频( 厂) 电流是干扰电 流分量，如果采用自适应滤波抵消的方法衰减工频( ，1 ) 电流的幅值，从而提高 有用信号的信噪比，有助于提取( 1 2 j ) 厂特征电流分量。这种方法需要一个工 频频率的参考输入，同时要保证参考输入与定子电流中的工频电流相关，而与 特征分量( 1 2 s ) 厂不相关。因此，无论在实际的算法编程中还是在诊断系统的 研制中都存在较大困难。 针对基于经典谱估计理论的定子电流法在大中型异步电机转差率较小情 况下转子断条诊断存在的问题，有人提出用电机的启动电流进行转子断条诊断 的方法 0 3 1 。这种方法的原理是在电机启动时采集电机定子电流，然后进行时 变的功率谱分析。这种方法的优点在于：启动时转差率s 较大，因此特征分量 ( 1 2 s 1r 和工频厂较远，其幅值较稳态运行时要大，不用很高的频率分辨率就 可以分辨出来，易于提取特征分量。但缺点是显而易见的：每次诊断都得停机 2 华中科技大学硕士学位论文 再启动，不能在线诊断。 一 通过对以上方法存在不足的原因分析，发现主要原因是由于经典谱估计理 论的缺点所造成的( 有关经典谱估计理论的缺点，将在第二章中进行详细的讨 论) 。如何解决大中型异步电机在轻载或转差率较小情况，基于经典谱估计的 定子电流法在转子断条故障诊断中存在的问题，正是课题研究的重要意义。 囝甲甲甲 鬻h 阱 豳 猷：回 自 一 | r 鬻h 嘲 u 白自卤卤 幽1 1 网络集成诊断系统示意图 1 3 大中型异步电机转子断条故障诊断装置的研究概况 进入二十世纪九十年代以来，随着计算机网络和微电子技术快速发展，使 得状态监测与故障诊断系统呈现两种发展趋势【0 7 】【0 8 1 【0 9 】。 3 华中科技大学硕士学位论文 第一种趋势是嵌入式状态监测与故障诊断系统的快速发展。随着计算机芯 片集成度的提高，微处理芯片运算能力的增强，过去一个比较大型的状态监测 与故障诊断系统现在完全可以用嵌入式系统来代替。所谓嵌入式系统是以单片 微处理器( m p u 、d s p 等) 为基础，以实时操作系统为核心，加上各种接口芯片 组成的系统。嵌入式系统相对于大型系统来说，成本低，可靠性高，对电源功 率要求低，特别适用于野外和离散环境下操作。 第二种趋势是状态监测与故障诊断系统的网络集成化。随着现代化生产规 模的扩大，各测量点之间的距离越来越大，需要采集的量越来越多，依靠过去 的单一的监测与诊断系统显然不能满足要求。因此，系统的网络集成化就成为 唯一的选择。这种网络集成化的系统一般以嵌入式系统为基础，通过t c p i p 等网络协议互连起来，构成一个功能强大的状态监测与故障诊断系统。如图 1 1 。 目前国内2 0 0 m w 以上的气轮发电机组都配备了网络集成诊断系统。但是， 在大中型异步电机的状态监测与故障的诊断系统中，配备一个复杂的网络集成 诊断系统的费用太高。在目前，国内外用于大中型异步电机转子断条诊断的设 备一般都利用通用的功率谱分析仪，功能较为简单。有些单位研制了基于单片 机的便携式诊断装置，但是这些系统的显示功能过于简单，不能显示完整的功 率谱图形；运算速度慢，实时性能差；没有与网络集成诊断中心通讯的功能， 对取得的数据没有进一步分析处理的能力。现有诊断装置的这些缺点，使得研 制一套基于高速d s p 芯片的显示功能完善、通讯功能强大的嵌入式转子断条诊 断装置成为一件急迫而有意义的工作。 1 4 大中型异步电机转子断条故障诊断的关键问题 下面将大中型异步电机转子断条故障诊断关键问题总结如下。 ( 1 ) 在电机轻载或转差率较小的情况下，由于特征分量( 1 2 s ) f 与工频厂 - 很接近，并随转差率s 变化而变化。如何有效提高功率谱分析的频率分辨率， 是有效提取转子断条特征分量( 1 2 s ) 厂的关键。 ( 2 ) 由于转子断条特征分量( 1 2 s ) f 电流的幅值很小，并随转差率s 变化 而变化。