（金融学专业论文）我国权证定价问题的实证研究.pdf

a n e m p i r i c a ls t u d yo f 、7 ，a r r a n tp r i c i n gi nc h i n a m 萄o r ：f h l a n c e n a n l e ：s u np e n g s u p e r v i s o r ：a s s o c i a t ep r o 匏s s o rj 洫g 雠 a b s t r a c t t h ew a r r a n tm a r k e ti i lc h i n ah a sb e e nd e v e l o p i n g q u i c k l y i i lt h ep a s t t w o 一甜话- a - h a l fy e a r s a san e w 矗n a n c i a li n s t n l m e n t ，t h ew a r r a n lh a sg a 协e dg r e a t p 。p u l a r i t ya m i d 嘴函 v e s t o 搭挺c 烈s eo fi 重s 念敷u f eo 确i 曲l e v e 豫g ef a t ea 瘫程c 掘b e 凳强d 融南r 鼬s 专o fl kw a 娥钠l s ，t 聚m 群k 敷鲥c e sw e f e 辩随a 嫩i 鑫l l yh 迫b e rt h 张 t h ep r i c e ss u g g e s t e db ys s e i ti sm e a n i n g 如l 抛穗v e s l i g a el h ee a u s eo ft h i s d i 饪e r e n c ea n de s t i m a t et h ep r i c e si nam o r ea c c u r a t ew a ya sag u i d a n c ef o rt h e i l l v e s t o r s b sm o d e l s t o c h a s t i c 、厂o l a t i l i t ym o d e la n dm o n t e c a r l os i m u l a t i o na r e i n t r o d u c e dt oe 敷i m a t et b ep r i c e so ft h e 懒l r f a n t s 主s s u e d 迅2 0 0 7 1 n 醛d i t i o nl ot h eu s e o f 琏髓o f 主c a l l a 滁xg a r c h ，1 ) 藏酌蠢e li sa 勋印p 聚dl oi c 蠢e 毯l 皴e k 溶涨yo f t h eu 芏避e r l y 遮gs t o e k s e l 印设i e a l 挖s u l l s 矗掇i c 8 l e sl l x a lm o n l c a r l os i m u l 越i o 矬w 廷h v o l a t i l i t yv a l u a t e db yg a k h ( 1 。1 ) o u t p e r f o m so t h e r s i l lp r e 妇t i n gt h ew a 玎m t p r i c e s i ti sa l s 0 硒u n dt h a tf o rm o s to ft h ew a r r a i l t s ，c o - n e g r a t i o nr e l a t i o n s h i pd on o t e x i s tb e t w e e nt h e i rm a r k e tp r i c e sa n dp r i c e so ft h e i ru n d e r l y i n gs t o c k s ，s u g g e s t i n gt h c s p e c u l a t i v e 凳a t u r eo fi r r v e s t o r s b e h a v i o r t h r o u g ht h er e g r e s s i o nm o d e l ，w eg e tt h e c q n c 瓤s i o nt h a ll 董l ep r 主e 主董l g 锄fs y s t e m a t i c a l l y 羚l 窿e 莲t ot k & g r e e 沁w h 稔hl k w ，时黻sa 愆i 玲l k - 珏妁y ，t k 歉i l 廷yo f l 沁强d 髓l y 撕g 熨o c k s 翱dl 疆黝v e f 嫩e 。 k e y 、v o r d s ：w a r r a n tp r i c i 喈 b sm o d e l ，s t o c h a s t i cv o l a t i l 埘m o d e l ，m o n t e c a r l os i m u l a t i o n u 1 1 选题背景 己i 害 丁i 目 我国的金融市场，特别是资本市场，经过二十多年的发展，取得了长足的进 步，但依然存在着结构单一，金融工具缺乏等深层次问题，其市场深度、广度需 不断丌拓，这要求资本市场加大创新力度，降低市场风险。