（工程力学专业论文）输液管道颤振失稳的时滞控制.pdf

摘要 摘要 管道运输作为物流输送的一种有效手段在现代工农业生产和人民生活中起 着重要的作用，是除公路、铁路、水运和航空以外的第五大运输方式。输液管 道系统的振动问题一直是影响管道工作的性能，如安全、机械寿命等的关键因 素之一。输液管道的振动问题之所以能引起学者的兴趣，除了该问题的广泛工 业背景和现实意义之外，还因为输液管道涉及流固耦合的大多数问题，并且物 理模型简单，系统比较容易实现，因而便于理论与试验研究的相互协同。随着 科学技术的不断进步，现代管道结构将朝着长距离、大管径、高流速的方向发 展，流固耦合振动问题也将越来越严重。因此，开展这一领域的研究，进一步 弄清振动的机理，找出减轻振动的办法有重要的理论意义和实际运用价值。 本文首先采用两种方法( 第一种方法和g a l e r k i n 法) 研究悬臂输液管道的动力 学行为，研究发现：输液管道系统的固有频率通常会随管内流体速度的提高而 降低，当固有频率降至某个特定值时，就会引起整个系统的颤振失稳。通过对 两种方法的比较发现：伽辽金法存在截断误差，可通过截取尽量多的模态来确 保精度，但截取的模态数越大，计算量呈指数增长，所以并不能一味追求精度 而将模态数取得过大，需要根据实际情况选取适当的模态截断数。 针对输液管道颤振失稳这一问题，设计时滞主动控制策略，目的在于提高 输液管道的临界流速。建立输液管道时滞控制数学模型一时滞偏微分方程，采 用g a l e r k i n 方法将时滞偏微分方程离散为时滞常微分方程组，继而对时滞控制 系统进行稳定性分析。研究发现，随着时滞控制系统作动器位置的不同，能提 高到的最大临界流速亦不同，当作动器作用在管长中心处，控制效果较好；在 固定增益的情况下，绘制出控制系统的时滞一流速稳定区。通过m a t l a bb i f t o o l 软件包模拟控制系统的特征根分布情况，研究发现特征根分布情况与理论分析 的稳定性预测结果吻合的相当好，说明理论分析的可靠性。 - 对时滞控制悬臂输液管道系统进行了数值模拟，这既是对理论分析工作的 自然延伸，也是在利用有限差分法进行时滞偏微分方程数值模拟的创新性尝试。 数值模拟结果与理论分析预测的结果在绝大多数情况下是一致的或具有相似的 趋势。结果表明简单的时滞控制可以有效提高系统的临界流速，但是时滞也可 能导致系统在低流速时发生失稳。 摘要 通过对时滞控制策略的改进，利用时滞控制提高临界流速的优点，同时又 避免了激起系统低流速失稳，有效地提高了系统的临界流速。 关键词：输液管，时滞控制，流固耦合，颤振，稳定性，有限差分法 i i a b s t r a c t a b s t r a c t i na d d i t i o nt or o a d ，r a i l ，w a t e r w a y sa n da i rt r a n s p o r t a t i o n ，p i p e l i n et r a n s p o r ti st h e f i f t h - l a r g e s tm o d e so fl o g i s t i c s i ta sa ne f f e c t i v em e a n so ft r a n s p o r t a t i o np l a y sa n i m p o r t a n tr o l ei nt h em o d e mi n d u s t r i a l ，a g r i c u l t u r a lp r o d u c t i o na n dp e o p l e 。sl i v e s t h ep r o b l e mo ff l o w - i n d u c e sv i b r a t i o n sh a sb e e nak e yf a c t o ri m p a c t i n gp i p e l i n e w o r kp e r f o r m a n c e ，s u c ha s s e c u r i t y , l i f ee x p e c t a n c ye t c t h i sp r o b l e mh a db e e n l e a d i n gi n t e r e s ti na c a d e m i c s ，n o to n l ya si t se x t e n s i v ei n d u s t r i a lb a c k g r o u n da n d p r a c t i c a ls i g n i f i c a n c e ，b u ta l s of o rt h es y s t e mi n v o l v e sam a j o r i t yp e r f o r m a n c eo f f l u i d 。