如何有效的滤除混杂在信号中的噪声，提高有用信号的信噪比( s n r ) ， 是保障诊断系统可靠性的关键。 ( 3 ) 如何在嵌入式诊断系统中加快算法的执行速度，是诊断系统实用性、 实时性的重要保证。 4 华中科技大学硕士学位论文 1 3 课题的主要研究内容 课题的目的。从理论上分析解决大中型异步电机在轻载或转差率较小的情 况下的转子断条诊断问题；研制一套大中型异步电机转子断条嵌入式诊断系 统；丌发一套适用于嵌入式系统的实时操作系统。课题的主要内容包括以下几 个方面。 ( 1 ) 进行系统数掘处理理论的研究 针对异步电机轻载或转差率较小的情况，研究现代谱估计技术在提高诊断 系统的频率分辨率的作用；研究自适应谱线增强技术在提高有用信号的信噪比 fs n r ) 方面的作用。编写一套适用于嵌入式系统处理的算法。 ( 2 ) 丌发一套基于实时操作系统的嵌入式诊断系统 丌发一套以t i 公司的t m s 3 2 0 f 2 0 6 芯片为硬件核心、以实时操作系统为软 件核心，采用嵌入式c 语言编程的大中型异步电机转子断条诊断装置，集信号 的采集、存储、显示、打印、通讯、处理于一体，具有独立诊断功能又可以作 为一个分布式网络诊断系统的一个子系统的嵌入式诊断装置。 ( 3 ) 试验研究 通过大量的试验，验证课题理论分析与实际诊断装置的f 确性和实用性， 验证实时多任务系统在系统装置中运行的可靠性与优缺点。 5 华中科技大学硕士学位论文 2 现代谱估计理论在转子断条诊断中的应用 2 1 经典谱估计的不足 功率谱估计技术源远流长。19 世纪初叶，傅立叶证明了在有限时、日j 段上 定义的任何函数都可以用萨弦和余弦分量的无限级数的总和来表示，以傅立叶 分析为基础的经典谱估计技术开始应用于工程中。1 9 世纪末，s c h u s t e r 提出用 傅立叶级数的幅平方作为函数x ( ，) 的功率的测量，并命名为“周期图”，这是 经典谱估计的最早提法，至今仍然被沿用。只不过现在我们用快速傅立叶变换 f f t 束计算离散傅立叶变换，使得“周期图法”在实际工程中得到了广泛的应 用。但是，人们在应用“周期图法”分析实际问题时发现，用有限长数据来计 算傅立1 - r 级数的系数时存在“边瓣”问题，这就是通常所说的“窗函数”的影 响问题。同时发现，“周期图法”谱估计的方差性能不好，实际测得的结果和 实际数据存在较大的误差。一些科学家对“周期图法”进行了一些改进，如建 立在“维纳一辛钦”定理基础上的“间接法”，通过自相关函数的傅立叶变换 来进行谱估计，这种方法的实质是对“周期图法”得到的功率谱进行平滑。虽 然这些方法对比“周期图法”在方差性能上有了一定的改进，但是，这种改进 是以牺牲频率分辨率为代价的。这样，原本频率分辨率就不高的“周期图法”， 经过改进后的频率分辨率进一步降低，这对实际工程中的窄带信号的分析带来 不利。针对“周期图法”和“阳j 接法”谱估计的不足，人们提出了“b a r t l e t t 法”和“w e l c h 法”以及“n u t t a l l 法”。但是，这些方法并没有脱离经典谱估 计理论的范畴1 23 】f 2 4 1 。从总体上讲，经典谱估计存在以下的不足。 ( 1 ) 频率分辨率( 区分两个邻近频率分量的能力) 不高。这是因为它们 的频率分辨率反比于数据记录的长度，而实际应用中由于受到计算机内存和采 样时间的限制，不可能获得很长的数据。 ( 2 ) 经典谱估计方法在工程中都是以离散傅立叶d f t 为基础的，它隐含 了对无限数据序列进行加窗处理( 如加一个有限宽的矩形窗) ，窗以外的数据 隐含认为是零。矩形窗的“主瓣”不是无限窄的，且又较大的“边瓣”存在， 这将导致功率谱能量向“边瓣”泄漏，“主瓣”变得模糊不清，从而进一步导 致频率分辨率的降低。