（计算机软件与理论专业论文）信息处理领域中否定信息的逻辑基础及数学研究.pdf

摘要 摘要 本文第一章提出信息中的否定关系应当区分为矛盾否定关系和对立否定关系，发现 了一类对立概念的特征：对立概念之间存在中介概念的充分必要条件是对立概念为模糊 概念，从概念层面上确立了清晰信息和模糊信息中存在的五种矛盾否定关系与对立否关 系( c d c ，c f c ，o d c ，o f c 和r o m ) ，讨论了这些关系的形式定义，并且运用中介谓 词逻辑m f 与其无穷值语义模型研究这些不同的否定关系，得到了处理不相容知识中 的五种矛盾关系与对立关系的具体条件，同时讨论了现有的数学与逻辑理论刻画和处理 这些关系的不足及原因。第二章以中介数学系统为背景，为处理现实生活中普遍存在的 模糊现象提供一种度量逻辑真值程度的新方法，在建立了谓词的标准度概念后，描述了 谓词的真值与对应的数值区域之间的关系，给出了一维情形下的个体真值程度函数以及 基于真值程度函数的一元谓词的表示法，又在提出了卜真值程度截集、数与谓词的乘积 概念后，给出了关于一元模糊谓词的中介分解定理，从而建立了一元模糊谓词与清晰谓 词间的量化关系。第三章将分解定理推广为一般分解定理，同时定义了截段矩阵并讨论 了它的一些性质。第四章用另一种方法得到了第十至第十三位的序以及对应树，并在此 基础上，研究得到了第十四至第三十三位的序以及对应树的结果。 ( 本课题为导师潘正华教授主持的国家自然科学基金项目“矛盾知识扣对立知识的 逻辑基础及处理的研究”( 项目编号：6 0 5 7 5 0 3 8 ，项目期限：2 0 0 6 ，1 2 0 0 8 ，1 2 ) 一子课题。) 关键词：信息的否定，矛盾否定与对立否定关系，真值度量，一般分解定理，树， 特征值 a b s t r a c t a b s t r a c t i nc h a p t e ro n eo ft h i sp a p e r , w ep r o p o s e dt h a tn e g a t i o nr e l a t i o ni ni n f o r m a t i o ns h o u l d d i f f e r e n t i a t ec o n t r a d i c t o r yn e g a t i o na n do p p o s i t en e g a t i o nr e l a t i o n s ，a n dd i s c o v e r e das o r to f c h a r a c t e ro fs o m eo p p o s i t ec o n c e p t s ：o n ep a i ro fo p p o s i t ec o n c e p t sa r ef u z z yc o n c e p t si fa n d o n l yi ft h e r ei sam e d i 砌c o n c e p tb e t w e e nt h e m f i v ek i n d so fc o n t r a d i c t o r yn e g a t i o na n d o p p o s i t er e l a t i o n s ( c d c ，c f c ，o d c ，o f ca n dr o m ) i nt h ed i s t i n c ti n _ f o r m a t i o na n df u z z y i n f o r m a t i o nw e r e ，f r o mt h ec o n c e p t u a l p o i n to fv i e w ，c o n f i r m e d ，a n df o r m a l i z a t i o n d e f i n i t i o n so ft h e mw e r ed i s c u s s e d f u r t h e r m o r e ，w es t u d i e dt h e s ed i f f e r e n tn e g a t i o nr e l a t i o n s u s i n gt h em e d i u mp r e d i c a t el o g i cm fa n dt h ei n f i n i t ev a l u e ds e m a n t i cm o d e l o fm f , a n d o b t a i n e dt h ec o n d i t i o n so fp r o c e s s i n gt h e s ed i f f e r e n tn e g a t i o nr e l a t i o n s m e a n w h i l e ，f l a w so f c u r r e n tm a t h e m a t i c sa n dl o g i ct h e o r i e sw e r ed i s c u s s e df r o mt h ev i e wo f r e p r e s e n t a t i o na n d p r o c e s