（理论物理专业论文）量子计算和量子关联在约瑟夫森结系统中的研究.pdf

s t u d i e so nq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dq u a n t u mc o r - r e l a t i o ni nt h ej o s e p h s o n ju n c t i o ns y s t e m s a u t h o r ss i g n a t u r e ： s u p e r v i s o r ss i g n a t u r e ： e x t e r n a lr e v i e w e r s ： e x a m i n i n gc o m m i t t e x a m i n i n gc o m m i d a t eo fo r a ld e f e n c e ： j u n e2 010 浙江大学研究生学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包含为获得浙江大学或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确 的说明并表示谢意。 学位论文作者签名： 学位论文版权使用授权书 6 月c 7日 l 本学位论文作者完全了解浙江大学有权保留并向国家有关部门或机构送交 本论文的复印件和磁盘，允许论文被查i 蒯和借阅。本人授权浙江大学可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索和传播，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 导师签名： ，盒，终 日 签字日期：如i 。年月可e l 致谢 致谢 值此毕业论文完成之际，谨在此向多年来给予我关心和帮助的各位老师，同学， 朋友和家人表示衷心的感谢! 首先要诚挚的感谢我的导师陈一新教授这么多年来对我的精心培养。陈老师治 学严谨，诲人不倦。回顾这几年的求学生涯，陈老师给了我持续的支持和鼓励。感 谢陈老师给我提供了宝贵的机会，使我有幸在本学科最前沿的领域进行研究。此 外，陈老师渊博的知识，令我深深体会到学海无涯仍需继续努力。这些都使我终生 受益匪浅。 我还要特别感谢近代物理中心给我诸多教诲和帮助的各位老师，感谢戴建辉、 王晓光、张剑波、罗民兴、万歆、李有泉、许晶波、金洪英等老师给予我的教育和帮 助! 感谢陈霖、李圣文、曹超、肖勇、王永强、曹巧君、杜一剑、马骞、李剑龙、 蒋卫建、邵凯南等同学和朋友，感谢他们对我学 - j 和生活上的帮助。 最后，感谢一直在背后支持我的家人，你们是我不断前行的动力，我爱你们。 浙江人学博士学位论文 i i 摘要 摘要 本论文分析讨论了在约瑟夫森系统中量子计算的实现和量子关联性质的研究。 主要讨论集中在以下几方面的工作。 我们首先对量子计算领域做了一个简单的介绍。量子计算目前是一个非常庞大 的学科，发展十分迅速。利用量子力学的基本原理，量子计算机的计算能力大大地 超越了现有的经典计算机。利用量子计算的方式，我们可以解决类似大数因子化这 样在经典计算框架中难以解决的任务。接着我们又介绍了约瑟夫森系统在量子计算 中的应用与现状，包括两种最基本的约瑟夫森量子比特的实现。 我们详细描述了一个基于拓扑保护的约瑟夫森结阵列系统，在此系统之上建立 整套量子计算处理的方案。用于量子计算的逻辑量子比特被编码在具有穿孔的阵列 中。整个系统的量子比特的数量由孔洞的数量决定。通过调节沿着特定路径的磁 通，系统的拓扑简并便可进行细微的改变。作为一套完整的量子计算的方案，我们 展示了量子计算的基本元件一量子比特在该系统中的构成，以及最基本的单量子 比特逻辑门和控制非量子逻辑门的实现。 我们研究了作为量子关联度量的一种方式一量子d i s c o r d 在带有d m 相互作用 参数的双量子比特海森堡x x z 模型中的性质。我们将该系统中的热量子d i s c o r d - 与 热纠缠做了比较。我们发现随着温度的增加，纠缠在临界温度时变为零值，而量 子d i s c o r d 却渐进地逼近零值，但不会消失。与纠缠类似，作为一种可以利用的量 子资源，量子d i s c o r d 在这个现象中体现出来的健壮性值得我进一步的利用。而对 于d m 参量，热量子d i s c o r d 的改变与热纠缠的改变趋势相反，这个特点为我们增强 某系统的纠缠提供了一种可行的途径。另外，我们在研究中还发现，对于带有不 同d m 参数的该模型，带有d ，参量的情况比带有d ：参量的情况对控制量子d i s c o r d 更 加有效。 最后，我们研究了具有以上特性的量子d i s c o r d 在一个真实约瑟夫森系统中的 行为。我们发现，作为这样一个可在实验室中实现的系统，系统的量子d i s c o r d 和温 度以及约瑟夫森耦合能e ，联系紧密。