作为股权分置改革中 的重要对价方案，认股权证的引入，有利于完善证券市场结构和功能，创造新的 金融衍生品市场，提供多样化投资工具，促进价格发现和资源配置效率。 早在1 9 9 2 年6 月到1 9 9 6 年6 月间，我国曾有过蹦年的权证交易历史。1 9 9 2 年发行了国内第一只权证一宝安认股权证。在这一时期，权证市场达到相当的规 模，同时权证的炒作非常突出，给许多投资者造成很大损失，也给整个a 股竹， 场造成了不容忽视的负面影响。鉴于配股权证交易的过度投机行为以及价格的臻 涨暴跌，监管层在1 9 9 6 年6 月底终止了权证交易。尽截；我国证券市场早期推出 的权证产品不尽如人意，但其运作为权证的发行、上市、交易、监管等积累了实 践经验，这些经验教训的总结为制定更为科学完善的运 j ：机制和监管措施奠定了 坚实的基础。2 0 0 5 年8 月2 2 同宝钢权证的推 乜，标忐着在经过近卜年的探索之 后，我国权证市场重新歹l ：启。 由于具有低成本、高杠杆性、短线回报率高的特征，权证吸引了大批投资者 的关注，受到很大程度上的追捧，权证市场也得到高速发展，沪深权证市场权证 年成交量由0 5 年末的1 6 9 7 7 5 3 亿份上升到0 7 年术的3 5 2 3 4 2 5 亿份，涨幅达 2 0 7 5 3 6 ，年成交金额由0 5 年未的2 1 8 8 5 3 6 亿元上升到0 7 年未的7 7 8 2 7 6 亿元， 涨幅达3 5 5 6 1 5 。与此同时，沪深权证市场呈现出高溢价率、高换手率的特征， 0 7 年权证市场的日均换手率达1 0 7 4 2 。纵观权证市场两年多的运行过程，我们 可以发现很多问题：第一，上市首同涨幅巨大，炒新特征明显；第二，权证价格 波动大，市场风险巨大；第三，经常出现认购、认沽权证齐涨齐跌的现象。以宝 钢j t b l 为例，上市后其价格迅速上涨，实际价格远远高于交易所给定的理论价 格，最大偏离度达5 0 0 0 ，同最高换手率达6 l8 2 8 p 。 权证的理论价格是权证内在价值的反映，是投资者的重要参考标准。理论价 格与市场价格的巨大差距将导致投机泛滥，增加市场的不确定因素，使得投资者 难以控制风险，这些都不利于权证市场的发展。定价机制及交易制度的不完善是 造成权证理论价格与实际价格差距较大的重要原因，因此，对国际国内权证定价 理论模型和实践应用进行研究，通过比较找到高效率的、适合我国市场的定价模 型和定价方法，从而指导投资者进行理性投资，对于完善权证市场价值发现功能， 抑制投机因素无疑具有较强的现实意义。同时，对导致理论价格和实际价格差异 的因素进行分析，从健全权证市场机制方面考虑降低这种差异的方法，也将为我 国权证市场的进一步发展打下良好基础。 1 2 研究目的 在权证定价模型中，b l a c k 和s c h o l e s 在1 9 7 3 年提出著名的期权定价公式( 以 下简称b s 模型) 应用最为广泛。但由于该公式的部分重要假设，如标的股票的 波动率为常数不符合市场实际状况，使其定价的精确性受到衍生品研究人员的质 疑。在我国，对于新上市的权证产品，其参考价格一般由b s 模型计算得出，但 市场实际价格往往会产生较大出入。基于此，本文选取了历史波动率模型和 g a r c h ( 1 ，1 ) 模型分别刻画权证标的资产的波动率，并应用随机波动率模型 及蒙特卡洛模拟两种方法作为对比进行定价研究，期望达到以下研究目的： 1 对不同的权证定价模型绩效进行检验，考察放松b s 模型的一些假设条 件后，其它模型的定价误差是否会缩小； 2 探讨权证实际价格与理论价格产生误差的原因，考虑市场因素及模型本 身参数对定价误差的影响，分析其显著性水平； 数掂引臼上证所研究报告全文创设机制与我国权证市场定价效率研究 2 二、权证定价研究的文献综述 2 1 国外研究现状 2 1 1 权证定价模型的发展 2 1 1 1 早期期权定价模型 关于现代认股权证定价理论的研究最早可以追溯到法国数学家路易斯巴舍 列尔( l o u i sb a c h e l i e r ，1 9 0 0 ) 。1 9 0 0 年，在其博士论文中，巴契列尔第一次对布 朗运动进行了严格的数学描述，假定股票价格的变动过程服从漂移率为o ，方差 为盯2 的绝对布朗运动，在此基础上得出了看涨期权定价模型。 2 1 1 2b s 期权定价模型及其推广 期权定价理论取得突破性进展的是1 9 7 3 年，美国学者f i s h e rb l a c k 和m v r o n s c h o l e s 在期权和公司债务的定价一文中提出了无套利的均衡期权定价模型 一b l a c k - s c h o l e s 模型。在这篇文章中，b l a c k 和s c h o k s 假设标的股票价格服从 几何布朗运动，且其波动率是常数，在无套利的条件下，他们利用动态复制的方 法，推导出基于不付红利的股票的欧式看涨期权价格必须满足的微分方程，得出 了欧式看涨期权的显解式，并在此基础上推导出认股权证的定价公式。