s t r u c t u r ei n t e r a c t i o n ，a sas i m p l ep h y s i c a lm o d e li ti se a s i e rt oa c h i e v es y n e r g y o ft h e o r e t i c a la n de x p e r i m e n t a l t h ep r o b l e mo ff l o w i n d u c e sv i b r a t i o n sw i l lb em o r e a n d m o r es e r i o u sa st h em o d e m d e v e l o p m e n td i r e c t i o n - l o n gd i s t a n c e ，l a r g ed i a m e t e r , a n dh i 曲f l o wv e l o c i t y t h e r e f o r e ，f u r t h e rc l a r i f y i n gt h ev i b r a t i o nm e c h a n i s ma n d d e s i g n i n gw a y st or e d u c et h ev i b r a t i o np l a ya ni m p o r t a n tt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a l a p p l i c a t i o nv a l u e f i r s t ，d y n a m i cb e h a v i o ro fc a n t i l e v e rp i p e sc o n v e y i n gf l u i dh a v eb e e ns t u d i e d u s i n gt w om e t h o d s ：t h ef i r s tm e t h o da n dg a l e r k i nm e t h o d t h er e s u l t ss h o wt h a t ：t h e n a t u r a l 疳e q u e n c yo fs y s t e mw o u l dn o r m a l l yb ed e c r e a s e dw i t ht h ev e l o c i t yo ff l o w i n c r e a s i n g w h e nt h en a t u r a lf r e q u e n c yi sd r o p p e dt oac e r t a i nv a l u e ，t h es y s t e mw i l l b e c o m eu n s t a b l eb yf l u t t e r t h ec o m p a r i s o n so fs o l u t i o n su s i n gt w om e t h o d ss h o w t h a t ：t h e r ee x i s t st r u n c a t e de r r o rw h e nw eu s eg a l e r k i nm e t h o d t h o u g hw ec a n e n s u r ea c c u r a c yb yt r u n c a t i n gm o r em o d e s ，i tw i l lb r i n ga ne x p o n e n t i a lg r o w t hi n c o m p u t i n g t h e r e f o r e ，w es h o u l dc h o o s et h ea p p r o p r i a t en u m b e ro fm o d a lt r u n c a t i o n a c c o r d i n gt ot h ea c t u a ls i t u a t i o n t h e n ，an o v e la c t i v ec o n t r o lt e c h n i q u ec a l l e dd e l a y e df e e d b a c kc o n t r o li sp r o p o s e d t oc o n t r o lt h ef l u t t e ri nac a n t i l e v e rp i p ec o n v e y i n gf l u i d i t sm o t i v a t e dt oi n c r e a s e t h ec r i t i c a lf l o wv e l o c i t ya tw h i c hap a i ro fp u r ei m a g i n a r yo c c u r sa n dt h es y s t e m b e c o m e su n s t a b l eb yf l u t t e r f i r s t l y , ac o n t r o l l a b l e s t r a t e g y , i e d e l a y e df e e d b a c k c o n t r o l ，i sd e s i g n e ds ot h a tan o n l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ( p