减i x e j 或者降低温度，都可以增大系统的量 i i i 浙汀人学搏上学位论文 子d i s c o r d 。并且，采用两个相同的约瑟夫森结来构建的系统和采用两个不同的约瑟 夫森结来构建的系统，系统的量子d i s c o r d 在行为趋势上基本没有区别。为了调控系 统的量子d i s c o r d ，我们发现，当温度较小，并且e ，也较小时，我们可以得到更高的 量子d i s c o r d ，并且在这样的区域调控的作用也更加敏感。另外，相对于两个不同的 约瑟夫森结情况，两个相同的约瑟夫森结情况在其它条件相同时，可以得到更高的 系统量子d i s c o r d ，使这样一种量子资源能够更有机会得以利用。 关键词：量子计算量子关联约瑟夫森系统拓扑保护量子d i s c o r d 捅璎 a b s t r a c t s t u d i e so nt h ei m p l e m e n t a t i o no fq u a n t u mc o m p u t a t i o na n dt h ep r o p e r t i e so fq u a n t u mc o r r e l a t i o ni nj o s e p h s o nj u n c t i o ns y s t e m sa r ed i s c u s s e di nt h i sd i s s e r t a t i o n i tm a i n l y f o c u s e so nt h ef o l l o w i n gp a r t s f i r s t ，w eg i v eab r i e fi n t r o d u c t i o no nq u a n t u mc o m p u t a t i o n q u a n t u mc o m p u t a t i o ni s aw i d ef i e l da n dd e v e l o p sr a p i d l y t a k et h ea d v a n t a g eo fp r i n c i p l e so fq u a n t u mm e c h a n i c s ， t h ec o m p u t a t i o n a lp o w e ro fq u a n t u mc o m p u t e r se x c e e dc l a s s i c a lc o m p u t e r s l a r g e l y b a s e d o nq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，l o t so fh a r dw o r ki nc l a s s i c a lc o m p u t a t i o ns u c ha sl a r g eh u m - b e rf a c t o r i n gc a nb es o l v e de f f i c i e n t l y su b s e q u e n t l y , w ep r e s e n tt h es t a t u so fj o s e p h s o n j u n c t i o ns y s t e ma n di t sa p p l i c a t i o n si nq u a n t u mc o m p u t a t i o n ，i n c l u d i n gt w ob a s i ci m p l e m e n t a t i o n so fq u a n t u mb i tb a s e do nj o s e p h s o nj u n c t i o ns y s t e m s w ed e s c r i b eat o p o l o g i c a lp r o t e c t e dj o s e p h s o nj u n c t i o na r r a ys y s t e m a n dp r o p o s e ac o m p l e t eq u a n t u mc o m p u t a t i o ns c h e m eo ni t t h el o g i cq u b i tf o rq u a n t u mc o m p u t a t i o n i se n c o d e di na p u n c t u r e da r r a y t h en u m b e ro fq u b i t sd e p e n d so nt h en u m b e ro fh o l e si n t h i ss y s t e m t h et o p o l o g i c a ld e g e n e r a c yi sl i g h t l ys h i f t e db yt u n i n gt