严重时，会使“主瓣”产生很大的失真，泄漏的能量可 能将较弱的频率信号谱线完全淹没掉。从图2 1 可以清晰得看到矩形窗函数的 “边瓣”。 ( 3 ) 经典谱估计在实现的方法上，要对数据进行数字滤波。数字滤波器 也存在对滤波器的冲击响应进行加窗处理。同样，滤波器的功率谱图也会存在 6 华中科技大学硕士学位论文 “边瓣”，再和要处理数据进行频域乘积时，会加重“边瓣”对谱分析的影响。 ( 4 ) 用于对数掘进行截短的窗函数和用于对滤波器进行截短的各种窗函 数都存在着频率分辨率提高和“边瓣”峰值增大的矛盾。从图2 1 、图2 2 和 图2 3 中可以看出，矩形窗的“主瓣”宽度最窄，但是“边瓣”峰值最大；布 莱克曼窗的“边瓣”峰值最小，但是“主瓣”宽度最大。而窗函数的“主瓣” 宽度决定分辨两个谱峰的能力。这样说明，为了减小窗函数“主瓣”宽度的代 价是增大“边瓣”峰值。这是不可调和的矛盾。 8 趔 馨 幽2 1 矩形窗的时域图形与频域图形 幽2 2 哈明窗的时域图形与频域恻形 7 华中科技大学硕士学位论文 幽2 3 布莱克曼窗的时域图形与频域图形 ( 5 ) 经典谱估计隐藏了对数据周期性的外推。如果实际的数据正如对数 据周期性外推之后的情况一样，经典谱估计得到的功率谱质量可以接受。这就 涉及到一个采样同步的问题。对采样不同步的数据进行周期性的外推，同样会 造成功率谱能量的泄漏，而且这种泄漏产生的“边瓣”峰值比因为加窗所产生 的峰值更大，更容易模糊“主瓣”峰值，淹没掉功率谱能量较小的频率谱线。 ( 6 ) 经典谱估计由于受到频率分辨率低的影响，实际的谱线都是分离的。 而实际系统的频率并不能保证正好了落在分离的谱线上。这样，有用信号的谱 线有可能被所谓的“栅栏效应”所掩盖掉。 对上述经典谱估计存在的不足，( 1 ) 、( 2 ) 、( 3 ) 、( 5 ) 、( 6 ) 是方法本身固 有的，从本质上无法消除。( 4 ) 如果对原始数据信号进行严格的同步采样，从 理论上是可以避免的。但是在实际采样中，对于含有多个不同频率的f 弦分量 是不可能做到对每一正弦信号都做到同步采样的。对经典谱估计的各种改进方 法，从本质上并没有消除掉数据加窗和数据不可靠的周期外推对谱估计的影 响。经典谱估计的不足，促使人们更深层次的思考这个问题，促进了现代谱估 计的研究。 2 2 现代谱估计原理 现代谱估计方法是以随机过程的参数模型为基础的，因此又可以称其为参 数模型方法。现代谱估计技术的研究和应用主要起始于二十世纪六十年代。 8 华中科技大学硕士学位论文 19 7 6 年b u r g 在地震学研究中受到线性预测滤波的启发，提出了最大熵谱估计 方法。1 9 6 8 年p a z e n 正式提出自回归谱估计方法。1 9 7 1 年v a nd e rb o s 证明了 一维最大熵谱估计与自回归谱估计等效。目前以自回归平均模型为基础的现代 谱估计技术在实际中受到越来越多的应用和重视1 2 3 心】。 以参数模型为基础的现代谱估计方法一般按下列三个步骤。 ( i ) 为被测的随机过程确定或选择一个合适的模型。假定所研究的随机 过程x ( n ) 是由一个输入序列“( ”) 激励一个线性系统j v ( z ) 的输出。如图2 4 所 刁io 图2 4 参数模型 ( 2 ) 根据已知的观测数据估计模型的参数。用己知的观测数据x ( ) 或其 自相关函数r x x ( m ) 来估计t t ( z ) 的参数。这涉及到对各种算法的研究。通常，模 型参数的数据量比观测数据的数据量要小的多，为数据压缩创造了条件。 ( 3 ) 根据得到的模型参数计算功率谱。用h ( z ) 的参数来估计x ( n ) 的功率 谱。 对于图2 4 的因果线性系统，x ( n 1 和u ( n ) 之问总可以有如下的差分方程的 输入输出关系： z ( 门) = 以及 z ( 甩) = 一芝叩( 胛一女) + q 以。