（水工结构工程专业论文）混凝土拱坝的强度计算与极限荷载分析.pdf

摘要 应力分析方法、材料强度理论、安全指标与设计准则是结构强度设计与计算理论 的主要内容。在混凝土拱坝强度设计与计算方面，随着拱坝高度的不断增加，传统的 强度设计理论已无法满足工程实际的需要。本文结合工程实际，在拱坝有限元应力分 析方法与强度设计准则、多轴应力强度安全计算、拱坝极限荷载分析理论和方法等方 面开展研究。 引入“分析设计法”中关于应力分类和等效线性化的概念，进一步阐述了有限 元等效应力法的原理。通过对5 座国内已建成的运行良好的具有代表性的拱坝进行的 有限元等效应力分析，研究提出了基于有限元等效应力法的拱坝强度设计准则，准则 既保留了规范中关于压应力的强度准则和控制标准，又科学地修正了拉应力强度准 则，在容许拉应力的基础上，增加了上下游拉压应力比的指标，解决了单纯的容许拉 应力标准无法适用于高拱坝的难题。 分析总结了目前采用的各种点安全系数的定义方式及其相互关系，利用失效点 和安全距离的概念，提出了具有明确几何、物理意义，适合于各种加载条件、应力状 态和强度理论的点安全系数的一般定义，给出了多轴应力状态下一般安全系数的高效 迭代计算方法。以国内某已建成运行的高拱坝作为工程示例，计算了多轴强度下坝体 的点安全系数，发现明显地小于传统单轴强度的点安全系数，进一步说明了开展拱坝 三轴强度计算的必要性。 建立了基于等参单元的三维结构下限有限元分析格式，改进了k k r a b b e n h o f = t 和l d a m k i d l e 的分步n e w t o n 算法( 算法一) ，提出了可以利用传统的位移型有限元 的存储格式和计算程序的子迭代分步n e w t o n 算法( 算法二) ，有效地克服了大规模 三维结构极限分析的“维数障碍”，为拱坝等大型三维结构的极限分析提供有力的工 具。进一步分析比较了增量弹性应力转移法( 算法三) 和增量弹塑性渐进法( 算法四) 之间的关系，指出算法三获得的超载系数比算法四获得的超载系数更接近极限超载系 数，建议在实际分析时采用较为简单的算法三。 以黄河拉西瓦拱坝为例，研究有限元等效应力法和极限承载能力分析方法的应 用，有效地检验了本文研究内容和成果的正确性和应用于实际工程的可能性。 关键词：混凝土拱坝、有限元、应力分类、等效应力、设计准则、多轴强度、安全系 数、极限荷载 a b s t r a c t s t r e s sa n a l y s i sm e t h o d , m a t e r i a ls t r e n g t ht h e o r y , s a f e t yi n d e xa n d d e s i g nc r i t e r i aa r e m a i nc o n t e n t si ns t m g t h d e s i g na n dc o m p u t a t i o no fs t r u c t u r e s a sf o rt h ec o n c r e t ea r c h d a m s ，w i t ht h ei n c r e a s i n go fh e i g h t , t h ec l a s s i c a ls t r e n g t hd e s i g nt h e o r yd o e sn o tm e e tt h e n e e d so f e n g i n e e r i n gp r a c t i c e s i nt h i st h e s i s ，t h ef e m s t r c g sa n a l y s i sa n ds t r e n g t hd e s i g n c r i t e r i a ，m u l t i - a x e ss t r e n g t ht h e o r ya n dc o m p u t a t i o n , l i m i tl o a da n a l y s i sm e t h o do fa r c h d a m sa r cc o n c e r n e d t h e p r i n c i p l eo f f e me q u i v a l e n t s t r e s sm e t h o d ，w i t hi n t r o d u c i n g o f t h ei d e a so f s t l e s s c l a s s i f i c a t i o na n de q u i v a l e n tl i n e a r i z a t i o nm e t h o d i n d e s i g nb ya n a l y s i s f o rs t e e lp r e s s u r e v e s s e l ，i sf u r t h e rd e v e l o p e d a f a ra n a l y z i n g5t y p i c a la r c hd a n l sb yf e me q u i v a l e n ts t r e s s m e t h o d n e wd e s i g nc r i t e r i ab a