s i n go ft h e s er e l a t i o n s i nc h a p t e rt w o ，t op r o c e s sf u z z yp h e n o m e n o ne x i s t i n gw i d e l yi n s o c i a ll i f e ，o n en e wm e t h o dw i t hm e a s u r i n gt r u t hg r a d e ，h a v i n gb a c k g r o u n do fm e d i u m m a t h e m a t i c ss y s t e m ，w a sp r o p o s e d a f t e re s t a b l i s h i n gs t a n d a r dp o i n t e ro ft h ep r e d i c a t e ，t h e r e l a t i o nb e t w e e nt r u t h so ft h ep r e d i c a t ea n da r e a so fn u m e r i c a lv a l u ew a sd e s c r i b e d t h e i n d i v i d u a lt r u t hg r a d ef u n c t i o n ，a n do nw h i c ht h em e t h o do fr e p r e s e n t a t i o no fo n e - v a r i a t e p r e d i c a t et h a ti sb a s e d ，w e r ep r e s e n t e d a d d i t i o n a l ，t h e 九t r u t h - g r a d e c u ts e ta n dt h ep r o d u c t o fn u m b e rw i t ht h ep r e d i c a t ew e r ea d v a n c e dt og i v em e d i u md e c o m p o s i t i o nt h e o r e ma b o u t o n e - v a r i a t ef u z z yp r e d i c a t e h e n c et h e q u a n t i t a t i v er e l a t i o nb e t w e e no n e v a r i a t ef u z z y p r e d i c a t ea n dd i s t i n c tp r e d i c a t ew a sc o n s t r u c t e d i nc h a p t e rt h r e e ，w ee x t e n d e dd e c o m p o s i t i o n t h e o r e mt og e n e r a ld e c o m p o s i t i o nt h e o r e m ，a n dg a v et h ed e f i n i t i o no fc u ts e g m e n tm a t r i xa n d i n v e s t i g a t e ds o m ep r o p e r t i e so fi t a tl a s t , i nc h a p t e rf o u r ，w eo b t a i n e dt h et e n t ht ot h i r t e e n t h v a l u e sa n dt h ec o r r e s p o n d i n gt r e e sf o rt h e s ev a l u e sb yw a y o fo n en e wm e t h o d b a s e do nt h i s ， w ef u r t h e ri n v e s t i g a t e da n dg o tt h ef o u r t e e n t ht o 也i r t y t h i r dv a l u e sa n dt h ec o r r e s p o n d i n g t r e e s ( t h er e s e a r c hi st h es u b - s u b j e c t 巧t h p r o j e c lh e l db yp r o fz h e n g h u ap a n , r e s e a r c h o nt h e l o g i c a lf o u n d a t i o na n dp r o c e s s i n go fc o n t r a d i c t o r yk n o w l e d g ea n do p p o s i t e k n o w l e d g e ”w h i c hi ss u p p o r t e db yn a t i o n a ln a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a ( n o 6 0 5 7 5 0 3 8 ) ) k e y w o r d s ：n e g a t i o no fi n f o r m a t i o n ，c o n t r a d i c t o r yn e g a t i o nr e l a t i o na n do p p o s i t e n e g a t i o nr e l a t i o n ，t r u t hg r a d e ，g e n e r a ld e c o m p o s i t i o nt h e o r e m ，t r e e s ，e i g e n v a l u e h 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文 中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人为获得江南 大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与我一同工作的同志 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 签 名：殛逝丛一日 期丛：! ：3 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解江南大学有关保留、使用学位论文的规定： 江南大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅，可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库 进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文， 并且本人电子文档的内容和纸质论文的内容相一致 保密的学位论文在解密后也遵守此规定 导师签名： 日 期： 绪言 绪言 信息科学的发展极大的推动了社会文明的进步，人类社会已进入信息化时代。在信 息领域中，信息的区分、表示以及处理等是信息科学理论的基础，信息处理中对否定信 息的认识及处理与正信息具有同等的作用和意义【6 1 。目前，随着信息科学的迅速发展， 许多信息处理领域在理论和实际中对否定信息的认识与处理提出了新的需求。然而，对 于在这些信息处理领域中存在的具有不同形式与内涵的信息否定，经典逻辑已不能满足 对它们的描述和处理，因此促使人们运用非经典逻辑或建立新的逻辑理论对否定信息及 其规律进行研究。由于这种研究对于信息科学的发展具有基础性和前瞻性，它已成为信 息处理领域发展中的一个重要研究方向。 上世纪8 0 年代，朱梧棱、肖奚安创立了中介逻辑，它是目前国内外唯一区分否定 中的矛盾与对立、肯定一些对立概念间存在中介对象的形式化逻辑系统。该逻辑的核心 思想( 中介原则) 主张一个概念( a 表示) 的矛盾否定( 1 a 表示) 与对立否定( = 1a 表示) 的区分，肯定在一些对立概念之间存在中介概念( 一a 表示) 。目前，已经研究 证明中介逻辑具有很强的形式表达能力以及完整的语法和语义理论，并系统的反映了概 念的矛盾和对立等形式关系以及推理关系【l o 】。 1 9 9 1 年，g e r dw a g n e r 提出数据库需要两种否定，并于1 9 9 4 年在知识推理 ( k n o w l e d g e , b a s e dr e a s o n i n g ) 中给出带有两种否定的局部逻辑( p a r t i a ll o g i c ) 。局部逻辑 的本质特征是它承认区分两种类型的外延( e x t e n s i o n a l ) 否定信息，即一个命题的强否定 ( s t r o n gn e g a t i o n ) 与弱否定( w e a kn e g a t i o n ) 。在随后的研究文章里，又进一步在逻辑程序 设计( p r o l o g ) ，语义网( s e m a n t i cw e b ) ，命令式程序语言( 如j a v a ) ，数据库查询语言 ( 如s q l ) ，模型语言( 如u m l o c l ) ，产生式规则系统( 如c l i p s 和j e s s ) 等领域主 张区分强否定和弱否定【i 6 1 。 2 0 0 3 年，潘正华从概念层面上对知识中的不相容性提出一种新的认识与处理。主张 区分不相容知识中的矛盾否定关系和对立否定关系，认为在清晰知识和模糊知识的否定 中，包括了矛盾否定和对立否定以及一些对立知识中存在的模糊否定i 7 。 2 0 0 5 年，k e nk a n e i w a 在描述逻辑( d e s c r i p t i o nl o g i c ) 中主张两种否定，从而提出 一个带有经典否定和强否定的扩展的描述逻辑彳三巴。特别地，他坚持用谓词否定( 例 如，n o th a p p y ) 和谓词项否定( 例如，u n h a p p y ) 陈述类型相反的( c o n t r a r i e s ) 、矛盾的 i i c o n t r a d i c t o r i e s ) 及小反对关系( s u b c o n t r a r i e s ) 的概念。