（通信与信息系统专业论文）混沌数字序列及其在扩频通信中的应用.pdf

屈沌数字序列及茛在扩频道信中的应用中文摘要 混沌数字序列及其在扩频通信中的应用 中文摘要 码分多址( c o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ，简称c d m a ) 是第三代无线个人通信 系统的一项主要技术，它采用扩频通信方式，而扩频序列的好坏直接关系到扩频通信 系统性能的好坏。本文研究的是用于直接扩频的混沌数字序列，包括它的产生方法、 特点和应用性能分析。本文首先对扩频通信中常用二进制伪随机序列的产生方法、性 7 能特点进行了总结，指出了现有二进制伪随机序列的应用局限性；其次，根据混沌非 线性系统特征，深入研究了混沌数字序列的产生方法；在此基础上，提出了一种新的 产生方法一一中间抽取法，然后，以四种混沌映射系统为例，对其所产生的混沌数字 序列进行了伪随机特性实验数据分析，并与m 序列进行比较，结果说明了混沌数字序 列代替传统扩频序列的优点，同时验证了新方法的可行性。接下来本文对新方法提出 了改进方案一一采用m 序列变换对混沌数字序列进行位置置乱，并研究了置乱参数对 改进序列阽能的作用。第五章，采用蒙特等罗仿真方珐对直扩c d m a 系统模型应用不 同伪随机序列( 馄吨扩频序列和传统扩频序列) 进行了仿真研究，通过对系统误码红 的分析，比较了各自在抗多径干扰和多址干扰性能上的优劣。最后，给出了相关结论 和研究展望。 关键词：扩频通信；伪随机序列；置乱；混沌序列；多址干扰 作者：周悦 指导老师：朱灿焰 混俺数字序列及其在扩频通信中的应用 英文摘要 c h a o sd i g i t a ls e q u e n c e sa n di t s a p p l i c a t i o n si ns p r e a d s p e c t r u mc o m m u n i c a t i o n a b s t r a c t c d m ai sam a i nt e c h n i q u eo ft h et h i r dg e n e r a t i o nw i r e l e s sp e r s o n a lc o m m u n i c a t i o n s y s t e m i ta d o p t st ot h em e t , h o do f s p r e a ds p e c t r u m ( s s ) ，s ot h eq u a l i t yo f t h es ss e q u e n c e a f f e c t st h es y s t e mp e r f o r m a n c e sd i r e c t l y t h i st h e s i sf o c u s e do nt h ec h a o t i c d i g i t a l s e q u e n c eo fd i r e c ts p r e a ds p e c t r u mc d m ac o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，i n c l u d m gi t s g e n e r a t i o n ，c h a r a c t e r i s t i c sa n da p p l i c a t i o np r o p e r t i e sa n a l y z i n g a tf i r s t , t h et h e s i sd i da s u m m a r yo fg e n e r a t i o nm e t h o d sa n dp r o p e r u e st h a th a sb e e nk n o w n , p o m u n go u tt h e i r l i m i t a t i o n s t h en e x tmo r d e r , a c c o r d m gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fn o n l i n e a rs y s