o 一七) 女= li = 0 k ) 对式( 2 2 1 ) 式( 2 2 2 ) 两边分别取z 变换，并假定b 。= l ，可得 脚) 2 筹 式中： b ( z ) = 1 + 6 。z 。，爿( z ) = 1 + 吼z ，4 ( z ) = h ( k ) z “ 9 华中科技大学硕士学位论文 该在单位圆内，如果希望系统还是个最小相位系统，b 乜) 的零点也应该在单位 蚓内。 如果假定“( h ) 是一个方差为口2 的白噪声序列，由随机信号通过线性系统 的理论可知，输出序列x ( n ) 的功率谱为： p ，( e ”) = 盯 2b ( e 川b + ( e7 。)：b ( e ”) i 一冽 这样，如果激励白噪声的方差盯2 以及线性系统( z ) 的模型参数q ，口：，a ， b ，b ：，b 。己知，那么由式( 2 2 4 ) 就可以求出输出序列x ( ”) 的功率谱。 根据式( 2 2 4 ) 中参数a 。与b 。的取值情况，可以分为三种模型： ( 1 ) 6 ，b ：，一，b 。全部为零，那么有： x ( ，t ) ：一芝叩( ”一女) + “( 。) t = 1 对上式进行z 变换有： 脚) = 南。去 驰1 2 网0 - 2 ( 2 5 7 ) 此种情况下的模型成为a r 谱估计模型，是个全极点模型。该模型现在的 输出是现在的输入和过去p 个输出的加权和。这也是课题中要讨论的谱估计模 型。 ( 2 ) a l ，口2 ，a ，全为零，b o = 1 ，则有 x ( ”) = 妻6 。“( ”一女) ：“( n ) + 妻b 。“( 胛一) ；0女；l h ( z ) ：b ( z ) ：1 + 妻啦一t p r ( ) ：盯：1 1 + 窆6 。一，一j 。 f k = l 1 0 华中科技大学硕士学位论文 ( 3 ) 若d 】，a 2 ，a 。，b 1 ，b ，。b 不全为零时，则如式( 2 2 1 ) 、( 2 2 2 ) 、 ( 2 2 3 ) 所示，称为a r m a 模型。 根据工程实际，可以将实际情况中出现的功率谱分为三种类型：第一种是 “平谱”，即白噪声谱；第二种是“线谱”，这是由一个或多个纯正弦所组成的 信号的功率谱；第三种是介于“平谱”和“线谱”之间的a r m a 谱，既有峰 值又有峰谷，是实际工程中遇到最多类型的功率谱。因此，从最接近实际系统 的本质来讲，应该用a r m a 模型谱估计来对观测数据进行功率谱分析。但是， 由于使用a r m a 和m a 参数模型时要求解一组非线性方程，没有好的算法。 而a r 的正则方程是一组线性方程，利于求解，并发现了好的算法。而且，当 a r 模型的阶数p 取得足够高时，a r 模型谱估计得到的功率谱估计足够表达实 际的情况f 2 3 1 1 2 4 32 1 。所以，从计算量的角度，课题中选用a r 模型来进行研究。 2 3a r 模型谱估计方法 假定“( ”) ，x ( ”) 是实平稳的随机信号，“( n ) 白噪声信号，仃：为其方差。将 式( 2 2 5 ) 两边都乘以x ( n + ) ，并求数学期望，得x ( ) 的白相关函数k ( ) 为 p o 。( 小) = e x ( n ) x + m ) ) = x ( 胛) 一吼x + m k = 】 p o 。( 聊) = 一a e x ( 胛+ 埘一丘) x ( 门) ) + e u ( n + 脚) x o ) ) k = i 令x ( n ) 与u ( n ) 的互相关函数为。( 棚) ，则有 p ( m ) = 一吼o ( 埘一女) + ( m ) = i 同时，由于“( ”) 是方差为盯；的白嘿声，所以有 pp r 。= e “( h + m ) x ( ”) ) = e u ( n + m ) z h ( k ) u ( n 一女) = ( ) e “( n + m ) “( n 一女) 女= 0k = o = 口；荟p t * ，。