d e ) w i t hd e l a y i sm o d e l e df o rt h ec o n t r o l l e ds y s t e mu n d e rc o n s i d e r a t i o n s e c o n d l y , t h eg a l e r k i n i i i a b s 仃a c t m e t h o di se m p l o y e dt ot r a n s f o r mt h ed e l a y e dp d et ob eas e to fd e l a y e dd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s ( d d e ) t h es t a b i l i t yo ft h ed d e i sc o n s i d e r e da n a l y t i c a l l y t h es t u d y f o u n dt h a tt h el o c a t i o no fa c t u a t o rh a v es i g n i f i c a n te f f e c to nc r i t i c a lv e l o c i t yo ff l u i d w h e na c t u a t o ri sl o c a t e di nt h ec e n t e ro ft h ep i p e s ，i tw o u l do b t a i nb e t t e rc o n t r o l e f f e c t i nt h ec a s eo ff i x e dg a i n ，z o n e so fs t a b i l i t yf o rt i m ed e l a y - v e l o c i t yo ff l u i da r e r e n d e r e do nd e l a y e df e e d b a c kc o n t r o ls y s t e m t h em a t l a bb i f t o o lp a c k a g ei su s e dt o s i m u l a t et h ed i s t r i b u t i o no fe i g e n v a l u e s t h es t u d yf o u n dt h a tt h ea n a l y t i c a lr e s u l ti s i nag o o dq u a l i t a t i v ea g r e e m e n tw i t l lt h en u m e r i c a lo n e a f t e rt h a t , 嬲an a t u r a le x t e n s i o no ft h e o r e t i c a la n a l y s i s ，t h ef i n i t ed i f f e r e n c e m e t h o di se x t e n d e dt os t u d yt h es o l u t i o n so ft h en o n l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n w i t l ld e l a y i nm o s ts i t u a t i o n s ，s u c hn u m e r i c a lc o m p u t a t i o nv e r i f i e st h ev a l i d i t yo ft h e a n a l y t i c a lr e s u l t s ，q u a n t i t a t i v e l y t h er e s u l t ss h o wt h a td e l a y e df e e d b a c kc o n t r o lc a n e f f e c t i v e l yr a i s et h ec r i t i c a lf l o wv e l o c i t y , b u tt h ed e l a ym a y l e a ds y s t e mi n s t a b i l i t yi n l o wf l o wv e l o c i t y f i n a l l y , d e l a y e df e e d b a c kc o n t r o ls t r a t e g yi si m p r o v e df o rt h eu s eo fm e r i t so f e n h a n c i n gt h ec r i t i c a lf l o wv e l o c i t y , w h i l ea v o i d i n gi n s t a b i l i t yi nl o wf l o wv e l o c i t y t h er e s u l t ss h o wt h a tb yd e s i g n i n gas i m