h ef l u xa l o n gs p e c i f i c p a t h s a sac o m p l e t eq u a n t u mc o m p u t a t i o ns c h e m e ，w es h o wh o wt op e r f o r mb o t hs i n g l e q u b i ta n db a s i cq u a n t u m g a t eo p e r a t i o n si n t h i ss y s t e m ，e s p e c i a l l yt h ec o n t r o l l e d n o t ( c n o t ) g a t e w es t u d yt h ep r o p e r t i e so fq u a n t u md i s c o r d ( q d ) w h i c hi sak i n do fm e a s u r e m e n t o fq u a n t u mc o r r e l a t i o ni na t w o q u b i th e i s e n b e r gx x zs y s t e mw i t hd mi n t e r a c t i o n w ec o m p a r et h et h e r m a lq dw i t ht h e r m a le n t a n g l e m e n ti nt h i ss y s t e ma n df i n dt h a tq d d e c r e a s ea s y m p t o t i c a l l yt oz e r ow i t ht e m p e r a t u r ew h i l e e n t a n g l e m e n td e c r e a s e st oz e r oa t t h ep o i n to fc r i t i c a lt e m p e r a t u r e t h i sp h e n o m e n o ns h o w st h er o b u s to f q da n dt h a tq dc a n b eu s e da sar e s o u r c e w ef i n db e h a v i o r so fq d v a r yo p p o s i t et oe n t a n g l e m e n tw i t hs o m e d m p a r a m e t e r sa n dt h i sp o s s i b l yo f f e r sap o t e n t i a ls o l u t i o nt oe n h a n c ee n t a n g l e m e n to f v 浙江人学博上学位论文 c e r t a i ns y s t e m s w ea l s os h o wt h a tt u n a b l ep a r a m e t e rd z i sm o r ee f f i c i e n tt h a np a r a m e t e r d ：i nm o s tr e g i o n sf o rc o n t r o l l i n gt h eq d f i n a l l y , w ei n v e s t i g a t eq dw i t he x o t i cf e a t u r e sd i s c u s s e da b o v ei nat w o - q u b i tr e a l j o s e p h s o n - j u n c t i o ns y s t e m w ef i n dt h a tq d o fs u c has y s t e mi nl a bc o r r e l a t e sc l o s e l yw i t h t e m p e r a t u r ea n dj o s e p h s o nc o u p l i n ge n e r g ye j q dc a n b ee n h a n c e dw h i l el o w e r i n ge j o rt e m p e r a t u r e t h eb e h a v i o rt r e n d so fi d e n t i c a lq u b i t ss y s t e ma n dd i s t i n c tq u b i t ss y s t e m m a i n t a i nt h es a m e w ec a ng e tah i g h e rq dw h e nm a k i n ge ja n dt e m p e r a t u r es m a l l e r a l s o w ec a nt a k