m + * ，= a ，2 一c m ，= 盯；。0 。，：! ： c z 。z ， 由z 变换的定义，l i m h ( z ) = ( o ) ，对于式( 2 2 6 ) ，当z 斗时，有 ( o ) = 1 华中科技大学硕士学位论文 综合式( 2 3 1 ) 、( 2 3 2 ) ，得到a r 模型的y u l e w a l k e r 方程为： k ( 珊) = 一吼k ( 研一t ) m 2 1 吼k ( 女) + 口； m = 0 式( 2 3 3 ) 中p 是a r 模型的阶数，k ( m ) 是信号石( ) 的自相关函数。从 式( 2 3 3 ) 可以看出，一个p 阶的a r 模型共有p + 1 个参数，即日。，口：， “，仃；，只要知道x ( n ) 的前p + 1 个自相关函数k ( o ) ，k ( 1 ) ，k ( p ) ，即 可由式( 2 3 3 ) 的线性方程组求出这p + 1 个系数。 将所求得的p + 1 个参数带入下式 只。( p ”) 盯： l l + 叩1 “ 即可求出x ( ”) 的功率谱。根据d f t 近似c f t 做功率谱分析的关系，得 蹦咖蓐匆 式( 2 ，3 4 ) 中，出为采样间隔，0 m 一1 。在实际的算法编程中，采 样傅立叶快速算法对其进行计算2 3 l 【2 ”。 2 4a r 模型谱估计的频率分辨率分析 在课题中，利用a r 模型谱估计的目的主要是利用其比经典谱估计高的频 率分辨率。下面，将经典谱估计的分辨率和a r 谱估计的频率分辨率进行分析 对比。 首先以经典谱估计常用的“周期图法”来进行分析。在用d f t 对信号进 行分析时，得到的谱线是一系列离散的谱线。其归一化的频率轴如图2 5 。 从频率归一化定标图中，可以简单的得到其频率分辨率为厂。一般来 讲，在对数掘进行加窗处理时，其频率分辨率为窗函数的主瓣宽度，这样会进 一步的降低频率分辨率。对一确定的系统来说，在确定了采样频率f 的情况下， 要提高频率分辨率只有增加采样的时间，即采样的点数。经典谱估计的频率分 华中科技大学硕士学位论文 辨率反比于信号的数据长度，即要满足信号的“时宽一带宽积”定理，但是 a r 谱估计的频率分辨率可以不受此限制。 幽2 5 频率9 一化轴 首先，a r 模型谱估计和线性预测器的实质是等价的。这就是说，a r 模 型谱估计隐含了数据的外推，使其可能的长度超过给定的长度。 上 x ( n ) = 一a k x ( n k ) 西 这样，在一个因果系统中，x ( n ) 可能的长度是从l 到( 一1 + p ) 。如果用x ( n ) 代替x ( n ) ，还可以继续外推下去。而在“周期图法”中，并没有对数据进行预 测，简单的将窗函数以外的数据认为是零。 其二，根据功率谱的定义，功率谱函数对应于一个无穷长的自相关函数 r ( m ) 的傅立叶变换即 只。( p ”) = 广、= r ( m ) p 1 ( 2 4 1 ) 1 + 叩1 “ 一” l 女= 1 l 石导丽= 艺咖矿一7 爿( p ) 一+ ( e ) 兰、。 两边同乘以a ( e ”) ，得 高圳，莹c 咖1 左边= f i 仃；爿 ”) ) = o - 2 a ( 一t ) = a ；a ( o ) = 盯； 右边2 f 。1 爿忙。) ，( m 扣一。) = a ( 肌) + r ( 州) = 口( p ( m 一女) = ok = 0 左边应该等于右边，有 r ( m ) = 一a ( k ) r ( m t ) + 仃；j ( 聊) m 0( 2 4 2 ) k = l 当l m j p 时，有 r ( m ) = ， 一 r ( m 一女) 1 m s p k = l 一吼r ( 女) + 口； = 0 在吲p 时，( ) 就用可以用真实自相关函数o ( m ) 来代替，即如式 当i 肌i p 时 ， ，( 聊) = 一a ( k ) r ( m 一女) i = 1 自相关函数r ( m ) 可以用式( 2 4 3 ) m l p ( 2 4 3 ) 进行外推，此时并不认为 p 时的 自相关函数为零。