s e do nf e m - e q u i v a t e n ts t r e s sa n a l y s i sa r ep r o p o s e d ，i n w h i c ht h ei m p o r t a n c eo rg r a d eo ft h es t r u c t u r ei sc o n s i d e r e di nt h ec o m p r e s s i o ns t r e s s c r i t e r i o n ，a n da sac o n t r o lo ft e n s i o nf i e l dc r o s s d a mt h i c k n e s s ，t h el i m i to fr a t i oo f m a x i m u mt e n s i l es h m s st ot h ec o m p r e s s i o ns t r e s so nt h es a n l es e c t i o ni si n c l u d e di nt h e t e n s i l es t r e s se f l t e f l o n a f t e rs u m m a r i z i n gt h ep r e s e n td e f i n i t i o no ft h ef a c t o ro fs a f e t y , an e wd e f i n i t i o n ，b y f a i l u r ep o i n ta n ds a f ei n s t a n c e ，i sp r e s e n t e d ，w h i c hi ss u i t a b l ef o ra n yl o a d i n gc o n d i t i o n ， s t r e s ss t a t ea n ds t r e n g t ht h e o r y a ne f f e c t i v ei t e r a t i o na l g o r i t h mi sp r e s e n t e df o rt h e c a l c u l a t i o no f n e wf a c t o ro fs a f e t y a sa ne x a m p l e ，t h ec o n t o u ro f t h ep o i n tf a c t o ro fs a f e t y c o n s i d e r i n gm u l t i s t r e n g t he f f e c to f a na r c hd a mi sc a l c u l a t e d , i nw h i c ht h eg r e a td i f f e r e n c e b e t w e e nt h em u l t i a x e sa n ds i n g l e - a x i ss t r e n g t hi sd i s c o v e r e d af e mf o r m u l a t i o no f3 dl o w e rb o u m dl i m i ta n a l y s i si sd e v e l o p e df o ri s o p a r a m e t r i c e l e m e n td i s c r e t i z a t i o n t h es t e p p e dn e w t o n a l g o r i t h mb y k k r a b b e n h o f fa n dl d a m k i d l e ( a l g o r i t h mi ) i si m p r o v e d a sas u b - i t e r a t i v en e w t o n a l g o r i t h m ( a l g o r i t h mi i ) ，i nw h i c h t h e t r a d i t i o n a ld i s p l a c e m e n tf e mp r o g r a mc a nb eu s e d , s ot h es o - c a l l e dd i m e n s i o nh i n d e ri n 3 d p r o b l e mi sa v o i d e d ，a n dt h el i m i ta n a l y s i so fl a r g es c a l e3 d s t r u c t u r e ss u c ha sa r c h d a mi s p o s s i b l e 1 1 他s u b - i t e r a t i v en e w t o na l g o r i t h m ( a l g o r i t h mi i ) i sd e v e l o p e dt o a l l a l g o r i t h mw i t hi n c r e m e n te l a s t i c s u e s st r a n s f e r ( a l g o r i t h m ) ，a