t e m ，t h e g e n e r a t i o nm e t h o d s w e r ed e e p l ys t u d i e d b a s e do nt h i s ，an e wm e t h o di s p u t f o r w a r d - - - d r a w i n go u tf r o mt h em i d d l eo f t h es e q u e n c e t h e nt a k e nf o u rk m d so f m a p sf o r e x a m p l e s ，c o m p a r i n gw i t hm s e q u e i l c c ，t h e i rp r o p e r t i e sa r cc a l c u l a t e d ，v e l l f y i n gt h e a d v a n t a g e so f t h ec h a o t ms e q u e n c eg e n e r a t e db yt h en e wm e t h o da f t e rt i n s ，a ni m p r o v e d s c h e m ei sd l s c u s s e d - 一u s i n gm s e q u e n c et oc h a n g et h es e q u e n c e st u r na n dy e n f y m gt h a t t h ep e r m u t a t m np a r a m e t e r sh a v ee f 亿c to ni m p r o v i n gt h es e q u e n c e sp r o p e r h e si nc h a p t e r 5 ，m o n t ec a r l os l m u l a t m nm e t h o di su s e dt ot e s tp e r f o r m a n c e so fo u rs e q u e n c e s a p p h c a b o n si nt h eg a v e nm o d e lo fd i r e c ts p r e a ds p e c t r u mc d m as y s t e m ，a n dr e s u l t so f c r r o rr a t eo ft h e s y s t e ma r e毋v e n ；t h ee o m p a n n gr e s u l so fp e r f o r m a n c e so f a n t i m u l t l - a c c e s si n t e r f e r e n c ea n da n t i m u l t l a d d r e s sm t e r f e r e n c eo fd i f f e r e n tp n s e q u e n c ei sa l s os h o w ni nt h i st h e s i sa tl a s t ，c o n c l u s i o n sa r ed r a w no u ta n dt h e e x p e c t a t m n sa r ep u tf o r w a r d k e yw o r d s ：s p r e a d s p e c t r u m ；p s e u d on o l s es e q u e n c e ；p e r m u t a t m n ；c h a o t i cs e q u e n c e m u l t l a c c e s si n t e r f e r e n c e 儿 w r i t t e nb yz h o u y u e s u p e r v i s e db yc a n - v a nz h u 苏州大学学位论文独创性声明及使用授权声明 学位论文独创性声明 本人郑重声明：所提交的学位论文是本人在导师的指导下，独立 进h = j f 究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不含其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果，也不含为获得苏 州大学或其它教育机构的学位证书而使用过的材料。