eag o o dc h a n c et ou s es u c hq u a n t u mr e s o u r c ew h e nt w oq u b i t sa r ei d e n t i c a l s i n c ei nt h i sc a s ew ec a l lg e tm o r eq u a n t u md i s c o r d s k e y w o r d s ：q u a n t u mc o m p u t a t i o n ，q u a n t u mc o r r e l a t i o n ，j o s e p h s o nj u n c t i o ns y s - t e m ，t o p o l o g i c a lp r o t e c t i o n ，q u a n t u md i s c o r d v 1 门次 目次 致谢 摘要 目次 1 引言 2 量子计算基础 2 1 量子计算历史及其基本原理。 2 2 拓扑量子计算模型 3 约瑟夫森结系统 3 1 约瑟夫森结系统基本介绍 3 2 基于电荷的约瑟夫森量子比特。 3 3 基于磁通自由度的约瑟夫森量子比特 4 量子计算在具有拓扑保护的约瑟夫森系统中的实现 4 1 六边形构型约瑟夫森格点系统 4 2 受保护的量子比特和量子计算。 5 量子d i s c o r d 作为量子关联在一类理想海森堡模型中的研究 5 1 量子关联介绍。 5 2 量子d i s c o r d 5 3带有不同的d m 相互作用参量的x x z 海森堡模型 5 4 关于热量子d i s c o r d 和热纠缠的反向趋势的讨论 6 量子d i s c o r d 在真实约瑟夫森结系统中的研究 6 1 双量子比特耦合的约瑟夫森系统 6 2 量子d i s c o r d 的性质与调控 6 3 结论以及最优的调控区域。 7总结与展望 参考文献 v i i i 1 7 7 7 1 1 3 9 5 5 2 1 1 3 5 1 5 5 8 4 5 9 如 1 2 2 2 2 3 3 4 5 5 5 5 6 6 6 6 z 7 7 浙 r 人学搏上学位论文 完成文章目录8 7 作者简历8 9 v m 圜兀录 图目录 2 1 量子比特的布洛赫球表示。其中北极点为1 0 ) ，南极点为1 1 ) ，量子比特 i 砂) 位于球体表面。( 该图版权h t t p ：e n w i k i p e d i a o r g 所有) 1 l 2 2 最典型的多量子比特逻辑门一控制非门的原型表示。为控制非门 的基于标准基1 0 0 ) ，1 0 1 ) ，1 1 0 ) ，1 1 1 ) 的矩阵表示。1 6 2 3任意子形成的拓扑量子计算的过程示意图。其中的圆圈为任意子，它 们按照时间方向做编织操作( 等效于量子逻辑门操作) ，最后在终点 融合。1 9 3 1最简单的约瑟夫森电荷量子比特，由一个超导单电荷箱构成。2 3 3 2具有可调节的有效约瑟夫森耦合的电荷量子比特。对比于最简单的 电荷量子比特情况，单一的约瑟夫森结被一个超导量子干涉仪取代， 其磁通可以调节。2 6 3 3 一个由多个电荷量子比特耦合成的存储器。电路中包含电感l 和量子 比特电容等参数。( 右边的电路可不断扩展，图中未画出)2 8 3 4最简单的磁通量子比特形式。左图：由一个约瑟夫森结形成一个圆 环，构成约瑟夫森磁通量子比特。右图：改进版的磁通量子比特。小 圆环中的磁通控制系统的有效约瑟夫森祸合。3 0 3 5 最简单的磁通量子比特形式。左图：由一个约瑟夫森结形成一个圆 环，构成约瑟夫森磁通量子比特。右图：改进版的磁通量子比特。小 圆环中的磁通控制系统的有效约瑟夫森耦合。3 2 4 1左图为阵列的基本元件的构型。四个相同的约瑟夫森结构成一个闭 合的圆环，其中嵌入的磁通为圣o 2 ，圣。为磁通量子。右图为该基本元 件系统的经典势能。3 6 i x 浙汀人学博上学位论文 x 4 2 使用最基本的菱形构型构成的阵列表示。上图( a ) 中六个菱形构型形 成了一个六边形构型。每个六边形的穿透磁通为圣。= ( + j ) 垂o 。 阵列带有一系列穿孔。孔洞的数量与系统基态的简并相关联。下 图( b ) 中所示的( 蓝色) 实心线条表示边界，该系统这样的边界由超 导线连接所有的菱形构型构成。图中穿过边界上的多边形环的磁通 为圣1 = 佗1 4 0 与圣2 = ( n 2 + i ) 圣o 。 3 9 4 3由环绕第k 个孔洞的矿的乘积环，测量该孔洞的磁通的方向。如图所 示的系统的态为l 介1 介2 扎3 u 4 ) 。 4 6 4 4多量子比特操作的表示。黄色的线( 连接左边两个六边形构型 的实线) 表示磁通改变6 中的菱形构型。这可以给出有效哈密顿 量7 c e 仃x x = q o 不。右边的红色的虚线圈表示磁通变为整数倍西。的 六边形构型。而这可以给出有效哈密顿量元蔷= 磊。磊。 4 8 5 1 在带有z 分量参数d 。