n di ti s p r o v e dt h a tt h e o v e r l o a df a c t o rb ya l g o r i t h mi i ii sn o tg r e a t e rt h a nt h eo n eb ya l g o r i t h mi v ( t h ea l g o r i t h m w i t hi n c r e m e n te l a s t o - p l a s t i cs t r e s sa a n s f e r ) t h e nt h ea l g o r i t h mi i ii sp r o p o s e dt oc a l c u l a t e t h el i m i tl o a do f a r c hd a r n a sap r a c t i c a le x a m p l e t h ef e m e q u i v a l e n ts r 酷s e sa n dl i m i tl o a do fl i j i a x i aa r c h d a mi sa n a l y z e d ，a n dt h es t r e n g t hs a f e t yo f t h ed a m i se s t i m a t e d ， k e yw o r d s ：c o n c r e t ea r c hd a m ，f e m ，s t r e s sc l a s s i f i c a t i o n , e q u i v a l e n t s t r e s s ，d e s i g n c r i t e r i a , m u l t i ，a x e ss t r e n g t h , f a c t o ro fs a f e t y , l i m i tl o a d 刚吾 随着二濉拱坝( 2 4 0 m ) 的建成，小湾拱坝( 2 9 2 m ) 、构皮滩拱坝( 2 3 2 5 m ) 的开 工，以及溪洛渡( 2 7 8 m ) 、锦屏一级( 3 0 5 m ) 、拉西瓦( 2 5 0 m ) 等一批拱坝相继投入 设计，中国已成为当今世界高拱坝建设和研究的主要国家。 尽管我国在“七五”、“八五”、“九五”期间均组织开展了关于高拱 坝关键技术的科技攻关，并取得了大批先进的研究成果，但在实际的拱坝强度设计和 计算方面依然存在着应力分析方法过于简化、忽视混凝土多轴强度特性、安全指标不 够科学、设计准则难以遵循等问题，造成理论与应用研究的脱节。 本文主要在拱坝有限元应力分析方法与强度设计准则、多轴应力强度安全计算、 拱坝极限荷载分析理论和方法等方面开展研究。研究工作紧密结合工程实际，为使拱 坝的强度设计和计算从经典的分析方法、经典的强度理论、经典的设计准则迈向现代 的分析方法、现代的强度理论、现代的设计准则进行了有益的探索。 第一章简要地综述了与混凝土拱坝强度设计有关的国内外研究进展，提出了本文 的主要研究内容和思路。 第二章采用应力分类的概念进一步研究业已提出的有限元等效应力法，结合原国 家电力公司“混凝土拱坝规范修订专题研究”，提出了基于有限元等效应力法的拱坝 强度设计准则。 第三章介绍混凝土的多轴强度理论，研究结构强度安全系数的定义、计算方法和 拱坝的多轴强度问题，定义了一种新的点安全系数及其高效迭代计算方法，计算了考 虑混凝土多轴强度效应的拱坝点安全度。 第四章介绍结构极限分析原理，研究下限分析有限元计算格式及其非线性规划算 法，建立了基于等参单元的三维结构下限有限元格式，提出了可以利用传统位移型有 限元存储格式和计算程序的子迭代分步n e w t o n 算法，可以有效地克服大规模三维结 构极限分析的“维数障碍”。 第五章讨论拱坝极限荷载的分析方法，进一步改进子迭代分步n e w t o n 算法为增 量弹性应力转移法，证明了由增量弹性应力转移法算得的超载系数比传统的增量弹塑 性渐进法算得的超载系数更接近极限超载系数。 第六章为工程应用，以设计中的黄河拉西瓦拱坝( 坝高2 5 0 m ) 作为实例，研究 其应力分布、强度安全系数、极限承载能力，有效地检验了本文研究内容和成果的正 确性和有效性。 第七章对全文进行总结和研究展望，提出拟进一步开展的相关工作。 本文的创新点主要体现在： ( 1 ) 提出了拱坝应力分类的概念，加强了有限元等效应力法的理论基础；科学 地修正了规范中关于拉应力的强度准则，在容许拉应力的基础上，增加了上下游拉压 应力比的指标，解决了单纯的容许拉应力标准无法适用于高拱坝的难题。 ( 2 ) 针对一般的强度准则，提出了失效点和安全距离的概念，定义了一种新的 点安全系数，新的安全系数适合于各种加载条件、应力状态和强度理论，给出了多轴 应力状态下一般安全系数的高效迭代计算方法；计算了考虑混凝土多轴强度效应的拱 坝点安全度，揭示了与传统单轴强度的点安全度具有显著的差异。 ( 3 ) 推导建立了基于等参单元的三维结构下限有限元格式，该格式以单元g a u s s 点应力为基本未知量，可以方便地利用弹性有限元应力构造平衡应力场：针对下限极 限分析的非线性约束最优化问题，发展了k k r a b b e n h o f t 和l d a m k i d l e 的算法，提 出了可以利用传统位移型有限元存储格式和计算程序的子迭代分步n e w t o n 算法，可 以有效地克服大规模三维结构极限分析的“维数障碍”，为拱坝等大型三维结构的极 限分析提供有力的工具。 ( 4 ) 根据拱坝极限荷载分析中水压力超载系数( 荷载因子) 既是优化问题的变 量又是目标函数的特点，进一步改进了子迭代分步n e w t o n 算法为增量弹性应力转移 法，证明了由增量弹性应力转移法算得的超载系数比传统的增量弹塑性渐进法算得的 超载系数更接近极限超载系数，避免了需要本构关系的、复杂的增量弹塑性计算。 学位论文独创性声明： 本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论 文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同事 对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 如不实，本人负全部责任。 论文作者( 签名) ：2 0 0 5 年多月。掣日 学位论文使用授权说明 河海大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、中国学术期刊 ( 光盘版) 电子杂志社有权保留本人所送交学位论文的复印件或电子文 档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内 容和纸质论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被 查阅和借阅。论文全部或部分内容的公布( 包括刊登) 授权河海大学研究 生院办理。 论文作者( 签名) ：2 0 0 5 年3 月& 4 日 河海大学博士学位论文 第一章绪论 1 1 引言 安全、经济是工程设计的基本目标或原则强度、刚度和耐久性则是工程结构 设计的基本任务或内涵。作为一种主要的挡水建筑物，拱坝是一种能够充分发挥 混凝土材料特性的坝型，是各种挡水坝中最为安全的一种( 其失事率仅o 1 2 5 ， 远低予其它坝型) ，是一种经济性和安全性均较优的坝型，在中国和世界各国都被 广泛采用。一般认为，坝体越高，拱坝的经济性和安全性也就越显著。据统计， 在已建的大坝中，随着坝高的增加，拱坝所占的比例越来越高。世界上已建成的 坝高超过2 0 0 m 的2 6 座高坝中，拱坝为1 4 座，占5 4 ，相当于土石坝的2 倍，接 近重力坝的4 倍，占绝对优势。随着我国经济建设的发展和社会文明的进步，特 别是西部大开发战略的逐步实施，西部地区的水电资源即将得到大规模的开发利 用。由于河谷、地形、地质条件的特点，许多坝址适合修建高拱坝。二滩拱坝( 2 4 0 m ) 的建成，小湾拱坝( 2 9 2 m ) 、构皮滩( 2 3 2 5 m ) 拱坝的开工，以及溪洛渡( 2 7 8 m ) 、 锦屏一级( 3 0 5 m ) 、拉西瓦( 2 5 0 m ) 等一批拱坝相继投入设计，中国的拱坝建设 正面临着一个崭新的机遇。 为了迎接世界坝工史上新的拱坝建设高潮，我国在“七五”、“八五”、 “九五”期间均组织开展了关于高拱坝关键技术的科技攻关，取得了一系列研 究成果。七五攻关结合二滩、李家峡开展工作f 2 1 ，完善并改进了传统的拱坝计算方 法，在体形优化、弹性有限元成果实用化、非线性分析理论和模型、地震输入机 制和抗震设计方法、大体积混凝土断裂特性和拱坝设计准则等方面均有所创新和 发展。八五攻关结合小湾、拉西瓦高拱坝开展工作 3 1 1 4 ，研究了拱坝三维非线性拱 梁分载法及非线性有限元分析；提出了拱坝与地基藕合地震波动响应时域计算模 型，开展了坝肩动力稳定分析、横缝对拱坝地震反应和抗震安全度的影响研究； 研究了拱坝抗震可靠度、坝体局部开裂可靠度和整体稳定可靠度；采用统一二次 曲线方程描述拱圈形式，进行坝体混合线形的体形优化，发展了考虑地震荷载、 控制坝踵开裂及考虑抗滑稳定安全系数约束的体形优化，形成了一个完整的拱坝 体形优化系统。九五攻关针对小湾、溪洛渡等拱坝【卯，完善地震危险性分析方法、 提供合理的地震动参数，研究反映工程实际的动力分析方法，提出地震应力控制 第一童绪论 标准和切实可行的抗震工程措施等：全面系统地分析了现行拱坝设计规范中应力 控制标准考虑不周的各项因素，研究了不同计算方法、计算软件、有限元网格、 材料特性等对拱坝应力状态的影响，提出了一套新的高拱坝应力控制标准【6 】1 9 1 1 9 3 9 4 1 ；开展了动力优化研究，解决了位于高地震区的商拱坝的体形优化的难题，提 出了双目标( 坝体体积和安全度) 和多目标( 体积、应力、拉应力区和失效概率) 拱坝优化的数学模型和解法，进一步发展了拱坝优化的数学模型，提出了基于拱 坝优化的混合曲线和二次曲线两种拱坝新体形，论证了拱圈线形对坝体体积的影 响；应用三维块体系统和三维刚体弹簧元理论分析坝肩稳定，实现了三维复杂块 体系统的自动快速识别和图形显示：研究了高拱坝沿建基面失稳的破坏机理，并 对小湾拱坝沿建基面抗滑稳定作出了评价【刀1 8 1 9 1 。 