p l et i m e - d e l a yc o n t r o ls t r a t e g yi sa i le f f e c t i v e w a yt oi m p r o v et h ec r i t i c a lf l o wv e l o c i t y 砀er e s u l t ss h o w t h a tt h ep r o v i d e ds t r a t e g y o fd e l a y e df e e d b a c kc o n t r o lt of l u t t e ri nt h ec a n t i l e v e rp i p ec o n v e y i n gf l u i di sn o t o n l yv a l i db u ta l s oe a s i l ya p p l i e dt oe n g i n e e r i n gs t r u c t u r e s k e yw o r d s ：p i p ec o n v e y i n gf l u i d ，d e l a y e d f e e d b a c kc o n t r o l ，f l u i d - s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n ，f l u t t e r , s t a b i l i t y , f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d i v 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提供 本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有 关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目的的前 提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 学位论文作者签名：备a k a 匆 加7 年亏月乡日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位论文 的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开发表的 作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集 体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的法律责任 由本人承担。 学位论文作者签名：音文k 文翘 q 年岁月 第1 章绪论 第1 章绪论 1 1 课题的研究背景和意义 管道作为物流输送的一种有效手段在现代工农业生产和人民生活中起着重 要的作用，是除公路、铁路、水运和航空以外的第五大运输方式。 传输各种流体的管道系统在我们生活、生产中处处可见，例如：建筑物的 供水系统、花园浇水系统、消防系统、石油和天然气的管道输送系统、生物医 学工程领域、化工设备、飞行器的燃料输送管道，以及核电站热交换系统等等。 以输油管道系统为例，管道运输具有以下之特点：用量大，基建费用低；受外 界限制少，可长期稳定连续运行，对环境的污染小；便于管理，易于实现集中 控制，劳动生产率高；运价低，耗能少；占地少，受地形限制少。正因为以上 管道运输之优点，早在上世纪八十年代，美国每年原油和成品油运输中管道运 输工具占到超过4 5 以上的比例。据2 0 0 5 年的统计数据显示，我国的大量油运 主要靠低效铁路，地下管道只占2 3 。在我国的“十一五 规划中提出，中 国将加速油田干线管网和匹配设备的计划创造，逐渐完备我国油田管线网络， 建设完成西油东送、北油南运产品油通道，同时切实建造第二条西气东输通道 及早路入口油田通道。 多年来，输液管道系统的振动问题一直是影响管道工作的性能，如安全、 机械寿命等的关键因素之一。譬如，水电站系统中由于阀门的突然启闭产生的 管内水击现象；空气压缩机吸、排气管道内的气流压力脉动及引起的管道振动； 液压泵的流量脉动及对管道和系统的影响；火箭燃料推进系统中液体燃料输送 管道中的脉动及对燃烧的影响；核反应堆中热交换器的管道振动；石油和天然 气输送管道的振动及故障诊断；血液循环系统中的血液流动和压力脉动分析， 及由此对心血管疾病的预防和诊断等。管道的机械振动会使铺设的连接部位发 生松动或管道发生破裂，轻则造成泄漏，重则会因爆炸等而酿成重大事故。在 国内外，均曾发生过飞机液压管道破裂引起发动机燃烧而造成机毁人亡的重大 事故；国外某些大油田曾多次出现输油管振动造成长距离管道破裂，损失重大； 国外一些大型核电站的反应堆水冷系统因管道振动使管道严重磨损，均因及时 发现而幸免于难；国内一大型铜矿的供水管路在试运行时曾因管道水击三次发 第1 章绪论 生管道爆破和人品伤亡的事故；国内某化学公司有机合成厂因放空管振裂，泄 出乙烯气，立即引起大火：国内外先后有多起炼油厂渣油提炼设备因管道振裂 而酿成的重大事故，经济损失很大。