对本文的研究作 出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人承担本 声明的法律责任。 研究生签名：幽世日期：型互：坌 学位论文使用授权声明 苏州大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆、清华大学论 文合作部、中国社科院文献信息情报中心有权保留本人所送交学位论 文的复印件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论 义。本人电子文档的内容和纸质沦文的内容相致。除在保密期内的 保密沦文外，允许沦文被查阅和借阅，可以公布( 包括刊登) 论文的 全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权苏州大学学位办办理。 研究生签名：幽避日期：竺! ：羔， 导师签名：望垦兰兰堡日期：! ! ：篁：! ! l 厘沌数字序列及其在扩频通信中的应用 第一章绪论 1 1 研究的背景及意义 第一章绪论 码分多址( c o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ，简称c d m a ) 是第三代无线个人通信系 统的一项主要技术。由于具有实时性、机动性、不受时空限制等特点，已经成为一种 深受人们欢迎的通信方式，并融入了现代生活当中。它采用扩频通信方式。而扩频通 信众多关键技术中扩频序列的好坏直接关系到扩频通信系统性能的好坏。传统的扩频 p n 序列地址码随着扩频技术的发展和性能要求的提高，越来越暴露出它的缺点1 1 】。 虽然仍有在原扩频序列进行改进的可能，但寻找一种性能更好的序列来代替目前所使 用的扩频序列已是扩频通信地址码最好的出路 z l 。 近年来，混沌序列的研究为选择扩频码开辟了新的途径。扩频通信系统中常采用 的m 序列和g o l d 序列 ，它们都有着较好的自相关特性，但其互相关函数存在大量 的尖峰脉冲，这种现象特别是在存在多径效应的情况下对扩频通信十分不利。另外序 列的数量有限，特别是m 序列，g o l d 序列是通过m 序列优选对生成的，其可用序列 的数量也是有限的。同时它们都有安全性问题，只需知道序列的2 n 个比特( n 为寄存 器级数) 的码元就很容易破译，这就影响到了扩频通信的安全。可见扩频技术主要受 传统的p n 码的相关特陛以及p n 地址码个数的限制，且其抗截获能力比较差，这对 于现在和未来的采用扩频技术的c d m a 系统都是十分不利的。混意扩频通信使用混 施序列代替扩频通信的p n 码。从理论上讲 2 1 ，混沌序列是非周期序列，具有逼近于 高斯白噪声的统计特陛，并且混沌序列数目众多，更适合应用于扩频通信中作为扩频 序列码。混俺系统有着对初始条件特别敏感的特点【3 】 1 4 】，对于一个确定的混沌系统， 两个非常接近的初始条件( 或参数) 经过长时间发展后，可以输出完全不相关的结果。 这样就可以很方便的产生出大量的不相关的混沌序列，只需通过简单的改变初始值。 同时，这些混沌序列具有良好的相关特性，从有限长序列中不可能导出系统的初始条 件，从而可达到保密通信的目的，这些特点使得屁沌系统很适合于产生扩频通信中系 统性能优良的扩频序列。 1 2 本文研究领域的发展现状与趋势 2 0 世纪7 0 年代，特别是1 9 7 5 年以后，是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。 在这一时期，作为一门新兴的学科一一混砘学正式诞生了。混沌现象是在非线胜动态 系统中出现的确定性的、类似随机的过程，这种过程非周期( 或者说周期无穷长) 、 不收敛但有界，并且对初始值有极其敏感的依赖性h 】，1 2 1 1 。近来，随着非线性和混，电 混沌数字序列及其在扩频通信中的应用 第一章绪论 理论的成熟，研究工作者纷纷探索混沌在通信中的可能应用，这是因为混沌系统的类 随机特性十分适合于通信中的噪声伪装调制。