为了获得这些概念，他将其形式 化并提供了一个改进的语义，即适合解释经典否定与强否定的各种结合，表明这种语义 对彳三q 一概念保持矛盾性( c o n t 捌i c t o r i n e s s ) 和反对性( c o 施嘶n c s s ) 1 引。 2 0 0 6 年，s f e r r 6 提出一种认识的扩充，即基于模态逻辑a i k ( a l lik n o w ) 的一种 逻辑转化用在逻辑概念分析l c ai i l o g i c a lc o n c e p ta n a l y s i s ) 的框架中。其目的是考虑在一 个唯一的形式化中区分否定、对立和可能性，而且这种认识的扩充不需失去l c a 的普 遍性【9 1 。 对于信息中的否定的认识与处理，上述学者的各种主张可作如下归纳比较。对于信 江南大学硕士学位论文 息a ， 表1 不同否定的比较 t a b l e1c o m p a r i s o no fd i f f e r e n tn e g a t i o n s a 的否定1a 的否定2a 的其他否定 传统逻辑a 的否定g 以 模糊逻辑a 的否定：a q w a g n e r弱否定： a强否定：，a s f e r r 6 a 的外延否定：1 aa 的内涵否定：n a l - a k k a n e i w a a 的经典否定：- 1 aa 的强否定：- a 潘正华a 的矛盾否定：1 a a 的对立否定：= ia 肯定一些a ，- 1 a 与= 1a 间 存在中介( 模糊否定) ： a 如所知，任何知识的最基本单元是概念，而自a r i s t o t l e 以来，形式逻辑将概念间的 关系划分为相容关系和不相容关系，不相容关系又区分为矛盾关系和对立关系。而一个 概念与其否定之间的关系就是一种不相容关系，反映在信息科学中，即是信息的矛盾否 定性和对立否定性，两者的涵义本质上是不同的。由此，课题组在国家自然科学基金项 目研究中提出：信息中的否定关系应当区分为矛盾否定关系和对立否定关系。基于这种 认识，发现一类对立概念的特征：对立概念之间存在中介概念的充分必要条件是对立概 念为模糊概念。从概念层面上，本文确立了清晰信息和模糊信息中存在的五种矛盾否定 关系与对立否定关系( c d c ，c f c ，o d c ，o f c 和r o m ) ，讨论了这些关系的形式定义， 并且运用中介谓词逻辑m f 与其无穷值语义模型研究这些不同的否定关系，得到了处 理不相容知识中的五种矛盾关系与对立关系的具体条件，同时讨论了现有的数学与逻辑 理论刻画和处理这些关系的不足及原因。结果表明对于信息中的矛盾否定关系和对立否 定关系的形式描述以及真值处理，中介谓词逻辑m f 与其无穷值模型是一种较适宜的 逻辑理论和方法。 在人工智能领域，如何有效地刻画以及处理具有“矛盾的信息，是一个既困难而 又突出的基础问题，尤其是判断处理模糊性信息之间的矛盾更为困难。因此，本文第二 章以中介数学系统为背景，为处理现实生活中普遍存在的模糊信息提供一种度量逻辑真 值程度的新方法。在建立了谓词的标准度概念后，描述了谓词的真值与对应的数值区域 之间的关系；采用距离的概念，并以对应谓词真值的数值区域长度为基准，给出了一维 情形下的个体真值程度函数以及基于真值程度函数的一元谓词的表示法。又在提出了n 真值程度截集、数与谓词的乘积概念后，给出了关于一元模糊谓词的中介分解定理，从 而建立了一元模糊谓词与清晰谓词间的量化关系。应用示例表明：真值程度函数的定义 具有计算机可以处理的定量形式且具有客观性和普适性的特点。 由于现实世界中存在着大量的模糊现象( 信息) ，而对模糊现象( 信息) 的研究多年 来一直是不同领域的科学家关注的热点。1 9 6 5 年l a z a d e h 提出模糊集( f u z z ys e t s ) 概 念i l ，并在此基础上发展成为研究处理模糊现象的模糊数学理论，该理论中的分解定理 2 绪言 建立起模糊数学与传统数学之间的联系本文第三章则将分解定理推广为一般分解定 理，同时定义了截段矩阵并讨论了它的一些性质。 图的特征值是一种重要的结构变量，它在信息科学、量子化学以及理论化学的研究 中都有着广泛的应用。对于图谱的进一步研究，1 9 8 1 年g v e t k o i 6 已指出了1 2 个方向【2 8 】， 其中对“图的分类和排序”问题的研究即为一主要内容。对此问题的研究，1 9 9 7 年 h o f m e i s t e r 研究了树的最大特征值及其序，给出了第一至第五位的序以及对应的树【1 2 1 ， 2 0 0 3 年c h a n g 和h u a n g 给出了第六至第八位的序及对应树【1 3 1 ，2 0 0 6 年l i 和g u o 用所 谓变换的方法给出了第九至第十三位的序及对应的树1 1 4 1 。本文第四章用另一种方法得到 了第十至第十三位的序以及对应树，并在此基础上，研究得到了第十四至第三十三位的 序以及对应树的结果。 