而在经典谱估计的自相关法中，将 l l l p 以外的自相关函数 都视为零，即 p w o ) = r 。( 朋) p 一” 所以其频率分辨率不可避免受到加窗函数的影响。而a r 模型谱估计对 圳 p 以外的自相关函数按照式( 2 4 3 ) 进行了有效的外推，从而避免了窗 函数对数据截短的影响2 3 l | 2 “。可以说，诈足因为a r 模型谱估计对数据和自 相关函数进行了有效的外推，j 导致了a r 模型谱估计的高频率分辨率这一良 好的性质。 华中科技大学硕士学位论文 2 5 a r 模型谱估计b u r g 算法 从以上讨论可以看出，a r 模型谱估计能提高频率分辨率的主要原因在于 对数据和自相关函数进行有效的外推预测。预测都存在误差，根据自相关函数 预测误差的不同算法。a r 模型参数的求取有自相关法、b u r g 算法、改进的 协方差算法等几种方法。b u r g 算法出于其频率分辨率较自相关方法好，而计 算较改进的协方差算法简单，编程容易，所以在实际中应用的较多1 2 3 1 1 2 4 1 。 设a r 模型为p 阶，数据点数为，p ：为前向预测误差，p ：为后向预测误 差，k ，为反射系，有以下公式 p ：( 胛) = p jl ( ) + 七。p ：一1 ( n 一1 ) p ：( 门) = p ：一l ( 一1 ) + 七。p ：一l ( ”) p ：= e ：= x ( ) 一2 e 。t ( ”) p 孙n 一1 ) 一i 怫( 胛) 2 + n - i 怫h 口。，( k ) = a 卅1 ( k ) + 女。，日( m k ) n 。，( m ) = k 。 a ：= ( 1 - 川2 ) 口：一， ( 2 5 2 ) ( 2 5 3 ) 式( 2 5 1 ) 、( 2 5 2 ) 、( 2 5 3 ) 中，m = 1 2 ，p ，k = 1 2 ，m 一1 。 b u r g 算法的递推算法 ( 1 ) 根据初始条件e j ( ”) = x ( ”) ，p ：( ) = x ( ”) ，由公式( 2 5 2 ) 求出k ； 1n l ( 2 ) 由k ( o ) = x ( ”) j2 得m = l 时的参数：a t ( 1 ) = k 。，盯? = ( 1 - i k 。i 2 ) k ( o ) ： o 月= o ( 3 ) 由k ，和式( 2 5 1 ) 求出p j ( n ) ，e c ( n ) ，1 再由式( 2 5 2 ) 估计t ，； ( 4 ) 依照式( 2 5 3 ) 的l e v i n s o n 的递推关系，求出所= 2 时的a 2 ( 1 ) ，a 2 ( 2 ) ， 盯：； ( 5 ) 判断是否i 。l 1 ，如果大于或等于l ，则递推过程结束。 ( 6 ) 重复上述过程，直到m = p ，求出了所有阶数的a r 模型的参数。 ( 7 ) 将得到的n ，( 1 ) ，口，( 2 ) ，口，( p ) ，盯；，采样间隔a t ( 通过采样周 期束计算得到) ，需要计算的点数1 ，带入式( 2 3 4 ) ，即可求出信号j f ”) 的 功率谱。 华中科技大学硕士学位论文 2 6 a r 模型谱估计的阶数选择 a r 模型的阶数p 事先并不知道，需要首先选定一个合适的值，在递推的 过程中最后确定。确定的条件是在递推过程中判断k 。的值。在使用b u r g 算 法的递推公式时，可以给出由低阶到高阶的每一组参数，且模型的预测最小均 方误差仃；( a r 模型的激励噪声的功率与线性预测的最小均方误差相等) 是递 减的。