的系统中的量子d i s c o r d ( a ) ，( c ) 和c o n c u r r e n c ec o ) 与温度t 的关系。这里j = 1 。( a ) 以= o 2 ，粗线表示d ：= 1 0 ， 实线表示d 。= 0 7 ，虚线表示见= 0 5 。( b ) 以= 0 2 ，粗线表 示d ：= 1 0 ，实线表示d 。= 0 7 ，虚线表示d 。= 0 5 。( c ) 以= 1 ，粗 线表示d ：= 1 0 ，实线表示d ：= 0 7 ，虚线表示d 。= 0 5 。 5 7 5 2 在具有z 分量参数d ：的系统中量子d i s c o r d ( a ) 和c o n c u r r e n c e ( b ) 与温 度t 的关系。其中j = l d z = 1 。( a ) 粗线表示以= 3 0 ，实线表 示以= 2 0 ，虚线表示以= 1 0 。c o ) 粗线表示以= 3 0 ，实线表示 以= 2 0 ，虚线表示五= 1 0 。 5 9 5 3 系统量子d i s c o r d - 与t 和d ：的关系。其中j = l ，以：0 2 6 0 5 4 在具有z 分量参数d z 的系统中量子d i s c o r d - 与温度t 的关系。其中j ：1 ， d x = 1 并且粗线表示以= 0 9 ，实线表示以= 0 4 ，虚线表示以= 0 。 6 l 5 5 在具有z 分量参数d z 的系统中量子d i s c o r d - 与温度t 的关系。其中 j = 1 。( a ) 以= 1 0 ，粗线表示d ：= 1 0 ，实线表示d 。= 0 7 ，虚 线表示d ：= 0 5 。( b ) 以= 0 2 ，粗线表示d z = 1 0 ，实线表示d ：= 0 7 ， 虚线表示d ，= 0 5 。6 2 图门录 5 6 系统量- ；t - d i s c o r d - 与温度t 和d z 的关系。其中j = 1 ，以= 0 2 6 2 6 1 双量子比特耦合的约瑟夫森系统电路结构模型。6 6 6 2 不同温度下，量子d i s c o r d 关于历的变化趋势。其中虚线代表t = 0 0 1 的情况，实线代表t = 0 1 的情况，粗线代表丁= 0 2 的情况，点划 线代表丁= 1 0 的情况。7 0 6 3 不同参数历下，量子d i s c o r d 关于温度丁的变化趋势。其中虚线代 表e a = 0 5 的情况，实线代表e j = 2 o 的情况，粗线代表e ，= 3 o 的 情况，点划线代表历= 4 o 的情况。 6 4 不同参数丁下，量子d i s c o r d 关于温度e j 2 的变化趋势。其中虚线代 表t = 0 0 1 的情况，实线代表t ：0 1 的情况，粗线代表丁：0 2 的情 况，点划线代表t = 1 0 的情况。其中e j ，= 3 0 。 7 2 6 5 不同参数马2 下，量子d i s c o r d 关于温度t 的变化趋势。其中虚线代 表e j 2 = 0 5 9 9 情况，实线代表e j 2 = 2 o 的情况，粗线代表历2 = 3 o 的 情况，点划线代表历2 = 4 0 的情况。 7 3 6 6 两约瑟夫森结相同与两约瑟夫森结不同的两种情况，量子d i s c o r d 关 于耦合能历2 的变化趋势。其中虚线代表e j l 历2 的情况，实线代 表e a l = e j 2 的情况。其中温度取丁= 0 0 5 ，e j l = 3 0 。7 3 x i 浙汀人学博上学位论文 1 引言 随着信息科学和量子力学的发展，量子信息科学逐步显现出它的蓬勃生机f 1 1 。 目前，量子信息科学作为一个新兴的交叉学科，吸引了大量的各个领域的研究者参 与。而其中，量子计算和量子关联，则是量子信息科学中非常令人关注的主题。 量子计算，最早由费曼等物理学家提出f 2 】，经历了d a v i dd e u t s c h 以及p e t e r s h o r 等人的推动【3 】 4 】，已经得到了长足的发展。量子计算的非常重要的一个目的，就 是使用所谓的量子计算机来执行某些经典计算机不能执行或者说难以在有限时间 内执行的种种计算任务。目前，人们对于量子计算理论本身的研究已经非常的深 入f 5 】。无论是量子算法【6 】 还是对各种量子计算模型f 7 】f 8 1 。但是，我们必须面对，或 者终将面对的一个问题是：如何才能制造出这样的量子计算机。这个课题涉及到如 何利用现有的可能的量子系统来实现量子计算处理。通常这个问题可以由两个方面 入手。第一，就是对于候选的物理系统的选取。研究表明，有很多的物理系统有希望 可以实现简单的量子计算f 9 】【1 0 】 1 1 1 1 2 。但是，由于在量子计算中，我们需要对抗“退 相干”【1 3 】这个敌人。因此，在具体实现一个执行量子计算的系统时，势必需要将非 常多的精力投入在延长系统的相干时间，也就是减少退相干的发生或者推迟退相干 的发生，以使得系统有更多的时间来完成量子相干的操作( 这样的操作充分的利用 了量子计算的超强的性能) 。