由于其严 密的逻辑性及计算上的简便性，b s 模型在实践应用方面得到很大推广，成为交 易商普遍使用的定价工具，但是b s 定价模型建立在市场不存在套利机会的基 础上，并有着严格的假设前提，这在一定程度上限制了其应用范围。 针对b s 公式的前提条件，学者通过放松假设不断对该模型进行修正和推 广。1 9 7 3 年m e n o n 对b l a c k s c h o l e s 模型进行了下述推广：第一，假定股票 支付连续的股利，且支付率为常数，从而修改了b l a c k s c h o l e s 模型不支付股利 的假设；第二，假定利率服从随机过程，修改了b l a c k s c h o l e s 模型利率为常数 4 价的结果基本上一致。二叉树模型通过“树型结构 来表述交易对象资产的价 格，将期权的有效期分为很多的时问间隔，并假设在一个时间间隔内，证券的价 格将以概率p 上升或以概率1 p 下降，在到期时刻t ，可以得出期权的价值，将 其通过无风险利率进行折现，就可以得出在每个时间节点的期权价格。二叉树模 型的优点在于模型不但能对欧式期权定价，而且由于它是一个离散的数学模型， 因而可以处理其他更为复杂的期权，如美式期权、亚式期权、回望期权、障碍期 权和巴黎期权等等。 蒙特卡洛模拟法是在假设风险中立、完美市场的条件下，利用随机数抽样的 方式，模拟出一条资产价值变化的可能路径，随着抽样次数增加，所计算出来的 值误差也会愈接近。l o n g s t a 行和s c h 删z ( 2 0 0 1 ) 发展出的最小二乘蒙特卡洛 模拟法可以评价路径依赖型和美式提早履约的期权。这种方法在模拟出股价路径 后，在每一个可能提前执行的结点处，决定是否提前执行，当提前执行的价值大 于利用最小平方蒙特卡洛模拟法得出持有至到期f 1 的条件期望现金流量折现值 时，便会决定提前执行，而模拟的路径也就在履约时点终止，将每个路径只的现 会流量折现再平均，从而计算出美式期权的价值。 2 1 2 权证定价模型的比较分析 在对权证定价模型进行比较的研究中，国外学者得出的结论大多认为，b s 公式由于本身具有严格的假没条件，其定价效果与实际情况有一定的差异，考虑 到权证发行的具体条款，b s 公式的适用性进一步受到怀疑，而放松其假设条件 后得出的其他模型( 国外大多数研究中，都采用c e v 模型或平方根c e v 模型作 为比较对象) ，定价效果要优子b s 公式。 s t a i lb e c k e r s ( 1 9 8 0 ) 观察了1 9 7 2 年9 月l8 日至1 9 7 7 年9 月7r4 7 种股票 共5 8 8 8 6 个日交易数据，比较了b s 公式与c e v 期权定价模型的定价效果，发 现：在所选择的4 7 种股票中，大部分股票价格与其收益波动率呈反向变动关系， 因此，c e v 模型较适合描述这些股票行为；与b s 公式相比，对价内期权，c e v 模型得出的价格更高，对价外期权，得出价格更低。而且，当波动性越大或到期 日越长时，该差距也越大：c e v 模型不适合对到期同较短的权证进行定价。 b e n il a u t e r b a c h 和p a u ls c h u h z ( 1 9 9 0 ) 应用1 9 7 1 年1 月至1 9 8 0 年1 2 月在 6 纽约证券交易所及美国证券交易所上市的3 9 只权证共2 5 1 7 1 个日交易数据实证 研究了b s 公式及其拓展模型的定价效果，认为存在这些问题影响了b s 公式 的应用：i ) 权证的执行先于标的股票红利的发放；i i ) 权证到期时间可能会延长； i i i ) 无风险利率不是常数，其变化服从某个随机过程；i v ) 股票收益的波动率是一 个随机过程；v ) 股票收益的波动率与股票价格负相关。通过回归分析发现由b s 公式得出的标的股票隐含波动率与权证的价格负相关，这是b s 模型定价出现误 差的重要原因，接着比较b s 公式与平方根c e v 模型的定价效果，发现后者比 前者更加精确。 j o s e p hw 鼬e m e r 和r o d n e yl i b e n 佗l d t ( 1 9 9 2 ) 比较了考虑稀释效应后的 b s 模型及跳扩散模型的定价效果，采用的数据为1 9 8 1 年1 月至1 9 8 5 年4 月在 纽约证券交易所及美囡证券交易所上市的7 5 只权证的同交易数据，共计1 5 4 9 个。研究发现，b s 模型提供的理论价格更为有效，而对于价外权证或标的股票 收益跳跃很大的权证而言，应用跳扩散过程更为合适。 k u l d e e ps h a s t r i 和k u l p a t r as i r o d o m ( 1 9 9 5 ) 对台湾权证市场的定价情况进行 了分析，样本为在台湾交易所上市的四只权证，观察期为这四只权证上市交易的 第一天至1 9 9 2 年最后一个交易同。