另外，针对3 0 0 m 级高拱坝的挑战，十五期间国家自然科学基金重点资助开 展了“复杂条件下高拱坝( 3 0 0 米级) 建设中的应用基础研究”h o 进一步研究 混凝土高拱坝开裂及破坏机理、计算理论和方法，高拱坝及坝基岩体稳定性理论 与分析方法，大体积混凝土的随机温度场、随机徐变应力场和时变可靠度：坝体 分缝对高拱坝工作性态和安全度的影喻；高拱坝抗震安全的评价准则与评价方法， 混凝土的多轴强度、动态强度与损伤特性及本构关系，拱坝的非线性地震响应与 损伤发展的分析，拱坝的非平稳随机地震响应以及拱坝的振动控制技术；考虑频 率非平稳的随机地震动输入和设定地震的研究，地震动参数衰减关系，时域内显 式非线性波动分析方法等。 自2 0 世纪8 0 年代以来，我国在拱坝研究的各个方面都取得了丰硕的成果，已 成为世界上关于拱坝研究成果最多的国家，成果水平总体上达到国际先进水平， 在拱坝体形优化、抗震理论与措施、仿真分析与破损机理等方面已达到了国际领 先水平。这些研究成果有的已应用于工程实践，有的正在发挥作用，还有的也必 将提高拱坝研究的理论水平，推进我国乃至世界拱坝设计与施工的发展。 以上简单地介绍了近二十年来我国在拱坝方面的主要研究成果，详细的总结可 参考【2 1 【3 】【4 1 5 1 n i 1 2 1 。鉴于应力分析方法、材料强度理论和结构强度准则是结构 强度设计的理论基础和主要依据，本文就拱坝结构的强度设计及其相关闽题展开 讨论。 1 2 拱坝应力分析方法发展概况 河海大学博士学位论文 应力分析是结构强度设计的基础。结构应力分析主要采用材料力学、结构力学 的一维模型，板壳理论的二维模型，以及一般弹性体的三维模型，经历了从弹性 应力分析到弹塑性应力分析的发展过程，特别是现代计算力学和计算软件的发展， 为结构应力计算提供了强有力的工具。理论上讲，利用计算力学这个工具几乎可 以对所有的结构给出应力分析结果。在拱坝应力分析中现代计算理论和计算方法 己逐步代替了传统的简化模型和计算方法。然而，在工程实践中，由予几何、物 理及荷载条件等方面的复杂性，应力分析成果还不能完全反映拱坝的真实状况， 也常常给强度设计带来困难。 同其它工程结构一样，在经典的结构力学诞生以前，人们只是凭借经验修建拱 坝。1 8 2 0 年n a v i e r 和c a u c h y 提出了弹性理论的基本方程，为求解弹性结构的力 学问题奠定了基础，但由于拱坝几何形状、边界条件和荷载分布的复杂性，无法 得到经典弹性理论的封闭解答。为了满足设计计算的需要人们不得不寻求各种 简化的分析方法或采用模型试验的方法。纯拱法是在弹性薄壁圆桶理论的基础上 简化而来的，假定二维弹性拱承受作用在坝体上的全部荷载，由拱的内力计算坝 体应力。拱冠梁法是在纯拱法的基础上改进而来，它考虑了拱坝上下各拱圈之问 的传力作用，即竖向刚度，由拱冠处竖向悬臂梁( 拱冠梁) 承担部分荷载来协调 各拱圈之间的位移。后又发展为除拱冠粱以外，考虑多根悬臂梁与拱圈共同作用 的多拱粱法。多拱粱法采用传统杆件结构力学的方法求解在交界处满足位移协调 条件的拱、粱交叉系统。由于事先无法确定拱系、梁系分别承担的荷载，1 9 2 3 - 1 9 3 5 年，美国恳务局的工程师们在j l s a v a g e 总工程师的领导下，根据在加州s t e v e n s o n c r e e k 试验坝( 高1 9 i n ) 上的近2 0 0 0 次测试以及该坝的i ：1 2 的结构模型试验， 采用试算、逐步调整荷载的办法对多拱粱法加以改进和完善，形成了著名的试载 法( t r i a l l o a d m e t h o d ) 1 4 1 。期间，e v o g t 于1 9 2 5 年利用弹性半空间理论的解答， 引入了坝基弹性变形对坝体的影响，即v o g t 地基模型。从此，试载法成为了大多 数国家拱坝设计规范所采用的计算分析方法，其中在美国、中国等国家一直沿用 至今。1 9 5 9 年，意大利的d t o n i n i 提出了“代数荷载法”，建议用求解代数方程组 的方法代替试算【i s ，免去反复计算之繁，但在当时的力学水平和计算条件下，要 建立和求解这样的方程组仍然十分困难。 电子计算机的诞生及发展，使复杂的数字运算不再成为不可逾越的障碍，随之 发展的计算结构力学的思想解决了建立多拱梁法方程组的困难，使其真正成为摆 一j 一 第一章绪论 脱试算的标准化方法一多拱梁法。 在利用计算机进行拱坝分析时，人们开始关注多拱粱法的力学原理及其精度【1 6 】 t t l 埔1 。多拱粱法的理论基础是工程力学中的两条基本原理，即内外力替代原理和 唯一性原理。潘家铮认为【博l ：就原理而言，多拱梁法是一个准确的方法，但其结 果是近似的，主要是由于为了便于计算不得不采用或引入的一些假定或简化，如 水平拱直法线假定、忽略泊松比的影响和采用v o g t 地基模型等。为了减少泊松比 的影响，美国垦务局建议通过迭代考虑泊松比产生的附加位移，计算修正应力【l 。 采用有限元方法计算地基柔度系数，建立多拱梁有限元地基法，消除v o 昏地 基模型对非均匀地基的不适用性【2 0 l 。 采用曲粱单元建立多拱梁法计算模型【2 l l 1 ，研制相应的计算程序，使多拱粱 法纳入杆系结构有限元范畴。为了用多拱粱法研究拱坝的三维应力状态，以径向 纤维直法线假定替代以前采用的平截面假定，提出了一种全调整多拱粱法l 。