所以，控制输液管道系统机械振动是极为 重要和必要的。 流动引起的输液管的流固耦合振动问题成为当今工程界关注的热点之一。 输液管道的振动问题之所以能引起学者的兴趣，除因为该问题的广泛工业背景 和现实意义之外，还因为输液管道虽然是简单的流固耦合( f s i ，f l u i d s t r u c t u r e i n t e r a c t i o n ) 系统，但它却涉及了流固耦合的大多数问题，并且它的物理模型简单， 系统比较容易实现，因而便于理论研究与试验研究的相互协同。输液管的非线 性流固耦合振动( 液体的压力脉动、管壁的结构振动等) 以及高速流可能导致的次 谐波共振、高次谐波共振或者组合共振，将导致振动噪声污染，严重的耦合振 动将导致管道系统或机器系统损坏。流体作用下的输液管，如何防振、控振以 减小噪音和振动损坏，已作为非线性振动问题之一而引起了人们的极大注意。 在工程界与学术界的共同关注下，输液管问题成为了一个经典的研究课题。 根据边界条件的不同，输液管可分为悬臂输液管和固支输液管，其中悬臂 输液管的非线性振动最丰富、最复杂，简单的管道系统涉及到了流固耦合以及 流体的陀螺力作用等力学难题，使得研究者可以深入研究流体的某一特性( 如可 压性、粘性、流速、压力等) 对系统的动力学影响，输液管问题是典型的动力学 问题。进行理论研究时，结合工程实际在适当范围内进行参数选择，尽可能使 实际力学现象以数值的形式再现，从而有效地为具体工程作出分析或预测，为 管道设计或决策提供可靠的依据。这些都具有深远的理论意义和实际应用价值。 输液管物理模型简明，易于设计和制造，其简单形式的控制方程蕴涵着丰富而 复杂的动力学内容，这给实验研究与理论研究的协同发展带来了方便。 今后，随着科学技术的不断进步，现代管道结构将朝着长距离、大管径、 高流速的方向发展，流体流速将会越来越高，压力越来越大，流固耦合振动问 题也就越来越严重【1 】。因此，开展这一领域的研究，进一步弄清振动的机理，找 出减轻振动的办法有重要的理论意义和实际运用价值，经济效益也是十分显著 的。 结构振动控制根据是否需要附加能量可将其分为被动控铝t j ( p a s s i v ec o n t r 0 1 ) 和主动控制( a c t i v ec o n t r 0 1 ) 两种。被动控制不需要外部输入能量，而是通过减振 器来改变结构的阻尼、刚度、质量，以减小结构的反应，使受控制结构的响应 2 第1 章绪论 达到预期目标。其控制力来源于控制装置随结构一起振动而产生的变形，因此 是随控制装置本身的运动而被动产生的。其主要缺点是对振动的频域特性非常 敏感，当振动超出减振、隔振装置的设计要求时，它的减振、隔振效果就非常 差。主动控制由传感器、控制器、作动器三个系统组成，根据结构反应进行分 析，接受外接能源，将控制力施加于结构上以控制其运动和变形。如主动质量 阻尼器( a c t i v em a s sd a m p e r ，a m d ) 的工作程序为：传感器( s e n s o r ) 采集瞬时响应， 输入计算机，计算机按设计的程序指令驱动作动器( a c t u a t o r ) 施加反应以衰减振 动响应。主动控制具有控制效率高、控制灵活等特点。在主动控制和被动控制 两种基本类型的基础上还发展产生了半主动控帝l j ( s e m i a c t i v ec o n t r 0 1 ) 、联合控 制( c o m b i n e dc o n t r 0 1 ) 、杂交控制( h y b r i dc o n t r 0 1 ) 和时滞控制( t i m e d e l a y e d c o n t r 0 1 ) 等。本课题研究的是在主动控制基础上发展起来的时滞控制。 时滞是普遍存在地，从自然界到人类社会，从自然科学到人类科学，时滞 现象无处不在。例如政策时滞，投资时滞，数码相机快门时滞，工业生产线上 的时滞，互联网时滞等。时滞系统动力学在力学、机械工程、航空航天、生态 学、生物学、神经网络、激光、电子和信息、保密通讯和经济学领域都有了一 定的研究进展。对象的固有时滞给系统分析和控制器设计带来了很大困难，时 滞对象被认为是最难控制的对象。如何抑制对象固有时滞造成的系统性能下降 得到了广泛深入的研究【5 1 。然而，任何事物都有其两面性，时滞也不例外。如何 发掘时滞潜在的优点，有意识地、合理地利用时滞来改善系统的控制性能也是 一个值得深入研究的课题。本文研究的就是如何在控制器之中引入适当的时滞 来改善控制系统的性能，而不是研究如何控制通常所说的含有时滞的对象。目 前，时滞控制在机械、土木、电气以及生命科学中都显现了它独特的控制效果。 本文针对输液管系统进行时滞减振控制，采用时滞状态反馈，考虑反馈增 益系数及时滞对结构振动控制的影响。时滞减振及时可以根据测得的外激励频 率的大小调节反馈增益系数和时滞的大小，它不仅传承了主动控住的优点，而 且减振的频率范围很大、可以实时调节、能够使主系统中需要减振的构件完全 减振，并且时滞减振器容易设计。 3 第1 章绪论 1 2 相关研究工作概况 1 2 1 输液管的研究概况 自从1 8 8 5 年b r i l l o u i n 首次观察到流体引起的管道振动现象以来，输液管问 题就引起了人们很大的兴趣。