3 江南大学硕士学位论文 第一章信息中否定的认识与处理 1 1 信息中否定的概念本质 如所知，信息是对客观事物的一般性描述，对其进行加工、整理、解释、挑选和改 造后便形成知识。在信息科学中，我们关注的往往是有用的知识。知识构成的最基本成 分是概念。概念是反映事物本质属性的思维形式，或是通过事物的本质属性来反映客观 事物的思想。它有内涵和外延两个方面，内涵为概念所指对象的本质属性，外延为概念 所反映的全部对象。概念依存于语言，要通过语词予表达。由于许多事物的本质属性具 有不明确性或对其描述语词的模糊性，使得许多概念的外延具有不清晰性。所以，我们 应当将概念区分为清晰概念( 内涵明确，外延清晰) 和模糊概念( 内涵明确，外延不清 晰) 。反映到信息科学中， 信息应区分为清晰信息和模糊信息。 概念之间的关系，在形式逻辑中是指概念外延的关系，区分为相容关系和不相容关 系。概念a 与b 的不相容关系，是指a 与b 两个概念外延之间没有任何一部分重合的 关系。如：美与丑，美与不美。图示如下： 囚田田 图1 - 1 概念a 与b 的不相容关系 f i g 1 1i n c o n s i s t e n tr e l a t i o nb e t w e e nc o n c e p taa n db 自a r i s t o t l e 以来，形式逻辑就将概念的不相容关系区分为矛盾关系和对立关系，而 一个概念与其否定之间的关系就是一种不相容关系。因此，概念与其否定之间的关系包 括了矛盾否定关系和对立否定关系。反映到信息科学中， 信息的否定包括了信息的矛盾否定和信息的对立否定。 1 1 1 概念中的五种矛盾否定与对立否定 对于一个概念与其否定之间的关系，我们认为具有下列五种矛盾否定和对立否定关 系： ( 1 1 ) 清晰概念的矛盾否定关系c d c ( c o n t r a d i c t o r yn e g a t i o nr e l a t i o nb e t w e e nd i s t i n c t c o n c e p t s ) 关系特征：界限分明，非此即彼。例如，“实数 这个属概念下的“有理数与“无 理数 ，“颜色 这个属概念下的“白色与“非白色 等。图示如下： 匝丑圈 图1 - 2c d c 例子 f i g 1 - 2o n ee x a m v l eo f c d c ( 1 2 ) 清晰概念的对立否定关系o d c ( o p p o s i t en e g a t i o nr e l a t i o nb e t w e e nd i s t i n c t 潘正华，国家自然科学基金项目：矛盾知识与对立知识的逻辑基础与处理的研究( 项目批准号：6 0 5 7 5 0 3 8 ) ，项目 年限：2 0 0 6 1 2 0 0 8 1 2 。 4 第一章信息中否定的认识与处理 c o n c e p t s ) 关系特征：界限分明，不非此即彼。例如，“颜色“这个属概念下的“白色”与“黑 色”，“数”这个属概念下的“正数”与。负数”等。图示如下： | 丝r 圜 图1 3 0 d c 例子 f i g l _ 3o n ee x a m p l eo f o d c ( 13 ) 模糊概念的矛盾否定关系c f c ( c o n t r a d i c t o r yn e g a t i o nr e l m i o nb e t w e e nf u z z y c o n c e p t s ) 关系特征：界限不分明，非此即彼。例如，“速度”这个属概念下的“快”与“不 快”，“人”这个属概念下的“青年人”与“非青年人”等。图示如下： 司阿 图1 0 c f c 例干 f i g1 4o n ee x a m p l eo f c f c ( 1 4 ) 模糊概念的对立否定关系o f c ( o p p o s i 把n e g a t i o nr e l a t i o nb e t w e e nf u z z yc o n c e p t s ) 关系特征：界限不分明，不非此即彼。例如，“速度”这个属概念下的“快”与“慢”， “人”这个属概念下的“青年人”与“老年人”等。图示如下： 臣坠兰翊 围i - 5 0 p c 例子 f i 21 5 0 n ee x a m n e o f o f c 在现实世界的各种知识中，许多对立概念之间存在具有“中介”特征的概念，所谓对 立概念之间的中介概念，即指它的对象部分地具有对立概念双方各自反映的事物的本质 属性。肯定一些对立概念之问有中介对象( 中介概念) 存在已作为认识论的一条基本 原则。因此，这种中介概念是客观存在的。我们通过对大量的对立知识的实例进行分析 研究后发现，对立概念与中介概念具有如下关系：如果一对对立概念为模糊概念，则对 立概念之间必然存在中介概念；如果一对对立概念之间存在模糊的中介概念，则对立概 念一定是模糊概念。换言之，对立概念之间存在中介概念的充分必要条件是对立概念为 模糊概念。反映到信息科学中， 对立信息之间存在中介( 新的信息) ，当且仅当对立信息是模糊信息。 所以，对于对立概念的研究，还需研究中介概念以及它与对立概念之间的关系。 ( 15 ) 对立概念与中介概念的关系r o m ( r e l a t i o nb e t w e e no p p o s i t ec o n c e p t sa n dm e d i u m c o n c e p t ) 关系特征：界限不分明，均为模糊概念。例如，在对立概念“青年人”与“老年人” 之间，存在中介概念“中年人一：在对立概念“白昼”与“黑夜”之间，有中介概念“黄 昏”。图示如下： 瓜_ 1 囤l 击r o m 例子 f i g l o n ee x a m p l e o f r o m 5 江南大学硕士学位论文 因此，概念与其否定之间存在五种矛盾关系和对立关系，反映到信息科学中 清晰的、模糊的信息与其否定之间存在五种矛盾关系和对立关系c d c 、 o d c 、c f c 、o f c 和r o m 。 1 1 2 信息中的五种矛盾否定与对立否定关系的形式定义 既然外延为概念所反映的全部对象、概念之间的关系是概念外延的关系，因而，从 概念的外延角度，我们可给出一个概念与它的否定之间的五种矛盾关系与对立关系 c d c 、c f c 、o d c 、o f c 和i 的m 的形式化定义。 定义1 1 设u ( 1 2 i ) 为论域( 对象域) ，x ( x u ) 为关于u 中对象的一个概念。 对于x ，若存在一个划分号： x i ，x 2 ，x ) ，x x ，x i o ，0x f = x ，x f nx j = 1 2 io i = 1 工i , j = l ，2 ，甩) ，则x 称为x l x 2 ，k 的属概念，x ( 净l ，2 ，”) 称为x 的种 概念。其中，若x s n x j 0 ，则种概念x 和x ，称为模糊概念。 由于任何一对具有矛盾关系的概念或者一对具有对立关系的概念，都是同一个属概 念下的一对种概念，因而c d c 、o d c 、c f c 、o f c 分别是同一个属概念下的两个种概 念之间的关系，由上述定义可知，它们应分别是属概念上的二元关系。 定义1 2 设一个属概念为g = 【jg f ，g ，是g 的种概念。则 看 1 ) 对于一个gsg ，存在唯一的q go 力，o i 与g ! ，是一对矛盾概念，矛盾关 系为 c d c = ( g f ，q ) lg i o j ，g i no j 2 1 2 i ，g t o0 1 = o cg x g ， 其中，若g ，与g ，为模糊概念，即有 c f c 2 ( g i ，o j ) ig i o j ，g i no j o ，g t uo j 2 o cg x g ； 2 ) 对于以上g f ，存在唯一的q g ( k f ，k 工f , j 3 ，g f 与吼是一对对立概念， 对立关系为 o d c = ( g f ，g k ) ig i g t , g k o j ，g i o j ，g i ng k = o ，g i ug k g co x o ， 其中，若g ，与g t 为模糊概念，即有 o f c = ( g f ，g i ) ig t g k , g k g j 9g t o j ，g i f 3g k o ，g t ug k o c o x o 。 在上述中我们已知，当对立概念是模糊概念时，对立概念之间存在中介概念。因 此，一对对立概念与中介概念的关系r o m 应是属概念上的三元关系。 定义1 3 设一个属概念g = 0g f ，g f 是g 的种概念。若g f ，q g ( f d 是一对对 嗣 立的模糊概念，则存在瓯o ( m f ，m 力，有 r o m 2 ( ( g f ，嘞，g 朋) ig i q ，g i n 瓯1 2 i ，q ng 历1 2 i ，g i oq ug 脚o c ( g x g ) x g 。 由以上定义，容易证明c d c 、o d c 、c f c 、o f c 和r o m 具有如下性质： ( 1 ) c d c 、c f c 、o d c 、o f c 和r o m 互不等同； ( 2 ) c d c 、c f c 、o d c 、o f c 具有对称性，不具有自反性、传递性； ( 3 ) r o m 不具有对称性、自反性、传递性。 6 第一章信息中否定的认识与处理 1 2 信息中的矛盾否定和对立否定的逻辑与语义描述 1 2 1 一种逻辑描述 g f r e g e 早在1 9 世纪就将取值是真值的一元函项称为概念，概念间的关系就是逻辑 中一元谓词的关系。因此，对概念以及概念的不相容关系( 矛盾关系，对立关系) 的研 究，应是与之相适应的逻辑理论的研究，这种逻辑应在语形和语义上能够对它们进行有 效的描述和处理。 中介逻辑m l ( m e d i u ml o g i c ) 是中国学者创立的一种形式化逻辑理论，其中，中介 谓词逻辑演算系统m f 是m l 的一个子系统。关于中介逻辑理论，详见相关文献【i o l 。 在m f 中，设p 为一个一元谓词，对于论域中的任一个体x ，如果x 完全具有p 或 x 完全不具有p ，则称p 为清晰的谓词，我们记为d i s p ；如果存在个体x ，x 部分地具有 p ，部分地不具有p ，则称p 为模糊的谓词，我们记为f u z p 。p 的对立记为= 1p ，所以， p 、= 1p 表示一对具有“对立关系的谓词。