研究发现，在四只权证的同交易价格中，有 3 9 不满足权证价格的边界条件，偏离度为2 8 ；b s 模型在台湾权证市场的适 用性收到一定限制，对其有效性进行回归分析时发现标的资产波动率为常数的假 定与实际情况不符；对b s 模型和平方根c e v 模型的定价效果进行比较后发现， 前者的平均误差为4 ，而后者为3 8 4 ，后者在超过7 0 的情况下具有更准确 的定价效果。 s h m u e lh a u s e r 和b e n il a u t e r b a c h ( 1 9 9 7 ) 以2 9 只权证超过2 3 0 0 0 个r 交易 数据为样本，实证研究了五个定价模型的实际效果，分别为b s 模型、有稀释效 应的b s 模型、平方根c e v 模型、c e v 模型及可延期的权证定价模型，得出以 下结论：权证定价模型中，稀释效应的引入非常重要，考虑稀释效应后模型的定 价效果远远好于不考虑的情况；可延期的权证定价模型预测效果要好于考虑稀释 效应的b s 公式；c e v 模型的定价效果最好，在几乎所有的样本中，c e v 模型 的预测准确度都要好于其他模型，特别对于价外权证，c e v 模型最为有效。 7 2 2 国内研究现状： 2 2 1 权证定价模型的扩展 国内对权证的研究重点在其定价理论的扩展及实证分析方面，主要讨论了 放松b s 模型的假设后其定价效果是否会有所提高。 周延( 1 9 9 8 ) 在深入分析认股权证特性及其价格影响因素的基础上，对b s 模型进行改进从而得出认股权证的定价公式； 奚炜( 2 0 0 4 ) 将g a i i u i l a 过程作为时变过程嵌入了b s 定价模型中的布朗运 动，从而构造出一个g a m m a 时变布朗运动定价模型，实现了对b s 定价模型新 的改进。文章采用三年共计1 5 7 周的香港期货交易所的恒生指数期权数据，通过 g a m m a 时变布朗运动定价模型和b s 定价模型中隐含波动率期限结构的比较， 展示了g a m m a 时变布朗运动定价模型的定价性能。实证结果显示，g a m r n a 时变 布朗运动定价模型对波动率微笑效应等定价偏差方面有较好的纠正，是b s 定价 模型的一种比较理想的改进模型； 刘志强，金朝嵩( 2 0 0 4 ) 应用等价鞅测度方法，推导出更为简单的类似b s 模型的认股权证定价公式，给出了一种比较好的数值方法： 林海、郑振龙、彭博( 2 0 0 5 ) 在对目前常用的众多波动率模型进行分析的基础 上，利用h o n g & l i 非参数模型设定检验方法，比较各个模型的设定误差，寻找 出设定误差最小的模型。在掌握标的股票价格波动率特征之后，利用蒙特卡洛模 拟技术对深、沪两市股权分置改革后上市发行的首只公司权证一宝钢j t b i 做了 系统的定价研究。结果表明，宝钢j t b l 的市场价格明显被高估，意味着可能存 在比较严重的市场投机现象； 陈明亮( 2 0 0 6 ) 以宝钢权证为研究样本，讨论了传统权证定价理论失效的主 要原因：标的股票收益率分布存在严重的尖峰厚尾现象及波动率呈现条件异方差 特征，提出使用e g a r c h 模型估计标的股票收益的波动率，利用学生t 分布模 拟可能产生的投机操作，采取波动率完全历史重复的方式在蒙特卡洛模拟的环境 下进行定价，结果表明该定价方法得出的理论价格与实际价格的平均偏离度远优 8 于b s 模型； 潘涛、邢铁英( 2 0 0 7 ) 在b s 模型中分别加入了交易成本和股息分红因素， 对宝钢和长江电力权证进行了定价分析，认为在目前的佣金水平下，交易成本对 权证价格的影响较小，而分红因素对权证价格的影响取决于分红比例的高低；潘 涛、邢铁英( 2 0 0 7 ) 在b s 模型的基础上，进行了一系列定价修正模型的经验分 析，从随机波动率角度对公式进行了相应的调整，运用g a r c h 定价修正模型对 宝钢和长电权证价格进行分析，结采表明，运用g 6 敝h ( 1 ，1 ) 模型可以有效 地计算出权证的价格变动状念，定价更为准确； 刘松涛( 2 0 0 7 ) 推导了殿本权证中加入红剥因素的b s 定价模型，在考虑限 售条件下给出了权证的定价公式。 2 2 2 权证定价模型的比较分析 在不同权证模型定价效果的对比方面，内圭篷学者研究较少，台湾的学者剃对 此方瑟有较多的分析。 许昱寰( 1 9 9 8 ) 分析了暇种理论模型的定价效果( b s 模型、_ = 叉树模型、 r 。g w 模型、蒙特卡洛模拟方法) ，根据台湾股票市场中各个认购权证不同的发 行条件与相关规定，对于定价模型给予适当的调整。得出以下结论：四种定价模 型( b s 模型、二叉树模型、r g w 模型、蒙特卡洛模拟方法) 所计算磁的价格 误差基本相近；b s 模型值与r - g w 模型，两者的定价误差与其它定价模型相 比最小；采雳隐含波动率的方式进行价格估计时，理论价格与实际价格槲篾很小。 蔡立光( 1 9 9 8 ) 以b s 模型与跳扩散定价模型( 囝模型) 对1 9 9 8 年3 月2 8 r 之前在台湾证券交易所上市的1 2 个备兑权证进行定价与避险效果研究。其研 究结果表明，利用历史数据估计出b s 模型与跳扩散模型的参数后，计算出的权 证理论值低于市场价格。