当然，在考虑这样的系统的时候，我们通常也需要注意 到系统的可扩展性。因为要实现一个可以操作的量子计算机，只有一个单位的量子 比特是很难执行需要的工作的。对比经典计算机可知，我们需要选取的系统要有能 力从单量子比特向多量子比特扩展，从而才可以实现各种量子操作。除了这些需要 考虑的参数，系统的材料的固有特性，特定系统的现有工艺水平，都需要被考虑。 鉴于上述的论述，基于固态的量子系统被大家投以更多的关注f 9 】【l o 】【1 1 】【12 1 。其 中最主要的原因是它们优良的可扩展性和系统可控性。经典电路就是在硅芯片上构 建的，同样，量子系统也可充分利用这样的优势。目前，固体量子计算系统的工艺 水平也相对比较出色。这里，约瑟夫森结系统便是一个很有优势的实现量子计算的 物理系统f 1 4 】。这样的固态系统基于基本的约瑟夫森效应，利用约瑟夫森结与各种参 浙汀= 人学博上学位论文 数的电感和电容耦合，形成各种可用来执行量子计算的超导电路。实验上也已经有 了许多方案的验证。同时，该系统的制造工艺也比较完善，而且相应的集成度也很 高。 实现量子计算机这个突破的另一方面考量，就是我们可以跳出传统的量子电路 这个量子计算模型。传统的量子电路模型【5 】，要实现相关的量子操作，需要构建所 谓的量子逻辑门。而这样的操作对应于量子幺正的演化。当系统进行相应的幺正演 化后，系统处于了不同的状态，那么相关的量子操作也得以完成。可是这样的演化 对系统的孤立性要求很高，任何可能是很轻微的扰动都会使得系统发生退相干，从 而失去量子计算的能力。对应与此，其它的量子计算的模型相继提出。比如基于测 量的量子计算模型【8 1 ，比如拓扑量子计算模型【刀。其中拓3 1 、量子计算模型作为一个 内秉具有保护性质的模型，使人们看到了更多的希望。 量子关联本身作为一个量子力学的基本概念【5 】，为我们对于量子系统的研究和 了解提供了一个手段。大量的研究工作讨论了各种量子系统的量子关联f 1 5 】f l6 1 。特 别是量子纠缠【1 7 】，目前已经成为一种常见的量子关联的度量方式。另一方面，我们 发现，量子关联这个概念，比如纠缠本身可以为各种各样的量子系统提供执行各种 量子任务的机会。也就是说，在这个意义上，量子关联成为了一种度量量子资源的 手段。目前讨论很多的量子纠缠，就是一种具有特殊性质的量子关联。具有这样的 量子关联的系统，往往可以借由这样的关联来进行某些特定的量子任务。然而，随 着研究的深入，我们发现量子关联这个概念，不仅仅局限于量子纠缠本身。而且更 进一步，纠缠也并不是对所有的量子任务负责。从o l l i v i e r 和z u r e k 的文章【1 8 】我们知 道，一种涵盖量子纠缠的量子关联度量，有着与量子纠缠不同的性质，这就是所谓 的量子d i s c o r d 。该量子关联不仅是一种度量两体系统全部量子关联( 包括纠缠) 的 手段，更重要的是，已有研究表明【1 9 】f 2 0 】f 2 1 】，它可以作为一种特殊的量子资源，而 且对某些量子任务超越经典的计算能力负责。 有鉴于此，本论文首先选取了一种集成性非常高，工艺手段比较完善的固态量 子系统一约瑟夫森系统来讨论如何在其中构建整套量子计算的方案。接着，在讨论 了作为量子关联的量子d i s c o r d 在一理想系统的特性后，在一个真实的约瑟夫森系 统中，研究了系统量子d i s c o r d 的性质，寻找最优的调控这种量子关联的区域和参数， 为之后在此类约瑟夫森系统上构建基于量子d i s c o r d g 寸量子计算提供参考。 本文的具体结构如下：在第二章中，我们简单的介绍了量子计算的历史和标准 的描述方式。某种意义上，量子计算引起越来越多的关注，和当今的信息科学虽然 高速发展，但却遇到根本阻力息息相关。由于摩尔定律面临失效，我们的集成电路 的尺寸和性能快要达到顶点，因此我们希望在根本上找到一种提高计算性能的方 式，于是量子计算应运而生。它的出现，在原则上解决了当前经典计算无法解决的 问题。而在讨论这样的量子计算的体系时，我们需要一套标准的描述方式。包括对 基本单元一量子比特的描述，对相应的量子操作一量子逻辑门的表示，包括扩展之 后，我们需要用量子电路来描述量子算法。这些标准的语言我们将会在这部分详细 介绍。接着，我们将由退相干和量子纠错码的问题引出所谓的拓扑量子计算模型。 我们先勾画了标准的利用任意子来实现拓扑量子计算的方案，接着提出这样的方案 存在的问题，包括在真实实验室环境中构建的困难。最后，提出了一种更加有可能 在实验室中构建的拓扑量子计算方案。 在第三章，我们将简单介绍约瑟夫森系统的基本概念，包括如何在约瑟夫森系 统上构建两种基本的量子比特。约瑟夫森系统的产生归结于所谓的约瑟夫森效应。 该效应由物理学家b r i a nd a v i dj o s e p h s o n 于1 9 6 2 年预测。