采 用单位集中力代替分布荷载，避免结构柔度矩阵的不对称性，使之适用于动力分 析【2 4 1 ，或直接采用非对称矩阵进行动力分析1 2 扪。进一步考虑材料的强度和非线性 应力应变关系，发展了拱坝多拱梁开裂和非线性分析方法【2 6 1 鲫【2 引。 二次世界大战后( 1 9 4 5 1 9 6 5 年) ，随着相似理论及测试技术的发展，结构 模型试验以其直观、便捷等优势得到了法国、意大利、葡莓牙等欧洲国家的设计 者们的青睬，他们用小比尺的拱坝模型试验方法取代烦琐、耗时的数值计算方法， 如试载法，设计了一批超薄型的拱坝，失事的法国m a t p a s s e t 坝就是其中的代表之 一。模型试验在我国的拱坝设计中也曾经是一个重要的手段1 2 9 11 3 0 1 1 0 2 1 1 0 3 1 ，为我国 的拱坝设计起到了重要的作用，以至于许多老工程师只相信模型试验的结果。但 随着有限单元法的发展，其地位逐渐下降，主要用于对重要工程计算成果的复核。 上世纪5 0 年代起源于美国，7 0 年代引入我国的有限单元法是计算力学的经典 数值方法，它可以灵活地适应结构的几何形状、边界条件、荷载分布并可反映 各种复杂的材料性质，且易于编制成通用化的计算机程序，因此其一出现就受到 工程界的广泛欢迎，6 0 年代就有人采用三维有限单元法对拱坝进行分析l j “，4 0 多年来有关拱坝和有限元的文献数不胜数，参见文献f 3 2 3 3 j 1 1 1 4 1 1 1 。 有限单元法的形成和发展对结构工程科学的发展起着巨大的推动作用，在像拱 坝之类的三维复杂结构的设计计算中显示出了巨大的威力，各种通用的和专用的 有限元分析商业软件应运而生。现在可以在很短的时间内( 几分钟、甚至几十秒 一d 一 河海大学博士学位论文 钟) 进行一次包括拱坝和地基的整体有限元静、动力分析，并可以得到可视化的 变形、应力等各种成果。还可以考虑以前难以处理的各种复杂情况：如复杂的工 况，包括施工过程、温度场、渗流场、地震等；复杂的几何构造，如坝体孔洞、 结构缝、岩体结构面、地下洞室等：复杂的边界条件，包括与库水的相互作用、 与地基的相互作用、辐射边界等；复杂的材料特性，包括非均匀、各向异性、非 线性等；复杂的破坏现象，如开裂、损伤、滑移等；复杂的内部作用，如接触、 多场耦合等。有限单元法的发展不仅可以使人们采用更加接近于实际的计算模型， 对给定的结构进行更加精确的分析、校核，还可以主动地对结构进行优化设计。 可见，有限单元法的形成和发展使拱坝的设计水平提高到了一个崭新的阶段。 1 3 混凝土强度理论的发展与应用现状 强度理论是研究材料在复杂应力状态下产生屈服和破坏的规律和计算准则的 理论，其发展过程可参见俞茂宏教授的长篇综述j 。 混凝土强度理论的研究可追溯到1 9 世纪末，迄今为止，国内外学者已提出的混 凝上强度准则不下数十个f 3 6 】。其中有些是借用古典强度理论的表达式，但大多 是以混凝土多轴强度的试验结果为基础的经验回归式或以破坏包络曲面的几何形 状为依据的纯数学模型，还有的是根据新的强度理论建立的。它们的表达形式和 繁简程度各异，适用的范围和计算的精度差别很大。 2 0 世纪初，a f 6 p p l 、w v o i g t 以及l p r a n d t l 、t v o nk a r m a n 、r b 6 k e r 等一 批德国学者相继对水泥沙浆或混凝土等脆性材料开展了二轴受压和常规三轴受压 的试验，s pt i m o s h e n k o 和p r a g e r d 等著名学者也开展了相关的研究工作，得出了 混凝土多轴强度特性的初步结论。发现了最大应变理论( 第二强度理论) 与大多 数材料的实验结果不符；最大正应力理论( 第一强度理论) 只考虑三个主应力中 一个，不够合理；基于最大剪应力理论的t r e s e a 准则( 第三强度理论) 只适用于 拉压强度相等的材料，也无法解释材料在高围压下的压缩试验结果；m o h r - c o u l o m b 强度理论虽然可以反映材料的拉压强度差异，且能够解释材料在高圃压下可以大 大提高强度的现象，但并不完全符合脆性材料的实验结果。但在随后的几十年中， 混凝土多轴强度理论的研究进展甚微。出于应用的需要，也由于表达式的简单易 用，在2 0 世纪上半叶，人们在混凝土结构的设计中仍然广泛应用第一强度理论、 第三强度理论、v o n m i s t s 准则( 第四强度理论) 和m o h r - c o u l o m b 强度理论。1 9 5 2 5 一 第一章绪论 年提出的d r u c k c r - p r a g e r 准则综合利用了m o 融c o u l o m b 准则和v o nm i s e s 准则的 优点，既反映了静水应力的影响，又考虑了s d 效应和中间主应力效应，且表达式 简单，在岩石力学中受至u 广泛的重视和普遍的应用，也被用于混凝土材料。 2 0 世纪5 0 、6 0 年代起【3 7 1 【3 s 】，由于国际上的“石油危机”，西方国家开始大力 发展大容量的核电站，在反应堆压力容器和安全壳中大量采用顸应力混凝土结构。 一方面，为了满足结构非线性分析和工程设计的需要，追切要求开展混凝土多轴 强度实验的研究，另一方面，三轴实验装置和量测技术、控制系统的发展，有力 地支持了这种研究的开展，致使在7 0 年代逐渐形成了混凝土多轴强度研究的高潮 3 9 1 4 6 1 。