随着通信理论的发展，早在2 0 世纪4 0 年代末，香农就曾指出，在某些情况下，为了实现最有效的通信，应采用具有白噪声 的统计特性的信号口1 ，【6 】。另外，为了实现高可靠的保密通信，也希望利用随机噪声。 然而，利用随机噪声的最大困难是它难以重复产生和处理。而混沌系统对初始值的敏 感依赖性，可以提供数量众多、非相关、类随机而又确定可再生的信号。 目前，对于混沌信号在通信中的应用，研究工作大部分集中在时间连续的混沌信 号上，也就是用微分方程表达的混沌系统【2 4 】。这类混沌系统的实现是用模拟电路来完 成的，它对电路固有参数以及混沌再生算法的误差很敏感，导致发送端和接收端信号 不匹配，导致通信的保密性下降。实际上，另一类混沌系统，也就是用迭代方程( 映 射) 表达的混沌系统【7 】，所产生的时间离散的混沌信号( 混沌序列) 更适合于在通信 中应用，特别是在扩展频谱通信中。这是因为混沌序列数目众多，又互不相关，满足 扩频多址通信中对扩频序列的要求，并且只要一个映射公式和初始值就可以数字产生 混沌序列，不必存储各个序列点的值【”。 国内在数字混沌序列的产生方面做了大量研究工作。1 9 9 5 年，东南大学的赵春 明、尤肖虎等人针对帐篷映射序列讨论了其数字发生方法及其相关特性，提出了将其 用于保密通信的具体应用 8 j ；1 9 9 7 年，北京邮电大学的王亥、胡健栋等人分析了 l o g i s t i c - - m a p 所产生的混沌序列的白噪声统计特性，还给出了简便的数字硬件实现 方法，并研究了数字混沌序列在c d m ad s s s 通信系统中的具体应用，得出其适合 作为扩频地址码的结论9 】。2 0 0 0 年，信息工程大学的赵艳红，张春等人集中讨 论了三种混俺序列的产生方珐：l o g i s t i c 映射、k e n t 映射、f u l ll o g i s t i c 映射，利用对 称量化方法得到了数字混沌序列，并证明其具有白噪声统计特性【l ”。 1 9 9 1 年l o 月，在美国召开了首届混沌试验讨论会【2 ”。这些会议的召开促进了混沌 学研究世界性热潮的到来。1 9 9 3 年，f e r r y 提出一种在数字域内利用混沌的方法【l ”， 他用一个有限精度的非线性数字滤波器和它的逆滤波器实现一个编译码器。f e r r y 证 明该滤波器的输出是混沌的，具有噪声一样的宽带功率谱，自相关函数与噪声序列相 似。另外，a n g e h 4 】等人利用d - - b 同步特性，设计了一个数字混沌保密通信方案。 k o h d a i ”】等人报道c h e v b e s h e v 映射有混沌轨道，自相关函数是8 函数，用它产生的p n 序列是c d m a 的优选序列。h e l d a n b a t e m ”】等人利用l o g l s t l c 映射产生7 昆沌序列作为直 接序列扩频( d s s s ) 通信系统。 8 0 年代以来，国际上棍沌通信理论与技术的形成和发展经历了具有历史意义的3 件大事：( 1 ) 1 9 8 3 年，蔡少棠教授首次提出了著名的蔡氏电路【2 2 1 ，它是迄今为止在非线 性电路中产生复杂动力学行为最有效而简单的混振电路之一。通过改变蔡氏电路的参 数，可产生从倍周期分岔、单涡卷、周期3 到双涡卷等十分丰富的混沌现象，从而使 2 混沌数字序列及其在扩频通信中的应用 第一章绪论 人们能从电路的角度较为方便地对混沌机理与特陛进行研究。( 2 ) 1 9 9 0 年，美国每军 实验室研究人员l m p e c o r a 和t l c a a o l l 首次利用驱动一响应法实现了两个混沌系 统的同步【捌，这一突破性的进展，使混沌理论应用于通信领域成为可能。( 3 ) 1 9 9 1 年 后至今，在国际上相继提出了各种混沌通信制式及其理论与方法1 2 羽，使混沌通信成为 现代通信领域的一个新的分支与方向按目前国际国内的研究现状，混沌通信主要分 为4 大类( 1 ) 混沌掩盖；( 2 ) 混沌参数调制；( 3 ) 混沌键控；( 4 ) 混沌扩频。混沌掩盖属于模拟 通信，后3 类一般用于数字通信。围绕这4 大类混沌通信体制的理论分析、仿真和实验 研究，己成为信息科学界关注的焦点之一。