对于这样一种宏观量子力 学效应，约瑟夫森系统具有量子系统的各种特性，比如相干性。而且作为一个类似 电路的构型，非常适合实现量子计算。由于约瑟夫森系统的参数域的不同，有两种 自由度可以描述同样构型的约瑟夫森系统。这两种自由度分别是电荷自由度和磁 通自由度。同样，理论和实验都已经证实，基于这两种系统自由度，我们可以在实 验室中分别构建不同的量子比特。这种丰富的特性使得我们在利用约瑟夫森系统 做量子计算处理时，有着相比于其他实现方案更多的选择。在如e 。，时，我们称 系统处于电荷区域，因为这时系统的约瑟夫森电荷能呈主导地位，这时系统可以 利用电荷自由度来作为量子比特的实现主体；另一方面，如果是与此相对的情况， 即e j 时，则系统处于所谓的磁通区域，那么系统的磁通自由度将对量子比特 的实现负责。 第四章里，我们充分利用第二章和第三章介绍的知识，构建了一套可以实现完 浙疆入学博士学位论文 整量子计算处理的方案。该方案基于的约瑟夫森系统本身是一个有规律的阵列排 布，具有拓扑保护的性质。而构建在这套阵列之上的量子计算方案，也充分利用了 拓扑保护的机制，使得该系统对局域的扰动有着很好的免疫性质。并且该系统的逻 辑量子比特是由阵列中穿孔的数量来表示的。也就是说如果该系统希望实现多少量 子比特，我们只需要在这样的格点系统上穿孔多少孔洞即可。因此，这个系统的可 扩展性理论上是很强的。最后，我们实现的量子逻辑门包括了单比特的量子逻辑门 和控制非门。根据基本的量子计算的原理，这意味着我们可以利用这些现有的逻辑 操作构成任意的量子电路，当然原则上我们可以去构建更复杂的量子算法电路。这 个部分与常规的任意子执行的拓扑量子计算不同的是，它没有类似“编织”这样的 操作，因此，我们不需要去拖拽相应的任意子( 激发) 执行量子计算。由于那种常规 的任意子( 激发) 是一种准粒子激发，因而目前我们如果要在实验室中实现这样的 拖拽相对比较困难。 第五章，我们介绍了量子d i s c o r d 作为量子关联的基本的性质。然后在一个带 有d m 相互作用的双量子比特x x z 海森堡链中研究了系统的热量子d i s c o r d ，并且讨 论了它和热纠缠的区别。我们发现量子d i s c o r d - 与热纠缠同样作为一种量子关联的度 量，也同样可被作为一种量子资源，它们的性质却有着很大的不同。我们发现随着 温度的增加，纠缠在临界温度时为零，但是量子d i s c o r d 却渐进地逼近零。从而体现 出了更好的健壮性。而对于模型的d m 参量，热量子d i s c o r d 的改变与热纠缠的改变 趋势相反，而这个特点为我们增强某系统的纠缠提供了一种方法。另外，我们在研 究中还发现，带有不同d m 参数的该模型，对于带有d z 参量的情况比带有d ：参量 的情况对控制量子d i s c o r d 更加有效。 第六章，我们在一个真实的双量子比特的约瑟夫森系统中，讨论了相应的 参量对系统的量子d i s c o r d 的影响。由于该系统可构建于真实的实验室环境，而量 子d i s c o r d 也可以被看做一种可利用的量子资源，为某些量子计算任务提供支持。因 此，我们希望在这样的系统中找到最优的调控量子d i s c o r d 的区域，并且找到可以达 到系统最大量子d i s c o r d 的方式，从而为之后的利用该系统实现由量子d i s c o r d 负责的 量子计算任务时，提供相应的参考依据。 最后，在第七章，我们对本论文进行了总结，并且讨论了之后一些值得研究的 课题。 浙：丁人学博士学位论文 6 承子计算基础 2 量子计算基础 2 1量子计算历史及其基本原理 2 1 1 量子计算的历史 2 0 世纪以来，信息科学，特别是计算机科学的发展一日千里，辉煌壮阔。信息 科学快速发展带给我们的是一个更加先进高效的世界。晶体管，集成电路，以及现 代微处理器的产生，使得计算机的性能呈指数的上升。人们可以轻松的使用i p o d 听 歌，使用大存贮量的移动存储设备，处理海量的计算，有些可能是天文数字。包 括c p u 在内的所有的电器电子产品，可以说都是硅工业的产物。现在的信息产业， 为了符合人们日益发展的使用需求，计算芯片的规格和尺寸越来越小，而性能要求 却越来越高。1 9 6 5 年，g o r d o nm o o r e 提出了所谓的摩尔定律，即相同的成本下，计 算机性能每一年半到两年提升一倍。由于晶体管的体积越来越小，芯片的尺寸越来 越小，其生产工艺已经达到纳米的量级。而当这些尺寸小到一定量级的时候，所谓 的量子效应会占据统治地位。虽然现在的工艺水平可以使得摩尔定律继续有效一段 时间，但是这些工艺的尺寸一定会走到尽头，那就是所谓的量子极限。因此，这个 时候，摩尔定律就会失效。在那样的情况下，我们将面临两个选择。第一个选择，使 用计算机运算处理并行化，或者采取集群计算的方式，又或者分布式计算等方式使 得现在的计算机的性能保持持续发展。