在m l 的核心思想即中介原则认为：存在这 样的谓词p ，有个体x ，使得p 和= 1p 都部分地真，这样的x 称为p 和= 1p 的中 介对象，x 具有的这种性质记为一p ，称 p 为p 与= 1p 的中介谓词( 或p 的模糊否定谓 词) ，所以，p 、 p 表示一对具有“模糊否定关系的谓词。通常在一般逻辑中的否定 词1 ，在中介逻辑系统中作为定义符号引入，即定义：，p = p - , 一p ，称，p 为p 的矛盾 否定。所以，p 与 p 表示一对具有“矛盾一关系的谓词。 可见，一个属概念被划分为矛盾概念和对立概念，反映在中介谓词逻辑理论中，即 是一元谓词被划分为 p ，1 只= 1 只 p ( 而反映在数学和一般逻辑中，一元谓词只被划分 为 p ，1 p ) ，即矛盾谓词与对立谓词的形式表示未予以区分) 。其中，p 、= 1p 代表了一对 对立概念，p 、1 p 代表了一对矛盾概念，一p 代表了有些对立概念间存在的中介概念。 因此，对于清晰概念和模糊概念中的五种矛盾关系与对立关系c d c 、c f c 、o d c 、o f c 和r o m ，在中介谓词逻辑中即是清晰的一元谓词和模糊的一元谓词中的矛盾关系与对 立关系，我们可形式表达如下： c d g = ( p ：一p ) id i s p ，o d g = ( p ，= 1p ) ld i s p ， c f g = ( p ，- - , p ) if u z p ，o f c = ( p ，= lp ) if u z v ， r o m = ( ( p ，= 1p ) ，p ) if u z p 。 1 2 2 一种语义描述 因为概念是一元谓词，所以概念的数值描述可由逻辑理论中谓词的真值进行反映。 在中介逻辑的理论以及应用研究中，已建立中介谓词逻辑m f 的三值语义模型【1 5 , 1 6 和无 穷值语义模型1 7 , 1 8 】。我们研究认为，在m f 的无穷值语义模型下描述矛盾概念和对立概 念以及它们的五种关系是适宜的。 m f 的无穷值模型m ：如，孵矿，其中的赋值吼九定义如下【i s ： 定义1 4 中介谓词逻辑m f 中合式公式a 的一个九赋值9 t 九( 九( 0 ，1 ) ) ，由个体域d 和a 中每一常量符号、函数符号、谓词符号以下列规则给出的指派组成： 1 ) 对每个常量符号，指定d 中一对象与之对应： 7 江南大学硕士学位论文 2 ) 对每个刀元函数符号，指定d 一到d 的一个映射与之对应； 3 ) 对每个聆元谓词符号，指定d 刀到 o ，1 的一个映射与之对应；且有 ( 1 ) a 是原子公式，孵九( a ) 只取 0 ，1 中的一个值； ( 2 ) 吼九( + 吼九ga ) = l ； ( 3 ) m x ( - a ) = 厂2 ，a - ，i ( 9 t x ( a ) 一九) + 1 一九，当九【，1 ) 和吼九o q ( 九，1 】 【3 1 】 l 卜以 l 挈寻孵九( 舢+ 1 一九， 当九【，1 ) 和吼九( 砷【o ，1 一的【3 e l i 卜 弋上兰吼九( a ) + 九， 当九( o ，】和孵九( a ) 【o ，的【3 3 】 i l 丝( 孵九o q + 九一1 ) + 九， 当九( 0 ，】和吼九( a ) ( 1 一九，1 】【3 4 】 l 彳 妻，当吼九( a ) 2 妻； 【3 5 】 二二 4 )婀丸( a ，b ) = m a x ( 1 - 孵九( a ) ，孵九( b ) ) ； 5 ) 孵九( a v b ) = m a x ( 吼九( a ) ，孵九( b ) ) ； 6 ) 吼九( a a b ) = m i n ( 孵丸( a ) ，吼九( b ) ) ； 7 )孵九( v x p ( 力) = m i n 吼九( p ) ) ) ； 孵九( 3 x p ( x ) ) = m a x 吼九( p ( 力) 。 x e dx e d 定理i i ( 赋值唯一性) m f 中的公式a ( 无自由变元出现) 在孵九中的赋值锨九( a ) “0 ， 1 是唯一的。 证明：通过对a 中的联结词和量词的数目进行归纳。 定义1 4 中3 ) 的主要涵义如下：公式的真值域为 0 ，1 ，九的值域( 0 ，1 ) 分段成( 0 ， 煳和【，1 ) 。由于九是可变的，所以，公式a 的真值吼丸( a ) 确定为： ( i )当九【圪1 ) 时，孵九( a ) o ，l 】( 此时，孵炯a ) 【0 ，1 卅，吼九( 一a ) 【l 九，柚) ，否 则，吼九( a ) 【0 ，l 一柚( 此时孵九ga ) ( 九，1 】，9 t x ( a ) 【l 九，m ) 。 ( i i ) 当x e ( o ，】时，孵九( a ) 【o ，九) ( 此时孵九ga ) e ( 1 九1 】，吼九卜a ) 九，l 一柚) ，否 则，9 x ( h ) e ( 1 一九，l 】( 此时吼炯a ) e o ，”，锨心a ) 队，1 一柚) 。 对于情形( i ) ，如果孵九( a ) ( 九，1 】，根据一维空间中任何两个不相交区间中的点存在 一一对应关系的原理， 孵九( a ) 与公式a 的真值孵九卜a ) ( e 1 一九，柚) 具有关系式 3 1 。 