直观上讲，当预测最小均方误差仃；达到事先设定的期望值时，或是在 推导的过程中盯；不再发生变化时，此时的阶数k 即是应选的合适的阶数。 通过算法的分析我们知道，由于预测最小均方误差是递减的，因此，如何 确定期望的预测最小均方误差盯；，往往不好确定。这和实际系统的信号特征 有很大的关系。实际应用中，一般以下面的两个准则使用的较多1 3 2 1 。 ( 1 ) 最终预测误差准则 f p e ( k ) ：盯：型坐业 “一“：+ 1 ) ( 2 ) 信息论准则 a s c ( k ) = n i n ( o ：) + 2 k 式中为数据x ( ) 的长度，当阶数p 由1 增加时，f p e ( k ) 和a s c ( k ) 都将 在某一个k 处取得最小值，将此时k 值定为最合适的阶数p 。在实际的计算过 程中发现，如果a r 模型谱估计的阶数相比数据量选的过低，虽然计算量大大 减少，但是a r 模型的精度不够。如果阶数选的过高( 大于数据量的一半) ， 发现不仅计算量大了，而且a r 模型谱估计的精度也下降了，会出现虚假的谱 峰。在课题中，为了实际系统计算时间的减少和a r 模型谱估计的精度，先选 11 择用于估计的数据量的= 1 = 1 为a r 模型谱估计阶数p 。然后，在实际的运算 32 过程中，再来调整。在课题算法编程特别注意了这个问题。 2 7 信号信噪比对a r 模型谱估计的影响分析 a r 模型谱估计是一个全极点模型。但是，在实际的系统中，由于有大量 噪声存在，全极点模型并不完全符合实际情况，此时应该是一个既有极点又有 零点的a r m a 模型。假设x ( ”) 是一个p 阶a r 过程，在被观测噪声“( ) 污染后成 为过程y ( n ) ，即 y ( n ) = x ( n ) + u ( n ) 假设噪声“( ) 是功率为仃：的白噪声，且与x ( 月) 无关，则有 1 6 华中科技大学硕士学位论文 s 。c z ，= 志+ 一= ! ；- = ：；群 cz ，- ， 显然，从式( 2 7 1 ) 可以看出，被噪声污染了的信号少( ) 实际上是一个既有 零点又有极点的a r m a 过程。所以，噪声的存在导致了实际过程和使用的模型 的不一致，从而影响功率谱估计的精度。但是，对式( 2 7 1 ) 进行分析，在 噪声功率极小时，即仃：_ 0 ，式( 2 7 1 ) 中分子分量盯：a ( z ) a ( 1 z ) 可以认 为是零。此时，被污染的过程仍然可以认为是个a r 过程。所以，在使用a r 模 型谱估计方法时对信号进行预处理去噪，提高有用信号的信噪比，是一个重要 的数据预处理过程。如何除噪提高有用信号的信噪比，将在第3 章中论述。 2 8 信号采样频率工的选择 s h a n n o n 采样定理指出，对于带限信号，只要采样频率f 是信号最高频率 的两倍，就可以f 确的得到信号的各种信息。当然，这是最低的要求。在用 a r 模型进行谱估计时，其高频率分辨率是因为对数据和自相关函数进行了可 靠的外推预测。这种外推预测的可靠性，即这种外推的均方误差有多大，是 a r 模型谱估计的高频率分辨率的重要保证。根据线性预测理论，对周期性信 号进行预测时，已知的周期数越多，预测的越准确，即预测的均方误差越小。 如果已知的周期数为无限多个，此时线性预测的均方误差为零，即预测完全准 确。同时，在同样的周期数的前提下，每周期采样点数越多，则预测的均方误 差越小。一个周期采样一个数据和一个周期采样十个数据这两种情况柬预测一 个周期性的信号，当然是一个周期采样十个数据的情况预测的均方误差要小。 因此，在实际系统编程中，在定的数据量的前提下，既要保证足够的采样周 期数，又要保证每周期足够的采样点数，这是非常重要的问题。在课题算法编 程中，具体的措施是根据异步电机额定转差率和功率，在结合实际电机运行情 况来确定采样频率。 