大量的实验研究使人们对混凝土的强度随应力状态变化而改变的规律有 了充分的认识f 4 8 j ，总结出了混凝士在复杂应力条件下最基本的强度特性，包 括：拉压强度差效应( s d 效应) 、静水应力效应( 效应) 、中间主应力效应( 仃2 效应) 等。发现了第三强度理论和第四强度理论与混凝土在复杂应力状态下的强 度特性相差很大，根本不适合于混凝土材料；m o h r - c o u l o m b 强度准则不能反映静 水应力效应和中间主应力效应；d r u c k c r - p r a g e r 准则在兀平面上的圆形曲线与混凝 土实验结果不相符合。鉴于m o h r - c o u l o m b 准则和d r u c k c r - p r a g e r 准则所存在的缺 点，很多学者直接利用真三轴实验结果来拟合混凝土的强度包络面，提出了一系 列考虑s d 效应、中间主应力效应和静水应力效应的经验强度准则。如 b r e s l e r p i s s e r 准则旧、w ii l a m - - w a r n k e 准则f 4 3 j 、o t t o s e n 准则州l 、h s i e h t l n g c h e n 准则【4 5 1 、k o t s o v o s 准贝l j 4 2 1 4 6 1 、p o d g o r s k i 准则【4 7 】等，国内过镇海等【5 8 | 、 宋玉普等5 9 】【鲫、钱在兹等1 6 1 】嘲也提出了些强度准则，目前已提出的这类经验强 度准则约有4 0 个，他们一般包含3 5 个材料参数，可由典型应力状态下的试验 标定。 2 0 世纪6 0 年代起，我国西安交通大学的俞茂宏教授根据对材料屈服、破坏中 的剪应力影响进行分析，先后提出了双剪屈服准则和双剪强度理论旧j 6 4 1 ，并把强 度理论分为单剪系列、双剪系列和三剪系列三类，奠定了强度准则的理论体系， 使强度理论的发展摆脱了经验主义模式，走上了理性的道路。9 0 年代初，俞茂宏 又在双剪应力强度理论的基础上，提出了统一强度理论【6 3 11 6 4 1 6 5 1 ，解决了自1 9 0 0 年提出m o h r 准则以来一直没有得到很好解决的两个难题，即除面内最大剪应力外 其余各面上的剪应力对材料强度的影响、适合于各种材料的统一强度准则a 混凝土强度理论的直接应用就是作为判断工程结构中材料是否安全的设计准 一6 一 河海大学博士学位论文 则。传统的混凝土结构理论和设计规范中定义的各种混凝土强度值都是以单轴受 力为基础的标准试验确定的，因此，只能反映单轴应力状态下的规律，适用于结 构的单轴受力情况。但实际结构中的混凝土材料常处于多轴应力状态，如拱坝、 核电站压力容器等重大的复杂结构，它们为典型的空间受力结构，常处于三轴应 力状态。如果仍采用基于单轴受力的性能指标进行计算，必然带来偏差，甚至产 生失误。 国外在混凝土多轴强度试验研究成果的基础上，充分利用混凝土的多轴强度特 性，修订混凝土结构的设计规范或规程。美国利用混凝土二轴和三轴压缩强度大 于单轴强度的特点，制定了a c i a s c e 标准，为核电站的混凝土压力容器、安全 壳结构设计提出了三轴应力状态下容许应力增大系数，考虑中间主应力的影响， 允许提高混凝土的设计强度。日本于1 9 6 4 年和1 9 7 8 年、前苏联于1 9 7 9 年、英国 于7 0 和8 0 年代都制订了相应的规范，以提高混凝士在多轴应力状态下的强度【3 ”。 由欧洲国际混凝土委员会( c e b ) 制订的1 9 9 0 c e b f i p 混凝土模式规范f 删 6 7 1 6 8 1 把列入混凝土多轴强度和本构关系作为主要的创新内容，是当今混凝土结构设计 规范的典范，对混凝土结构的设计和分析具有重要的指导作用。 我国学者从7 0 年后期开始关注国外的相关研究工作，并收集有关资料，于1 9 8 2 年翻译出版了混凝土的强度和破坏译文集旧】。水利水电科学研究院、清华大 学、河海大学、大连理工大学、福州大学等单位相继开展混凝土的多轴试验工作， 积累了各种品种和强度等级的混凝土在多轴应力状态下的强度试验资料和相应的 理论研究成果，为我国在工程中应用和设计规范中采用混凝土多轴强度指标，打 下了坚实的基础。2 0 0 2 年修订出版的混凝土结构设计规范( g b 5 0 0 1 0 2 0 0 2 ) 1 7 ”， 正式列入了多轴应力状态下混凝土强度的有关内容，并以过镇海一王传志5 参数 准则代替1 9 9 0 c e b - f i p 混凝土模式规范中的o t t o s e n 准则，作为混凝土的强度破坏 准则，充分反映了我国学者的研究成果。 混凝土强度理论的另一主要应用是建立混凝土的本构关系，主要指混凝土的弹 塑性本构模型。变形试验表明，由于混凝土材性的复杂和离散性，即使是在简单 应力状态下( 如单轴受拉、受压或受剪) ，其应力应变关系都存在较大的变化。 因此，混凝土在多轴应力状态下的本构关系相当复杂，到目前为止，尚未获得公 认的比较满意的混凝土本构模型。基于经典塑性力学的假定，当应力达到某种状 态时，材料发生屈服，由弹性状态转向塑性状态，如果已知材料的初始屈服面、 一，一 第一章绪论 塑性势函数和强化( 软化) 条件，则可由流动法则建立塑性本构关系。