在这4 大类混沌通信体制中，单级混沌掩 盖通信保密性能不高，容易破译，且在传输信号低频段的失真度较大等缺点，故在其 基础上提出了多级混沌掩盖通信系统和多级调制系统，对其性能进行改进【1 4 j 。 在混沌扩频通信研究领域内，产生具有高斯白噪声统计特性的扩频序列乃是实现 混沌扩频通信的关键所在，目前主要是利用l o g i s t i c 或其改进型等非线性映射产生混 沌扩频序列，并对其统计特性进行计算机仿真和理论分析。如何进一步寻找数量众多、 周期任意、产生简便和性能优良的新的混沌扩频序列仍是混沌扩频通信的努力方向。 由于混沌对安全通信的重要性，国外一些军方的研究部门都有人从事这方面的研 究，国内的研究工作虽已取得一些成果，但总体上仍处于起步阶段。 1 3 本论文所做的工作及意义 混沌为扩频通信提供了新的发展空间。根据混俺对初始条件的敏感依移陛，如果 把不同的初始值分配给各用户，屁意的演化将产生大量互不相关的扩频序列。混沌用 于扩频通信有以下两种形式1 1 习： ( 1 ) 实值序列，h c l d a r l b a t e m ”】等直接用l o g i s t i c m a p 的实值序列去扩展信号频 谱，经研究，该方法与传统的d s s s 系统有较接近的抗干扰性能，同时提供了更好 的保密性，但它与现有的扩频系统不兼容。 ( 2 ) 二进制序列，k o h d a 1 2 l 以及国内许多学者f 1 6 】利用c h e b y s h e v m a p ， l o g l s n c m a p 产生二进制扩频序列，并对其平衡特性和相关特性作了初步分析并指出 某些混沌映射生成的序列用于码分多址通信系统时性能不差于传统序列。 本文将遵循后一种思路，通过混沌序列进行二值量化，产生二进制扩频序列，分 析其平衡特性、相关特陛、抗多址干扰( m a i ) 特性等，与m 序列和g o l d 序列的特眭 做对比，并通过大量的计算机仿真分析7 昆沌序列的特性及其用于码分多址系统时的性 能。在此基础上，本文提出了一种新的混y 电数字序列产生方法一一中间抽取矩阵方法， 并分析了其特性，提出了改进方案，证明其作为扩频码的可行性。 混7 屯数字序列及其在扩频通信中的应用 第一章绪论 1 4 本文的目的和安排 本文对码分多址( c d m a ) 通信中的伪随机序列进行了研究，提出了一种新的混 沌数字序列产生方法及其改进方案，并对各伪随机序列进行了统计性能分析及系统应 用的仿真，据此对它们进行了性能上的比较，从理论上验证了混沌数字序列代替传统 扩频序列的可行性和优点，也说明了实际应用时还存在的问题。全文分以下几个部分： 第二章，讨论了扩频多址通信系统的相关理论，并对常用的扩频序列一m 序列和 g o l d 序列做了相关特性分析。 第三章，首先讨论了混沌的概念和由混沌映射产生的混沌序列的相关特性。接着 对混沌数字序列的产生方法做了总结，在此基础上提出了一种新的产生方法，并对用 此法产生的混沌数字序列做了性能仿真分析，据此与1 1 1 序列进行了性能比较。 第四章，提出了新方法的改进方案，并指出了影响性能的参数，给出了几组较好 的参数组合。 第五章，建立了c d m a 系统模型，对各序列进行了系统应用中的仿真计算，并 做了比较分析。 第六章，对全文做了总结，给出了结论，并提出了本课题的后续研究及展望。 混沌数字序列及其在扩频虚信中的应用第二章扩频多址通信系统 第二章扩频通信系统简介 2 1 扩频通信 2 2 1 扩频通信原理 扩频技术的起源可以追溯到二战时期，其初衷是防止敌方对己方通讯进行干扰。 由于窄带通讯采用的带宽只有几十千赫兹，只需使用一个具有相同发射频率且功率足 够大的发射机就可以非常容易地干扰对方的通信。扩频通信以其卓越的抗干扰能力、 优越的抗多径衰落性能、极低的误码率和较小的发射功率等优点，得到越来越广泛的 应用。多径传输所产生的衰落对扩频通信系统不但无害，反而有益【1 耳b s ，这是其它 通信系统所不具备的；扩频信号的发射功率很低，使大气空间的电磁环境较干净，而 传输效率却很高，并可在负信噪比下正常工作，因此系统具有很强的隐蔽性和保密性。 