他的学生b o u r r i e r e s 在1 9 3 9 年准确地推导出了输 液管的运动方程，特别是对悬臂输液管道系统有更加深入的认识。由于二次世 界大战的影响，他的工作一度被人们所遗忘，直到1 9 7 3 年p a i d o u s s i s 才发现了 他的这项研究。1 9 8 7 年p a i d o u s s i s 以“流引起柱形结构的不稳定性”为题发表了一 篇综述 1 4 1 对输液管的振动( 侧重于线性振动) 作了精辟的阐述，而且还指出了两 种值得注意的失稳现象：( 1 ) 发散( d i v e r g e n c e ) 失稳( 流引起的管道静力屈曲) 。两 端支承输液管在临界流速下会发生屈曲失稳；( 2 ) 颤振( f l u t t e r ) 失稳( 振幅变化的 动力行为) 。悬臂管在临界流速下会发生颤振失稳。六年后，p a i d o u s s i s 又对输液 管的非线性振动作了详尽的评述。 f e o d o s e v ) h o u s n e r 1 5 】和n i o r d s o n 首次研究了两端简支的输液管的线性动力 学行为以及稳定性，并导出其动力学线性微分方程。b e n j a m i n 和p a i d o u s s i s 首次 推导出悬臂输液管道的动力学方程。然后b o u r r i e r e s ，r o u s s e l s t 和h e r r m a n n 1 6 】。 l u n d g r e n 、s e t h n a 和b a j a j ，c h n g 和d o w e l l 2 1 先后又导出悬臂管的非线性运动 方程。s e m l e r & l i & p a i d o u s s i s 2 2 1 运用h a m i l t o n 变分原理以及一系列变形和巧妙 处理导出了目前比较完善的悬臂管的非线性动力学方程。对于悬臂管在空间中 的运动模型，c h e n 和s v e t l i t s k y , h e r r m a n n ，m o t e ，b l e v i n s 做了大量的工作，特别 是l u n d g r e n & s e t h n a & b a j a j 2 0 j 在七十年代末通过对一自由端带有喷嘴的悬臂 管的深入研究导出了悬臂管的三维运动模型。 输液管系统是一个典型的动力学问题，并且是一个新的动力学范例 ( p a i d o u s s i s & l i1 9 9 3 ) 2 引。p a i d o u s s i s & i s s i d ( 1 9 7 4 ) 指出传输稳定流的悬臂管是一 个非保守系统，在流速达到临界流速时会通过一个h o p f 分岔发生颤振；通过 b o l o t o n 的方法( 1 9 6 4 ) 他们还发现了次谐波共振。p a i d o u s s i s & s u n d a r a r a j a n ( 1 9 7 5 ) 通过一个f l o q u e t 分析发现了参数共振和组合共振。p a i d o u s s i s & i s s i d ( 19 7 6 ) 对这 些结果做了试验的验证。p a i d o u s s i s & l i ( 1 9 9 3 ) 在线性动力学方面对悬臂和简支 管的做了很深入的研究工作。y o s h i z a w ac ta 1 ( 1 9 8 6 ) 、n a m a c h c h i v a y a & t i e n ( 1 9 8 9 ) 在简支的输液管中第一次考虑了非线性项，通过g a l e r k i n 方法展开，将运动方 程化程了标准形，接着应用平均法和多尺度法求解。对于悬臂输液管道的非线 4 第1 章绪论 性研究要复杂的多，因为它的非线性运动方程中还有非线性惯性项( s e m l e re ta 1 1 9 9 4 ) 。s e m l e r & p a i d o u s s i s ( 1 9 9 6 ) 对平面的悬臂输液管进行了参数共振的非线性 分析。s m a k e r & p a i d o u s s i s ( 2 0 0 2 ) 对悬臂输液管进行了相对于梁模态的组合模态 问题。 混沌是强非线性运动所具有的一种力学现象。但对输液管道系统而言，一 般认为属于弱非线性的，故对于混沌的研究相对比较少。t a n g 和d o w e l l 2 4 1 首先 研究悬臂管的混沌现象，他们通过在充液管的自由端施加强非线性磁力。计算 和实验表明，当作用的磁力使输液管产生屈曲后，加大流速使其超过颤振对应 的临界值，混沌运动就会发生。r o u s s e l e t & h e r r m a n n 采用k r y l o v b o g o l i u b o v 平 均法求解，研究了垂直悬臂管道在临界流速领域内运动的极限环，发现在s 型 临界线领域内极限环的幅值是质量比的函数。l i & p a i d o u s s i s 2 s 发现，存在亚临 界的叉形分岔和超临界的h o p f 分岔。 后来，p a i d o u s s i s & m o o n 2 6 】等研究了线性自治系统( 悬臂管道) 具有非线性约 束的因流速引起的分岔和混沌。