但是这个选择无法从根本上改变现在存在的 危机，因为如果采取这些方式，其实是在原则上回避了晶体管以及芯片本身体积越 来越小，量子效应越来越显著这样一个物理事实。只不过采取变通的方式，用其他 软硬件的方式去逃避当前面临的实际物理问题。因此，从这个角度去考虑，要在根 本上解决现有问题，使信息科学，或者说计算机的性能的发展进入“后摩尔时代”， 我们必然需要引入了量子计算这个概念。 另一方面，我们可以看到，一个在量子计算出现前存在的一个很简单的问题， 就是如果使用一台普通的计算机来模拟量子系统，它的效率是十分低下的。而同样 的问题，我们使用量子计算机就变得非常的高效和快速。这样的速度优势使得人们 浙汀人学博士学位论文 有足够的理由来对量子计算这一领域进行深入的研究，以期待掌握这种更强大高效 的计算模式( 量子计算) 。其实从计算理论上来看，刚才提到的这个概念，即运算的 快速有效这样的概念，在精确的数学定义上，应该称为计算复杂性的问题。通俗的 讲，一个有效率的算法，意味着我们可以在需要解决的问题的大小的多项式时间内 解决。而相反，一个低效的算法，就需要超多项式的时间来解决，而且往往是指数时 间内才能解决。这就意味着，对于一个低效的算法，当你的问题求解的大小变大时， 计算机需要解决它的时间也会指数增长。一旦问题体积过大，这样的花费的时间就 无法估量。图灵对这样的问题做了一个抽象的描述【2 2 1 ：任何算法问题都可以通过一 个图灵机模型来有效的模拟。在这种情况下，我们可以把一个需要解决的计算问题， 以图灵机模型的方式来进行描述和分析。因为图灵机可以描述一个计算问题是否可 以通过有效的算法来实施。 在这个意义上，我们发现，根据c h u r c ht u r i n g 定理 2 3 1 ，c h u r c ht u r i n g 机- 9 其它 图灵机的变形都是等价的。在现实世界中，在通常的经典计算机的框架下，即使一 个计算机的计算性能再高，只要是符合图灵机模型的，我们就会发现还是有很多问 题无法计算或者说无法有效计算或者解决。那么对于如何解决这些问题，从计算理 论上来看，量子计算也成为了非常合适的候选。 量子计算的概念早在1 9 8 2 年就由费曼【2 1 等人提出。那时摩尔定律当然还是大 行其道的。但费曼早已敏锐的察觉到：在模拟量子多体系统的哈密顿量时，在 量子力学的概念下，量子计算机可以以指数的计算速度超越经典计算机。接下 来，1 9 8 5 年，d e u t s c h 构造普适的量子计算机模型【3 】。其实该模型就是之前经典计算 中的图灵机模型的普适版本，或者说适用范围更强的版本。d e u t s c h 提出的这个模型 有能力有效的模拟任意的物理系统。由于当时的终极的物理定律或者说更加普适的 物理定律是量子力学，因此，d e u t s c h 考虑使用量子力学来作为这些计算模型或者说 计算设备的基础原理。该模型某种程度上其实是对原始图灵机模型的模仿，他用 一个有限的量子处理器和一个有限的量子存储器组成。接下来，在量子计算领域中 一系列的发展使得这个学科飞速发展。p e t e rs h o r 在1 9 9 4 年提出的大数因子化的算 法【4 】尤其具有里程碑的意义。我们在d e u t s c h 的模型中发现，虽然一个理论上的可能 已经被提出，但是我们仍然缺乏的是一个可行，至少是理论上可行的量子版本的算 最子计算摹础 法。s h o r 的工作就是通过展示了一个在经典计算机上无法有效完成的算法，如何在 量子计算机模型上有效完成的例子。接下去，在1 9 9 5 年，g r o v e r 又向人们展示了量 子计算模型的强大之处【2 4 】。他通过搜索一个无结构的搜索空间，得到了一套比传统 经典算法更高效的量子算法。由于理论上的模型的逐渐完备，于是，越来越多的研 究者开始提出量子计算物理实现的方案。 介绍到在这里，我们暂时没有去考虑包含量子计算系统的读取( 与量子测量相 关) 量子系统的退相干，以及量子纠错这样的概念。在接下来的部分里，我们把这 些问题暂且放下，先来学习在标准的量子计算模型中，如何表示各种物理和计算参 量。也就是说，我们先来熟悉量子计算的标准的表述方式，以使得在之后的篇幅中， 我们有一套共同的描述语言。 2 1 2 单量子比特 我们知道，在标准的计算机理论或者说信息理论中，b i t - 比特是最基本的单位。 在量子信息和量子计算中，我们借用经典信息和经典计算中的概念，定义最基本的 单位为量子比特，简写为q u b i t 。一个量子比特，简单的说，我们可以把它理解成一 个二能级的系统。这个二能级的系统，可以有多种多样的表达。比如可以是一个光 子的两种极化状态，也可以是一个原子的两个分立的能级，还可以是一个物理位置 上一个离子的有无状态，等等。所以说，量子比特作为物理概念本身，无数的物理系 统可以反映、描述它的性质。在这一点上，它与经典的比特就有很大的不同。一个 经典比特，只拥有0 或者1 两种状态。它是一个离散的，或者说逻辑上的概念。一张扑 克牌的正反两面，一个磁盘上的定点的凹下与突起，一个脉冲的高低