2 9a r 模型谱估计在异步电机转子断条诊断中的应用 根据已有文献对于异步电机转子断条后的定子电流的情况进行仿真的结 果1 0 3 1 ，不失一般性，设所使用的仿真信号表示为 x ( t ) = a s i n ( 2 矽+ o ) + a ls i n ( 2 1 r ( 1 2 s ) + 0 1 ) + a 2s i n ( 2 z r ( 1 + 2 s ) 十臼2 ) + a ，s i n ( 2 z c ( 1 4 s ) + 0 3 ) + a 4s i n ( 2 x ( 1 + 4 s ) t ， + 0 4 ) + r a n d ( ) 其中，r a n d ( 1 是功率为盯2 的随机噪声信号。 式中：s 为转差率，厂为工频频率，0 ，o i ，0 ，o s ，0 4 分别为相位角， 1 7 华中科技大学硕士学位论文 a 、a 、a ：、a ，、a 。分别为电流各分量幅值大小。 各仿真图形条件：不失一般性，可设f = 5 0 h z ，护，b ，0 2 ，0 3 ，0 。都为 1 零a i25 a ，a 2 2 3 a ，a s 2高l爿爿一2高。_爿。设采样点数n，ar0000 0 0 谱 1 4 1 一。一 。 一 估计的阶数为p ，采样频率f 。仿真条件见表2 1 。 下面对各图形的对比作出说明三种情况。 ( 1 ) 图2 6 看出，在转差率s = 0 0 0 8 ，噪声功率盯2 = 4 8 7 8 8 e 一0 0 8 的情况 下a r 模型谱估计可以较好的提取出特征分量的功率谱，而“周期图法”则无 法提出特征分量。直到j = o 0 2 的情况下才能区分出特征分量的功率谱特征。 直观的说明了a r 模型谱估计的频率分辨率高于“周期图法”谱估计的频率分 辨率。 表2l 状 转差率采样频率采样点数a r 谱阶数噪声功率 s 工( h z ) p 盯 l0 0 0 81 6 0 01 0 2 45 0 0 4 8 7 8 8 e 一0 0 8 e 2o 0 0 81 6 0 01 0 2 4 5 0 034 9 7 4 e 一0 0 4 l 30o l1 6 0 01 0 2 45 0 03 4 9 7 4 e 一0 0 4 l ao0j8 0 01 0 2 4 5 0 034 9 7 4 e 一0 0 4 00 l1 6 0 02 0 4 81 0 0 034 9 7 4 e 一0 0 4 6o0 21 6 0 01 0 2 45 0 03 4 9 7 4 e 0 0 4 700 28 0 01 0 2 45 0 03 4 9 7 4 e 一0 0 4 800 28 0 21 0 2 45 0 034 9 7 4 e 一0 0 4 900 28 0 01 0 2 41 0 034 9 7 4 e - 0 0 4 l oo0 28 0 01 0 2 48 0 034 9 7 4 e 一0 0 4 1( 2 ) 图2 7 与图2 6 对比。图2 7 中噪声功率口2 = 3 4 9 7 4 e 0 0 4 ，相比图 2 6 中噪声的功率而言，是其1 0 4 倍。从两图中可以看出，图2 7 的频率分辨 率严重下降。说明，噪声功率严重影响a r 模型谱估计的频率分辨率。有用信 号的信噪比高时，a r 模型谱估计的频率分辨率和估计的精度都有很大的提高。 这就是在使用a r 模型谱估计之前，对信号进行自适应谱线增强用以提高信号 信噪比的原因( 第三章论述) 。 ( 3 ) 图2 8 、图2 9 、图2 10 的对比。图2 9 中的信号采样频率为8 0 0 h z ， 数据量为1 0 2 4 点。图2 8 中的信号采样频率为1 6 0 0 h z ，数据量为l0 2 4 点。 】8 华中科技大学硕士学位论文 图2 1 0 采样频率为1 6 0 0 h z