比较两模型的定价误差与绝对误差，发现b s 模有较佳 的预测市价能力。著以隐含波动率来估计b s 模型理论值，剡发现权证理论价格 高于市场价格。 弧c 妇雒h 髓n g 和s 墟毽c k nc k n ( 2 0 0 2 ) 以台湾上市的l o 哭备兑权证为 分析对象，比较了b s 模型与h u l l & w h i t e 提出的随机波动模型的定价效果。在 比较分析时，分别将历史波动率、隐含波动率及g a r c h ( 1 ，1 ) 模型、e g a r c h ( 1 ，1 ) 9 ( 7 ) 无风险利率f 是常数。 出于衍生产品的价格厂依赖于标的资产的价格s 及时闽，根据，m 引理4 ：导： 影：( 望筇十笪+ 三宴) 国+ 笪盯勉 ( 3 2 ) 、8 s 1 乱28 s na s 通过建立股票与其衍生证券的投资组合( 卖空一份衍生证券，买入数量为羔 a f 0 0 的股票) ，可以消除股票价格和衍生证券价格中随机因素的影响，这样该投资组 合成为无风险资产，其瞬时收益率一定与其它短期无风险证券收益率相同，否则 会出现套利现象。基于此，期权的价格应当满足b s 偏微分方程： 望+ 心笪+ 三口z s z 氅：，厂 ( 3 3 ) 0 li 0 sj z己s 通过变量代换，可以缚到b ，s 德微分方程的解。 欧式看涨期权的价格可以表示为： c = 趴( 以) 一弛州。”( 如) ，( 3 4 ) 盔：! 坚! 兰2 ! ! 垒型兰二尘 ( 3 5 掰l = ：= = 拦= _ 一 kj 一) ， a q t t 攻= 4 一丁一 ( 3 6 ) 其中，c 表示看涨期权的价格，s 表示当d 寸标的股票的价格，为行权价格， 仃为股票价格的波动率，为无风险利率，r 一，为期权到期时问，( ) 为标准难 态分布的累计概率分布函数。 根据平价公式，我们可以褥出欧式看跌期权的价格： p = 赂吖n ( 一哎) 一s ( 匾) ( 3 - 7 ) 3 2 。1 2 有稀释效应酶秘s 期权定价模型 对予股本权证磊言，到期行权时公司发行的新股会对标的股票的徐格产生稀 释效应，因此需要对b s 公式进行调整。 考虑一个公司拥有股发行在外的流通股票和m 份股本权证，其行权比例 为，执行价格为x 。如果7 时刻公司的股权价值为略，那么权证行权时给公司 ，( s ，考， ) = g 叫r 州少礴，露，歹) p ( 譬| s ，群) 码 ( 3 一1 4 ) 夕( 品l s ，露) 表示为给定时刻标豹资产价格及其波动率下，歹时刻标的资价 格的条件分布。将矿定义为标的资产收益率的均方差，表示为： 矿= 击f 卉 ( 3 1 5 ) 则t 时刻标的资产价格品的分布可以简化为： p ( s 1 露) = p ( 岛i 乃i j i ( 矿l 砰) d 矿 ( 3 1 6 ) 利用上式结果，欧式看涨期权的价格可以表示为： 厂( s ，z ，) = j l p 。卜n 少( 岛) g ( 岛1 矿) 码】办( 矿| z ) d 矿 ( 3 - 1 7 ) 在原假设条件下，我们可以看出，( 3 1 7 ) 式中的p 叫7 叫p ( s ，) g ( 岛| 矿) 娼这 一部分实质是以b s 公式对标的股票收益率的方差为歹的看涨期权进行定价，令 其为c 步) ，则( 3 1 7 ) 式可以表示为： 厂晖，砰，) = f 而蠢( 矿k 砰) 痧 ( 3 1 8 ) 将( 3 6 ) 式关于c ( 矿) 进行泰勒级数毹歼，并计算矿的各阶矩，就可以得 到随机波动率模型下欧式看涨期权的定价公式，具体表示为： 厂( s ，秽2 ) = c ( 仃2 ) + 主【篓复三二三等掣】【三学一仃4 】 + 三兰史互二! 型l 亟巡刍亟二! 鏊垫尘二! ! 二丝篓2 1( 3 。1 9 ) 68 莎3 矿蓁羹耋羹爨羹霪羹冀一 。 耋薹8 。 茎一雾! i 琴一j i 霎；雾薹曼蓁翻秘粥雾溅嗣 妻，薹i 样。这些性质在波动率模型发展中起到了 重要作用。一般而占，以下几种方法常被用来估计标的资产收益的波动率： 具体调整方法为：标的证券除息：新行权价格x = 原行权价格( 标的股票除权除息h 参考价除权除 在实践中，有效改善模拟效率的办法是应蠲减少方差的抽样策略，如对猖变量法、 控制变量法、渊隔抽样法、重点抽样法等。其中对偶变量技术舆有俊捷高效的特 点丽得到广泛应用。 在进行蒙特卡洛模拟时，如果输入序列与输出岸列有着单调的函数关系，那 么，在输入的随机变量负相关的情况下，输出序列也一定是负相关鹣，这样可以 显著地降低输患序列样本均值的方差，从嚣提蒜计算精度。对偶交量法馁基予这 一原理，在权涟定价孛，可戮利用这一方法，经意掬取一个服从正态分布的髓枫 变量奠，令毛= l 一懿，将出冀与龟褥到鹃权证价篷进行算术平均傲为此次模拟 褥爨豹结果，按照这种方式进行嚣次模拟，最终褥爨麴权证价镬将有较高的计算 精度。 1 7 本文所应用的权证及其标的股票的日交易数据均来自w 协d 资讯，当标的股 票进行除权除息时，权证的执行价格和行权比例相应调整； 对于无风险利率的选取，国外文献通常选择与权证有效期限对应的国债利 率，因为只有国债是无风险的，存款利率则因存款机构的风险性较大而不能作为 选取对象；对于我国而言，银行在国家经济和社会安全中具有特殊地位，稳定性 比较高，因此可以将一年期银行定期存款利率作为无风险利率。