扩频通信系统容量大，在相同带宽内，扩频系统用于蜂窝区通信时，其容量比模拟蜂 窝区系统容量大7 1 0 倍，比g s m 数字蜂窝区系统容量大4 6 倍【l 】1 7 l 【i 明。 扩频通信的基本特点【5 3 l ，是传输信号所占用的频带宽度( w ) 远大于原始信息本身 实际所需的最小( 有效) 带宽( f ) ，其比值称为扩频增益g ：g = 。扩频通信中，接收 机解扩后，只提取伪随机码相关处理后的带宽为f 的信号成分，而删除了扩展到宽 频带w 外的外部干扰、噪声和其它用户的通信的影响。扩频增益g 准确反映了扩频通 信的这种能力。 如k 个用户同时通信，设p l 为希望接收的通信用户的发送的信号功率，p 2p 扩“仇 为不希望接收的通信用户发送来的、被看作干扰的信号功率，o 是带宽w 内的噪声 和其它外部干扰功率谱密度，因此接收第一个通信用户信号的输入、输出信噪比是【”】 ( s n ) 。= j 哗l ：年， ( 2 1 a ) 鼠n o w + 易 “+ 争 ”2 ( 洲小型= = 慧罟 ( 2 1 b ) 只o + a 叫 o + 分 “2 扩频解骺的信噪比改善为- 滁= 吾_ g ( 2 2 ) 因此，扩频增益g 是扩频通信对信噪比改善程度的度量。 混沌数宇序列及其在扩频通信中的应用第二章扩频多址通信系统 现今使用的电话、广播系统中，无论是采用调幅、调频或脉冲编码调制制式，g 值一般都在十多倍范围内，而扩频通信的g 值，高达数百、上千。 扩频通信的可行性，是从信息论和抗干扰理论的基本公式中引申而来的。 信息论中关于信息容量的香农( s h 砌o n ) 公式为 i s l ：c = w l c i 甙1 + s ( w n o ) ) ，其中 c 为信道容量，w 为信号带宽，s 为信号功率，0 为白噪声的平均功率。这个公式说 明，在一定信道容量下，由于信道噪声功率谱密度0 不可能随意选定，如果带宽扩 充到一定程度，那么就能在较低信噪比要求下得到很高的传输质量。 扩展频谱换取信噪比要求的降低，正是扩频通信的重要特点，并由此为扩频通信 的应用奠定了基础。 扩频通信可行性的另一理论基础，为柯捷尔尼可夫关于信息传输差错概率的公式 剐：p o m 厂( e o ) ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 中：p a w ，一差错概率；f 。信号的频率；e - - 信号能量；0 一噪声功率谱密 度。因为信号功率p = e t ( t 为信息持续时间) ，噪声功率n = w n ( w 为信号频带宽度) ，信息 带宽f = 1 厂r ，则( 2 3 ) 式可化为： p o w j f ( n y p ) = f ( p w n a f ) ( 2 4 ) 该式说明，对于一定带宽a f 的信息而言，用g 值较大的宽带信号来传输，可以 提高通信抗干扰能力，保证强干扰条件下，通信的安全可靠。也说明信噪比和带宽是 可以互换的。 总之，我们用信启带宽的1 0 0 倍，甚至1 0 0 0 倍以上的宽带信号来传输信息，就是 为了提高通信的抗干扰能力，即在强干扰条件下保证可靠安全地通信。这就是扩展频 谱通信的基本思想和理论依据。 一般实现扩频通信的基本原理如图2 1 所示。 图21 扩频通信原理图【1 s 1 6 混意数字序列及其在扩频通信中的应用第二章扩频多址通信系统 图2 1 中，信息数据d 经过信道编码后，再经通常的数据调制后变成带宽为b t 的基 带信号，然后用扩频序列发生器产生的伪随机序列去对基带信号进行扩频调制，形成 带宽为最( 马 e ) 、功率谱密度极低的扩频信号，再发射。众多的通信用户，使用 各自不同的伪随机序列，可以同时使用带宽为反的统一频带。在接收端则先使用与 扩频信号发送端完全相同的伪随机序列作扩频解调处理，把宽带信号恢复成通常的基 带信号，再经数据解调和信道解码后，恢复出发送端发送来的信息数据。如果在接收 端不知道发送端所使用的伪随机序列，要进行解调是很困难的，这样就可实现数据的 保密通信。在发送端分配给各个用户不同的伪随机序列，利用伪随机序列之间优良的 自相关特性和互相关特性，在接收端通过利用相关检测技术，提取出不同用户发送来 的信息数据，从而实现多址通信。 