同理，如果孵九( a ) 【0 ，l ) ，则孵九( a ) 与倪丸( a ) 具有关系式 3 2 。类似地，对于情形( i i ) ， 我们可得到关系式 3 3 和 3 4 。 由，我们可进一步对概念( 一元谓词) 的真值及关系研究如下。 定义1 5 设p 为中介谓词逻辑m f 中的一个一元谓词。在无穷值解释巾下，孵九( p = l 即称p 为真，当且仅当，个体域d 中的任一对象x 完全具有p ；m x ( p ( x ) ) = 0 即称 p 为假，当且仅当，个体域中的任一对象x 完全不具有p ；孵胛) ( 0 ，1 ) 即称p 部分真，当且仅当，个体域中有对象x 部分地具有p 。 可见，孵九( p g ) ) 代表了对象x 具有p 的程度。由此，我们再根据定义1 4 以及中介 逻辑关于清晰谓词和模糊谓词的定义，可得如下结论： 8 第一章信息中否定的认识与处理 ( i ) 当贸九( p ) = l 或孵九( p ) = 0 时，p 是清晰的一元谓词。 ( i i ) 当 孵九( p ( x ) ) ( o ，1 ) 时，p 是模糊的一元谓词。特别地，当孵九( p ( x ) ) 暑坛时，p 是谓词常元。 对于任意的一元谓词p ，定义1 4 不仅确定了孵九( p ( x ) ) 0 ，1 】以及孵九( p ( x ) ) 、 孵九gp ( x ) ) 和孵九( 一p ( x ) ) 三者之间的关系，实际上它还给出了对公式的真值域【o ，l 】的一 个划分6 ，6 将【0 ，l 】划分成三个互不相交的子区间。在6 划分下，由上述( i ) 与( i i ) ， 锨九( p ( x ) ) 、婀九gp ( x ) ) 和吼九( 一p ( x ) ) 的取值与这些【o ，1 】的子区间的关系有： 当九时，6 ： 【o ，1 一的，【i - x ，柚，伉，l 】) 。在6 划分下，吼九( p ) q ，1 】或者 飒九( p ( x ) ) 【0 ，l 一”。如果孵九( p ( 功) g ，l 】，由定义1 4 ，则吼九gp ( 功) = 1 - 孵x ( p ( x ) ) 【o ， 1 一”，孵心p ) 【1 ，柚，孵九( 1 p ) = m a x 孵九gp ( x ) ) ，吼九( 一p ( x ) ) ) = 孵九( p ) ( 因在中 介逻辑中1 p 被定义为p _ 一p ) ；同理，如果吼丸( p ) 【0 ，1 一”则吼九gp ) = 1 - 9 1 x ( p ( x ) ) e g ，1 】，吼“p ( 力) 【1 一九，柚，9 1 x ( 1 p ( x ) ) = m a x 孵九gp ( x ) ) ，孵九( p ( x ) ) = 吼九gp ) 。 当九时，6 ： 【0 ，”，【九，1 m ，( 1 一九，1 】) 。在6 划分下，孵九( p ) 【0 ，”或 者孵九( p ) ( 1 一九，1 】。如果孵九( p ) 【o ，”，由定义4 ，则孵九gp ) = 1 - 9 t x ( p ) ( 1 ， l 】，吼九( 一p ( 功) 【九，1 柚，孵九( 1 p ( d ) = m a x 孵九gp ) ，9 x ( p ( x ) ) ) 2 孵九gp ) ；如果 孵九( p ( 力) ( 1 九，1 】，则孵九ap ) = 1 - 9 1 x ( p ( x ) ) e o ，”，孵九( 一p g ) ) 九，l 一柚，孵九( 1 p o 嘞= m a x 吼九gp ( 功) ，孵九( p ( 力) ) = 吼九( 一p ( d ) 。 对于6 划分与 ， 的涵义，我们可用如下图形解释 的情形： 孵炯p ( 坳 孵“一p )吼 ( p )孵“p )孵“卅p 力)9 l x p ( 坳 彳= = 酉专= 学_ i ) 三= l 汇- kj k = 汇k 与1 ( 丸圪吼( p ) e ( kl 】时情形) ( 九圪甄( 雌) ) 【o ，l 卅时情形) 图1 - 7 的图形解释 f i g 1 - 7g r a p h i c a li n t e r p r e t a t i o no f 1 3 信息中的矛盾否定和对立否定关系的可处理条件 与 表明一元谓词的真值域 o ，1 被6 划分成的子区间的端点均与九相关，且九 ( ( o ，1 ) ) 是可变的，所以九的大小及变化，决定了一元谓词的真值婀“p ( 矽) 、孵九gp ) 和孵九( 一p o ) ) 取值范围的大小与变化。因此，一元谓词的矛盾关系与对立关系c d c 、 c f c 、o d c 、o f c 和r o m 的真值描述也与九的大小及变化相关。对此，我们有结果如 下： 当九= 时，由 和，6 将真值域【o ，1 】划分为“0 ，均，坭，( ，1 】 ，并且由定 义1 4 ，有孵九( 一p ) ) 兰。所以，对于划分6 ，婀九( p ( x ) ) 【o ，均u ( ，1 】，孵九gp ( x ) ) 【0 ， 均u ( ，1 】。因此，根据( i ) 与( i i ) ，表明p 与= 1p 既可为清晰的一元谓词也可为模糊的一 元谓词。此时有以下两种情形： ( a ) 如果孵九( p ( x ) ) = 1 或贸九( p