2 0 0 7 年以来， 我国银行存款利率先后多次调整，本文选取定价时已调整的利率为无风险利率。 无风险利率的数值取自中国人民银行网站； 本文应用e x c e l2 0 0 3 、e v i e w s5 o 、s p s s1 3 0 软件对数据进行处理和分 析。 4 2 模型参数的估计 4 2 1b s 模型参数的估计 b s 定价模型中的参数一共有5 个，而其中只有标的资产收益的波动率需要估 计。波动率是期权定价的关键变量，在市场上具有不可观测性，以往学者对波动 率的研究表明其一般具有以下特征：波动率具有集群现象( 比如在某一段时间波 动率比较大，而另外某一段时间波动率就比较小) ；波动率在某段时问具有连续 性；波动率的变化处于一定的范围中，在某段时l 日j 内表现得比较平稳；波动率对 价格大幅度的上升或下降的反映并不一样。这些性质在波动率模型发展中起到了 重要作用。一般而占，以下几种方法常被用来估计标的资产收益的波动率： 具体调整方法为：标的证券除息：新行权价格x = 原行权价格( 标的股票除权除息h 参考价除权除 息前一日标的股票收盘价) ， j ：权比例不变；标的证券除权，新i r 权价格= 原 j ：权价格( 标的征券除权 日参考价除权前日杯的证券收盘价) ；新行权比例= 原 j ：权比例( 除权前h 标的证券收盘价标的 证券除权同参考价) 1 9 4 2 1 1 历史波动率模型 历史波动率模型是以标的股票的交易历史数据来估算标的股票波动率，将其 视为未来的股价波动率。具体可以表示为： 一 ” e = l n ( s s 一。) ， r = 足 ( 4 1 ) ，- l 仃肿l2 ( 4 - 2 ) + l2 盯2 4 2 ( 4 3 ) 其中，墨表示第f 天股票收盘价，r 表示第f 天的收益率，仃川表示第玎+ 1 天 的预测波动率，吒+ 。为第，? + 1 天的年化收益率。在对历史波动率进行估计时，需 要确定观察值的个数，一般来说数据越多获得的精度越高。但是，随着时l 日j 的变 化，太过于久远的历史数据对于预测将来可能效果不佳，一般而言选取9 0 1 8 0 天的数据进行估计，本文选择9 0 个交易日的标的股票收盘价对波动率进行滚动 预测。 4 2 1 2g a r c h ( 1 ，1 ) 模型 b o l l e r s l e y ( 1 9 8 6 ) 对a r c h 模型进行了拓展，得到了g a r c h 模型，该模 型在本期条件方差方程中引入了条件方差本身的滞后值，刻画了金融时间序的波 动集群性特征，在金融时间序列分析中得到广泛应用。相对于其他高指数 g a r c h 模型而言，g a r c h ( 1 ，1 ) 模型提供了较好的估计效果，可以表示为： m = 薯7 + q ( 4 4 ) 砰= 缈+ 口t i + 1 ( 4 5 ) 由于g a r c h 模型的预测能力有限，采用g a r c h 模型进行波动率估计时， 本文采取权证上市同前一年的标的股票收盘价格作为样本观察值，对权证上市第 一天的标的股票波动率进行预测，然后加入每天的实际数据，对下一期进行估计。 4 2 1 3 隐含波动率 隐含波动率是根据定价模型，参考己知的权证价格，反推出的标的股票的波 2 0 动率。隐含波动率的计算不仅考虑到标的资产价格、履约价格、利率、剩余存续 期等因素，还考虑到其他方面，如公司发展前景、宏观经济政策等，其结果反映 出市场交易者所认定的标的股票价格未来的波动特征。 由于我国对于标的证券没有两种以上的衍生产品，而且期权定价模型很大程 度上决定了隐含波动率的准确性，所以利用隐含波动率来对权证进行定价在我国 还不可行。 综上所述，本文将采用历史波动率模型、g a r c h ( 1 ，1 ) 模型对波动率进 行估计，代入b s 公式中验证理论价格与实际价格的拟合程度。 4 2 2 随机波动率模型参数的估计 h u l l 和帅i t e 推导出的欧式看涨期权公式中，需要估计的参数为仃及孝，关 于波动率盯，可以采用上述的波动率模型进行估计，对于参数f 本文参考y u ，c h 和s h i n g ，c c 提供的方法进行估计。考虑g a r c h ( 1 ，1 ) 模型方差方程 矿= 缈+ 醒，+ 吐， ( 4 6 ) 将两边同减去畦，令考= 砰印，9 为服从标准正态分佰的随机变最，得到 砰一蠢= 【缈吐。一( 1 一口一) 】吐。+ 口吐。( 班。一1 ) ( 4 - 7 ) n e l s o n ( 1 9 9 0 ) 证明当时间白j 隔趋向于零的时候，该方程可以作为随机波动 模型中方程( 3 1 2 ) 的替代，其中国。一( 1 一口一) 近似于肚，而口近似于 善石7 芝，由此，只要估计出g a r c h 模型的参数口，就可以得知参数善。 对于随机波动率模型中波动率的估计，本文采用g a r c h ( 1 ，1 ) 模型进行 预测。 