由此可见扩频信号具有以下3 个特征【1 7 1 ： ( 1 ) 扩频信号是伪随机宽带信号； ( 2 ) 扩频信号带宽远远大于欲传输数据( 信息) 带宽； ( 3 ) 接收机中必须有与宽带载波同步的副本。 由于扩频信号的上述特征，扩频系统具有以下特点【1 8 1 ： ( 1 ) 扩频系统具有很强的抗干扰能力； ( 2 ) 扩频信号的功率谱均匀地分布在很宽的频率范围，被传送的信息信号的功率 谱密度低而使扩频系统具有低截获概率： ( 3 ) 系统采用相关接收，可有效对付多径干扰信号， ( 4 ) 不同用户共用一个频带，频带利用辜高， ( 5 ) 不同的用户有不同的地址码使扩频通信系统具有天生的保密陛能。 2 1 2 扩频通信的主要性能指标 扩频增益和抗干扰容限是扩频通信系统的两个重要性能指标1 8 l 。 一、扩频增益g ( s p r e a d i n gg a i n ) 它定义为频谱扩展前的信息带宽a f 与频带扩展后的信号带宽w 之比。 二、抗干扰容限 是指扩频通信系统能在多大干扰环境下j 下常工作的能力，定义为 m ，= g 一【( s ) 。+ 上j 】 其中m ，一抗干扰容限；g 一扩频增益，( s n ) o 。, 一信息敛据破正确解调而要求 的最小输出信噪比：l s 一接收系统的工作损耗。 例如，一个扩频系统的扩频增益为3 5 d b 。要求误码率小于l o3 的信息数据解调 的最小的输出信噪比( s ) 。 0 一， 根据上述定理和定义，对用区间i 上的连续函数厂( x ) ，如果存在一个周期为3 的周 期点时，就一定存在任何正整数的周期点，即一定出现混沌现象。 2m e l m k o v 的混沌定义 在二维系统中，最具开创性的研究是s m a l e 马蹄理论。马蹄映射f 定义于平面区域 d 上，f ( d ) c d 。其中d 由一单位正方形s 和两边各一个半圆构成。映射规则是不断把 屈沌数字序列及其存扩频通信中的应用第三章混沌序列 s 纵向压缩( 压缩比小于1 2 ) ，同时横向拉伸( 拉伸比大于2 ) ，再弯曲成马蹄形后 放回d 中。h e n o n 映射就是马蹄映射的一个实例。已经证明，马蹄映射的不变集是两 个c a n t o r 集之交，映射在这个不变集上呈混沌态。因此，如果在系统吸引子中发现了 马蹄，就意味着系统具有混沌。 3 d e v a n e y 的混沌定义 在拓扑意义下，混沌定义( d e v a n e y ) 为：设v 是一度量空间，映射厂：v _ 矿， 如果满足下面3 个条件，便称f 在v 上是混沌的。 ( 1 ) 对初始敏感依赖。存在艿 0 ，对任意的占 0 和任意的x v ，在x 的i 领域内 存在y 和自然数n ，使得d ( f “( 功，厂“( y ) ) 艿 ( 2 ) 拓扑传递性。对v 上的任意对开集x 、y ，存在k 0 ，f ( x ) n r 中( 如一 映射具有稠轨道，则它显然是拓扑传递的) 。 ( 3 1f 的周期点集在v 中稠密。 对初值的敏感依赖性，意味着无论x 和y 离得多近，在f 的作用下两者的距离都可 能分开较大的距离，并且在每个点x 附近，都可以找到离它很近而在f | q 作用下终于分 道扬镳的点y ，对这样的f 如果用计算机计算它的轨道，任意微小的初值误差，经过 多次迭代后将导致计算结果的失败。 拓扑传递意味着任一点的领域在f 的作用之下将“遍撒”整个度量空间v ，这说明f 不可能细分或不可能分解为两个在f 下不互相影响的子系统。 周期点集的稠密性，表明系统具有很强的确定性和规律陛，决非混乱一片，形似 混乱而实则有序，这正是混意的耐人寻味之处。 3 1 3 l y a p u n o v 指数分布及混沌状态检测 为了对非线性映射产生的运动轨道相互间趋近或分离的整体效果进行定量刻划 引入基于“相乘性遍历定理”的l y a p u n o v 指数畔 1 生l 扛h m 2 _ 一y l g 1 f ( ) l ( 3 1 ) f 2 u 式( 31 ) 中，a 是不依赖于初值的数，称为l y a p u n o v 指数。对于非线陛映射而 言，n 为映射迭代的次数，厂( 一) 为映射函数在x t 点的导数。当五 0 时，则在初始状态相邻 的轨道将按指数分离，系统运动状态对应于混7 电状念，当旯：0 时，各轨道吲距离不变， 迭代产生的点对应分甜点( 即周期加倍