结果表明，当流速达到一定值时，管道系统出 现倍频分岔导致混沌；进一步研究发现，随着流速增加，系统依次出现h o p f 分 岔、叉形分岔( 静分岔) 、倍周期分岔、最后出现混沌。 p a i d o u s s i s & c u s u m f l l 1 0 1 2 8 】研究了分形与分岔、混沌的关系。对于同一管道， 分形数以= 1 0 3 的运动对应第一次倍频分岔；以= 1 5 3 对应第二次倍频分岔；而 当分形数以= 3 2 0 时，运动进入混沌状态。p a i d o u s s i s & s e m e l e r 2 9 1 在研究系统的 混沌特性时，发现过去的某些研究不能得到收敛的解是由于方程中忽略了某些 非线性项导致的。s e m e l e r 【3 0 1 等研究了小阻尼对悬臂载流管道的动力稳定性的影 响，通过研究阻尼对系统振动模态的影响，得出不同坐标的相位角是影响系统 稳定性的重要原因。值得说明的是输液管道出现混沌现象不是唯一取决于强非 线性系统，即使弱非线性系统、线性系统由于约束的影响，也会发展出混沌运 动。 徐鉴和黄玉盈【3 1 1 研究了自由端带喷嘴的悬臂管的动力特性，得出分别与线 性刚度、喷嘴参数和流速相关的三个临界值。其中第一个临界值使系统以鞍点 分岔的形式发生静态失稳( 相对于输液管的竖直位置) ；第二个临界值使系统发生 h o p f 分岔，开始颤振而动态失稳；第三个临界值使系统发生叉形分岔，出现一 系列倍周期运动直至混沌发生。随着喷嘴参数的增大，流速临界值减小，喷嘴 参数也影响系统的刚度。系统不会发生单一模态运动，颤振是由模态的耦合振 5 第l 章绪论 动引起。 p a i d o u s s i s 3 3 研究了非保守系统的稳定性，发现系统除具有一般的叉型分岔 失稳外，还可能具有模态耦合颤振有关的其它失稳形式，称为p a i d o u s s i s 后失稳 形式。h o m c l s 3 4 】等研究了两端简支的管道，采用p a i d o u s s i s 的管道振动方程无量 纲形式，利用g a l e r k i n 离散技术和中心流形理论研究t ( - - 自由度系统) 四维空间 系统，证实了后失稳存在。同时研究管道在奇点的稳定性，发现奇点附近可能 存在局部分岔，但极限环不存在，运动不稳定。指出充液管道系统属于屈曲失 稳，输液管不会颤振，也不会出现混沌。其结论可以推广到无穷维系统。b a j a j ( 1 7 】 改进了p a i d o u s s i s l l 4 1 和l u n d g r e n l 2 0 1 模型，研究了轴向、横向耦合运动的二维系统 在一端固定，另一端自由的悬臂管的管道分岔现象。研究表明：系统的稳定性 取决于三个参数，即定常流速、管道和流体质量比、流动能量损失系数。当流 速较小时( 小于临界流速) ，稳定是渐进的；随流速增加到某一值( 临界流速) 时出 现分岔失稳；证明在临界流速处满足h o p f 分岔条件，并用中心流形法研究了分 岔后周期解的特性。b a j a j 和s e t h n a 1 9 】把二维问题扩展到三维问题，研究发现， 在任何情况下，系统均有两个超临界分岔存在，且当流速超过临界值后，运动 在平面内分为两枝，随质量比不同，运动可能由驻波通过岔形分岔成为行波， 也可能通过鞍点分岔后驻波和行波共存。 输液管的耦合振动不仅有流固耦合( 泊松耦合、连接耦合等) 振动，而且还有 模态耦合振动。以往输液管道非线性动力稳定性研究，以考虑流体作用下管道 轴向、横向运动耦合非线性为主，既考虑流体运动对系统稳定性的影响，但未 考虑管道振动状态的影响，耦合是不完全的。张且- - , - - 朋利只入肌 3 5 】在2 0 0 2 年以非 线性全耦合方程为对象，采用模态分解的方式分析了由非定常流诱发的悬臂输 液管非线性振动的稳定性问题，通过计算得到了前四阶模态运动的相图。悬臂 输液管在一定的流速范围内，第一阶模态运动无奇点；第三阶以上模态运动具 有相同的稳定特性( 但临界流速不同) ，奇点为焦点；第二阶模态运动具有较复杂 的运动特性，随流速增加相继出现稳定和不稳定的极限环。 当输液管中的流体无惯性但具有非常好的粘弹性时，系统呈现出的非线性 动力学行为更加复杂。b u l e n ty e s i l a t a 3 6 l 做了一个非常有趣的试验，用聚合体溶 液代替流体在管子中流动。试验研究发现：当流速超过临界值时，稳定的管流 发生分岔，转变成依赖于时间的流，并且通过测量沿着管轴方向各点的瞬时压 力，发现存在过渡流动；弹性失稳发生的临界条件和由此而产生的二次流的时 6 第1 章绪论 m + m ) j + 2 m u r k ( 1 + 2 ) + m + m ) g w l1 + 告2 m u 2 ( t + w ，2 ) + ( 脚+ + m ) g ) ( 抽) ( 毫w ，2 ) 州 rr ( 朋删( + w ，) 出出+ r ( 圭砒q 2 + m u 2 w ) 出 + w r ( 研+ m ) ( 2 + w 谚) 出- - o ， 的曲线坐标，e 1 为管道的抗弯刚度，e e 1 + a ( o o t ) ，口是管道材料的 ：2 兰。