4 2 3 蒙特卡洛模拟中参数的估计 在蒙特卡洛模拟中，所需估计的参数与b s 模型中一样，只有波动率仃，本 文采用g a r c h ( 1 ，1 ) 模型对其进行估计。 2 i 第五章实证结果及分析 5 1 标的股票收益率的特征分析 本文选取了云天化、武钢股份、南方航空、深发展彳、中信国安、深高速、 同照港在其权证上市前一年。的f 1 收盘价格进行统计分析，结果如下表所示： 表5 1 标的股票收益率分析 注：( 木宰) 表示在1 的水平下显著 从上表可以看出，权证的标的股票h 收益率均具有尖峰厚尾的特征，j b 统 计量在1 的置信水平下拒绝收益率是对数f 态分布的假设。 为保证数据的平稳性，对收益率序列进行a d f 单位根检验，结果如下表所示： 表5 2 平稳性检验结果 存所选取样本中不包括冈假期、重大事项而导致停牌的数据 2 3 注：( 事幸) 表示在1 的水平下显著；在检验形式中，字母c 代表包括常数项，数字代表滞后阶数 从中我们可以看出，标的股票收益率序列均为平稳序列，因此，采用g a r c h 模型对其波动率进行估计是有效的。 5 2 模型比较分析 5 2 1 误差统计量分析 表5 3 、5 4 列出了检验模型有效性的统计结果，从平均绝对误差、平均绝对 误差百分比的统计量可以发现，相埘而言，应用g a r c h ( 1 ，1 ) 模型估计波动 率的蒙特卡洛模拟方法在权证定价中有比较好的效果，在所分析的八只汉证中， 其统计量指标均为模型中最小的( 样本总体眦p 指标为o 3 9 2 4 ，m a e 指标为 3 4 0 4 5 ) ，而采用历史波动率估计的b s 模型则相对有较大的误差，在所有定价模 型中表现较差( 样本总体m a e p 指标为0 4 2 1 8 ，m a e 指标为3 5 9 7 5 ) 。对比随机波 动率模型与b s 模型，在两者的波动率都由g a r c h ( 1 ，1 ) 模型估计的情况下， 可以发现它们之i 日j 差距很小，这从随机波动率模型的表达式中可以预见，随机波 动模型表达式的第一项实际就是b s 公式，而后两项的数值较小，对整个结果影 响较弱。从南航j t p l 的定价中我们发现，随机波动率模型的误差要小于b s 模型， 考虑到南航j t p l 自上市以来长期处于深度价外状态，我们可以得到结论， b s 模型倾向于低估深度价内及价外的权证，这个结果与h u l l 和w h i t e 的观点一 致。同样是应用b s 模型，使用历史波动率的定价效果要弱于g a r c h ( 1 ，1 ) 模 型下的定价效果，这c 兑明将过去一段时间的波动率的均值做为对未来的预期值有 一定的局限，而g a r c h 模型能够较好地反映金融资产收益率序列的集群效应和 2 4 5 2 2w i i c o 如n 符号秩检验 由上表可以发现，蒙特卡洛模拟方法对权证价格有较好的度量，下面将蒙特 卡洛模拟方法与其他的期权定价模型进行比较，利用非参数检验方法考察其是否 显著优于其他定价方法。w i l c o x o n 符号秩检验的结果参见下表： 表5 5w i l c o x o n 符号秩检验结果 注：b sh v 、b sg 、h wg 、m cg 的含义同表5 3 从上表中可以看出，m cg 方法在1 的显著性水平下优于其他定价模型， 因此我们可以认为，采用蒙特卡洛模拟将更好地对权证价格进行预计。 综合来看，我们发现b s 模型的定价效果较差，这是由模型本身较多的假设 条件导致的：( 1 ) 从上文对标的股票收益的特征分析中可以看出，所有股票的收 益都不满足_ f 态分布，b s 模型建立在这个条件之上，得池的理论价格肯定会有 偏差；( 2 ) 目前我国还未推出融资融券业务，这使得卖空权证的假设不符合实际， 无法对权证进行卖空操作来消除市场存在的套利机会，导致权证价格居高不下， 与理论定价差距较大；( 3 ) 市场并非没有摩擦，存在着交易费用及税收，而且证 券也并不是完全可分的。与之对比，蒙特卡洛模拟方法的假设条件较少，因此定 价效果好于b s 模型在一定程度上也是合理的。 。a ，基r 负秩的结果 第六章理论价格与实际价格误差分析 6 1 理论价格和实际价格比较分析 应用b s 模型、随机波动率模型及蒙特卡洛模拟方法对权证定价的结果如下 图所示。由于在应用b s 模型时，对波动率的估计分别采用了历史波动率模型及 g a r c h ( 1 ，1 ) 模型，本文用b sh v 、b sg 、h wg 、m cg 分别表示应用 不同波动率进行估值的模型得出的结果，与实际价格的对比具体如下图所示： 0 一一一一。一一。 