对于混凝 土材料，通常利用破坏包络面的形状，打折缩小后作为初始屈服面。虽然经典塑 性模型在数学上较_ 严格，但与混凝土材料破坏机理并不一致，初始屈服面和塑性 势函数也难以确定。尽管如此，目前，用于混凝土结构非线性分析的本构模型， 绝大部分仍然是建立在弹塑性理论上，并己将由各种混凝土破坏准则建立的本构 关系装入有关的有限元分析软件。 1 4 国内外拱坝强度设计准则与应力控制标准综述 强度准则是结构强度设计的依据，通常是在总结工程经验的基础上，对结构中 的应力指标( 如主应力、剪应力或某种应力组合等) 加以规定。显然，强度准则 与应力分析方法、荷载条件、材料性能、强度理论、结构破损机理以及施工工艺 和质量等因素有关。按照是否允许结构发生局部的失效，强度准则可咀分为传统 的弹性失效准则和现代的塑性失效准则两类，相应的设计方法即极限应力法和极 限状态法。按照是否采用概率论，强度准则可以分为传统的安全性准则和现代的 可靠性准则两类，相应的设计方法即安全系数法和可靠度法。 对于混凝土拱坝，目前，大部分国家仍采用传统的基于弹性失效准则的安全系 数法，即容许应力法，但各国采用的应力控制标准不尽相同。 美国垦务局( u s b r ) 于1 9 7 7 年修订( 1 9 7 4 年颁布) 的“混凝土拱坝和重力坝设 计准则”中，以a d s a s 系统为应力分析依据( 多拱梁法) ，规定：正常荷载组合下， 容许压应力为混凝土的抗压强度除以安全系数3 0 ，但不得超过1 0 3 m p a ；非常荷载 组合下，容许压应力为混凝土的抗压强度除以安全系数2 0 ，但不得超过1 5 5 m p a ； 极端荷载组合( 正常荷载组合加最大可信地震) 下，容许压应力应低于混凝土的 抗压强度。对于拉应力，要求尽可能地修改设计加以避免，只允许上游面的局部 范围存在有限的拉应力，其容许值在正常荷载组合下为1 0 3 m p a ，非常荷载组合下 为1 5 5 m p a 。混凝土抗压强度为直径4 5 c m 、高9 0 c m 全级配试件3 6 5 天龄期的试验强 度。在陆军工程师兵团的工程师手册“拱坝设计”( t h eu sa r m yc o r p so f e n g i n e e r s ， a r c h d a m d e s i g n n 。e m1 1 1 0 2 2 2 0 1 ，c o e1 9 9 4 ) 中，考虑了混凝土的动强度特 性，对静荷载组合和动荷载组合分别提出了容许压应力，以g d a p 系统为应力分析 依据( 厚壳有限元) 。正常静荷载组合下，容许压应力为混凝土的抗压强度除以安 全系数4 0 ：非常静荷载组合下，容许压应力为混凝土的抗压强度除以安全系数2 5 ： 一8 一 河海大学博士学位论文 极端静荷载组合下，容许压应力为混凝土的抗压强度除以安全系数1 5 。正常动荷 载组合下，容许压应力为混凝土的动抗压强度除以安全系数2 5 ；非常动荷载组合 下，容许压应力为混凝士的动抗压强度除以安全系数1 5 。各种荷载组合下的容许 拉应力均为混凝土的抗拉强度。 日本在坝工设计规范( 1 9 7 8 年第二次修订) 中首次提出了应力状态对混凝 土强度的影响，给出了按主应力比确定混凝土强度修正系数的图表。应力计算方 法为多拱梁法，混凝试件为十1 5 e m 3 0 c m 圆柱体、龄期为9 1 天，由计算应力和 安全系数推求混凝土标号：( 标号强度) = ( 设计压应力) x ( 安全系数) ( 强 度修正系数) ( 附加系数) ，要求安全系数大于4 0 。对报应力的容许值没有明 确规定具体数值，视产生拉应力的原因和发生的部位而异。 法国规定拱坝的容许压应力为6 o 7 0 m p a ，容许拉应力为1 o 1 5 m p a ，最 大不超过2 ，0 m p a ，混凝土强度采用9 0 天龄期，相应的抗压安全系数约4 0 。 意大利规定拱坝的容许压应力为7 0 - - 8 0 m p a ，容许拉应力为0 8 1 0 m p a 。 混凝士强度采用9 0 天龄期，相应的抗压安全系数约5 0 。最新的发展是分别按是 否计入温度荷载来规定不同的容许应力当不计温度荷载时，容许拉应力为o 5 - - o 8 m p a ，容许压应力为混凝土抗压强度除以安全系数；当计入温度荷载时，容许 拉应力为0 8 1 2 m p a ，容许压应力可比计入温度荷载时提高2 0 。 葡萄牙规定拱坝的容许压应力为7 0 m p a ，容许拉应力为0 ，5 m p a ，混凝土强度 采用2 8 天龄期，相应的抗压安全系数约4 0 5 0 。 瑞士规定拱坝的容许压应力一般采用6 0 7 0 m p a ，容许拉应力为1 0 1 5 m p a ，空库时不超过2 5 m p a ，混凝土强度采用9 0 天龄期，相应的抗压安全系 数约4 0 。 前苏联和东欧各国大多采用极限状态设计法，按建筑物等级、荷载组合、工作 条件等规定各种分项系数值。 我国于1 9 8 5 年第一次颁布了“混凝土拱坝设计规范”( s d l 4 5 8 5 ) 7 1 】。主要 参照的是美国垦务局规范，并结合我国的实际情况加以制订。应力分析方法为多 拱梁法，沿用传统的强度设计