刁2 詈：三( ：e 立i 了 1 1 2 z t 9 r 材墨掣u 。3 ， 善2z 刁2 i ，弘m + 胁z胪【面j 删， = 熹一严g ，口- ( 熹心， 7 第l 章绪论 口力+ ，7 ”。+ 移+ 2 甜力( 1 + 刁坨) + 刁。 材2 ( + 刁圮) + ( 西, - j y ) ( 一孝) ( + 詈r 2 ) + 朋7 ( + 丢刁吨) + ( + 口昙) 刁”刁吨+ 4 刁刁刁孵+ 刁。3 c 4 ， 叫 f 渺州归善+ f ( 扣历q 2 “而崭咖”h 叼0 ( 力陀+ ，7 巧) d 善= o 无量纲后的边界条件为： ，7 ( o ，f ) = r ( o ，f ) = r 。( 1 ，f ) = r ( 1 ，f ) = o ( 1 5 ) 该模型假设管材的内部耗散和k e l v i n v o i g t 型耗散是粘弹性的，并且是线性 的，考虑了耗散项的影响使方程更趋于完善，并采用了曲线积分元d s ，即 d s = ( 出) 2 + ( d z ) 2 ，使方程在理论上更加合理。 ( b ) 两端支撑输液管非线性动力学模型 悬臂输液管与两端支撑管由于边界条件的不同，在力学特点上有较大的区 别。两端支撑管属于保守系统，一般不会发生颤振。t h u r m a n 和m o t e 3 7 1 考虑了 管道的轴向伸长得到两端支撑输液管的控制方程： ( m + m ) i , ；+ m z j r + 2 m u f + m u 2 ，。+ m 抚一尉1 ，。 一e l ( w ”w + w w ”) + ( 瓦一尸一e 4 ) w w 。一( 肌+ m ) g = 0 ， ( m + m ) , + m - t ) w + 2 m u 谚+ 删2 w 。- ( t o 一尸) + e m ”。 ( 1 6 ) 一日( 3 v v + 4 1 ，。w ”+ 2 1 ，v ”+ v 。+ 2 w 7 2 w 。+ s w w w 胛+ 2 3 ) + f 瓦一p e 4 1 iv 。w l - i - v t w 。+ 二w 以w ”i = 0 、v，- 其中m 和m 分别为管道和管内流体的单位长度质量( 线密度) ，1 ，和w 为管轴线的 轴向位移和横向位移，u 为管内流体流速，g 为重力加速度，r o 支撑引起的轴 向拉力，p 为其内的流体压力。么为管道的横截面积，e 为管道的抗弯刚度， ( ) = a ( ) o , ，( ) = a ( ) o x 。 边界条件为： v ( o ，r ) = v ( 厶，) = o ，w ( o ，) = w ”( 0 ，) = w ( 厶f ) = ( 厶f ) = o i 简专) ；( 1 7 ) v ( o ，f ) = v ( 厶f ) = 0 ，w ( o ，f ) = w 7 ( o ，) = i ( l ，r ) = w ( 厶f ) = o ( 固支) 、 8 第1 章绪论 利用式( 1 3 ) 以及 r = 等，= 鲁，兀= 鲁，矿= 兰，诼= 芝， ( 1 8 ) e ie lelll； 、 将方程( 1 6 ) 无量纲化得： 秒+ 疗+ 2 u 矿+ “2 矿+ 西矿一g 矿 一( 矿。诼+ 访订”) + ( r 一2 【一兀) 诼矿一y = 0 ， 亩+ 疗诼+ 2 “谛7 + “2 诼。一( i 一n ) 矿+ 诼” ( 1 9 ) 一 3 矿矿+ 4 矿矿+ 2 例。+ 影矿+ 2 影2 矽。+ 8 影矽矿+ 2 矽3 + f r 一吼一n 1 i 矿诼+ 矿诼”+ 三影2 诼i = o 、，li 无量纲后的边界条件为： 矿( o ，) = 矿( ) = o ，诼( o ，f ) = 矿( o ，f ) = 诼( 1 f ) 卅( 1 ，) = o 哆毒) 5( 1 1 0 ) v ( o ，f ) = 矿( 1 ，t ) = 0 ，诼( o ，) = 影( o ，t ) = 诃( 1 ，) = 访( 1 ，r ) = o ( 固支) 、7 1 2 2 2 输液管薄壁壳模型 简化d o n n e l l 非线性扁壳模型【3 8 】： d v 4 w + c h f i , + p h f i , = 厂一p + 页1 可a 2 f + l a 砂2 f ：0 萨2 w 一2 骞茜+ 塑a x = 塑a y = j 1 ，( 1 1 1 ) 其中f 是平面a i r y 应力函数，满足以下相容性方程 面1v 4 f = 1a 2 w 一窘窘+ 2 w o x a y 2 ； “( 1 1 2 ) 励r 苏2缸2 却2 、7 l 为壳的长度，r 是平均半径，h 是壳的壁厚，假设壳模型材料均匀、各项同性， 弹性模量是e ，泊松比为y ，d ：e h s 1 2 ( 1 一，2 ) 是壳的弯曲刚度，c 是结构阻 尼系数，p 是壳的质量密度，f 为作用在单位面积上的径向内力，p 为作用在 壳表面的跨壁压力，v 4 = a 2 ( ) 缸2 + a 2 ( ) 砂2 2 为双调和算子，( ) = a ( ) 西， w 为壳径向位移。 单位长度轴向的合应力和周向的剪应力可表示为3 9 】 m = 等，m = 窘，虬= 一筹， ( 1 1