一一一一一一一 0 7 3 80 7 4 70 7 5 70 7 6 60 7 7 60 7 8 50 7 9 40 7 一l o 0 7 1l 0 7 1 2 一0 8 一l2 ( 1 8 2 - l 433 一实勋：价格一b s - h v b s - gm c g h w 图6 1云天化c w b l 实际价格与理论价格 0 7 4 一0 7 5 0 7 6 0 7 7 一0 7 8 一0 7 9 一0 7 1 0 0 7 11 0 7 1 2 一0 8 1 一 0 8 2 1 7 1 7 1 61 61 51 41 41 31 31 21 1 一实际价格b s j b s - gm c _ g h w 图6 2 武钢股份实际价格和理论价格趋势图 2 7 旧 6 4 2 0 8 6 4 2 0 0 7 9 2 50 7 1 0 一2 50 7 一l l 一2 40 7 一1 2 2 4 0 8 1 2 30 8 2 2 2 实际价格b s h vb s _ g m c g l w g 图6 6国安g a c l 实际价格与理论价格趋势图 ( j 7 i ( 卜：“j ( j 7 一i l 一2 ” 实阳i 价格一一b h 、 i j 72 - 2 q 7 b sg ( j h i _ 2 h m ( ( ：h wg 图6 7 深高c 、l 实际价格与理论价 辑趋势图 0 7 一1 2 一1 20 8 1 1 1 实际价格b s h v 0 8 2 1 0 b s g m c g h w g 图6 8日照c w b1 实际价格与理论价格 2 9 6 4 2 0 8 6 4 2 0 i 1 n 9 8 7 6 5 4 3 2 l 0 6 2 定价误差的原因分析 上述理论模型得出的结果与实际值具有较大误差，说明理论模型在我国的应 用具有一定的限制性，在本文所选取的三个模型中，最重要的共同假设是标的证 券的收益服从正态分布，而这与市场实际情况有较大差别。另外，传统定价理论 通常认为市场是有效的，投资者理性且具有同质性，同时掌握全部信息，在这种 情况下，投资者能够精确分析出衍生证券的实际价值，而现实的情况是，很大一 部分投资者并没有完备的价格分析能力，甚至有很多并不了解权证的相关特点， 在权证市场上“羊群效应尤为严重。在定价模型中，衍生证券价格的确定只考 虑了其标的资产的特征，并没有把市场供求因素及投资者行为因素作为变量加入 其中。基于此，在对误差进行分析时，本文将考虑市场因素在其中的作用。 6 2 1 协整检验 衍生证券的价格依赖于其标的资产的价格，这两者之问在长期应当具有稳定 的关系。e n g l e 和g r a l l g e r ( 1 9 s 7 ) 提出的“协整”方法可以用束研究变量| 丹j 的 长期关系，基本思想为：如果存在两个( 或两个以上) 非平稳的时| 、日j 序列，而它 们的某种线性组合是平稳的，则这两个( 或两个以上) 非平稳时i 日j 序列存在协整 关系，就经济层面而言，这意味着可以通过一个变量影响另一个变量。由此，本 文认为，若权证价格与标的股票价格不具有协整关系，则说明两者在长期有各自 的变化趋势，权证市场有较强的投机性。 e n g l e 和g 豫n g e r 提出以两步法估计协整向量，这种估计方法在有限样本容 量下存在着偏差，本文采取j o h n s e n 协整检验方法进行验证。 由于所研究的权证中除了深发s f c l ，剩余7 只权证的理论价格与市场价格都 有较大差距，本文将对这七只权证的市场价格与标的资产的价格进行协整分析， 观察权证与标的资产间是否有长期稳定的关系。 进行协整检验前，首先对权证及其标的资产的日收盘价格进行平稳性检验， 本文采用a d f 检验方法，结果如下表所示： 表6 。l 平稳性检验结果 。 水平检验一除差分 x 擀 a d f检验形式a d f检验形式 云纯c ￥矿8 l - 2 + 3 3 ( ，e 一l l ，5 8 3 誊章 ( o ，| ) 云泛纯 武镪w 转 武锻股份 窝靛j 罩剿 南方靛空 深发s f e 2 漾笈展焱 国蜜g a c l 孛结霄安 深裹c w 转l 深舞速 基燃c w 8 l * 2 6 2 4 肆3 。2 ；2 - 2 。4 2 6 2 ，8 6 2 ，1 2 1 3 。2 2 0 多 * 9 鹪 4 6 ll 誊臻 _ l 。1 5 。3 8 2 5 拳 w 1 辨6 4 9 1 2 枣警 ( t ，1 ) ( 1 ，o ) ( 1 ，1 ) ( 专，l ( 重，o ( 重，4 ) ，q ( t ，o ) ( 童，o ) ( ，o ( 重，o ) ( 鼍，o - 1 4 0 3 6 群攀 1 碡毒 霉攀 1 2 ，6 5 9 唪举 - l l 。辨3 ( 拳癣 9 。5 1 5 1 ) 枣枣 - 4 0 9 4 ( 4 ) 母捧 - 2 ，s s 7 ) 串露 一9 3 5 2 霉警 - 8 5 9l ( 0 ) 母母 ( c ，o ) ( e ，1 ) e ，o ) ( c ，) ( e ，1 ) ( c ，4 ) 瓢) e ，) ( e ，0 ) 强照港。2 。2 0 7 ( t ，o ) 9 0 4 8 ( o ) 串母 ( c ，o ) 注：在梭验形式中，字母代表包括趋势顾和常数项，字母e 代表包括常数项，数 字健表滞螽除数，枣攀表示在| 显著性求平下撼缝爨假设，霹认为亭别是平稳熬 从上表可以看如，除了篷安g a c l 、蹬照c 船l 、深篙c 鹕l 外，所有的救 证及其标的股票在l 的鼗著性水平下其阶箍分均为平稳序列，可以迸行协憋 裣骏。协整检验的缩采翻下所示： 表6 。2 协整检验结聚 缓菠豹游罄避缀活鼙概率堕辨整芙系 方程个数 ( 5 水平下) 云天纯一云纯c w